Irregular varieites with geometric genus one, theta divisors, and fake tori
本文研究了紧致Kähler流形的Albanese象，它的几何亏格为1.证明了如果Albanese映射不是满射的，则流形满射映射到某个阿贝尔簇中的一个充分因子上，并且在许多情况下该充分因子是一个θ因子.通过对流形拓扑的进一步自然假设，证明了流形是亏格为2的曲线上的代数纤维空间。最后，我们应用这些结果研究了与同维数的阿贝尔簇具有相同Hodge数的紧致Kähler流形的几何.
2016-04-27 math.AG
The Brill-Noether Curve of a Stable Vector Bundle on a Genus Two Curve
设U（r）是亏格为2的平滑曲线上秩为r的具有平凡行列式的向量丛的模空间。映射theta_r：U（r）->| r θ|将其θ因子与一般丛相关联的是一般有限的。本文给出了theta_r的类属纤维的几何解释。
2005-10-12 math.AG
Genus 2 curves and generalized theta divisors
本文研究亏格为$2$的曲线$C$上半稳定向量丛的模空间$\mathcal{U}_C(r,r)$中的广义θ因子$Θ_r$.我们给出了$Θ_r$的一个去奇异化$Φ$，它是用一个投射丛$π:\mathbb{P}(\mathcal{V})\to\mathcal{U}_C(r-1,r)$来表示的，这个投射丛用$\mathcal{O}_C$来表示稳定向量丛在基底上的扩张.然后，我们研究了$Φ$与众所周知的θ映射$θ$的组成。我们证明了，当它被限制到一般纤维的$π$，我们得到一个线性嵌入。
2019-05-14 math.AG
Parametrization of Sing(Theta) for a Fano 3-fold of genus 7 by moduli of vector bundles
根据Mukai的说法，亏格7的任何三重Fano素数X都是Spin（10）的射影半旋量空间中旋量十倍的线性部分。10倍旋量的正交线性截面是一条典型亏格为7的曲线G，中间Jacobian J（X）与G的Jacobian同构。证明了对一般X，X因子上椭圆六次线族的Abel-Jacobi映射通过秩为2的向量丛的模空间，其中c_1=-K_X，deg c_2=6，且后者对J（X）的θ因子的奇异轨迹是双有理的.
2007-03-06 math.AG
Rank four symplectic bundles without theta divisors over a curve of genus two
亏格为2的曲线X上的秩为4的半稳定辛向量丛的模空间M_2是一个10维不可约射影簇。它的Picard群由行列式线丛生成。线性系的基轨迹|Ξ|恰好由那些没有θ因子的丛组成，也就是说，允许来自X上每一个度为-1 = 1-g的线丛的非零映射。我们表明，这个基轨迹由六个不同的点，这是在典型的双射与Weierstrass点的曲线。我们与我们的建设，这些捆绑到另一个雷诺和Beauville使用傅立叶-Mukai变换。作为应用，我们证明了将辛向量丛发送到其θ因子的映射是从M_2到曲线的雅可比簇上的偶4Θ因子空间的满射.
2006-09-09 math.AG
Theta divisors of stable vector bundles may be nonreduced
曲线X上的零度泛严格半稳定丛有一个可约θ因子，由相关分次丛的稳定和项的θ因子之和给出。反之则不然：Beauville和Raynaud各自构造了具有可约θ因子的稳定丛。对于亏格至少为5的X，我们构造了X上秩为$r$的稳定向量丛，对所有$r \geq 5$，可约和不可约θ因子.我们也适应辛束的建设。在附录中，将Raynaud关于亏格为3的双椭圆曲线上具有可约θ因子的稳定秩2向量丛的原始例子推广到亏格为$g \geq 3$的双椭圆曲线上.
2013-06-08 math.AG
Vector bundles with Theta divisors I: Bundles on Castelnuovo curves
本文证明亏格g >= 2的Castelnuovo曲线上的半稳定向量丛有θ因子.作为推论，我们证明了亏格g >= 2的光滑一般曲线上的半稳定向量丛，如果扩张到一般曲线的任何Castelnuovo退化上的半稳定向量丛，则允许有一个θ因子.
2007-12-03 math.AG
Frobenius' theta function and Arakelov invariants in genus three
给出亏格为3的紧致连通Riemann曲面的Kawazumi-Zhang不变量和Faltings δ-不变量的显式表达式。这些公式是在两个积分相关的雅可比，一个积分涉及标准黎曼θ函数，另一个涉及θ函数特别是亏格三是发现的弗罗贝纽斯。我们回顾Frobenius的工作的一部分，他的θ函数和连接我们的结果与公式由于布洛赫，海恩和博斯特描述阿基米德高度配对的Ceresa周期属三。
2020-01-31 math.AG math.NT
On a ring of modular forms related to the Theta gradients map in genus 2
利用奇Theta函数的梯度将水平模空间$A_g^{4,8}$映射到射影空间，在亏格为2的情况下，这种映射不是内射的.本文在$Γ_2(4,8)$和$Γ_2(2,4)$之间引入一个同余子群$Γ$，使得映射因子在相关水平模空间$A_Γ$上，新映射在$A_Γ$上是内射的. Satake的紧化$\text{Proj}A(Γ)$和去奇异化$\text{Proj}S(Γ)$也要研究，因为映射不延伸到紧化的边界;为此，通过证明模形式环$A(Γ)$和尖点形式理想$S(Γ)$的结构定理，提供了一个代数描述
2011-09-11 math.AG
On the Schottky problem for genus five Jacobians with a vanishing theta null
我们给出了一个解决方案的弱Schottky问题的亏格5雅可比族与消失的θ零，回答了一个问题的Grushevsky和Salvati曼尼。更确切地说，我们表明，如果一个主要极化的阿贝尔簇的五个维度有一个消失的θ零与二次正切锥的秩最多为3，那么它是在雅可比轨迹，额外的不可约组件。我们采用退化的参数，连同研究的分歧轨迹高斯地图的θ因子。
2019-05-22 math.AG math.CV
Stable rank three vector bundles without theta divisors over bielliptic curves
Raynaud证明了在亏格为$g \ge 2$的一般曲线上，每一个秩为3且斜率为整的半稳定丛都有一个θ因子。我们表明，这可能会失败的特殊曲线：在任何双椭圆曲线的属$g \ge 5$，我们构建了一个稳定的秩三丛平凡行列式没有θ因子。这就部分回答了博维尔的一个问题。
2015-03-17 math.AG
Cutting out arithmetic Teichmueller curves in genus two via Theta functions
我们计算类的算术亏格两个Teichmueller曲线的Picard群的伪Hilbert模曲面，区分根据其扭转阶和自旋不变。作为应用，我们利用这些不变量计算了亏格为2的正方形拼接曲面的个数。主要的技术工具是计算伪Hilbert模曲面上的泛交换曲面上的Hilbert Jacobi形式的因子类。
2015-04-02 math.AG math.GT
Equations of genus $4$ curves from their theta constants
RPTU Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道校区）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文利用 Prym 构造及其相关的经典几何，给出了用 theta 常数表示一般亏格 $4$ 曲线的显式方程。
2026-06-03 math.AG math.NT
The Scorza correspondence in genus 3
本文证明了G. Farkas和A.维拉的极限的斯科尔扎对应的曲线与θ零。具体地说，我们表明，Scorza对应的极限为超椭圆亏格3曲线C是曲线${x,σ(x))$（其中$σ$是超椭圆对合），并两倍的对角线的工会。我们的证明使用了线性系2Θ的子系统Γ_{00}的几何和θ常数的Riemann恒等式。
2010-10-05 math.AG
On a lower bound for the dimension of non-abelian theta functions of positive genus
本文研究了亏格为$g \geq 1$的$\C$上的光滑射影不可约曲线上的具有平凡行列式和固定抛物结构的$\underlineλ=(λ_1,..., λ_s)$型抛物半稳定向量丛（每个权$λ_i$在$P_{\ell}(\SL(r))$中）的模空间上的标准线丛的截面.当$\sum_{1}^{s} λ_i$在根格中时，我们给出了广义抛物SL（r）-θ函数的维数的一个非平凡下界.
2006-12-01 math.AG math.RT
Tropes, Torelli and theta characteristics
我们的主要结果是一个有效的版本的Torelli定理在属$3$和任何特征不$2$：配置奇θ特征的曲线$C$属$3$确定一个del Pezzo表面$S$的程度2和$C$恢复为规范化的某一曲线上$S$。该表面不是通常与$C$相关的表面;我们描述了区别。我们还给出了一个明确的几何描述的二次扭曲（观察塞尔），出现在声明中的Torelli定理。
2019-12-08 math.AG
The topology of the zero locus of a genus 2 theta function
梅斯表明，属2 Torelli组$T_2$是同构的一个自由群的可数无限秩表明，属2 Torelli空间同伦相当于一个无限楔形的圆。作为他的计算的应用，我们计算了$\mathfrak{h}_2$表示秩为2的Siegel空间的$\mathfrak{h}_2 \times \mathbb{C}^2$中任何经典亏格2 θ函数的零轨迹的同伦型.具体地说，我们证明了任何这样的功能的零轨迹是同伦等价于一个无限楔形的2-球。
2016-11-16 math.AG math.CV math.GT
Theta functions and algebraic curves with automorphisms
设$\X$是定义在复数域$g \geq 2$上的不可约的光滑射影曲线，则存在一个覆盖$π: \X \longrightarrow ¶^1,$，其中$¶^1$表示射影线.本文讨论了用超越量（周期矩阵，thetanulls等）表示覆盖$π$的分支点的问题。是古典的。这可以追溯到黎曼，雅可比，皮卡德和罗森海因。许多数学家，包括皮卡德和皮亚杰，都为这个问题提供了部分的处理方法。在这项工作中，我们解决的问题，循环曲线的亏格2，3和4，并找到θ函数之间的关系曲线的自同构。我们考虑亏格$g > 1$的曲线，它允许一个自同构PDMATHAMT，使得$\X^σ$的亏格为零，并且PDMATHAMT生成$\X$的自同构群$Aut(\X)$的一个正规子群。为了用其阿贝尔坐标上的解析条件（即θ函数）来刻画循环曲线的轨迹，我们使用了一些经典公式、Hurwitz空间的最新结果和符号计算，特别是对于2和3类.对于超椭圆曲线，我们利用Zeriae公式反演周期映射，发现了循环曲线的经典θ零之间的关系。对于非超椭圆曲线，我们用θ nulls表示方程。曲线雅可比矩阵的快速亏格2曲线算法用于密码学中，并且基于亏格2曲线的模映射的反演和关于θ函数的一些其他关系。我们确定了类似的公式和关系，属3超椭圆曲线，并提供了一个算法，这可以做到更高的亏格曲线。我们的$g=3$公式是否能像$g=2.$那样用于密码学应用，还有待确定
2012-10-05 math.AG math.CV
Andreotti-Mayer loci and the Schottky problem
我们证明了一个下界的余维的Andreotti-Mayer轨迹N_{g,1}，并表明，达到下界仅为超椭圆轨迹在亏格4和雅可比轨迹在亏格5。与边界的Andreotti-Mayer轨迹，我们研究的主要极化阿贝尔簇（B，θ）parametrizing点b，使θ和翻译θ_b切向退化沿各种给定的尺寸的子品种。
2007-01-12 math.AG
Twists of genus three Jacobians
我们给出了一个判别亏格为3的Jacobian与其[-1]扭曲的判据，该判据可用36个偶数θ零点的乘积来表示.我们还表示产品的36 θ零的判别式的亏格三曲线。结果是算术的性质，因此增加到以前的工作在C上的产品的偶数theta零。推广了Ritzenthaler和Lachaud关于阿贝尔三重线（2，2，2）同构于椭圆曲线的乘积的工作.这是Jean-Pierre Serre在2003年写给Jaap Top的一封信的答案。
2015-05-12 math.AG math.NT
Theta Function Basis of the Cox ring of Postive 2d Looijenga pairs
本文构造了带仿射内部的二维 Looijenga 对之 Cox 环的典范 theta 函数基，并用镜像万有形变空间中的 k-解析圆盘计数解释其结构常数。
2024-12-02 math.AG
On the Coble quartic and Fourier-Jacobi expansion of theta relations
Q. Ren，S. Sam，G. Schrader，和B. Sturmfels（arXiv：1208.1229），在3属情况下的通用Kummer簇的简化方程。虽然，这些方程中的大多数是从亏格4中θ常数之间的关系的傅里叶-雅可比展开获得的，但更突出的是，Coble的四次曲线是以不同的方式获得的。本文的目的是表明，Coble的四次曲线可以作为亏格4中θ-常数之间关系的Fourier-Jacobi展开式得到。我们还得到一个关系，可以在理想中描述的“普遍库默尔三重”。
2013-04-29 math.AG math.NT
Gaussian maps, Gieseker-Petri loci and large theta-characteristics
我们分析了亏格g的自旋曲线的模空间S_g的分层性，它由θ-特征线的维数给出。利用高斯映射与S_g^r层之间的关系，我们构造了S_g^r中具有期望余维数r（r+1）/2的“正则”分支。我们还将具有运动自旋结构的尖曲线的模空间与M_g中的经典Gieseker-Petri轨迹联系起来。我们证明了对于铅笔Gieseker-Petri定理不成立的曲线的轨迹总是M_g上的一个因子。最后，我们给出了亏格为g的一般曲线上任意线丛的高斯映射的内射性的一个充分判据。
2004-04-05 math.AG
Powers of the theta divisor and relations in the tautological ring
我们表明，消失的$(g+1)$ -st权力的θ因子的上同调和周环的泛阿贝尔簇品种意味着，通过拉回来沿一组阿贝尔-雅可比地图，消失的结果在重言式环的$\mathcal{M}_{g,n}$的Looijenga，Ionel，Graber-Vakil，和Faber-Pandharipande。我们还表明，Pixton的双分歧循环关系，推广的θ消失关系，最近证明的第一和第三作者，隐含定理$\star$的Graber和Vakil。此外，我们的证明提供了一个算法，表示任何重言式类$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$足够高的余维作为重言式类支持的边界上。
2022-12-25 math.AG
Some stable vector bundles with reducible theta divisors
设C是亏格g的曲线，L是C上的2g次线丛.设M是从具有纤维的平凡丛H^0（C，L）到L的赋值映射的核.我们证明了当L足够一般时，秩g丛M及其外幂是稳定的，并且允许一个可约的θ因子.
2002-09-09 math.AG
A Theta lift representation for the Kawazumi-Zhang and Faltings invariants of genus-two Riemann surfaces
Kawazumi-Zhang不变量$φ$最近被证明是Siegel上半平面上Laplacian的本征模，远离分离退化因子。使用这一事实和已知的行为$φ$在非分离退化限制，它表明，$φ$是等于θ电梯的唯一（归一化）弱Jacobi形式的重量$-2$。这种识别提供了完整的Fourier-Jacobi展开的$φ$附近的非分离节点，给出了完全控制的渐近性$φ$在各种退化限制，并提供了一个有效的数值程序来评估$φ$到任意精度。它还揭示了一个模拟型全纯西格尔模形式的重量$-2$的基础$φ$。从Faltings不变量、Kawazumi-Zhang不变量和超椭圆Riemann曲面的判别式之间的一般关系出发，给出了亏格2中Faltings不变量的Theta提升表示.
2016-02-09 hep-th math.AG
The structure of the tautological ring in genus one
本文证明了Getzler关于亏格为1的稳定曲线的重言环的主张，即重言环与偶上同调环重合，生成元之间的所有关系都由WDVV关系和Getzler关系导出.
2012-06-11 math.AG
Complete descriptions of the tautological rings of the moduli spaces of curves of genus lower or equal to 4 with marked points
本文研究亏格为1，2，3，4的紧致Riemann曲面的模空间的重言式环.本文通过对所有度群的刻画，给出了这类环的完整刻画。
2017-08-22 math.AG
The integral Chow ring of the stack of hyperelliptic curves of even genus
设$g$为偶数正整数。本文计算亏格为$g$的光滑超椭圆曲线叠的积分Chow环。
2007-12-28 math.AG
The Chow ring of the stack of hyperelliptic curves of odd genus
本文给出了奇亏格的超椭圆曲线的栈作为商栈的一种新表示，并利用等变相交理论计算了其积分Chow环.
2020-04-07 math.AG
Chow ring of moduli spaces of quasi-polarised K3 surfaces in lower genus
本文研究低亏格拟极化 K3 曲面模空间，证明亏格不超过 5 时其周环由重言类构成。
2024-01-23 math.AG
The integral Chow ring of the stack of smooth non-hyperelliptic curves of genus three
我们计算亏格为3的光滑非超椭圆曲线的堆叠的积分Chow环。我们利用等变相交理论，通过计算光滑平面四次曲线堆的积分Chow环，得到了这个结果。
2021-03-24 math.AG
Hyperelliptic Schottky Problem and Stable Modular Forms
众所周知，固定一个偶数的、幺模的、正定二次型，人们可以在每个亏格中构造一个模形式;这种形式被称为与二次型相关的θ级数。改变二次型，得到稳定模形式环。我们表明，与特定的二次型对θ系列的差异消失的轨迹上的超椭圆雅可比在每个属。在我们的例子中，二次型的秩为24、32和48。证明依赖于关于超椭圆轨迹的佐竹紧化的边界的几何结果。我们还研究了所有主要极化的阿贝尔簇的模空间所形成的幺半群，其运算是阿贝尔簇的乘积。我们使用这种结构，以显示理想的稳定模形式消失的超椭圆轨迹在每个属是由差异的θ系列。
2016-06-08 math.AG
Lattice Theta Constants vs Riemann Theta Constants and NSR Superstring Measures
我们讨论了假设的全纯NSR测度的两种不同表示之间的关系，基于两种不同的方法来构造权8的半模形式。其中一种方法是，从普通的黎曼θ常数中建立形式，另一种方法是，从格点θ常数中建立形式。我们讨论了出乎意料的优雅之间的关系格θ常数，对应于16维自对偶格，和黎曼θ常数，并提出明确的公式表示前者通过后者。从属5开始，构建NSR措施的模块形式方法遇到了严重的问题，并且存在着在属6完全失败的风险。
2009-10-07 hep-th math.AG math.NT
Tangent cones to generalised theta divisors and generic injectivity of the theta map
设$C$是亏格为$g$的Petri一般曲线，$E$是秩为$r$、斜率为$g-1$的一般稳定向量丛，其中$C$具有$h^0 (C, E) = r+1$ .对于$g > (2r+2)(2r+1)$，我们展示了如何从切锥到θ因子$Θ_E$在${\mathcal O}_C$的束$E$可以恢复。我们用这个给一个建设性的证明和锐化Brivio和Verra的定理，θ映射$SU_C (r) -rightarrow |r Θ|$是一般内射的大值$g$。
2017-02-01 math.AG
A note on congruences for theta divisors
在簇的朴素Grothendieck环中的阿贝尔簇上的2 θ因子的类不需要模仿射直线的类全等。
2007-10-11 math.AG
A Thomae-like Formula: Algebraic Computations of Theta Constants
本文给出了一种代数方法来计算任意偶数θ常数商的四次幂，该常数商与给定的非超椭圆曲线的几何关系有关。为了应用该方法，我们求出亏格为4的非超椭圆曲线，特别是由1次del Pezzo曲面产生的位于奇异二次曲面上的曲线。事实上，我们获得了一个完整的2-水平结构的曲线，通过研究他们的θ特征因子通过例外的德尔佩佐表面的结构是所需的方法。
2019-01-24 math.AG
Half canonical rings of Gorenstein spin curves of genus two
该研究引入曲线上广义Gorenstein自旋结构概念，明确描述二维亏格丰富典范丛曲线的截面环，得到五种不同形式，为相关代数几何研究提供基础。
2025-08-26 math.AG
Rational Chow ring of the universal moduli space of semistable rank two bundles over genus two curves
本文确定亏格 2 曲线上秩 2 半稳定丛泛模空间的有理 Chow 环，证明其由重言类生成，并顺带得到相关泛 Jacobian 的 Chow 环。
2025-09-27 math.AG
Computing isogenies between Jacobian of curves of genus 2 and 3
我们从曲线方程和l-挠的最大各向同性子群出发，提出了一种计算亏格2和亏格3曲线的Jacobian之间的同构的准线性算法，其中l是奇素数，推广了亏格1的Vélu公式。这项工作是基于论文“计算功能的雅可比及其衍生物”的让-马克Couveignes和托尼Ezome。本文改进了亏格为2的算法，将其推广到亏格为3的超椭圆曲线，并引入了一种利用代数θ函数处理亏格为3的非超椭圆曲线的方法。
2019-08-26 math.AG
Theta-duality on Prym varieties and a Torelli Theorem
设p：C' -> C是不可约平滑曲线的非分歧双重覆盖，P是其附着的Prym簇.本文证明了Prym簇T（C '）=V^2和T（V^2）= C'中的示意性θ-对偶等式，其中V^2是Welters所考虑的与p相关的P的Brill-Noether轨迹.作为应用，我们证明了一个类似于亏格为g的曲线D的第g次对称积决定曲线的Torelli定理。
2011-07-29 math.AG
Theta divisors and permutohedra
本研究建立光滑θ除子与排列多面体及其环面簇的关联，证明二者广义Todd亏格的符号差关系，借欧拉数得到θ除子霍奇数，还发现其与Tomei流形的数值联系。
2025-03-22 math.AG math.AT
Basic vector valued Siegel modular forms of genus two
研究了环上的标值Siegel模形式.二次向量值模形式的模。对于两个最简单的表示，标准和Sym^2，考虑群$Γ[4,8] $和$Γ[2,4].$的情况似乎是相当自然的。在这些情况下，我们给出模的完整结构。主要工具是在$z=0$中计算的θ函数及其导数
2013-12-24 math.AG
Theta-duality and Prym-Torelli for cyclic covers of hyperelliptic curves
Anatoli Shatsila Doctoral School of Exact；Natural Sciences, Jagiellonian University in Krak\'ow, ul. prof. Stanisława Łojasiewicza 6, 30-348 Kraków, Poland
本文通过theta对偶性重构方法，研究超椭圆曲线奇素数度循环覆盖的Prym映射的通用单射性，识别出额外剩余轨迹，并在不同度下给出单射性条件。
2026-09-15 math.AG
The Chow ring of the moduli space of curves of genus 6
通过证明所有Chow类都是重言式，确定了M_6的Chow环（具有Q系数）.特别地，所有代数上同调是重言式的，并且从Chow到上同调的自然映射是内射的。为了证明这些方法的实用性，我们也给出了下亏格曲线的模空间的Chow群的快速推导。亏格6的情形依赖于特别漂亮的Brill-Noether理论，特别是秩5的向量丛“相对化”了Mukai的一个著名构造的一个婴儿情形，我们将其解释为切除典范曲线的秩6的二次曲面的向量丛的一个子丛。
2013-07-25 math.AG
Plucker forms and the theta map
本文引入了对$(E,S)$的Plücker形式的基本概念，其中$E$是光滑不可约复射影簇$X$上秩为$r$的向量丛，$S \subset H^0(E)$是维数为$rm$的子空间.本文将这一概念应用到亏格为$g$的曲线$X$上的秩为$r$且为平凡行列式的半稳定向量丛的模空间$SU_X(r,0)$上的θ映射$θ_r$的研究.证明了$θ_r$是泛内射的，如果$X$是泛内射的，且$g >> r$是泛内射的.
2011-02-06 math.AG
Codes over rings of size four, Hermitian lattices, and corresponding theta functions
设$K=Q(\sqrt{-\ell})$是一个具有整数环$Ø_K$的虚二次域，其中$\ell$是一个无平方的整数，使得$\ell\equiv 3 \mod 4$和$C=[n, k]$是定义在$Ø_K/2Ø_K$上的线性码. $C$的能级$\ell$ θ函数$\Th_{Ł_{\ell} (C)} $定义在格点$Ł_{\ell} (C):= \set {x \in Ø_K^n : ρ_\ell (x) \in C}$上，其中$ρ_{\ell}:Ø_K \rightarrow Ø_K/2Ø_K$是自然投影。在本文中，我们证明了：i）对于任何$\ell, \ell^\prime$，使得$\ell \leq \ell^\prime$，$\Th_{Λ_\ell}(q)$和$\Th_{Λ_{\ell^\prime}}(q)$具有相同的系数直到$q^{\frac {\ell+1}{4}}$，ii）对于$\ell \geq \frac {2(n+1)(n+2)}{n} -1$，$\Th_{Ł_{\ell}} (C)$唯一地确定代码$C$，iii）对于$\ell < \frac {2(n+1)(n+2)}{n} -1$，存在正维族的对称权枚举多项式对应于$\Th_{\La_\ell}(C)$ .
2012-09-03 math.AG
The Chow ring of the moduli space of curves of genus zero
在回顾了亏格为零的曲线的模空间的几种构造之后，给出了亏格为零的曲线的模空间的另一种构造。这给出了这个空间的交环的简单描述。我们给出了一个基础的周群和一个明确的对偶周群之间的互补度。有一个递归描述这个代数S。龙骨我们的介绍是简单的意义上，有更少的发电机和更少的关系，我们的描述是明确的。
2011-01-04 math.AG
An explicit solution to the weak Schottky problem
我们给出了一个明确的弱解的肖特基问题，在黎曼和肖特基的精神。对于任何亏格$g$，我们写下亏格$g$ θ常数中的多项式的集合，使得它们的公共零轨迹包含亏格$g$曲线的雅可比行列式的轨迹作为不可约分量。这些多项式是通过将特定的Schottky-Jung比例应用于亏格$g-1$中θ常数的四次恒等式的显式集合而产生的，该亏格是黎曼四次关系的合适的线性组合。
2020-10-12 math.AG math.NT
Theta Nullvalues of Supersingular Abelian varieties
本文针对超特殊阿贝尔簇的极化核，提出计算商簇 theta 零值的充分判据，并据此实现算法以构造亏格 3 的超奇异曲线。
2024-02-04 math.AG
The hyperelliptic theta map and osculating projections
设$C$是亏格为$g\geq 3$的超椭圆曲线.本文给出了$C$上秩为2的半稳定向量丛的模空间中具有平凡行列式的θ映射的一个新的几何描述。为了做到这一点，我们描述了一个纤维化的（一个双有理模型）的模空间，其纤维是GIT平行$(\mathbb{P}^1)^{2g}//PGL(2)$。然后，我们确定的限制，theta映射到这些GIT与一些显式的程度密切投影。作为这个建设的一个推论，我们得到了一个双有理数包含的纤维化在Kummer $(g-1)$ -折叠超过$\mathbb{P}^g$内的分歧轨迹的θ地图。
2019-05-23 math.AG
The graded ring of quantum theta functions for noncommutative torus with real multiplication
当$θ$为实二次无理性时，由幺正$UV = e(θ)VU$生成的量子环面存在非平凡的强Morita自等价. A.Polishchuk介绍和研究了分次环的全纯部分的权力，各自的双模（取决于选择的复结构）。我们考虑这个环的Segre平方，其分次分量由Polishchuk的全纯向量的Rieffel标量积构成。这些分次分量是Yu.Manin意义下的量子θ函数的线性空间。
2006-02-14 math.AG math.QA
Reconstruction of curves from their theta hyperplanes in genera $6$ and $7$
本文针对亏格 6 和 7 的一般复典范曲线，利用其 theta 超平面给出重构公式，从而获得 Torelli 映射的一般逆并刻画 Schottky 轨迹。
2025-05-11 math.AG
Mult-Projective Models for Jacobian Varieties of Genus Two Curves
给出了亏格为2的曲线雅可比矩阵的多齐次方程组。所使用的方法是写下雅可比矩阵减去θ因子的各种转换的仿射方程，然后写下重叠的仿射胶合方程。对所有这些进行多投射完备化，然后产生一个完全的多投射二维簇，其点与曲线上的度零因子类（即皮卡德群）一一对应。这个多投射簇在Segre嵌入下就成为一个完全的二维投射簇。
2015-07-24 math.AG
