Liftability of singularities and their Frobenius morphism modulo $p^2$
研究了奇异格式的$W_2(k)$ -提升性。证明了$W_2(k)$ -可提升格式在平坦族$X \to S$中的轨迹的可构造性.此外，我们构造了完满域$k$上Frobenius分裂格式$X$的一个显式$W_2(k)$ -提升，从而改进了Bhatt的存在性结果.进一步研究了弗罗贝尼乌斯态射的提升的存在性。特别是，我们证明了在尺寸$n \geq 4$普通的双重点不承认$W_2(k)$ -提升兼容Frobenius，和规范的表面奇点是Frobenius提升。结合Bhatt的结果，后一个结果意味着正则奇点曲面的$k$上的结晶上同调群不是有限维的.作为我们的结果的推论，我们提供了一个彻底的比较之间的概念$W_2(k)$ -liftability，Frobenius liftability和经典的$F$ -奇异类型。
2016-03-16 math.AG
Elementary proof of reducedness of Hilbert schemes of points in higher dimensions
证明了域上的仿射准素代数是积分代数的判据。利用这个准则，我们给出了非奇异$d$ -维代数簇的长度为$l$的0维子格式的Hilbert格式对所有$d$和$l$都是约化的一个简单证明.
2015-04-28 math.AG
Some elementary components of the Hilbert scheme of points
设$K$是特征为0的代数闭域，$H$表示仿射n-空间$A^n$的$m$点的Hilbert概型. $H$的基本分量$E$是不可约分量，使得$E$中的每个$K$ -点$[I]$表示在一个点处支持的$A^n$的长度- $m$封闭子方案规范$(K[x_1,\dots,x_n]/I)$. Iarrobino和Emsalem在[“Some zero-dimensional generic singularities：Finite algebras having small tangent space“，Comp. Math. 36（1978），pp. 145-188];在他们的例子中，理想$I$是齐次的（直到对应于$A^n$的平移的坐标变化）。我们推广他们的建设，以获得新的例子基本组件。
2016-01-21 math.AG
More elementary components of the Hilbert scheme of points
设$K$是特征$0$的代数闭域，$H^μ$表示仿射空间$A^n$的$μ$点的Hilbert概型. $H^μ$的基本分量$E$是不可约分量，使得每个$K$ -点$[I]$表示在一个点处支持的长度- $μ$封闭子方案规范$(K[x_1,\dots,x_n]/I)$ $\subseteq$ $A^n$.在前一篇文章中，我们发现了一些新的基本成分的例子;在这篇文章中，我们简化了方法，并扩展了前一篇文章的范围，以找到更多的例子。此外，我们提出了一个“可验证性测试”，表明存在大量类似的例子。
2022-08-29 math.AG
An elementary, explicit, proof of the existence of Hilbert schemes of points
本文给出了仿射格式上点的Hilbert格式存在性的一个简短、初等和显式的证明。作为直接结果，我们得到了任何基本方案上任何射影概形（不一定是有限型）上点的Hilbert概形的存在性。
2005-06-09 math.AC math.AG
Elementary components of Hilbert schemes
我们将Bialynicki-Birula分解推广到奇异格式，并将其应用于仿射空间上点的Hilbert格式.我们发现一个无限家庭的小，小学和一般光滑组件的希尔伯特计划点的仿射四空间。我们的方法给出了易于验证的充分条件，证明了一个点的希尔伯特格式是光滑的，并位于一个基本组成部分。给出了由齐次理想给出的有限子格式光滑的一个必要条件。
2019-04-07 math.AC math.AG
Descent for Algebraic Schemes
本文以初等方式系统阐述了域上代数概形的基本下降定理，涵盖 Grothendieck、Weil 等经典结果。
2024-06-08 math.AG
New elementary components of the Gorenstein locus of the Hilbert scheme of points
本研究构造了希尔伯特函数为$(1,n,n,1)$的不可光滑化Gorenstein代数新显式例子，得到点集希尔伯特概型Gorenstein轨迹的一类新无限基本分支，解决了Iarrobino猜想的三次情形。
2023-01-29 math.AC math.AG
Small elementary components of Hilbert schemes of points
我们回答了Iarrobino在80年代提出的一个公开问题：是否存在维数小于$(n-1)(d-1)$的点$\textrm{Hilb}^d(\mathbb{A}^n)$的Hilbert方案的基本组成部分？我们在$\textrm{Hilb}^d(\mathbb{A}^4)$中构造了一个这样的分支的无限类。我们的技术也使我们能够构建一个明确的例子，一个局部的阿廷环平凡负切线，消失的非负障碍空间，和socle维$2$。
2021-12-02 math.AC math.AG
Note on Motivic Semiorthogonal Decompositions for Elementary Abelian 2-Group Actions
设$\mathcal{X}$是一个光滑Deligne-Mumford栈，它一般是一个方案，具有拟投射粗模.如果$\mathcal{X}$有初等阿贝尔2-群稳定器和粗模量的惯性堆栈是光滑的，我们表明存在一个半正交分解的衍生类别的$\mathcal{X}$的件是等价的导出范畴的组件的粗模量的惯性堆栈。
2021-03-10 math.AG
A remark on torsors for affine group schemes
给出了代数闭域上仿射群概型的所有挠量都是平凡的一个初等证明。这与中立tannakian范畴上纤维函子的唯一性有关。
2022-03-30 math.AG
Galois closures and elementary components of Hilbert schemes of points
该研究推广了有限秩环扩张的函子性Galois闭包，构造了点Hilbert概形的两类新的无限初等不可约分支族，一类参数化单点支撑代数，另一类由Galois闭包模基座元素得到。
2023-12-14 math.AC math.AG math.NT
Purely Algebraic Method to Construct Toric Schemes
本文首先给出了幺半群和扇的一些基本性质，然后从给定的扇出发，构造了任意环上的复曲面概型。利用赋值准则，证明了该格式是可分离的，并给出了它是可分离的充要条件必要条件。最后，我们研究了由扇形同态诱导的环面格式的态射。
2007-12-01 math.AG
Classification of automorphisms on a deformation family of hyperkähler fourfolds by p-elementary lattices
本文给出了作用于K3曲面上两点的Hilbert格式的不可约全纯辛四重变形上的所有素数阶p非辛自同构的分类，其中p= 2，3和7 \leq p \leq 19.我们的分类涉及的等距类的两个自然格相关联的行动的自同构的第二上同调群与整数系数的固定轨迹的一些不变量，我们提供了明确的例子。作为一个应用，我们发现新的例子，非自然的非辛自同构。
2014-02-20 math.AG
New components of Hilbert schemes of points and 2-step ideals
本文通过引入并分析2步理想的形变，构造了点Hilbert概形及其嵌套变体的新不可约分支，证明了若干可约性结果，并显式给出215个新的一般约化初等分支。
2025-07-03 math.AC math.AG
Components of the nested Hilbert scheme of few points
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；INFN Sezione Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了有限点嵌套希尔伯特方案的组成部分，提出了一种系统方法来构建非约简组件，并展示了具有高多重奇点的希尔伯特方案的不可约性。
2026-01-23 math.AC math.AG
Overgroups of exterior powers of an elementary group. Normalizers
本文刻画了代数群概型 $\bigwedge^m GL_n$ 的几何与代数性质，并将其作为正规化子应用于初等子群上群的“三明治分类”及线性保持问题。
2024-04-24 math.AG math.GR math.RT
Derivative and multiplicity loci of elementary symmetric polynomials in positive characteristic
Kennesaw State University（肯尼索州立大学）
本文确定了正特征下初等对称多项式所有导数与多重性轨迹的维数，修正了Orzel猜想，并分类了达到最大维数的分支，证明其一般光滑，同时给出局部环、多重性及Frobenius正规形。
2026-10-02 math.AG
Unexpected but recurrent phenomena for Quot and Hilbert schemes of points
我们调查的一些方面的几何两个经典的概括的希尔伯特计划的点。准确地说，我们证明了奇偶猜想$\text{Quot}_r^d\mathbb{A}^3$已经失败的$d=8$和$r=2$和许多基本组件的嵌套希尔伯特计划的点光滑拟射影簇的至少4维一般非约化。我们还推出，光滑曲面上的点的嵌套希尔伯特格式一般有非约化分量。最后，我们给出了经典Hilbert点格式的基本分支的无穷族。
2024-06-21 math.AC math.AG
Fano schemes of sub-maximal elementary symmetric functions
本文研究了次极大初等对称函数零点轨迹中射影空间的Fano概形，确定了孤立点存在的条件及其与配对的一一对应，并证实了相关猜想。
2025-08-04 math.AG math.CO math.RA
Smooth scheme morphisms: a fresh view
一些形式和标准光滑度之间的关系，为态射的计划，澄清了令人惊讶的简单和直接的方式，绕过许多习惯使用的机器。即使是形式光滑性的局部到全局的深层性质，在温和的附加假设下也有相当基本的证明。
2016-11-03 math.AC math.AG
