Differential Borel equivariant cohomology via connections
对于作用在光滑流形上的紧李群，我们定义了含有联络的主丛的商栈的微分上同调。这产生微分等变上同调群，映射到Cartan-Weil等变形式和Borel等变积分上同调。利用微分等变上同调，证明了具有自然因子联络的等变向量丛的Chern-Weil同态。
2016-08-03 math.AT math.DG
Weil-Petersson geometry and determinant bundles on inductive limits of moduli spaces
在早期的论文[Acta Mathematica，v. 176，1996，145-169，alg-geom/9505024 ]中，本文作者和Dennis Sullivan构造了不同亏格的Riemann曲面的经典Teichmüller空间的泛直系。直接极限，我们称之为泛可拓Teichmüller空间，$T_{infty}$，证明了它是泛可拓映射类群$MC_{\infty}$的自然作用。在本文中，我们确定了一个有趣的共尾子系统对应的塔的有限片特征覆盖在任何固定的基面。利用$MC_{\infty}$中的某个子群（与特征覆盖的逆系统密切相关），我们现在可以下降到模空间的归纳系统，并构造直接极限ind簇$M_{\infty}$。利用Quillen度量在行列式丛上的曲率性质和Weil-Petersson型在有限覆盖下的自然性，在$M_{\infty}$上构造了上同调线丛的行列式的自然序列，以及连接它们的Mumford同构.
1996-10-31 alg-geom dg-ga hep-th
Relative homological algebra, equivariant de Rham theory, and Koszul duality
设G是一般（不一定是有限维紧的）李群，g是它的李代数，Cg是微分分次李代数范畴中g上的锥，考虑G的V-值全de Rham复形赋给链复形V的函子.我们描述的G-等变德拉姆上同调在一个合适的相对微分分次Ext，定义在适当的类别（G，Cg）-模。“相对”的含义通过与单子相关的对偶标准构造变得精确，该单子涉及上述函子和相关的遗忘函子。相应的无穷小等变上同调是Cg上相对于g的相对微分Ext。所讨论的函子分解成两个函子，函子决定可微上同调的意义上的Hochschild-Mostow和函子决定无穷小等变理论，适当的解释。这个函子分解，反过来，需要一个扩展的分解引理，由于博特。适当的模型的微分分级Ext涉及一个适当定义的单纯Weil余代数和Weil余代数之间的比较双熟悉的普通Weil代数产生小模型的等变德拉姆上同调包括标准的Weil和Cartan模型的特殊情况下，G组是紧凑和连接。德拉姆理论中的Koszul对偶性是从这些考虑中直接得出的。
2008-10-02 math.AT math.DG
Loop soup representation of zeta-regularised determinants and equivariant Symanzik identities
本文推导了流形上向量丛拉普拉斯型算子行列式的随机表示（逆幂为布朗圈汤和乐乘积的期望，适用于2/3维紧致流形），并得出连续性、共形不变性等推论，还构造了最小耦合标量场并证明其满足Symanzik恒等式。
2024-11-28 math-ph math.DG math.MP
Real $K3$ surfaces without real points, equivariant determinant of the Laplacian, and the Borcherds Phi-function
我们考虑一个等变的类似物的猜想Borcherds。设$Y$是一个没有实点的实$K3$曲面。设$g$是$Y$上的Ricci平坦Kaehler度量，在复共轭下不变.我们将证明$(Y,g)$的拉普拉斯算子关于复共轭的等变行列式表示为Borcherds Phi函数在“周期点”的范数。这里的周期不是代数几何中的周期。
2006-01-18 math.AG math.DG
The non-commutative Weil algebra
设G是连通李群，其上有李代数g. Duflo映射是对称代数S（g）和泛包络代数U（g）之间的向量空间同构，如Duflo所证明的，其限制为从不变多项式到泛包络代数的中心的环同构。Duflo映射推广到从李代数g上的紧支撑分布到李群G上的紧支撑分布的线性映射，它是G-不变分布的一个环同态.在本文中，我们得到类似的Duflo映射和Duflo定理的上下文中的等变上同调的G-流形。我们的结果涉及一个非交换版本的Weil代数和德拉姆模型的等变上同调。
1999-03-09 math.DG
Omega Admissible Theory II: New metrics on determinant of cohomology And Their applications to moduli spaces of punctured Riemann surfaces
对于奇异度量，不存在关于上同调行列式的Quillen度量形式。本文提出了一个可容许的理论，利用这个理论可以建立奇异度量的算术Deligne-Riemann-Roch等距。作为应用，我们首先研究了穿孔Riemann曲面的模空间上的Weil-Petersson度量和Takhtajan-Zograf度量，然后根据Selberg zeta函数给出了我们的行列式度量的更具几何意义的解释。最后，我们提出了Weil-Petersson度量，尖点度量和Selberg zeta函数的算术因式分解。
1998-10-19 math.AG math.DG
Realization of an equivariant holomorphic Hermitian line bundle as a Quillen determinant bundle
设$M$是一个不可约光滑复射影簇，它具有紧李群$G$的作用，$({\mathcal L},h)$是$M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛.给定一个紧致连通Riemann曲面$X$，我们构造了$X\times M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛$(L\,,H)$（$G$在$X$上的作用是平凡的），使得相应的Quillen行列式线丛$({\mathcal Q}, h_Q)$，它是$M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛，同构于给定的$G$ -等变全纯Hermite线丛$({\mathcal L}\,,h)$ .这证明了Dey和Mathai在\cite{DM}中的一个猜想。
2014-04-02 math.AG math.DG
On some connected groups of automorphisms of Weil algebras
给出了Weil代数的$\mathbb R$ -代数自同构群的直接计算方法。本文主要讨论单成分群的情形，并给出其线性部分行列式的值的两种情形。
2019-12-02 math.DG
Chern-Weil forms and abstract homotopy theory
我们证明了Chern-Weil形式是唯一与主G-丛上的联络相关联的自然微分形式。我们利用光滑流形上单纯层的同伦理论来表述定理并给出证明。其他论点来自经典的不变量理论。我们确定的Weil代数作为一个特定的单纯层的de Rham复形，并同样给出了一个新的解释Weil模型的等变de Rham理论。附录证明了多项式函子的集合论变换的一般定理。谨以此文纪念丹·奎伦。
2013-03-15 hep-th math.AT math.DG
On a theorem of Henri Cartan concerning the equivaraint cohomology
设G是紧李群，N是G的自由作用在光滑流形X上的闭正规子群.在标题中提到的嘉当定理假设了G-等变上同调X和X/N的G/N-等变上同调之间存在自然同构。本文利用J. Kalkman关于等变上同调的Cartan模型和Weil模型之间的显式同构，证明了：1）Cartan定理是Chern-Weil超进公式的简单推论; 2）在上链水平上显式地描述了这种同构。
2000-05-07 math.AT math.DG
Equivariant Chern classes in Hopf cyclic cohomology
我们提出了一种几何方法，在Chern-Weil理论的精神下，构造了表示霍普夫代数H（n）相对于GL（n，R）的霍普夫循环上同调类的余圈.这提供了一个明确的描述普遍的霍普夫循环陈类，这补充了我们以前的几何实现的霍普夫循环特征类的叶理。
2015-02-09 math.DG math.QA
The Automorphism Equivariant Hitchin Index
本文针对一维复环面下黎曼曲面自同构对秩2奇次固定行列式Higgs丛模空间上T等变行列式线丛上同调的作用，定义并研究自同构等变Hitchin指标，证明了其基于商曲面抛物Higgs丛模空间上同调配对的计算公式。
2025-11-16 math.AG math.DG
Chern character in twisted K-theory: equivariant and holomorphic cases
威滕和其他人认为，在非平凡B场存在的情况下，IIB型弦论中的D膜电荷可以用扭曲K理论来测量。在与Bouwknegt，Carey和Murray的联合工作中，证明了扭曲K-理论与丛gerbe K-理论是规范同构的，其元素是主投射酉丛上的普通向量丛，丛gerbe的作用由主投射酉丛确定。主投射酉丛又由旋度决定。在本文中，我们更详细地研究了前面介绍的丛gerbe K-理论的Chern特征标的Chern-Weil表示，并将其推广到等变和全纯的情况。包括有趣的例子的讨论。
2003-01-09 hep-th math.DG
Holomorphic Quillen determinant line bundles on integral compact Kahler manifolds
我们证明了任何具有积分Kahler形式的紧致Kahler流形，都可以参数化黎曼球面上的Cauchy-Riemann算子的自然全纯族，使得这个族的Quillen行列式线丛同构于由积分Kahler形式确定的全纯线丛的足够高的张量幂。我们还建立了一个辛版本的结果。我们猜想我们的结果的一个等变版本是正确的。
2012-11-14 hep-th math-ph math.DG
Geometry of moduli spaces of Higgs bundles
在紧致Kähler流形上Higgs丛的模空间上构造了Peterson-Weil型Kähler形式.证明了这种形式的纤维积分公式，由此得出Peterson-Weil形式是射影流形上Higgs丛的模空间上的具有Quillen度量的行列式线丛的曲率.计算了Peterson-Weil Kähler形式的曲率。我们还证明了在一定的假设下，Higgs丛的模空间支持自然超Kähler结构.
2006-05-22 math.AG math.DG
Equivariant prequantization bundles on the space of connections and characteristic classes
我们展示了特征类如何确定主丛上的连接空间上的等变预量化丛。这些丛被证明是将Chern-Simons线丛推广到任意维数。我们的结果适用于任意丛，并研究了规范群和自同构群的作用。群的单位元的连通分支中元素的作用推广了文献中的已知结果。利用微分特征标和等变上同调，证明了与恒等式无关的元素的作用是由一个示性类决定的。我们将结果推广到黎曼度量空间和复同态的作用空间。在2维空间中，得到Teichmüller空间上Weil-Petersson辛形式的$Γ_{M}$ -等变预量化丛，其中$Γ_{M}$是曲面M的映射类群.
2017-11-30 math.DG
Equivariant cohomology and current algebras
设M是流形，g是作用在M上的李代数.微分形式Omega（M）带有基本向量场的李导数L（x）和压缩I（x）对x \in g的自然作用。收缩（反）相互交换，[I（x），I（y）]=0。与de Rham微分一起，它们满足Cartan神奇公式[d，I（x）]=L（x）。本文定义了一个微分分次李代数Dg，其中的压缩子之间不交换，而是形成一个自由李超代数.证明了Dg的中心扩张（在某些假设下）可以通过g上的不变齐次多项式p来分类。这一构造为扭曲等变上同调理论提供了一个自然的框架，并对高维流代数的Mickelsson-Faddeev-Shatashvili上圈给出了一个新的解释。作为一个拓扑应用，我们考虑主G-丛（G是积分g的李群），对于g上的每一个齐次多项式p，我们定义一个提升问题，唯一的障碍是相应的Chern-Weil类cw（p）.
2011-03-08 hep-th math.DG
Arithmetic Aspects of Weil Bundles over $p$-Adic Manifolds
本文建立 $p$-进解析流形上 Weil 丛的系统理论，证明其继承典范解析结构，并给出提升定理、Galois 等变结构及与晶体上同调的比较同构，应用于 $p$-进模形式和椭圆曲线的无穷小形变研究。
2025-03-07 math.DG math.NT
An Analytic LT-equivariant Index and Noncommutative Geometry
设$T$是一个圆，$LT$是它的环群。设$\mathcal{M}$是一个具有良好$LT$ -作用的无穷维流形.构造了$\mathcal{M}$的解析$LT$ -等变指标，并利用非交换几何证明了它的正确性.更准确地说，我们构造了一个Hilbert空间$\mathcal{H}$组成的“$L^2$ -截面的Clifford模丛”和“狄拉克算子”$\mathcal{D}$的$\mathcal{H}$的作用。然后，定义了$\mathcal{D}$在$LT$的表示群中的解析指标，称之为Verlinde环.我们还定义了一个“扭曲交叉积$LT\ltimes_τC_0(\mathcal{M})$”，尽管我们不能定义每个概念“$\mathcal{M}$在无穷远处消失的函数代数”，“从$LT$到在无穷远处消失的$C^*$ -代数的函数”，以及$LT$上的Haar测度。此外，我们结合所有的谱三元组，并验证了三元组有一个无限的谱维数。最后，我们增加了一些应用，包括$LT$的Borel-Weil理论。
2017-01-21 math.DG math.OA math.RT
A model for complex analytic equivariant elliptic cohomology from quantum field theory
我们对所有紧李群构造了复解析等变椭圆上同调的整体几何模型。余环由具有背景规范场和$\mathcal{N} = (0, 1)$超对称性的二维sigma模型的场空间上的函数指定。我们还考虑了一个理论的自由费米子值表示的分拆函数是一个部分的行列式线丛。我们确定这一节的（扭曲）等变椭圆欧拉类的表示的上循环代表。最后，我们表明，模量堆栈的$U(1)$规范场进行乘法兼容的复杂的解析群结构的通用（对偶）椭圆曲线，与欧拉类提供了一个选择的坐标。这提供了一个物理表现的椭圆群法律中心的同伦理论建设的椭圆上同调。
2020-08-24 hep-th math.AG math.AT
Averages of determinants of Laplacians over moduli spaces for large genus
Tsinghua University（清华大学）
研究大亏格模空间上拉普拉斯算子行列式正则化值的平均性质，证明其期望值随亏格增长而衰减，并趋近于常数。
2025-11-23 math.DG math.GT math.SP
Cohomology of U(2,1) representation varieties of surface groups
本文利用Riemann曲面上奇异Higgs丛空间上Yang-Mills-Higgs泛函的莫尔斯理论，计算了具有固定Toledo不变量的半稳定U（2，1）和SU（2，1）Higgs丛空间的等变上同调.在非互质的情况下，给出了曲面群的U（2，1）和SU（2，1）特征簇拓扑的新结果。主要结果是计算的等变庞加莱多项式，Kirwan满射定理在非固定行列式的情况下，和描述的行动Torelli组的等变上同调的字符品种。这是建立在稳定对和秩2希格斯束的早期工作的基础上。
2011-09-01 math.DG
Chern-Simons line bundle on Teichmüller space
设$X$是一个非紧的几何有限的双曲3-流形，没有秩为1的尖点。$X$的变形空间$\mc{H}$可以与$X$的共形边界的Teichmüller空间$\mc{T}$等同为$T^*\mc{T}$中截面的图形。我们在$\mc{T}$上构造了一个厄米特全纯线丛$\mc{L}$，其曲率等于Weil-Petersson辛形式的倍数.这个丛有一个由$e^{\frac{1}π{\rm Vol}_R(X)+2πi\CS(X)}$定义的正则全纯截面，其中${\rm Vol}_R(X)$是$X$的重整化体积，$\CS(X)$是$X$的Chern-Simons不变量。这一节与$\mc{H}$上由$T^*\mc{T}$上的Liouville形式的$(1,0)$分量修改的厄米特联络平行。作为应用，我们证明了$\mc{H}$是$T^*\mc{T}$中的Lagrangian，而${\rm Vol}_R(X)$是关于$\mc{T}$上Weil-Petersson度量的Kähler势以及关于它与映射类群的某个子群的商的Kähler势.对于Schottky均匀化，我们使用Zoppers公式构造$\mc{L}^{-1}$和行列式线丛的六次方之间的全纯Hermitian线丛的显式同构。
2011-07-24 math-ph math.DG math.GT
A theory of characteristic currents associated with a singular connection
本文给出了向量丛上奇异联络特征电流的一般构造。特别地，它发展了光滑丛映射$α: E \rightarrow F$的Chern-Weil-Simons理论，该理论对于$E$和$F$上的光滑连接，建立了$$ ϕ\ = \ \text{\rm Res}_ϕΣ_α + dT. $$型公式。这里$ϕ$是标准特征形式，$\text{Res}_ϕ$是根据曲率正则计算的相关光滑“剩余”形式，$Σ_α$是仅依赖于$α$的奇异结构的可整流电流，而$T$是一个规范的函子超越形式，其系数在$\loc$中。该理论包括这样的经典主题：庞加莱-Lelong理论，Bott-Chern理论，Chern-Weil理论和霍普夫公式。应用包括：\ \代数曲线上向量丛的Riemann-Roch定理的新证明，Poincaré-Lelong公式的$C^{\infty}$ -推广，Thom类作为等变特征形式的通用公式（即，典型的公式为德拉姆代表的托姆类的一束连接），和微分黎曼-罗克-格罗滕迪克定理的形式和电流的水平。各种公式有关的几何和特征类推导出的理论的直接后果。
1994-07-01 math.DG
Embeddings of semisimple complex Lie groups and cohomological components of modules
设G --> G'是半单复李群的一个嵌入，B和B'是一对嵌套的博雷尔子群，f：G/B --> G '/B'是旗流形的伴随等变嵌入.我们研究了G '/B'上可逆层的上同调沿嵌入f的拉回。设O'是G'/B '上的G'-等变可逆层，O是它对G/B的限制.考虑上同调p的G-等变拉回：H（G '/B'，O '）--> H（G/B，O）。Borel-Weil-Bott定理意味着上述两个上同调空间分别是G'和G的不可约模。根据舒尔引理，p要么是满射，要么是零。本文建立了p非零的一个充要条件，并将其应用于正则嵌入和对角嵌入的研究。我们还证明了一个关于最高权上同调对集的结构定理。我们还详细研究了两种情况下的嵌入既不是正规的，也不是对角线。第一种是完备旗流形中齐次有理曲线的情形，第二种是利用G的伴随表示将G的完备旗流形嵌入到G '= SL（Lie（G））的完备旗流形中.证明了Lie（G）上多项式代数的不变量代数的生成元可以实现为上同调分量。我们的方法依赖于Kostant的李代数上同调理论。
2013-05-07 math.AG math.DG math.RT
