Numerical study of a three-dimensional generalized stadium billiard
我们研究了一个广义的三维体育场台球，并提出了强有力的数值证据表明，这个系统是完全混沌的。在这个凸台球混沌产生的散焦机制。这种台球的构造使用圆柱形部件作为聚焦元件，从而不同于最近由Bunimovich和Killacek开创的方法[Commun. 189，729（1997）]。我们研究了低维不变流形的稳定性，并讨论了弹跳球模。
2000-05-04 chao-dyn nlin.CD
Integrability-breaking phase transitions in stadium-like billiards
Unesp - Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）
研究两类具抛物线边界的类体育场台球的可积性破缺相变，通过分析粗糙度标度行为识别两种转变并确定临界指数与标度律，为哈密顿台球可积性破缺转变建立统计力学框架，拓展临界现象概念到非线性动力系统。
2026-07-21 nlin.CD
Stadium Billiard with Moving Walls
我们研究了具有移动墙的体育场的能量分布的演化。我们考虑一个周期驱动循环，其特征在于由振幅$A$和壁速度$V$。这种不断变化的能量分布具有“参数”和“随机”成分。后者是重要的量子不可逆性理论和耗散驱动介观设备（如在量子计算的背景下）。对于极慢的壁速度$V$的扩散机制是由相邻的水平之间的过渡为主，而对于较大的（非绝热）速度的扩散机制具有微扰和非微扰的功能。我们提出，第一次，一个数值研究，旨在确定后者的功能。开发了用于测定各种$V$方案的程序。线性响应理论的可能影响进行了讨论。
2002-10-06 nlin.CD
Symbolic Dynamics and Markov Partitions for the Stadium Billiard
我们研究了Bunimovich体育场动力学，发现在无限长体育场的极限下，符号动力学是有限型的子移位。对于有限长度的体育场，马尔可夫划分是无限的，但不可接受的符号序列可以通过适当的修剪前端精确地确定。我们概述了建设的一系列有限马尔可夫图近似通过近似修剪前有限的步骤。
1995-02-06 chao-dyn nlin.CD
Aspects of diffusion in the stadium billiard
我们对Bunimovich的$\varepsilon$体育场中的扩散进行了详细的数值研究，并提出了一个局部和全局扩散的经验模型，得出了以下结论：（i）对于所有$\varepsilon \leq(0.3)$值和所有初始条件，扩散是正常的，（ii）扩散常数是动量的抛物线函数（即，我们有非均匀扩散），（iii）该模型很好地描述了包括边界效应的扩散，（iv）接近渐近平衡稳态是指数的，（v）所谓的随机模型（Robnik等人，1997）被证实是非常好的应用，（vi）从动量空间的分布函数中提取的扩散常数和从二阶矩中导出的扩散常数非常一致。由此确定了量子混沌中的一个重要参量--经典输运时间。
2021-04-10 nlin.CD
Separation of particles leading to decay and unlimited growth of energy in a driven stadium-like billiard
讨论了含时球场台球中能量衰减与增长的竞争，着重讨论了能量衰减的机理。确定了一个临界共振速度的原因之间的分离合奏的高，低能量和统计调查是使用合奏的初始条件以上和以下的共振速度。对于高初速度，费米加速度是固有的系统。然而，对于低的初始速度，共振盟友与粘性举行的粒子在一个规则或准规则的制度附近的固定点，防止他们表现出费米加速。同时，利用频率直方图的分布，讨论了沿速度轴的输运分析，以量化能量增长和衰减的竞争，并确定能量衰减的原因是由于共振不动点对轨道的捕获。
2015-07-01 nlin.CD
Measuring billiard eigenfunctions with arbitrary trajectories
我们提出了一种方法来测量近似量子本征函数的台球几何，基于准经典演化算子具有（平滑）Perron Frobenius内核调制的相位所产生的量子考虑。我们表明，准经典演化不同于半经典（或量子）演化，但运营商有相同的本征函数集。我们证明了这一点，通过确定准经典本征函数的体育场台球使用任意轨迹和比较这与确切的量子体育场本征函数。
2001-11-29 nlin.CD
Transmission and Reflection in the Stadium Billiard: Time-dependent asymmetric transport
我们研究了两个球洞不对称放置的混沌台球场的透射和反射生存概率。经典上，这些分布被证明有代数或指数衰减取决于注入孔的选择和精确的表达式给出了第一次和数值证实。由于没有报道的量子理论或实验模拟，我们提出了一个模型的实验观察使用半导体纳米结构的非对称输运和相关的量子时间尺度的评论。
2010-09-18 math.DS nlin.CD
Lagrangian descriptors for the Bunimovich stadium billiard
我们应用拉格朗日描述符的概念，布尼莫维奇体育场台球，一个2D遍历系统的奇异家庭的轨迹，即弹跳球和回音壁轨道的动态。它们在构造相空间中起着核心作用，这里通过应用于边界上相关映射的拉格朗日描述符来揭示相空间。更有趣的是，我们还考虑了开放的体育场，在光学情况下（菲涅耳定律）可以直接与最近的微激光实验。我们发现，这些系统的发射轮廓的结构可以很容易地描述感谢开放版本的拉格朗日描述符。
2021-10-07 nlin.CD physics.optics
Experimental vs. Numerical Eigenvalues of a Bunimovich Stadium Billiard -- A Comparison
我们比较伽玛=1 Bunimovich体育场台球的特征值序列的统计特性。本征值的获得有两种方法：一种是通过测量超导微波谐振器的本征频率得到的（真实系统），另一种是通过数值计算得到的（理想系统）。示出了在光谱波动的分析中的实际系统的机械缺陷的影响，并且与理想系统的精确数据相比在长度谱中。我们还讨论了一个家庭的边缘稳定的轨道，弹跳球轨道，在两个微波体育场台球具有不同的几何尺寸的影响。
1999-06-21 chao-dyn nlin.CD
Localization of Eigenfunctions in the Stadium Billiard
我们提出了一个系统的调查疤痕和对称性的影响，在体育场台球。首先研究了Husimi相空间中单个本征函数的局部化，并证明了平均而言，即使在去除弹跳球状态和可见疤痕之后，也有比随机矩阵理论的基础上可以解释的更多的局部化。本文的一个主要观点是，对称性的考虑，包括宇称和时间反演对称性，进入影响本地化的总量。局域态密度谱的性质也进行了研究，作为相空间位置的函数。除了反弹球区域的相空间，过剩的本地化的频谱被发现在短周期轨道和沿某些相关的线;所有这些本地化的来源的起源进行了定量讨论，并与分析预测进行比较。观察到疤痕存在于所考虑的所有能量范围内。根据这些结果，在个别本征态的过剩本地化被解释为主要是由于对称性效应;过剩本地化的另一个来源，疤痕由多个不稳定的周期轨道，是由一个因素小$\sqrt{\hbar}$。
2000-04-14 nlin.CD
Chaotic properties of the truncated elliptical billiard
用数值方法和解析方法研究了具有椭圆弧的对称二维体育场台球系统的混沌特性。对于两参数截断椭圆台球系统，在全参数空间中研究了几个最低阶周期轨道的存在性和线性稳定性。Poincar\' e图的计算和用于评价的混乱程度与盒计数法。完全混沌行为的极限被确定为圆弧。在这个极限之上，对于扁平椭圆弧，存在具有许多稳定椭圆岛的混合动力学，类似于椭圆体育场台球。在这个极限之下，完全的混沌扩展到整个细长形状的区域，现有的轨道要么不稳定，要么是中性的。这是显着不同的行为在椭圆形体育场台球，其中的混沌区域是严格有界的两侧。为了研究这种差异的机制，提出了一种新的三参数家庭的边界形状的推广，并建议进一步评估。
2009-03-20 nlin.CD
The level repulsion exponent of localized chaotic eigenstates as a function of the classical transport time scales in the stadium billiard
我们研究了体育场台球中的量子局域化问题，这是一个经典的混沌遍历系统，但在轻微扭曲的圆形台球的制度，在动量空间中的扩散是非常缓慢的。在具有离散能谱的量子系统中，海森堡时间$t_H =2π\hbar/ΔE$是一个重要的时间尺度，其中$ΔE$是平均能级间距（反能级密度）。经典输运时间尺度$t_T$（扩散时间）与海森堡时间尺度$t_H$（它们的比值是参数$α=t_H/t_T$）的关系决定了混沌本征态的局域化程度，其测度$A$是基于信息熵的。混沌本征态的局部化也反映在最近能级之间的分数幂律排斥中，在这个意义上，在距离$S$上找到连续能级的概率密度（能级间距分布）类似于小$S$的$\propto S^β$，其中$0\leqβ\leq1$和$β=1$对应于完全扩展的状态。证明了能级排斥指数$β$是$α$的唯一有理函数，$A$是$α$的唯一有理函数.当$α$从$0$变为$\infty$时，$β$从$0$变为$1$。此外，$β$是$A$的线性函数，这与量子踢动旋转器相似，但与混合型台球不同。
2021-04-18 nlin.CD
Quantitative study of scars in the boundary section of the stadium billiard
我们构造了一个半经典不变函数的边界上的台球，采取的庞加莱截面在伯克霍夫坐标系中，基于周期轨道信息，作为一个anasterian正常的导数的特征函数。在本征态截面上定义一个适当的标积，我们可以计算本征态上给定周期轨道的疤痕强度，作为构造函数与本征态截面上法向导数的重叠。通过这种方式，我们能够研究周期轨道如何疤痕的频谱和如何一个给定的本征态分解成疤痕功能。我们在布尼莫维奇体育场使用这个方案。
1997-06-24 chao-dyn nlin.CD
Chaos in cylindrical stadium billiards via a generic nonlinear mechanism
我们描述的条件下，在有界的，凸区域的高维台球模型是完全混乱的，推广布尼莫维奇体育场到两个以上的维度。一个例子是由一个圆柱体和几个平面界定的三维体育场;这些元素的组合可能会引起散焦，允许相空间中的大混沌区域。通过研究家庭的边际稳定的周期轨道，填充相空间的剩余部分，我们确定的条件下，在其附近出现的非线性不稳定机制。对于特定的几何形状，这种机制，而不是诱导稳定的非线性振荡，包括在回音壁模式的形式。
2010-09-03 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
How Chaotic is the Stadium Billiard? A Semiclassical Analysis
从迄今为止发表的文献中得到的印象是，体育场台球的频谱可以充分描述，半经典，由Gutzwiller周期轨道轨迹公式加上修改后的处理的边缘稳定家庭的弹跳球轨道。我证明这种信念是错误的。Gutzwiller迹公式不适用于弹跳球轨道附近的相空间动力学。当近似格林函数的迹时，相空间中接近于边缘稳定族的不稳定周期轨道不能被视为孤立的静止相点。半经典贡献的轨迹显示了$\hbar$依赖的过渡从硬混沌到可积行为的轨迹接近弹跳球轨道。在相空间中的边缘稳定家庭周围的整个区域的行为，半经典的，像一个稳定的岛屿的边界是明确的$\hbar$依赖。在台球中发现的局域弹跳球态来自于这个半经典稳定的岛。然而，弹跳球轨道本身并不对谱中的个别本征值有贡献。一个EBK类量子化的规则弹跳球本征态的体育场可以得到。因此，体育场台球是一个理想的模型，用于研究几乎规则的动力学附近的边缘稳定的边界上的量子力学的影响。
1996-10-14 chao-dyn nlin.CD
Fractal Conductance Fluctuations in a Soft Wall Stadium and a Sinai Billiard
电导波动已被研究在一个软墙体育场和西奈台球定义的高迁移率半导体异质结上的静电门。这些可重复的磁导波动被发现是分形确认最近的理论预测的经典混合（规则和混乱）系统中的量子签名。波动的分形特征提供了直接的证据，在规则和混沌运动之间的边界的层次相空间结构。
1997-12-19 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Decay of energy and suppression of Fermi acceleration in a dissipative driven stadium-like billiard
利用标度论研究了耗散含时类体育场台球系统中非相互作用粒子系综的平均能量行为。系统的动力学行为由一个四维非线性映射描述。耗散是通过颗粒与运动边界之间的非弹性碰撞引入的。对于不同的初始速度和阻尼系数的组合，粒子的长时间动力学导致它们达到不同的最终能量状态，并访问不同的吸引子，这些吸引子随着耗散的变化而变化。粒子的平均能量的衰减，这是观察到的恢复系数和不同的初始速度的大范围内，使用缩放参数。由于该系统表现出无限的能量增长，在没有耗散的情况下，我们的耗散情况下的结果支持的原则，费米加速似乎不是一个结构稳定的现象。
2011-11-22 nlin.CD nlin.SI
Coupling of bouncing-ball modes to the chaotic sea and their counting function
研究了具有两个平行边界段的二维台球系统中弹跳球模与混沌模的耦合。在分析上，我们使用虚拟可积系统方法预测相应的衰变率。协议与数值确定率被发现的体育场和余弦台球。我们利用这个结果来预测计数函数N_bb（E）~ E^δ的渐近行为。对于体育场台球，我们发现与以前的结果δ= 3/4一致。对于余弦台球，我们推导出δ= 5/8，这在数值上得到了证实，并且远低于先前预测的上限δ=9/10。
2012-01-20 nlin.CD
Statistical analysis of scars in stadium billiard
本文用改进的平面波分解方法研究了球场台球从很低态到百万分之一态的本征函数中的伤痕。在系统地寻找各种类型的疤痕中，我们使用了基于沿着支持疤痕的不稳定周期轨道的经典作用量的量子化的近似准则。我们分析了沿轨道积分概率密度的分布。我们发现不同类型瘢痕的最大积分强度与$\hbar$以不同的方式标度，这定性和定量地证实了现有的瘢痕理论，如Bogomolny（1988）和Robnik（1989）的理论。
1997-12-06 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Quantum Chaos of Bogoliubov Waves for a Bose-Einstein Condensate in Stadium Billiards
本文研究了台球中玻色-爱因斯坦凝聚体的Bogoliubov激发的量子（或波）混沌的可能性。由于凝聚体中的平均场相互作用，Bogoliubov激发与非相互作用系统中的单粒子激发有很大的不同。然而，我们预测，通过将非厄米的Bogoliubov算子映射到实对称矩阵，能级间距的统计分布是不变的。我们数值测试我们的预测，使用相移方法计算的激发能。
2004-06-18 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech nlin.CD
The distribution of localization measures of chaotic eigenstates in the stadium billiard
基于Poincaré-Husimi表象的定域混沌本征态的定域测度$A$（基于信息熵）在紧区间$[0,A_0]$上有一个分布，该分布可以用{ \em beta分布}很好地近似.所研究的系统是Bunimovich体育场台球，这是一个经典的遍历系统，也完全混沌（正的李雅普诺夫指数），但在一个稍微扭曲的圆形台球（小形状参数$\varepsilon$）的政权在动量空间中的扩散是非常缓慢的。参数$α=t_H/t_T$，其中$t_H$和$t_T$分别是海森堡时间和经典输运时间（扩散时间），是系统的重要控制参数，在所有具有离散能谱的量子系统中。大量的$\varepsilon$和本征能的措施$A$和它们的分布进行了计算。分析了标准偏差$σ$对$α$的依赖性，以及对光谱参数$β$（相关Brody能级间距分布的能级排斥指数）的依赖性。这篇论文是我们最近的论文（B. Batistić，2000 Lozej和M. Robnik，Nonlinear Phenomena in Complex Systems { \bf 21}，225（2018）），其中研究了同一系统的光谱统计和Brody能级间距分布的有效性，即$β$和平均值$<A>$对$α$的依赖性。
2021-04-18 nlin.CD quant-ph
Spectral and Krylov Complexity in Billiard Systems
本文通过对比圆形与体育场形量子台球，分析有限温度下谱复杂度、Krylov 复杂度及 Lanczos 系数，提出判别可积性与不可积性的新指标。
2023-06-20 hep-th nlin.CD quant-ph
Out-of-time-order correlators in quantum mechanics
无序相关器（OTOC）被认为是量子混沌的一种度量。我们用一般的哈密顿量来计算量子力学的OTOC。我们展示了明确的计算OTOC的谐振子，一个粒子在一个一维的盒子，一个圆形的台球和体育场台球。对于前两种情况，OTOC在时间上是周期性的，因为它们的能量谱是可分辨的。对于圆形和体育场台球，它们不是递归的，而是饱和到与温度成线性关系的常数值。虽然体育场台球是经典混沌的一个典型例子，但没有发现OTOC的指数增长，我们还讨论了OTOC的经典极限。盒中波包的时间演化分析表明，OTOC可以偏离它的经典值在一个时间远远早于Eklfest时间。
2017-03-28 cond-mat.dis-nn hep-th nlin.CD
Universality of Level Spacing Distributions in Classical Chaos
我们认为，随机矩阵理论适用于经典的行动矩阵，可用于在经典物理学中区分混沌与非混沌行为。我们考虑了2-D体育场台球系统以及2-D非谐振子和谐振子。通过对该矩阵的谱展开，我们计算了能级间距分布、谱自相关和谱刚性。我们观察到的泊松行为的可积的情况下和维格纳行为的混沌的情况下。我们提出的数值证据表明，体育场台球的行动矩阵显示GOE行为，并给出了一个解释。研究结果提出的证据普遍性的水平波动-已知的量子混沌-也举行经典物理。
2007-02-16 nlin.CD
Quantifying intermittency in the open drivebelt billiard
一个“传动带”球场台球与边界组成的圆弧不同半径连接其共同的切线与传统的“直”球场，包括双曲性和混合，以及由于边际不稳定的周期轨道（MUPO）的不稳定性的许多属性。有趣的是，直边和曲边的作用是相反的。本文从台球中的洞逃逸的角度讨论了混沌轨道的间歇性，给出了生存概率$P(t)$的精确的首阶系数$\lim_{t\to\infty} t P(t)$，它是固定洞大小的代数.然而，在小孔尺寸与时间成反比的自然缩放极限中，衰减保持指数。直线和传动带视距之间的最大区别是，在传动带的情况下，有多个家庭的MUPO导致定性的新效果。另一个不同之处在于，在这个系统中，大多数边缘周期轨道都倾斜于边界，从而允许利用全内反射的应用，如微激光器。
2011-11-30 math.DS nlin.CD
Quantum localization and cantori in chaotic billiards
我们研究体育场台球的量子行为。我们讨论了量子局域化和经典相空间的丰富结构之间的相互作用如何影响量子动力学。该模型的分析导致了新的见解，在经典混沌系统的量子特性的理解。
1998-03-27 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Sensitivity to perturbations in a quantum chaotic billiard
Loschlavian回声（LE）测量系统在前向量子演化之后返回到初始状态的能力，然后是后向扰动。研究表明，经典混沌系统的回波是指数衰减的，其衰减率由局域态密度的宽度$Γ$和李雅普诺夫指数之间的最小值给出.随着扰动强度的增加，人们获得了两个政权之间的交叉。这些预测是基于费米黄金法则（FGR）有效的情况。通过考虑一个典型的完全混沌系统，Bunimovich体育场台球，在一个政权的FGR显然不工作的扰动，我们发现一个交叉从$Γ$到李雅普诺夫衰减。我们发现，挑战的分析解释，这些conjetures是有效的，甚至超出了预期的范围。
2002-04-04 nlin.CD quant-ph
Asymmetric transport in the bouncer model: Mixed, time dependent, noncompact dynamics
我们认为时间依赖性的动态运输，最近的研究体育场台球中，经典的传输和反射概率显示出指数或代数衰减取决于铅或“孔”的选择。这里考虑的系统是更一般的，有一个通用的混合相空间结构，时间依赖的动力学，和费米加速（速度无限的轨迹）。我们提出了一个有效的数值方案，观察非对称输运效应，并讨论所观察到的拉伸指数衰减。
2010-10-11 nlin.CD
On the rate of quantum ergodicity in Euclidean billiards
对于一个大类的量子化遍历流的量子遍历性定理由于施尼雷曼，泽尔迪奇，科林·德·维迪埃和其他国家的国家，几乎所有的本征函数成为均匀分布的半经典极限。在这项工作中，我们首先给出了一个简短的介绍，制定的量子遍历性定理的一般可观的伪微分算子，并表明它是等价的半经典的本征函数假设的情况下，遍历系统的维格纳函数。非常重要的是一个可观察量的量子力学期望值趋向于它们的平均值的速率。这是研究数值三欧几里德台球（体育场，余弦和心形台球）使用高达6000本征函数。我们发现，在组态空间中，量子遍历性的速率强烈地受到局域本征函数的影响，如弹跳球模式或疤痕本征函数。我们使用一个简单但强大的模型对这些影响进行了详细的讨论和解释。对于动量空间中的量子遍历性，我们观察到一个较慢的衰减。我们还研究了适当的归一化波动的期望值周围的平均值，并找到良好的协议与高斯分布。
1997-09-29 chao-dyn nlin.CD
Statistical properties of the localization measure of chaotic eigenstates and the spectral statistics in a mixed-type billiard
本文研究了混合型相空间中台球混沌本征态的量子局域化，在将规则本征态和混沌本征态分离后，在微扭曲的圆形台球区域中，尽管扩散不是正态的，但经典输运时间仍然足够大.在具有离散能谱的量子系统中，Heisenberg时间$t_H =2π\hbar/ΔE$（$ΔE$是平均能级间距）是一个重要的时间尺度，经典输运时间尺度$t_T$与Heisenberg时间尺度$t_H$的比值（参数$α=t_H/t_T$）决定了混沌本征态的局域化程度，其度量$A$是基于信息熵的.我们发现，$A$是线性相关的归一化逆参与率。混沌本征态的局部化也反映在最近能级之间的分数幂律排斥中，在这个意义上，在距离$S$上找到连续能级的概率密度类似于小$S$的$\propto S^β$，其中$0\leqβ\leq1$和$β=1$对应于完全扩展的状态。我们表明，水平排斥指数$β$是经验的$α$的有理函数，和平均值$\langle A \rangle$作为$α$的函数也很好地近似由有理函数。在这两种情况下，平均曲线周围的经验数据都有一些分散，这是由于$A$实际上有一个分布，通常具有相当复杂的结构，但在极限$α\rightarrow \infty$中，β分布很好地描述了$α\rightarrow \infty$。与其他系统一样，当$α$从$0$变为$\infty$时，$β$从$0$变为$1$。$β$是$\langle A \rangle…
2021-04-23 nlin.CD quant-ph
More on OTOCs and Chaos in Quantum Mechanics -- Magnetic Fields
The Laboratory for Quantum Gravity & Strings, Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Cape Town（开普敦大学数学与应用数学系量子引力与弦实验室）
本文研究了磁回廊中热非时间有序相关子和混沌特性，揭示了量子混沌与磁性刚性的过渡，并展示了不同OTOC的动力学差异。
2026-02-05 hep-th nlin.CD quant-ph
Leaking Chaotic Systems
有许多物理情况下，一个洞或泄漏被引入一个否则封闭的混沌系统。泄漏可以有一个自然的起源，它可以模仿测量设备，它也可以用来揭示封闭系统的动态特性。在本文中，我们提供了一个统一的处理泄漏系统，我们审查应用程序不同的物理问题，无论是在经典和量子图片。我们的治疗是基于开放系统的瞬态混沌理论，这是必不可少的，因为真正的泄漏有有限的大小，因此估计的基础上的封闭系统从本质上不同于观察。审查的应用领域非常广泛，从行星天文学和流体力学流动，到等离子体物理和量子保真度。该理论的扩展和适应的情况下，部分泄漏（部分吸收/传输）与应用程序的房间声学和光学微腔。在台球的lima .con家族中的模拟说明了正文。关于台球动力学，我们强调，一个正确的离散时间表示只能在所谓的真实时间映射，而传统的庞加莱映射导致错误的结果。我们推广Perron-Frobenius型运营商，使他们描述的实时部分泄漏的地图。
2013-06-06 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.data-an
