S5-invariant Nonsingular Quartic Surfaces
Giorgio Faina, Stefano Marcugini Fernanda Pambianco, Hitoshi Kaneta
得到了所有S5-不变的非奇异四次曲面。不存在A6-不变的非奇异四次曲面。
All S5-invariant nonsingular quartic surfaces are obtained. There exist no A6- invariant nonsingular quartic surfaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Projective Automorphism Groups of Nonsingular Quartic Surfaces
对任意p >= 5，我们确定了特征为零的代数闭域上的三维射影空间中所有Z_p不变的非奇异四次曲面.在某些情况下，我们还确定了它们的全投射自同构群。
Manin's conjecture on a nonsingular quartic del Pezzo surface
给定一个非奇异的四次del Pezzo曲面，Manin的一个猜想预言了该曲面的开子集上的有理点的密度.我们证明，这种预测是正确的数量级的一个特定的表面。
Lines on quartic surfaces
我们证明了（实）非奇异空间四次曲面中的（实）线的最大数目为64（分别为56）。我们还给出了一个完整的射影分类的所有四次包含超过52行：所有这样的四次是射影刚性。任何不超过52的值都可以作为适当的四次曲线的线数。
15-nodal quartic surfaces.I: quintic del Pezzo surfaces and congruences of lines in $\bbP^3$
我们解释了一个经典的建设一个del Pezzo表面的程度d = 4或5作为一个光滑的二阶线汇在3-空间的焦面是一个四次曲面$X_{20-d}$与20-d普通二重点。我们还表明，$X_{15}$可以实现为一个超平面部分的Castelnuovo-Richmond-Igusa四次超曲面。由此证明了15结点四次曲面的模空间的合理性。我们讨论了$X_{15}$的其他一些双有理模型：$P^4$中的四次对称面、五节点四次曲面、十节点六次曲面和$P^6$中的十次非奇异曲面。最后，我们研究了15结点四次曲面的一些双有理对合，这些对合在本文第二部分中与I。Shimada等属于一般15结点四次曲面的双有理自同构群的生成元的有限集。
Birational automorphisms of quartic Hessian surfaces
我们找到了一般三次曲面的Hessian曲面的双有理自同构群的生成元。它的非奇异极小模型是秩为16的Picard格的K3曲面。后者自然地嵌入秩为26的偶幺模格$II^{1,25}$中，并且签名$(1,25)$作为秩为10的根子格的正交补。我们的发电机有关的反射，就一些水蛭根。在S.康德$\bar {\roman o}$。我们将解释我们的发电机是如何相关的发电机组的双理性自同构的一般四次库默尔表面是双理性同构的一个特殊的海森曲面。
On the Monodromy and Galois Group of Conics Lying on Heisenberg Invariant Quartic K3 Surfaces
在“Curves on Heisenberg invariant quartic surfaces in projective 3-space”中，Eklund证明了一般的$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$ -invariant quartic K3曲面至少包含$320$二次曲线。本文分析了这类二次曲线的定义域及其单值群。证明了模空间$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$ -不变的带标记二次曲线的四次K3曲面具有$10$不可约分支.
On plane quartics with a Galois invariant Steiner hexad
我们描述了一个建设的平面四次线与规定的伽罗瓦操作的28个双切线，在特殊情况下的伽罗瓦不变施泰纳hexad。作为应用，在相应的特殊情况下，我们解决了二次del Pezzo曲面的逆Galois问题.
Invariants of quartic plane curves as automorphic forms
本文将SL（3，C）下不变的三个复变数的四次多项式空间上的正则函数代数与复6-球上的亚纯自守形式代数等同起来。我们还讨论了潜在的几何形状。
Computing Dixmier Invariants and Some Geometric Configurations of Quartic Curves with 2 Involutions
本文研究了具有对合的平面四次线。我们计算了这两类曲线的Dixandian不变量、双切线和矩阵表示问题，证明了后两个问题都有符号解。
On plane quartics with a Galois invariant Cayley octad
我们描述了一个建设的平面四次线与规定的伽罗瓦操作的28个双切线，在特殊情况下的伽罗瓦不变凯莱八倍线。作为应用，在相应的特殊情况下，我们解决了二次del Pezzo曲面的逆Galois问题.
Rationality of an $S_6$-invariant quartic $3$-fold
研究了在对称群$S_6$作用下次数$4$不变的超曲面$X_t\subset \mathbb{P}^4$的合理性问题.
Curves on Heisenberg invariant quartic surfaces in projective 3-space
本文研究了在Heisenberg群$H_{2,2}$下不变的光滑四次曲面族$X \subset \mathbb{P}^3$.对于一个非常一般的这样的曲面$X$，我们证明了$X$的Picard数为16，并确定了它的Picard群.原来，一般海森堡不变四次曲线包含320个光滑二次曲线，在非常一般的情况下，这些二次曲线的集合生成皮卡德群。
Moduli of plane quartics, Gopel invariants and Borcherds products
已知平面四次曲线的模空间对一个6维复球的算术商是双有理的。本文证明了复球上存在一个15维亚纯自守形式空间，它给出了具有2级结构的平面四次型模空间到14维射影空间的双有理嵌入.这个映射与Coble用Gopel不变量给出的映射一致。
Coble fourfold, $S_6$-invariant quartic threefolds, and Wiman-Edge sextics
我们构造了Coble四重（四维射影空间在Igusa四次线上分支的双重覆盖）奇点的两个小分解。我们用它们证明了所有的$S_6$不变的三维四次曲线都对五次del Pezzo曲面上的圆锥丛是双有理的，并给出了Wiman-Edge束的判别曲线。作为应用，我们检验了$S_6$ -不变的三维四元数是单有理的，得到了其中四种特殊四元数的有理性和其它四元数的非有理性的新证明，并将它们的Weil除子类群描述为$S_6$ -表示.
Invariants, Bitangents and Matrix Representations of Plane Quartics with 3-Cyclic Automorphisms
本文计算了具有3，6和9-循环自同构的平面四次曲线的Dixonian不变量和双切线，发现具有6-循环自同构的四次曲线将有3个水平双切线，它们构成一个不同步三元组。本文还讨论了这类曲线的线性矩阵表示问题，找到了一个6次的1元方程，它解决了具有6-循环自同构的曲线的线性矩阵表示问题的符号解。
On nonnegative invariant quartics in type A
本文研究A型反射群中不变四次式的非负性与平方和问题，证明两者锥相等当且仅当变量数至多3或为奇数。
Donaldson-Thomas invariants, linear systems and punctual Hilbert schemes
本文研究了由非奇异射影三重系统中的稳定相干层所产生的DT不变量，该系统由固定线丛的线性系的成员所支撑。当三重的典范丛满足一定的正性条件时，我们将DT不变量与非奇异曲面的点Hilbert格式的“扭曲欧拉数”的Carlsson-Okounkov公式联系起来，得出它们具有模性质.
Invariant Smooth Quartic Surfaces by all Finite Primitive Groups of $\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$
对于$\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$的每个有限本原子群$G$，我们找到了所有光滑的$G$ -不变四次曲面.我们还发现所有的忠实表示在$\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$的光滑四次$G$不变曲面的组：$\mathfrak{A}_5,\mathfrak{S}_5, \operatorname{PSL_2(\mathbb{F}_7)},\mathfrak{A}_6,\mathbb{Z}_2^4\rtimes\mathbb{Z}_5$和$\mathbb{Z}_2^4\rtimes D_{10}$。这些群的本原表示正好是$\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$的子群，对于这些子群，$\mathbb{P}^3$不是$G$ -超刚性的。作为一个副产品，我们表明，光滑的四次曲面与最大组的投影自同构是由$\{ x_0^4 + x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + 12 x_0 x_1 x_2 x_3= 0\}$（唯一的射影等价）。
Quartic del Pezzo surfaces over function fields of curves
我们分类四次德尔佩佐表面纤维化的投影线通过数值不变量，给出明确的例子，小值的不变量。对于一般的这样的纤维化，我们明确地描述的几何空间的部分纤维化，和映射到中间雅可比矩阵的全空间。我们展示的例子中，这些是双理性的，这对算术问题的应用，特别是在有限域。
On the ring of invariants of ordinary quartic curves in characteristic 2
本文计算了特征为2的普通四次曲线的一组完整的不变量。
Reconstructing plane quartics from their invariants
我们提出了一个明确的方法，给定一个通用的元组Dixmier-Ohno不变量，重建相应的平面四次曲线。
Non-rationality of the S_6-symmetric quartic threefolds
P^4不变的四次超曲面在S_6的标准表示下形成线性束。我们证明了这支铅笔的一般成员是不合理的。
Geometric classification of real ternary octahedral quartics
考虑了$\mathbb{R}^3$中的三元实值四次方程在八面体对称下是不变的。给出了这些曲面的几何分类。一种新类型的表面从这种分类中出现。
Reduction of Plane Quartics and Dixmier-Ohno invariants
本文利用Dixmier-Ohno不变量刻画了平面四次曲线的奇点类型，并据此给出了判定亏格3非超椭圆曲线稳定约化类型的新准则。
Class invariants for quartic CM fields
可以将四次本原CM域K的类不变量定义为某些Siegel（或Hilbert）模函数在对应于K的CM点处的特殊值。我们提供了明确的界限上出现在这些代数数的分解器的素数。这特别允许我们在K的某些阿贝尔扩张中构造S-单位，其中S有效地由K确定。它还产生类多项式的本原四次CM域的系数是S-整数。
An explicit expression of the Luroth invariant
在这篇短文中，我们给出了一个算法，以获得一个显式表达的Luroth不变量的Dixmier-Ohno不变量。我们还得到了Ciani四次曲线的轨迹关于系数的因子分解的显式表达式。最后，我们回答了奇异Luroth四次曲线的子轨迹的两个公开问题。
Real Quartic Surfaces in RP_3 containing 16 Skew Lines
在[BN]中，作者构造了M上的一个特殊的20次复形，它对一个开的三维集参数化了具有4次不变量的光滑复曲面，这些曲面是Heisenberg不变量的，并且每个复曲面族中含有32条直线，但只有16条斜直线.然而，线的坐标不需要是真实的。对于M的Zapriki开集中的点l，给出了一个用l的K-坐标计算l的实系数的算法.作者使用的代码在枫树，使他能够构建非常explicite的例子，真正的光滑海森堡不变库默尔表面包含特殊配置的16个真正的斜线。最后给出了一个算例。
Siegel modular forms of degree three and invariants of ternary quartics
本研究确定了三次Siegel模形式分次环的结构，明确其由19个模形式生成并找到7个权的齐次参数系，同时建立了三元四次式的Dixmier-Ohno不变量与这些生成元的完整对应。
Torsion of elliptic curves over quartic number fields with rational $j$-invariant
本文分类了定义在四次数域上且具有有理 $j$-不变量的椭圆曲线的挠子群的可能群结构。
Action of the automorphism group on the Jacobian of Klein's quartic curve II: Invariant theta functions
本文证明了由反射生成的不可约复晶体反射群在三维复仿射空间上的商是权重为1,2,4,7的加权射影空间，其中相伴共线群是168阶克莱因单群，主要基于不变theta函数代数的计算。
Pfaffian integrals and invariants of singular varieties
在一个射影簇的非奇异部分上的普夫兰形式的积分计算与该簇的马瑟-陈类和其他不变量密切相关的信息，例如沿着其奇异轨迹的地层的局部欧拉障碍，以及在超曲面的情况下，米尔诺数。我们得到简单的证明，这些公式，恢复沿途几个经典已知的结果。
Chow ring of the moduli space of stable sheaves supported on quartic curves
受S. Katz，我们计算了Hilbert多项式$4m+1$在射影平面上的稳定层的模空间的Chow环和上同调环.作为副产品，我们得到了所有线丛的全陈类和欧拉示性数，为平面上的奇异对偶性提供了数值数据。
Hessian quartic surfaces that are Kummer surfaces
在1899年，Hutchinson提出了一种方法来获得一个三参数家庭的海森的三次曲面作为blowups的库默尔曲面。我们表明，这个家庭由那些海森包含一个额外的一类圆锥曲线。在此基础上，我们找到了五面体三次曲面C的Hessian族不变量，并给出了五面体三次曲面与Kummer曲面blowup之间的显式映射.
The Picard Group of Various Families of $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$-invariant Quartic K3 Surfaces
本文的主题是研究在一定的$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$作用下保持不变的各种四次K3曲面族。特别是，我们描述的家庭，其一般成员包含$8,16,24$或$32$线，以及$320$二次曲线发现的埃克隆德（其中一些退化成上述线）。本文的后半部分致力于寻找这些家族的一般成员的皮卡德群，并将其描述为一个格。事实证明，对于每一个家庭的皮卡德群的一个非常一般的表面是产生的线和二次曲线躺在说表面。
Heisenberg invariant quartics and SU_C(2) for a curve of genus four
如果C是亏格为4的曲线且θ-零不为零，则存在唯一的（不可约的）Heisenberg不变四次曲线Q_C，|2Θ| = P^{15}使得Sing Q_C包含SU_C（2）的像，SU_C（2）是秩为2的向量丛的平凡行列式的模空间.此外，在海森伯作用量的每个本征值P^7中，|2Θ|，Q_C限制为相应的Prym-Kummer簇的经典Coble四次曲线。本文将Q_C与超曲面G_3作了比较，|2Θ|在J（C）中包含C平移的因子的性质，并证明在本征P ^7s中，G_3恢复了Prym-Kummers的Beauville-Debarre四割线平面（这对任何亏格都有效）。利用Recillas构造，这使我们能够推出，与亏格3的类似结果相反，Q_C和G_3是不同的。
A 1-dimensional family of Enriques surfaces in characteristic 2 covered by the supersingular K3 surface with Artin invariant 1
我们给出了一个1维族的经典和超奇异Enriques曲面的特征2覆盖的超奇异K3表面与Artin不变1。证明了在Neron-Severi格模挠的正交群中，反射群为有限指数的Enriques曲面上存在30条非奇异有理曲线和10个非有效（-2）-因子.
A flop formula for Donaldson-Thomas invariants
设$X$和$X'$是由$(-2)$ -曲线的不相交并的翻转相关的非奇异投影$3$ -折叠.我们证明了一个将$X$的Donaldson-Thomas不变量与$X'$的Donaldson-Thomas不变量联系起来的翻转公式，它暗示了BPS状态计数之间的一些简单关系。作为一个应用程序，我们表明，如果$X$满足GW/DT对应的主要插入和点类的后代，那么$X'$。我们还提出了一个一般触发器的理论触发器公式。
Compactifications of the moduli space of plane quartics and two lines
研究了由四次曲线$C$和直线$L_1$、$L_2$组成的三元组$(C, L_1, L_2)$的模空间.具体来说，我们构造和紧化的模空间在两种方式：通过几何不变理论（GIT）和通过使用周期映射的某些晶格极化$K3$表面。GIT构造取决于两个参数$t_1$和$t_2$，这两个参数对应于线性化的选择。对于$t_1=t_2=1$，我们明确地描述了GIT模量，并通过$K3$表面将其与结构相关联。
Plane quartics over $\mathbb{Q}$ with complex multiplication
我们给出了$\mathbb{Q}$上光滑平面四次曲线的例子，其中复乘是$\overline{\mathbb{Q}}$上的一个极大序模的本原CM型。我们描述所需的算法，因为我们去，这些涉及减少周期矩阵，快速计算Dixmier-Ohno不变量，并从这些不变量重建。最后，我们讨论了我们得到的曲线的一些约化性质。
Invariants of the Brill-Noether curve
对于亏格为$g$的射影非奇异曲线，Brill-Noether轨迹$W^r_d(C)$表示$C$上的度为$d$的线丛至少有$r+1$段.当曲线是通用的并且Brill-Noether数$ρ(g,r,d)$等于$1$时，人们就可以谈论\emph{Brill-Noether curve}。本文研究了这类曲线的前两个不变量，给出了计算这类曲线的亏格的一种新方法，以及当$C$亏格为5时，计算这类曲线的性态。
Donaldson-Thomas Invariants of 2-Dimensional sheaves inside threefolds and modular forms
受S-对偶猜想的启发，我们研究了三重空间上二维Gieseker稳定层的Donaldson-Thomas不变量。这些层支撑在非奇异曲线上的非奇异三重X纤维的纤维上。在X是K3纤维化的情况下，我们用K3纤维上点的Hilbert格式的欧拉示性数和纤维化的Noether-莱夫谢茨数来表示这些不变量。我们证明了这些不变量的某个生成函数是S-对偶中预测的权为-3/2的向量模形式。
Quartic monoid surfaces with maximum number of lines
在1884年德国数学家卡尔罗恩发表了大量的文件\cite{ROH}上的性质四次曲面的三重点，证明（除其他许多事情），最大数目的线包含在一个四次幺半群表面是$31$。在本文中，我们详细研究这类曲面。证明了存在一个开子集$A \subseteq \mathbb{P}^1_K$（$K$是一个特征零场），它参数化了所有具有$31$线的四次幺半群曲面（直到一个射影）;然后研究了$\mathrm{PGL}(4,K)$在这些曲面上的作用，证明了它们中的每一个曲面的稳定子都是一个与$S_3$同构的群，只有一个曲面的稳定子是一个与$S_3 \times C_3$同构的群.最后，我们表明，$j$不变允许一个决定，也在这种情况下，当两个元素的$A$给同一个表面的投影。为了得到我们的结果，使用了计算机代数系统中可用的几种计算工具。
K3 Polytopes and their Quartic Surfaces
K3多面体出现在热带四次曲面的补曲面中。它们是标准四面体第四膨胀中自反多面体的正则幺模中心三角剖分的对偶。探索这些组合的对象，我们分类K3多面体高达$30$顶点。他们的号码是$36\,297\,333$。研究了热带化为K3多胞形的四次曲面的奇异轨迹。这些曲面在几何不变理论意义下是稳定的。
Refinements of the Morse stratification of the normsquare of the moment map
设X是复约化群G线性作用于其上的任意非奇异复射影簇，X^{ss}和X^s是X在Mumford几何不变量理论意义下的半稳定点和稳定点的集合.则X具有由局部闭非奇异G-不变子簇构成的G-等变完美分层，其中X^{ss}是开分层，它可以表示为G的极大紧子群K作用的矩映射的范数平方的Morse分层.本文改进了这种分层，得到了以X^s为开层的局部闭非奇异G不变子簇的分层。层可以归纳地定义为G的约化子群作用于X的闭非奇异子簇的稳定点的集合，以及它们的投射法丛。当G是阿贝尔的另一种方法来获得一个细化分层是通过扰动的矩映射;细化然后本身是等变完美的，它的地层可以描述在一组稳定点的线性作用的约化子群G的半稳定性和稳定性相吻合。即使当G是非交换的时，这也是有用的，因为关于GIT商（或Marsden-Weinstein约化）X//G的上同调的重要问题可以简化为关于X与G的一个极大环面的商的问题。
The Frobenius map, rank 2 vector bundles and Kummer's quartic surface in characteristic 2 and 3
设X是定义在特征p> 0的代数闭域k上亏格g> 1的光滑射影曲线。设M_X（r）是具有固定平凡行列式的半稳定秩r向量丛的模空间。相对Frobenius映射F：X \to X_1通过拉回导出有理映射V：M_{X_1}（r）\to M_X（r）。我们在以下两种情况下确定V的方程：（1）（g，r，p）=（2，2，2）和X非平凡且Hasse-Witt不变量等于1（对于X平凡的情况，参见数学AG/0005044），以及（2）（g，r，p）=（2，2，3）。我们还证明了，对于任何三元组（g，r，p），存在V的基点，即，半稳定丛E使得F ^* E不是半稳定的。
Self-linking number of a real algebraic link
对于三维射影空间和球面中的非奇异实代数曲线，引入了一个新的数字特征。它取整数值，在刚性合痕下不变，在镜面反射下乘以-1。从某种意义上说，它是一个1度的瓦西里耶夫不变量，也是一个链接图writhe的对应部分。
Curve counting via stable pairs in the derived category
对于一个非奇异的投影3倍$X$，我们定义整数不变量虚拟枚举对$(C,D)$其中$C\subset X$是一个嵌入曲线和$D\subset C$是一个除数。一个虚类是在相关的模空间上构造的，方法是将一个对看作$X$的导出范畴中的一个对象。由此产生的不变量是等价的，通用转换后，既Gromov-Witten和DT理论的$X$。对于Calabi-Yau 3-folds，后一个等价应看作是导出范畴中的一个跨壁公式。新的不变量的几个计算进行。在Fano情形下，得到了非奇异嵌入曲线的局部贡献，在局部复曲面Calabi-Yau情形下，给出了拓扑顶点的一种全新形式。对的虚枚举与Gopakumar和Vafa的BPS状态计数的几何结构密切相关。我们证明了我们对Gromov-Witten不变量的完整性预测与BPS完整性一致。相反，BPS几何对的计数施加了强条件。
Classification of genus 3 curves in special strata of the moduli space
我们描述的不变量的平面四次曲线-非超椭圆属3曲线在其典型的模型-由Dixlovan和Ohno确定的，与应用程序的分类与给定的结构曲线。特别是，我们确定模块方程的地层中的模空间$\Me_3$的平面四次曲线至少有7个hyperflexes，并获得计算表征这些地层中的曲线。
Arrangements of curves and algebraic surfaces
证明了代数曲面的陈省身不变量与陈省身对数不变量之间的强关系。对于一个给定的安排的曲线，我们发现非奇异的投影表面与陈比率任意接近的日志陈比率的日志表面所定义的安排。我们的方法是基于随机的p次根覆盖序列，它利用了一定的大规模行为的Dedekind和和长度的连分数。我们表明，随机性是必要的，我们的渐近结果，提供了另一个例子“随机性意味着最佳”。作为在复数上的应用，我们构造了具有大Chern比的一般类型的非奇异单连通射影曲面。特别地，我们改进了这种表面的陈比的Escherson-Peters-Xiao记录。
Invariant Spin Structures on Riemann Surfaces
我们研究了闭黎曼曲面的自同构群对它的θ特征集（或自旋结构）的作用。我们给出了当一个自同构固定所有的自旋结构，或当它只固定一个标准。详细讨论了超椭圆曲线和Klein四次曲线的情形。
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