Holomorphic Lagrangian fibrations of toric hyperkahler manifolds
由于hyperk{ä}hler SYZ猜想的存在，寻找全纯Lagrange纤维化成为一个重要的问题。复曲面超k {}hler流形是实维$4n$非紧的超k {}hler流形，它是复曲面簇的四元数模拟. $n$维剩余圆作用在它上允许一个超k {ä}hler矩映射.我们利用这个矩映射的复部分构造了一个具有$(\mathbb{C}^*)^n$的泛纤维的全纯拉格朗日纤维化，并研究了奇异纤维。
2011-10-03 math.DG math.SG
Toric generalized K$\ddot{a}$hler structures. I
这是\cite{Wang}的续篇，它为本文提供了一个一般的形式。本文主要研究了Boulanger在\cite{Bou}中引入的辛型环面广义K $\ddot{a}$ hler流形的一个子类.我们发现这类流形上的环面作用都是\cite{Wang}意义下的\emph{strong Hamiltonian}.对于每一个这样的流形，我们证明了除了与双厄米描述相关联的普通的两个复结构$J_\pm$之外，还存在一个作为几何基础的\emph{third}正则复结构$J_0$，它使得流形的复曲面K $\ddot{a}$ hler.我们发现除了辛结构之外的另一个广义复结构总是由一个由反对称常数矩阵刻画的$J_0$ -全纯Poisson结构PDMATHAMT导出的广义复结构的B-变换。在上述结果的激励下，我们引入了一个\emph{generalized Delzant construction}，它由一个具有余维为1的$d$面的Delzant多面体，$\mathbb{C}^d$的标准$\ddot{a}$ hler结构和一个反对称的$d\times d$矩阵组成.这种构造用于产生强哈密顿作用的非阿贝尔例子。
2018-10-18 math.DG
Orbifold K{ä}hler Groups related to arithmetic complex hyperbolic lattices
本文研究了非紧球流形的环面紧化的基本群，证明了在2维空间中，只要相应的格是算术格且足够小，关于这些复射影流形的全纯凸性的Shafarevich猜想是成立的.方法是证明如果格点足够小，那么在{é}tale覆盖空间上的Albanese映射在内部产生喷流。我们还探讨了Picard-Eisenstein型的一些具体例子。
2018-05-02 math.AG math.CV math.DG
Cotangent bundles of toric varieties and coverings of toric hyperkähler manifolds
复曲面超k {ä}hler流形是复曲面簇的四元数类似物。Bielawski指出，它们可以被复曲面簇的余切丛胶合。根据他的思想，将复曲面簇和复曲面超k {ä}her流形看作GIT流形，首先建立了半稳定点的几何判据。基于这些准则，我们证明了环面超k {ä}hler流形的核中的紧环面簇的余切丛足以粘接所需的环面超k {ä}hler流形.
2011-07-01 math.AG math.DG math.SG
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
Rozansky-Witten invariants of hyperkähler manifolds
研究了Rozansky和Witten提出的紧致超k {ä}hler流形的不变量：它们将一个不变量与每个图的同调类联系起来.它是通过使用该图对曲率张量的幂进行收缩，然后在流形上积分所得的标量值函数，得到一个数字。对于某些图同调类，我们得到的不变量是陈数，事实上所有的示性数都是这样产生的。我们利用图同调中的关系来研究和比较这些超k {ä}hler流形不变量。例如，我们证明了黎曼曲率的范数可以用超k {}hler流形的体积和示性数来表示.我们还调查的问题，是否Rozansky-Witten不变量给我们的东西比示性数更一般。最后，我们介绍了这些不变量的推广，它将全纯向量丛的建设。
2004-04-20 math.DG
Cohomology of Quaternionic Foliations and Orbifolds
University of Łódź（罗兹大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
研究四元数叶状结构与orbifolds的上同调，先回顾四元数几何等定义横向四元数凯勒叶状结构，证明相关经典结果的叶状版本，最后为四元数orbifolds重新阐述结果。
2026-07-14 math.DG
Complex Monge-Amp{è}re equations on Hermitian Manifolds: From bounded to smooth solutions
Université Assane Seck de Ziguinchor（齐吉尼奥尔阿萨内塞克大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Univ Angers（昂热大学）
研究紧致Hermitian流形上复Monge-Ampère方程有界弱解的正则性，通过支配原理和先验估计证明有界解在数据正则点集光滑，并恢复已有结果。
2026-10-06 math.CV math.DG
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Pluripotential kahler-ricci flows
本文在紧致K{ä}hler流形上发展了抛物型多位势理论，定义并研究了退化抛物型复Monge-Schr {è}re方程的弱解.我们提供了一个著名的Bedford-Taylor理论的抛物模拟，并将其应用于具有对数终端奇点的簇上的K{}hler-里奇流的研究.
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Balancing the 2-systoles of some Kähler manifolds with positive scalar curvature
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）
本文研究具有正数量曲率的Kähler流形上2-systole的上界，通过同调类代表元的相对大小控制，证明了在$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$上一个因子的面积大迫使另一个因子面积小。
2026-09-22 math.DG
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
2026-02-20 math.DG
Metric Reduction and Generalized Holomorphic Structures
本文研究了广义几何中的度量约化问题。我们展示了如何Bismut连接的商流形上获得的原始流形上的。这一结果有助于分析广义$\ddot{a}$约化，从而激发了度量广义主丛的概念，以及我们构造$\mathbb{C}P^2$上具有非平凡广义$\ddot{a}$结构的广义全纯线丛族的方法.
2018-10-05 math-ph math.DG math.MP
The Cauchy problem for Schrödinger flows into Kähler manifolds
本文证明了从$R^n$到紧致K“a}hler流形$N$的薛定谔流的局部适定性，其中初始数据为$H^{s+1}(R^n, N)$，对于$s\geq n/2+4$ .
2009-11-16 math.AP math.DG
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
2004-08-30 math.AP math.DG
An Obata-type characterization of Calabi metrics on line bundles
刻画了一类完备K{ä}hler流形，它支持一个具有临界点的非常数实值函数，且其Hessian是复线性的，有逐点两个特征值，梯度是Hessian特征向量.
2020-02-20 math.DG math.SP
Hereditary properties of co-Kähler manifolds
我们展示了co-K {ä} hler流形的某些拓扑性质是如何从构造它们的Kähler流形的拓扑性质得到的。我们超越了贝蒂数的结果，描述了余Kähler流形的上同调代数结构.作为结果，我们证明了co-Kähler流形满足Toral秩猜想：$\dim(H^*(M;\mathbb{Q})) \geq 2^r$，对于任何$r$-torus $T^r$几乎自由地作用在$M$上。
2016-09-27 math.AT math.DG math.SG
Desingularizing positive scalar curvature 4-manifolds
本文利用显式psc零配边及Lock–Viaclovsky的标量平坦Kähler ALE曲面，证明闭3维psc流形配边群平凡，并据此建立可扩大4维流形上奇异psc度量的不存在性及低正则渐近平坦4维流形的正质量定理。
2024-10-02 math.DG math.GT
Nearly-Kahler 6-Manifolds of Cohomogeneity Two: Local Theory
研究了具有余度为2的李群作用且主轨道是余各向同性的近Kahler 6-流形。如果度量是完备的，那么我们证明了最后一个条件是自动满足的，并且作用李群和主轨道都是$S^3 \times S^1$的有限等价物。我们将这类近Ka}hler结构划分为三种类型（称为I，II，III），并证明了每种类型的局部存在性和一般性结果. I型和II型的测试结果表明是不完整的。我们还在二维轨道空间上得到了一个拟线性椭圆型偏微分方程组，该方程组的I型近Kahler结构必须满足。最后，我们评论一个相对简单的一个参数家庭的III型结构，原来是不完整的度量，是一致性，一个更大的组下的行动。
2018-10-29 math.DG
On the stability of Einstein metrics carrying a special twisted spinor
本文研究了携带特殊扭转旋量的爱因斯坦度量的稳定性，证明了其线性半稳定性并扩展了相关稳定性的结果。
2025-12-01 math.DG
Moment polytopes in real symplectic geometry I
设Z是K{ä}hler Hamilton流形M的实部. O 'Shea-Sjamaar定理告诉我们，矩多面体Delta（Z）对应于Kirwan多面体Delta（M）的反不变部分。本文的目的是说明如何用Z的实Ressayre对来参数化Delta（Z）的刻面方程。
2020-12-16 math.DG math.SG
Stable Cohomotopy Seiberg-Witten Invariants of Connected Sums of Four-Manifolds with Positive First Betti Number
本文证明了具有正第一贝蒂数的4-流形的连通和的稳定上同伦Seiberg-Witten不变量的一个新的非消灭定理。非消灭定理使我们找到了许多具有非平凡稳定同伦Seiberg-Witten不变量的4-流形的新例子，并对一个关于不变量非消隐的猜想给出了部分但强肯定的回答.还给出了非消灭定理的各种新的应用。例如，我们将引入Perelman的$\barλ$不变量的实数$k$的变体$\barλ_k$，并计算包含某些K{ä}hler曲面的连通和的一大类4-流形的值。非消灭定理也被用来构造具有非零单纯体积且满足严格的Gromov-Hitchin-Thorpe不等式的4-流形的第一个例子，但允许无限多个不同的光滑结构，对于这些结构不存在相容的爱因斯坦度量。此外，我们能够证明奇异光滑结构的存在性的一个新的结果。
2008-04-22 math.DG math.GT
Notes concerning Kähler and anti-Kähler structures on quasi-statistical manifolds
本文研究了拟统计流形上的近 Hermite 和近反 Hermite 结构，给出了近复结构可积性条件，并证明了其在特定条件下成为 Kähler、anti-Kähler 及拟 Kähler-Norden 流形的充要或必要条件。
2023-05-31 math.DG
A note on the Chern-Yamabe flow on compact Hermitian manifolds with negative Gauduchon degree
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本注记证明，在具有负Gauduchon次数的紧Hermitian流形上，当候选曲率函数非正且不恒为零时，Chern-Yamabe流收敛到规定Chern标量曲率问题的解。
2026-10-14 math.DG
Harmonic self-maps of cohomogeneity one manifolds
本文发展了紧致上齐一流形的等变调和自映射理论，构造了紧致李群SO（4 L +2），L ≥ 1，阶数为-3，SO（8），SO（14），SO（26）的阶数为-5，SO（10）的阶数为-7的调和自映射，和-11次SO（14）的非线性奇异边值问题的线性解.
2016-08-30 math.DG
Prescribed Chern scalar curvatures on compact Hermitian manifolds with negative Gauduchon degree
本文研究具有负Gauduchon度的紧Hermitian流形上预定Chern数量曲率问题，利用几何流收敛性在非正及变号曲率函数情形下建立了存在性与不存在性结果。
2022-08-18 math.DG
On second non-HLC degree of closed symplectic manifold
本文证明了对于闭的殆复结构的几乎Kähler流形$(X,J)$满足$\dim\ker P_{J}=b_{2}-1$，de Rham调和形式空间包含在辛Bott-Chern调和形式空间中.特别地，假设$X$是四维的，如果自对偶贝蒂数$b^{+}_{2}=1$，则证明了第二非HLC度度量了de Rham调和形式与辛Bott-Chern调和形式之间的间隔.
2021-08-17 math.DG
The Geometrisation of $\mathbb N$-manifolds of degree 2
本文给出了$2$的$\mathbb N$ -流形的标准范畴与对合双向量丛范畴的等价性.更精确地说，我们证明了对合双向量丛是如何与赋线性度量的双向量丛对偶的。然后，我们描述了如何特殊部分的度量双向量丛是对偶的一个给定的对合双向量丛是一个分次流形的程度$2$在双基地的生成元。我们讨论如何分裂泊松$\mathbb N$ -流形的程度$2$是等价的\emph{self-dual representations up to homotopy}，因此，以下Gracia，Saz和Mehta，线性分裂的某一类VB-代数胚。换句话说，上述范畴的等价性导致了度量VB-代数胚的对偶对象\emph{Poisson involutive double vector bundles}与度$2$的Poisson $\mathbb N$ -流形之间的等价性。
2017-12-20 math.DG
Prescribed Chern scalar curvature flow on compact Hermitian manifolds with negative Gauduchon degree
针对负 Gauduchon 度紧 Hermitian 流形，提出统一流方法，并在共形类含平衡度量时给出保证流收敛至 Chern 标量曲率为 $f$ 的充分条件。
2025-01-07 math.DG
Higher-Degree Holomorphic Contact Structures
本文引入推广经典全纯切触、辛结构的全纯p-切触流形与全纯s-辛流形，梳理其性质与示例后，给出全纯p-切触流形的结构定理与无障碍性定理，推广了经典Bogomolov-Tian-Todorov定理。
2025-11-17 math.AG math.CV math.DG
Unstable minimal spheres with degree-1 Gauss lift in hyperkähler 4-manifolds
本文利用Scherk曲面与Taub-NUT全纯雪茄进行胶合，在Gibbons–Hawking及K3超kähler流形中构造具有1次Gauss提升、满足Fueter型方程却不稳定的极小2球面，证明稳定性不能由拓扑数据刻画。
2024-10-27 math.DG
Cohomogeneity one manifolds and selfmaps of nontrivial degree
构造了具有有限外尔群的紧致上同单流形的自然自映射，并计算了它们的度和莱夫谢茨数.在流形与简单的上同调环这产量在某些情况下之间的关系的阶外尔群和欧拉示性数的主轨道。我们把我们的构造应用到紧李群SU（3）上，在那里我们把恒等式和转置推广到每个奇数次的自映射的无限族。这些自映射与幂映射的合成实现了SU（3）的所有可能的自映射度。
2007-11-16 math.AT math.DG
Minimal Degrees, Volume Growth, and Curvature Decay on Complete Kähler Manifolds
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了完备凯勒流形上非负双曲率的最小次数、体积增长与曲率衰减之间的关系，通过多项式增长的全纯函数和全纯体积形式建立了精确联系，并描述了凯勒-里流形的李雅普诺夫渐进行为，统一了刘和曹-李-Tam的两种证明方法，解决了杨的两个猜想。
2026-04-25 math.DG
Closed geodesics with local homology in maximal degree on non-compact manifolds
证明了在无穷远处没有闭共轭点的至少2维完备且可能非紧的黎曼流形上，若存在一条在迭代下具有最大次局部同调和最大指数增长的闭测地线，则存在无穷多条闭测地线.对于闭流形，这是一个定理，由于欣斯顿。
2017-12-08 math.DG math.SG
Basic cohomology group decomposition of K-contact 5-manifolds
本文研究了紧致K-切触5-流形$(M,ξ,η,Φ,g)$的基本2次上同调群的分解，得到了$Φ$ -不变和$Φ$ -反不变上同调群的纯性和满性.此外，我们还讨论了复化基本2次上同调群的分解。这是Draghici，Li和Zhang \cite{DLZ1}在研究紧致殆复流形$(M, J)$的2次实上同调群$H^2(M,\mathbb{R})$的$J$ -不变子群和$J$ -反不变子群的$C^{\infty}$纯性和满性时所遇到的类似问题.
2015-08-16 math.DG
Euclidean distance degree in manifold optimization
本研究确定了流形优化中旗流形、格拉斯曼流形、施蒂费尔流形及格拉斯曼流形上一类舒伯特子流形的欧氏距离度，给出驻点闭式表达式，并讨论其对优化问题可处理性的意义。
2025-02-14 math.AG math.DG math.OC
The Degree of Symmetry of Certain Compact Smooth Manifolds II
本文利用Schoen和Yau关于调和映射的刚性定理，给出了某些四维纤维丛的对称度和半单对称度的精确估计.作为这个估计的推论，我们计算了${\Bbb C}P^2\times V$的对称度和半单对称度，其中$V$是一个允许非正曲率的实解析黎曼度量的闭光滑流形.另外，利用Albanese映射，我们得到了紧致光滑流形的对称度的精确估计，并对其一维上同调作了一些限制。
2005-11-29 math.DG math.GT
Tertiary classes for a one-parameter variation of flat connections on a smooth manifold
本文推广了Chern-Cheeger-Simons的理论，构造了光滑流形上单参数平坦联络族的正则不变量.对于$p\geq 2$，这些不变量位于$(2p-2)$-上同调与$\C/\Z$ -上同调的程度上.此外，他们被证明是刚性的路径的变化（parametrising平面连接），在度至少为三。
2013-09-29 math.DG
The only Kähler manifold with degree of mobility $\ge 3$ is $(CP(n), g_{Fubini-Study})$
一个（伪黎曼）Kähler度量的可动度是度量空间中与它h-投射等价的维数.本文证明了一个闭连通流形上的度量不可能有可动度$\ge 3$，除非它本质上是Fubini-Study度量，或者h-射影等价实际上是仿射等价.作为主要的应用程序，我们证明了一个重要的特殊情况下的经典猜想归因于小畑和矢野，说明一个闭流形承认一个必要的一组h-射影变换是$(CP(n), g_{Fubini-Study})$（乘的度量由一个常数）。另一个结果是Tanno 1978年关于伪黎曼情形的某个结果的推广。
2011-08-05 math-ph math.AP math.CV
L2-cohomology of negatively curved Kaehler manifolds of finite volume
我们计算有限体积的负弯曲Kaehler流形上的$L^2$调和形式空间（中次以外）。
2004-02-04 math.DG
A numerical criterion for complex Hessian type equations on projective manifolds
本研究针对射影流形上的复Hessian型方程，证明了对应于强严格右诺特多项式及任意次数严格右诺特多项式的Nakai-Moishezon型准则，覆盖复Hessian方程等相关方程类。
2026-08-07 math.DG
Boundary volume and length spectra of Riemannian manifolds: What the middle degree Hodge spectrum doesn't reveal
设$M$是一个$2m$维紧致黎曼流形.我们证明了作用在$m$ -形式上的Hodge Laplacian的谱不决定流形是否有边界，也不决定闭测地线的长度.在许多例子中，有一个射影空间和一个半球，它们在1-形式上具有相同的霍奇谱，以及双曲曲面，它们在1-形式上相互等谱，具有不同的内射半径。霍奇$m$谱也不能区分轨道折叠和流形。
2021-06-14 math.DG math.SP
Distributions and quotients on degree 1 NQ-manifolds and Lie algebroids
众所周知，李代数胚A等价地由一个1次Q-流形M描述。我们研究了M上的分布，给出了A的一个特征。我们表明，对合Q-不变的分布M对应双射IM-叶理上的A（无限小版本的麦肯齐的理想系统）。我们通过这种分布进行约化，并研究它们是如何从严格李2-代数在M上的非严格作用中产生的。
2012-02-07 math.DG math.SG
Degree of mobility for metrics of lorentzian signature and parallel (0,2)-tensor fields on cone manifolds
一个伪黎曼度量的可动度是度量空间中与它测地线等价的维数.本文描述了一个单连通的n维Lorentz签名流形上可动度的所有可能值.作为一个应用，我们计算所有可能的差异之间的维度的射影和等距组。证明中的一个主要的新技术成果是描述了签名为$（n-1，2）的锥流形上的所有平行对称（0，2）-张量场。
2012-12-23 math-ph math.AP math.DG
Lowest degree invariant 2nd order PDEs over rational homogeneous contact manifolds
对于每一个简单的李代数$\mathfrak{g}$（不包括，由于微不足道的原因，类型${\sf C}$），我们发现的最低可能的程度不变的二阶PDE的伴随品种在$\mathbb{P}\mathfrak{g}$，齐次接触流形。这里，PDE $F(x^i,u,u_i,u_{ij})=0$具有次数$\le d$，如果$F$是在$(u_{ij})$的子式中的次数为$\le d$的多项式，具有接触坐标$x^i$、$u$、$u_i$的系数函数（例如，Monge-Ampère方程的次数为1）。对于类型为${\sf A}$或${\sf G}$的$\mathfrak{g}$，我们证明了这给出了所有不变的二阶偏微分方程。对于类型为${\sf B}$和${\sf D}$的$\mathfrak{g}$，我们给出了最低阶不变二阶偏微分方程的显式公式。对于$\mathfrak{g}$的类型${\sf E}$和${\sf F}$，我们证明了最低程度不变的二阶PDE的唯一性，我们还猜想，唯一性保持在类型${\sf D}$。
2017-10-02 math.DG math.RT
Limit of geometric quantizations on Kähler manifolds with T-symmetry
本文研究具有T-对称性的紧致Kähler流形上几何量子化的极限行为，证明当$t$趋于无穷时Kähler极化对应的量子空间在T-等变意义下收敛到混合极化对应的量子空间，并给出权空间层面的收敛结果。
2024-09-30 math-ph math.DG math.MP
Fundamental groups of aspherical manifolds and maps of non-zero degree
我们定义了一类新的不可约群，称为非无穷指数可由乘积表示的群或非IIPP群。本文证明了具有非IIPP的基本群的非球面流形不允许由直积产生非零次映射。这扩展了以前的结果Kotschick和Loeh，提供了新的类非球面流形-超越那些非正弯曲的预测格罗莫夫-不承认地图的非零次从直积。一个例子是非球面几何4-流形允许一个非零次映射来自一个直积当且仅当它本身是一个虚积。这完成了Hillman产品几何形状的表征。一路上，我们证明了对某些群体的性质IIPP是一个标准的约化。这特别意味着相应的非球面流形的单纯体积的消失。证明了具有可约基本群的非球面流形总是允许由直积产生非零次映射。
2017-11-06 math.AT math.DG math.GR
Conformal metrics of prescribed scalar curvature on $4-$manifolds: The degree zero case
本文研究了具有正数量曲率的黎曼紧致$4-$维流形$(M^4,g_0)$上共形度量的存在性和多重性问题。证明了一个新的存在性判据，它给出了正函数稠密子集的存在性结果，推广了Bahri-Coron和Chang-Gursky-Yang的Euler-Hopf型判据.我们的论证给出了解的Morse指数的估计，并且推广了已知的解的存在性结果。此外，它提供了，一般$K$ { \it Morse不等式在无穷远}，这给了一个下界的度量的数量与规定的数量曲率的拓扑贡献的“临界点在无穷远”的相关的Euler-Lagrange功能的水平集之间的拓扑差异。
2009-06-09 math.AP math.DG
The Lipschitz-volume rigidity problem for metric manifolds
University of Fribourg（弗里堡大学）
本文研究度量流形与 Riemann 流形间非零度 1-Lipschitz 映射的体积刚性，借助度理论和积分流刚性的新进展证明了相应结果。
2026-10-06 math.DG math.MG
Smooth Volume Rigidity for Manifolds with Negatively Curved Targets
建立了光滑闭流形与维数大于大于4的负曲流形之间的非零度连续映射同伦于光滑覆盖的条件，特别是当度为1时，该映射是同胚映射.当两个流形的体积或熵体积相差小于一个均匀常数后，适当的归一化的度量的条件成立。在依赖性是必要的这个意义上，结果是定性的。我们给出一些推论。
2007-10-04 math.DG math.GT
Heat Kernel for Open Manifolds
在1991年的一篇论文中，Buttig和Eichhorn证明了有界几何的开流形上的微分形式热核的存在性和唯一性。在那篇论文中，证明了热核服从某些性质，其中之一是不同次数的热核的导数之间的关系。对于里奇曲率下有界的完备流形，我们将给出这个条件的证明，然后利用它给出$k$次热核的整表示。
2009-10-23 math.AP math.DG
On the degree of a finite cover which fibers over circle
我们根据体积、流形直径和其他新的不变量，给出了双曲3-流形在圆上纤维的有限覆盖度的下界。
2021-09-21 math.AT math.DG math.GT
Desingularization of G_2 manifolds with isolated conical singularities
本文提出了一种对具有孤立锥奇点的紧致G_2流形进行去奇异化的方法，即通过切掉每个奇点的邻域，并将其粘在渐近锥G_2流形上。通过控制重叠粘合区域上的误差，我们可以利用Joyce的一个结果，得到紧致光滑7-流形具有无挠的G_2结构，并且具有完全的G_2完整性。由于渐近锥G_2流形的3次和4次上同调在每个锥奇点处都是粘在一起的，所以这一过程存在拓扑上的障碍。当具有孤立锥奇点的流形满足一定的必要拓扑条件时，我们可以在胶合过程中引入修正项，以保证胶合过程仍然有效。在4度障碍的情况下，这些校正项是平凡的构造，但在3度障碍的情况下，我们需要解决一个非紧流形上的椭圆型方程。为此，我们使用Lockhart-McOwen理论的加权索伯列夫空间流形的结束。在适当的规范固定条件下，利用该理论得到了渐近圆锥G_2流形上G_2结构的一个良好的渐近展开，这是使胶合程序工作所必需的.
2008-10-23 math.AP math.DG
Frobenius Structures and Generalized Deformation of Kodaira Manifolds
已知Hitchin-Gaultieri意义下的广义变形是Kontsevich-Barannikov对扩展变形的同调方法的2次分量的几何实现。通过扩展变形，将Frobenius结构与扩展模空间相关联。本文证明了在准素Kodaira流形上Frobenius结构对扩张模空间的2次分支的限制是平凡的。它概括了作者过去对小平表面的观察。
2021-03-12 math.AG math.DG
