发表机构
Université Assane Seck de Ziguinchor; Institut Universitaire de France; Univ Angers（齐吉尼奥尔阿萨内塞克大学; 法国高等研究院; 昂热大学）
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研究紧致Hermitian流形上复Monge-Ampère方程有界弱解的正则性，通过支配原理和先验估计证明有界解在数据正则点集光滑，并恢复已有结果。
AI 中文摘要
我们研究紧致Hermitian流形上复Monge-Ampère方程有界弱解的正则性，其中右端项可能随未知函数递减。我们的证明依赖于支配原理和先验估计，部分受Monge-Ampère特征值问题启发。我们的主要结果大致表明：任何有界解在数据的正则点集上是光滑的。当右端项严格为正且光滑时，我们恢复了Nie、Kołodziej-Nguyen关于Hermitian情形的已知结果，以及Székelyhidi-Tosatti关于Kähler情形的已知结果，这些结果依赖于Kähler-Ricci流的正则化性质。
英文摘要
We study regularity of bounded weak solutions to complex Monge-Amp{è}re equations on compact Hermitian manifolds with right-hand side possibly decreasing in the unknown. Our proof relies on the domination principle and a priori estimates, partially motivated by the Monge-Amp{è}re eigenvalue problem. Our main result roughly says that any bounded solution is smooth in the regular locus of the data. When the right-hand side is strictly positive and smooth, we recover known results by Nie, Ko lodziej-Nguyen for the Hermitian case and Sz{é}kelyhidi-Tosatti for the K{ä}hler case, which rely on the regularizing property of the K{ä}hler-Ricci flow.
