On the Patterson-Sullivan measure for geodesic flows on rank $1$ manifolds without focal points
本文考虑了无焦点的紧致秩$1$黎曼流形$M$上的测测地流，其泛覆盖记为$X$ .在$X$的理想边界$X(\infty)$上，证明了Busemann密度的存在唯一性，并通过Patterson-Sullivan测度实现了Busemann密度.基于Patterson-Sullivan测度，证明了$M$上的测地流具有唯一的最大熵不变测度.我们还得到了$X$上测地线球体积的渐近增长率和$M$上闭测地线数目的增长率。这些结果分别推广了Margulis和Buckereper在负曲率和非正曲率情况下的工作。
2018-12-11 math.DG math.DS
Patterson-Sullivan measures for transverse subgroups
本文研究高秩半单李群中横向子群的Patterson-Sullivan测度，证明Hopf-Tsuji-Sullivan二分法类似结论与Burger曼哈顿曲线定理变体，得到子群临界指数严格小于原群的条件，相关间隙结果对Anosov群也属新成果。
2024-03-13 math.DS math.GR
Patterson-Sullivan measures for point processes and the reconstruction of harmonic functions
证明了Patterson-Sullivan构造几乎必然能从圆盘上高斯解析函数的零点集上的值恢复出一定巴拿赫空间中的每个调和函数.该论点依赖于有关点过程的线性统计量的方差增长缓慢。作为一般抽象背景下重构结果的推论，在任意维数的实和复双曲空间中得到了调和函数的Patterson-Sullivan重构.
2019-12-17 math.DS math.FA math.MG
Vector-valued horofunction boundaries and Patterson--Sullivan measures
Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校数学系）
本文研究了高维空间中基于向量值horofunction边界的Patterson-Sullivan测度的存在性和唯一性，引入了影子概念并证明了其唯一性和遍历性结果。
2026-03-30 math.DS math.GR math.GT
Finiteness of Bowen-Margulis-Sullivan Measure for Gromov-Patterson-Sullivan Systems
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出强正递（SPR）性质，证明满足该性质的收敛群在关联流空间上具有有限的Bowen-Margulis-Sullivan测度，扩展了相对Anosov群的有限测度例子。
2026-04-05 math.DG math.DS math.GT
Patterson-Sullivan theory for coarse cocycles
本文建立收敛群粗上循环的 Patterson–Sullivan 测度理论，统一双曲空间与 Anosov 子群等情形，并证明其存在性、唯一性及遍历性。
2024-08-05 math.DG math.DS math.GT
Patterson--Sullivan densities in convex projective geometry
对任何具有紧凸核的秩一凸射影流形，证明了其测地线包含在凸核中的单位切向量集合上存在唯一的极大熵概率测度，并且它是混合的.我们用它来建立闭测地线数目的渐近性。为了构造最大熵测度，我们发展了一般秩一凸射影流形的Patterson-Sullivan密度理论。特别地，我们建立了一个Hopf-Tsuji-Sullivan-Roblin二分法，并证明了当它是有限的时，单位切丛上由Patterson-Sullivan密度诱导的测度在测地流的作用下是混合的.
2021-11-08 math.DS math.GR math.GT
Regularity of Kleinian limit sets and Patterson-Sullivan measures
我们考虑几个（相关）的几何正则性的概念的背景下，极限集的几何有限Kleinian群和相关的帕特森-沙利文措施。我们首先计算Patterson-Sullivan测度的上、下正则维数，这涉及到控制同心球的相对测度。然后，我们计算的Assouad和较低的尺寸的极限集，这涉及到控制本地加倍性能。不同于豪斯多夫，包装，盒计数尺寸，我们表明，Assouad和较低的尺寸不一定由庞加莱指数。
2019-10-17 math.CA math.DS math.GR
Polynomial Fourier Decay For Patterson-Sullivan Measures
本文证明了实双曲空间等距凸余紧群相关的Patterson-Sullivan测度傅里叶变换在无穷远处呈多项式衰减，核心方法结合了$L^2$平坦化定理与动力学自相似性。
2024-07-25 math.CA math.DS math.SP
Rigidity for Patterson--Sullivan systems with applications to random walks and entropy rigidity
Yale University（耶鲁大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文引入Patterson-Sullivan系统，研究其在随机游走和熵刚性中的应用，证明了Tukia的测度边界刚性定理的推广，并探讨了Patterson-Sullivan测度的奇异性猜想。
2026-04-02 math.DS math.GR math.GT
Non-concentration property of Patterson-Sullivan measures for Anosov subgroups
该研究针对连通实半单代数群中的Zariski稠密Anosov子群及更一般的θ-横截子群，证明了满足发散条件的Patterson-Sullivan测度在齐性空间的真子簇上无质量，结果可推广至相对Anosov子群。
2024-07-10 math.DS math.GR math.GT
Quantitative Fourier decay for Patterson-Sullivan measures of dimension larger than $1/2$
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
研究维度大于1/2的凸余紧肖特基群相关的帕特森 - 沙利文测度的傅里叶衰减，用基本的振荡积分估计等取代先前技术机制，得到明确衰减指数\(\frac{\delta(2\delta - 1)}{(2\delta + 1)(3 - \delta)}\)。
2026-07-21 math.CA math.DS math.MG
Patterson-Sullivan distributions and quantum ergodicity
本文讨论了紧致双曲曲面$X_Γ$上拉普拉斯算子的本征函数$ϕ_{ir_j}$的两种相空间分布：（1）Wigner分布$\int_{S^*\X} a dW_{ir_j}=< Op(a)ϕ_{ir_j}, ϕ_{ir_j}>_{L^2(\X)}$，它产生于量子混沌。它们在波群下是不变的。(2)Patterson-Sullivan分布$PS_{ir_j}$，它是动态zeta函数$\lcal(s; a): = \sum_γ\frac{e^{-sL_γ}}{1-e^{-L_γ}} \int_{γ_0} a$（其中和在闭测地线上运行）在极点$s = {1/2} + ir_j$的残差。它们在测地流下是不变的。我们证明，这些分布（适当归一化时）是渐近相等的$r_j \to \infty$。我们也给出了它们之间的确切关系。这种对应给出了双曲曲面上经典动力学和量子动力学之间的一种新的关系，从而给出了经典遍历论中量子遍历性的一种表述。
2006-02-10 math.DS math.SP
Twisted Patterson-Sullivan densities on nilpotent covers for Anosov subgroups
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究所）
本文为Anosov子群构造扭曲共形密度并证明其唯一性、无原子性和遍历性，进而利用商群特征分类幂零覆盖上正规子群的遍历共形密度。
2026-10-20 math.DS math.GT
Ahlfors regularity of Patterson-Sullivan measures of Anosov groups and applications
Yale University（耶鲁大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了Anosov群的Patterson-Sullivan测度的Ahlfors正则性，证明其与线性形式对称性相关，并探讨了其在Teichmüller空间和流形谱性质中的应用。
2025-12-19 math.DS math.GR math.GT
Twisted Patterson-Sullivan measures and applications to amenability and coverings
设$Γ'<Γ$是在Gromov-双曲空间$X$上通过等距适当作用的两个离散群.我们证明了它们的临界指数一致当且仅当$Γ'$是共同顺从的$Γ$，假设$Γ$对$X$的作用是强正经常性的，即有一个增长的差距在无穷大。这推广了以前关于这个问题的所有已知结果，这些结果要求$X$是实双曲空间和$Γ$是几何有限的，或者要求$X$是Gromov双曲的和$Γ$是余紧的。这个结果是最佳的：我们提供了几个反例时，行动是不是强积极经常性的。
2018-10-26 math.DG math.DS math.GR
The Assouad spectrum of Kleinian limit sets and Patterson-Sullivan measure
本文分析几何有限Kleinian群极限集及其Patterson-Sullivan测度的Assouad谱，揭示盒维数与Assouad维数无法捕捉的不同秩horoball间的新奇几何特征。
2022-03-09 math.CA math.DS math.MG
The Patterson-Sullivan construction and global leaf geometry for Anosov flows
本文通过帕特森-苏利文构造方法，研究了Anosov流的全局叶几何，证明了中心-不稳定叶的超几何性质及基本群的超几何性。
2025-12-24 math.DS math.MG
Patterson-Sullivan measures and growth of relatively hyperbolic groups
证明了对于相对双曲群G，存在一列相对双曲真元使得它们的增长率收敛于G的增长率。在自然假设下，对于双曲度量空间上G的尖点一致作用的临界指数，同样的结论也成立。作为推论，我们得到了无挠几何有限Kleinian群的临界指数可以任意地用商群的临界指数来逼近。这就解决了达尔博-佩涅-皮考德-桑布塞蒂的问题。我们的方法是基于对相对双曲群的Bowditch边界上的Patterson-Sullivan测度的研究。证明了群发散时Patterson-Sullivan测度的唯一性和遍历性。我们证明了沙利文阴影引理的一个变种，称为部分阴影引理。这个工具使我们能够证明球和锥的增长函数的几个结果。一个中心的结果是存在一个序列的测地线树的增长率足够接近的增长率G，和过渡点均匀分布在树上。通过对高次幂的双曲元进行小消去，我们可以将这些树嵌入到G的适当构造的代数中。这证明了前一段中的结果。
2016-02-26 math.DS math.GR math.GT
Measurable boundary maps and Patterson--Sullivan measures for non-Borel Anosov groups on the Furstenberg boundary
Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究非博雷尔阿诺斯群在弗斯滕伯格边界上的帕特森-苏利文测度，探讨其存在性、唯一性和ergodic性，以及临界指数的严格凸性，并建立阿诺斯群的熵刚性结果。
2026-03-30 math.DS math.GR math.GT
A report on an ergodic dichotomy
我们建立了（一些方向）的Ledrappier之间的对应Hölder上循环，Patterson-Sullivan措施，等字双曲群与度量AnosovMineyev流。然后，我们研究了局部域上的$θ$ -Anosov表示的Patterson-Sullivan测度，并证明了这些测度是由该表示的$θ$临界超曲面参数化的。我们使用这些帕特森-沙利文措施，以建立一个二分法有关的$θ$ -极限锥的内部表示的问题：如果$u$是这样的一条半线，那么$u$ -圆锥极限点的子集，如果$|θ|\leq2$或零质量，如果$|θ|\geq4.$的情况下，$|θ|=3$仍然悬而未决。
2022-09-21 math.DS math.GR
On the Myrberg Limit Sets and Bowen-Margulis-Sullivan Measures for Visibility Manifolds without Conjugate Points
本文研究了无共轭点的一致可见流形上Myrberg型动力学与测地流遍历性质的关系，证明了Myrberg极限集的Patterson-Sullivan测度正性等价于测地流的保守性，并将双曲流形的经典结果推广至无共轭点流形。
2024-07-29 math.DG math.DS
The Hopf-Tsuji-Sullivan Dichotomy on Visibility Manifolds Without Conjugate Points
该研究针对无共轭点可见流形上的测地流，证明了 Hopf-Tsuji-Sullivan 二分法，并给出 Poincaré 级数发散、锥形极限集满测度等保守性等价判据。
2023-06-07 math.DS
Stable Random Fields, Patterson-Sullivan measures and Extremal Cocycle Growth
本文研究了离散群$G$在空间$X$上几何作用的群指标稳定随机场的极值问题，其情形如下：1）$G$通过等距在CAT（-1）空间$X$上自由地、适当地不连续地作用，2）$G$是作用在对称空间$X$上的高阶李群中的格，3）$G$是曲面作用在其Teichmuller空间上的映射类群。极值和几何作用之间的联系是由群$G$在其极限集上的作用介导的，该极限集配备有Patterson-Sullivan测度。基于极值理论的动机，我们引入了一个不变量的行动，称为极值上循环增长的措施相比，在空间$X$中的点的运动的边界上的失真的措施，并表明其非零是等价于有限的Bowen-Margulis措施相关联的单位切丛$U(X/G)$提供$X/G$有非算术长度谱。作为结果，我们建立了一个二分法的增长率的部分最大值序列的平稳对称$α$稳定（$0 < α< 2$）随机场的指标群作用在这样的空间。我们还对自由群的正规子群建立了类似的结果。
2022-03-23 math.DS math.GT math.PR
Generalized Patterson-Sullivan measures for products of Hadamard spaces
设$Γ$是作用在Hadamard空间的乘积$X=X_1\times X_2$上的等距离散群.我们进一步要求$X_1$，$X_2$是局部紧的，并且$Γ$在每个因子中包含两个投影到一对独立秩1等距的元素.除了在CAT（-1）-空间的乘积上作用等距的离散群之外，这类群最有趣的例子可能是有限域上的Kac-Moody群，它们作用于它们相关的孪生建筑物的Davis复形。在前一篇文章中，我们展示了常规几何极限集$\Lim$分裂为乘积$F_Γ\times P_Γ$，其中$F_Γ\subseteq\rand_1\times \rand_2$是几何极限集到$\rand_1\times \rand_2$的投影，而$P_Γ$编码每个因子中轨道点发散速度的比率。本文的目的是从测度论的角度描述极限集。我们首先研究了经典Patterson-Sullivan构造所得到的共形密度，然后推广该构造得到正则极限集的每个$Γ$ -不变子集所支持的测度，并研究了它们的性质.最后，我们证明了径向极限集的豪斯多夫维数在$\Lim$的每个$Γ$不变的子集是有界以上的指数增长率在前一篇文章中介绍。
2011-07-19 math.DS math.GR math.MG
Global shadow estimates and Hausdorff measure criteria in higher rank
Yale University（耶鲁大学）
本文证明了高秩半单李群中相对Morse子群的Patterson-Sullivan测度的全局阴影引理，扩展了Stratmann-Velani的结果，并应用于测度的局部估计和与Hausdorff测度的比较。
2026-10-22 math.DS math.GR math.GT
Hyperbolic groupoids: metric and measure
在双曲广群的单位空间上构造了Patterson-Sullivan测度和一个自然度量。特别是，这给出了一个新的方法来定义SRB措施的Smale空间使用Gromov双曲图。
2012-11-15 math.DS
Effective equidistribution of horospherical flows in infinite volume rank one homogeneous spaces
证明了当$Γ$是几何有限的且帧流是指数混合的时，在Bowen-Margulis-Sullivan测度下，$\operatorname{SO}(n,1)^\circ / Γ$中半球流的有效等分布.我们还讨论了这样一个指数混合的结果是已知的设置。作为证明的一部分，我们证明了当$Γ$是几何有限的时，Patterson-Sullivan测度满足一些友好的性质.
2021-07-13 math.DS
An integral formula for the volume entropy with applications to rigidity
利用Busemann紧化将Patterson-Sullivan测度理论推广到紧致流形的任意正则覆盖，并导出了体积熵的积分公式.作为应用，我们证明了体积熵的一些刚性定理。
2009-12-16 math.DG math.DS
On the distribution of orbits of geometrically finite hyperbolic groups on the boundary (with appendix by Francois Maucourant)
研究了一类非初等离散双曲群作用在n维双曲空间及其几何边界上的轨道分布。特别地，我们证明了如果群$Γ$允许有限Bowen-Margulis-Sullivan测度，（例如，如果它是几何有限的），则双曲空间中的每个$Γ$ -轨道关于Patterson是等分布的，Maucourant的附录是他的论文的一部分的推广，他在附录中得到了与$Γ$的一个简单应用相同的结果Roblin定理我们的方法是通过建立商流形的单位切丛上的可解流的等分布，这是独立的兴趣。
2010-10-07 math.DS
Measurable Rigidity for Kleinian groups
设$G, H$是两个Klein群，它们具有同胚子$\mathbb H^3/G$和$\mathbb H^3/H$ .我们假设$G$是发散型的，并考虑了$G$和$H$的Patterson-Sullivan测度. Sullivan和Tukia的可测刚性定理说，从$G$的极限集$Λ_G$到$H$的极限集的可测且本质上直接可测的等变边界映射$\widehat k$要么是莫比乌斯变换的限制，要么是完全奇异的。在本文中，我们将证明这样的$\widehat k$总是存在的。实际上，我们将从$G$和$H$的Cannon-Thurston映射具体地构造$\widehat k$。
2014-06-18 math.DS math.GT
Ergodicity of Bowen-Margulis measure for the Benoist 3-manifolds
研究了Benoist引入的一类具有一定双曲性但非黎曼流形，非CAT（0）流形，且具有非C^1测地流的三维流形的测地流.这些几何是三维非严格凸的Hilbert几何，它允许由离散的射影变换群构成紧商流形.我们证明了Patterson-Sullivan密度是正则的，并应用于计数，明确地构造了最大熵的Bowen-Margulis测度。本文的主要结果是Bowen-Margulis测度的遍历性。
2020-04-13 math.DS
Skinning measures in negative curvature and equidistribution of equidistant submanifolds
设C是负曲黎曼流形M的局部凸子集.通过在无穷远处拉回Patterson-Sullivan测度，定义了M中C的外单位法丛上的Skinning测度，并给出了Skinning测度的有限性结果，推广了Oh和Shah的工作，用不同的方法.我们证明了，当C的等距超曲面的剥皮测度有限时，与M的单位切丛上的Bowen-Margulis测度等分布，仅假设Bowen-Margulis测度是有限的，并且对于测地流是混合的。在混合速率的额外假设下，我们给出了均匀分布速率的控制。
2012-10-25 math.DS
Some ergodic properties of metrics on hyperbolic groups
Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文构造了测地流的类似物，研究非初等Gromov双曲群在边界上的遍历性质，并证明了由几何引导的遍历定理。
2026-05-23 math.DS
Orbits of discrete subgroups on a symmetric space and the Furstenberg boundary
设X是非紧型对称空间，Γ是X的等距群中的格.研究了作用在对称空间X及其几何边界X（\infty）上的轨道的分布.更精确地说，对于X中的任何y和X中的任何b（\infty），我们研究集合{（yγ，bγ^{-1}）：γ \in Γ}在X \times X（\infty）中的分布。特别证明了在Furstenberg边界上的Γ的轨道是等分布的，并且在X中的Γ的轨道在关于Cartan分解定义的“扇区”中是等分布的。我们还讨论了帕特森-沙利文理论的应用。我们的主要工具是强波前引理和齐性空间上可解流的等分布。
2004-05-27 math.DS math.GR
Regularity of Manhattan manifolds and exact dimensionality for relatively Anosov groups
Pontificia Universidad Católica de Chile (PUC)（智利天主教 Pontificia 大学）；Yale University（耶鲁大学）
研究相对阿诺索夫群的帕特森 - 沙利文测度，利用动态方法，证明其相对于特定视觉度量是精确维数的，曼哈顿流形是\(C^1\) - 正则的，增长指标有相应性质，扩展了阿诺索夫表示的相关结论。
2026-10-22 math.DS math.GR math.GT
Exponential Mixing Via Additive Combinatorics
本文利用加法组合学方法构造各向异性Banach空间并证明本质谱隙，从而建立负曲率几何有限局部对称空间上测地流关于Bowen-Margulis-Sullivan测度的指数混合性，同时给出相关函数Laplace变换的亚纯延拓结果。
2024-12-28 math.CA math.CO math.DS
A note on the singularity conjecture for infinite covolume discrete subgroups
本文研究了半单李群上生成无限余体积离散子群的随机游走，证明了在性质(T)或秩为1等条件下Furstenberg边界平稳测度与Lebesgue测度类的奇异性，并给出了奇异性的充分条件。
2025-08-07 math.DS math.GR math.GT
Flat strips, Bowen-Margulis measures, and mixing of the geodesic flow for rank one CAT(0) spaces
设$X$是一个真的测地线完备的CAT（0）空间，在一个秩为1的元素的群$Γ$的真的非初等等距作用下.在$X$模$Γ$作用量的单位速度参数化测地线空间上构造了一个广义Bowen-Margulis测度.虽然一阶非正曲流形和CAT（-1）空间的Bowen-Margulis测度的构造是众所周知的，但CAT（0）空间的构造取决于建立一个新的结构性结果：在Bowen-Margulis测度下，几乎没有测地线界定任何正宽度的平坦带。我们还表明，几乎每一个点在$\partial_\infty X$，根据帕特森-沙利文措施，是孤立的山雀度量。(For这些结果我们假设Bowen-Margulis测度是有限的，因为它是在余紧的情况下）。最后，我们精确地描述了混合时$X$有充分的极限集：一个有限的Bowen-Margulis措施是不混合下的测地流精确地当$X$是一棵树，所有的边长在$c \mathbb Z$的一些$c > 0$。这个特征是新的，即使在CAT（-1）空间的设置。这些结果的更一般（技术）版本也在论文中陈述。
2017-10-06 math.DG math.DS math.GT
