Minimal Asymmetric Graphs
Pascal Schweitzer, Patrick Schweitzer
证明了Nešetziil的一个猜想，在同构之前，只有有限个有限极小非对称无向图.实际上，这样的图表有18个。我们还证明了这些图都是有限极小对合自由图。
Confirming a conjecture of Nešetřil, we show that up to isomorphism there is only a finite number of finite minimal asymmetric undirected graphs. In fact, there are exactly 18 such graphs. We also show that these graphs are exactly the finite minimal involution-free graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Minimal asymmetric hypergraphs
本文证明对任意 $k\ge 3$ 存在无穷多个最小非对称 $k$-一致超图，并确定每个 $k\ge 1$ 的非对称 $k$-一致超图的最小规模，与 $k=2$ 时仅有 18 个最小非对称图形成对比。
The Asymmetric Index of a Graph
一个图$G$是不对称的，如果它的顶点自同构群是平凡的.不对称图是由Erdens和Rényi在1963年提出的，他们测量了不对称图的不对称程度。他们证明了任何不对称图都可以通过去掉一定数量的边$r$和/或增加一定数量的边$s$而成为非不对称图，并定义了图的不对称度为$r+s$的最小值。在本文中，我们定义了另一个性质，如何接近一个给定的非对称图是不对称的。为了将图$G$转化为非对称图，我们定义图$G$的非对称指数为$r+s$的最小值，记为$ai(G)$.
Infinite Families of Asymmetric Graphs
一个图$G$是\textit{asymmetric}，如果它的顶点自同构群是平凡的.不对称图是由Erdens和Rényi在1963年提出的。他们证明了，当$n$趋于无穷大时，$n$顶点上的图不对称的概率趋于$1$。在本文中，我们首先考虑的数量不对称树，提出了一个问题，由Erdens和Rényi。我们给出了一个部分结果，表明不对称的细分星的数目约为$q(n-1) - \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$，其中$q(n)$是Hardy和Ramanujan在1918年发现的用不同的正整数求和到$n$的方法的数目.我们还研究了三次哈密顿图的不对称性，至少对于小值的$n$，似乎是罕见的。已知在$4\leq n\leq 10$顶点上的三次Hamilton图中没有一个是不对称的，而在$12$顶点上的$80$三次Hamilton图中只有$5$是不对称的.本文给出了一类非对称的三次Hamilton图的构造.然后，我们提出了一个无限的家庭四次哈密顿图是不对称的。我们使用三次和四次非对称哈密尔顿图的上述结果来建立所有$k\geq 3$的$k$ -正则非对称哈密尔顿图的存在性。
An Expander Mixing Lemma for Directed Graphs via Transition Matrices
本文利用非对称转移概率矩阵的特征值为有向图建立了 Expander Mixing Lemma，并据此推导出有向图韧性的谱界，推广了 Alon 关于 $k$-正则图的经典结论。
Asymmetric Colorings of Disjoint Unions of Graphs
本研究探讨图不交并的非对称着色数，推导了不交拷贝非对称着色数与单拷贝非对称着色方式数的一般关系，并分析了路径、星图、环、超立方体不交拷贝等特例。
A note on asymmetric hypergraphs
本文研究非对称超图的极小性问题，推广已有结果，证明k≥3时存在无穷多极大度为2的线性极小非对称k-图，以及无穷多2-正则非对称k-图。
On asymmetric colourings of graphs with bounded degrees and infinite motion
一个图的顶点着色称为非对称的，如果唯一保持它的自同构是单位元。Tucker证明了如果连通的局部有限图的每个自同构移动无穷多个顶点，则存在具有$2$颜色的非对称着色。在极大度有界图的特殊情况下，我们对这一猜想进行了进一步的研究。更确切地说，我们证明了，如果每一个自同构的连通图的最大程度$Δ$移动无穷多个顶点，那么有一个不对称着色使用$\mathcal O(\sqrt Δ\log Δ)$颜色。这是对$\mathcal O(Δ)$平凡界的第一次改进。
Minimal completely asymmetric (4; n)-regular matchstick graphs
火柴棒图是在平面中用直边绘制的图，使得边具有单位长度，并且非邻边不相交。我们称火柴棒图为$(m;n)$-正则图，如果它的每个顶点都只有度$m$或度$n$.在这篇文章中，我们提出了最新的已知的$(4;n)$-正则火柴棒图的$4\leq n\leq11$的最小数目的顶点和一个完全不对称的结构。如果满足下列条件，我们称火柴棒图为完全不对称图。1)图表是刚性的。2)该图没有点，旋转或镜像对称。3)该图形具有不对称的外形。4)该图不能分解为刚性子图并重新排列为与任何其他条件相矛盾的类似图。
Asymmetric colouring of locally compact permutation groups
设$G \leq \mathrm{Sym} (X)$为可数集$X$ .如果恒等式是$G$中唯一保留所有颜色的元素，则称$X$的着色为不对称。$G$的运动（也称为最小次数）是元素$g \in G \setminus\{\mathrm{id}\}$移动的元素的最小数量。我们证明了每一个具有无限运动的局部紧闭置换群都有一个非对称的$2$ -着色.这推广了Babai最近的一个结果，并证实了Imrich、Smith、Tucker和Watkins在2015年提出的一个猜想。
On asymmetric hypergraphs
本文证明了对任意 $k\ge 3$ 存在无穷多个极小非对称 $k$-一致超图，与 $k=2$ 时恰有18个形成对比，并确定了每个 $k\ge 1$ 下非对称 $k$-一致超图的最小规模。
On robustly asymmetric graphs
O'Donnell，Wright，Wu和Zhou [SODA 2014]引入了鲁棒非对称图的概念。粗略地说，这些图是这样的图，其中对于每个$0 \le ρ\le 1$，置换顶点的$ρ$分数的每个置换将边缘的$Θ(ρ)$分数映射到非边缘。我们发现，有图的常数隐藏在$Θ$符号大致为1。
Asymmetric Ramsey properties of randomly perturbed graphs
本文研究稠密图加入随机边后的非对称 Ramsey 阈值，确定多类新图对与密度范围的结果，并解决 $(K_t,K_s)$ 在 $t\geq s\geq 5$ 时的遗留情形。
Pretty good quantum state transfer in asymmetric graphs via potential
我们构造了无限族的图，其中通过向图的节点添加势（即向邻接矩阵的对角项添加数字）可以诱导相当好的状态转移。事实上，我们表明，给定任何一个图与一对共谱节点，一个简单的修改图，随着一个合适的潜力，产生相当不错的状态转移（即渐近完美的状态转移）之间的节点。这将以前的工作，关于图的对合，不对称图。
A class of graphs with distinguishing index $\bf D' \leq 3$
一个图的边染色称为非对称的，如果唯一保持它的自同构是单位元。Lehner，Pilmanniak和Stawiski证明了除了$K_2$之外的所有连通正则图都允许三色非对称边染色。我们将这个结果推广到最小度$δ$和最大度$Δ$满足$δ\geq Δ/2$的图。
Asymmetric edge-coloring of graphs with simple automorphism group
图$Γ$的区别指数$D'(Γ)$是使$Γ$具有边染色且其$k$颜色仅由平凡自同构保持的最小数$k$。本文证明了如果有限图$Γ$的自同构群是简单的，则它的区别指数$D'(Γ)=2$。
Asymmetric $2$-colorings of graphs
证明了除$K_4$以外的所有3-连通可平面图的边都可以用两种颜色着色，使得图没有保色自同构。此外，我们还刻画了所有具有边可以是$2$ -着色的性质的图，使得无论该图如何嵌入到任何可定向曲面中，该曲面都不存在导致该图的非平凡保色自同构的同胚。
Asymmetric results about graph homomorphisms
研究图同态非对称结果，探讨\(G\)和\(\Gamma\)假设不匹配时的情况，如给出特定条件下\(G\)同态于特定无三角形图的证明，还发现非对称近似同态定理中界的“双相变”，运用多种技术得出结论。
On the use of senders for asymmetric tuples of cliques in Ramsey theory
本文针对任意团组构造了信号发送者和决定者工具图，并利用这些工具将该领域的三个经典定理推广至非对称多色 Ramsey 设置。
Ramsey equivalence for asymmetric pairs of graphs
一个图$F$对于一对图$(G,H)$是Ramsey的，如果$F$的任何边的红色/蓝色着色产生一个所有边都着色为红色的$G$的副本或一个所有边都着色为蓝色的$H$的副本。如果两对图具有相同的Ramsey图集，则称这两对图是Ramsey等价的。对称设置，即$G=H$案例，受到了相当大的关注。这导致了一个悬而未决的问题，即是否存在连通图$G$和$G'$，使得$(G,G)$和$(G',G')$是Ramsey等价的。我们在这个问题的非对称版本上取得了进展，并确定了几个非平凡的拉姆齐等价对连通图的家庭。某些星对提供了第一个，虽然微不足道，拉姆齐等价对连通图的例子。我们的第一个结果描述了所有的Ramsey等价星对。本文的其余部分集中在形式为$(T,K_t)$的对上，其中$T$是树，$K_t$是完全图。我们表明，如果$T$属于某个家庭的树，包括所有的非平凡的明星，那么$(T,K_t)$是拉姆齐等价于家庭对的形式$(T,H)$，其中$H$是从$K_t$附加不相交的小集团到它的一些顶点。此外，我们确定，$(T,H)$是拉姆齐等价于$(T,K_t)$，$H$必须大致具有这种形式。另一方面，我们证明了许多其他树$T$，包括所有奇直径树，$(T,K_t)$是不等价于任何这样的对，甚至不对$(T, K_t\cdot K_2)$，其中$K_t\cdot K_2$是一个完全图$K_t$与一个单一的边缘连接。
Upper bounds on probability thresholds for asymmetric Ramsey properties
给定两个图$G$和$H$，我们研究了随机图$G_{n,p}$（$n$顶点上的具有边概率$p$的二项随机图）对于哪些函数$p=p(n)$以概率$1-o(1)$满足它的每个边的红-蓝着色包含$G$的红色副本或$H$的蓝色副本.在假设两个图中密度较大的一个满足一定的平衡条件的情况下，我们证明了该性质阈值的一般上界。我们的结果部分证实了第一作者和Kreuter的猜想，并与早期的下界结果建立了确切的数量级的阈值的情况下，其中$G$和$H$是完全图的任意大小。在我们的证明中，我们提出了一种替代所谓的删除方法，这是由Rödl和Rucienski在他们的研究对称拉姆齐性质的随机图（即情况$G=H$），并已被用于许多证明类似的结果。
Asymmetric induced saturation
研究对于哪些图H存在至少有一条边且无H诱导子图的图G，使得删除G的任意边都会产生H的诱导副本，并证明该存在性对多种图类成立。
Asymmetric Circular Graph with Hosoya Index and Negative Continued Fractions
已知卡特彼勒图的Hosoya指标可以用简单连分数的分子来计算。最近，作者\cite{Komatsu2020}引入了一种更一般的图--毛虫键图，并证明了它的Hosoya指数可以作为一般连分数的分子来计算.本文证明了如何利用负连分数计算具有非均匀环结构的图的Hosoya指标。在Hosoya指标的意义下，我们还给出了某些径向图与多维连分数之间的关系。
Minimal supports of eigenfunctions of Hamming graphs
我们找到了特征值n（q-1）-q的Hamming图的特征函数的最小支集，并描述了具有最小支集的特征函数.
Towards the Kohayakawa--Kreuter conjecture on asymmetric Ramsey properties
对于固定图$F_1,\dotsc,F_r$，我们证明了一个上界的门限函数的性质，$G(n,p) \to (F_1,\dotsc,F_r)$。这建立了Kohayakawa和Kreuter猜想的$1$ -陈述。
Vertices of degree k in edge-minimal, k-edge-connected graphs
Halin证明了每一个边极小的k点连通图都有一个k度的顶点。本文证明了边极小k-边连通图的Halin定理的类似定理。证明了边极小的k-边连通图都有两个k度顶点。
Extremal Asymmetric Depth of Planar Graphs and Hidden Near-Mirror Symmetries of IPR Fullerenes
该研究定义非对称深度以探究图的局部对称性，证明平面图非对称深度的紧上界，发现IPR富勒烯对偶图在47顶点时达极值，揭示部分非对称IPR富勒烯存在自同构群无法察觉的近镜像破缺对称性，并将该深度界推广至高亏格图。
Abundance: Asymmetric Graph Removal Lemmas and Integer Solutions to Linear Equations
本文证明一大类图对满足非对称图移除引理的多项式依赖，构造出任意色数至少为4的K_t-丰度图，并将亏格至少为二的方程无互异整数解集合大小改进到最优的O(√N)。
Polyhedral studies of vertex coloring problems: The asymmetric representatives formulation
尽管某些顶点着色问题在某些图类上是多项式可解的，但从多面体的角度来看，这些问题中的大多数并不“在控制之下”。\emph{optimization}和\emph{polyhedral separation}之间的等价性表明，对于这些问题，必须存在允许与它们相关联的多面体的一些优雅表征的公式。因此，有趣的是研究已知的顶点着色公式，以找到这样的特征。在这项工作中，我们研究了不对称的代表制定，我们表明，相应的着色多面体，对于一个给定的图$G$，可以被解释为另一个图的独立集多面体从$G$。这一结果使我们能够得到完整的特征，相应的着色多面体的某些家庭的图，根据已知的完整的独立集多面体的特征。
Asymmetric Ramsey Properties of Random Graphs for Cliques and Cycles
如果在每一个边着色$c: E(G) \to \{1,2\}$中，我们可以找到$F$的$1$着色的拷贝，或者$H$的$2$着色的拷贝，我们就说$G \to (F,H)$。著名的Kohayakawa-Kreuter猜想指出$G(n,p) \to (F,H)$性质的阈值等于$n^{-1/m_{2}(F,H)}$，其中$m_{2}(F,H)$由\[ m_{2}(F,H):= \max \left\{\dfrac{e(J)}{v(J)-2+1/m_2(H)} : J \subseteq F, e(J)\ge 1 \right\}. \]给出。本文证明了Kohayakawa-Kreuter猜想对每对圈和团的$0$ -陈述。
Asymmetric binary covering codes
一个长度为n，半径为R的非对称二元覆盖码是n-立方体Q_n的子集C，使得Q_n中的每个向量x都可以由C中的某个向量c通过将c中至多R1变为0得到，其中R尽可能小。K^+（n，R）被定义为这种码的最小长度。利用非对称球覆盖界和概率方法证明了K^+（n，R）的阶为2^n/n^R，其中R为常数.我们证明了对常数Coradius R'，K^+（n，n-R'）= R '+1当且仅当n>= R'（R '+1）/2。这两个结果分别推广到近常数R和R '。K^+的各种界限是根据最小码中0或1的总数给出的。最小非对称线性二进制码（[n，R]^+码）的维数被确定为min（0，n-R）。最后，我们讨论了公开问题和计算K^+的显式值的技术，并给出了一个最佳已知边界表。
Asymmetric coloring games on incomparability graphs
考虑下面这个关于图$G$的游戏：Alice和Bob轮流从一组固定的颜色中为$G$的顶点着色;当整个图都着色时Alice获胜，而当一些未着色的顶点被留下时Bob获胜。$G$的游戏色数是允许Alice赢得游戏的最小颜色数。$G$的博弈Grundy数的定义类似，只是参与者根据首次拟合规则给顶点着色，并且他们只决定应用该规则的顺序。$(a,b)$ -游戏色数和Grundy数的定义类似，不同之处在于Alice在每一轮中为$a$顶点着色，Bob为$b$顶点着色。我们研究这些参数的行为的不可比图的偏序集有界宽度。我们猜想的$(a,b)$对的$(a,b)$ -游戏色和Grundy数有界的偏序集的宽度方面的一个完整的特征，我们证明了它给出了一个必要条件，并提供了一些证据，其充分性。我们还证明了对策的色数不受Grundy数的约束，从而回答了Havet和Zhu的一个问题.
Asymmetric graphs with quantum symmetry
本文首次构造出经典自同构平凡但量子自同构非平凡的无限图序列，并证明每个有限经典群都可实现为某有限图的量子自同构群，从而否定“量子排除群”的存在。
Minimal Prime Graphs of Solvable Groups
我们探讨了有限可解群的极小素图的图论性质。在有限群理论中，研究群的素图是近半个世纪以来的一个重要课题。最近，可解群的素图仅在图论中得到了刻画。现在，这使得研究这些图的方法，从图论只。最小素图是特别感兴趣的，在本文中，我们进一步探索，除其他事项外，直径，哈密顿圈和最小素图的自补属性。我们还研究了一个新的，但密切相关的概念，最小素图和计数最小素图。
Minimal crossing diagrams of spatial graphs
本文证明两类空间图（含充分图的1-顶点空间图、平面嵌入图替换顶点边得到的空间图）有极小交叉数，并举例回答Adams等人关于刚性顶点图极小交叉图的问题。
Minimal Cayley graphs with large chromatic number
针对Babai的极小Cayley图问题，构造出色数任意大的有限极小Cayley图
Planar graphs with separation are dp-minimal
我们证明了给定图在球面上的平面嵌入，由图的简单圈编码顶点分离的谓词对图结构的扩展是dp-最小的。
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