From Simplicial Homotopy to Crossed Module Homotopy in Modified Categories of Interest
我们解决的（点）同伦的交叉模态射的修改类别的兴趣，推广的群体和各种代数结构。证明了同伦关系产生一个等价关系，进而产生一个广群结构，对交叉模态射的定义域和余定义域都没有任何限制。此外，我们还考虑了这种广义同伦定义的特殊情况，如结合代数、Leibniz代数、李代数和交叉模的双代数。然后作为本文的主要部分，我们证明了从单纯对象到修正范畴中的交叉模的函子保持同伦，同时也保持同伦等价。
2016-02-15 math.AT math.CT
Every homotopy theory of simplicial algebras admits a proper model
我们证明了代数理论上的单纯代数的任何闭模型范畴都与一个真闭模型范畴Quillen等价。所谓“单纯代数”，我们指的是单纯代数理论上的任何代数范畴，它允许是多排序的。这些结果对局部化模型范畴结构的构造具有应用价值。
2000-03-10 math.AT math.CT
Simplicial presheaves of coalgebras
在小Grothendieck点上的交换单位环的预层上的单纯R-余代数范畴被赋予了左真的、单纯的、余纤维生成的模型范畴结构，其中弱等价是基础单纯预层的局部弱等价。这个模型范畴自然地与单纯预层的R-局部同伦理论和Quillen算子的单纯R-模的同伦理论联系在一起。在R是代数闭（或完全）域的预层的特殊情况下，我们研究了与单纯预层的R-局部同伦范畴的比较。若R是代数闭域的一个预层，证明了单纯预层的R-局部同伦范畴完全忠实地嵌入单纯R-余代数的同伦范畴.
2011-03-14 math.AT math.CT
Towards a constructive simplicial model of Univalent Foundations
我们提供了一个部分解决方案的问题，定义一个建设性的版本Voevodsky的单纯模型的单价基础。为此，我们证明建设性的对应物的必要结果的单纯同伦理论，建设性版本的Kan-Quillen模型结构的第二个命名的作者建立的基础上。特别是，我们表明，依赖产品沿纤维化与coherant域保持纤维化，建立弱等价扩张性质的弱等价纤维化与coherant域之间的定义和一个单叶分类纤维化的小纤维化之间的bioherant对象。这些结果使我们能够定义一个理解类支持身份类型，$Σ$ -类型，$Π$ -类型和一个单价宇宙，只留下一个连贯的问题要解决。
2021-03-16 math.CT math.LO
Closed Model Categories for Presheaves of Simplicial Groupoids and Presheaves of 2-Groupoids
证明了单纯群胚的预层范畴和2-群胚的预层范畴具有Quillen闭模型结构。此外，它们的同伦范畴分别等价于单纯预层和同伦2-型的同伦范畴。
2009-02-05 math.AT math.CT
Homotopy theory of relative simplicial presheaves
我们表明，一个类别$\mathscr{M}$配备了一个适当的，局部小类的轨道$\mathscr{O}$定义的模型结构是Quillen等价于小的相对预层$\mathcal{P}(\mathscr{M},\mathscr{O})$的类别。
2013-12-04 math.AT math.CT
A colimit decomposition for homotopy algebras in Cat
Badzioch表明，在范畴内的单纯集每个同伦代数的一个Lawvere理论是弱等价的严格代数。在寻求扩大这一结果到其他情况下罗西基观察到一个关键点是，每个同伦colimit在单纯集承认分解成同伦筛选colimit的有限余产品，并问作者是否有类似的分解持有的2类类别猫。我们的目的是在本文件是表明，这是这种情况。
2012-07-04 math.CT
The homotopy type of the $\infty$-category associated to a simplicial complex
本文是关于严格$n$ -范畴同伦理论的系列论文之一。在本系列的第一篇文章中，我们给出了保证严格$n$ -范畴上存在一个严格的模型范畴结构的条件。本文的主要目的是展示这些条件之一。为此，我们将任何单纯复形与一个由计算机生成的严格$\infty$范畴相关联。我们猜想这个$\infty$ -范畴与相应的单纯复形具有相同的同伦类型，并且当单纯复形来自偏序集时，我们证明了这个猜想.我们引入了一个准始对象的$\infty$范畴的概念，我们表明，街的东方人承认这样一个对象。一个主要的工具，在这方面的文本是施泰纳的理论增广定向复合体。
2015-03-09 math.AT math.CT
Morita homotopy theory for $(\infty,1)$-categories and $\infty$-operads
证明了小单纯范畴、单纯集、单纯运算和树状集范畴上Morita模型结构的存在性，模拟了$(\infty,1)$ -范畴和$\infty$ -运算的Morita同伦理论.利用单纯预层、单纯代数和片范畴给出了弱等价的一个刻画。在森田模型结构的单纯范畴和单纯运算的情况下，我们还表明，这些模型结构中的每一个可以得到一个明确的左Bousfield本地化的Bergner模型结构的单纯范畴和Cisinski-Moerdijk模型结构的单纯运算，分别。
2019-01-30 math.AT math.CT
The homotopy theory of simplicial props
（彩色）道具的范畴是彩色操作范畴的加强，因而也是小范畴的加强。在本文中，第二个在一系列的“更高的道具，”我们表明，所有的小有色单纯道具的范畴承认一个cofibrantly生成的模型范畴结构。在这种模型结构下，从道具到操作数的遗忘函子是右Quillen函子。
2016-05-25 math.AT math.CT
Covariant & Contravariant Homotopy Theories
给定一个局部可呈现的类别，连同一个合适的函柱对象，我们构建模型结构是敏感的“方向”的圆柱。我们表明，协变和逆变模型结构的单纯集以及coCartesian和Cartesian模型结构的标记单纯集是我们的形式主义的例子。在这种情况下，最终映射和初始映射以及光滑映射和真映射的概念非常自然地出现，我们将在示例中识别这些映射。
2019-08-19 math.CT
Simplicial Homotopy Type Theory is not just Simplicial: What are $\infty$-Categories?
本文证明了单纯同伦类型论（sHoTT）存在非单纯对象的模型，揭示了在一般数学基础中 $\infty$-范畴的概念比先前假设的更为普遍。
2025-08-12 math.CT math.LO
Constructive homotopy theory of marked semisimplicial sets
我们构造性地发展了半单纯集的同伦理论，得到了$ω$ -群胚的构造性模型。大部分的发展是民间传说，但对于少数结果，作者不知道以前已知的建设性证据。其中包括自由单纯集的附加单位是弱等价的，以及半单纯集的几何积和笛卡儿积是弱等价的。然后，我们扩展到标记的半单纯集，以获得一个建设性的模型$(ω, 1)$类。
2018-09-28 math.AT math.CT math.LO
Simplicial and categorical comma categories
我们考虑四个类别：O上的小范畴的（逗号）范畴，O上的单纯集的（逗号）范畴，O上的神经上的单纯集的（逗号）范畴，O上的小范畴O上的小范畴的图范畴。弗里奇和Golasinski声称，这四个类别有等价的同伦类别，但事实上，他们的证明包含一个错误和同伦类别是不等价的弱等价，他们使用的逗号类别。本文证明了正确的弱等价是Latch定义的“弱纤维同伦等价”。我们还构造了NO上单纯集范畴的一个模型范畴结构，其中弱等价是弱纤维同伦等价。
2000-11-29 math.AT math.CT
Non-Abelian homology and homotopy colimit of classifying spaces for a diagram of groups
本文研究了群图的非阿贝尔同调群，证明了其与类ifying空间图的同调极限的同调群同构，并发展了寻找同调极限最小维数非零同调群的方法。
2026-05-08 math.AT math.CT
An intrinsic homotopy theory for simplicial complexes, with applications to image analysis
一个单纯复形是一个具有下闭的有限子集族的集合。这种结构，通常被视为编纂一个剖分空间，在这里直接使用，以描述“空间”的几何实现可能是误导。一个内在的同伦理论，而不是基于这样的实现，但同意它，介绍。这里开发的应用程序是针对图像分析在度量空间，并与数字拓扑学和数学形态学。度量空间X在每个（正）分辨率e上都有一个单纯复形的结构;由此产生的n-同伦群检测出那些可以被n维网格捕获的奇点，其边缘由e限定;这对欧几里得空间的连续或离散区域同样有效。它的计算是基于直接的，内在的方法。
2000-09-18 math.AT math.CO math.CT
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
2011-09-05 math.AT math.CT
Left fibrations and homotopy colimits II
对于一个小的单纯范畴A，我们证明了从A上的单纯图范畴到A的同伦凝聚神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子提供了前一个范畴上的投射模型结构和协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个Quillen等价的矫直unstraightening等价先前建立的Lurie，其中的左伴随去相反的方向。左奎伦函子在两个方向上的存在大大简化了证明这些结构提供奎伦等价。本文的结果推广了第一部分的结果，其中A是一个普通范畴。单纯范畴的证明是比较复杂的，可以独立阅读。
2016-02-03 math.AT math.CT
Triangulated structures induced by simplicial descent categories
本文研究了单下降范畴（D，s，E）（arXiv：0808.3684v2）的同伦范畴.证明了D模同伦的商范畴上的等价类E有左分式演算。我们研究了由（共）单纯下降结构诱导的纤维/上纤维序列。这样的纤维/cofiber序列的例子推导出（交换）微分分次代数，单纯集或拓扑空间。证明了稳定单纯下降范畴的同伦范畴是三角化的。此外，这些三角化结构还可以推广到D的图范畴的同伦范畴。作为推论，我们得到了以下范畴的三角结构：阿贝尔范畴的（滤）导出范畴，DG-范畴上DG-模的导出范畴，保序谱的稳定导出范畴和混合Hodge复形的定域范畴.
2009-09-02 math.AG math.CT
Generalized Chevalley criteria in simplicial homotopy type theory
本研究在Riehl–Shulman单纯同伦类型论框架下，将（余）笛卡尔箭头、纤维化与函子的经典条件推广为以任意形状包含替代端点包含的广义形式，为合成内蕴$(\u221e,1)$-范畴论研究提供了新的处理方式。
2024-03-13 cs.LO math.AT math.CT
A constructive account of the Kan-Quillen model structure and of Kan's Ex$^{\infty}$ functor
本文给出了单纯集范畴上存在一个真的Carnival $ω$ -组合模型结构的充分构造性证明，其生成上纤维化和平凡上纤维化是通常的边界包含和角包含.与经典数学的主要区别在于，在构造上并非所有的单态都是上纤维化（只有那些满足某些可判定性条件的单态），并且并非每个对象都是上纤维化的。证明依赖于三个主要成分：首先，我们的建设一个弱模型范畴的单纯集，然后与半单纯版本的这种弱模型结构的相互作用，最后，使用坎前$^{\infty}$ -函子，更准确地说，S.莫斯的直接证明，自然地图$X \rightarrow $前$^{\infty} X$是一个止痛态射，我们表明是建设性的时，$X$是凝聚。
2019-05-15 math.CT math.LO
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part I: basic homotopy theory
本文发展了弱omega范畴的单形理论的基础，它建立在Ross Street在1987年关于定向单形的论文中最初阐述的见解之上。由此产生的理论弱复杂集提供了一个共同的概括理论的（严格）欧米茄类别，康复合物和Joyal的准类别。我们概括了一些结果，由于目前的作者关于复杂集和严格的欧米茄类别提供了一个军械库的表现良好的技术设备，如连接和灰色张量积，这将被用来研究这些弱欧米茄-范畴论的这些结构在一系列的同伴论文。特别地，我们通过构造以弱复集为映射对象的层单纯集范畴上的Quillen模型结构，建立了它们的基本同伦理论。作为一个简单的推论，这项工作，我们提供了一个独立的建设Joyal的模型结构的单纯集的准范畴的对象。
2006-07-12 math.AT math.CT
Revisiting function complexes and simplicial localisation
本文建立了三个结果：第一，Dwyer和Kan的同伦函数复形可以定义为某些全右导出函子;第二，它们在单形局部化中可以用函子计算同伦空间的同伦类型;第三，它们可以在单形预层上的投射模型结构的适当的左Bousfield局部化中通过同伦替换来计算。
2014-09-29 math.AT math.CT
A Giraud-type characterization of the simplicial categories associated to closed model categories as $\infty$-pretopoi
定理（根据Giraud，SGA 4）：假设$A$是单纯范畴。下列条件是等价的：（i）存在共纤生成的闭模型范畴$M$，使得$A$等价于Dwyer-Kan单纯局部化$L(M)$ ;（ii）$A$允许所有同伦小余极限，并且存在$A$ -small的$A$的对象的一个小子集，它们由同伦余极限生成$A$;（iii）存在小1-范畴$C$和将$C$的对象发送到$A$ -小对象的态射$g:C\to A$，这导致完全忠实包含$i:A\to \hat{C}$，使得$i$允许左同伦伴随$ψ$ .我们称满足这些等价条件的Segal范畴$A$为$\infty$ -pretopos.注意，（i）意味着$A$也允许所有同伦小极限。如果进一步存在如（iii）中的$C\to A$，使得伴随$ψ$保持有限同伦极限，则我们说$A$是"$\infty$ -拓扑“。
1999-03-29 math.AT math.CT
On complicial homotopy monoids
对于具有顶点的Kan复形，我们有它的单纯同伦群的概念。本文对顶点在Verity意义下的弱复集，构造了单同伦群的推广幺半群。
2020-11-18 math.AT math.CO math.CT
Homotopy theory of small diagrams over large categories
设$D$是一个共完全的大范畴。我们构造了一个模型结构（在Quillen的意义下）的范畴上的小函子从$D$单纯集。作为应用，我们构造了单纯集范畴上的同伦局部化函子，它比通常的同伦局部化函子具有更强的泛性质。
2006-07-05 math.AT math.CT
Higher Equipments, Double Colimits and Homotopy Colimits
本文围绕一个主要思想展开：单纯范畴，即范畴之范畴中的单纯对象，可以看作是一个双重范畴结构，其双重范畴论是同伦意义的。最著名的双重结构是双重范畴，通常用于组织各种上下文中的双模。然而，即使双模的概念是可以想象的，也不存在空间的双重范畴。我们首先通过构造一个有意义的单纯空间范畴来弥补双范畴论的这一缺陷。然后，我们通过定义双余限和假设一个设备属性，发展了双范畴的类比，这在例子中很快得到了满足。作为一个应用，我们证明了某些双重上极限自然地解释为同伦上极限。令人惊讶的是，这个类比揭示了一个原则：单纯范畴之于单纯充实范畴，就像双重范畴之于2-范畴一样！
2019-08-16 math.AT math.CT
An $\infty$-categorical localisation functor for diagrams of simplicial sets
与每个小范畴$C$相关联的是单纯集的$C$形图范畴和空间的$NC$形同伦相干图的$\infty$范畴.我们提出了一个函子，表现出后者的$\infty$范畴本地化的前在对象弱同伦等价。这建立在一个Quillen等价之间的投影和协变模型结构相关的$C$由于Heuts-Moerdijk，以及西辛斯基的理论$\infty$ -范畴定位。我们使用局部化函子给出简化的证明，左（分别）。右）单纯集图的同伦Kan扩张给出了$\infty$ -范畴左（分别为.右）空间凝聚图的Kan扩张。
2022-07-29 math.AT math.CT
Simplicial properadic homotopy
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文解决了properad上同伦代数无穷态射的同伦性质，通过建立单纯富化构造同伦范畴实现局部化，并刻画了无穷态射类型，将operad的已知性质扩展至properad层面。
2026-10-01 math.AT math.CT math.QA
Homotopy of Planar Lie Group Equivariant Presheaves
我们利用交叉单纯群的理论，介绍了一个集合的局部Quillen模型结构的类单纯预层与紧凑的平面李群行动上的一个小Grothendieck网站。作为应用，我们给出了在这些模型范畴中作为导出映射空间的等变上同调理论的一个特征。
2017-06-16 math.AT math.CT
Higher fundamental functors for simplicial sets
这是一个续集以前的文件，发展一个内在的，组合同伦理论的单纯复形;后者形式carnival封闭的子类“简单的预层”！对称单纯集的拓扑，或有限正基数范畴上的预层。我们在这里展示如何同伦理论可以扩展到拓扑本身，！一点。作为一个重要的优势，基本广群函子！Smp --> Gpd是自然函子Gpd -->的左伴随！SMP，广群的对称神经，并保持所有的上极限-一个强的van Kampen属性。类似的结果在所有更高的维度都成立。类似地，（不可逆）有向同伦的概念可以在普通单纯拓扑Smp中发展，并应用于图像分析，如前一篇论文所述。我们现在有一个“同伦n-范畴函子”Smp --> n-Cat，它是神经函子的左伴随。这种构造可以应用于各种预层范畴;基本要求似乎是：可表示的有限积是可表示的，并且存在可表示的“标准区间”。
2001-09-18 math.AT math.CT
The homotopy theory of coalgebras over simplicial comonads
我们应用Hess、Kerdziorek、Riehl和Shipley的无环性定理（最近由Garner、Kedziorek和Riehl修正），在关于附加子和相关子的温和条件下，建立了由单纯子产生的余代数范畴上的模型范畴结构的存在性。我们研究了三个具体的例子，这样的对比，其中的左伴随是共单进的，并表明，在每种情况下的组件的导出计数的比较附加在任何一个同构对象是同构，而组件的导出单位在任何1-连通对象是一个弱等价。为了证明这最后一个结果，我们解释了如何构建明确的替代1-连通余代数的图像的典型比较函子从Postnikov分解的基础单纯集。我们还表明，在一种情况下，衍生单位正是Bousfield-Kan完成地图。
2018-08-14 math.AT math.CT
On the homotopy theory of n-types
简单（预）层上的n-截断模型结构被描述为具有弱等价映射，其在某些同伦层上诱导同构仅达到n次。从一个Jardine的中间模型结构，我们通过Bousfield-Friedlander本地化构建这样一个n型模型结构，并表现出有用的生成集的平凡cofibrations。这些类别中的内射双射对象被称为n-超堆栈。因此，整个设置可以被看作是更高的超栈同伦理论的描述。更重要的是，我们构造类似的n-截断单纯广群，并证明了这些设置之间的Quillen等价。利用单纯广群胚的（n-1）-型预层，我们得到了n-型单纯预层的分类。我们的分类适用于一般的n。因此，这也可以看作是（弱）高级群胚的（预）层的同伦理论。
2006-04-24 math.AG math.AT math.CT
Adding inverses to diagrams II: Invertible homotopy theories are spaces
在以前的工作中，我们表明，有适当的模型范畴结构的范畴上的单纯范畴和范畴上的Segal precategories，它们是Quillen等价于彼此和Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间。在这里，我们表明，这些结果仍然保持，如果我们改为使用广群或“可逆”的情况下。也就是说，我们表明，模型结构的范畴的单纯广群，西格尔pregroupoid，可逆单纯空间都是奎伦等价于彼此和标准模型结构的范畴的空间。我们证明了这一结果使用两种不同的方法可逆完全Segal空间和Segal广群胚。
2013-01-02 math.AT math.CT
Torsion theories of simplicial groups with truncated Moore complex
本文在单群中引入扭理论的线性序格$μ(Grp)$。定义了挠理论，其中挠/无挠子范畴分别由具有上/下有界Moore复形的单纯群给出。这些挠理论自然地推广了群中内部群胚的挠理论。由于单纯群的同伦群可以作为挠子代数的幂等元来计算，因此建立了这种格与同伦群的联系。
2022-02-14 math.AT math.CT math.RA
W-types in Homotopy Type Theory
我们将详细说明为什么Voevodsky的单性公理的单纯集模型也是W型模型。此外，我们还将讨论单纯预层范畴中的W-型以及在集合论模型中的应用。
2015-11-25 math.CT math.LO
Directed univalence in simplicial homotopy type theory
Aarhus University（奥胡斯大学）；Chapman University（查普曼大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出了一种基于simplicial type theory的定向univalence构造，构建了离散类型的宇宙S，并证明了其与普通类型函数的对应关系，为范畴论和编程语言中的结构同构原理提供了理论基础。
2026-01-15 cs.LO math.AT math.CT
The orthogonal subcategory problem in homotopy theory
众所周知，关于任意Vopenka原理是一个大基数公理，本文将这个结果推广到任意左真的组合单纯模型范畴$\cat M$，并证明了在对$\cat M$的附加假设下，每个同伦幂等函子实际上是关于某个映射集的局部化。这些结果是有效的同伦范畴的谱，以及其他应用。
2005-02-15 math.AT math.CT
Fibrations of simplicial sets
Kan纤维化的概念有无穷多个变体，加上适当的上纤维化选择和单纯集的弱等价的通常概念，满足同伦模型范畴的奎伦公理。构成这些纤维化基础的组合学是纯粹有限的，它本身以及它与同伦类型的相互作用似乎都很有趣。为了证明这些纤维化的概念确实是不同的，我们需要理解Kan的Ex函子的迭代如何作用于图和小范畴的神经。
2008-10-28 math.AT math.CT
Effective Kan fibrations in simplicial sets
我们介绍的概念，一个有效的Kan纤维化，一个新的数学结构，可用于研究单纯同伦理论。我们的主要动机是使单纯同伦理论适用于同伦类型理论。有效Kan纤维化是简单集的映射，配备了满足某些非平凡性质的选择电梯的结构化集合。这与Kan纤维化的普通的、非结构化的概念形成对比。我们表明，Kan纤维化的基本性质可以扩展到明确的建设有效的Kan纤维化。特别是，我们给出了一个建设性的（明确的）证明，有效的Kan纤维化是稳定的推动下，或crossred指数。这对于普通的Kan纤维是不可能的。我们进一步表明，有效的Kan纤维化是本地的，或完全由他们的纤维以上的representables。我们还给出了一个（无效）证明，即能具有有效Kan纤维化结构的映射，恰是普通Kan纤维化。因此，隐含地，这两个概念仍然描述相同的同伦理论。通过证明有效的Kan纤维化结合了所有这些性质，我们解决了同伦型理论中的一个公开问题。通过这种方式，我们的工作提供了第一步，在给予建设性的Voevodsky模型的单叶型理论在单纯集。
2022-04-30 cs.LO math.AT math.CT
Internal and local homotopy theory
在Grothendieck topos中有一个关于单纯对象的完善的同伦理论，民间传说说弱等价在$L_{ω_1, ω}$的几何片段中是可公理化的。我们表明，它实际上是一个理论的预层型，即分类的预层拓扑。作为推论，我们得到了一个新的证明，证明了作为局部弱同伦等价的单纯预层的局部Kan纤维化正是具有期望的局部提升性质的态射.
2014-04-30 math.AT math.CT math.LO
Grothendieck's Homotopy Hypothesis
本文在拓扑范畴sCat_{Top}中的单纯对象范畴上构造了一个“对角”共纤生成的模型结构，即图范畴[Δ^{op}，Cat_{Top} ].此外，我们证明了对角模型的结构是左真的和细胞的。证明了\infty -广群范畴（拓扑范畴的满子范畴）具有上一致生成的模型结构，并且与单纯集的模型范畴Quillen等价，从而证明了Grothendieck同伦假设.
2011-12-06 math.AT math.CT math.KT
Multifunctorial $K$-Theory is an Equivalence of Homotopy Theories
我们证明了从小置换范畴到$\mathcal{G}_*$ -范畴、$\mathcal{G}_*$ -单纯集和连接谱的三个$K$ -理论多函子都是同伦理论的等价。对于这些$K$理论的多函子，我们描述了一个明确的同伦逆函子。作为我们关于点图范畴的一般结果的一个单独应用，我们观察到Bohmann-Osorno $\mathcal{E}_*$ -范畴的右诱导同伦理论等价于点单纯范畴的同伦理论.
2022-10-04 math.AT math.CT math.KT
On Algebraic Models for Homotopy 3-Types
研究了二次模、2-交叉模、交叉平方和长度为2的Moore复形单群之间的关系。
2006-02-09 math.AT math.CT
The Leibniz adjunction in homotopy type theory, with an application to simplicial type theory
University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文证明在单纯类型论中，若类型有(2,1)-角形唯一填充，则所有内(n,k)-角形也有唯一填充，推广了Riehl和Shulman的结果，主要工具是莱布尼茨伴随。
2026-06-18 cs.LO math.CT math.LO
A variant of a Dwyer-Kan theorem for model categories
本文证明了单纯组合模型范畴在小函子范畴上的同伦模型结构存在性或其替代方案，并以此推广了关于同伦函子范畴 Quillen 等价的 Dwyer-Kan 定理，同时给出了 Goodwillie calculus 的应用。
2023-01-25 math.AT math.CT
Constructive Set Theory from a Weak Tarski Universe
本论文的目的是简要介绍同伦型理论，以阿采尔的建设性集合论和单纯集和同伦理论，特别是指他们的标准模型结构，显示他们的一些相互作用。本论文的原始部分包括在最后一章中，我们介绍了在类型论的背景下的定义弱塔斯基宇宙的范畴模型的动机，如一个由单纯集。削弱这一概念，虽然目前在一些不精确的形式在数学民俗没有发表之前，在我们所知的。此外，我们使用公理的功能扩展的建设性集合论的类型理论解释一般同伦型理论与弱塔斯基宇宙。
2014-11-20 math.AT math.CT math.LO
On the structure of simplicial categories associated to quasi-categories
从单纯范畴到单纯集的同伦相干神经及其左伴随C对（无穷大，1）-范畴的研究很重要，因为它们提供了一种比较两种同伦理论模型的方法，给出了拟范畴和单纯范畴的模型结构之间的Quillen等价性。函子C也给出了普通范畴（被视为平凡单纯范畴）的一个相关替换。然而，从拟范畴X产生的单纯范畴CX的hom-space并没有被很好地理解。证明了当X是拟范畴时，其单纯范畴的hom-space中的所有2，1-角都是可填充的.出乎意料的是，我们证明了对于任何单纯集X，CX的hom-space是3-costallic的。我们的特点是准范畴的单纯范畴是局部准，找到明确的例子3维角，不能填补在所有其他情况下。最后，我们证明了当X是一个普通范畴的神经时，CX同构于由标准自由单纯分解得到的单纯范畴，从而证明了普通范畴的两个已知的凝聚“单纯加厚”是一致的，而且它的hom-space是2-上骨架的.
2011-02-08 math.AT math.CT
Topological and simplicial models of identity types
本文在拓扑空间的Top范畴和单纯集的SSet范畴中，构造了Martin-Löf型理论的恒等式的新范畴模型.我们这样做的基础上，早期的工作Awodey和沃伦，这表明，一个合适的环境，解释身份类型应该是一个类别配备了一个弱因子分解系统的意义上的Bousfield-Quillen。事实证明，这对于一个健全的模型是不够的，因为一些微妙的连贯性问题与替换下的稳定性有关;因此，我们的第一个任务是引入一个稍微丰富的结构--我们称之为同伦理论模型的身份类型--并证明这对于一个健全的解释是足够的。现在，虽然Top和SSet都是具有弱因子分解系统的范畴-事实上，整个Quillen模型结构-展示同伦理论模型所需的额外结构是很难做到的。然而，我们感兴趣的类别有许多共同的特征，从这些特征中抽象出来，我们引入了路径对象类别的概念。这是一个相对简单的公理化框架，但它足够强大，允许同伦理论模型的建设。通过在Top和SSet上展示合适的路径对象结构，我们赋予这些范畴同伦模型的结构，从而得到所需的恒等式的拓扑模型和单纯模型.
2011-10-14 math.CT math.LO
Left fibrations and homotopy colimits
对小范畴A，证明了从A上的单纯图范畴到A上的神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子建立了前一范畴上的投射（或Reedy）模型结构与后一范畴上的协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个等价的奎伦等价在相反的方向先前建立的Lurie。从我们的结果中，我们推断出单纯集的范畴等价诱导了相应的上范畴的Quillen等价，配备了协变模型结构。此外，我们表明，版本的奎伦定理A和B的无穷范畴容易遵循。
2016-02-03 math.AT math.CT
Comparing localizations across adjunctions
我们表明，几个显然无关的公式涉及左或右Bousfield局部化同伦理论诱导的比较映射与成对的伴随函子。本文利用这种比较映射讨论了作用于模型范畴的单子上代数范畴的同伦局部化和胞元化的函子提升的存在性，重点讨论了模谱和单纯运算上代数的情况。我们的一些结果也适用于同伦代数;例如，如果$T$是与单纯运算子相关的约化单子，$f$是指向单纯集的任何映射，则$f$ -局部化与同伦$T$ -代数下的空间上的$Tf$ -局部化相一致，对于胞元化也是如此。
2019-09-16 math.AT math.CT
On the homotopy theory for Lie $\infty$-groupoids, with an application to integrating $L_\infty$-algebras
李$\infty$ -群胚是单纯的巴拿赫流形，它满足单纯集的类似Kan条件。Henriques的一个显式构造通过积分有限型李$n$ -代数产生了某些李$\infty$-群胚，称为“李$\infty$ -群”。为了研究这个积分过程与arXiv：1809.05999中介绍的李$n$ -代数的同伦理论之间的相容性，我们给出了李$\infty$ -广群胚的同伦理论.与Kan单纯集和Behrend和Getzler的高等几何群胚不同，Lie $\infty$ -群胚不形成一个范畴的对偶对象（CFO），因为流形范畴缺乏拉回。相反，我们表明，李$\infty$ -广胚形成一个“不完整的范畴的conquerant对象”，其中的弱等价对应于“stalkwise”的单形层的弱等价。这种同伦结构具有许多与CFO相同的性质，例如在函子路径对象存在的情况下，可以方便地实现其单纯局部化。我们进一步证明了非循环纤维化正是超覆盖，这意味着许多Behrend和Getzler的结果也成立，在这个更一般的情况下。作为应用，我们证明了Henriques的积分函子对于一类特殊的纤维化（我们称之为“准分裂纤维”）是精确函子。这种纤维化包括非循环纤维化以及在弦状延伸中出现的纤维化。特别地，积分将$L_\infty$准同构发送到弱等价，将准分裂纤维化发送到Kan纤维化，并且保留非循环纤维化以及非循环/准分裂纤维化的拉回。
2019-06-30 math.AT math.CT math.DG
(Co)Simplicial Descent Categories
本文研究了如何将一个固定范畴D中的单纯对象范畴sD的同伦结构转移到D中的问题。为此，我们使用一种同伦余极限s：sD --> D，我们称之为简单函子。例如，在一个Quillen单纯模型范畴中的Bousfield-Kan同伦余极限就是简单函子的一个例子。作为一个显着的例子以外的设置Quillen模型，我们包括德利涅简单的混合霍奇复杂。我们证明了简单函子在相应的局部范畴上诱导一个等价。我们还描述了sD上凝聚对象的Brown范畴的一种自然结构。我们使用这些事实，以产生cofiber序列上的局部化范畴D的E，从而产生一个自然的Verdier三角结构的稳定的情况下。
2011-10-11 math.AG math.AT math.CT
Galois descent criteria
本文介绍同伦下降及其在域的代数$K$理论计算中的应用。在域的顶点上，单纯预层的一个新模型可以由同伦不动点构造给出的朴素伽罗瓦上同调对象构造出来，但仅限于拟等价。同伦不动点空间定义了域上单纯预层（及其相关层）的有限伽罗瓦下降，但在伽罗瓦上同调的情况下，从有限下降条件到全同伦下降，前范畴构造是必要的第二步。
2019-06-14 math.AG math.AT math.CT
