Extended Sprague-Grundy theory for locally finite games, and applications to random game-trees
为纪念埃尔文·伯利坎普（1940-2019），约翰·康威（1937-2020）和理查德·盖伊（1916-2020）而收集的论文。斯普拉格-格伦迪无圈有限对策理论由塞德里克·史密斯和阿维耶兹里·弗伦克尔及其合著者推广到一般的有限对策。我们观察到，用于对有限对策进行分类的同一框架也涵盖了局部有限对策的情况（即，任何位置都只有100个选项的对策）。特别地，任何局部有限对策都等价于某个有限对策。然后，我们研究的情况下，一个游戏的有向图是随机选择的，并给出了一个高尔顿-沃森分支过程的树。后代分布的自然家庭显示出令人惊讶的广泛行为。这种设置显示了组合对策论和概率论思想之间的良好相互作用。
2021-07-18 math.CO
On a family of relations of rooted tree maps
该研究证明了有根树映射的无穷序列关系，同时给出了有根树映射空间的一组基，推进了相关组合数学领域的研究。
2024-03-07 math.CO
On locally finite ordered rooted trees and their rooted subtrees
本文从枚举与组合角度比较 game-over 攻击的动态多项式时间算法和暴力子树检查，推广双重指数序列结果，并刻画有限及局部有限有序有根树中低高度有根子树数量为多项式界的条件。
2023-12-18 math.CO
Locally finite graphs and their localization numbers
本文研究局部有限树上的定位博弈，构造出定位数可为任意正整数的局部有限树，并证明端数有限或可数的局部有限树定位数至多为2，还证明任何局部有限图都包含一个细分使单个警察能捕获强盗。
2024-04-03 math.CO
Efficiently distinguishing all tangles in locally finite graphs
本文证明了没有粗端的局部有限图存在能有效区分所有缠结的规范树分解，并通过分析分离序列极限行为的新方法，在阻碍处展示出粗端。
2024-02-27 math.CO
A family of $2$-groups and an associated family of semisymmetric, locally $2$-arc-transitive graphs
一个混合二面体群是一个群$H$，它有两个不相交的子群$X$和$Y$，每个初等交换的阶为$2^n$，使得$H$由$X\cup Y$和$H/H'\cong X\times Y$生成。本文对每个$n\geq 2$，构造了一个幂零类$3$和阶$2^a$的混合二面体$2$ -群$H$，其中$a=(n^3+n^2+4n)/2$，以及一个相应的图$Σ$，它是$H$的一个Cayley图的团图.证明了$Σ$是半对称的，即${\rm Aut}(Σ)$作用在$Σ$的边上是传递的，而作用在$Σ$的顶点上是不传递的.这些图是第一个已知的半对称图构造的群体，而不是$2$生成（实际上$H$需要$2n$发电机）。此外，我们还证明了$Σ$是局部$2$ -弧传递的，并且是“基本”局部$2$ -弧传递图${\rm K}_{2^n,2^n}$的正规覆盖.因此，这类图的构造有助于研究基本局部$2$ -弧传递图的素幂阶正规覆盖--这是C.~ H.~李
2023-03-01 math.CO
Locally finite trees and the topological minor relation
著名的Nash-Williams定理表明，局部有限树的集合在拓扑次关系下导致BQO。从理论上讲，有两个非常自然的问题：（1）局部有限树的拓扑型的个数是$λ$？(2)局部有限树的等价类的可能大小是多少？对于（1），显然，$ω\leq λ\leq \mathfrak{c}$和Matthiesen将其改进为$ω_1 \leq λ\leq \mathfrak{c}$。因此，当不假定连续统假设时，这个问题就变得不平凡了。在本文中，我们解决了这两个问题，完全在ZFC中，对于一个包含可数条射线的局部有限树的大集合：（1）的答案是$λ= ω_1$，（2）等价类的大小只能是$1$或$\mathfrak{c}$。
2017-05-14 math.CO math.GN
Tree amalgamations and hyperbolic boundaries
本文研究了局部有限拟传递双曲图的树合并，证明了这种树合并的双曲边界的同胚类型仅取决于其因子的双曲边界的同胚类型。另外，我们证明了两个局部有限拟传递双曲图具有同胚双曲边界当且仅当它们的终端分解的因子的双曲边界的同胚类型一致.
2019-09-30 math.CO
Canonical tree-decompositions of chordal graphs
Universität Hamburg（汉堡大学）
本文研究了弦图的规范树分解，证明了其可被选择为规范分解，并展示了该分解在判断 r-局部弦图性质中的应用。
2026-01-23 math.CO
Distinguishing locally finite trees
图$G$的区别数$D(G)$是对图$G$的顶点着色所需的最小颜色数，使得唯一的颜色保持自同构是单位元。对于无限图，$D(G)$是有界的价的上确界，而对于有限图，$Δ(G)+1$，其中$Δ(G)$是最大价。给定一个有限或无限树$T$，其有界有限价$k$和一个整数$c$，其中$2 \leq c \leq k$，我们感兴趣的是用$c$颜色对$T$的顶点着色，使得每个保色自同构固定尽可能多的顶点.在这个意义上，我们表明，总是存在一个$c$染色，所有的顶点，其距离下一个叶至少是$\lceil\log_ck\rceil$是固定的任何颜色保持自同构，在许多情况下，可以做得更好。
2018-10-04 math.CO
Self-describing sequences and the Catalan family tree
引入了有限整数序列的一种变换，证明了在这种变换下，每个序列最终都是稳定的，并且证明了不动点的个数是由Catalan数来计算的。固定的序列正是那些描述自身的序列--每一项$t$都等于前面小于$t$的项的数目。此外，我们提供了一个简单的方法来枚举所有这些自我描述的序列，通过组织它们在一个加泰罗尼亚树与一个特定的标签系统。
2003-05-22 math.CO
The Number of Spanning Trees for The Generalized Cones of $K_n$, The Generalized Half Cones of $K_{m,n}$ and Some Family of Modified $K_{m,n}$
本文提出基于顶点删除公式的新方法，计算完全图广义锥及修正二部图族的生成树数量。
2024-11-05 math.CO
An infinite family of locally X graphs based on incidence geometries
一个图${\mathcal G}$是局部X，如果在图${\mathcal G}$的每个顶点的邻域上导出的图同构于图$X$ .证明了用Kneser图$KG(n,k)$构造的$r$秩关联几何的关联图的无限族$Γ(KG(n,k),r)$是局部$X$，其中$X$是$Γ(KG(n,k),r)$的秩$r-1$剩余的关联图.
2018-11-28 math.CO math.GR
A family of bijections between G-parking functions and spanning trees
对于顶点为{0，1，.}的有向图G，n}，G-停车函数是n元组（b_1，.，b_n）的非负整数，使得对于{1，.，n}，则存在U中的顶点j，对于该顶点j，从j到G-U有多于b_j条边。构造了G-停车函数集P_G与G的根为0的生成树集T_G之间的一族双射映射，从而给出了|P_G| = |T_G|的组合证明.
2004-06-30 math.CO
A family of matrix-tree multijections
对于一类自然的$r \times n$整数矩阵，我们构造了一个周期性平铺$\mathbb R^n$的非凸多胞体.从这个瓷砖，我们提供了一个家庭的几何意义的映射从一个广义的沙堆组的一组广义生成树，给出多射证明几个高维矩阵树定理。特别是，这些多重射可以应用于图，正规拟阵，胞腔复形与挠自由生成森林，和表示算术拟阵的多重一个基础。这推广了Backman、Baker和Yuen给出的双射，并扩展了Duval、Klivans和Martin的工作。
2021-04-26 math.CO
Unimodality of independence polynomials of two family of trees
School of Mathematics and Data Science, Shaanxi University of Science and Technology（陕西科技大学数学与数据科学学院）
本文证明了两个无限族树的独立多项式满足Alavi等人提出的单峰猜想。
2026-03-03 math.CO
An infinite family of trees with irreducible characteristic polynomials
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Constructor University, School of Science（建构大学理学院）
研究通过在特定路径顶点附加叶子得到的树，利用数论论证及相关结果，证明当n满足条件时其特征多项式不可约，从而得到无限多个具有不可约特征多项式的非同构树，解决了相关猜想。
2026-07-28 math.CO
Borel chromatic numbers of locally countable $F_σ$ graphs and forcing with superperfect trees
在这项工作中，我们研究了不可数Borel色数，由Geschke（2011）定义为连续体的基数特征，低复杂度图。证明了在加$\aleph_2$ Laver实数得到的模型中，具有紧致全不连通的点集的局部可数图的强形式的Borel色数是由该模型的连续统所限定的.由此，我们回答了Geschke和第二作者（2022）的一个问题，以及Fisher，Friedman和Khomskii（2014）关于实数线子集的正则性的另一个问题。
2022-09-08 math.CO math.LO
Oriented Minimum spanning tree looks like the Uniform spanning tree on the complete graph (at least locally)
University of Victoria（维多利亚大学）
研究完全图中有向最小生成树形图的局部极限，证明其与均匀随机树局部极限相同，与最小生成树不同，揭示引入方向改变最小生成树局部几何结构。
2026-07-29 cs.DM math.CO math.PR
Tree-cut decompositions for displaying undominated edge-ends
证明每个图都存在有限粘合的、连通的、分量的、有根的树割分解，能展示所有无支配边端，并应用于局部有限图得到展示所有端及其边度的有限部分分解，进而统一推导Thomassen定理和Bruhn-Stein定理。
2026-06-19 math.CO
A proof of the rooted tree alternative conjecture
Bonato和Tardif证明了与给定的树T相互嵌入的树的同构类的数目要么是1要么是无穷大。我们证明了类似的猜想为有根树。本文还讨论了局部有限树的原猜想，并给出了一些新的证明。
2008-12-05 math.CO
A note on heterogeneous decompositions into spanning trees
在回答Eggleton的一个问题，我们证明了5顶点的完全多重图，边重数为6，即$K_{5}^{(6)}$，有分解成5个副本的家庭的树的顺序5和$K_{7}^{(22)}$有分解成7个副本的家庭的树的顺序7。我们证明了类似的$K_{2n+1}$为$n \le 13$。
2006-05-15 math.CO
On some graph densities in locally dense graphs
Kohayakawa-Nagle-Rödl-Schacht猜想粗略地说，每个在$n$顶点上的足够大的局部$d$ -稠密图$G$必须至少包含固定图$H$的$(1-o(1))d^{|E(H)|}n^{|V(H)|}$副本。尽管它与准随机性和拉姆齐理论都有重要的联系，但很少有已知的例子可以满足这个猜想。我们提供了各种新的类的图，满足猜想。首先，我们证明了添加一条边到一个圈或一棵树产生的图，满足猜想。其次，证明了完全多部图的类树胶合所得到的一类图满足猜想。我们还证明了一个类似的结果与奇圈取代完全多部图。
2019-08-09 math.CO
The Number of Spanning Trees of an Infinite Family of Outerplanar, Small-World and Self-Similar Graphs
本文给出了外平面、小世界、自相似图无限族的生成树个数的一个精确解析表达式。这个数是一个重要的图不变量，它与图的不同拓扑和动力学性质有关，如图的可靠性、同步能力和扩散性质。生成树的数目的计算是一项艰巨的任务，特别是对于大型图，因此有很大的兴趣，获得相关的无限图族的封闭表达式。我们还计算了图的生成树熵，并与平均度相同的图的生成树熵进行了比较。
2014-01-20 cs.DM math.CO
On the smallest eigenvalues of the line graphs of some trees
本文研究了广义Bethe树的线图的特征多项式。我们给出了一个这样的图共享相同的最小特征值的无限家庭。我们的族推广了Cvetković和Stevanović发现的完全图的冠族。
2014-10-21 cs.DM math.CO
Quasi-treeings are treeable: a streamlined proof
本文精简证明：局部有限Borel图各分量为拟树时，其等价关系可树化；更一般地，利用有限分离Borel割族构造定向树，稠密割时并集为Borel树化。
2025-02-12 math.CO math.LO
Free (tri)dendriform family algebras
本文首先证明了一个以半群为指标的Rota-Baxter族代数在与该半群代数的张量积上诱导出一个普通的Rota-Baxter代数结构。我们发现，同样的现象出现dendriform和tridendriform家庭代数。然后利用类型化的平面装饰二叉树构造了自由树型族代数。最后，我们将类型装饰有根树推广到类型装饰Schröder树，并利用它们构造了自由三枝形族代数。
2019-09-25 math.CO math.RA
Number of Complete N-ary Subtrees on Galton-Watson Family Trees
我们将Bienayme-Galton-Watson分支过程与一个以祖先为根的家谱联系起来。对于一个正整数N，定义一个完全N叉树为一个确定性分支过程的家谱，其后代生成函数为s^N。我们研究了随机变量V（N，n）和V（N），它们分别计算了根在祖先上的高为n和无穷大的不相交的完全N元子树的个数. Dekking（1991）和Pakes and Dekking（1991）找到了Pr（V（N，n）>0）和Pr（V（N）>0）的递归关系，其中涉及后代概率生成函数（pgf）及其导数。我们推广了他们的结果，确定了V（N，n）和V（N）的概率分布.事实证明，它们可以用后代pgf、其导数和上述概率来表示。我们展示了如何简化一般结果的情况下，分数线性，几何，泊松，和一个或多个后代法律。
2006-01-24 math.CO math.PR
Spherical Recurrence and locally isometric embeddings of trees into positive density subsets of $\mathbb{Z}^d$
Magyar证明了，如果$B \subset \mathbb{Z}^d$有正的上密度$(d \geq 5)$，那么平方距离集$\{ \|b_1-b_2 \|^2 \text{ }: \text{ } b_1,b_2 \in B \}$包含一个无穷长的等差数列，其周期只取决于$B$的上密度。我们扩展这个结果表明，$B$包含局部等距嵌入的副本，每棵树的边长在一些给定的等差数列（其周期只取决于上密度的$B$和所寻求的树的顶点数）。特别地，$B$包含在某些给定的等差数列中具有间隙的元素的所有链（这取决于所寻找的链的长度）。这是一个离散的模拟最近得到的结果由贝内特，Iosevich和泰勒链规定的差距套大Haussdorf维。我们的技术是遍历理论，可能是独立的兴趣遍历理论家。特别是，我们获得遍历理论类似物最近\textit{optimal spherical distribution}结果的Lyall和Magyar，通过Furstenberg的对应原理，恢复其组合的结果。
2017-06-15 math.CO math.DS math.NT
Counting and sampling gene family evolutionary histories in the duplication-loss and duplication-loss-transfer models
给定一组物种，其进化由物种树表示，基因家族是从单个祖先基因进化而来的一组基因。基因家族沿着物种树的分支通过各种机制进化，包括但不限于物种形成、基因复制、基因丢失、水平基因转移。基因树的重建是生物基因组学中的一个重要问题，它反映了一个基因家族在物种树约束下的进化。然而，与多物种融合进化模型不同，人们对基因家族史的搜索空间知之甚少，这些基因家族史包括基因复制、基因丢失和水平基因转移（DLT模型）。我们引入的概念，定义为一个二进制有序的有根树描述的基因家族的进化，约束的DLT模型中的物种树的进化历史。我们提供了正式的语法描述的所有进化历史，是兼容的一个给定的物种树，无论是排名或排名。这些文法允许我们使用分析组合学或动态规划来有效地计算给定大小的历史的数量，并且还可以在均匀分布下生成给定大小的随机历史。我们应用这些工具，以获得精确的渐近的基因家族历史的数量为两个物种的树木，根毛毛虫和完整的二叉树，以及估计的范围的指数增长性因素的历史数量为随机物种树的大小高达25。我们的研究结果表明，包括水平基因转移诱导的进化历史的数量急剧增加。我们还表明，在排名的物种树，在DLT模型的进化历史的数量几乎是独立的物种树拓扑结构。
2019-05-13 cs.DM math.CO q-bio.PE
A new family of locally $5$-arc transitive graphs of pushing up type with respect to the prime 3
针对3的每个幂$q$构造pushing up型局部5-弧传递$G$-图，揭示$q=3$时的${\cal E}_1$型合并及$q\neq3$时的新型顶点稳定子群合并。
2024-04-08 math.CO math.GR
A new infinite family of star normal quotient graphs of twisted wreath type
构造了第一类具有扭圈型自同构群的局部弧传递图的无限族，该图的自同构群在顶点上有两个轨道，并且在一个轨道上是拟本原的.这项工作有助于Giudici，李和Praeger的程序分类的局部弧传递图显示，明星正常商扭曲的花环类别也包含无限多的图形。
2022-02-27 math.CO math.GR
Amenability of trees
我们将给出任意局部有限树的顺从性的一个准则。该准则是基于定义在树空间上的修剪算子。作为应用，我们得到了Galton-Watson树顺从性一个充要条件。
2016-10-29 math.CO math.PR
The growth rate over trees of any family of set defined by a monadic second order formula is semi-computable
一元二阶逻辑可以用来表达图的顶点集合的许多经典概念，例如：支配集，诱导匹配，完美码，独立集或无冗余集。从组合的角度来看，任何这样的集合族的集合数的界都是有趣的，并且具有算法应用。许多这样的界限上的不同家庭的集合在不同类别的图已经在文献中提供。特别是，罗特最近表明，最小的控制集的数量在树的顺序$n$是最多$95^{\frac{n}{13}}$和这一界是渐近尖锐的乘法常数。我们建立在他的工作表明，他所做的最小支配集可以做任何家庭的集定义的一元二阶公式。我们首先证明，对于任何一元二阶公式的图，它的顶点的一个给定的子集的特征，在一棵树中的最大数量的这样的集可以表示为\textit{growth rate of a bilinear system}。这主要依赖于树上的一元二阶逻辑与树自动机和基本树自动机操作之间的众所周知的联系。然后我们证明了双线性系统的这种“增长率”可以从上面近似得到，并利用这个结果的实现给出了树上独立控制集、完全控制集、诱导匹配、最大诱导匹配、最小完全控制集、完美码和最大无冗余集的个数的界。我们还解决了D. Y. Kang等人关于$r$ -匹配，并改进了Górska和Skupiestan关于树上最大匹配数的界。注意，这种方法很容易推广到有界树宽度或团宽度的图（或树自动机有意义的任何类似的图类）。
2020-05-07 cs.DM math.CO
A family of triangulated 3-spheres constructed from trees
在流形的随机三角剖分中寻找普适性，就像那些在（欧几里德）动态三角剖分中的特征一样，是量子引力随机几何方法的核心。在3-球面的情况下，或任何其他维度大于大于2的流形的情况下，这种追求受到严重挑战的阻碍，包括枚举三角形的广泛开放问题。在试图绕过最严峻的挑战，我们确定了一个有限的家庭的三角测量，其中列举似乎不那么令人生畏。简而言之，这个族由一对树装饰的三角形3-球面组成，一个树跨越它的四面体，另一个树跨越它的顶点，要求在移除两棵树后，剩下一个树状2-复形。我们证明，这些是在双射与组合家庭的三元组的平面树，满足限制，可以简洁地制定在平面地图的水平。双射中的一个重要成分是从树的三元组逐步重建三角剖分，这导致所谓的局部可构造三角剖分的自然子集，通过限制允许的移动来保证球形拓扑。我们还提供了一个替代的离散莫尔斯梯度的框架中的家庭表征。最后，从树的三元组中推导出了几个指数枚举界，并给出了一些模拟结果。
2022-03-30 gr-qc math-ph math.CO
