Singularly perturbed reaction-diffusion problems as first order systems
我们考虑一个奇摄动反应扩散问题作为一个一阶二乘二系统。使用分段不连续多项式的第一个组成部分和$H_{div}$ -符合元素的第二个组成部分，我们提供了一个收敛分析层适应网格和最佳的收敛顺序，在一个平衡的规范，这是一个平衡的$H^2$规范的二阶制剂。
2021-03-19 cs.NA math.NA
Estimations of the discrete Green's function of the SDFEM on Shishkin triangular meshes for singularly perturbed problems with characteristic layers
College of Science, Qilu University of Technology（齐鲁工业大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, Shandong Normal University（山东师范大学数学与统计学院）
本文研究了SDFEM在具有特征层的奇异扰动问题中，Shishkin三角网格下离散Green函数的估计方法，提出新的分析框架以提高数值稳定性。
2017-07-09 cs.NA math.NA
Numerical approximations to the scaled first derivatives of a two parameter singularly perturbed problem
Dublin City University（都柏林城市大学）；University of Portsmouth（朴茨茅斯大学）
本文采用分段均匀Shishkin网格和经典迎风有限差分方案，对双参数退化问题进行离散化，证明标量离散导数在参数均匀收敛于连续解的标量一阶导数。
2017-08-02 cs.NA math.NA
An $hp$ Weak Galerkin FEM for singularly perturbed problems
本文研究了一维反应对流扩散问题扩散问题奇摄动$hp$弱Galerkin有限元法。根据数据的解析性假设，我们建立了鲁棒指数收敛，当误差在能量范数中测量时，随着逼近多项式的次数$p$的增加。使用光谱边界层网格，这是最小的（层适应）网格这样的问题。数值例子说明了理论。
2022-11-08 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for weak Galerkin method of the fourth-order singularly perturbed problem
针对四阶奇异摄动问题，本文研究弱Galerkin方法的后验误差估计，构建可计算的残差型误差估计子，证明其可靠性与有效性，数值实验验证了理论结论。
2025-09-30 cs.NA math.NA
Finite element method for singularly perturbed problems with two parameters on a Bakhvalov-type mesh in 2D
对于双参数奇异摄动椭圆模型问题，我们分析了Bakhvalov型网格上任意阶的有限元法。在收敛性分析中，我们利用层的特性构造了一种新的插值方法。此外，对指数层附近的网格尺度进行了更精细的分析。基于插值和新的网格尺度分析，我们证明了最优收敛阶。
2020-11-25 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a singularly perturbed convection diffusion problem with shift in space
本文考虑一个带有位移项的对流-扩散问题的奇摄动。我们使用渐近展开和稳定性结果的解决方案分解。在此基础上，提出了一种基于分层网格的高阶有限元法的数值分析方法。我们还应用了一个新的想法，在薄弱层出现的地方使用一个粗糙的网格。数值实验证实了我们的理论结果。
2022-07-19 cs.NA math.NA
Multilevel Schwarz preconditioners for singularly perturbed symmetric reaction-diffusion systems
我们提出了强大的和高度并行的多层非重叠Schwarz预处理器，解决了一个系统的稳态，奇摄动反应扩散方程的奇异反应算子的内部惩罚间断Galerkin有限元离散，使用GMRES求解器。我们提供的两个级别的设置和多重网格V-循环的收敛性证明，以及广泛的制度的数值结果。
2020-09-05 cs.NA math.NA
Singularly perturbed reaction-diffusion problems with discontinuities in the initial and/or the boundary data
University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Dublin City University（都柏林城市大学）
本文研究了三种不同类别的奇异摄动抛物反应扩散问题的数值近似，每个问题都具有初始边界数据的不连续性。通过识别与数据不连续性相关的解析函数，利用分段均匀Shishkin网格生成参数均匀的数值近似，以近似解析函数与奇异摄动问题解之间的差异，并通过数值结果验证理论误差界。
2019-02-19 cs.NA math.NA
A numerical method for singularly perturbed convection-diffusion problems posed on smooth domains
构造了求解光滑区域上奇摄动对流-扩散问题的有限差分法。对数据施加约束，使得仅规则指数边界层出现在解中。采用了一种区域分解方法，该方法在边界层外使用矩形网格，在边界层附近使用Shishkin网格，与流出边界的曲率对齐。数值结果证明了所提出的数值算法的有效性。
2021-12-22 cs.NA math.NA
Residual-type A Posteriori Estimators for a Singularly Perturbed Reaction-Diffusion Variational Inequality -- Reliability, Efficiency and Robustness
对于带障碍约束的奇摄动反应-扩散问题，我们得到了一个新的残差型后验估计。它推广了无约束奇摄动方程的稳健残差估计。上界和下界推导出相对于一个错误的概念，测量的解决方案和一个合适的近似的约束力的误差在一个$ε$依赖的能量规范和它的双重规范。对于非离散障碍函数，证明了鲁棒上界，对于离散障碍函数，则得到了鲁棒局部下界。为了证明局部下界，我们构造了特殊的泡函数，它与约束力的近似结构和$ε$依赖性相适应。
2020-09-11 cs.NA math.NA
Maximum-norm a posteriori error bounds for an extrapolated upwind scheme applied to a singularly perturbed convection-diffusion problem
本文针对一维奇异扰动对流扩散问题，将Richardson外推法应用于一阶迎风差分格式，推导了任意网格上的鲁棒后验误差界，并证明其能引导自适应网格算法解析层和奇点。
2023-08-04 cs.NA math.NA
Parameter-uniform numerical methods for singularly perturbed linear transport problems
构造并分析了三类一阶奇摄动迁移问题的逐点精确数值方法。该方法涉及分段均匀Shishkin网格和数值逼近被证明是参数一致收敛的最大范数。从流体-颗粒相互作用的建模的运输问题，制定并用作这些数值方法的测试问题。数值结果表明，数值方法的性能和确认的理论误差界中建立的文件。
2021-07-27 cs.NA math.NA
Anisotropic Error Analysis of Weak Galerkin finite element method for Singularly Perturbed Biharmonic Problems
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）；Yozgat Bozok University（约加特博佐克大学）
本文研究了弱伽辽金有限元方法在奇异扰动双调和问题中的应用，通过Shishkin网格分析边界层，并证明了方法的均匀收敛性。
2024-09-11 cs.NA math.NA
A SDFEM for system of two singularly perturbed problems of convection-diffusion type with discontinuous source term
本文研究了两个对流扩散型奇摄动边值问题（BVP）的方程组，该方程组具有间断源项和一个小的正参数与最高导数相乘。然后，他们的解决方案显示边界层以及弱内层。提出了一种基于有限元法（Shishkin和Bakhvalov-Shishkin网格）的数值方法。我们得到了一个误差估计的顺序$O(N^{-1}\ln^{3/2}{N})$的能量范数的扰动参数。数值实验也支持我们的理论结果。
2021-04-08 cs.NA math.NA
Supercloseness of finite element method on a Bakhvalov-type mesh for a singularly perturbed problem with two parameters
本文将Bakhvalov型网格上的线性有限元法应用于双参数奇异摄动问题。问题的解存在两个指数边界层。本文提出了一种构造简单、分析简单的新插值方法，并进行了收敛性分析.此外，我们发现Bakhvalov型网格本身和较弱的指数层之间的微妙关系，并得到一个有趣的结果。最后证明了Lagrange插值与数值解之间的一个超逼近结果。数值试验证实了我们的理论结果。
2021-01-04 cs.NA math.NA
Robust exponential convergence of hp-FEM in balanced norms for singularly perturbed reaction-diffusion problems: corner domains
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文研究了hp-FEM在奇异扰动反应-扩散问题中的鲁棒指数收敛性，针对多边形域中的边界层和角落层，证明了在适当细化的网格下，平衡范数和最大范数下的鲁棒指数收敛性。
2017-05-15 cs.NA math.NA
A hybrid simulation for a system of singularly perturbed two-point reaction-diffusion equations
Antalya Bilim University（安塔利亚科学大学）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）；Abdullah Gül University（阿卜杜拉·居尔大学）
本文提出一种混合方法解决奇异扰动的二点反应扩散方程系统，结合渐近方法和有限差分法，通过实例展示方法的高效性和易用性及收敛性。
2018-08-13 cs.NA math.NA
An $hp$ finite element method for a singularly perturbed reaction-convection-diffusion boundary value problem with two small parameters
本文考虑了具有两个小参数的反应-对流-扩散型二阶奇摄动边值问题，并在所谓的{ \emph{Spectral Boundary Layer} }网格上用$hp$形式的有限元法逼近其解.我们表明，该方法一致收敛，相对于两个奇异扰动参数，在指数速率时，测量的能量范数的错误。数值例子也说明了我们的理论研究结果。
2019-09-03 cs.NA math.NA
Numerical approximations to a singularly perturbed convection-diffusion problem with a discontinuous initial condition
研究了具有间断初始条件的对流扩散型奇摄动抛物问题。一个解析函数确定匹配的初始条件下的不连续性，也满足齐次抛物型微分方程与问题。这个解析函数和抛物问题的解决方案之间的差异近似数值，使用迎风有限差分算子结合适当的层适应网格。数值方法是参数一致的。数值结果说明了本文建立的理论误差界。
2022-02-14 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a weak Galerkin finite element method on a Bakhvalov-type mesh for a singularly perturbed convection-diffusion equation in 2D
本文提出二维奇异摄动对流扩散方程在Bakhvalov型网格上的弱Galerkin有限元方法，推导误差估计并证明最优收敛阶，数值实验验证了方法的有效性。
2024-05-24 cs.NA math.NA
Fitted finite element methods for singularly perturbed elliptic problems of convection-diffusion type
该研究结合指数样条基函数与Shishkin网格，为二维奇异摄动对流-扩散问题构造满足离散极大值原理的参数一致拟合有限元方法，并证明经典情形二阶、任意参数下一阶的最大范数收敛。
2023-10-02 cs.NA math.NA
Robust coupling of DPG and BEM for a singularly perturbed transmission problem
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文研究了包含奇异摄动反应扩散方程和外部区域拉普拉斯方程的传输问题，采用DPG与边界元方法耦合求解，证明了在平衡范数下解的鲁棒性，通过局部计算最优测试函数并进行二维数值实验验证。
2016-09-20 cs.NA math.NA
On the finite element approximation of fourth order singularly perturbed eigenvalue problems
本文研究一维四阶奇摄动本征值问题及其解的有限元法的$h$逼近。特别是，我们使用分段厄米多项式的程度$p\geq 3$上定义的{ \emph{exponentially graded} }网格。我们表明，该方法一致收敛，相对于奇异扰动参数，在最佳的速度时，在特征值的误差是测量在绝对值和在能量范数的特征向量的误差测量。我们还说明了我们的理论研究结果，通过数值计算的情况下$p=3$。
2021-07-14 cs.NA math.NA
Improved energy-norm a posteriori error estimates for singularly perturbed reaction-diffusion problems on anisotropic meshes
在最近的文章[Kopteva，N.，编号。数学，137，607 - 642（2017）]作者获得了各向异性三角剖分上奇摄动半线性反应扩散方程能量范数的残差型后验误差估计。这些估计的误差常数与网格单元的直径和长宽比以及小扰动参数无关。本文的目的是改进估计量的跳跃残差部分的权重。这是通过使用一个新的尖锐版本的各向异性元素的标度迹定理，其中涉及的帽子基函数作为权重。
2020-04-05 cs.NA math.NA
A Simple Approach to Reliable and Robust A Posteriori Error Estimation for Singularly Perturbed Problems
Brown University（布朗大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文提出了一种简单的通量重建方法，用于有限元解反应扩散问题的后验误差估计，该方法能够提供能量范数误差的完全可计算上界，即使在Galerkin正交性可能被违反的情况下也能给出上界，且在Galerkin正交性成立时，局部误差指示符在任何网格尺寸和任何反应系数大小下都是局部有效和鲁棒的。
2018-12-19 cs.NA math.NA
Mixed $hp$ FEM for singularly perturbed fourth order boundary value problems with two small parameters
本文研究了四阶带两个小参数的奇摄动边值问题，并在由\cite{MXO}生成的{ \emph{Spectral Boundary Layer} }网格上用$hp$有限元法逼近其解.我们使用一个混合配方只需要$C^{0}$基函数在二维光滑域。在解析数据的假设下，我们证明了该方法一致收敛，相对于两个奇异扰动参数，以指数速度时，测量的误差在能量范数。我们的理论研究结果说明通过数值例子，包括使用更强的（平衡）规范的结果。
2020-08-04 cs.NA math.NA
Numerical Solution of a Singularly - Perturbed Boundary-Value Problems by Using A Non-Polynomial Spline
Yanbu University College（延布大学学院）；Aligarh Muslim University（阿利格尔穆斯林大学）
本文提出基于非多项式三次样条的数值方法，用于求解奇异摄动两点边值问题，方法具有二阶和四阶精度，适用于奇异和非奇异情况，并通过数值实验验证了有效性。
2012-06-12 cs.NA math.NA
A fitted second--order difference scheme on a modified Shishkin mesh for a semilinear singularly-perturbed boundary-value problem
本文研究一类带边界层的半线性奇异扰动反应扩散边值问题的数值解法。构造了一种新的差分格式，并证明了其在修正Shishkin网格上的二阶收敛性。数值实验结果验证了理论分析的正确性。
2022-06-15 cs.NA math.NA
Efficient discretization and preconditioning of the singularly perturbed Reaction Diffusion problem
我们考虑反应扩散问题，并提出有效的方法来离散和预处理的奇异摄动情况下，反应项占主导地位的方程。利用最优检验范数和鞍点重构的概念，我们提供了有效的离散过程的均匀和非均匀网格。我们提出了一个预处理策略，适用于大范围的扰动参数。数值例子来说明该方法的效率包括一个问题上的单位平方。
2021-04-22 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Analysis of $hp$-FEM for singularly perturbed problems
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文研究了强摄动问题中$hp$-有限元法的后验误差估计，提出了一种自然残差范数下的误差界，该界对扰动参数具有鲁棒性，并明确表达了局部网格尺寸$h$和多项式次数$p$。
2015-04-29 cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin method for a third order singularly perturbed problem of convection-diffusion type
研究了三阶对流扩散型奇摄动问题的局部间断Galerkin（LDG）方法。基于精确解的正则性假设，我们证明了几乎$O(N^{-(k+1/2)})$（直到对数因子）能量范数一致收敛于扰动参数。这里，$k\geq 0$是在离散空间中使用的分段多项式的最大次数，并且$N$是网格元素的数量。结果对三种类型的层适应网格是有效的：Shishkin型，Bakhvalov-Shishkin型和Bakhvalov型。数值实验验证了理论结果。
2022-10-24 cs.NA math.NA
A higher order numerical method for singularly perturbed elliptic problems with characteristic boundary layers
University of Limerick（利默里克大学）；Dublin City University（都柏林城市大学）
针对二维奇异摄动椭圆问题，构造了Petrov-Galerkin有限元方法，采用指数样条作为测试函数并结合Shishkin网格上的双线性试验函数，实现了参数一致的高阶收敛。
2026-06-06 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a singularly perturbed 4th order problem with a shift term
本文研究带位移项的奇异摄动四阶问题，利用层适应网格构造数值方法，在能量范数下获得超接近性与最优收敛阶，并通过数值算例验证理论。
2023-09-21 cs.NA math.NA
Parameter-uniform approximations for a singularly perturbed convection-diffusion problem with a discontinuous initial condition
研究了具有不连续初始条件的对流扩散型奇摄动抛物问题。一个特定的互补的误差函数被确定为匹配的初始条件中的不连续性。这个解析函数和抛物问题的解决方案之间的差异是近似数值。使用坐标变换，使得层适应网格可以与解决方案中存在的内部层对齐。对相应的数值方法进行了数值分析，证明了该数值方法是一种参数一致的数值方法。数值结果说明了逐点误差界建立的文件。
2022-02-08 cs.NA math.NA
Hybrid high-order method for singularly perturbed fourth-order problems on curved domains
提出了一种新的混合高阶方法（HHO）来近似具有可能的曲线边界的区域上的奇摄动四阶偏微分方程。设计该方法的两个关键思想是使用Nitsch型边界罚技术来弱地执行边界条件和稳定算子中的加权参数的缩放，该稳定算子将奇异扰动参数与局部网格步长的平方进行比较。有了这些想法在手，我们得到的稳定性和最佳误差估计在整个值域的奇异扰动参数，包括零值的二阶椭圆问题的恢复。数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-12-06 cs.NA math.NA
Robust residual-based a posteriori error estimators for mixed finite element methods for fourth order elliptic singularly perturbed problems
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Texas A&M International University (TAMIU)（德克萨斯A&M国际大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出一种新的误差度量方法，用于混合有限元方法求解四阶椭圆奇异摄动问题，并通过新分析技术构建鲁棒残差后验误差估计算法，通过数值实验验证理论。
2016-09-15 cs.NA math.NA
Cholesky factorisation of linear systems coming from finite difference approximations of singularly perturbed problems
National University of Ireland, Galway（高威爱尔兰国立大学）
研究奇异摄动反应扩散方程离散化所得大线性系统求解，分析Cholesky分解在奇异摄动问题中的性能问题及参数影响范围。
2015-04-08 cs.NA math.NA
Supercloseness of the LDG method for a two-dimensional singularly perturbed convection-diffusion problem on Bakhvalov-type mesh
本文研究二维奇异摄动对流扩散问题，在Bakhvalov型网格上应用LDG方法，通过构建二维局部Gauss-Radau投影和新颖插值，实现了独立于摄动参数的最优阶k+1超逼近。
2023-05-18 cs.NA math.NA
A singularly perturbed convection-diffusion problem posed on an annulus
University of Limerick（利默里克大学）；Dublin City University（都柏林城市大学）
本文提出一种有限差分方法，用于解决在环形区域上的一致扰动对流-扩散问题，通过极坐标、上游有限差分算子和分段均匀Shishkin网格结合，确保不形成内部层，并建立参数均匀误差界。
2018-04-19 cs.NA math.NA
Complete Flux Scheme for Elliptic Singularly Perturbed Differential-Difference Equations
Deshbandhu College, Delhi University（德里大学德斯班杜学院）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出基于有限体积法的完整通量方案，用于求解椭圆型奇异摄动微分-差方程，建立了通量的替代积分表示，证明了方案的稳定性、一致性和四则收敛性。
2018-06-18 cs.NA math.NA
Parameter uniform essentially first order convergence of a fitted mesh method for a class of parabolic singularly perturbed Robin problem for a system of reaction-diffusion equations
本文考虑一类具有初始和Robin边界条件的二阶反应扩散型奇摄动微分方程的线性抛物型方程组.该系统的解$\vec u$的组分表现出带有子层的抛物边界层。本文提出了一种由分片均匀Shishkin网格上的经典有限差分格式组成的数值方法。证明了该方法在时间上是一阶收敛的，在空间变量上是本质一阶收敛的，在最大范数下是一致收敛的
2019-06-04 cs.NA math.NA
Low rank tensor approximation of singularly perturbed partial differential equations in one dimension
得到了一维奇异摄动反应扩散偏微分方程的量子化张量训练（QTT）压缩近似的秩界。具体而言，我们表明，独立的奇异扰动参数的规模，精确度$0<ε<1$的数值解可以表示在QTT格式与一些参数，只依赖于polymerically上$ε$。换句话说，QTT压缩解相对于参数数目的根指数地收敛到精确解。我们还验证了秩界估计数值，并克服已知的稳定性问题的QTT为基础的解决方案的偏微分方程，通过调整预处理策略，以获得稳定的计划在所有尺度。因此，我们发现，QTT为基础的战略是一个快速收敛的算法奇异摄动偏微分方程的解决方案，它不需要先验知识的奇异扰动的规模和边界层的形状。
2020-10-14 cs.NA math.NA
An Epsilon-uniform Finite Element Method for Singularly Perturbed Boundary Value Problems
针对奇异摄动边值问题，提出一种通过仅在边界层网格中添加一个节点来实现ε-一致逼近的有限元方法，无需先验估计边界层厚度。
2006-02-28 cs.NA math.NA
First-order system least squares finite-elements for singularly perturbed reaction-diffusion equations
提出了一种新的奇摄动反应扩散方程的一阶系统最小二乘（FOSLS）有限元离散方法。这些问题的解决方案的特点层现象，并普遍存在于应用数学和建模的许多领域。有一个长期的历史发展的专门数值方案，其精确的数值逼近。我们遵循一个行之有效的做法，采用先验层适应网格，但与一种新的有限元法，产生一个对称的制定，同时也引起了所谓的“平衡”规范。我们证明了FOSLS弱形式的连续性和稳定性，提出了一个合适的分段均匀网格，并报告了数值实验的结果，证明了该方法的准确性和鲁棒性。
2019-09-18 cs.NA math.NA
A parameter uniform essentially first order convergent numerical method for a parabolic singularly perturbed differential equation of reaction-diffusion type with initial and Robin boundary conditions
针对带初始和Robin边界条件的反应-扩散型抛物奇异摄动微分方程，提出基于分段均匀Shishkin网格的经典有限差分方法，并证明其在时间和空间上分别具有一阶和本质一阶的参数一致收敛性。
2019-06-04 cs.NA math.NA
Fully H(gradcurl)-nonconforming Finite Element Method for The Singularly Perturbed Quad-curl Problem on Cubical Meshes
在本文中，我们发展了两个完全离散的（H（梯度旋度）-离散和H（旋度）-离散）有限元，它们都能在Stokes复形中拟合。新提出的元件分别具有24和36个自由度。与文献[9]中的全H（gradcurl）-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-为了证实这一点，我们证明了阶$O(h)$对固定参数$ε$的最优收敛性和阶$O(h^{1/2})$对任意值的$ε$的一致收敛性。通过数值算例验证了理论分析的正确性。
2023-01-13 cs.NA math.NA
Supercloseness of finite element method for a singularly perturbed convection-diffusion problem on Bakhvalov-type mesh in 2D
对于奇摄动对流扩散问题，有限元法在Bakhvalov型网格上的超封闭性分析仍然是一个空白，特别是在二维情况下。困难来自于过渡点附近层中网格的宽度，导致收敛的次优估计。现有的分析技术不能很好地处理这些困难。为了填补这一空白，一个新的插值是第一次精心设计的解决方案的光滑部分，带来了最佳的超接近结果几乎2阶能量范数下的有限元法。我们的理论结果在奇异扰动参数下是一致的，并得到了数值实验的支持。
2023-03-05 cs.NA math.NA
A parameter uniform fitted mesh method for a weakly coupled system of two singularly perturbed convection-diffusion equations
Bishop Heber College（比숍希伯学院）；Trinity College, Dublin（都柏林三一学院）
本文提出了一种参数均匀拟合网格方法，用于求解弱耦合的两个奇异摄动对流-扩散方程系统的边值问题，该方法在最大范数下对扰动参数具有统一的一阶收敛性。
2018-09-24 cs.NA math.NA
Parameter-uniform numerical methods for singularly perturbed parabolic problems with incompatible boundary-initial data
University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Dublin City University（都柏林城市大学）
本文研究了具有不兼容边界-初始数据的线性奇异 perturbed 抛物反应扩散问题的数值近似方法，结合经典差分算子在张量积上的 piecewise-uniform Shishkin 网格上的计算解与捕捉局部不兼容性质的解析函数，证明了数值/解析近似的参数均匀收敛性，并通过数值结果验证了理论误差界。
2018-11-15 cs.NA math.NA
Nonconforming finite element approximations and the analysis of Nitsche's method for a singularly perturbed quad-curl problem in three dimensions
介绍并分析了三维奇异摄动四元旋度模型问题的鲁棒离散有限元法。对于模型问题的解，我们推导出了适当的先验界，在此基础上，我们证明了所提出的有限元法对奇异扰动参数$\varepsilon$是鲁棒的，并且数值解是以$h^{1/2}$阶一致收敛的.此外，我们还研究了用Nitsche方法弱处理第二边界条件的效果。我们表明，这样的处理导致更尖锐的误差估计比强加的边界条件强烈时，参数$\varepsilon< h$。最后，数值实验来说明该方法的良好性能，并证实我们的理论预测。
2022-06-24 cs.NA math.NA
Supercloseness of the NIPG method for a singularly perturbed convection diffusion problem on Shishkin mesh in 2D
非对称内罚Galerkin方法作为一种常用的稳定化技术，在计算流体力学中具有重要的应用价值。本文研究了Shishkin网格上二维对流扩散问题的NIPG方法。根据解、网格和数值格式的特点，提出了一种新的复合插值方法。实际上，该插值由层内的垂直-边缘-元素插值和层外的局部$L^{2}$ -投影组成。在此基础上，通过选取不同类型元素间边的罚参数，进一步得到了几乎$k+\frac{1}{2}$阶在能量范数下的超贴近性.这里$k$是分段多项式的次数。数值试验支持了我们的理论结论。
2023-03-07 cs.NA math.NA
Second order parameter-uniform convergence for a finite difference method for a singularly perturbed linear reaction-diffusion system
Bishop Heber College（毕夏普希伯学院）；Institute for Numerical Computation and Analysis（数值计算与分析研究所）
针对具有不同奇异摄动参数的线性反应扩散系统，采用Shishkin网格与经典有限差分法，证明了数值解关于所有参数具有本质二阶一致收敛性。
2010-04-05 cs.NA math.NA
Learn Singularly Perturbed Solutions via Homotopy Dynamics
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
针对神经网络求解奇异摄动偏微分方程时因参数引发近奇异性导致的训练困难，提出基于同伦动力学的新方法来操纵参数，理论证明其收敛性，实验表明该方法显著加速收敛并提升求解精度。
2025-05-29 cs.LG cs.NA math.NA
