Larger wavelengths suit the hydrodynamics of carangiform swimmers
鱼类波动运动的波长是决定其水动力性能的重要参数。本研究的重点是通过重建稳定游动的杰克鱼的真实生理模型和运动学来对这一特征进行数值检验。我们进行三维数值模拟的流量超过这些模型组成的躯干，背鳍，肛门，尾鳍。此外，我们规定的carangiform的运动，其波动的波长范围。波动与较大的波长，提高了carangiform游泳者的水动力性能方面的尾鳍更好的推力生产，较低的阻力生产的躯干，并减少能源消耗的躯干。这与尾鳍上形成更强的后体涡和前缘涡以及更多的环流相吻合。由于尾鳍的灵活性，杰克鱼的真实运动学性能超过了规定运动的性能。
2020-10-09 physics.flu-dyn
Vortex Dynamics from Burst-and-Coast Motion of Anguilliform and Carangiform Swimmers
Lakehead University（湖首大学）
研究通过三维模拟分析蛇形和车尾形游动在不同 duty cycle 和 Strouhal 数下的涡旋动力学，揭示突发-巡航运动对尾流和水动力力的影响。
2025-12-03 physics.flu-dyn
Performance comparison of tethered and self-propelled models of fish locomotion using unsteady thin airfoil theory
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本研究使用非定常面元法比较系留与自推进鳍的游动性能，发现优化系留游动体的运动学策略并不一定适用于自推进游动体。
2026-09-09 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Optimal sensing for fish school identification
鱼群意味着游泳者对同伴的意识。在流动介导的环境中，除了视觉提示，鱼体上的压力和剪切传感器对于提供定量信息是至关重要的，该定量信息有助于量化与其他游泳者的接近度。在这里，我们研究传感器的分布在人工游泳者的表面上，以便它可以最佳地识别一组领先的游泳者。我们采用贝叶斯实验设计结合二维纳维-斯托克斯方程的多个自推进游泳。跟随器使用来自其自身表面压力和剪切应力的信息来跟踪学校。我们证明，最佳的传感器分布的追随者是定性类似的神经乳突鱼的分布。我们的研究结果表明，它是可能的，以准确地识别的质心，甚至领先的游泳运动员的人数使用表面只有信息。
2019-10-22 physics.bio-ph physics.comp-ph physics.flu-dyn
Efficiency of Fish Propulsion
它表明，自推进柔性体的系统效率是不好定义的，除非考虑准推进效率的概念，定义为牵引一个机构在刚性直的条件下所需的功率比它需要为自推进的功率，两者测量为相同的速度。通过算例表明，拟推进效率是鱼类和类鱼机构推进适应度的唯一合理的无量纲度量。利用二维粘性数值模拟和准推进效率的概念，讨论了二维起伏翼型的效率。我们表明，低效率，由于不利的身体推进器的水动力相互作用，不能占摩擦阻力的增加。
2014-09-25 physics.flu-dyn
Burst-and-coast swimmers optimize gait by adapting unique intrinsic cycle
本文通过对鱼类以不同速度游动的爆发-海岸运动的研究，探讨了鱼类间歇游动的物理机制。爆发和海岸制度包括一个周期与两个连续的阶段：一个阶段的积极波动动力的鱼肌肉其次是被动滑翔阶段。观察真正的鱼的游泳步态被迫在水槽从低到高的速度制度，使用的鱼的运动学和力学的完整描述。我们首先表明，鱼调制一个独特的内在周期，以维持所需的速度，通过修改的爆发，以滑行的比例，同时保持周期的持续时间不变。其次，我们使用数值模拟表明，所选择的运动学对应于优化的步态范围内的游泳速度测试。
2020-02-21 physics.bio-ph physics.flu-dyn
Traveling waves in a continuum model of schooling swimmers
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；University of Southern California（南加州大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Flatiron Institute（平顿研究所）
通过连续介质理论，研究鱼群中由非定常水动力相互作用导致的行波解，发现均匀状态在特定密度下失稳并形成稳定行波。
2026-05-30 physics.flu-dyn
Flow associated with Lighthill's elongated-body theory
本文重新审视Lighthill细长体理论，利用势流基本奇点提供现代解释，并扩展预测鱼类运动引起的完整三维流场，结果与数值模拟吻合。
2025-04-24 physics.bio-ph physics.flu-dyn
Hydrodynamics of undulatory fish schooling in lateral configurations
采用高保真数值模拟方法研究了二维起伏鱼形体侧向构型的推力效益。用粘性涡粒子法求解了纳维-斯托克斯方程.通过改变横向间隔距离和相对相位差，研究了并排排列的系留鱼对的运动。结果表明，在镜像对称，鱼对增加对方的推力，即使在相对较大的分离（高达10个身体的长度）。在小的距离，这种增强主要是由鱼之间的间隙中的蠕动泵送带来的，而在较大的距离，推力受到由于与其他鱼的相互作用而在尾部处的旋涡脱落的细微变化的影响。在没有对称波动的情况下，一条鱼总是比另一条鱼从相互作用中获得更多的利益。最后，研究了三条鱼的侧向构型，相邻鱼之间具有镜像对称。而中心鱼提请净推力的好处，这是在牺牲了净阻力外两条鱼。在这种排列中，每一对相邻的鱼都会受到第三条鱼的轻微影响。
2010-03-23 physics.flu-dyn
School cohesion, speed, and efficiency are modulated by the swimmers flapping motion
鱼群在海洋生物中无处不在。虽然流的相互作用被认为是有益的学校教育，他们的速度，能量和稳定性的确切影响的群体仍然难以捉摸。最近的实验表明，流的相互作用稳定在串联形式的起伏箔。在这里，我们提出了一个最小的方法的涡面模型的基础上，捕捉扑泳者之间的流动相互作用的显着特点，我们研究了自由游泳的一对线游泳者驱动相同的起伏或俯仰运动。我们发现，独立的扑翼模式，追随者被动地稳定在离散的位置后的领导者，与起伏箔实验一致，但俯仰游泳者表现出更紧密，更有凝聚力的形成。此外，与单独游泳相比，俯仰运动增加了该组的能量效率，而起伏运动导致游泳速度略有增加。这些结果概括了流的相互作用提供了一个被动的机制，促进学校的凝聚力，并提供了新的洞察力的拍打模式在控制学校的紧急属性的作用。
2021-04-04 physics.flu-dyn
Learning to school in the presence of hydrodynamic interactions
鱼群聚集是一种典型的集体行为，是鱼类对视觉和其他信息线索的相互作用的结果。在这方面，一个基本的和基本上未探讨的问题涉及流体力学的作用。在这里，我们调查学校的建模游泳者涡偶极子的相互作用是由毕奥-萨伐尔定律。当我们用经典的基于代理的模型的行为规则增强这些偶极时，我们发现由于流介导的相互作用，它们并不能有力地导致学校教育。反过来，我们提出了偶极游泳者配备了自适应决策，学习，通过强化学习算法，调整他们的步态，以响应非线性变化的水动力负荷。偶极子通过在各种规定的几何布置中调整它们的强度和学校来保持它们在编队中的相对位置。此外，我们确定学校教育模式，最大限度地减少个人和集体游泳的努力，通过进化优化。目前的工作表明，适应性反应的个人游泳流量介导的相互作用是至关重要的鱼类学校。
2015-09-15 physics.flu-dyn
Dynamical Characteristics of the Body-Caudal Fin Joint of a Carangiform Swimmer and its Influence on Hydrodynamics
Lakehead University（湖首大学）
本研究通过模拟杰克鱼的游泳机制，揭示了非线性尾鳍力学对水动力学的影响，为水下机器人设计提供新的生物启发方法。
2026-01-21 physics.flu-dyn
Optimal sensor placement for artificial swimmers
天生的游泳者依靠从环境中收集信息并指导他们行动的传感器生存。这些传感器的空间组织，如视觉鱼系统和侧线，表明进化选择，但它们的最优性仍然是一个悬而未决的问题。在这里，我们确定传感器的配置，使游泳者最大限度地从他们周围的流场收集的信息。我们研究了二维，自我推进和静止的游泳者，暴露于振荡，旋转和D形圆柱体产生的干扰。我们结合模拟的纳维-斯托克斯方程与贝叶斯实验设计，以确定最佳的剪切和压力传感器，最好地确定位置的扰动产生源的最佳安排。我们发现一个显着的趋势，剪应力传感器位于头部和尾部的游泳者，而他们是缺席的上腹部。反过来，我们发现头部的压力传感器密度很高，并且沿着整个身体均匀分布。由此产生的最佳传感器的安排类似于在鱼中观察到的神经肥大的分布，并提供证据的传感器分布的自然游泳者的最优性。
2019-09-18 physics.bio-ph physics.comp-ph physics.flu-dyn
Universal Scaling Laws for a Generic Swimmer Model
本文提出基于力偶极子和力矩偶极子的无变形游泳者最小模型，通过三维Navier-Stokes数值模拟与标度论证获得从Stokes流到湍流的普适标度律，并验证其与多种微生物实验数据吻合，可用于大规模鱼群集体效应模拟。
2024-07-05 physics.bio-ph physics.flu-dyn
Synchronised Swimming of Two Fish
研究了两个仿鱼体同步游动时的流体动力学。我们的研究是基于粘性不可压缩流的二维模拟。我们区分运动模式是外部强加给游泳者和自我推进的游泳者，学习机动，以实现某些目标。两个刚体执行预先指定的运动的模拟表明，流介导的相互作用可以导致显着的阻力减少，甚至可能间歇地产生推力。反过来，我们研究两个自推进的游泳者安排在一个领导者，追随者的配置，与先验指定的身体变形。我们发现，游泳的领导者在很大程度上保持不受影响，而追随者的经验，要么增加或减少游泳速度，这取决于初始条件。最后，我们考虑一个跟随者，同步其运动，以尽量减少其横向偏离领导者的路径。领导者采用稳定的步态，而跟随者使用强化学习算法，以适应其游泳运动学。我们发现，游泳在同步串联可以产生高达约30%的能量消耗减少的追随者，除了在其游泳效率增加20%。目前的研究结果表明，同步游泳的两条鱼可以积极有益的。
2016-10-13 physics.comp-ph physics.flu-dyn
How wavelength affects the hydrodynamic performance of two accelerating mirror-symmetric slender swimmers
该研究通过550个浸入边界数值模拟和符号回归，揭示波长、St与Re对两个反相位并排波动水翼净推力及效率的影响，发现镜像对称集群可产生十倍以上净推力。
2023-07-22 physics.bio-ph physics.comp-ph physics.flu-dyn
Two-dimensionally stable self-organization arises in simple schooling swimmers through hydrodynamic interactions
通过水翼实验与模拟，发现并排阵型存在由后缘涡机制维持的二维超稳定平衡，且能显著提升游动效率与推力，揭示了流体介导平衡在集群控制中的作用。
2023-07-31 physics.flu-dyn
Tuna-Like Swimmers Experience a Fluid-Mediated Stable Side-by-Side Formation
Lehigh University（利哈伊大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
基于金枪鱼的生物机器人通过流体通道效应实现稳定并排游动，其稳定性不受相位同步影响，且对运输成本影响较小。
2025-12-19 physics.flu-dyn
The effects of fluid viscosity on the kinematics and material properties of C. elegans swimming at low Reynolds number
在实验和一个简单的模型中研究了流体粘度对低雷诺数下小型游泳者运动学的影响。游泳者是秀丽隐杆线虫（Caushabditis elegans），它是一种长约1毫米的波浪形蛔虫。实验表明，当流体粘度在1.0 ~ 12 mPa·s范围内变化时，线虫保持着高度周期性的游动行为。令人惊讶的是，线虫的游泳速度（约0.35毫米/秒）几乎是不敏感的流体粘度的范围内调查。然而，随着流体粘度的增加，线虫的跳动频率降低到一个渐近值（~1.7 Hz）。一个简单的模型是用来估计线虫的杨氏模量和组织粘度。这两种材料的性能都随着流体粘度的增加而增加。有人提出，杨氏模量的增加可能与肌肉收缩响应较大的机械负荷，而有效组织粘度的增加可能与克服增加的流体阻力所需的能量。
2009-12-17 physics.bio-ph physics.flu-dyn
Scaling Laws for Caudal Fin Swimmers Incorporating Hydrodynamics, Kinematics, Morphology, and Scale Effects
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本研究通过高保真模拟推导了尾鳍游泳的推力、功率、效率等标度规律，揭示了影响水动力性能的关键参数。
2026-10-06 physics.bio-ph physics.flu-dyn
Optimum control strategies for maximum thrust production in underwater undulatory swimming
Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systemes, École Centrale de Lyon（里昂中央理工学院）；Université Côte d’Azur, CNRS, INPHYNI（蔚蓝海岸大学）；Departamento de Física Fundamental, Universidad Nacional de Educación a Distancia（西班牙国立远程教育大学）；Université Côte d’Azur, CNRS, I3S（蔚蓝海岸大学）；IUF, Paris（法国高等研究学院）
本文通过仿生机器人研究了水下游泳中推力生成的最优控制策略，结合机器学习和直观模型，发现最优尾部拍打频率和幅度，为自主游泳机器人提供实用方案。
2024-03-25 physics.flu-dyn
Unsteady Propulsion by an Intermittent Swimming Gait
无粘性计算结果的自推进游泳者建模为一个虚拟的身体结合了二维水翼俯仰间歇约其领先优势。Lighthill（1971）最初提出，这种爆发和滑行行为可以利用粘性骨-Lighthill边界层变薄机制，在游泳过程中节省鱼类能量。在这里，一个额外的无粘性加里克机制被发现，允许游泳者控制他们的增加质量推力产生的力量，他们的循环阻力诱导力的比例，通过减少他们的占空比，DC，运动。这种机制可以节省间歇性游泳者多达60%的能量，它需要以相同的速度连续游泳。无粘能量节省示出增加与运动的幅度增加，增加与减少莱特希尔数，李，并切换到一个充满活力的成本以上的连续游泳足够低的DC。间歇性的游泳者被观察到脱落四个漩涡，形成成组，是自相似的DC每个周期。此外，以前的推力和功率缩放定律的连续自我推进游泳进一步推广到包括间歇性游泳。关键是，通过平均推力和功率系数，只有在爆发期间，然后间歇性的问题可以转化为一个连续的。此外，间歇推力和功率标度关系扩展到预测的平均速度和运输的游泳者的成本。通过调整几个系数与少数模拟这些自我推进的关系可以成为预测。在目前的研究中，平均速度和运输成本的预测范围内的3%和18%的满量程值，通过使用这些关系。
2017-04-25 physics.flu-dyn
Nonlinear parametric excitation effect induces stability transitions in swimming direction of flexible superparamagnetic microswimmers
显微人工游泳者最近变得非常有吸引力，由于其有前途的生物医学应用的潜力。Dreyfus等人（2005）的开创性工作已经证明了具有超顺磁珠的波状链的微游泳器的运动，其由振荡的外部磁场驱动。有趣的是，理论上还预测，当磁场的振荡幅度增加到$\sqrt{2}$的临界值以上时，该游泳者的游泳方向将经历$90^\circ$转变。在这项工作中，我们进一步研究这种转变的理论和实验，通过使用数值模拟，并提出了一种新的灵活的超顺磁头微游泳。我们实现了游泳方向上的$90^\circ$ -跃迁，证明了这种效应依赖于振荡磁场的频率和振幅，并证明了存在一个最佳振幅，在此振幅下，可以获得最大游泳速度.通过对微型游泳器的最小两杆模型的动力学分析，揭示了非线性参数激励的作用引起了代表游泳方向变化的稳定性转变.
2017-05-09 math.DS physics.flu-dyn
Learning swimming escape patterns for larval fish under energy constraints
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
游泳生物可以通过身体运动产生和利用不稳定的流场来逃避捕食者。随机优化和流动模拟已经确定的逃生模式，与自然幼虫游泳者中观察到的一致。然而，这些模式受到特定成本函数的规范的限制，并且依赖于身体运动的规定函数形式。在这里，我们部署强化学习，以发现游泳逃生模式的能量约束下的仔鱼。所确定的模式包括C-启动机制，除了更积极有效的逃生。我们发现，用有限的能量最大化距离需要通过与滑翔相关联的加速运动的短脉冲游泳。本发明的数据高效的强化学习算法产生了一系列模式，这些模式揭示了用于高效游泳的实际流优化原理，并且该方法可以转移到在能量约束下操作的水生机器人设备的控制。
2021-06-28 cs.AI cs.LG cs.RO
How swimming style affects schooling of two fish-like wavy hydrofoils
鱼类游动方式和集群行为是水下运动的两个重要方面。游泳风格如何影响鱼群集群的一个代表性的问题设置包括两个系留NACA 0012水翼波动的自由流在不同的波长$ λ^* = 0.8 - 8 $，前后距离$ D = 0,\ 0.25,\ 0.5,\ 0.75 $，相位差$ ϕ/π= 0,\ 0.5,\ 1,\ 1.5 $，和横向间隙距离$ G = 0.25,\ 0.3,\ 0.35 $与固定的雷诺数$ Re = 5000 $，Strouhal数$ St = 0.4 $，和最大振幅$ A_{max} = 0.1 $。基于浸入边界法，利用开源软件IBAMR对336个案例进行了模拟。波长的增加通常会导致更高的推力和侧向力，这与之前关于单个游泳者的研究一致。在中间波长$ λ^* = 2 $下，对于单个或两个箔作为一组，获得最高的弗劳德效率。在并排布置$ D = 0 $时，作用在两个翼片上的推力可以是相等的，这表明形成稳定。在交错排列的$ D > 0 $中，跟随者可以通过调节相位差来显著地利用领先者的运动性能。追随者的利益随着相对距离的增加而减少。波长和相对距离的各种组合可以导致不同的流动结构，表明可调隐身能力的学校游泳。
2022-12-21 physics.bio-ph physics.flu-dyn
Lattices of hydrodynamically interacting flapping swimmers
鱼群和鸟群表现出复杂的集体动力学，其自组织原理在很大程度上是未知的。流体动力学对这些集体的影响在理论上相对未被探索，部分原因是难以模拟许多动态体之间的时间上长寿命的流体动力学相互作用。我们通过一个新的离散时间动力系统（迭代映射）来解决这个问题，该系统描述了在一维和二维晶格结构中排列的扑翼游泳者之间的流体动力学相互作用。我们的一维结果与先前发表的实验数据表现出良好的一致性，特别是预测的双稳态的学校教育状态和新的不稳定性，可以在实验设置中进行探测。对于二维晶格，我们确定的形成，游泳者最佳受益于水动力相互作用。因此，我们得到以下层次结构：虽然并排的单排“方阵”的形成提供了一个小的改进，一个孤独的游泳者，一维的直线和二维矩形晶格的形成表现出显着的改善，与二维菱形晶格提供最大的流体动力学的好处。一般来说，我们的自洽建模框架可以广泛适用于主动系统，其中集体动力学主要由流体介导的记忆驱动。
2019-11-01 cond-mat.soft physics.bio-ph physics.flu-dyn
In-phase schooling hinders linear acceleration in wavy hydrofoils paired in parallel across various wavelengths
本研究以双NACA0012水翼模型探究同相位群游对鱼类线性加速水动力效率的影响，发现同相位群游反而降低推进效率与净推力，并识别出五种流结构模式，为群游鱼类加速流体动力学研究提供新见解。
2023-12-12 physics.bio-ph physics.flu-dyn
Efficient collective swimming by harnessing vortices through deep reinforcement learning
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
鱼群在其同伴的涡流尾流中通过充满机械能的复杂流场。他们的上学行为与进化优势有关，包括集体节能。鱼类如何从其复杂的流体环境中获取能量，以及在集体游泳过程中控制能量提取的潜在物理机制仍然是未知的。在这里，我们表明，鱼可以提高他们的持续推进效率，积极遵循，明智地拦截，涡流后，其他游泳者。这种游泳策略导致集体节能，并通过深度强化学习与高保真流动模拟的首次结合来揭示。我们发现，一个“聪明的游泳者”可以调整其位置和身体变形，以同步与迎面而来的涡流的动量，提高其平均游泳效率，而无需花费的领导者。结果表明，鱼类可能会收获的能量存储在涡流产生的同行，并支持的猜想，形成游泳是积极的优势。此外，这项研究表明，深度强化学习可以为复杂的流场产生导航算法，对自主机器人群的节能具有重要意义。
2018-02-07 cs.AI physics.comp-ph physics.flu-dyn
Improving propulsive efficiency using bio-inspired intermittent locomotion
本文研究受鱼类 burst-and-coast 运动启发的间歇螺旋桨推进，发现主动与被动阶段阻力比是实现节能的关键，折叠螺旋桨最多可节省 24% 巡航能量，并建立解析模型给出间歇运动优于连续运动的阻力降低阈值。
2024-11-06 physics.flu-dyn
Experimental study of fish-like bodies with passive tail and tunable stiffness
本研究设计了一个带扭转弹簧被动尾部的类鱼机器人平台，发现调节尾部刚度和驱动频率能显著影响其推力、功率与形变模式，为仿生水下航行器的柔性设计提供了实验依据。
2024-11-16 cs.RO physics.flu-dyn
Learning to swim in potential flow
University of Southern California（南加州大学）；DeepMind（深度思维）
鱼靠摆动身体来游泳。这些推进运动需要与其流体环境相互作用的身体的协调形状变化，但导致强大的转弯和游泳运动的特定形状协调仍然不清楚。为了解决水下运动规划的问题，我们提出了一个简单的模型，一个三连杆鱼游泳的势流环境中，我们使用无模型的强化学习形状控制。我们到达两个游泳任务的最佳形状变化：在所需的方向游泳和游泳对一个已知的目标。这个鱼模型属于一类几何力学问题，称为无漂移动力系统，这使我们能够分析游泳行为的几何相位在形状空间的鱼。这些几何方法在存在漂移的情况下不太直观。在这里，我们使用形状空间分析作为评估，可视化和解释通过强化学习在没有漂移的情况下获得的控制策略的工具。然后，我们研究这些政策的鲁棒性漂移相关的扰动。虽然鱼不能直接控制漂流本身，但它学会了利用适度漂流的优势到达目标。
2020-12-07 cs.LG physics.flu-dyn q-bio.NC
Parametric roll oscillations of a hydrodynamic Chaplygin sleigh
Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究了水动力查普罗夫滑板的摇摆稳定性，通过非holonomic系统分析，揭示了参数激励对鱼形机器人运动稳定性的影响，探讨了速度、效率与稳定性的平衡机制。
2023-10-10 cs.RO nlin.CD physics.flu-dyn
Vortex phase matching of a self-propelled model of fish with autonomous fin motion
本文提出一种带中枢模式发生器和主动拍动板的自推进鱼模型，揭示了鱼对通过涡旋介导的流体动力学相互作用自发调整距离与尾拍相位差以降低能耗的机制。
2023-12-02 nlin.AO physics.bio-ph physics.flu-dyn
Optimized Fish Locomotion using Design-by-Morphing and Bayesian Optimization
Emerson University（埃默森大学）；National University of Sciences & Technology（国立科学与技术大学）；Lakehead University（湖首大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文提出一种结合形态设计和贝叶斯优化的计算框架，用于优化鱼的波浪游动模式，提升推进效率，通过参数化设计发现高效游泳姿态，对自主水下推进系统有重要影响。
2026-04-08 cs.CG math.OC physics.flu-dyn
Ups and downs: Copepods reverse the near-body flow to cruise in the water column
本研究结合速度场与压力场实验，发现桡足类向上巡游时通过近体上游吸力在腿部恢复阶段补充推力，而向下游动时则依靠重力，揭示了朝向依赖的小尺度高效游动机制。
2024-04-05 physics.flu-dyn
Realizing Robotic Swimming with Unified Fluid-Robot Multiphysics
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出一个可微分的统一流体-机器人多物理场仿真框架，通过最小作用量原理联合推导耦合的机械臂和不可压缩Navier-Stokes方程，并利用离散变分力学和隐函数定理实现稳定、准确的联合仿真与梯度计算，成功优化仿生鳗鱼机器人的波动游泳和高动态C形逃逸动作，并验证了从仿真到实物的迁移。
2026-05-27 cs.RO physics.comp-ph physics.flu-dyn
