The elliptic modular surface of level 4 and its reduction modulo 3
第四层的椭圆模曲面是一个Picard数为20的复K3曲面。这个曲面有一个数域上的模型，使得它的模3约简产生一个与特征为3的费马四次曲面同构的曲面，这是超奇异的。特殊化导致了Néron-Severi格的嵌入。利用这种嵌入，我们确定了特征为3的剩余域的混合特征的离散赋值环上的K3曲面的自同构群。第4级的椭圆模曲面具有不动点自由对合，这在Nikulin-Kondo-Martin对具有有限自同构群的恩里克斯曲面的分类中产生了IV型恩里克斯曲面。我们研究这个对合的特化特征3。
2019-09-11 math.AG
Genus formula for modular curves of $D$-elliptic sheaves
证明了$D$ -椭圆层的模曲线的亏格公式。我们利用这个公式证明了当$D$的判别式的阶趋于无穷大时，$D$ -椭圆层的模曲线的约化达到Drinfeld-Vladut界.
2009-01-23 math.AG math.NT
Elliptic fibrations on the modular surface associated to Γ_1(8)
给出了模群Γ_1（8）的K3曲面的所有椭圆纤维化.
2011-05-31 math.AG math.NT
Modular differential equations of minimal orders of the elliptic genus of Calabi--Yau varieties
本文研究Calabi-Yau簇椭圆亏格的模微分方程，证明严格六维情形最小阶为四，并为六维超Kähler簇构造7阶方程，刻画非一般解的结构。
2025-10-18 math.AG
Explicit computation of the modular parametrization of elliptic curves over function fields by Drinfeld modular curves
设q是素数幂，E是Fq（T）上由Weierstrass模型给出的非等平凡椭圆曲线.我们调查的建设，明确的观点，模参数化的E相关联的德林费尔德模曲线。然后，我们证明了一个公式，使我们能够评估这个模块化参数化的尖点，我们产生一个明确的方法来计算这些值。最后，我们说明我们的结果与几个例子中的特征2和3。
2022-06-02 math.AG math.NT
Explicit equations of some elliptic modular surfaces
我们提出了半稳定椭圆曲面的显式方程（即，只有$I_n$型奇异纤维），它们与A.塞巴
2003-07-16 math.AG math.NT
On the modularity of Calabi-Yau threefolds containing elliptic ruled surfaces
我们证明了（不一定是刚性的）Calabi-Yau三重定义在有理数，其中包含足够多的椭圆规则面是模块化的（温和的限制下的素数的坏约化）。我们的证明使用Dieulefait和Manoharmayum的结果，他们证明了刚性Calabi-Yau三重模性。
2005-02-08 math.AG math.NT
Motives for elliptic modular groups
在研究紧化模曲线的基本群--椭圆模群的算术结构时，考虑这些截断的群代数及其直和来构造椭圆模模基.我们的主要结果是一个新的理论Hecke运营商对这些动机，使一个同余关系的伽罗瓦行动，和他们的动机分解。利用我们的Hecke理论，我们证明了椭圆模是某些数域上纯模的直和。这一事实意味着迭代Shimura积分的一种代数性，即，权为2的尖点形式的多个L值，以及模化Ceresa循环的周期。
2012-02-20 math.AG math.NT
Calabi-Yau modular forms in limit: Elliptic Fibrations
本文研究了Calabi-Yau模形式的极限，特别是那些导致经典模形式的极限。然后，我们研究了两个参数族的椭圆形的Calabi-Yau四倍和描述的模形式所产生的退化轨迹。在椭圆形的Calabi-Yau三倍的情况下，我们的方法给出了一个数学证明的许多意见的拓扑弦振幅的模性质开始工作的Candelas，字体，Katz和莫里森。在Calabi-Yau四重的情况下，我们得到了以前没有计算过的新的恒等式。
2015-11-04 hep-th math.AG
Vector valued modular forms and the modular orbifold of elliptic curves
本文从几何的角度给出了全纯向量值模形式的理论。更精确地说，我们在截面为向量值模形式的广义椭圆曲线的模轨道上定义了某些全纯向量丛。这种观点简化了理论，并阐明了SL_2（Z）表示的指数在向量值模形式的全纯理论中所起的作用。此外，它允许人们使用代数几何中的标准技术来推导自由模定理和维数公式（以前由其他作者使用不同的技术推导出），通过识别具有加权投影线P（4，6）的模orbifold。
2016-01-08 math.AG math.NT
Chow motives of elliptic modular surfaces and threefolds
本文的主要结果是证明了光滑投射簇的Chow群上一个滤子的存在性和结构的椭圆模三重图。在形式上，我们证明这些命题是由第二个命名的作者制定的，但正如詹森所示，这些命题相当于贝林森的猜想。这些代数先前已被证明为一般的表面，但椭圆模表面，我们得到更精确的结果，然后用于证明椭圆模三倍代数。
1996-10-26 alg-geom math.AG
Modular varieties of D-elliptic sheaves and the Weil-Deligne bound
我们比较了有限域上D-椭圆层的模簇上的有理点数目的渐近增长与它们的贝蒂数随着水平度趋于无穷大的增长。这是对模曲线的已知结果的更高维度的推广。作为主要结果的结果，我们还产生了一个新的渐近最优曲线序列。
2008-02-12 math.AG math.NT
Elliptic functions and equations of modular curves
设$p\ge 5$为素数。我们发现，空间的重量一爱森斯坦系列定义嵌入到$\PP^{(p-3)/2}$的模曲线$X_1(p)$的同余组$Γ_1(p)$，这是计划理论上切出的显式二次方程。
2000-11-07 math.AG math.NT
Regular polygons, line operators, and elliptic modular surfaces as realization spaces of matroids
本文通过正多边形的变形研究matroid的实现空间，并将其与椭圆模曲面关联，提出了一种新的几何方法计算椭圆曲线上的乘以$-2$操作。
2025-12-05 math.AG math.CO
A classification of modular compactifications of the space of pointed elliptic curves by Gorenstein curves
我们对亏格为1的光滑$n$ -点曲线的模空间进行了Deligne-Mumford紧化，条件是M的点表示具有不同标记的Gorenstein曲线.这种分类揭示了新的模空间$\bar{\mathcal{M}}_{1,n}(Q)$，我们可以认为它来自于用于定义Smyth的$m$ -稳定空间的水平概念的丰富。最后，我们构建了一个立方体复杂的Artin堆栈之间的$\bar{\mathcal{M}}_{1,n}(Q)$的，一个多维模拟的壁室结构中看到的日志极小模型程序$\bar{\mathcal{M}}_g$插值。
2022-08-20 math.AG
Elliptic genus of Calabi-Yau manifolds and Jacobi and Siegel modular forms
本文研究了两类关系：一类是Calabi-Yau流形的椭圆亏格与Jacobi模形式之间的关系，另一类是第二量子化椭圆亏格、Siegel模形式与Lorentzian Kac-Moody李代数之间的关系。我们还确定了具有整傅里叶系数的弱Jacobi形式的分次环的结构。它给了我们一些应用理论的椭圆亏格和第二个量化的椭圆亏格。
1999-06-28 hep-th math.AG math.AT
Introduction to Elliptic Quasi-Modular Forms via Moduli Spaces
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学研究所）；Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano（格兰科伦比亚诺理工学院）
本文通过模空间和高斯-曼因连接，阐述椭圆拟模形式理论，并探讨其在镜像对称中的应用。
2026-01-12 math.AG math.DG math.NT
Higher modularity of elliptic curves over function fields
本文研究函数域上椭圆曲线的高阶模性概念，证明了特征为4的非迷向椭圆曲线的2-模性，借助K3曲面性质完成证明，并得到K3曲面与Kummer曲面有限态射的等价刻画。
2025-09-04 math.AG math.NT
On Tate's conjecture for elliptic modular surfaces over finite fields
对于$N\geq 3$，我们证明了泰特猜想的椭圆模表面$E(N)$的水平$N$在$\mathbb{F}_p$为一个素数$p$满足$p\equiv 1\mod N$以外的一组素数的密度为零。在假定$E(N)$的形式Brauer群具有有限高度的条件下，我们还证明了关于特征$p$与$N$互素的任何有限域上的$E(N)$的Tate猜想的一个强形式.
2013-11-22 math.AG math.NT
Fields of definition of elliptic curves with prescribed torsion
证明了子群同构于$C_{16}$的二次域上的所有椭圆曲线，以及子群同构于$C_2\times C_{14}$的三次域上的所有椭圆曲线，都是定义在$\Q$上的椭圆曲线的基变换.这些结果是通过研究模曲线和模曲线之间映射的几何性质得到的，进而得到这些曲线和映射的模描述。
2020-11-13 math.AG math.NT
An interesting elliptic surface over an elliptic curve
研究了模群的换位子群上的椭圆模曲面。它以椭圆曲线为基础，只有一根奇异纤维。我们采用代数方法，然后考虑一些算术问题。
2007-02-06 math.AG math.NT
Quasi-modular forms attached to elliptic curves: Hecke operators
本文在几何拟模形式的微分代数上引入Hecke算子。作为对每个自然数$d$的应用，我们构造了一个六维向量场，它唯一地确定了权为2，4和6的Eisenstein级数与它们在辐角乘$d$下的变换之间的多项式关系，特别是唯一地确定了椭圆曲线之间的次数$d$同构的模曲线.
2012-05-11 math-ph math.AG math.MP
Dynamical systems on some elliptic modular surfaces via operators on line arrangements
本文通过线排列上的算子研究n=7,8时的椭圆模表面动力系统，得到K3表面及其与平面的动力系统半共轭关系。
2025-12-05 math.AG math.DS
LG/CY Correspondence for Elliptic Orbifold Curves via Modularity
通过模性证明了每个椭圆轨道曲线的Gromov-Witten理论与其对应的Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论之间的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应关系。我们证明了这两种计数理论中的相关函数是同一组准模形式的不同表示，它们围绕上半平面上的不同点展开。我们通过凯莱变换将这两种表示联系起来。
2018-05-24 math-ph math.AG math.MP
Gromov-Witten theory of elliptic orbifold P^1 and quasi-modular forms
本文证明了权为（3，3，3），（4，4，2），（6，3，2）的椭圆轨道线的GW不变量是拟模形式.我们的方法是基于Givental的更高的属重建形式主义适用于设置斋藤的Frobenius结构简单的椭圆奇点。我们的结果是一个更大的项目的一部分，其目标是证明简单的椭圆奇点的朗道-金兹伯格/卡拉比-丘对应。对应关系描述了Gromov-Witten理论（某个超曲面）和Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论（某个Landau-Ginzburg势）之间的关系。粗略地说，主要的陈述是，简单椭圆奇点的斋藤的弗罗贝纽斯流形有一些特殊的点，使得在这些点附近的弗罗贝纽斯结构控制着两个理论之一。对应关系的局部部分在M. Krawitz和Y.沈，我们在这里描述的是全球的情况。
2011-06-12 math.AG math.CV
Modularity of $d$-elliptic loci with level structure
本文研究带全水平结构的特殊周期生成级数的模性，推广至 $d$-椭圆轨迹，并证明在 $g=2$ 且 $N\geq 11$ 且 $N\neq 12$ 时模形式非零。
2025-06-21 math.AG math.NT
The modularity of elliptic curves over all but finitely many totally real fields of degree 5
研究了某些模曲线上低阶点的有限性及其Atkin-Lehner等价性，并作为应用证明了椭圆曲线在几乎所有$5$全实数域上的模性.同时，利用Abramovich-Harris和Faltings关于Jacobian子簇的结果，证明了数域上大亏格曲线上$5$次有理点有限的一个判别准则.
2022-10-13 math.AG math.NT
Hilbert modular surfaces for square discriminants and elliptic subfields of genus 2 function fields
通过将Hilbert模曲面与椭圆K3曲面的模空间相连接，计算了它们对应于平方判别式的显式有理模型.由于它们参数化了可分解的主极化阿贝尔曲面，它们也是亏格2曲线通过固定次数映射覆盖椭圆曲线的模空间。从而我们扩展了雅可比、埃尔米特、博尔扎等的经典工作，和最近的工作库恩，弗雷，卡尼，沙斯卡，Völklein，Magaard和其他人，生产明确的家庭可约雅可比。特别地，我们给出了亏格为2的曲线C和椭圆曲线E的模对（C，E）的模空间的双有理模型，该模型具有从C到E的n次映射，以及基上的重言式族，其中2 <= n <= 11.我们还从算术几何的角度分析了生成的模型，并在其上生成了几条有趣的曲线。
2016-09-26 math.AG math.NT
Elliptic modular graph forms, equivariant iterated integrals and single-valued elliptic polylogarithms
通过等变迭代积分和单值椭圆多项式对数构造单值椭圆模形式
2025-12-17 hep-th math.AG math.NT
Modular Amplitudes and Flux-Superpotentials on elliptic Calabi-Yau fourfolds
讨论了复曲面周围空间中椭圆纤维Calabi-Yau四重线的周期几何和拓扑弦振幅。特别是，我们描述了一个一般的程序来固定积分周期。利用同调镜像对称的一些基本事实，我们得到了非奇异椭圆纤维四重线在积分基上的Bridgelands对合及其单值作用。完整的monodromy群包含一个子群，作为PSL（2，Z）的Kähler模量的纤维和我们分析的后果，这种模块化的亏格0和亏格1振幅以及相关的几何不变量。我们发现全纯异常方程的振幅，准确地反映了失败的确切PSL（2，Z）的不变性，将它们与准模形式。最后利用周期积分基研究了复结构模空间上F-理论紧化模场的水平通量超势和首阶Kähler势.对于一个特定的例子，我们验证吸引子行为的通用conifold给定的对齐选择的通量，我们希望是普遍的。此外，我们还分析了轨道点处的超势，但没有发现稳定的真空。
2017-09-08 hep-th math.AG
Rings of Hilbert modular forms, computations on Hilbert modular surfaces, and the Oda-Hamahata conjecture
针对全实数域上椭圆曲线的模性解析与几何概念差异问题，本文通过显式计算对实二次域上椭圆曲线且希尔伯特模簇几何亏格为1的情形，证明了浜畑猜想中希尔伯特模簇与椭圆曲线共轭乘积的对应关系。
2024-11-29 math.AG math.NT
Modularity of some non-rigid double octic Calabi-Yau threefolds
本文讨论了用$h^{12}=1$证明Calabi-Yau三重模性的四种方法：内部椭圆直纹曲面的存在性（Hulek-Verrill），与椭圆曲线和K3曲面的乘积的对应性（Livné-Yui），与（模）刚性Calabi-Yau三重模性的对应性，以及将四维表示分解为二维子表示的对合的存在性.我们应用这些方法来证明模块性的17个双octic卡-丘三倍，其中“模块性的数值证据”，发现在第二作者的论文。我们观察到，模块化持有铅笔中的那些元素有一些额外的几何属性。在证明中，我们使用所考虑的卡-丘三重作为库默尔纤维化的合理椭圆纤维化的纤维积的表示。
2005-07-11 math.AG math.NT
p-adic elliptic polylogarithm, p-adic Eisenstein series and Katz measure
motivic椭圆多对数的特殊化称为motivic Eisenstein类。对于L-函数的特殊值的应用，重要的是计算这些类的实现。本文证明了限制在模曲线的普通轨迹上的运动Eisenstein类的同胚实现可以用p-adic Eisenstein-Kronecker级数表示。这些p-adic模形式是使用Katz构造的具有p-adic模形式值的两变量p-adic度量来定义的。
2007-07-25 math.AG math.NT
Abelian varieties over Q and modular forms
本文给出了复数域上标准模曲线“应该”覆盖的椭圆曲线的一个几何特征。所讨论的椭圆曲线都具有代数j-不变量，因此它们可以被看作代数数域Q-棒上的曲线。它们满足的条件是它们必须与它们所有的伽罗瓦共轭同构。借用一个术语从B. H。Gross，“具有复数乘法的椭圆曲线上的算术”，我们说所讨论的椭圆曲线是“Q曲线”。由于所有的复数乘法椭圆曲线都是Q曲线（具有此定义），并且由于它们都是由模形式（Shimura）统一的，因此我们在本摘要的其余部分仅考虑非CM曲线。我们证明：1.设C是Q-杆上的椭圆曲线。则C是Q-曲线当且仅当C是Q上的交换簇A的Q-棒单因子，其Q-自同态代数是dim（A）度数域。(We假设具有这一性质的阿贝尔簇A/Q是“GL（2）型”。“）2.假设Serre关于mod p模形式的猜想是正确的（参考文献：Duke Journal，1987）。则Q上的交换簇A是GL（2）型的当且仅当它是Jacobian J_1（N）的单因子，其中N是整数N \ge 1. (The交换簇J_1（N）是标准模的Jacobian
1992-08-06 alg-geom math.AG
Modular Subgroups, Dessins d'Enfants and Elliptic K3 Surfaces
我们考虑亏格为零的33个共轭类，无挠模子群，计算分歧数据和Grothendieck的dessins d 'enfants。在指数为36的子群的特殊情况下，相应的卡-丘三重被确定，类似于指数为24的情况下，与K3曲面相关联。在平行的脉络中，我们研究了P^1上的112个半稳定椭圆纤维化作为具有6个奇异纤维的极值K3曲面。在每种情况下，通过指定该代表的生成集来识别相应类别的子组的代表。
2013-09-04 hep-th math-ph math.AG
Siegel modular forms of genus 2 attached to elliptic curves
本文的目的是构造一类有算术意义的亏格为2的全纯Siegel尖点形式F，它们既不是Saito-Kurokawa型，也不是Yoshida型，在Saito-Kurokawa型的情况下，4次旋量L-函数L（s，F）可被交换L-函数整除，在Yoshida型的情况下，L（s，F）是一对椭圆尖点形式的L-级数的乘积.两个关键的例子是由有理数上的非CM椭圆曲线E的对称立方定义的形式F，以及由这样的E到虚二次域K的基变化的反分圆扭曲（偶非零权重）定义的形式F。其中一个主要成分是GL（4）上的尖点形式π到GSp（4）的转移，尽管是间接的，但具有许多预期的性质，这可能是独立的兴趣。当π是正则的并且与一个\ell -adic伽罗瓦表示相关联时，转移信息是完整的.我们还呼吁（独立）的结果Laumon和Weissauer的zeta函数的西格尔模块化的三倍。
2006-09-16 math.AG math.NT
Deninger's conjecture on $L$-function of elliptic curves at $s=3$
对于数域上的任意曲线$X$，我显式地计算了$K_4(X)$上的调节器映射。利用这一点和Beilinson关于模曲线调节器的定理（[B 2]），我证明了一个公式，该公式用双Eisenstein-Kronecker级数表示在$s=3$处的$\Bbb Q$上的模椭圆曲线$E$的$L$ -函数$L(E,s)$的值。
1996-02-02 alg-geom math.AG
Computing Modular Polynomials
提出了一种新的概率算法来计算模多项式模一个素数。模多项式是同构椭圆曲线的参数对，在计算数论和密码学的许多方面都很有用。该算法的特点是不需要计算模形式的傅里叶系数。我们避免计算指数大的积分系数直接模素数和计算同构之间的椭圆曲线通过Velu的公式。
2005-07-07 math.AG math.NT
On elliptic modular foliations, II
本文给出了四维加权射影空间的Zebraki开集上的一个二次一维叶理$\cal F$的例子，该空间只有一个代数叶的可积集.这些定义在有理数上，并且同构于模曲线$X_0(d),\ d\in\Bbb B$减去尖点。作为一个副产品，我们得到了新的模型，为模曲线，我们稍微修改了一个论点，由于J.V.Pereira和给闭公式的元素在其定义的理想。一般认为这样的公式是不存在的，在文献中的重点是引入更快的算法来计算小值的$d$方程。
2018-11-27 math.AG math.CV math.NT
On dlog image of K_2 of elliptic surface minus singular fibers
添加模块化部分
2006-04-06 math.AG math.NT
Gauss-Manin Lie algebra of mirror elliptic K3 surfaces
本文研究了椭圆K3曲面族的镜像对称性，其中椭圆纤维为$E_6,~E_7$和$E_8$。我们考虑一个模空间$\mathsf{T}$的镜子K3表面增强与选择的微分形式。我们表明，坐标$\mathsf{T}$给出的环的拟模形式在两个变量，与模群适应的纤维类型。进一步引入了一个从右作用在$\mathsf{T}$上的代数群$\mathsf{G}$，并构造了它的李代数$\mathrm{Lie}(\mathsf{G})$ .证明了$\mathrm{Lie}(\mathsf{G})$与$\mathsf{T}$上的模向量场生成的扩展李代数同构于$\mathrm{sl}_2(\mathbb{C})\oplus\mathrm{sl}_2(\mathbb{C})$ .
2018-12-07 hep-th math.AG
On elliptic modular foliations
本文考虑三参数椭圆曲线族$E_t: y^2-4(x-t_1)^3+t_2(x-t_1)+t_3=0, t\in\C^3$，研究了$\C^3$中的模全纯叶理$\F_ω$，其叶是$E_t$的拓扑圈上的1-型$ω$积分的常轨迹.利用$E_t$族的Gauss-Manin联络，证明了$\F_ω$是一个代数叶理.在$ω=\frac{xdx}{y}$的情形下，证明了$\F_ω$的超越叶至多包含一个具有代数坐标的点，并且对应于积分零点的$\F_ω$的叶不与该点相交.利用与$E_t$族相关联的广义周期映射，我们发现了$\F_ω$在$T$中的一个均匀化，其中$T\subset \C^3$是参数$t$的轨迹，对于该轨迹，$E_t$是光滑的.我们还发现了一个真正的第一积分的$\F_ω$限制到$T$和显示，$\F_ω$给出的Ramanujan关系之间的爱森斯坦系列。
2008-06-24 math.AG math.CV
Hurwitz Theory of Elliptic Orbifolds, I
椭圆轨道是椭圆曲线与有限群的商。Eskin和Okounkov证明了椭圆曲线具有指定分支的分支覆盖数的生成函数是全模群$SL_2(\mathbb{Z})$的拟模形式。他们后来将这个定理推广到枕套的分支覆盖的计数，即椭圆曲线与椭圆对合的商，证明了$Γ_1(2)$的拟模性。我们将他们的工作推广到商的椭圆曲线的循环群的顺序$N=3$，$4$，$6$，证明准模块化水平$Γ_1(N)$。一个推论是紧曲面的六边形、正方形和三角形镶嵌的某些生成函数是拟模的。这些平铺枚举平面模空间中的格点。我们分析了瓷砖的数量趋于无穷大的渐近行为，理论上给出了一个算法来计算三次，四次和六次微分的模空间的Masur-Veech体积。我们还推导出在$π$中体积是多项式的。
2021-06-23 math.AG math.CO math.DS
(Topological) modular forms with level structures: decompositions and duality
本文研究了椭圆曲线模栈上向量丛的分解，它是具有水平结构的椭圆曲线模上向量丛的向前推进.这些意味着分解结果的环的模形式，也为拓扑模形式。我们给出了这些分解的显式公式，并将它们应用于等变拓扑模形式。此外，我们还研究了$\overline{\mathcal{M}}_1(n)$上的对偶层，刻画了数$n$，使得$Tmf_1(n)$是Anderson自对偶的.
2017-02-20 math.AG math.AT math.NT
Modular Curves and Mordell-Weil Torsion in F-theory
本文证明了光滑椭圆纤维Calabi-Yau 3-和4-折叠的Mordell-Weil群的挠率的一个界。特别是，我们表明，可以发生在一个光滑的椭圆Calabi-Yau $n$ -倍（$n\geq 3$）包含在一组子群出现在一个合理的椭圆形表面，并略大于$n = 2$。我们证明的关键思想是证明任何具有足够大挠率的椭圆纤维化在余维2上都有奇点，这不允许有一个crepant分辨率。我们证明了这一点，明确构建和研究映射到一个模块化的曲线，其存在性是预测的普遍性质。我们用几何的模曲线来解释的最小奇点，出现在椭圆纤维化与规定的扭转，并确定的程度的基本线束（因此Kodaira尺寸）的通用椭圆表面，我们表明是一致的明确Weierstrass模型。在由F理论得到的超引力理论中，模曲线的约束被用来约束任意规范群$G$的第一基本群。我们评论孤立的8维理论，从极值K3的，能够规避低维的界限。这些理论既没有杂种优势对偶，也不能被紧化为低维极小SUGRA理论。我们还评论的最大，离散规范对称性从某些卡-丘三重重子。
2019-12-08 hep-th math.AG math.NT
Modular properties of elliptic algebras
固定一对互质整数$n>k\ge 1$和一个点$(η\,|\,τ)\in\mathbb{C}\times\mathbb{H}$，其中$\mathbb{H}$表示上半复平面，设${{a\;\,b}\choose{c\,\;d}}\in\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$。证明了Feigin和Odesskii的椭圆代数$Q_{n,k}(η\,|\,τ)$具有性质$Q_{n,k}\big(\fracη{cτ+d}\,\big\vert\,\frac{aτ+b}{cτ+d}\big)\cong Q_{n,k}(η\,|\,τ)$ .因此，给定由复椭圆曲线$E$和点$ξ\in E$组成的一对$(E,ξ)$，可以明确地定义$Q_{n,k}(E,ξ):=Q_{n,k}(η\,|\,τ)$，其中$τ\in\mathbb{H}$是使得$\mathbb{C}/\mathbb{Z}+\mathbb{Z}τ\cong E$和$η\in\mathbb{C}$在$E$中的像是$ξ$的任何点。这证明Feigin和Odesskii的符号$Q_{n,k}(E,ξ)$为他们的代数。
2021-10-25 math.AG math.QA math.RA
