$p$-adic Holography from the Hyperbolic Fracton Model
本研究发现带分形子的双曲晶格模型与Zabrodin的$p$-进AdS/CFT模型无穷解耦副本间存在低温对偶，核心是双曲分形子模型的子系统对称性，且对偶可延伸至作为$p$-进黑洞的晶格缺陷。
2023-06-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Exotic $\mathbb{Z}_N$ Symmetries, Duality, and Fractons in 3+1-Dimensional Quantum Field Theory
继我们以前对非标准连续量子场论的分析之后，我们在这里研究了3+1维中具有分形行为的带隙系统。特别是，我们提出了三个双场论的低能物理的X立方体模型的描述。我们构造的一个关键方面是在连续场论中使用不连续场。时空是连续的，但场不是。
2020-08-20 cond-mat.str-el hep-th
Fracton and Non-Lorentzian Particle Duality: Gauge Field Couplings and Geometric Implications
本研究系统探究电磁场中分形子与非洛伦兹粒子（卡罗尔、伽利略粒子）的对偶性，通过构建正则作用量、对称性分析及规范代数，建立耦合框架并推导几何约束，统一分形子动力学与物极端极限，为相关领域提供新见解。
2025-08-24 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
On duality between Cosserat elasticity and fractons
我们提出了一个双重制定的Cosserat理论的弹性。在这个理论中，弹性体的局部单元用局部位移和局部方向来描述。在对偶变换下，这些自由度映射到一个向量值的单形规范场和一个普通的$U(1)$规范场的耦合理论上。我们讨论了相应的规范理论中的自由度、缺陷物质以及与弯曲空间的耦合。
2020-03-17 cond-mat.str-el hep-th
Exotic Symmetries, Duality, and Fractons in 2+1-Dimensional Quantum Field Theory
本文讨论2+1维非标准连续量子场论。他们表现出异国情调的全球对称性，一个微妙的频谱充电激发，和对偶类似的对偶系统在1+1维。这些连续模型代表了某些已知晶格系统的低能极限。这些连续场论的一个关键方面是不连续场结构所起的重要作用。在两篇配套论文中，我们将介绍这些系统的3+1维版本。特别地，我们将讨论一些模型的分形子的连续量子场论。
2021-01-28 cond-mat.str-el hep-th
Fracton-elasticity duality of two-dimensional superfluid vortex crystals: defect interactions and quantum melting
采用分形弹性对偶，我们开发了一个低能量的有效理论的零温度涡旋晶体在二维玻色超流体，自然包含晶体拓扑缺陷。我们提取这些缺陷之间的静态相互作用，并研究了几个连续的量子跃迁所引发的希格斯凝聚的涡旋空位/晶体和位错。我们建议，量子熔融的涡旋晶体向六方或近晶相可能会发生通过一对连续的过渡分离的中间涡旋超固相。
2020-11-09 cond-mat.quant-gas cond-mat.soft cond-mat.str-el
Exotic $U(1)$ Symmetries, Duality, and Fractons in 3+1-Dimensional Quantum Field Theory
本文将2+1维非标准连续量子场论的研究扩展到3+1维。这些理论表现出奇异的全局对称性、奇特的带电态谱、不寻常的规范对称性和令人惊讶的对偶性。我们研究的许多系统都有一个已知的晶格结构。特别地，其中之一是已知的无间隙分形子模型。这里的新颖之处在于他们的连续场论描述。在本文中，我们专注于模型与全球$U(1)$对称性，并在后续文件中，我们将研究模型与全球$\mathbb{Z}_N$对称性。
2020-08-20 cond-mat.str-el hep-th
Fractons from vector gauge theory
受量子晶体中分形拓扑缺陷预测的启发，我们利用重新表述的弹性对偶性导出了耦合矢量U（1）规范理论对分形相的描述。分形有序和受限迁移率的出现是由于一个不寻常的高斯定律，其中一个规范场的电场线作为其他规范场的电荷源。在低能量下，这个矢量规范理论简化为以前研究过的分形对称张量规范理论。我们构建了相应的晶格模型和一些概括，实现分形相通过凝聚的弦状激发建立了带电粒子，类似于P-弦凝聚机制的缺口X立方分形相。
2020-01-20 cond-mat.str-el
Defects in Wigner crystals: fracton-elasticity duality and vacancy proliferation
School of Physics and Astronomy, Tel Aviv University（特拉维夫大学物理与天文学学院）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
本文提出了一种低能场论，研究Wigner晶体中缺陷的相互作用及空位增殖对纵向模式能隙的影响。
2026-02-21 cond-mat.str-el hep-th
Fractons, symmetric gauge fields and geometry
无隙分形子相的特征在于某些电荷和它们的高阶矩的守恒。这些电荷一般耦合到高阶规范场。本文研究电荷和偶极矩守恒系统，并构造相应的在任意弯曲背景中传播的规范场。讨论了这类系统的对称性与时空变换的关系。事实上，我们认为高阶对称规范理论比标准规范理论更接近于引力场。
2023-02-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el gr-qc
A new scalar electrodynamics for fracton gauge theory
发现了标量电动力学的一种新的表示，它给出了电磁理论的一种更冗余的描述，并适合于构造一个包含两个整体对称性的适当的物质作用量。当用规范原理定域时，模型的对称性提供了协变分形规范理论。
2022-08-20 cond-mat.soft cond-mat.str-el gr-qc
Foliated Quantum Field Theory of Fracton Order
介绍了一种新的连续统中带隙分形子阶的叶状量子场论。CRFT定义在一个流形上，该流形具有由一个或多个叶理给出的分层结构，每个叶理将时空分解成一个层的堆栈。平行四边形傅里叶变换涉及一种新的规范场，一种叶状规范场，它的行为类似于这一层上独立规范场的集合。规范不变算子（及其类似的粒子迁移率）被约束到来自不同叶理的一个或多个层的交叉点。水平系数被量化，并表现出空间变换系数的对偶性。这种对偶性的出现是因为CRFT是一种叶状分形子序。也就是说，通过我们称之为剥离的过程，对偶性可以将2+ 1维规范理论与量子场论解耦。
2021-03-13 cond-mat.str-el hep-th
Emergent fermionic gauge theory and foliated fracton order in the Chamon model
Chamon模型是一个具有非平凡分数阶的可精确求解的自旋哈密顿量。在这项工作中，我们剖析两个不同的方面的模型。首先，我们证明了在四层$\mathbb{Z}_2$平面对称性下，它表现出一个与费米子子系统对称性保护拓扑态耦合的涌现分形规范理论。第二，我们表明，夏蒙模型主机4叶分形序描述的纠缠重整化群变换剥离四个独立的堆栈的二维复曲面代码从散装系统。
2022-06-26 cond-mat.str-el quant-ph
Fracton topological order from Higgs and partial confinement mechanisms of rank-two gauge theory
分形子是$d=3$拓扑有序相中运动受约束的带隙点状激发。它们已经在几个有间隙的模型中被发现，但仍然缺少一个统一的物理机制来产生它们。人们注意到，在量子张量${\rm U}(1)$规范理论中，电荷是分形子，不能自由移动，这是因为电荷和偶极矩都守恒。为了将这些理论与完全带隙的分形子模型联系起来，我们研究了希格斯粒子和部分约束机制在秩-2量子张量规范理论中，其中电荷或磁激发分别被凝聚。具体来说，我们描述了两种不同的路线从秩-2 ${\rm U}(1)$标量电荷理论的X立方分形子拓扑秩序，发现希格斯粒子和部分限制机制的组合是必要的，以获得完全带隙的分形子模型。另一方面，秩-2 $\mathbb{Z}_2$标量电荷理论，这是从以前的理论上凝聚的电荷-2的物质，相当于四个副本的$d=3$复曲面代码和不支持分形激发。我们还解释了如何棋盘形分形子模型可以被看作是一个秩为2的$\mathbb{Z}_2$规范理论与两个不同的高斯定律约束不同的晶格网站。
2018-07-12 cond-mat.str-el
The Fracton Gauge Principle
构建规范理论的一个强有力的机制是从具有整体对称性的理论出发，然后应用“规范原理”，它要求这种对称性在局部成立。例如，通过与普通U（1）矢量规范场耦合，守恒电荷系统的全局相位旋转可以提升为局域相位旋转。最近，研究了一类不仅具有电荷守恒，而且具有更高矩守恒的粒子，例如偶极矩，这导致对电荷迁移率的严格限制。这些粒子被称为分形子，与对称张量规范场密切相关。在这项工作中，我们展示了如何推导出这样的张量规范理论的规范原理应用于无规范的分形理论。首先，我们制定了一个场论的未规范分形展示全球守恒的电荷和偶极矩。我们表明，这样的分形场论有一个特征的非高斯形式，反映了这样一个事实，即分形本质上相互作用，即使在没有调解规范场。然后，我们推广的整体高阶矩守恒律的局部，这需要引入一个对称的张量规范场。最后，我们将这些参数扩展到除了分形子之外的其他类型的亚维粒子。这项工作提供了一个可能的路线，制定非阿贝尔分形理论。
2019-05-29 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Isotropic Layer Construction and Phase Diagram for Fracton Topological Phases
从相交的二维环面码的各向同性配置开始，我们构造了在参考文献[26]中引入的分形子拓扑相，其特征在于不动的点状拓扑激发（“分形子”）和环面上的退化基态，这些基态局部不可区分。我们的建议导致一个简单的描述的分形子激发和基态的“循环”冷凝物，并提供了一个基础，建立新的三维拓扑秩序，如一个自然的，$Z_{N}$概括这个分形子阶段，我们介绍。我们描述了我们的分层$Z_{N}$系统的丰富的相结构。通过调用晶格对偶，我们证明，当$N \ge 5$，有一个中间阶段，出现之间的解耦，分层系统和分形拓扑有序状态，这打开了一个连续过渡到分形拓扑相的可能性。最后，我们提出了一个可解的模型，插值之间的分形相和一个封闭的阶段，其中的相变是一阶的。
2017-01-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Fractonic order in infinite-component Chern-Simons gauge theories
带Chern-Simons（CS）项的2+ 1维多分量$U(1)$规范理论给出了2+ 1维阿贝尔拓扑序的一个简单而完整的刻画.在本文中，我们通过取分量规范场的数目为无穷大来扩展该理论，发现它们可以描述3+ 1维“分形”阶的有趣类型。“分形”描述了某些强相互作用系统中的点激发要么根本不能移动，要么只允许在低维子流形中移动的奇特现象。在无限分量CS规范理论的最简单情况下，不同的分量不相互耦合，该理论描述了一个2+1D分数量子霍尔系统的解耦堆栈，准粒子仅在2D平面内移动-因此是一个分形系统。我们发现，当分量规范场通过CS项耦合时，可能出现更多的分形阶数。例如，他们可以描述叶状分形系统，增加系统的大小需要插入非平凡的2+1D拓扑状态。此外，我们发现的例子，超出了叶理框架，其特征在于由2D激发的无限阶和编织统计，不是严格的本地。
2020-10-18 cond-mat.str-el
Fractonic order and emergent fermionic gauge theory
我们考虑费米子系统中，费米子宇称是保守的刚性子系统，并描述了一个明确的程序，用于测量这样的子系统费米子宇称对称性，以获得玻色子自旋哈密顿。我们表明，测量平面或分形子系统的费米子宇称对称性在三维空间中产生了大量的完全可解的自旋模型，表现出新的缺口分形订单的特点是紧急费米子规范理论。这些模型的低能激发包括具有约束迁移率的分数准粒子和涌现的费米子统计。我们通过一系列的例子来说明这一现象，包括两个叶状分形相和分形自旋液体的费米类似物。我们发现，叶状的类似物实际上表现出相同的分形秩序作为他们的玻色子对应物，而这是不是一般的情况下，费米分形自旋液体。
2020-08-31 cond-mat.str-el
Fractonic gauge theory of smectics
受条纹关联量子物质的启发，以及最近发展起来的二维晶体弹性与规范理论之间的对偶性，我们导出了二维量子近晶层的对偶耦合U（1）矢量规范理论，其中向错映射到我们证明只能横向于近晶层运动的分维电荷上.这种近晶规范理论对偶也是从量子晶体的规范对偶中产生的，在希格斯跃迁之后，量子晶体对应于其偶极凝聚的单一味道，即通过位错增殖的各向异性量子熔化。第二种位错的凝聚可以用另一种希格斯跃迁来描述，这种跃迁描述了近晶到近晶的熔化。我们还利用这种二元性的静电限制，制定一个2D的经典近晶熔化的一个更高的衍生正弦-戈登模型，证明其不稳定性，在任何非零温度下的晶体。将这种经典的对偶性推广到3D近晶，给出了在各向异性阿贝尔-希格斯模型下的3D向列相到近晶跃迁的公式。
2022-11-01 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Fractons: gauging spin models and tensor gauge theory
目前的工作的目的-有间隙和无间隙的分形理论的文献综述-是在教学上填补分形的研究，和本科物理教育（特别是量子和统计力学）之间的差距。假定对经典场论有些熟悉。我们将通过回顾伊辛模型的测量来开始这项工作，以获得复曲面代码。然后，按照分形子研究的时间顺序，我们将建立带隙分形子理论的规范自旋模型图。接下来（在介绍了格点规范理论之后），我们将介绍张量规范理论在描述无带隙分形理论方面的发展。然后，我们解释了如何守恒的偶极矩是关键的发展领域理论的描述分形模型，并得出结论，提供未来的工作计划测量等场论。最后，我们指出两个未来的计划：一个是一个既定的理论进展，实际上启发了这项工作，另一个是令人兴奋的实验进展，超冷原子物理学，这可能导致物理实现的分形物理。这项工作的重点包括：规范场动力学的一个推导（场强度/曲率）项，将Kogut-Susskind格点QED哈密顿量的3项简化为复曲面码的2项，证明了规范场的不变性与张量规范理论中特定高斯定律约束之间的对应关系，一个演示，守恒的偶极矩占相同的不动性/分形现象，我们也显示从规范自旋模型的角度来看，和证明的必要性多项式移位对称性和高阶空间导数的拉格朗日为了有偶极矩守恒。
2022-06-28 cond-mat.str-el
Fracton gauge fields from higher-dimensional gravity
本文通过Poincaré代数的高维Aristotelian收缩，从相对论性高维理论经维度约化导出fracton电动力学，并给出了弯曲空间下的规范不变推广。
2024-04-22 cond-mat.str-el hep-th
Foliated-Exotic Duality and Anomaly Inflow in Fracton Quantum Field Theories
Department of Physics, Graduate School of Science, The University of Tokyo（东京大学大学院理学系研究科物理学专攻）
本研究通过结合叶状-异类对偶与异常流入机制，扩展了分数子量子场理论中的对偶关系，首次在无能隙理论中展示了叶状-异类对偶的应用。
2026-03-12 cond-mat.str-el hep-th
Nonperturbative signatures of fractons in the twisted multiflavor Schwinger Model
ICFO - Institut de Ciencies Fotoniques, The Barcelona Institute of Science and Technology（ICFO-光子科学研究所，巴塞罗那科学与技术研究院）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究学院）；Racah Institute of Physics, The Hebrew University of Jerusalem（拉卡赫物理研究所，耶路撒冷希伯来大学）；Pitaevskii BEC Center and Department of Physics, University of Trento（皮塔耶夫斯基玻色-爱因斯坦凝聚中心及物理学系，特伦托大学）；INFN-TIFPA, Trento Institute for Fundamental Physics and Applications（INFN-TIFPA，特伦托基础物理与应用研究所）
研究通过多味施温格模型展示强相关多体系统中分数拓扑电荷的非微扰迹象，并提供在台式实验中探测其的方法。
2025-07-31 cond-mat.str-el hep-lat quant-ph
Quantum Liquids: Emergent higher-rank gauge theory and fractons
本综述聚焦无能隙分形子液体，介绍其演生高阶规范理论、3D理论基础及平衡动力学性质，并探讨在Yb基晶格等平台的材料实现与阻挫磁学中的操控方案。
2024-03-25 cond-mat.str-el
Fractons
我们回顾了量子物质的分形相。分形相的特征在于表现出受限的流动性的激发，或者在局部哈密顿动力学下不动，或者仅在某些方向上移动。它们构成了一种新的物质量子态，它不完全符合任何现有的范式，但它与包括玻璃量子动力学、拓扑秩序、自旋液体、弹性理论、量子信息理论和引力在内的领域有关。我们开始讨论带隙的分形相，这可能是使用完全可解的晶格自旋模型。我们介绍了分形相的基本现象，并讨论了分形相的几何和拓扑响应。我们还讨论了连接到广义规范理论，并解释如何间隙分形相位可能会得到更熟悉的理论。然后，我们介绍了张量规范理论的框架，它提供了一个强大的互补的角度分形相位。我们讨论张量规范理论如何编码的分形现象，以及它如何使我们能够访问无隙分形相位。我们讨论了无间隙分形相的基本性质，以及它们与弹性理论和引力的联系。我们还讨论了什么是已知的动力学和热力学fracton在非零密度，在结束之前，一些开放的问题进行了简要的调查。
2018-03-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Systematic Constructions of Fracton Theories
分形理论具有指数简并的基态、有限迁移率的激发和非拓扑的高阶对称性。本文表明，这样的理论可以定义在任意的空间格子在三维空间。这种构造的关键要素是将高阶规范理论推广到所谓的$\mathfrak{F}_p$规范理论，其中秩-$\mathfrak{F}_p$场的规范变换由秩- $(k - p)$规范参数指定。的$\mathbb{Z}_2$秩二理论的类型$\mathfrak{F}_2$，放置在立方晶格和耦合到标量物质，示出具有拓扑相位完全对偶的著名的X-立方体模型。这个例子的推广产生了新的分形理论。在连续介质中，$\mathrm{U}(1)$秩二理论的类型$\mathfrak{F}_2$示出有一个微扰的无隙分形制度，不能始终解释为张量规范理论的任何一种。自然耦合到这个$\mathfrak{F}_2$理论的紧凑标量场也显示出无隙分形行为;在立方晶格上，它们具有守恒的$\mathrm{U}(1)$电荷和偶极矩，但这些特殊的电荷在更一般的晶格上不一定守恒。这种构造直接推广到非交换秩二规范场的$\mathfrak{F}_2$理论，给出了纯非交换高阶理论的第一个例子。
2020-03-07 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Vortices in fracton type gauge theories
本文考虑Radzihovsky和Hermele [1]最近提出的描述物质分形相的2 + 1维矢量规范理论。该理论将U（1）XU（1）矢量规范场耦合到具有非常规规范对称性的附加矢量场。为了打破规范对称性，我们在理论中加入了标量物质。我们分析了非平凡的配置减少场方程的一阶自对偶（BPS）方程，我们数值求解。我们已经找到了规范场的涡旋解，这反过来又产生了额外的矢量场非平凡的配置，可以与磁偶极子。
2020-09-30 cond-mat.str-el hep-th
Fracton Matter
本文回顾了fracton领域，展示了对称张量与耦合矢量规范理论如何从二维量子晶体弹性中涌现，并通过fracton-弹性对偶性与广义Higgs机制描述量子熔化相变及fracton相。
2022-11-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Emergent Dipole Gauge Fields and Fractons
我们提出了一个实现的分形弹性对偶纯粹制定在普通的规范场，包括标准的弹性和无公度晶体描述扭曲的双层石墨烯，准晶体或更一般的莫尔晶格。我们的结构包括所有类型的二维缺陷的描述：向错，位错，discompressions和点状缺陷，并考虑到体力和杂质。在部分规范固定后，恢复了张量规范场对偶的原始形式。我们确定的耦合每种类型的缺陷的双重规范场，并从规范不变性，我们推导出广义连续性方程的缺陷电流和预期的流动性限制的弹性缺陷。
2022-07-31 cond-mat.str-el hep-th
Fracton Gauge Theories in Curved Spacetimes
本文通过将偶极对称性重新表述为传统矢量规范场，实现了分形子规范理论在弯曲时空中的协变规范不变耦合，并识别出保持全局偶极对称性的弯曲几何，推导出相应的能量-动量守恒 Ward 恒等式。
2025-03-11 cond-mat.str-el hep-th
Twisted Fracton Models in Three Dimensions
我们研究了新的三维带隙量子相的物质，支持准粒子的流动性受到限制，包括不动的“分形”激发。迄今为止，大多数已有的分形子模型都可以看作是广义阿贝尔格点规范理论。在这里，通过与Dijkgraaf-Witten拓扑规范理论的类比，我们发现了一个自然的推广分形模型，通过扭曲的规范对称性。通过引入带有依赖于局部组态的额外相位因子的广义规范变换算符，我们构造了大量可精确求解的三维模型，我们称之为“扭曲分形子模型”。“我们方法的一个关键结果是证明在具有有限范围相互作用的三维系统中存在丰富的不同种类的非阿贝尔分形子相。对于这些新的阶段的准确表征，是不可分割的非阿贝尔的概念引入分形和准粒子一维流动性，指的是他们的新行为显示编织统计，这是，并保持，非阿贝尔的，无论哪些准粒子具有较高的流动性被添加到或删除。我们还分析了这些模型，通过将它们嵌入在一个三环面和计算它们的基态简并，表现出令人惊讶的和新颖的依赖于系统的大小在非阿贝尔分形相位。此外，作为分形序研究的一个重要进展，我们开发了一个通用的数学框架，系统地捕捉分形和其他准粒子的融合和编织性能与有限的流动性。
2018-08-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Correlation function diagnostics for type-I fracton phases
分形相是最近进入三维拓扑相名册的新成员。它们的特点是次广泛发散的拓扑简并和激发，被限制沿着低维子空间移动，包括孤立不动的epsilon fracton。我们开发了关联函数诊断来表征I型分形子相位，该相位建立在它们的展示{ \it部分解限制}上。这些都是从标准规范理论的类似诊断的启发，并利用一个广义的计量程序，链接分形阶段的经典伊辛模型与子系统对称性。在途中，我们明确地构建时空配分函数的格元伊辛模型，在这样的测量下，映射到X立方分形子拓扑相位。我们通过Monte Carlo计算数值验证了我们的结果。
2018-01-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Unifying fractons, gravitons and photons from a gauge theoretical approach
本文基于规范理论方法，采用带有规范群指标的矢量场（Einstein-Cartan变量）重新构造相对论性无隙fracton理论，证明该模型统一了线性引力、fractons与Maxwell方程，揭示了自旋液体等系统的带电相，并恢复了Blasi-Maggiore规范模型。
2025-04-01 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Dual gauge theory formulation of planar quasicrystal elasticity and fractons
平面准晶的弹性描述可以表述为对应于声子和相子自由度的两个Goldstone场之间的相互作用。我们将这种描述重新表述为一个规范理论，其中一个规范场在交换指数下是对称的，另一个则不是。我们还表明，准晶体中的拓扑缺陷可以简洁地纳入双重描述，并解释它们作为分形激发。最后计算了五重对称准晶中缺陷间的静态相互作用势。这是在声子和相子应力之间的小耦合的限制下完成的。
2021-08-11 cond-mat.soft cond-mat.str-el hep-th
Fractonic Matter in Symmetry-Enriched U(1) Gauge Theory
在这项工作中，我们探讨了全球对称性和准粒子激发的流动性之间的相互作用。我们表明，分形物质自然出现在三维U（1）规范理论，丰富的整体U（1）和平移对称性，通过机制的任意子自旋轨道耦合。通过对U（1）规范理论的分类，我们系统地理解了这种由量子力学强制的迁移率限制，U（1）规范理论被U（1）和平移对称性所丰富。我们提供了一个统一的建设，这些阶段通过衡量分层的安全保护的拓扑阶段。
2019-09-24 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Fracton-elasticity duality on curved manifolds
本文在弯曲流形上构建晶体弹性的张量规范对偶理论，将度规自由度映射为三指标张量、弹性自由度映射为对称规范场，并揭示拓扑缺陷作为分形子激发，从而导出同时约束位移与引力缺陷的广义滑移约束。
2024-02-23 cond-mat.soft cond-mat.str-el hep-th
Fractons, dipole symmetries and curved spacetime
我们研究复杂的标量理论与偶极对称性，并揭示了一个不去定理，管理这种理论的结构，特别是，揭示了高斯理论与线性实现偶极对称必须是卡罗尔。通过Noether方法对偶极对称性进行规范，得到标量规范场和空间对称张量规范场。我们建立了一个世界线理论的移动对象耦合规范不变的这些规范场。我们系统地发展了动力学对称张量规范场的正则理论，得到了哈密顿和拉格朗日形式的标量荷规范理论。我们计算了这种规范理论的模的色散关系，并指出了与部分无质量引力子的类比。然后，它表明，这些分形理论耦合到洛伦兹几何，这是一个非洛伦兹几何的特点是没有助推对称性。我们概括了以前的结果耦合分形理论弯曲的空间和时间。我们证明了，只要对称张量规范场保持背景场，具有偶极对称性的复标量理论就可以耦合到一般的阿斯特拉罕几何。纯量电荷规范理论的耦合需要一个拉格朗日乘子来限制爱因斯坦几何。
2022-07-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el gr-qc
Chiral Topological Elasticity and Fracton Order
我们分析了“高阶”的规范理论，它捕捉到了分数阶的一些现象。结果表明，当引入任意弱的光滑曲率时，这些理论失去了规范不变性。我们提出了一个解决这个问题，通过引入一个理论不变的面积保持的非同态，减少到“更高的秩”规范变换后，围绕一个平坦的背景线性化。所提出的理论是几何的性质，并解释为手征拓扑弹性理论。这个理论展示了一些分形现象。我们探讨守恒定律，拓扑激励，线性响应，各种运动学约束，和规范结构的理论。最后，我们强调，黎曼-嘉当几何的结构，我们用来制定的理论，编码的一些分形现象，这表明分形秩序本身是几何的性质。
2019-02-18 cond-mat.str-el hep-th
Fracton magnetohydrodynamics
我们扩展最近的工作与全球多极对称性流体动力学-被称为“分形流体动力学”-多极对称性的测量系统。我们指的是后者作为“分形磁流体力学”，在类比传统的磁流体力学（MHD），管理系统与计量电荷守恒。我们表明，分形MHD自然产生于高阶麦克斯韦方程组和系统中的一种形式的对称性服从某些约束;虽然我们专注于实现扩散的MHD的“最小”高阶概括，但我们的方法也可用于识别其他更奇特的流体动力学理论（例如，具有磁次扩散）。与半微观的MHD推导相反，我们的方法通过识别相应的更高形式的对称性来阐明流体动力学模式的起源。基于对称性，即使半微观方程不再提供系统的精确描述，流体动力学模式也可能持续存在。
2022-08-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Gauging fractons and linearized gravity
针对 fractons 协变规范场论，本文提出张量型替代规范固定，克服标量条件冻结 Landau 规范且无法给出线性化引力极限的缺陷。
2023-04-21 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Twisted foliated fracton phases
在三维带隙模型的研究中，二维带隙态应被视为一种自由资源。这是Phys. Rev. X 8，031051（2018）中提出的“叶状分形序”概念的基本思想。我们已经发现，许多已知的I型分形模型，虽然它们看起来非常不同，具有相同的叶状分形序，称为“X立方”序。在本文中，我们确定了三维分形模型与不同种类的叶状分形序。而X立方阶对应于子系统平面对称的简单顺磁体的规范理论，新的阶对应于扭曲版本的规范理论，其中在测量之前的系统具有由平面子系统对称性保护的非平凡阶。我们给出了扭曲模型的结构，并通过研究它们的分数激发内容证明了它们具有非平凡的顺序。
2019-08-04 cond-mat.str-el
Fracton Topological Order at Finite Temperature
分形子模型作为一种新型的稳定码模型，在实现量子存储器和量子硬盘方面具有广阔的应用前景。然而，它已被证明，分形拓扑秩序的三维分形模型只发生在零温度。在这封信中，我们表明，高维分形模型可以支持分形拓扑秩序低于非零临界温度$T_c$。针对一个典型的四维X立方体模型，从对偶性出发，通过分析其自由能，证明了存在一个有限的临界温度$T_c$。我们还得到了四维X立方体模型中的t Hooft环的期望值，它直接显示了有限温度下的禁闭-解除禁闭相变。这种有限温度的相变可以理解为自发地打破了$\mathbb{Z}_2$的单形子系统对称性。此外，我们还提出了一个新的有限温度量子分形拓扑序的No-go定理。
2022-07-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
2+1d Compact Lifshitz Theory, Tensor Gauge Theory, and Fractons
本文利用改进的Villain形式构造2+1维紧致Lifshitz理论的两种晶格正则化，揭示其对称性、反常、简并度与对偶性差异，并耦合U(1)张量规范理论得到分形子模型及精确对偶实现。
2023-07-23 cond-mat.str-el hep-th
Hybrid Fracton Phases: Parent Orders for Liquid and Non-Liquid Quantum Phases
我们介绍了混合分形序：三维带隙量子相位，表现出传统的三维拓扑秩序和分形序的现象。混合分形子序包含（i）移动拓扑准粒子和环激发，以及（ii）具有受限移动性的点状拓扑激发，两组激发之间具有非平凡融合规则和相互编织统计。此外，混合分形相可以实现传统的三维拓扑秩序或分形秩序后，经历了相变驱动的某些带隙激发凝聚。因此，它们作为长程纠缠量子液体和非液体相的母序。我们通过精确可解的模型研究了混合分形子相的详细性质，在该模型中，所得到的阶数将三维$\mathbb Z_2$拓扑阶数与（i）X立方体分形子阶数或（ii）Haah码混合。这里提出的混合阶也可以理解为规范理论的去精细相，其规范群由阿贝尔整体对称性$G$和沿低维子区域的正规子群$N$的子系统对称性给出。arXiv：2106.03842中给出了这种构造对非阿贝尔规范群的进一步推广。
2021-06-24 cond-mat.str-el quant-ph
Covariant fracton gauge theory with boundary
本文研究4维线性化引力与协变分形子理论组合模型在平直边界上的效应，导出类Maxwell-Chern-Simons的3维无迹张量理论，并发现广义U(1) Kaç-Moody代数与偶极矩守恒。
2023-06-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el gr-qc
Emergent Gravity of Fractons: Mach's Principle Revisited
最近的工作已经建立了由对称张量规范场描述的物质的稳定量子相的存在，该规范场自然地耦合到受限流动性的粒子，例如分形子。我们专注于一个最小的玩具模型的秩2张量规范场，组成的分形耦合到紧急引力子（无质量自旋2激发）。我们展示了如何调和的不动性的分形与预期的引力行为的模型。首先，我们重新制定的分形现象中出现的质心量子数，我们展示了如何有效的吸引力产生的局部性和守恒的质心的原则。分形子之间的这种相互作用总是有吸引力的，并且可以用几何语言重铸，具有类似大地测量的公式，从而满足引力的预期性质。这种力一般是短程的，但我们讨论牛顿引力的幂律行为如何在一定条件下出现。然后，我们表明，虽然一个孤立的分形是不动的，分形被赋予有限的惯性的存在下，一个大规模的分布的其他分形，在一个具体的表现马赫的原则。我们的形式主义提供了暗示性的暗示，即物质不仅在扰动中起着根本性的作用，而且在创造它传播的背景空间中起着根本性的作用。
2017-05-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el gr-qc
Global Dipole Symmetry, Compact Lifshitz Theory, Tensor Gauge Theory, and Fractons
我们研究具有整体偶极对称性和规范偶极对称性的场论。著名的利弗希茨理论是一个具有整体偶极对称性的理论的例子。我们详细研究了它的1+1d版本与一个紧凑的字段。当这种整体对称性提升为$U(1)$偶极规范对称性时，相应的规范场是张量规范场。这个理论被认为是导致分形子的原因。为了解决这些整体或规范对称性的精确含义中的各种微妙之处，我们将这些1+ 1维理论置于格点上，然后取连续极限。有趣的是，连续极限并不是唯一的。不同的极限导致不同的连续统理论，其算子、缺陷、整体对称性等都是不同的。我们还考虑了具有$\mathbb Z_N$偶极规范群的格点规范理论。令人惊讶的是，几个物理观测，如基态简并和缺陷的迁移率依赖于在晶格中的网站的数量敏感。我们的分析迫使我们仔细思考不作用于理论的标准希尔伯特空间而只作用于存在缺陷的希尔伯特空间的全局对称性。我们称之为类时全局对称性，并详细讨论它们。这些类时间的全局对称性使我们能够将缺陷（包括分形子）的迁移率限制描述为全局对称性的结果。
2022-06-17 cond-mat.str-el hep-th
Anomaly inflow for CSS and fractonic lattice models and dualities via cluster state measurement
Graduate School of Arts and Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院人文社会系研究科）；C. N. Yang Institute for Theoretical Physics & Department of Physics and Astronomy, State University of New York at Stony Brook（纽约州立大学石溪分校陈省身理论物理研究所及物理与天文学系）
研究通过簇态测量揭示CSS码与分数子模型间的异常流入及对偶性，构建了自对偶的非可逆对称量子模型。
2025-12-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Fractonic Chern-Simons and BF theories
分形序是一种有趣的新型序，它与拓扑序有许多共同的特征，如依赖于拓扑的基态简并性、相互统计的激发等。然而，它也有几个独特的几何方面，如激励与限制流动性，这自然会导致有效的描述，在更高的秩规范场。在本文中，我们调查可能的有效场论的三维分形序，提出了一个一般的哲学，从而可以构建这样的高秩规范场的拓扑类行动。我们的方法从2+1维的Chern-Simons和BF理论中得到启发，并将高阶规范荷约束到高阶规范通量。我们表明，由此产生的分形陈-西蒙斯和BF理论再现了许多有趣的功能，他们熟悉的二维表兄弟。我们详细分析了由此产生的分形陈-西蒙斯理论的一个例子，并表明，在量子化后，它实现了一个有间隙的分形阶与准粒子激发，只沿着一个子集的一维线移动，并显示一种形式的分数自统计。该理论的基态简并性是拓扑和几何依赖的，当模型被放置在3维环面上时，与线性系统尺寸成指数比例。通过研究由此产生的量子理论的晶格，我们表明，它描述了$\mathbb{Z}_s$推广的夏蒙码。
2019-04-25 cond-mat.other cond-mat.str-el
Supersymmetric quantum field theory with exotic symmetry in 3+1 dimensions and fermionic fracton phases
我们提出了一个与分形子相位相关的奇异对称性的超对称量子场论。我们使用超场的形式主义和写下的行动的超对称版本的$φ$理论在3+1维。由于费米子高极子系统的对称性，它含有大量的基态。它的剩余熵与面积而不是体积成正比。这个理论具有类似于$φ$理论的自对偶性。我们也写下了一个超对称版本的张量规范理论的行动，并讨论BPS分形子。
2021-03-19 cond-mat.str-el hep-th
Fracton-like phases from subsystem symmetries
我们研究了基于$\mathbb{Z}_2$格点规范理论的类分形阶模型，子系统对称性在$d=2$和$d=3$空间维度上。当子系统对称性被破坏时，$3d$模型简化为$3$维Toric码，给出了子系统对称性丰富的拓扑相（SSET）的示例。虽然没有拓扑保护，它的基态简并作为主导贡献的一个长期增长与系统的线性尺寸的平方。此外，还有完全移动的计量收费生活在一起的固定分形。我们的方法表明，分形相也存在于更常见的格点规范理论。我们计算了这些模型在晶格的子区域$A$中的纠缠熵$S_A$，并表明它等于全模型对$A$的特定限制的基态简并度的对数。
2020-06-19 cond-mat.str-el hep-th
Lattice Quantum Villain Hamiltonians: Compact scalars, $U(1)$ gauge theories, fracton models and Quantum Ising model dualities
本文为紧致标量和阿贝尔规范理论构造了Villain哈密顿量，通过提升Villain整数消除缺陷，使格点模型保持与连续统模型一致的对称性和反常结构，并揭示了模型间的对偶性，应用于分形子物理模型。
2023-04-30 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Spectroscopic fingerprints of gapless type-II fracton phases
分形相的特征是具有分数迁移率的基本激发，并且引起了理论物理学多个领域的兴趣。然而，最奇特的“II型”分形相，如Haah码，目前还没有已知的实验诊断。在这里，我们解释如何II型分形相位与无隙规范模式，如$\mathrm{U}(1)$ Haah代码，可以通过实验确定。我们的分析利用了“多极规范理论”描述的第二类分形相，表现出紫外-红外（UV-IR）混合。我们表明，中子散射实验上的无间隙II型分形相一般应表现出异国情调的夹点的结构因子，具有独特的各向异性轮廓的紫外-红外混合的直接后果。这种特征性的夹点结构提供了II型分形相的清晰诊断。我们还确定了独特的签名（3+1）-D $\mathrm{U}(1)$ Haah代码在低温比热。
2022-06-08 cond-mat.str-el quant-ph
FCC, Checkerboards, Fractons, and QFT
我们考虑XY自旋自由度的FCC晶格，使系统尊重一些子系统的全球对称性。然后，我们规范这个整体对称性和研究相应的$U(1)$规范理论的FCC晶格。令人惊讶的是，这个$U(1)$规范理论与原来的自旋系统是对偶的。我们还分析了一个类似的$\mathbb{Z}_N$规范理论上的晶格。所有这些系统都是分形的。$U(1)$理论是无间隙的，而$\mathbb{Z}_N$理论是有间隙的。我们分析了所有这些系统的连续极限，并给出了其低能物理的自由连续拉格朗日函数。我们的$\mathbb{Z}_2$ FCC规范理论是著名的棋盘模型的分形子的连续极限。我们的连续分析导致一个已知的事实，这个理论是对偶的$\mathbb{Z}_2$ X立方体模型的两个副本的直接证明。我们发现了新的模型和已知模型之间的新关系。$\mathbb{Z}_N$ FCC规范理论可以通过将三个各向异性的线性子和平面子模型的副本耦合到特定的奇异$\mathbb{Z}_2$规范理论来实现。此外，尽管对于$N=2$，该模型与$\mathbb{Z}_2$ X-cube模型的两个副本是对偶的，但类似的陈述对于更高的$N$不成立。
2020-10-30 cond-mat.str-el hep-th
