On the distribution of lattice points in thin annuli
我们表明，位于一个薄的环的晶格点的数量具有高斯值分布，如果环的宽度趋于零足够慢，因为我们增加了内径。
2003-09-16 math-ph math.MP math.NT
Asymptotics of cover times via Gaussian free fields: Bounded-degree graphs and general trees
本文证明了在有界度图和一般树上，简单随机游动的覆盖时间渐近等于边数与图上高斯自由场期望上确界的平方的乘积，并假定最大首中时明显小于覆盖时间.以前，这只证明了正规树和2D格。此外，对于一般的树，我们得到指数集中的覆盖时间，这意味着覆盖时间的标准差是有界的覆盖时间和最大首中时的几何平均。
2014-02-25 math.PR
Heat kernel bounds for parabolic equations with singular (form-bounded) vector fields
考虑Kolmogorov算子$-\nabla \cdot a \cdot \nabla + b \cdot \nabla$，其可测一致椭圆矩阵$a$，在对向量场$b$及其散度${\rm div\,}b$的极小假设下，证明了其热核的高斯上下界.更准确地说，我们证明：（1）高斯下界，假设${\rm div\,}b \geq 0$和$b$属于形式有界向量场类（包含例如\，类$L^d$，弱$L^d$类，以及一些甚至不在$L_{\rm loc}^{2+\varepsilon}$，$\varepsilon>0$中的向量场）;在这些假设中，高斯上界一般是无效的;（2）高斯上界，假设$b$是形式有界的，并且${\rm div\,}b$的正部分在Kato类中;在这些假设中，高斯下界一般是无效的;（3）高斯上下界，若$b$是形式有界的，则${\rm div\,}b$属于Kato类;（4）先验高斯上下界，若$b$属于包含形式有界向量场类的大类，则${\rm div\,}b$属于Kato类.
2021-07-13 math.AP math.PR
A Gaussian Radon Transform for Banach Spaces
利用Gauss测度在巴拿赫空间上建立了Radon变换，证明了如果可分Banach空间上的有界连续函数在对应于Gauss测度的希尔伯特空间的有界闭凸集外的所有超平面上的Gauss积分为零，则该函数在该凸集外为零.
2012-09-29 math.FA math.PR
Gaussian fluctuations for the classical XY model
研究了$\mathbb{Z}^{d}$中有界区域上经典XY模型的Dirichlet边界条件.我们证明了当温度降到零的速度比晶格间距降到零的速度快时，涨落场收敛到一个标准的高斯白噪声。这一结果和相关结果也适用于一大类梯度场模型。
2016-05-04 math-ph math.MP math.PR
Regularized Bulk Universality versus Bounded-Disorder Nonuniversality for Annealed Complexity of Spherical $p$-Spin Landscapes
KAIST（韩国科学技术院）
该论文针对球形p自旋哈密顿量，分离了正则化体普适性与无约束退火复杂度，通过矩匹配建立正则化压力普适性条件，证明高斯二次能量偏移上界并给出精确普适性的条件约化。
2026-07-31 math-ph math.MP math.PR
Semigroups for One-Dimensional Schrödinger Operators with Multiplicative Gaussian Noise
设$ H:=-\tfrac12Δ+V$是一维连续薛定谔算子。考虑${\hat H}:= H+ξ$，其中$ξ$是平移不变高斯噪声。在对$ξ$的一些假设下，证明了若$V$是局部可积的，下有界的，且在无穷远处比$\log$增长得快，则半群$\mathrm e^{-t {\hat H}}$是迹类，且允许通过Feynman-Kac公式的概率表示.我们的结果适用于运营商的全线$\mathbb R$，半线$(0,\infty)$，或有界区间$(0,b)$，各种边界条件。我们的证明方法包括一个全面的推广技术最近开发的随机矩阵理论文献中解决这个问题的特殊情况下，${\hat H}$是随机艾里算子。
2021-07-22 math-ph math.MP math.PR
Weak $(1,1)$ Boundedness of Riesz Transforms on Vector Bundles
证明了向量丛上的一类Schr dinger算子对应的（局部）里斯变换的弱$(1,1)$有界性，主要假设是广义体积加倍条件，热核的上界仅在短时间内为高斯或次高斯上界，以及相应半群的Bismut型导数估计.
2021-03-14 math.PR
Thin-Shell implies small-ball deviation via Gaussian tilts
University of Crete（克里特大学）；Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
该研究针对ℝⁿ上的各向同性对数凹测度，利用中心高斯倾斜方法将薄壳性质与小球偏差估计关联，改进了偏差估计的依赖关系，进而证明薄壳性质蕴含切片性质。
2026-09-02 math.FA math.PR
Dirichlet Heat Kernel Estimates for Subordinate Brownian Motions with Gaussian Components
本文在R^d中的C^{1，1}开集D中，得到了一类具有高斯分量的从属布朗运动的Dirichlet热核的精确双边估计.当D是有界的，我们的尖锐的双边Dirichlet热核估计保持所有t>0。积分关于时间变量t的热核估计，得到了有界C^{1，1}开集上具有高斯分量的从属布朗运动的格林函数的精确双边估计.
2013-03-26 math.PR
Polar sets of anisotropic Gaussian random fields
本文研究各向异性高斯随机场的极集，即高斯随机场几乎必然不击中的极集。主要的假设是，协方差阵的特征值是有界的从下面和与高斯随机场的规范度量是由各向异性度量为主。我们推导出一个上界的命中概率，并得出结论，集与小豪斯多夫维数是极。此外，结果允许由一个随机场的高斯随机场，这是独立的高斯随机场和其样本函数是有界的Hölder范数的平移。
2012-08-03 math.PR math.ST stat.TH
Long gaps between sign-changes of Gaussian Stationary Processes
研究了大区间$[0,N]$上实值平稳过程为正的概率。我们证明了如果在原点的某个邻域中，过程的谱测度具有远离零和无穷大的密度，则该概率的衰减在$N$中的两个指数函数之间有界.这推广了特殊情况下获得的类似界限，例如Artezana，Buckley，Marzo，Olsen最近的结果。
2013-06-29 math.PR
Limiting spherical integrals of bounded continuous functions
本文利用非标准分析和超有限维球面上的 Loeb 积分，研究 Gaussian 积分表示为球面积分序列极限的问题，将有界连续函数的已知极限结果推广至 Gaussian 测度非全支撑的情形。
2020-08-17 math.FA math.LO math.PR
Central limit theorem for first-passage percolation time across thin cylinders
我们证明，第一次通过渗流时间通过薄圆柱体的形式$[0,n]\times [-h_n,h_n]^{d-1}$服从高斯中心极限定理，只要$h_n$增长慢于$n^{1/(d+1)}$。关于$h_n$能增长到什么程度才能保持高斯CLT，这是一个开放性问题。根据自然的，但未经证实的假设存在的波动和横截指数，严格凸性的限制形状的方向$(1,0,...,0)$，我们证明，在2和3维的CLT持有所有的方式的高度的无限制测地线。我们还提供了一些数值证据支持的猜想在2维。
2012-05-15 math.PR
Extremal bounds for Gaussian trace estimation
本文通过定义特征值偏序关系，为高斯迹估计器建立了极值尾部界，覆盖有界有效秩半正定矩阵和有界2-范数且固定Frobenius范数的不定矩阵两类情形。
2024-11-23 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic elliptic operators defined by non-gaussian random fields with uncertain spectrum
本文构造了一类随机椭圆算子的具有不确定谱测度的非高斯正定矩阵值齐次随机场随机场，并对其进行了分析。在此基础上，引入了三维空间中有界区域上的随机椭圆边值问题，并对随机均匀化问题进行了分析。
2021-06-14 math.PR
Moderate deviations for log-like functions of stationary Gaussian processes
建立了高斯过程非线性函数的中偏差原理。非线性函数不必是局部有界的。特别是，允许对数。(Thus，过程的小偏差是相关的。）离散时间和连续时间都被处理。假设相关函数具有可积幂型衰减。
2007-03-10 math.PR
Statistical Estimations for Non-Ergodic Vasicek Model Driven by Two Types of Gaussian Processes
本文研究七种高斯过程驱动的非遍历 Vasicek 模型参数 $(θ,\mu)$ 最小二乘估计的联合渐近分布，并借助再生核 Hilbert 空间中的两类新内积公式验证既有条件。
2024-12-01 math.PR
A Central Limit Theorem for Gibbsian Invariant Measures of 2D Euler Equations
我们考虑正则吉布斯系综的欧拉点涡的2维环面或在有界域的R 2。我们证明了在中心极限尺度下，当系统在有界区域的情况下（中性条件）具有零全局空间平均时，系综收敛于所谓的能量拟能高斯广义过程.这可以解释为描述高斯波动的平均场的限制涡系综。主要论点在于证明旋涡和高斯分布的分拆函数的收敛性。
2020-01-30 math.PR
Thin-shell theory for rotationally invariant random simplices
对于固定函数$G,H:[0,\infty)\to[0,\infty)$，考虑$\mathbb{R}^n$上的旋转不变概率密度的形式为\[ μ^n(ds) = \frac{1}{Z_n} G(\|s\|_2)\, e^{ - n H( \|s\|_2)} ds. \]我们证明了当$n$很大时，根据$μ^n$分布的随机向量$Y^n$的欧几里得范数$\|Y^n\|_2$满足高斯薄壳性质：$\|Y^n\|_2$的分布集中在一定值$s_0$附近，其波动近似为高斯型，其阶数为$1/\sqrt{n}$。我们应用这种薄壳性质的研究旋转不变的随机单形，单形的顶点组成的起源以及独立的随机向量$Y_1^n,\ldots,Y_p^n$分布根据$μ^n$。我们表明，对数体积的产生的单纯形表现出高度高斯行为，提供了一个推广和统一的设置Grote-Kabluchko-Thäle [极限定理随机单纯形在高维，ALEA，拉特。Am. J. Probab.数学统计16，141- 177（2019）]。最后，通过将随机单形的体积与随机行列式相关联，我们证明了如果$A^n$是$n \times n$随机矩阵，其条目是独立的标准高斯随机变量，则存在显式常数$c_0,c_1\in(0,\infty)$和绝对常数$C\in(0,\infty)$，使得\[\sup_{ s \in \mathbb{R}} \left| \math…
2021-03-22 math.FA math.PR
Concentration inequalities for non-Lipschitz functions with bounded derivatives of higher order
利用R.在本文中，我们给出了高阶导数有界的非必然Lipschitz函数$f\colon \R^n \to \R$的一个集中不等式，当基本测度满足Sobolev型不等式族$\|g- \E g\|_p \le C(p)\|\nabla g\|_p.$时，该不等式成立。如果基本测度满足log-Sobolev不等式（在这种情况下为$C(p) \le C\sqrt{p}$）或Poincaré不等式（则为$C(p) \le Cp$）。我们的浓度估计表示在张量积范数的衍生物的$f$。当基本度量是高斯的并且$f$是多项式（不一定是四面体或齐次）时，我们的估计可以被逆转（直到一个常数，仅取决于多项式的次数）。我们还表明，对于多项式函数，类似的估计对于具有独立亚高斯坐标的任意随机向量也成立。我们将这些不等式应用于随机向量的一般可加泛函（特别是随机矩阵的线性特征值统计量）和Erdens-R {é}nyi随机图中定长圈的计数问题，得到了在一定参数范围内最优的新估计.
2013-04-05 math.CO math.FA math.PR
