高斯冷却的薄壳稳定性：从冷启动出发具有 sesteric 复杂度的对数凹采样
Thin-shell stability of Gaussian cooling: logconcave sampling with sesteric complexity from a cold start
- University of Michigan（密歇根大学）
- Georgia Tech（佐治亚理工学院）
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AI总结：
本文证明高斯冷却路径上的对数凹测度具有薄壳稳定性，由此将冷启动采样任意对数凹分布的复杂度从 $n^{2.75}$ 改进至接近 $n^{2.5}$，匹配抽象 Speedy walk 的复杂度。
AI中文摘要：
我们证明，沿高斯冷却路径的对数凹概率测度具有薄壳稳定性，从而推广了薄壳定理。这一结果改进了从冷启动出发对任意对数凹分布进行采样这一基本问题的复杂度。对于（近）各向同性的对数凹分布，复杂度接近 $n^{2.5}$，优于此前 $n^{2.75}$ 的界，并与抽象 Speedy walk 的复杂度相匹配。
英文摘要：
We show that logconcave probability measures along the Gaussian cooling path have thin-shell stability, generalizing the thin-shell theorem. This result leads to improved complexity for the fundamental problem of sampling an arbitrary logconcave distribution from a cold start. For (near-)isotropic logconcave distributions, the complexity is nearly $n^{2.5}$, improving the previous bound of $n^{2.75}$, and matching the complexity of the abstract Speedy walk.
