Thouless-Anderson-Palmer equation for analog neural network with temporally fluctuating white synaptic noise
从神经生物学和生物物理学的角度研究了突触噪声对联想记忆神经网络提取过程的影响。本文研究了随机模拟神经网络在时间涨落突触噪声（假定为白噪声）作用下的统计力学性质。这样的网络，一般来说，藐视使用的副本方法，因为它们没有能量的概念。自洽信号噪声分析（SCSNA），这是一个替代的副本方法推导出一组序参量方程，不需要能量的概念，从而成为研究网络的能量函数。将SCSNA应用于随机网络需要Thouless-Anderson-Palmer（TAP）方程的知识，TAP方程定义了与原始随机网络等价的确定性网络。TAP方程在无能量概念情况下的研究很少，而在有能量概念的情况下，TAP方程与SCSNA密切相关。本文将腔方法与SCSNA相结合，导出了含突触噪声网络的TAP方程和一组序参量方程。
2007-06-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Thouless-Anderson-Palmer Approach for Lossy Compression
本文研究了一个病态线性反问题，其中一个二进制序列将使用稀疏矩阵再生。根据以前的研究，该模型理论上可以提供一个最佳的压缩方案为任意失真水平，虽然编码过程仍然是一个NP完全问题。在本文中，我们专注于一致性条件的马尔可夫型动力学模型，推导出一个迭代算法，以下的步骤Thouless-Anderson-Palmer的。数值结果表明，该算法可以经验饱和的理论极限为我们的代码的稀疏建设，这也是非常接近率失真函数。
2003-12-29 cond-mat.dis-nn
Thouless-Anderson-Palmer equation and self-consistent signal-to-noise analysis for the Hopfield model with three-body interaction
自洽信噪比分析（SCSNA）是一种替代复制方法的方法，用于推导联想记忆神经网络模型的序参量方程组，与Thouless-Anderson-Palmer方程（TAP）方法密切相关。在Shiino和Yamana最近的论文中，已经发现TAP方程的Onsager反应项可以从具有2体相互作用的Hopfield神经网络的SCSNA中获得。我们研究了具有三体相互作用的联想记忆随机模拟神经网络的TAP方程，以研究与SCSNA的输出特性成比例的Onsager反应项的结构。我们报告的SCSNA框架的模拟网络与3-体相互作用，以及一种新的配方的基础上的腔的概念，涉及两个腔和混合使用的SCSNA获得TAP方程。
2006-08-04 cond-mat.dis-nn
Training Restricted Boltzmann Machines via the Thouless-Anderson-Palmer Free Energy
Laboratoire de Physique Statistique（统计物理实验室）；CNRS（法国国家科学研究中心）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；PSL Research University（巴黎文理研究大学）；International Centre for Fundamental Physics and its interfaces at Ecole normale supérieure（巴黎高等师范学院基础物理及其交叉学科国际中心）；Sorbonne Universités（索邦大学联盟）；UPMC Univ Paris 06（巴黎第六大学（皮埃尔和玛丽·居里大学））
受限玻尔兹曼机是一种无向神经网络，在许多应用中已经被证明是有效的，包括作为训练深度多层神经网络的初始化。他们成功的主要原因之一是存在有效和实用的随机算法，如对比发散，用于无监督训练。我们提出了一种替代的确定性迭代过程的基础上改进的平均场方法，从统计物理称为Thouless-Anderson-Palmer方法。我们证明，我们的算法提供的性能等于，有时优于，持久的对比发散，同时也提供了一个清晰，易于评估的目标函数。我们相信，这种策略可以很容易地推广到其他模型以及更准确的高阶近似，为系统地改进训练具有隐藏单元的玻尔兹曼机铺平了道路。
2015-06-15 cond-mat.dis-nn cs.LG cs.NE
Information limits and Thouless-Anderson-Palmer equations for spiked matrix models with structured noise
The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜勒·萨拉姆国际理论物理中心）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
针对结构化旋转不变噪声下的低秩尖峰矩阵推断，论文结合副本法与广义球面积分刻画一般迹系综的信息论极限，并提出自适应 TAP 高效算法达到该极限。
2024-07-08 cond-mat.dis-nn cs.IT cs.LG
Thouless time analysis of Anderson and many-body localization transitions
无序系统的谱统计编码无扰和海森堡时间尺度，其比率决定系统是混沌还是局域化。识别系统的大小和无序的量子多体系统的无序时间的无序强度标度与3D和5D安德森模型的结果之间的相似性，我们认为，两个参数的标度分解在附近的过渡到本地化的相位信号subdiffusive动态。
2020-04-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Evidence for a Vanishing Complexity of the Sherrington-Kirkpatrick model
从修正的Thouless-Anderson-Palmer方程出发，对Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃的复杂性进行了详细的数值研究。数据表明，标度律，导致最近提出的热力学极限的复杂性消失。稳定态总数的结果与现有的方法一致。
2003-10-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
An iterative construction of solutions of the TAP equations for the Sherrington-Kirkpatrick model
我们提出了一个迭代构造的解决方案的Thouless-Anderson-Palmer方程的Sherrington-Kirpatrick模型。证明了该迭代格式精确收敛到de Almayda无边界线。SK模型本身没有结果。
2012-01-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Non-Anderson critical scaling of the Thouless conductance in 1D
我们提出并数值研究了一个一维模型，它表现出非安德森无序驱动的转变。这种转变最近吸引了大量的关注外尔半金属，一维系统与长程跳跃和高维半导体的背景下。我们的模型主机准粒子的色散$\pm |k|^α\mathrm{sign} k$与$α<1/2$附近的两个点（节点）的动量空间，并包括短程相关的随机势，允许节点之间和每个节点附近的散射。与以前研究的模型中的尺寸$d<3$相比，这里考虑的模型表现出的临界缩放的电导，允许{一个准确的}确定的临界性质的非安德森过渡，与精度显着超过从临界缩放的状态密度，通常在这样的过渡模拟的结果。我们发现，在消失参数$\varepsilon=2α-1$的限制，在过渡的相关长度指数$ν=2/(3|\varepsilon|)$是不一致的预测$ν_{RG}=1/|\varepsilon|$的微扰重整化群分析。我们的研究结果允许数值验证的收敛性的$\varepsilon$ -扩展非安德森无序驱动的过渡，并在一般情况下，相互作用的场论附近的临界尺寸。
2020-02-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Sub-diffusive Thouless time scaling in the Anderson model on random regular graphs
本研究探讨了随机正则图上 Anderson 模型中 Thouless 时间的标度，通过谱形式因子和功率谱发现其符合预示局域化相的亚扩散机制，并利用 Floquet 版本验证了该机制。
2023-09-14 cond-mat.dis-nn quant-ph
Optical Thouless conductance and level-spacing statistics in two-dimensional Anderson localizing systems
实验研究了二维非晶无序介质中安德森局域化的谱统计特性。在$\sim 600$ ~nm的超宽波长范围内捕获的强度分布和在许多配置上的平均值提供了Ioffe-Regel参数在所研究的波长范围内为$\sim2.5$。无序结构的光谱提供了几个准模，其宽度和分离允许直接估计光学无扰电导$g_{Th}$，一直观察到低于1。测得$g_{Th}$的概率分布为对数正态分布。尽管在安德森局域化制度，能级的系统的间距被认为是遵循一个近Wigner-Dyson函数。紧束缚模型的基础上，修改，包括耦合到浴的理论计算，产生的结果与实验非常一致。从该模型中，能级间距行为归因于在光学无序系统中获得的局域化程度。
2019-10-31 cond-mat.dis-nn physics.optics
Critical properties of the Anderson transition in random graphs: two-parameter scaling theory, Kosterlitz-Thouless type flow and many-body localization
随机图中的Anderson转变引起了人们极大的兴趣，部分原因是它与多体局域化（MBL）转变相似。与后者不同，随机图的许多结果现在已经很好地建立起来，特别是存在和精确值的关键障碍分离本地化的遍历离域阶段。然而，重整化群流和跃迁的性质还没有得到很好的理解。而最近关于MBL转捩的工作又作出了引人注目的预言，即流动是Kosterlitz-无边界层型的。在这里，我们表明，图上的安德森过渡显示相同类型的流。我们的工作证明了稀有分支的重要性，沿着这些分支，波函数的局部化长度$ξ_\parallel$比横向的局部化长度$ξ_\perp$大得多。重要的是，这两个长度具有不同的临界行为：$ξ_\parallel$以临界指数$ν_\parallel=1$发散，而$ξ_\perp$在转变点$W_c$处达到有限的普适值${ξ_\perp^c}$。实际上，$ξ_\perp^{-1} \approx {ξ_\perp^c}^{-1} + ξ^{-1}$，其中$ξ\sim (W-W_c)^{-ν_\perp}$与新的临界指数$ν_\perp = 1/2$相关，其中$\exp( ξ)$控制有限尺寸效应。离域相在短尺度下继承了临界区的强非遍历性质，但在大尺度下是遍历的，具有唯一的临界指数$ν=1/2$。这显示了与MBL跃迁的非常强的类比：$ξ_\perp$的行为与最近在唯象重整化群流中对MBL的典型局域化长度所预测的…
2022-12-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Berezinskii-Kosterlitz-Thouless localization-localization transitions in disordered two-dimensional quantized quadrupole insulators
本文研究了二维量子化四极绝缘体中从拓扑角态到正常Anderson局域态的局域-局域转变，通过有限尺寸标度分析揭示了其Hermitian与非Hermitian系统均具有Berezinskii-Kosterlitz-Thouless类型的临界特征。
2023-06-15 cond-mat.dis-nn
Floquet-Anderson localization in the Thouless pump and how to avoid it
本研究通过数值模拟探讨了周期性驱动的Rice-Mele模型中无序对Thouless泵导电性的影响，发现在有限周期下增加系统尺寸会导致Floquet-Anderson局域化和泵崩溃，但在适当热力学极限下可避免局域化，临界指数依赖于无序强度。
2023-09-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Quantized Topological Anderson-Thouless Pump
提出由无序诱导的拓扑 Anderson-Thouless 泵（TATP），揭示无序通过偏移无能隙临界点在非相互作用与相互作用系统中诱导量子化输运，并扩展至高阶拓扑系统。
2022-08-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas
Numerical Study of TAP Metastable States in 3-body Ising Spin Glasses
在退火计算水平上，对完全连通三体相互作用Ising自旋玻璃模型的Thouless-Anderson-Palmer方程进行了大量的数值实验研究.最近的一项研究预测，当系统的平衡态以一步复本对称性破缺为特征时，在相对低的自由能区域中，该分布由Becchi-Rouet-Stora-Typhoon（BRST）超对称解描述，而对于较高的自由能值，BRST超对称性被破缺（Crisanti等人，Phys.Rev.B71（2005）094202）。我们的实验定性地再现了由理论评估预测的宏观变量的判别行为。
2006-10-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Memory-free dynamics for the TAP equations of Ising models with arbitrary rotation invariant ensembles of random coupling matrices
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种求解具有任意旋转不变（随机）耦合矩阵的伊辛模型的Thouless-Anderson-Palmer（TAP）方程的迭代算法.在热力学极限，我们证明了通过动力泛函方法，该算法收敛时，所谓的德阿尔梅达无（AT）标准是履行。此外，我们给出了精确的解析表达式的收敛速度。
2019-03-07 cond-mat.dis-nn cs.LG
Analytical realization of finite-size scaling for Anderson localization. Does the band of critical states exist for d>2?
基于辅助准一维系统的考虑，提出了有限尺寸标度算法的一种解析实现。将所得的解析结果与数值计算结果进行了比较，结果表明Anderson转变点分裂到临界态带中。这一结论得到了直接的数字证据的支持（Edwards and Elderless，1972; Last and Elderless，1974; Schreiber，1985; 1990）。恢复传统图像的可能性仍然存在，但需要对原始数字数据进行彻底的重新解释。
2006-10-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Dynamical TAP approach to mean field glassy systems
本文将平均场自旋玻璃热力学的无偏、安德森、帕尔默（TAP）方法推广到动力学。发展了一种计算动态TAP方程的方法，并将其应用于p自旋球模型。在这种情况下，我们展示了在何种程度上的动态可以表示为在自由能景观的演变。特别是长时间动态和自由能景观的局部属性之间的关系显示在这种方法中明确。相反，通过瞬时简正模分析，我们表明，在其动态演化过程中看到的系统的能量景观的局部性质不发生质的变化在动态过渡。
1999-12-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Marginal States in Mean Field Glasses
我们研究平均场系统的自由能景观占主导地位的边缘稳定状态。我们回顾和发展各种技术来描述这种状态，阐明它们的物理意义和它们之间的相互关系。特别是，我们给出了两组复本对称性破缺计划的物理解释，并确认它通过建立与腔方法和计数的解决方案的Thouless-Anderson-Palmer方程。我们展示了如何将这些方法都包含在自由能景观中的软模式的存在下，并解释软模式和局部磁化之间的相关性发生的序参量函数。一般形式主义被应用到谢灵顿-柯克帕特里克模型的原型情况下，我们重新审视边缘态的物理性质下的一个新的视角。
2006-07-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On the GREM approximation of TAP free energies
本文研究 SK 模型 TAP 自由能的 GREM 逼近，并为抽象 GREM 的极限自由能建立 Boltzmann-Gibbs 原理与 Parisi 公式。
2024-01-24 cond-mat.dis-nn math.PR
The Large Connectivity Limit of the Anderson Model on Tree Graphs
我们考虑无限正则树上的Anderson局部化问题。在本地化阶段，我们得到了严格的下界的自由能函数最近推出的Aizenman和Warzel。使用有限体积正则化，我们还得到了这个自由能函数的上界。这就产生了临界无序的上界和下界，使得给定能量下的所有状态都变得局域化。这些界限在它们匹配的大连通性极限中特别有用，证实了Abou-Chacra，Anderson和Wavelless的早期预测。
2014-09-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Complexity in Mean-Field Spin-Glass Models: Ising $p$-spin
在平衡相为一步复本对称性破缺的温度范围内，研究了Ising $p$ -自旋的Thouless-Anderson-Palmer（TAP）解的复杂性.得到了鞍点方程的两个解，一个是包含自由能平衡值的超对称（SUSY）解，另一个是非SUSY解。这两种解决方案正好在复制子本征值为零的自由能值处交叉;在低自由能下，复杂性由超对称解描述，而在高自由能下，复杂性由非超对称解描述。特别地，非超对称解描述了解的总数，就像在谢灵顿-柯克帕特里克（SK）模型中一样。与非超对称解对应的相应TAP解与SK模型中的相应解具有相同的特征，特别是它们的Hessian具有消失的孤立本征值。与超对称解对应的TAP解是分离的极小值。
2004-06-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Role of free energy landscape in the dynamics of mean field glassy systems
在本文中，我们暴露的结果，我们最近的工作动态TAP方法平均场玻璃系统。我们的目标是澄清自由能景观和可解模型中的平衡动力学之间的联系。玻璃态的定性解释通常是基于“自由能景观范式”。如果它与平衡性质的相关性是明确的，自由能景观和平衡动力学之间的关系还没有得到很好的理解。在本文中，我们澄清了这种关系的类自旋玻璃模型，再现唯象的结构玻璃的某些功能。我们使用的方法是一个概括的动力学的无偏态，安德森和帕尔默的平均场自旋玻璃的热力学方法。在这个框架内，我们展示了在何种程度上的动态可以表示为在自由能景观的演变。特别是长时间动态和自由能景观的本地属性之间的关系显示明确使用这种方法。
2000-03-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Mean-field theory for a spin-glass model of neural networks: TAP free energy and paramagnetic to spin-glass transition
提出了一种Hopfield模型的方法，其中对给定的一组存储模式（样本）进行平均场处理，然后对样本进行统计平均。这对应于Anglerless、Anderson和Palmer（TAP）对自旋玻璃的无限程模型所做的处理。考虑到Hopfield模型中相互作用矩阵的不同元素之间存在相关性，我们显式地获得了它的TAP自由能，它由一系列表现出团簇效应的项组成。本文还考察了该模型中的自旋玻璃相变的性质，并与复型法和腔法的结果作了比较。
1997-05-02 cond-mat.dis-nn
Probing the metallic energy spectrum beyond the Thouless energy scale using the singular value decomposition
无序的量子系统具有一个能量尺度，称为无量纲能量。对于低于这个尺度的能量范围，能谱的性质可以用随机矩阵理论来描述。超过这个规模，就会出现不同的行为。对于一个金属系统，很久以前阿尔茨赫姆和什克洛夫斯基就已经证明，数的方差应该以幂律的形式增加，幂只取决于系统的维数。虽然在以前的数值研究中已经看到了这种行为的诱人的暗示，但使用标准的局部展开方法来验证这种预测是相当困难的。在这里，我们使用不同的展开方法，即，奇异值分解，并建立scree图的幂律行为（奇异值按其幅度排序）与数量方差的幂律行为之间的联系。因此，我们能够在数值上验证Altshallow和Shklovskii的预测无序$3D$，$4D$，和$5D$单电子安德森模型的正方形晶格中的金属制度。相同的方法可以应用于诸如Sachdev-Ye-Kitaev模型和各种相互作用的多体模型之类的系统，对于这些系统，发生多体局域化。最近有报道说，这样的系统表现出一个无扰的能量和分析的频谱的行为在更大的尺度上是当前的兴趣。
2021-07-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Thouless Energy Across Many-Body Localization Transition in Floquet Systems
在安德森局域化理论中，无扰能的概念起着核心作用。本文研究Floquet模型中多体局域化（MBL）跃迁的无量纲能量标度。我们使用在过渡的遍历侧可靠的方法的组合（例如，谱形状因子）和在MBL侧工作的方法（例如，局部算子的典型矩阵元素），以获得跨越转变的无干扰能量行为的完整图像。在各态历经的情况下，无功能量趋于一个与系统大小无关的值，而在跃迁处，它变得与能级间距相当。不同的探针产生一致的估计的无源能量在其重叠的制度的适用性，使过渡点的位置几乎没有有限大小的漂移。这项工作建立了多体环境中不同定义的无源能量之间的联系，并对Floquet系统中的MBL转变产生了新的见解。
2020-12-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Power spectrum for critical statistics: A novel spectral characterization of the Anderson transition
我们研究的能级波动的一个家庭的临界幂律随机带状矩阵的性质类似的无序导体在安德森过渡的功率谱。分析和数值计算表明，安德森过渡的特征在于由功率谱，其中呈现$1/f^2$噪声为小的频率，但$1/f$噪声为较大的频率。对这两个幂律极限之间的过渡区的分析给出了系统无扰能量的精确估计。最后，我们讨论在什么情况下，这些发现可能是相关的背景下，非随机哈密顿。
2005-10-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall hep-th
Phase diagram for the tap energy of the $p$-spin spherical mean field spin glass model
我们求解了与球形纯$p$ -自旋平均场自旋玻璃哈密顿量相关的Thouless-Anderson-Palmer（TAP）变分原理，并给出了详细的相图。在高温阶段，变分原理的最大值是模型的退火自由能。在低温阶段的最大值，我们给出了一个公式，严格较小。高温阶段由三个子阶段组成。(1)在第一阶段，$m=0$是唯一相关的TAP最大化器。(2)在第二阶段，有指数级的TAP最大化者，但$m=0$仍然占主导地位。(3)在第三阶段中，在所谓的动态相变之后，$m=0$不再是相关的TAP最大化器，并且指数地许多非零相关TAP解相加以给出退火自由能。最后，在低温阶段，次指数数量的TAP最大化的近最大TAP能量占主导地位。
2022-07-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Analytical realization of finite-size scaling for Anderson localization: Is there transition in the 2D case?
大约一半的安德森转变的数值研究是基于考虑一个相关的准一维系统和假设的最小李雅普诺夫指数的单参数标度。如果认真对待该算法，它会导致二维相变的无脐预测。这种转变是Kosterlitz-numerless型的，发生在指数和幂律局部化之间（Pichard和Sarma，1981）。如果考虑原始数据，该结论与数值结果并不矛盾。至于用单参数标度来解释这些数据，这种解释是不允许的：最小李雅普诺夫指数不服从任何标度。标度关系不是对极小值有效，而是对某个有效的李雅普诺夫指数有效，它对参数的依赖性由标度本身决定。如果有限尺寸标度是基于有效的李雅普诺夫指数，存在的二维转变变得不确定，但仍然相当可能。用Gell-Mann - Low方程对结果进行了解释。
2006-10-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Anomalous Thouless energy and critical statistics on the metallic side of the many-body localization transition
用能级统计方法研究了一维XXZ自旋链在随机场金属一侧的多体局域化跃迁。对于一个固定的相互作用，和中间的多体局域化过渡以下的障碍，我们发现，渐近，数方差增长速度比线性与无序依赖指数。这与光谱中存在反常的无辐射能量是一致的。在非相互作用的无序金属中，这是一个与粒子在样品中扩散的典型时间相关的能量尺度。在相互作用的情况下，它似乎与一个更复杂的反常扩散过程有关。这种解释是不完全符合最近的索赔，为中间的障碍，水平统计描述的等离子体模型与幂律衰减的相互作用，其数量的变化增长慢于线性。当无序进一步增加时，仍然是在金属一侧，无无序的能量逐渐被冲走。在我们可以探索的尺寸范围内，水平统计是尺度不变的，并且在多体局域化转变处接近泊松统计。略低于多体局域化过渡，光谱相关性，以及描述的临界统计，是定量相似的高维，非相互作用，无序导体在安德森过渡。
2016-11-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Free energy barriers in the Sherrington-Kirkpatrick model
在Thouless-Anderson-Palmer（TAP）方程的框架中，Sherrington-Kirkpatrik（SK）Ising自旋玻璃的自由能景观是简单的，因为每个解（其是自由能的最小值）与其相关联的是附近的指数一鞍点。逃逸最小值的自由能垒就是鞍点自由能与相应最小值自由能之差。这种差异是计算的状态与自由能$f > f_c$。对于这些状态，它非常小，以$1/N^2$递减，其中$N$是系统中的自旋数。这些状态并不稳定。我们认为，这样小的障碍，为什么数值研究从来没有发现这些国家时，$N$是大的。相反，所发现的状态是那些具有边际稳定性的状态。对于他们来说，屏障至少是$O(1)$。$f_c$是每个自旋的自由能，低于该自由能，状态发展出破坏的复制对称性，如彼此重叠。在$f < f_c$体系中，我们只能提供一些基于缩放参数的可能性。其中之一表明，障碍可能会变得与$N^{1/3}$一样大。这可能与最近对Viana-Bray模型的数值研究相一致，这些研究与Cugliandolo和Kurchan对SK模型的预期不一致。
2021-11-12 cond-mat.dis-nn
