The polynomial sieve and equal sums of like polynomials
提出了一种新的多项式筛法，并用来证明几乎所有的整数至多有一个表示为一个给定的次数至少为3的多项式的两个值之和。
2013-06-28 math.NT
The number of Dedekind sums with equal fractional parts
在前面的研究中，我们证明了Dedkind和$12s(m,n)$和$12s(x,n)$，$1\le m,x\le n$，$(m,n)=(x,n)=1$是相等的mod $\Z$，当且仅当，$(x-m)(xm-1)\equiv 0$ mod $n$。在这里，我们确定在上述范围内的数$x$的基数，这些数满足给定数$m$的这个同余。
2013-10-22 math.NT
Plane curves in boxes and equal sums of two powers
给定一个绝对不可约的三元形式$F$，本文的目的是给出方程F=0的整数解的个数的更好的上界，这些解被限制在非常不平衡的盒子里.作为主要结果的一个应用，得到了两个相似幂和相等时的一个新的贫量估计。
2005-06-24 math.NT
Partial sums of the hyperharmonic series
本文推广了Erdös和Niven关于调和级数部分和唯一性的结果，证明超调和级数的任意两个部分和也不相等。
2025-06-23 math.NT
On a criterion for the equality of Dedekind Sums
在[3]中，证明了Dedekond和$s(m_1,n)$和$s(m_2,n)$仅当$(m_1m_2-1)(m_1-m_2)\equiv 0$ mod $n$时相等。在这里，我们证明了后一个条件等价于$12s(m_1,n)-12s(m_2,n)\in \Z$。此外，我们确定，对于一个给定的数$m_1$，$m_2$的数量范围$0\le m_2<n$，$(m_1,m_2)=1$，使$12s(m_1,n)-12s(m_2,n)\in \Z$，如果$n$是平方免费的。
2013-04-17 math.NT
When are two Dedekind sums equal?
关于戴德金和的一个自然问题是找到整数$a_1, a_2$和$b$的条件，使得$s(a_1,b) = s(a_2, b)$。我们证明，如果前一个等式成立，那么$ b \ | \ (a_1a_2-1)(a_1-a_2)$。令人惊讶的是，据我们所知，这样的声明没有出现在文献中。对于更一般的Dedekind-Rademacher和，也证明了一个类似的定理，即对于任何固定的非负整数$n$，正整数模$b$，以及两个与$b$互质的整数$a_1$和$a_2$，假设$r_n (a_1,b)= r_n (a_2,b)$意味着$b \ | \ (6n^2+1-a_1a_2)(a_2-a_1)$ .
2011-05-12 math.NT
Short Quartic Exponential Sums in an Intermediate Range and Waring's Problem for Fourth Powers with Almost Equal Summands
Tajik State University of Finance and Economics（塔吉克国立财经大学）
研究十七个几乎相等的四次幂的华林问题，利用哈代 - 利特伍德圆法及短四次指数和精细估计，证明更短区间渐近公式，改进了该问题中\(H\)的先前已知下界。
2026-08-04 math.NT
On the Diophantine equation in the form that a sum of cubes equals a sum of quintics
我们证明了某些$5th$幂的和可以写成某些三次数的和
2017-03-30 math.NT
On equal values of power sums of arithmetic progressions
本文考虑丢番图方程\begin{align*}b^k +\left(a+b\right)^k &+ \cdots + \left(a\left(x-1\right) + b\right)^k=\\ &=d^l + \left(c+d\right)^l + \cdots + \left(c\left(y-1\right) + d\right)^l, \end{align*}，其中$a,b,c,d,k,l$是给定的整数.我们证明了，在一些合理的假设下，该方程只有100多个整数解。
2013-12-12 math.NT
On sums of powers of almost equal primes
令$k \ge 2$和$s$是正整数，并且令$n$是服从某些局部条件的大正整数。我们证明了如果$s \ge k^2+k+1$和$θ> 31/40$，则$n$可以表示为和$p_1^k + \dots + p_s^k$，其中$p_1, \dots, p_s$是与$|p_j - (n/s)^{1/k}| \le n^{θ/k}$的素数。这改善了早期的工作魏和伍利和黄谁证明了类似的定理时，$θ> 19/24$。
2016-08-27 math.NT
On equal values of products and power sums of consecutive elements in an arithmetic progression
本文研究丢番图方程\begin{align*} b^k + \left(a+b\right)^k + &\left(2a+b\right)^k + \ldots + \left(a\left(x-1\right) + b\right)^k = \\ &y\left(y+c\right) \left(y+2c\right) \ldots \left(y+ \left(\ell-1\right)c\right), \end{align*}，其中$a,b,c,k,\ell$是自然条件下给定的整数.我们证明了$c,k$和$\ell$在特殊情况下的一些有效结果，并基于Bilu-Tichy方法得到了一个一般的无效结果.
2023-02-16 math.NT
Congruence conditions on the number of terms in sums of consecutive squared integers equal to squared integers
考虑寻找$M$连续整数平方和的所有整数解的问题，从$a^{2}$开始等于平方整数$s^{2}$，它表明，如果$M\equiv3,5,6,7,8$或$10 (mod\,12)$没有解决方案，并有整数解，如果$M\equiv0,9,24$或$33 (mod\,72)$ ;或$M\equiv1,2$或$16 (mod\,24)$ ;或$M\equiv11 (mod\,12)$。$M$的所有允许值都使用必要条件来表征。如果$M$本身是一个正方形，那么$M\equiv1 (mod\,24)$和$(M-1)/24$都是五边形数，除了前两个。
2014-09-28 math.NT
On the variance of sums of divisor functions in short intervals
给定一个正整数$n$，$k$ -倍除数函数$d_k(n)$等于正整数的有序$k$ -元组的数量，其乘积等于$n$ .在Lindelöf假设下，研究了$d_k(n)$和在短区间上的方差，并建立了$k=3$和$k \ge 4$在一定长度的短区间上的方差的渐近公式.
2015-02-04 math.NT
General solutions of sums of consecutive cubed integers equal to squared integers
通过将$\left(a+M-1\right)$和$\left(a-1\right)$的三角数的差与和的乘积分解为它们的最大公约数$g$和剩余平方因子$δ^{2}$和$σ^{2}$的乘积，得到$c=gδσ$，从而找到$M$连续立方整数$\left(a+i\right)^{3}$（$a>1$，$0\leq i\leq M-1$）的和等于平方整数$c^{2}$的问题的所有整数解$\left(M,a,c\right)$。此外，$g$必须是整数的几个特定的和一般的情况下产生广义佩尔方程的解决方案允许找到所有整数解决方案$\left(M,a,c\right)$，这些解决方案出现递归的条件。特别是，发现对于$M$的所有奇数值、$a$的所有奇数整数平方值以及$M$的所有偶数值等于整数平方的两倍的情况，总是存在至少一个解。
2015-01-24 math.NT
Simultaneous equal sums of three powers
利用Salberger最近的一个结果，我们建立了一类对角型丢番图方程的非平凡正整数解的缺乏性。
2005-09-07 math.AG math.NT
Integral representations of equally positive integer-indexed harmonic sums at infinity
我们确定了黎曼ζ函数的一个划分论推广和无穷远处的等正整数指标调和和，得到了后者的生成函数和整表示.特殊情况与正整数参数的zeta值一致。
2017-05-09 math.CO math.NT
Equality of Dedekind sums modulo 24$\mathbb Z$
设$S(a,b)=12s(a,b)$，其中$s(a,b)$表示经典的Dedekind和。在最近的一份说明中，E。Tsukerman给出了$S(a_1,b)-S(a_2,b)\in 8\mathbb Z$的一个充要条件。在本文中，我们证明了这个条件是等价于$S(a_1,b)-S(a_2,b)\in 24\mathbb Z$，如果$9\nmid b$。Tsukerman还得到了$bT(a,b)$的模8同余式，其中$T(a,b)$是$a/b$的连分式展开式的部分同余式的交替和。我们表明，相应的同余持有mod $24$，如果$3\nmid b$和mod $72$，如果$3\mid b$。
2016-09-27 math.NT
Sums of almost equal squares of primes
本文研究了大整数$n$表示为和$p_1^2 + ... + p_s^2$，其中$p_1,..., p_s$是素数与$| p_i - (n/s)^{1/2} | \le n^{θ/2}$，对于某些固定的$θ< 1$ .当$s = 5$时，我们使用筛子方法来证明所有足够大的整数$n \equiv 5 \pmod {24}$都可以用$θ> 8/9$的上述形式表示。这改进了Liu、Lü和Zhan的早期工作，他们为$θ> 9/10$建立了类似的结果。我们还获得了整数$n$满足必要的局部条件，但缺乏上述形式与$s = 3, 4$表示的数量估计。当$s = 4$时，我们的估计改进和推广了吕和翟的最近结果，当$s = 3$时，它们似乎是同类中的第一个。
2011-09-26 math.NT
Sums of Squares Bijective Parameter Representation
我们给出了一个双射参数表示的平方和的数字等于另一个平方和的数字。
2014-02-01 math.NT
Congruent conditions on the number of terms, on the ratio number of terms to first terms and on the difference of first terms for sums of consecutive squared integers equal to squared integers
$M$连续平方整数$\left(a+i\right)^{2}$等于平方整数（对于$a\geq1$，$0\leq i\leq M-1$）的和产生$M$连续相同值的$a$值对$\left(a_{1},a_{2}\right)$的某些线性分组，当这些通过$a_{1}+a_{2}=μM+1$与$μ=\left(η/δ\right)\in\mathbb{\mathbb{Q}}^{+}$链接时。在本文中，合同的条件$M,η,δ$，并在差异$\left(a_{2}-a_{1}\right)$证明这些线性分组举行。发现$η\equiv1\left(mod\,2\right)$和$δ\equiv0,1$或$5\left(mod\,6\right)$，如果$δ\equiv0\left(mod\,6\right)$，则为$M\equiv0\left(mod\,12\right)$，而如果$δ\equiv1$或$5\left(mod\,6\right)$，则为$M\equiv2$或$11\left(mod\,12\right)$，其中$a_{1}$和$a_{2}$具有不同或相同的奇偶性。
2014-10-02 math.NT
On sums of $k$-th powers with almost equal primes
对"几乎所有"满足必要同余条件的充分大$N,$和$k\geq 2$，证明了方程\begin{align*} \begin{split} &N=p_{1}^{k}+p_{2}^{k}+\cdots+p_{s}^{k}, \\ &\left|p_{i}-( N/s)^{1/k}\right|\leq (N/s)^{θ/k},\ (1\leq i\leq s) \end{split} \end{align*}与\begin{align*} s\geq \frac{k(k+1)}{2}+1\ \ \textup{and}\ \ θ\geq {\bf 2/3}+\varepsilon. \end{align*}的解的个数存在{\bf渐近公式}，从而扩大了用Mätomaki和Xuancheng Shao \cite{MS}方法求$s$的有效范围. [短间隔中素数与多项式相位之间的不相关性，国际数学研究。IMRN 2021，第16期，12330 - 12355页。]这个想法是为了避免同时使用引理2.4中的指数和（1.2）和维诺格拉多夫中值定理。主要的新成分来自Kumchev和Liu \cite{KL}（见引理2.2）。
2022-04-16 math.NT
Additional congruence conditions on the number of terms in sums of consecutive squared integers equal to squared integers
在$a$、$M$和$s$中寻找从$a^{2}\geq1$开始的$M$连续整数平方和等于平方整数$s^{2}$的所有整数解的问题，如果是$M\equiv3,5,6,7,8$或$10\left(mod\,12\right)$则没有解，如果是$M\equiv0,9,24% or %33\left(mod\,72\right)$ ;或$M\equiv1,2$或$16\left(mod\,24\right)$ ;或$M\equiv11\left(mod\,12\right)$则有整数解。在本文中，额外的合同条件证明了对允许值的$M$，产生的解决方案，通过使用Beeckmans的八个必要条件，进一步细化的可能值的$M$的$M$连续整数平方和等于整数平方。
2014-08-20 math.HO math.NT
On the minimum size of subset and subsequence sums in integers
令$\mathcal{A}$是由$k$不同整数组成的$rk$项序列，每个整数在$\mathcal{A}$中精确地出现$r$次。$\mathcal{A}$的子序列的所有项之和称为$\mathcal{A}$的子序列和。对于非负整数$α\leq rk$，令$Σ_α (\mathcal{A})$为对应于长度为$α$或更长的序列的$\mathcal{A}$的所有子序列和的集合。当$r=1$时，我们将子序列和称为子集和，并将$Σ_α (\mathcal{A})$写成$Σ_α (A)$。在这篇文章中，使用一些简单的组合参数，我们建立$Σ_α (A)$和$Σ_α (\mathcal{A})$的大小的最佳下界。作为特例，我们也得到了一些已知的结果。
2022-11-23 math.CO math.NT
Two pairs of biquadrates with equal sums
本文提出新方法求解丢番图方程 $A^4+B^4=C^4+D^4$，得到次数为 $6n+3$（21、39、75）的新参数化解，不同于已知的 $6n+1$ 次解。
2023-04-09 math.NT
On Waring's problem in sums of three cubes for smaller powers
我们给出了最小$s$的一个上界，它具有如下性质：对于$2\leq k\leq 4.$情形，每个足够大的整数都可以表示为正$s$的正$k$次幂之和
2020-10-27 math.NT
Tight universal sums of $m$-gonal numbers
对于正整数$n$，大于或等于$n$的所有整数的集合由$\mathcal T(n)$表示。广义$m$ -泛数$g$的和称为紧$\mathcal T(n)$ -泛的，如果由$g$表示的所有非零整数的集合等于$\mathcal T(n)$ .本文证明了对于任意对$(m,n)$，广义$m$-数之和的最小紧$\mathcal T(n)$ -普适准则集的存在性.为了实现这一点，我们引入了一个算法，给出了所有候选人的紧$\mathcal T(n)$ -通用和广义$m$ -ESTA号码为任何给定的对$(m,n)$。此外，我们还提供了一些关于广义$m$-EARTH数的紧$\mathcal T(n)$-泛和分类的实验结果。
2022-02-18 math.NT
Equal sums of two cubes of binary quadratic forms
我们给出了一个完整的描述方程$f_1^3 + f_2^3 = f_3^3 + f_4^3$为二次型$f_j \in \mathbb C[x,y]$的所有解决方案，并显示如何Ramanujan的例子可以扩展到三个相等的总和对立方体。我们还提供了一个完整的普查计数的方式六次$p \in \mathbb C[x,y]$可以写为两个立方体的总和。极端的例子是$p(x,y) = xy(x^4-y^4)$，它有六个这样的表示。
2020-02-03 math.AG math.NT
Sums of Quadratic residues and nonresidues
众所周知，当素数$p$全等于1模4时，二次剩余之和等于二次非剩余之和。本文对$p$全等于3模4的情形给出了类似的结果。
2015-12-02 math.NT
On a conjecture of John Hoffman regarding sums of palindromic numbers
证明了充分大自然数$n$是三个回文自然数之和的猜想是错误的，其中三个回文自然数中的一个是小于或等于$n$的最大或次大回文自然数.
2015-10-26 math.NT
Sums of squares in Quaternion rings
拉格朗日四平方定理指出，任何正整数都可以表示为四个整数的平方和。我们研究了四元数环上的类似问题，重点是整数系数四元数环元素的平方。确定了无穷多个四元数环的最小必要平方数，并给出了其整体上界和下界。
2016-10-23 math.NT
Asymptotics of the number of primes and sums of functions of primes in a subset of natural series
本文解决了自然级数的一个子集中素数个数的渐近密度为常数且不等于零的条件下，该子集中素数个数的渐近性及素数函数和的渐近性的判定问题。
2022-06-03 math.NT
Collisions of digit sums in bases 2 and 3
证明了一个关于二进制和三进制数和函数的猜想：存在无穷多个正整数$n$使得$n$的二进制数和等于$n$的三进制数和.
2022-04-20 math.NT
The $p$-powers dividing certain exponential sums
Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究了指数和中$p$-次幂的划分问题，定义了耦合密度概念，并确定了与该密度相关的$p$-adic估值下界，同时展示了该下界对相关$L$-函数零点和极点$p$-adic估值的限制作用。
2026-04-29 math.NT
Freiman's $(3k-4)$-like results for subset and subsequence sums
本文受 Freiman $3k-4$ 定理启发，利用 $h$ 重和集与限制和集表示，证明了子集和与子序列和集合的相关结构定理，并推广至广义形式，同时为 Nathanson 等人的已有结果提供了新证明。
2024-02-10 math.NT
On Sums of Powers of Almost Equal Primes
本文研究几乎相等素数的幂和表示问题，通过新的Weyl型估计，证明了在满足同余条件且素数个数足够多时，大整数可表示为$s$个几乎相等素数的$k$次幂之和。
2014-09-23 math.NT
Euler's and the Taxi Cab relations and other numbers that can be written twice as sums of two cubed integers
我们证明了欧拉关系和Taxi-Cab关系都是同一方程的解。计算了两个连续立方之和等于另外两个立方之和的通解。在两个连续立方的和与另外两个立方的和之间，以两个族的形式存在着无限多的关系。计算了它们的递推方程和参数方程。
2022-05-29 math.NT
Multiplicative functions commutable with sums of squares
令$k$为大于或等于$4$的整数。证明了如果乘性函数$f$对所有正整数$x_i$都满足\[ f(x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_k^2) = f(x_1)^2 + f(x_2)^2 + \dots + f(x_k)^2 \]，则$f$是恒等函数.
2021-02-28 math.NT
Small sums of five roots of unity
出于问题的数论，迈尔森问如何小的总和5复杂的第n根的统一可以。我们通过扰动正五边形的顶点得到了O（n^{-4/3}）的一致界，无限次地改进为O（n^{-7/3}）。通过检查计算的n <= 221000的精确最小值，建议了相应的配置。这些最小值至少可以部分地通过从与接近有理逼近相关的多个竞争构型族中选择最佳示例来解释。
2023-02-16 math.NT
On the Inversion Polynomial for Dedekind Sums
引入Dedekind和$f_b(x)=\sum x^{\operatorname{inv}(a,b)}$的逆多项式，研究了给定$b$的值相同的$s(a,b)$的个数.我们证明了该多项式的几个性质，并给出了一些结果。我们还介绍了Kloosterman总和和反演多项式在特定的根单位之间的连接。最后，我们改进了先前已知的第二高值的Dedekind和的界限，并提供了一个可能的推广猜想。最后，我们包括一个新的限制相等的Dedekind和互惠公式的基础上。
2014-11-18 math.NT
Sums of squares of integers except for a fixed one
本文研究除固定整数外的整数平方和问题，对任意非负整数$n$找到了能表示所有相关正整数的最小平方数数量，推广了Dubouis在$n=0$时的结果。
2025-04-04 math.NT
The Linear Slicing Method for Equal Sums of Like Powers: Modular and Geometric Constraints
本文提出了一种等幂和的线性切片方法，通过模数约束和几何排除区原理，证明了在特定条件下，对于足够大的k，不存在解。
2025-12-06 math.NT
Sums of two biquadrates and elliptic curves of rank $\geq 4$
如果整数$n$以两种不同的方式写成两个双二次曲线之和，则椭圆曲线$y^2=x^3-nx$具有秩$\geq 3$。此外，如果$n$是奇数，奇偶猜想是真的，那么它有偶数秩$\geq 4$。最后，给出了秩为4，5，6，7，8和10的一些例子.
2012-06-13 math.NT
Small values of signed harmonic sums
对于每个$τ\in\mathbb{R}$和每个整数$N$，令$\mathfrak{m}_N(τ)$是$τ$与和$\sum_{n=1}^N s_n/n$的距离的最小值，其中$s_1, \ldots, s_n \in \{-1, +1\}$。我们证明了$\mathfrak{m}_N(τ) < \exp\!\big(-C(\log N)^2\big)$，对于所有足够大的正整数$N$（取决于$C$和$τ$），其中$C$是任何小于$1/\log 4$的正常数。
2018-11-12 math.NT
Joint distribution in residue classes of the base-$q$ and Ostrowski digital sums
令$q$为整数$\geq 2$，并且令$S_q(n)$表示基$q$中的$n$的位数之和。对于\[ α=[0;\overline{1,m}],\ m\geq 2, \]，让$S_α(n)$表示$n$的Ostrowski $α$表示中的数字之和。令$m_1,m_2\geq 2$是具有$$\gcd(q-1,m_1)=\gcd(m,m_2)=1.$$的整数我们证明存在$δ>0$，使得对于所有整数$a_1,a_2$，\begin{eqnarray*} &&|\{0\leq n<N: S_{q}(n)\equiv a_1\pmod{m_1},\ S_α(n)\equiv a_2\pmod{m_2}\}| &=&\frac{N}{m_1m_2}+O(N^{1-δ}). \end{eqnarray*}该等式所隐含的渐进关系已由Coquet、Rhin和Toffin证明，并且该等式已由Spiegelhofer证明了$α=[\ \overline{1}\ ]$情况下的等式。
2017-10-26 math.NT
Congruences for partial sums of the generating series for $\binom{3k}{k}$
我们对范围$0\le k<q$和$0\le k<q/3$上的和$\sum_k\binom{3k}{k}x^k$产生模素数$p>3$的同余，其中$q$是$p$的幂。这里$x$等于$c^2/(1-c)^3$或$4s^2/\bigl(27(s^2-1)\bigr)$，其中$c$和$s$是不确定的。在前一种情况下，我们更一般地处理移位二项式系数$\binom{3k+e}{k}$。我们的方法直接从相应系列的封闭形式推导出这样的同余式。
2022-10-12 math.NT
The Sums of the $k-$powers of the Euler set and their connection with Artin's conjecture for primitive roots
研究了小于并与$n$（欧拉集）互素的$ϕ(n)$整数$α_1<α_2<\cdots<α_{ϕ(n)}$的$k-$次幂和$S(k,\,n)$，并证明了一个新的计算公式$S(3,\,n)$ .如果$n$等于一个素数$p$，我们证明了一个定理，表明$S(3,\,p)$与原根的Artin代数常数以及与其它涉及素数的函数的联系.
2018-02-26 math.NT
A diophantine problem on biquadrates revisited
本文给出了求两个和、积相等的三重双二次方程组问题的一个新的参数解。
2017-07-28 math.NT
Representing Sequence Subsums as Sumsets of Near Equal Sized Sets
对于来自长度为$|S|$的阿贝尔群$G$的项的序列$S$，令$Σ_n(S)$表示可以表示为$S$的某个$n$ -项子序列中的项之和的所有元素的集合。当子和集$|Σ_n(S)|\leq |S|-n+1$很小时，已知$S$的项可以划分成$n$非空集合$A_1,\ldots,A_n\subseteq G$，使得$Σ_n(S)=A_1+\ldots+A_n$。此外，如果上界是严格的，则对于所有$i$，$|A_i\setminus Z|\leq 1$，其中$Z=\bigcap_{i=1}^{n}(A_i+H)$和$H=\{g\in G:\; g+Σ_n(S)=Σ_n(S)\}$是$Σ_n(S)$的稳定剂。这使得和集的结构结果可以用来研究子和集$Σ_n(S)$，并且是导出和集的Kneser定理的自然子和模拟的两种主要方法之一。在本文中，我们表明，这样的分区可以实现与集$A_i$尽可能接近相等的大小，所以$\lfloor \frac{|S|}{n}\rfloor \leq |A_i|\leq \lceil\frac{|S|}{n}\rceil$的所有$i$，除了一个高度结构化的反例时，$|Σ_n(S)|= |S|-n+1$与$n=2$。知道集合$A_i$具有接近相等的大小的附加信息在应用上述分割结果时，或者在应用和集结果来研究$Σ_n(S)$时是有用的。我们还给出了一个扩展，增加了上述划分结果的…
2019-10-25 math.CO math.NT
Asymptotic of the generalized Li's sums which non-negativity is equivalent to the Riemann Hypothesis
最近，我们建立了等价于黎曼假设的广义Li准则，即证明了对于任何不等于-1/2的实数b，所有非平凡黎曼函数零点k_n，b=Sum_rho（1-（1-（（rho+b）/（rho-b-1））**n）上的和是非负的当且仅当黎曼假设成立; arXiv：1304.7895（2013）; Ukrainian Math. J.，66，371 - 383，2014。（著名的李的标准对应于b=0（或b=1）的情况）。这使得及时的详细研究这些款项，特别是也研究他们的渐近大n。这个问题，假设RH的真理，在本说明中回答。我们证明了在RH上，对足够大的n，对任何不等于-1/2的实b，有：k_n，b=Sum_rho（1-（1-（（rho+b）/（rho-b-1））**n）=0.5*abs（2b+1）*n*ln（n）+0.5*abs（2b+1）*（gamma-1-ln（2*pi/abs（2b+1））*n+o（n），其中gamma是Euler-Mascheroni常数.
2014-03-18 math.NT
The size of wild Kloosterman sums in number fields and function fields
本文研究一般p-adic环及等特征局部环上的p-adic超Kloosterman和，利用稳定相位估计给出其大小的本质精确上下界，推广了已知结果并应用于函数域数论。
2023-05-31 math.NT
Sums and Products with Smooth Numbers
在A = S（x，y）的特殊情况下，我们估计了和集A + A和积集A $\cdot$ A的大小，S（x，y）是小于或等于x的正整数n的集合，没有超过y的素因子.
2010-10-16 math.CO math.NT
Sumsets with a minimum number of distinct terms
本文研究限制至少 r 个不同项的广义和集 h^(≥r)A，给出其在 Z_m 上最小大小的上界，并在 Z 与 Z_p 上证明精确下界及等号集合的刻画。
2025-01-10 math.CO math.NT
Heegaard Floer correction terms and Dedekind-Rademacher sums
利用经典的Dedekind和及其推广的Dedekind-Rademacher和，导出了透镜空间的Heegaard Floer修正项的一个闭公式.我们的证明依赖于一个互惠公式的Ozsvath和Szabo建立的校正项。我们的结果的一个结果是，一个透镜空间的卡森-沃克不变量等于其Heegaard-Floer校正项的平均值。此外，我们发现同一透镜空间的两个校正项的相等和符号相反的相等存在障碍。利用这个障碍，我们能够得到一个最佳的上界的数目消失的校正项的透镜空间平方阶二上同调。
2011-05-26 math.GT math.NT
Counting functions for sums of rational powers of integers
计数函数是为整数的正有理数幂和构造的。即，给定由$u_1^{j/k} + u_2^{j/k} + ... + u_l^{j/k}$、$u_i \in \mathbb{Z}^+$形成的值，确定小于或等于给定$w>0$的值的数量。开发的计数功能的卷积指数方面的框架，并密切相关的黎曼zeta函数。在结论中，几个估计，特别强调的情况下，平方根，即$j=1$，$k=2$。
2018-12-20 math.NT
