A Note on Kernels, Images, and Cokernels in the Perverse Category
David B. Massey
讨论了反常层与诱导映射之间的态射在茎上同调上的核、象和上核之间的关系。
We discuss the relationship between kernels, images and cokernels of morphisms between perverse sheaves and induced maps on stalk cohomology.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We determine versal non-commutative deformations of some simple collections in the categories of perverse coherent sheaves arising from tilting generators for projective morphisms.
Perverse sheaves on smooth toric varieties and stacks
本文将光滑环面簇及其轨道分层上的反常层范畴显式刻画为某代数上的有限维模范畴，并推广到等变情形以描述环面轨形上的反常层，同时比较了相关导出范畴。
The Perverse Study of the Milnor Fiber
本文简要介绍了通过导出范畴和反常层对Milnor纤维化的研究。这主要是一个字典，用于从标准拓扑设置转换到反常层的导出范畴和/或阿贝尔范畴。
There is a connection between the category of perverse sheaves on a disc and different notions related to spherical functors. We introduce a category whose objects are analogous to 4-periodic semiorthogonal decompositions and prove that it is equivalent to the category of perverse sheaves on a disc stratified by the origin and its complement.
A Pair of Quasi-Inverse Functors for an Extension of Perverse Sheaves
MacPherson和K. Vilonen证明了在一个L-Mather空间X上，反常层范畴PervX等价于范畴C（F，G，T），其对象是闭层S的补空间上的反常层的数据，S上的局部系统和一些胶合数据.为了证明范畴的等价性，他们定义了一个从范畴PervX到范畴C（F，G，T）的函子C。这一定义是基于不正当联系的概念。它们没有定义这个函子的拟逆元。此外，他们必须首先考虑的情况下，S是可收缩的，然后他们扩大了等价的拓扑情况下使用堆栈理论。在本文中，我们建议考虑我们所谓的反常闭集，这是一个有点不同的反常链接，以定义一个拟逆元函子C。此外，我们直接处理的拓扑情况下，没有使用堆栈理论。
For a reductive group over an algebraically closed field of characteristic $p > 0$ we construct the abelian category of perverse $\mathbb{F}_p$-sheaves on the affine Grassmannian that are equivariant with respect to the action of the positive loop group. We show this is a symmetric monoidal category, and then we apply a Tannakian formalism to show this category is equivalent to the category of representations of a certain affine monoid scheme. We also show that our work provides a geometrization of the inverse of the mod $p$ Satake isomorphism. Along the way we prove that affine Schubert varie…
Perverse Results on Milnor Fibers inside Parameterized Hypersurfaces
我们讨论了参数化超曲面上的一些结果，这些结果是从反常层范畴中的结果迅速得出的
On the action of the dual group on the cohomology of perverse sheaves on the affine grassmannian
Ginzburg和Mirkovic-Vilonen证明了一个连通约化群$G$的仿射格拉斯曼群上的$G(O)$ -等变逆层构成一个等价于对偶群$G^\vee$的有限维表示的张量范畴的张量范畴。证明采用了Tannakian形式。本文的目的是明确地构造$G^\vee$在反常层的整体上同调上的作用。
We compute the perverse delta-homotopy heart of the motivic stable homotopy category over a base scheme with a dimension function delta, rationally or after inverting the exponential characteristic in the equicharacteristic case. In order to do that, we define the notion of homological Milnor-Witt cycle modules and construct a homotopy-invariant Rost-Schmid cycle complex. Moreover, we define the category of cohomological Milnor-Witt cycle modules and show a duality result in the smooth case.
Notes on Perverse Sheaves and Vanishing Cycles
本文系统总结了导出范畴、反常层与消失循环的相关结果，并在2025年8月版本中对消失循环部分进行了全面修订。
Perverse sheaves on Grassmannians
我们给出了A型和D型埃尔米特对称空间上的反常层范畴的完整描述，这些反常层范畴是关于舒伯特分层可构造的。计算是微局部的，并使用Borel群的作用来研究余正规簇的几何。
Gluing of perverse sheaves on the basic affine space
本文研究了由Kazhdan和Laumon引入的$G/U$（$G$是一个半单群p，$U$是$G$中博雷尔子群的幂幺根）上反常层的胶合构造. Kazhdan和Laumon证明了所有在胶合范畴中的Ext-群是有限维的，并且整体上同调维数是有限的。我们证明了这个猜想的第一部分。在附录中，我们证明了对应于常数层的胶合范畴中的简单对象具有无穷的上同调维数，从而反驳了上述猜想的第二部分。
Perverse sheaves, Koszul IC-modules, and the quiver for the category O
对于分层拓扑空间，我们引入IC-模范畴，它们是具有由方程d^2=0描述的关系的线性代数设备。我们证明了（混合）IC-模范畴等价于旗簇的（混合）反常层范畴。作为应用，我们给出了一个计算任意单李代数的BGG范畴O下的BGG数的算法，从而回答了一个问题。M.盖尔范德
Integral Artin motives II: Perverse motives and Artin Vanishing Theorem
本文研究整系数阿廷平展动机范畴上的反常动机t-结构，构造了近似的反常同伦t-结构，在基概型维数≤2时得到了反常动机t-结构，证明其在维数4时不存在，且依赖于阿廷消失定理的类似结论。
Ringel duality for perverse sheaves on hypertoric varieties
受一般线性群的多项式表示论和辛奇点理论的启发，我们研究了任意仿射单模超环面簇上域$k$中一类系数的反常层.我们的主要结果是，这是一个最高权范畴，其Ringel对偶是Gale对偶超环面簇的对应范畴。在证明主要结果的过程中，我们在超环面簇的情形下证实了Finkelberg-Kubrak的一个猜想。我们还表明，我们的类别是等价的组合定义的代数，最近在相关论文中介绍的表示。
Perverse coherent sheaves on the nilpotent cone in good characteristic
在特征零中，Bezrukavnikov证明了单连通半单代数群的幂零锥上的反常凝聚层范畴是拟遗传的，并且它与（普通）凝聚层范畴是导出等价的。我们证明了这些结果的分级版本也具有良好的正特性。
Constructible sheaves of abelian groups on a stratified space can be equivalently described in terms of representations of the exit-path category. In this work, we provide a similar presentation of the abelian category of perverse sheaves on a stratified surface in terms of representations of the so-called paracyclic category of the surface. The category models a hybrid exit-entrance behaviour with respect to chosen sectors of direction, placing it "in between" exit and entrance path categories. In particular, this perspective yields an intrinsic definition of perverse sheaves as an abelian ca…
We introduce irregular constructible sheaves, which are $\mathbb{C}$-constructible with coefficients in a finite version of Novikov ring $Λ$ and special gradings. We show that the bounded derived category of cohomologically irregular constructible complexes is equivalent to the bounded derived category of holonomic $\mathcal{D}$-modules by a modification of D'Agnolo--Kashiwara's irregular Riemann--Hilbert correspondence. The bounded derived category of cohomologically irregular constructible complexes is equipped with the irregular perverse t-structure, which is a straightforward generalizatio…
On the Nori and Hodge realisations of Voevodsky motives
本文通过证明反常Nori动机与混合Hodge模导出范畴的可构造心性质，构造了六运算的∞-范畴提升，建立了Voevodsky étale动机到两者的实现函子，并证明了Artin动机范畴等价及motivic t-结构存在时的等价性。
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
Algebraic structures involving both multiplications and comultiplications (such as, e.g., bialgebras or Hopf algebras) can be encoded using PROPs (categories with PROducts and Permutations) of Adams and MacLane. To encode such structures on objects of a braided monoidal category, we need PROBs (braided analogs of PROPs). Colored PROBs correspond to multi-sorted structures. In particular, we have a colored PROB B governing non-negatively graded bialgebras in braided categories. As a category, B splits into blocks B_n according to the grading. We relate B_n with the category P_n of perverse shea…
Artin perverse sheaves
本文研究 Artin ℓ-adic 复形上反常 t-结构的存在性，证明在维数小于2的优概型上成立并给出三维反例，进而在有限域有限型概型上构造反常同伦 t-结构，刻画其单对象并证明无权截断函子的 t-正合性。
Mixed $\ell$-adic complexes for schemes over number fields
本文针对数域上的格式，定义了水平ℓ进复形与周层，并指出混合周层一般无权滤过，通过直接在有权滤过的周层导出范畴中工作，将中间扩张计算方法推广到有限生成域。
Informal lecture notes with examples on sheaf theory and the derived category of sheaves; sheaves and Morse theory; perverse sheaves, and some applications to representation theory. Added Oct 2021: cellular perverse sheaves. Proofs are outlined with references for further details.
Perverse Sheaves on Real Loop Grassmannians
本文的目的是用对偶群$\check G$的连通还原复代数子群$\check H$的有限维表示范畴来确定连通还原复代数群$G$的实形式$G_{\mathbb R}$的实圈Grassmannian上的反常层的张量范畴. $\check H$的根系与实形式$G_{\mathbb R}$的限制根系密切相关。$\check H$是约化的这一事实意味着一个有趣的实代数映射族满足Beilinson-Bernstein-Deligne分解定理的结论。
Constructible sheaves on simplicial complexes and Koszul duality
我们得到了有限单纯复形上关于逆三角剖分层的可构造范畴的线性代数数据表示。我们还建立了上述范畴与关于三角剖分可构造的反常层范畴之间的Koszul对偶
Sheaves on Triangulated Spaces and Koszul Duality
令$X$是有限连通单纯复形，并且令$δ$是反常（即，一些函数从整数到整数）。我们可以考虑两个范畴：（1）关于三角剖分上同调可构造的反常层范畴，以及（2）沿着反常单形的层常数范畴（PDMATHAMN-层）。我们将范畴（1）和（2）分别解释为某些二次（甚至是Koszul）代数$A(X,δ)$和$B(X,δ)$上的模范畴，并证明了$A(X,δ)$和$B(X,δ)$是Koszul对偶的.定义了$X$上的$δ$-反常拓扑，证明了反常拓扑上的层范畴与$δ$层范畴等价。最后，我们研究了单纯层和余层的Koszul对偶函子和Verdier对偶函子之间的关系。
Perverse sheaves on a Loop group and Langlands' duality
给出了G的Langlands对偶群的有限维表示的张量范畴在Loop群LG上的逆层张量范畴的一个内在构造.该构造被应用于G的仿射格拉斯曼拓扑的研究，并建立了G-丛的模空间上的“自守”层的Langlands型对应。
Enhanced Perverse Subanalytic Sheaves
该数学代数几何领域研究在前期增强次解析层ℂ-可构性及对应三角范畴等价成果基础上，证明ℂ-可构增强次解析层三角范畴存在等价于全纯𝒟-模阿贝尔范畴的t-结构心，并研究其单对象与极小扩张。
Perverse coherent sheaves (after Deligne)
本文主要是对Deligne的一个未发表的结果的阐述，Deligne在具有对偶复形的Noether概型上的相干层的导出范畴上引入了反常$t$ -结构的一个模拟.构造扩展到在代数群作用下的相干层等变的范畴;虽然在这种情况下一般陈述的证明不需要新的想法，但它提供了构造相干“交上同调”层的例子（例如在伴随作用下半单群的幂零锥上的层）。
On the Equivariant Derived Category of Perverse Sheaves
本文将 Beilinson 实现形式体系推广到伪函子与伪自然框架，证明代数群作用下反常层导出范畴与构造导出范畴等价的等变版本，并验证其他非 D-模结论的等变类比。
For an $F$-finite scheme $X$ separated over a perfect field $k$ of characteristic $p>0$ which admits an embedding into a smooth $k$-scheme, we establish an equivalence between the bounded derived categories of Cartier crystals on $X$ and constructible $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$-sheaves on the étale site $X_{\text{ét}}$. The key intermediate step is to extend the category of locally finitely generated unit $\mathcal{O}_{F,X}$-modules for smooth schemes introduced by Emerton and Kisin to embeddable schemes. On the one hand, this category is equivalent to Cartier crystals. On the other hand, by usi…
Truncated factorized perverse sheaves on Sym(C)
本文研究了Sym(C)上截断因子化 perverse sheaves 的分类与等价性，定义了不同d值的范畴并证明了其与V的等价关系，以及相关诱导 functor 的性质。
Perverse Sheaves on Loop Grassmannians and Langlands Duality
我们概述了证明的几何版本的佐竹同构。给定一个连通的复代数约化群G，我们证明了对偶群$\check G$的表示的张量范畴自然等价于G的循环格拉斯曼群上的某类反常层.上述结果已由金斯伯格在\cite{G}中宣布，其中一些论点是从\cite{G}中借用的。然而，由于Drinfeld，我们对卷积乘积使用了更“自然”的交换性约束。其次，给出了整体上同调函子是正合的直接几何证明，并将其分解为权的直和。我们避免了使用分解定理的\cite{BBD}，这使得我们的技术适用于任何交换环上的系数反常层。这篇笔记包括（一些）证明的草图。细节，以及对任意域和交换环上的表示的推广将在其他地方出现。
The four operations on perverse motives
本文利用 étale motives 三角范畴构造了反常混合动机的阿贝尔范畴，证明其导出范畴具备 Grothendieck 四运算及相关函子，并证明反常层的经典构造具有动机性且与 Hodge 理论相容。
Wall And Chamber Structure For A Special Biserial Algebra Coming From Perverse Sheaves on $\mathbb{P}^n$
研究来自\(\mathbb{P}^n\)上反常层的特殊双列代数的壁和腔结构，通过特殊双列代数不可分解模分类推断其为有限表示型并明确壁的描述，且该结构与\(\mathbb{P}^n\)上可构造层有界导出范畴稳定性条件空间开子集的腔结构一致。
Kazhdan-Laumon Category O, Braverman-Kazhdan Schwartz space, and the semi-infinite flag variety
本文在Kazhdan-Laumon粘合构造下定义并研究O范畴类比，刻画其单对象并证明其Grothendieck群同构于Lusztig周期Hecke模的子模，进而通过半无限旗簇上的反常层范畴实现范畴化。
Betti Tate's thesis and the trace of perverse schobers
本文提出关于反常 schobers 2-范畴的范畴迹猜想，通过证明 Tate 论文的 Betti 几何版本并结合 3d 镜像对称与谱迹结果，在最简单情形下确立了该猜想。
The Langlands formula and perverse sheaves
针对复约化李代数相关的反常层范畴$\text{Perv}(W \backslash \frak{h})$，构造了由标准抛物子代数标记对象的范畴$\boldsymbol{\frak{C}}$，实现该反常层范畴与函子范畴的等价，并建立其与朗兰兹公式的对应关系。
The goal of this work is to construct a perverse t-structure on the infinity-category of l-adic LG-equivariant sheaves on the loop Lie algebra Lg and to show that the affine Grothendieck-Springer sheaf S is perverse. Moreover, S is an intermediate extension of its restriction to the locus of ``compact" elements with regular semi-simple reduction. Note that classical methods do not apply in our situation because LG and Lg are infinite-dimensional ind-schemes.
Perverse sheaves on symmetric products of the plane
本文对平面 $n$ 重对称积上关于自然分层的反常层范畴给出代数描述，证明其等价于与 Schur 代数相关的新代数模范畴，并得到 Hilbert 概形的模 Springer 理论类比。
Gluing parabolic character sheaves
该研究引入并研究伴随型约化群对应Vinberg半群非退化轨迹上幂幺特征层范畴，证明其偏对象可由抛物特征层粘合，应用中证明He的猜想并否定Lusztig关于Steinberg特征层中间扩张的猜想。
On perverse homotopy $t$-structures, coniveau spectral sequences, cycle modules, and relative Gersten weight structures
本文研究了Beilinson动机范畴$DM(S)$（如Cisinski和Deglise所述）在或多或少通用的基础方案$S$上进行，并为反常同伦$t$ -结构的版本$t_{hom}(S)$建立几个很好的性质$t_{hom}(S)$的特征在于$S$ -基序$H$的某些茎，并且其Tate在$S$上的域处扭转;它与任意有限型$S$ -格式（的Borel-Moore动机）的上同调的某些Conveau谱序列密切相关。我们猜想，心脏的$t_{hom}(S)$是由循环模在$S$（定义的罗斯特）;品种的特点$0$领域这一猜想最近证明了Deglise。我们对$t_{hom}(S)$的定义与$DM(S)$（以及其中的Chow $S$ -动机的子范畴）的一个新的有效性过滤密切相关。我们还画出了$S$ -余序范畴的一个Gersten权结构的构造;这个权结构给出了$t_{hom}(S)$及其核心的另一个描述。
In this paper we give a geometric version of the Satake isomorphism. Given a connected complex reductive algebraic group, we show that the category of representations of its Langlands dual is naturally equivalent to a certain category of perverse sheaves on the complex affine Grassmannian. We can work with perverse sheaves with coefficients in an arbitrary commutative ring and then we recover the representation theory of the split form of the dual group over the commutative ring.
Perversity of coinvariants of affine Springer sheaves
本文利用[BKV]技术在环路群LG的正则半单有界轨迹上构造了反常t-结构，并证明了仿射Grothendieck-Springer层的导出$τ$-余不变量具有反常性，其核心新要素是Yun关于作用相容性的定理。
BPS Lie algebras and the less perverse filtration on the preprojective CoHA
本文在预投射代数表示栈的Borel-Moore同调上引入新反常层滤过，证明其上同调霍尔代数滤过零片同构于BPS李代数的泛包络代数，并利用李代数结构证明半稳定模的交叉上同调提供尖点上同调。
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