Numerical radius attaining compact linear operators
Angela Capel, Miguel Martin, Javier Meri
证明了在巴拿赫空间上存在不能用数值半径达到算子逼近的紧线性算子。
We show that there are compact linear operators on Banach spaces which cannot be approximated by numerical radius attaining operators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A note on numerical radius attaining mappings
证明了如果每个具有紧逼近性质的有界线性算子（或$N$ -齐次多项式）达到其数值半径，则$X$是有限维空间.此外，我们还改进了Acosta，Becerra Guerrero和Gal $á$ n在2003年证明的关于数值半径的多项式James定理.最后，在Aron-Berner扩张达到其数值半径的巴拿赫空间上，得到了弱（一致）连续的$2$ -齐次多项式的稠密性.
Characterization of Absolutely Norm Attaining Compact Hyponormal Operators
本文刻画了紧亚正规算子的绝对范数可达性。给出了无穷维复希尔伯特空间上有界线性紧亚正规算子绝对赋范的充要条件.此外，我们还讨论了紧亚正规算子自伴正规时的结构。最后，我们一般性地讨论了紧亚正规算子在绝对范数可达时的其它性质及其分解子。
Vector-valued numerical radius and $σ$-porosity
众所周知，在一定条件下，在Banach空间$X$上，达到其数值半径的有界线性算子集是稠密子集。本文证明了，如果假定$X$是一致凸的，一致光滑的，则达到其数值半径的有界线性算子集不仅是一个稠密子集，而且是一个$σ$ -多孔子集的补.事实上，本文将数值半径的概念推广到由$X\times X^*$定义到Banach空间$W$中的向量值算子的一个大类$\mathcal{Z}$，并证明了$\mathcal{Z}$的所有元素的集合强（直到对称性）获得它们的{ \it数值半径}是$\mathcal{Z}$的$σ$ -多孔子集的补集，而且{ \it“数值半径”} { \it Bishop-Phelps-Bollobás性质}也满足这个类。我们的结果推广了（直到关于$X$的假设）在几个方向上的一些已知结果：$(1)$-密度被替换为$σ$ -多孔子集的补充，$(2)$达到它们的{ \it数值半径}的算子被强算子代替（直到对称）获得它们的{ \it数值半径}和$(3)$，结果在矢量中获得-一般线性和非线性向量值算子（包括双线性映射和有界线性算子的经典空间）的值框架。
Norm-attaining compact operators
我们展示了紧凑的线性算子之间的巴拿赫空间，不能近似的范数达到运营商的例子。这是对20世纪70年代提出的一个公开问题的否定回答。实际上，任何不具有逼近性质的严格凸巴拿赫空间都可以作为值域空间。另一方面，也有定义域空间具有Schauder基的例子。
On various types of density of numerical radius attaining operators
在本文中，我们感兴趣的是研究两个性质相关的密集的运营商，达到其数值半径：Bishop-Phelps-Bollobás点和运营商的性质的数值半径（BPBpp-nu和BPBop-nu，分别）。证明了每个具有微传递范数和第二数值指标严格正的巴拿赫空间都满足BPBpp-nu，并且如果$X$的数值指标为1，则只有一维空间才具有BPBpp-nu.另一方面，我们证明了BPBop-nu是一个非常严格的性质：在某些一般假设下，它只对一维空间成立.我们还考虑了两个较弱的性质，BPBpp-nu和BPBop-nu的本地版本，其中出现在他们的定义中的$η$不仅依赖于$ε> 0$，而且还依赖于状态$(x, x^*)$或数值半径为1的算子$T$。讨论了局部BPBpp-nu与空间$X$的范数的强次可微性之间的关系。证明了有限维空间和$c_0$是满足局部BPBpp-nu的巴拿赫空间的例子，并给出了一个强次可微范数不满足局部BPBpp-nu的巴拿赫空间的例子，最后证明了有限维空间满足局部BPBop-nu，并且如果$X$具有严格正的数值指标和逼近性质，则逼近性质等价于有限维.
On quasi norm attaining operators between Banach spaces
我们引入了一个弱化的概念的范数达到有界线性算子之间的巴拿赫空间，我们称之为\emph{quasi norm attaining operators}。如果在$X$中存在一个范一元素序列$(x_n)$，使得$(Tx_n)$收敛于具有$\|u\|=\|T\|$的某些$u\in Y$，则位于巴拿赫空间$X$和$Y$之间的算子$T\colon X \longrightarrow Y$是可达拟范数的。通常意义上的范数实现算子（即\在单位球中有一个点的算子，其像的范数等于算子的范数）和紧算子满足这个定义。本文的主要结果是强Radon-Nikodrom算子如弱紧算子可以用拟范数逼近（甚至用更强的定义），而这对范逼近算子不成立.这使我们能够给出表征的Radon-Nikodamm属性的拟范数的稠密性，达到运营商的域空间和范围空间，扩展以前的结果Bourgain和Huff。给出了关于拟范数达到算子稠密性的正反结果，用拟范数达到算子刻画了有限维性和自反性，讨论了拟范数达到算子为真范达到算子的条件，研究了与伴随算子的范达到的关系，并给出了一些稳定性性质.我们以一些开放性的问题来结束这篇论文。
On the existence of non-norm-attaining operators
本文给出了$\mathcal{L}(E, F)$中存在非赋范算子的充要条件。利用Pfitzner关于James边界的一个定理，证明了如果存在$\mathcal{L}(E, F)$的相对紧集$K$（在弱算子拓扑中），使得$0$是其闭包的元素（在弱算子拓扑中），但不在其范数闭凸包中，则可以保证存在一个不达到其范数的算子.这使我们能够提供以下推广的结果由于Holub和Mujica。若$E$是自反空间，$F$是任意Banach空间，且$(E, F)$对具有有界紧逼近性质，则下列等价：（i）$\mathcal{K}(E, F) = \mathcal{L}(E, F)$ ;（ii）从$E$到$F$的每个算子都达到其范数;（iii）$(\mathcal{L}(E,F), τ_c)^* = (\mathcal{L}(E, F), \| \cdot \|)^*$ ;其中$τ_c$表示紧收敛的拓扑。最后，我们提出了一个表征的舒尔财产的范数实现运营商。
Stability results for norm attaining operators with range in vector-valued continuous function spaces
本文研究算子的Bishop-Phelps-Bollobás性质（BPBp），通过刻画相关的广义近似超平面级数性质（广义AHSP），证明了两类关于BPBp和广义AHSP的稳定性结论，丰富了Banach空间上算子逼近性质的研究。
The Stability and Density of Norm Attaining Operators on Reducing Subspaces
本文研究无限维希尔伯特空间上约化子空间范数达到算子的类$\beta(H)$，证明其在算子范数下稠密，并引入子类$\beta_0(H)$，刻画其有限秩与紧扰动稳定性，阐明谱结构。
The version for compact operators of Lindenstrauss properties A and B
最近发现，在巴拿赫空间之间存在着不能用范数逼近算子来逼近的紧线性算子。本文的目的是概述这些例子，也是充分条件，确保紧凑的线性算子可以近似的范数达到运营商。为此，我们引入了Lindenstrauss性质A和B的紧算子的类似物。
Norm attaining operators and pseudospectrum
证明了：如果$1<p<\infty$和$X$是有限维巴拿赫空间的$\ell_p$直和的子空间或商，则对$X$上的任一紧算子$T$使得$\|I+T\|>1$，算子$I+T$达到其范数.构造了自反巴拿赫空间$X$和$X$上的有界秩一算子$T$，使得$\|I+T\|>1$和$I+T$不达到其范数.
M-ideals of compact operators and Norm attaining operators
本文研究了紧算子的M-理想及弱最大化性质和紧扰动性质，证明了它们与性质$(M)$的关联及若干逆命题不成立，并探讨了Banach空间的几何性质。
On the Crawford number attaining operators
该文研究Banach空间上达到Crawford数的算子的稠密性，证明具RNP空间中该类算子在有界线性算子空间稠密，给出紧算子情形的反例，还证明相关Bishop-Phelps-Bollobás型性质并讨论难点。
Weak-star quasi norm attaining operators
该研究提出巴拿赫空间上弱星拟范数可达算子的概念，证明其在有界线性算子空间中稠密且可选具额外性质的逼近算子，明确了其与拟范数可达算子等的性质异同。
On isometric embeddings into the set of strongly norm-attaining Lipschitz functions
本文给出了一个无限度量空间$M$，使得强赋范Lipschitz函数集$\mbox{SNA}(M)$不包含与$c_0$等距的子空间.这回答了Antonio Avilés、Gonzalo Martínez Cervantes、Abraham Rueda Zoca和Pedro Tradacete提出的一个问题。另一方面，证明了当$M$是非一致离散的度量空间时，$\mbox{SNA}(M)$包含$c_0$的等距拷贝.特别地，后者对无限紧度量空间成立，而对真度量空间不成立。在不可分的情况下也给出了一些肯定的结果。
The Bishop-Phelps-Bollobás property and absolute sums
在本文中，我们研究的条件，确保Bishop-Phelps-Bollobás性质（简称BPBp）是继承的绝对和的范围空间或域空间。具体地说，给定一对具有BPBp的巴拿赫空间（X，Y），（a）如果Y1是Y的绝对和项，则（X，Y1）具有BPBp;（b）如果X1是X的类型1或\infty的绝对和项，则（X1，Y）具有BPBp。此外，对紧算子的BPBp和可达范数算子的稠密性也给出了类似的结果。我们还表明，Bishop-Phelps-Bollobás性质的数值半径是继承的绝对被加数类型1或\infty。此外，我们提供了类似的结果，数值半径达到运营商和BPBp的数值半径的紧算子。
Group invariant operators and some applications on norm-attaining theory
本文研究了巴拿赫空间之间群不变连续线性算子集合的几何性质。特别是，我们提出了组不变版本的哈恩-巴拿赫分离定理和基本性质的不变算子。这使我们能够将我们的主要应用在理论的规范实现运营商，我们建立组不变的版本的属性$α$的Schachermayer和$β$的Lindenstrauss，并提出相关的结果，从这个理论在这个（更广泛的）设置。特别地，我们推广了Bourgain的结果，即如果$X$具有Radon-Nikodym性质，则当$G \subseteq \mathcal{L}(X)$是$X$上的等距紧群时，$X$具有$G$ -不变算子的$G$ -Bishop-Phelps性质。
Spectral representation of absolutely minimum attaining unbounded normal operators
设$T:D(T)\rightarrow H_2$是一个稠密定义的闭算子，其定义域为$D(T)\subset H_1$ .我们称$T$是绝对最小可达的，如果对于$H_1$的每个闭子空间$M$，限制算子$T|_M:D(T)\cap M\rightarrow H_2$都达到它的最小模$m(T|_{M})$。即，存在具有$\|x\|= 1$和$\|T(x)\| = \inf \{\|T(m)\|: m \in D(T) \cap M: \|m\|=1\}$的$x \in D(T)\cap M$。在这篇文章中，我们证明了这类算子的几个特征，并证明了这类算子中的每个算子都有一个非平凡的超不变子空间。我们还证明了这类无界正规算子的一个谱定理。事实证明，每个这样的运营商有一个紧凑的预解式。
Several remarks on norm attaining in tensor product spaces
本文的目的是得到关于投射张量积的范数何时是强次可微的结果。证明了若$X\hat{\otimes}_πY$是强次可微的，且$X$或$Y$具有度量逼近性质，则从$X$到$Y^*$的所有有界算子都是紧的.证明了对每个非空集$I,J$和每个$2<p,q<\infty$，$(\ell_p(I)\hat{\otimes}_π\ell_q(J))^*$都具有$w^*$-Kadec-Klee性质，特别得到了空间$\ell_p(I)\hat{\otimes}_π\ell_q(J)$的范数是强次可微的.这推广了Dantas，Kim，Lee和Mazzitelli的一些结果.我们还发现了空间$X$和$Y$的例子，其中$X\pten Y$中的范数达到张量集是稠密的，但其补集也是稠密的。
Absolutely minimum attaining closed operators
定义并讨论了一类达到最小模的无界算子的性质。建立了这类算子与范数有界有界算子的关系，并比较了它们的性质。定义了绝对最小可达算子（可能是无界的），刻画了内射绝对最小可达算子为具有紧广义逆的算子。我们给出了几个结果，其中之一是每个这样的算子都有一个非平凡的超不变子空间。
Reflexivity and non-weakly null maximizing sequences
我们介绍和探讨了一个新的属性相关的自反性，发挥了重要作用，规范实现运营商的特点。我们还提出了一个应用程序的线性算子的紧扰动理论和特征的范数获得标量值连续$2$ -齐次多项式$\ell_{2}$。
On norm-attaining positive operators between Banach lattices
本文利用James边界的绝对值版本，在自反Banach格及具有基序结构的条件下，证明了正算子的紧性与范数可达性等价，并将其应用于弱极大化性质的正版本研究。
Examples and applications of the density of strongly norm attaining Lipschitz maps
我们研究了从（完全点的）度量空间$M$到Banach空间$Y$的Lipschitz映射的集合$\operatorname{SNA}(M,Y)$的密度，这些映射强烈达到它们的范数（即\定义Lipschitz范数的上确界实际上是最大值）。我们提出了新的和某种程度上违反直觉的例子，我们给出了一些应用。首先，我们证明了对于任意Banach空间$Y$，$\operatorname{SNA}(\mathbb T,Y)$在${\mathrm{Lip}}_0(\mathbb T,Y)$中不是稠密的，其中$\mathbb T$表示欧氏平面上的单位圆.这提供了Gromov凹度量空间的第一个例子（即\每个分子都是Lipschitz自由空间的单位球的强暴露点），对于这些点，密度不成立。其次，我们构造了度量空间$M$，满足$\operatorname{SNA}(M,Y)$在${\mathrm{Lip}}_0(M,Y)$中稠密，而不管$Y$如何，但它包含$[0,1]$的等距拷贝，因此Lipschitz自由空间$\mathcal F(M)$不满足Radon-Nikodym性质，回答了一个否定的问题。此外，在不满足所有已知充分条件的情况下，给出了一个PDMATHAMN例子，得到了强范数达到Lipschitz映射的密度。最后，在其他应用中，我们证明了，给定一个紧凑的度量$M$不包含任何等距副本的$[0,1]$和Ba…
Norm attaining operators which satisfy a Bollobás type theorem
本文主要研究从$X$到$Y$的所有范数可达算子$T$的集合$\mathcal{A}_{\|\cdot\|}(X, Y)$满足：给定$ε>0$，存在$η$使得如果$\|Tx\| > 1 - η$，则存在$x_0$使得$\| x_0 - x\| < ε$和$T$自身在$x_0$处范数可达.证明了$c_0$上的范数为1的泛函都属于$\mathcal{A}_{\|\cdot\|}(c_0, \mathbb{K})$ .此外，我们证明了类似的结果既不适用于$\mathcal{A}_{\|\cdot\|}(\ell_1, \mathbb{K})$也不适用于$\mathcal{A}_{\|\cdot\|}(\ell_{\infty}, \mathbb{K})$。在某些假设下，我们证明了紧算子的球属于$\mathcal{A}_{\|\cdot\|}(X, Y)$，当这些假设中的一些被丢弃时，这不再是真的。定义并研究了算子数值半径的类集$\mathcal{A}_{nu}(X)$，而不是算子范数的类集。本文给出了当$X=c_0$或$\ell_p$时，属于集合$\mathcal{A}_{\| \cdot \|}(X, X)$和$\mathcal{A}_{nu}(X)$的对角算子的一个完整刻画.因此，我们得到这些空间上的正则投影$P_N$属于我们的集合。我们给出了无限维Banach空间上属于$\mathc…
On the Lipschitz numerical index of Banach spaces
我们提供了一些新的结果Lipschitz数值半径和指数，最近推出。更确切地说，我们给出了Lipschitz数值指标的一些重赋范结果，引入了Lipschitz数值半径达到函数的概念以证明对于任意巴拿赫空间稠密性失效，并研究了Lipschitz形式的Daugavet中心.进一步讨论了向量值函数空间、巴拿赫空间、Köthe-Bochner空间和含有增一补子空间族稠密并的巴拿赫空间的绝对和的Lipschitz数值指标.
On the Bollobás theorem for complex $C(K)$-spaces
研究复 \(C(K)\) 空间中算子的博洛巴斯型定理，结合实情形迭代法与复测度构造法，证明几乎达到范数的算子可被逼近，强化了约翰逊 - 沃尔夫密度定理复版本，紧致算子情形也有相同结论。
Norm of an operator with numerical range in a sector
本文改进了Drury关于数值范围位于圆盘扇形内的有界线性算子范数与数值半径最优比的结果，刻画了达到最优比的算子并探讨了其性质。
Isometries of a Generalized Numerical Radius on Compact Operators
我们描述了（可能是无限维的）希尔伯特空间$\mathcal H$上的紧算子的空间${\mathcal K}(\mathcal H)$上的$q$ -数值半径的所有等距。
Range strongly exposing operators between Banach spaces
本文引入介于绝对强暴露算子与范数可达算子之间的值域强暴露（RSE）算子，系统推广范数可达算子的经典稠密性结果，并给出多个Banach空间情形下的充要条件与反例。
On a set of norm attaining operators and the strong Birkhoff-James orthogonality
本研究提出弱于Bhatia-Šemrl性质的调整后Bhatia-Šemrl性质，证明其在$c_0$、$L_1[0,1]$空间上的算子集合范数稠密，且在紧Hausdorff空间$K$的$C(K)^*$中弱-$*$稠密，推进了范数可达算子与正交性相关研究。
Emerging notions of norm attainment for Lipschitz maps between Banach spaces
本文对以往引入的几种赋范Lipschitz映射的概念进行了分类，并给出了它们之间的关系，以验证适当的包含。我们还分析了满足这些性质的Lipschitz映射集在$\Lip(X,Y)$中稠密或不稠密的一些结果。例如，我们用取值于$Y$的Lipschitz映射的范数的稠密性刻画了巴拿赫空间$Y$的Radon-Nikodym性质.进一步，我们对Lipschitz紧映射引入了一个称为局部方向Bishop-Phelps-Bollobás性质的性质，推广了以前对标值函数的研究，并给出了一些新的正结果.
On the compact operators case of the Bishop-Phelps-Bollobás property for numerical radius
研究了紧算子（简称紧算子的BPBp-nu）的数值半径的Bishop-Phelps-Bollobás性质.本文证明了对于每一个Hausdorff拓扑局部紧空间$L$，$C_0(L)$空间都有紧算子的BPBp-nu.为此，一方面，我们提供了一些技术允许通过BPBp-nu的紧算子从子空间到整个空间，另一方面，我们证明了一些强逼近性质的$C_0(L)$空间和他们的空间。此外，我们还证明了实希尔伯特空间和$\ell_1$的等距预命题对紧算子具有BPBp-nu.
Linear preservers of parallel matrix pairs with respect to the $k$-numerical radius
本文定义了关于 $k$-数值半径的平行矩阵对和 TEA 对，并分类了 $\mathbb M_n$ 和 $\mathbb H_n$ 上保持这些对的线性双射，指出除特定例外情况外，此类保持映射均为 $w_k$-等距的标量倍数。
The Bishop-Phelps-Bollobás property for the numerical radius: a Zizler-type approach
本文通过齐兹勒型方法研究数值半径的比什普-佩尔-博洛巴斯性质，发现实Banach空间ℓ∞满足该性质，而复空间ℓ₁⊕∞c₀不满足，并探讨了该性质与经典BPBp及数值半径达到算子的关系。
On a problem of Johnson and Wolfe
本文通过测度论相位校正方法，证明了在复C(K)空间中范数达到算子的稠密性，解决了Johnson和Wolfe在1979年提出的复情形公开问题。
Geometry of the space of compact operators endowed with the numerical radius norm
本文研究赋予数值半径范数的紧算子空间的 M-理想结构，给出 $\ell_p$ 上成立及含 $\ell_1$ 空间上不成立的数值指数条件，并探讨逼近性、最远点与紧扰动性质。
Extending the Choquet theory: Trace convexity
我们分别对紧拓扑空间的子集和函数引入了迹凸性的概念。这个概念推广了向量空间的经典凸性和紧度量空间的Choquet凸性。我们提供了新的概念，集和函数的迹凸化以及一般版本的Krein-Milman定理。我们证明了一类上连续凸迹函数在恰一个Choquet边界点处达到最大值是剩余的，并且我们得到了几个增强版本的最大值原理，它推广了经典的Bauer定理及其在Choquet理论中的抽象版本.我们用三种不同类型的具体例子来说明我们的概念和结果。
The Bishop-Phelps-Bollob{á}s property for numerical radius of operators on $L_1 (μ)$
本文对有界线性算子空间的一个子类引入了数值半径的Bishop-Phelps-Bollobás性质（BPBp-$ν$）的概念.然后证明了对于每个有限测度$μ$，$\mathcal{L}(L_1(μ))$的某些子空间具有BPBp-$ν$.由此我们得到了$L_1(μ)$上的有限秩算子、紧算子和弱紧算子的子空间具有BPBp-$ν$.
The numerical index of $2$-dimensional Lipschitz-free spaces
本研究给出二维Lipschitz-free空间数值指数的显式公式及达极值算子的构造，证明其数值指数可取[1/2,1]内任意值，且该范围可通过高维Lipschitz-free空间的二维子空间实现。
On the Bishop-Phelps-Bollobas property for numerical radius in C(K)-spaces
在C（K）空间的框架下研究了数值半径的Bishop-Phelps-Bollobas性质.给出了紧空间K上C（K）具有数值半径Bishop-Phelps-Bollobas性质的几个充分条件.特别地，我们证明了当K是度量化的时，C（K）具有这样的性质。
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