Counterexample to the Generalized Bogomolov-Gieseker Inequality for Threefolds
Benjamin Schmidt
本文利用三维射影空间上点的爆破，给出了Bayer，Macrande和Toda证明的三重广义Bogomolov-Gieseker不等式的一个反例.
We give a counterexample to the generalized Bogomolov-Gieseker inequality for threefolds conjectured by Bayer, Macrì and Toda using the blow up of a point over three dimensional projective space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Bogomolov-Gieseker-Koseki inequality on surfaces with canonical singularities in arbitrary characteristic
本文将Bogomolov-Gieseker不等式从特征零光滑射影曲面推广到任意特征、具典范奇点的射影曲面，并推广其若干经典应用。
On the Bogomolov-Gieseker inequality for hypersurfaces in the projective spaces
研究了任意维数和次数的射影空间中光滑超曲面上Bogomolov-Gieseker不等式的强形式.主要的技术工具是导出范畴中的倾斜稳定性条件理论。
A note on Bogomolov-Gieseker type inequality for Calabi-Yau 3-folds
Bayer，Macri和作者提出了射影3重上倾斜半稳定物体的代数Bogomolov-Gieseker（BG）型不等式.本文证明了我们对某些Calabi-Yau 3-folds（如五次3-folds）上具有最小第一Chern类的斜稳定层的猜想。
A generalized Bogomolov-Gieseker inequality for the smooth quadric threefold
本文证明了一个推广的Bogomolov-Gieseker不等式，该不等式是由Bayer，Macrande和Toda在光滑二次曲面上证明的.这意味着存在一族Bridgeland稳定性条件。
A generalized Bogomolov-Gieseker inequality for the three-dimensional projective space
Bayer，Toda和作者证明了光滑三重投影上倾斜稳定复形的一个推广的Bogomolov-Gieseker不等式.我们表明，这种不平等一般成立，如果它成立时，极化是足够小的。作为应用，我们对三维射影空间证明了它。
Generalized Bogomolov-Gieseker type inequalities on Fano 3-folds
本文修正了Bayer，Macri和Toda提出的几何Bogomolov-Gieseker型不等式，构造了光滑射影3-折叠上的一类几何Bridgeland稳定性条件.我们给出了一个等价的猜想，它需要检查这些不等式的一类倾斜稳定的对象。我们推广了李文中关于Picard秩为1的Fano 3-folds的工作中的一些技巧，建立了我们对一般Fano 3-folds的修正的Bogomolov-Gieseker型不等式猜想。
On the Bogomolov-Gieseker inequality in positive characteristic
在正特征的一般型光滑射影曲面上证明了一个Bogomolov-Gieseker不等式，当向量丛的秩足够大时，该不等式比Langer的结果更强.我们的不等式使我们能够在所有正特征的光滑射影曲面上构造具有完全支撑性质的Bridgeland稳定性条件。
Stronger Bogomolov--Gieseker type inequality on quintic threefold
本文通过结合细化限制定理与Clifford型界限，为五次三次曲面的斜半稳定sheaf建立了更强的Bogomolov-Gieseker不等式，并暗示Toda的猜想不等式。
On the Bogomolov-Gieseker inequality for tame Deligne-Mumford surfaces
将光滑射影曲面上半稳定凝聚层的Bogomolov-Gieseker不等式推广到光滑Deligne-Mumford曲面上。本文研究了正特征$p>0$，并将Langer方法推广到Deligne-Mumford叠加的光滑化。作为应用，我们得到了Deligne-Mumford曲面上特征为零的半稳定相干层的Bogomolov不等式，以及光滑曲面上根栈上半稳定层的Bogomolov不等式，它等价于光滑曲面$S$上有理抛物层的Bogomolov不等式.在与Hao Max Sun的联合附录中，我们将Bogomolov不等式公式推广到驯服Deligne-Mumford堆栈上的Simpson Higgs层。
Bridgeland Stability conditions on threefolds I: Bogomolov-Gieseker type inequalities
我们构造了光滑射影三重上凝聚层的导出范畴上的新的t-结构。我们猜想，他们给Bridgeland稳定性条件附近的大体积限制。我们证明了这个猜想等价于某些稳定复形的第三个陈特征标的一个Bogomolov-Gieseker型不等式。我们还猜想了一个更强的不等式，并在射影空间的情况下证明了它，并给出了各种例子。最后，我们证明了一个版本的经典Bogomolov-Gieseker不等式，不涉及第三陈特征标，稳定复形。
Stability conditions, Bogomolov-Gieseker type inequalities and Fano 3-folds
我们发展了一个框架来修正Bayer-Macri-Toda提出的Bogomolov-Gieseker型不等式猜想，从而构造了一类关于任意光滑射影3重的几何Bridgeland稳定性条件.我们表明，这是足够的检查这些修改后的不等式上的一类倾斜稳定的对象。推广了Li和Bernardara-Macri-Schmidt-Zhao的工作中的一些技巧，给出了Fano 3-folds上倾斜稳定物体的Bogomolov-Gieseker不等式的一个强形式.在此基础上，我们建立了一般Fano 3-folds的修正Bogomolov-Gieseker型不等式猜想，其中包括一个关于$P^3$在一点爆破的最优不等式.
Bogomolov-Gieseker type inequalities on ruled threefolds
我们强化了作者的一个猜测。这个猜想是一个Bogomolov-Gieseker型不等式，涉及三重上混合倾斜稳定复形的第三个Chern特征标.我们将它从混合倾斜斜率为零的复形推广到任意相对倾斜斜率。我们证明了这个更强的猜想意味着Bridgeland稳定性条件的支持性质，以及显式稳定性条件的存在性。证明了我们的猜想，从而改进了作者以前的一个结果。
Tilt-stability, vanishing theorems and Bogomolov-Gieseker type inequalities
研究了投射簇上稳定层的倾斜稳定性，并给出了倾斜稳定性条件依赖于Bridgeland构造的两个参数。对于稳定层，我们给出了这些参数的有效界，使得稳定层是倾斜稳定的。这些使我们能够证明新的消灭定理稳定层和一个有效的Serre消灭定理无挠的层。利用这些结果，我们还证明了$\mathbb{P}^3$上稳定层的第三个Chern特征标的Bogomolov-Gieseker型不等式。
Tilt-stability on singular schemes and Bogomolov-Gieseker-type inequalities
本文将倾斜稳定性框架推广到奇异方案，并提出针对奇异三种折的广义博戈莫洛夫-吉斯克尔不等式猜想，同时发展了相对版本的构造，证明了半稳定sheaves在任意射影方案上的博戈莫洛夫-吉斯克尔型不等式。
Orbifold Chern classes and Bogomolov-Gieseker inequalities
本文研究了具有商奇点的复流形上反射sheaf的叠映Chern类，并推导了Bogomolov-Gieseker不等式。
Bogomolov-Gieseker Type Inequality on Calabi-Yau and Fano 3-folds
本文证明了Calabi-Yau 3-folds和一类Fano 3-folds上的稳定层的第三类Chern特征标的Bogomolov-Gieseker型不等式.证明使用了展开技术，从倾斜稳定性条件消失，和兰格的估计定理的整体瓣的无挠的层。特别地，这个结果意味着Douglas-Reinbacher-Yau关于Calabi-Yau 3-fold上存在稳定层的Chern数的理论充分条件需要修正.
Orbifold Bogomolov-Gieseker inequalities on compact Kähler varieties
本文研究了具klt奇点的紧Kähler簇上稳定反演层的Orbifold Bogomolov-Gieseker不等式，并给出了当等式成立时该层的特征刻画。
Subspace concentration condition and Bogomolov--Gieseker inequality
利用Bogomolov--Gieseker不等式的凸几何解释，给出了整多胞体满足子空间集中型不等式的必要条件。
Gepner point and strong Bogomolov-Gieseker inequality for quintic 3-folds
对五次3-折叠上的稳定层提出了一个更强的Bogomolov-Gieseker不等式.我们的猜想是来自试图构建一个Bridgeland稳定性条件的分次矩阵分解，这应该对应于Gepner点通过镜像对称和Orlov等价。我们证明了我们的猜想在秩二的情况下。
Generalized Bogomolov--Gieseker inequalities via Frobenius
该研究针对维数≥3的光滑射影簇上的倾斜半稳定对象，建立了广义博戈莫洛夫-吉泽克不等式，利用弗罗贝尼乌斯态射的作用分析证明了卡斯泰尔诺沃界猜想，并结合相关工作得出卡拉比-丘三维簇上半稳定层的唐纳森-托马斯不变量为辛不变量的结论。
Inequality of Bogomolov-Gieseker's type on arithmetic surfaces
设K是代数数域，O_K是K的整数环，f：X --> Spec（O_K）是算术曲面.设（E，h）是X上的秩为r的厄米特向量丛，使得$E$在f的几何泛纤维上是半稳定的.本文证明了Bogomolov-Gieseker不等式的一个算术类比：c_2（E，h）-（r-1）/（2 r）c_1（E，h）^2 >= 0.
Bogomolov-Gieseker type inequality and counting invariants
本文研究了支撑在充分因子上的Calabi-Yau三重计数扭层、理想曲线层和Pandharipande-Thomas稳定对上的Donaldson-Thomas型不变量之间的关系。该猜想是在研究大古里-斯特罗明格-瓦法猜想（英语：Ooguri-Strominger-Vafa's conjecture）中推导出的德尼夫-摩尔公式（英语：Denef-Moore's formula）的数学表述，该猜想将黑洞熵和拓扑弦联系起来。本文的主要结果是在Bayer，Macri和作者提出的一个代数Bogomolov-Gieseker型不等式的假设下证明了我们的猜想.
On the structure of a log smooth pair in the equality case of the Bogomolov-Gieseker inequality
研究了对数切丛的Bogomolov-Gieseker不等式中等式成立时对数光滑对的结构，并且该丛关于某个充分因子是半稳定的.我们还研究了典型的扩展层的情况下。
Bogomolov-Gieseker inequality for log terminal Kähler threefolds
本文研究具有对数终端奇性的三维紧 Kähler 空间，为稳定 $\mathbb Q$-层建立了 Bogomolov-Gieseker 不等式的 orbifold 版本。
Arithmetic Bogomolov-Gieseker's inequality
设f：X -Spec（Z）是维数d ≥ 2的算术簇，（H，k）是X上的算术厄米特线丛.设（E，h）是X上秩为r的向量丛.本文证明了：若E在X的无限纤维的每个连通分支上关于H是半稳定的，则{ c_2（E，h）-（r-1）/（2 r）c_1（E，h）^2 } c_1（H，k）^{d-2} >= 0.此外，如果上述不等式的等式成立，则E是射影平坦的，h是弱Einstein-Hermitian度量。
Bogomolov--Sommese type vanishing for globally $F$-regular threefolds
本文证明了一个光滑的全局$F$正则三重图的余切丛的每个可逆子层都有小于或等于1的Iitaka维数.
Stability conditions on fibred threefolds
给出了广义三重性的导出范畴上Bridgeland稳定性条件的一种构造.该构造依赖于某些稳定复形的代数Bogomolov-Gieseker型不等式。它可以被认为是拜耳、麦克拉伦和户田构造的相对版本。本文证明了曲线上相对射影平面的拓扑Bogomolov-Gieseker型不等式。这给出了三重边值问题的Bridgeland稳定性条件的存在性。
The nef cone of the moduli space of sheaves and strong Bogomolov inequalities
设（X，H）是一个极化的光滑复射影曲面，v是X上的一个具有正秩和充分大判别式的Chern特征标.在本文中，我们计算了V在X的稳定流形的切片中的Gieseker壁。我们构造明确的曲线参数化非同构的Gieseker稳定层，成为S-等价沿墙。作为推论，我们得出结论：如果不存在特征标为v的严格半稳定层，则与壁相关联的Bayer-Macri因子是层M_H（v）的模空间上的边界Nef因子.我们恢复以前的结果为射影平面和K3表面，并说明应用程序，以更高的Picard秩表面上的一个例子二次曲面。
Bridgeland stability conditions on some threefolds of general type
本文证明了Bayer，Macri和Toda关于三条曲线乘积的Bogomolov-Gieseker型不等式.这给出了Bridgeland稳定性条件在一些一般类型的三重上的第一个例子。其关键是作者最近证明的展开技术、弗罗贝尼乌斯态射和正特征积型簇的Bogomolov不等式。
Stability conditions on threefolds with nef tangent bundles
本文证明了具有nef切丛的三重Bogomolov-Gieseker型不等式猜想.作为推论，这三个折叠都存在Bridgeland稳定性条件。
Admissible Hermitian-Yang-Mills connections over normal varieties
本文在正规簇上证明完整版 Donaldson-Uhlenbeck-Yau 定理，建立 Hitchin-Kobayashi 对应，并由此得到 Bogomolov-Gieseker 不等式及其等号刻画，还给出平凡第一 Chern 类正规 Kaehler 簇为环面有限商的新判据。
Stability conditions on threefolds with vanishing Chern classes
本文证明了Bayer，Macri和Toda在特征为零的情况下证明的Bogomolov-Gieseker型不等式，它是由Bayer，Macri和Stellari在特征为零的情况下证明的，对于具有半稳定切丛且Chern类在任意特征为零的三重情形.这给出了在这样的三重上Bridgeland稳定性条件的存在性。作为应用，我们得到了Reider型定理，并证实了藤田关于任何特征的三重猜想。
Stability conditions on Fano threefolds of Picard number one
证明了倾斜倾斜稳定物体在Picard数1的每个Fano三重X上的拓扑Bogomolov-Gieseker型不等式.在Bridgeland稳定性条件的基础上，导出了D^b（X）上几何稳定性条件的一个开子集.我们还得到了X上斜坡半稳定层的Chern特征标的一个新的更强界。
On stability conditions for the quintic threefold
研究了一类特殊的曲线$C_{2,2,5}$的Clifford型不等式，这类曲线包含在光滑的五次三重曲线中.这使我们能够证明一些更强的Bogomolov-Gieseker型不等式的陈特征标的稳定层和倾斜稳定对象的光滑五次三重。采用以前的框架Bayer，Bertram，Macrandom，Stellari和户田，我们构造了一个开放的子集的稳定性条件的每一个光滑的五次三重$\mathbf{P}^4_{\mathbb C}$。
Fourier-Mukai Transforms and Bridgeland Stability Conditions on Abelian Threefolds
我们证明了Bayer，Bertram，Macri和Toda对某些倾斜稳定的物体建立了他们的广义Bogomolov-Gieseker不等式，从而在Picard秩为1的主极化三重阿贝尔上建立了Bridgeland稳定性条件.我们这样做是通过证明一个合适的傅立叶-向井变换保留了一个特定的几何稳定性条件的心脏。我们还证明了只有平坦的线丛才是第一和第二陈类为零的自反层。
Rank Two Sheaves With Low Discriminant on the Fano Threefold of Index 2 and Degree 5
研究在Fano三次折面X_5上描述判别式较低的秩2sheaves的稳定性条件及最大陈类特性。
An application of wall-crossing to Noether-Lefschetz loci
考虑一个满足Bayer-Macrandian-Toda的Bogomolov-Gieseker猜想的光滑射影三重$X$（如$\mathbb P^3$、五次三重或阿贝尔三重）。设$L$是支撑在$X$中一个非常正曲面上的线丛。若$c_1(L)$是一个本原上同调类，则证明它有非常负的平方.
A moduli space of stable sheaves on a cubic threefold
本文研究光滑三次三维簇X上特定陈示性类的Gieseker半稳定层的模空间，证明其非空、光滑、不可约且维数为8，还将其与X的Kuznetsov分支中的Bridgeland模空间联系并给出集合论描述。
Stability conditions on Calabi-Yau double/triple solids
本文证明了加权射影空间$\mathbb{P}(1, 1, 1, 1, 2)$和$\mathbb{P}(1, 1, 1, 1, 4)$中两类Calabi-Yau三重空间（即加权超曲面）上稳定层的Bogomolov-Gieseker（BG）不等式的一个更强形式.以强BG不等式为主要技术工具，构造了这些Calabi-Yau三重上Bridgeland稳定性条件空间的开子集。
Fourier-Mukai Transforms and Bridgeland Stability Conditions on Abelian Threefolds II
通过证明倾斜稳定的物体满足强Bogomolov-Gieseker型不等式，我们证明了Bayer，Bertram，Macri和Toda提出的构造方法给出了Picard秩为1的主极化阿贝尔三重系统的Bridgeland稳定性条件.这是通过显示任何傅立叶-向井变换给出了一个等价的阿贝尔范畴，这是双倾斜的相干层。
Stability condition on Calabi-Yau threefold of complete intersection of quadratic and quartic hypersurfaces
本文证明了曲线$X_{2,2,2,4}$的一个Clifford型不等式，该曲线是$\mathbb{P}^5$中一个四次曲线与三个一般二次曲线的交线.从而证明了$X_{2,4}$上稳定向量丛和稳定对象的特征标的一个更强的Bogomolov-Gieseker不等式.应用Bayer，Bertram，Macrandom，Stellari和Toda提出的方案，我们可以构造$X_{2,4}$上Bridgeland稳定性条件的开子集.
Equality in the Bogomolov--Miyaoka--Yau inequality in the non-general type case
我们对n维，Kodaira维n-1，且陈数为零的极小模型X进行了分类，得到了$c_1^{n-2}c_2(X)=0$ .这解决了一个Kollar的问题。完成以前的工作Kollár和Grassi，我们还表明，有一个普遍的常数$ε>0$，使任何最小的三倍满足$c_1c_2=0$或$-c_1c_2>ε$。这完全解决了科拉尔的一个猜想。
Kawamata boundedness for Fano threefolds and the Graded Ring Database
本研究实现了法诺三维簇的川又有界性，给出39550个候选希尔伯特级数列表，为法诺三维簇分类提供初步近似，明确了相关数据的含义及与分类计划的关联。
A complex analytic approach to orbifold Chern classes on singular varieties and its applications
本文提出了一种复分析方法，用于研究奇异变种上的环面 Chern 类，并应用于稳定有理 sheaf 的 Bogomolov-Gieseker 不等式及复杂 torus 商的特征化。
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