Some $q$-supercongruences modulo the square and cube of a cyclotomic polynomial
利用基本超几何级数的特殊恒等式，建立了含两个自由参数的截断基本超几何级数的两个$q$ -超同余.这些结果部分地推广了两个$q$ -超同余，这两个$q$ -超同余是由同一作者早先提出的，并且涉及模分圆多项式的平方和立方的$q$ -超同余.其中一个新证明的$q$ -超同余甚至被证明是模分圆多项式的四次幂。
2021-01-24 math.NT
Sum of Cubes is Square of Sum
受第一个$n$自然数的立方之和等于其和的平方这一事实的启发，我们探索，对于每个$n$，丢番图方程表示所有非平凡的$n$整数集与此属性。我们找到明确的答案，以及其他几个令人惊讶的结果的无限的解决方案的标准问题。
2013-06-21 math.NT
Matrices over maximal orders in cyclic division algebras over Q as sums of squares and cubes
本文研究有理数域上奇素数次循环除代数中极大序上的矩阵，证明在特定条件下，任意阶数大于等于2的矩阵可表示为平方和与立方和，推广了已有结果。
2025-10-15 math.NT
On simultaneous approximation to a real number, its square, and its cube, II
本文解释了此前关于几何级数中四个$\mathbb{Q}$-线性无关实数的一致有理逼近指数上界为何不是最优的。
2024-07-03 math.NT
Computational results on sums of a prime with squares or cubes
Brigham Young University（杨百翰大学）
本文通过计算验证了素数加两个平方数或立方数的表示猜想，证明了特定范围内所有整数均可表示，并利用椭圆曲线整点方法实现。
2026-09-18 math.NT
Nonexistence of Consecutive Powerful Triplets Around Cubes with Prime-Square Factors
本文证明了围绕具有素数平方因子的立方体的连续强力三元组不存在，结合模算术、p-adic赋值、Thue方程和椭圆曲线理论，推进了Erdős-Mollin-Walsh猜想的研究。
2025-09-24 math.NT
On simultaneous rational approximations to a real number, its square, and its cube
我们给出了一个用具有相同分母的有理数逼近三元组（xi，xi^2，xi^3）的一致指数的上界，该上界对任何超越实数xi都有效。这个上界改进了Davenport和Schmidt以前的一个结果。作为结果，我们得到了这样一个数xi的逼近指数的一个更清晰的下界的次数最多为4的代数整数。
2007-12-15 math.NT
Hilbert cubes in progression-free sets and in the set of squares II
令$S_2$为整数平方的集合。证明了Hilbert立方体$a_0+\{0,a_1\}+...+ \{0, a_d\}\subset S_2$的维数$d$是由$d=O(\log \log N)$有界的
2012-07-05 math.CO math.NT
On the Waring-Goldbach Problem for One Square and Five Cubes
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。本文证明了对任意充分大的偶数$N$，方程\begin{equation*} N=x^2+p_1^3+p_2^3+p_3^3+p_4^3+p_5^3 \end{equation*}是可解的，其中$x$是几乎素数$\mathcal{P}_6$，其它变量是素数.这一结果比Cai的结果有所改进，Cai得到了相同的结论，但用$\mathcal{P}_{36}$代替了$\mathcal{P}_6$。
2017-12-25 math.NT
Waring-Goldbach Problem: One Square, Four Cubes and Higher Powers
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。本文证明了对$12\leqslant b\leqslant 35$和对任何充分大的奇数$N$，方程\begin{equation*} N=x^2+p_1^3+p_2^3+p_3^3+p_4^3+p_5^4+p_6^b \end{equation*}是可解的，其中$x$是一个几乎素数$\mathcal{P}_{r(b)}$，其它变量是素数，其中$r(b)$在定理中定义.这一结果比吕、穆的结果有所改进。
2017-08-15 math.NT
On Waring-Goldbach Problem for Squares, Cubes and Higher Powers
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。本文推广了Vaughan关于三元容许指数的结果.此外，我们使用改进的容许指数来证明，对于$3\leqslant k\leqslant 14$和对于每个足够大的偶数$n$，下面的方程\begin{equation*} n=x^2+p_1^2+p_2^3+p_3^3+p_4^3+p_5^k \end{equation*}是可解的，其中$x$是几乎素数$\mathcal{P}_{r(k)}$和其他变量素数，其中$r(k)$在定理中定义。这一结果是对以往结果的深化。
2020-03-28 math.NT
Sieving with square conditions and applications to Hilbert cubes in arithmetic sets
本文探讨了Gallagher筛法在模素数平方下的应用局限，并提出通过转换余数信息以提升筛法效果，同时研究了Hilbert立方体在不同乘法定义集中的最大维度，得出了相关上界。
2026-03-17 math.CO math.NT
Extremal set theory, cubic forms on $\mathbb{F}_2^n$ and Hurwitz square identities
我们考虑一个家庭，$\mathcal{F}$，一个$n$集的子集，使任何两个元素的对称差的基数$F,F'\in\mathcal{F}$是不是4的倍数。我们证明了$\mathcal{F}$的最大尺寸是有界的$2n$，除非$n\equiv{}3\mod4$时，它是有界的$2n+2$。我们的方法使用$\mathbb{F}_2^n$上的三次型和Hurwitz-Radon平方恒等式理论。我们也应用这个理论来获得一些关于布尔三次型和所谓的加法四元组的信息。
2014-03-27 math.CO math.NT
Extremal Property of the Square Lattice
受Faulhuber-Steinerberger 2019年结果的启发，我们证明了真正的正方形晶格$\mathbb{Z}^2$具有与六边形晶格$Λ$相同的局部极值性质，其中晶格点与自然基本区的“深孔”的距离在扰动下增加。如果$Δ$是$\mathbb{Z}^2$在幺模格空间中的小扰动，考虑$C_r$，即$A_r$中的点集移位到$Δ$。如果$Δ$是晶格$\mathbb{Z}^2$相对于欧几里德度量的扰动，则对于固定的深孔$p$，晶格点到$p$的总距离的总和严格增加，并且由晶格与其扰动之间的距离的函数限制。此外，我们证明了这种增长近似保持凸函数。
2022-12-06 math.DS math.NT
Generalization of some weighted zero-sum theorems and related Extremal sequence
设$G$是指数为$n$的有限阿贝尔群，$A$是$[1,n-1]$的非空子集.具有权重$A$的$G$的达文波特常数（由$D_A(G)$表示）被定义为最小正整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的任何序列具有非空的$A$加权零和子序列。类似地，组合不变量$E_{A}(G)$被定义为最小正整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的任何序列具有长度为$|G|$的$A$加权零和子序列。在本文中，我们确定了$D_A(\mathbb{Z}_n)$的精确值，对于$n$的某些特定值，其中$A$是$\mathbb{Z}_n^*$中所有立方体的集合。我们还确定了在这种情况下，相关的极值序列的结构。
2022-02-01 math.CO math.NT
Numbers represented by restricted sums of four squares
本文利用Lipschitz整数环上的四元数算术证明了四元数限制平方和的一些结果。例如，我们证明了每个非负整数$n$都可以写成$x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}$，其中$x,y,z,t$是整数，$x+y+2z+2t$是正方形或立方体。
2021-05-28 math.NT
On sums of unequal powers of primes and powers of 2
本文证明了充分大的偶数可表示为素数平方、立方、四次方及2的幂之和，且至少5.313%的奇数可表示为素数平方、立方与四次方之和，改进了R. Zhang的结果。
2023-12-11 math.NT
There are infinitely many Hilbert cubes of dimension 3 in the set of squares
本文证明了在整数平方集中存在至少O(N^{1/8})个三维希尔伯特立方体，并证明了相关比例集在正实数中稠密。
2026-10-14 math.CO math.NT
Hilbert cubes in sets with arithmetic properties
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出新的框架估计任意集合有限截断中最大希尔伯特立方体维度，研究了完美幂、幂ful数、素数、光滑数和平方自由数等算术集合中的希尔伯特立方体，并改进了多个先前结果，得到若干情况下精确度较高的界。
2026-03-15 math.CO math.NT
Tilings of $(2\times2\times n)$-board with colored cubes and bricks
有几篇文章讨论了在二维棋盘上用方块和多米诺骨牌进行平铺，但只有少数文章讨论了在三维空间中的棋盘。本文研究了三维空间中$(2\times2\times n)$ -板的彩色立方体和砖块的平铺问题.在简短的介绍和可破性的定义之后，我们展示了一种方法来获得考虑$(n-1)$ -长板的$n$ -长板的平铺数。它递归地描述了可能的可破和不可破平铺的数量。最后，利用可破性给出了递归的一些恒等式。这种确定空间递归式的方法在数学教育中也是有用的。
2019-09-25 math.CO math.GT math.NT
