On Existence of Girth-8 QC-LDPC Code with Large Column Weight: Combining Mirror-sequence with Classification Modulo Ten
Xi’an University of Posts and Telecommunications（西安邮电大学）；China Academy of Space Technology (Xi’an)（中国空间技术研究院（西安））；Guangdong University of Technology（广东工业大学）
本文提出了一种基于GCD框架的代数方法，通过引入镜序列和新的行重组方案，构造出具有大列权和girth-8的QC-LDPC码，显著提升了循环大小的下界。
2026-01-15 cs.IT math.IT
An Efficient Algorithm for Group Testing with Runlength Constraints
本文提出一种基于 Lovász 局部引理构造性版本的 Las Vegas 算法，用于高效构造具有游程约束的几乎最优叠加码，并证明其码长在 n 足够大时优于已有结果。
2024-09-06 cs.DS cs.IT math.IT
Explicit Construction of Quantum Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check Codes with Column Weight 2 and Girth 12
本文提出一种列重为2且围长为12的量子QC-LDPC码显式构造方法，利用代数技术消除短环并保持正交性，且可扩展至非二进制和空间耦合LDPC码，无需随机搜索即可设计高性能量子纠错码。
2025-05-03 cs.IT math.IT quant-ph
Weighted Chernoff information and optimal loss exponent in context-sensitive hypothesis testing
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Swansea University（斯旺西大学）；Institute for Information Transmission Problems, Russian Academy of Sciences (IITP RAS)（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文研究了在乘法上下文权重下独立同分布观测的二元假设检验，推导了加权总损失的最优指数形式，并探讨了加权Chernoff信息的结构假设及其在不同模型中的应用。
2026-05-09 cs.IT math.IT math.PR
A Weighted Generalized Coherence Approach for Sensing Matrix Design
Indian Institute of Technology, Bombay（印度理工学院孟买分校）
与使用随机生成的感测矩阵相比，优化感测矩阵w.r.t.已知一种精心设计的准则在给定一组压缩测量的情况下导致更好质量的信号恢复。在本文中，我们提出了推广的著名的互相关准则优化传感矩阵从随机初始条件。我们将这些概括称为双相干或三相干，并且它们基于阻止感测矩阵的任何一列接近其他列的稀疏线性组合的标准。我们还结合了训练数据，以通过加权相干性、加权双相干性或加权三相干性标准来进一步改进感测矩阵，这些标准根据感测矩阵列的重要性将权重分配给感测矩阵列。最后给出了一个求解优化问题的算法。最后，通过实验结果验证了该算法的有效性.
2021-10-06 cs.CV cs.IT eess.IV
Algorithms for Threshold Group Testing
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
针对无间隙无噪声非自适应阈值群测试问题，提出基于空间耦合测试设计的高效推理算法，在常数列测试设计下以最少测试数实现高概率精确恢复，匹配信息论阈值。
2026-08-04 cs.IT math.IT
An Attack on High Rate McEliece Cryptosystems Using Generalized Reed Solomon Codes with Weight $2$ Mask
针对高速率麦利密码系统，利用广义里德-所罗门码，提出区分公开码的方法及密钥恢复攻击框架，在矩阵M行和列权重为2时，借助立方码区分器成功实施攻击。
2026-07-29 cs.CR cs.IT math.IT
Capacity-achieving Polar-based LDGM Codes
本文研究了具有稀疏生成矩阵的码。更具体地说，低密度生成矩阵（LDGM）码的生成矩阵中的列的重量有一定的约束。本文首先证明了当给定BMS信道W和常数s>0时，存在极化核，使得相应的极化码是容量实现的，并且生成矩阵（GM）的列权重由$N^s$从上限定。然后，给出了基于极性码和速率$1$码的级联的一般构造，以及保证更稀疏的GM的新的列分裂算法。更具体地，对于任何BMS信道和任何$ε> 2ε^*$，其中$ε^* \approx 0.085$，示出了具有由$(\log N)^{1+ε}$上界的所有GM列权重的实现容量的代码的序列的存在。此外，BEC和BMS信道的两个编码方案，基于第二列分裂算法，设计了低复杂度的解码，使用逐次抵消。第二分裂算法允许使用低复杂度的解码器，通过保持由源比特观察到的比特信道的可靠性，并通过增加码块长度。基于级联的构造也可以应用于随机线性码系综以产生容量实现码，其中所有GM列权重都是$O(\log N)$并且具有（大次数）多项式解码复杂度。
2022-06-27 cs.IT math.IT
Statistical and Computational Phase Transitions in Group Testing
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；Georgia Tech（佐治亚理工学院）；MIT（麻省理工学院）
我们研究的组测试问题，其目标是确定一组k个感染的个人携带一种罕见的疾病，在一个人口规模为n，根据汇总测试的结果，返回阳性时，至少有一个感染的个人在测试组。我们考虑两种不同的简单随机程序分配个人的测试：常数列设计和伯努利设计。我们的第一组结果涉及基本的统计极限。对于恒列设计，我们给出了一个新的信息理论下限，这意味着正确识别的感染个体的比例经历了一个尖锐的“全有或全无”的相变时，测试的数量超过一个特定的阈值。对于伯努利设计，我们确定了解决相关检测问题所需的精确测试数量（目标是区分组测试实例和纯噪声），改进了Truong，Aldridge和Scarlett（2020）的上限和下限。对于这两个组测试模型，我们还研究了计算效率（多项式时间）的推理程序的权力。我们确定的精确数量的测试所需的类的低次多项式算法来解决检测问题。这提供了一个内在的计算统计差距在小稀疏水平的检测和恢复问题的证据。值得注意的是，我们的证据与Iliopoulos和Zadik（2021）的证据相反，他们预测伯努利设计中不存在计算统计差距。
2022-06-15 cs.DS cs.IT cs.LG
New bounds on the number of tests for disjunct matrices
给定$n$项目，其中最多$d$是阳性的，而不是单独测试这些项目，组合组测试的理论旨在使用尽可能少的测试来识别所有阳性项目。本文致力于研究非适应性群体测验理论中一个基本的、存在了30年的问题。如果任意$d$列的布尔和不包含不在此集合中的另一列，则二元矩阵称为$d$ -disjunct。令$T(d)$表示最小$t$，使得存在一个具有$n>t$的$t\times n$ $d$ -析取矩阵. $T(d)$也可以被看作是最小的$t$，使得存在一个非自适应的组测试方案，这是优于平凡的，测试每个项目单独。已知为$T(d)\ge\binom{d+2}{2}$，并证实为$T(d)\ge(d+1)^2$。本文通过证明[6/7，7/8]中的一个量$T(d)/d^2\ge(15+\sqrt{33})/24$来缩小这一差距。
2016-10-25 cs.IT math.CO math.IT
Capacity-achieving Polar-based Codes with Sparsity Constraints on the Generator Matrices
在本文中，我们利用极化码和成熟的信道极化来设计容量实现码，对生成矩阵（GM）中所有列的权重具有一定的约束，同时具有低复杂度的解码算法。我们首先表明，给定一个二进制输入无记忆对称（BMS）信道$W$和一个常数$s \in (0, 1]$，存在一个极化核，使得相应的极化码是容量实现与\textit{rate of polarization} $s/2$，和GM列权重从上界由$N^s$。为了改善稀疏性与错误率的权衡，我们设计了一个列分裂算法和两个编码方案BEC，然后为一般BMS通道。由这两种方案生成的\textit{polar-based}码继承了具有原始$2 \times 2$内核的极化码的几个基本性质，包括错误概率的衰减、解码复杂度和容量实现性质。此外，它们还证明了一个额外的性质，即它们的GM列权重在$N$中从上到下是次线性有界的，而原始极化码在$N$中具有一些线性的列权重。特别地，对于任何BEC和$β<0.5$，示出了存在一系列容量实现的基于极性的码，其中所有GM列权重从上到下由$N^λ$与$λ\approx 0.585$界定，并且在具有复杂度$O(N\log N)$的解码器下具有由$O(2^{-N^β} )$界定的错误概率。对于任何BMS信道和具有$λ\approx 0.631$的$β<0.5$，示出了具有相同解码复杂度的类似容量实现的基于极性的码的存在。
2023-03-16 cs.IT eess.SP math.IT
Testing Dependency of Weighted Random Graphs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文研究检测两个加权随机图间边依赖性的假设检验问题，推导了最优检验的信息论阈值，并利用低阶多项式框架证明了其中存在的固有统计-计算差距。
2024-09-24 cs.IT cs.LG math.IT
Construction of Almost Disjunct Matrices for Group Testing
在\emph{group testing}方案中，一组测试被设计成在大的项目集合（大小为$N$）中识别少量的$t$缺陷项目。在非自适应场景中，测试集必须一次性设计。在这种情况下，设计测试方案等同于构造\emph{disjunct matrix}，这是一个$M \times N$矩阵，其中任何$t$列的支撑的并集不包含任何其他列的支撑。原则上，人们希望具有这样的矩阵，其具有最小可能数量的行（测试）PDMATHAMR。构造析取矩阵的主要方法之一依赖于\emph{constant weight error-correcting codes}及其\emph{minimum distance}。在本文中，我们考虑了一个宽松的定义称为\emph{almost disjunct matrix}的析取矩阵。该概念在文献中也以\emph{weakly separated design}的名称进行了研究。宽松的定义允许一个人拿出一组测试计划，其中接近一部分的所有可能的缺陷项目集是可识别的。我们的主要贡献是双重的。首先，我们超越了最小距离分析，并连接的\emph{average distance}的一个恒定的重量码的参数构造的几乎析取矩阵。我们的第二个贡献是显式构造几乎析取矩阵的基础上，我们的平均距离分析，有更少的行数比以前任何显式构造的析取矩阵。我们构造的参数可以变化以覆盖$t$和$N$的大范围关系。
2012-04-24 cs.DM cs.IT math.IT
A simple construction of cover-free $(s,\ell)$-code with certain constant weight
给出了一种构造无覆盖$(s, \ell)$码的方法。对于$k > s$，我们的构造产生具有恒定列权重的无覆盖$ {{n \choose s} \choose \ell}\times {n \choose k}$ $(s, \ell)$ -码。
2016-05-22 cs.IT math.IT
Nonadaptive group testing with random set of defectives
在分组测试方案中，设计一组测试以识别在大量$N$项目中存在的少量$t$缺陷项目。每个测试将一组项目作为输入，并产生一个二进制输出，指示该组中是否存在任何缺陷项目。在非自适应方案中，设计测试方案等价于构造一个析取矩阵，一个$M \times N$二进制矩阵，其中任何$t$列的支集的并集不包含任何其他列的支集。在本文中，我们考虑的情况下，有缺陷的项目是随机的，并遵循简单的概率分布。特别地，我们考虑的情况下，1）每个项目可以是有缺陷的概率独立$\frac{t}{N}$和2）每个$t$ -集的项目可以是有缺陷的概率均匀。在这两种情况下，我们的目标是设计一个测试矩阵，成功地识别出一组具有高概率的缺陷。这两种模型在文献中已经研究过，并且已知$O(t\log N)$测试在这两种情况下都是必要的并且是充分的（通过随机编码）。我们的主要重点是明确的确定性建设的测试矩阵服从上述情况。构造测试矩阵的最流行的方法之一依赖于\emph{constant-weight error-correcting codes}和它们的最小距离。我们超越了最小距离分析，并将等重代码的平均距离与所得测试矩阵的参数联系起来。随着我们放松的要求，我们表明，使用显式等重码（例如，基于代数几何代码），我们可以对第一种和第二种情况都实现等于$O(t \frac{\log^2 N}{ \log t})$的多个测试。
2016-10-04 cs.IT math.IT
A Probably Approximately Correct Analysis of Group Testing Algorithms
针对非自适应随机池化矩阵分组测试中缺陷品近似识别问题，基于PAC框架将其转化为函数学习问题，推导了三种流行算法的测试次数充分性界限，并与现有精确恢复界限进行了理论和模拟对比。
2024-11-30 cs.IT math.IT stat.ML
(l,s)-Extension of Linear Codes
我们构造了新的具有高最小距离d的线性码。在至少12种情况下，这些码改进了对于固定参数n，k的先前已知的最佳线性码的最小距离。在这些新的码中，有一个最佳三元[88，8，54]码。我们开发了一种算法，它开始于已经很好的代码C，即代码具有高的最小距离d为给定的长度n和维度k在域GF（q）。该算法基于新定义的（l，s）-扩张。这是在奇数最小权重的二进制线性码的情况下添加奇偶校验位的公知方法的推广。（l，s）-扩展试图通过添加l列来扩展C的生成矩阵，其中添加到C中的最小权重的码字中的每一个的l个字母中的至少s不同于0。如果找到这样的列，则扩展码的最小距离是d + s，前提是C中第二小的权重至少是d + s。这种柱子是否存在的问题可以用丢番图方程组来解决。
2007-01-17 cs.IT math.CO math.IT
Low-Density Parity-Check Codes Which Can Correct Three Errors Under Iterative Decoding
本文给出了列重为3的低密度奇偶检验（LDPC）码在采用硬判决消息传递译码时能纠正3个错误的充要条件。此外，我们给出了列重四码在四次硬判决消息传递译码迭代中纠正三个错误的充要条件。然后，我们给出了一个建设技术，结果在代码满足这些条件。我们还提供了数值评估的代码性能，通过模拟结果。
2008-10-07 cs.IT math.IT
An Information-Theoretic Analysis of Threshold Group Testing
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究无噪声非自适应阈值群测试问题，通过信息论推导出常数列测试设计下的精确相变阈值，揭示低患病率下与经典群测试行为一致，高患病率下测试数显著减少。
2026-10-08 cs.IT math.IT math.PR
Random Construction of Quantum LDPC Codes
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究提出一种保留CSS码矩阵行和列权重分布的局部修改方法，通过2×2交叉交换与整数线性规划修复构造随机量子LDPC码，修复复杂度与矩阵规模无关，可扩展至大型码块。
2026-08-17 cs.IT math.IT quant-ph
Constructions and Comparisons of Pooling Matrices for Pooled Testing of COVID-19
与单个测试相比，组测试（也称为合并测试）在减少测试数量方面更有效，并可能导致巨大的成本降低。正如美国FDA网站最近发布的文章所述，COVID-19的群体测试方法最近引起了很大的兴趣。分组测试技术中有两个关键要素：（i）将样本集中到组中的集中矩阵，以及（ii）使用分组测试结果重建每个样本状态的解码算法。在本文中，我们提出了一个新的家庭的汇集矩阵从包装线束（PPoL）在一个有限的射影平面。我们比较他们的性能与文献中提出的各种池化矩阵，包括2D池化，P-BEST，Tapestry，使用两阶段的definite defectives（DD）解码算法。通过对高达5%的患病率范围进行广泛的模拟，我们的数值结果表明，在整个患病率范围内，没有相对成本最低的合并矩阵。为了优化性能，应该根据患病率选择正确的汇集矩阵。PPoL矩阵族可以根据患病率动态调整其列权重，并且可能是比使用固定池化矩阵更好的替代方案。
2021-06-15 cs.DM cs.IT math.IT
