Sobolev Regularity for the Bergman Projection on Relatively Compact Domains in Hermitian manifolds
本文推广了已有结果，为 Hermitian 流形中具有 Lipschitz 边界的相对紧区域上的 Bergman 投影提供了 $L^2$ Sobolev 正则性的充分条件，并通过 Hopf 流形实例验证了方法的有效性。
2024-10-16 math.CV
Ultradifferentiable CR manifolds
引入了超可微CR流形的概念，并证明了有限非退化CR映射的超可微正则性结果。在这里，超可微的意思是相对于Denjoy-Carleman类定义的重量序列。进一步研究了超可微抽象CR流形上无穷小CR自同构的正则性。
2018-08-08 math.CV
On regularity of $\overline\partial$-solutions on $a_q$ domains with $C^2$ boundary in complex manifolds
本文研究复流形中具有C²边界的a_q域上∂-方程解的正则性，在特定Levi特征值条件下证明了解在闭包上存在并获得1/2阶导数增益。
2024-09-04 math.CV
$L^2$ extension of $\bar\partial$-closed forms on weakly pseudoconvex Kähler manifolds
本文将V. Koziarz关于与初始扩张有关的某些修正截面的规律性的观察与J. McNeal-D. Varolin的正则性论证，将McNeal-Varolin关于Stein流形上$\bar\partial$ -闭高阶形式的$L^2$扩张的两个定理推广到弱伪凸Kähler情形.
2021-01-26 math.CV
Infinitesimal generators and the Loewner equation on complete hyperbolic manifolds
我们刻画了完备双曲复流形上的无穷小生成元，而不需要对Kobayashi距离作任何正则性假设。这允许证明一个一般的Loewner型方程的任何阶的正则性$d\in [1,+\infty ]$。最后，基于这些结果，我们专注于一些自然出现的开放问题。
2012-11-27 math.CV
Optimal regularity of plurisubharmonic envelopes on compact Hermitian manifolds
本文证明了紧致厄米流形上$C^{1,1}$函数的多重次调和包络的$C^{1, 1}$ -正则性。我们还提出了一些例子来证明这种规律性是尖锐的。
2017-09-30 math.AP math.CV
Regularity of CR maps into uniformly pseudoconvex hypersurfaces and applications to proper holomorphic maps
研究了伪凸流形中带有非平凡Levi叶状结构的正余维CR映射的正则性。我们引入了一个不变量，它可以用来推导出任何充分正则的CR映射从一个极小流形到这样的一个foliated目标要么是一般光滑的或几何高度约束，并显示一般光滑的充分正则的CR横截CR映射之间的伪凸超曲面。作为应用，我们讨论了有界对称域上的真全纯映射的边界正则性。
2023-02-27 math.CV
Regularity of A Complex Monge-Ampère Equation on Hermitian Manifolds
我们得到了紧致Hermitian流形上抛物流的高阶估计。作为应用，我们证明了椭圆型复蒙日-安培方程的有界$\hatω$ -多重次调和解在背景厄米度量$\hatω$的假设下是光滑的.这推广了Székelyhidi和Tosatti关于Kähler流形的一个结果。
2013-11-18 math.CV math.DG
Regularity results for $\bar\partial_b$ on CR-manifolds of hypersurface type
我们引入了一类嵌入的CR流形满足一个几何条件，我们称之为弱$Y(q)$。对于这样的流形，我们证明了dbar-b在$L^2$上有闭值域，复Green算子在$L^2$上是连续的。我们的方法包括从微局部分解中建立一个加权范数。我们还证明了在任何Sobolev水平有一个权重，使复格林算子反演加权Kohn Laplacian是连续的。因此，我们可以在$C^\infty$中求解dbar-b方程。
2009-12-15 math.AP math.CV
Regularity of the Siciak-Zaharjuta extremal function on compact Kähler manifolds
本文证明紧Kähler流形上极值函数的正则性为局部性质，将连续性与Hölder连续性等价于多重位势理论中的经典概念，并据此给出紧集$(\Cc^\al, \Cc^{\al'})$-正则性的有效刻画，证明$\bR^n$中所有紧的胖次解析子集均满足该正则性。
2024-06-06 math.CV math.DG
Regularity of solutions to Monge--Ampère equations on compact Hermitian manifolds
Yau Mathmatical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
研究紧致赫尔德流形上退化复monge-ampere方程解的稳定性与霍尔德连续性，建立扭曲陈-里齐流的统一直径界。
2026-10-05 math.CV math.DG
On the optimal regularity of weak geodesics in the space of metrics on a polarized manifold
设（X，L）是一个极化紧致流形，即L是X上的一个充裕线丛，H表示L上所有正曲Hermitian度量的无穷维空间，且L上所有正曲Hermitian度量都具有Mabuchi度量.在这个简短的说明中，我们表明，使用贝德福德-泰勒型包络技术开发的作者以前的工作[ber 2]，陈的弱测地线连接任何两个元素在H是C^{1，1}-光滑的，即真正的海森是有界的，对于任何固定的时间t，从而提高了原来的限制拉普拉斯由于陈。这也给出了Blocki对Chen正则性结果的加细的部分推广。更一般地，给出了X \timesD上复Monge-Ampere方程的正则性结果，其中D是\C^{n}中的伪凸区域.
2014-05-26 math.CV math.DG
Global Regularity for the Tangential Cauchy-Riemann Operator on Weakly Pseudoconvex CR Manifolds
设实维数为2n-1的M是一个紧致的、可定向的、弱伪凸的、维数至少为5的流形，嵌入C^N（n小于或等于N）中，余维数为1或1以上，并具有诱导CR结构.我们证明了切向Cauchy-Riemann算子在这样的流形M上具有闭值域，从而得到了\bar \partial_b问题的整体存在性和正则性结果.我们还证明了M关于L^2的中间（即对应于q在1和n-2之间的（p，q）形式）\bar \partial_b上同调群，Sobolev s和光滑系数是有限的并且彼此同构.结果是通过使用一种新的权函数称为强CR多次谐波的微定位。
2005-12-03 math.CA math.CV
Stability and regularity of solutions of the Monge-Ampère equation on Hermitian manifolds
证明了紧致Hermitian流形上复蒙日-安培方程的解的稳定性，当其右端在$L^p, p>1$中的有界集内变化且有界远离零时.这样的解被证明是Hölder连续的。作为应用，我们将Székelyhidi和Tosatti关于Kähler-Einstein方程的一个结果从Kähler推广到Hermitian流形.
2019-02-12 math.AP math.CV math.DG
Stability and Hölder regularity of solutions to complex Monge-Ampère equations on compact Hermitian manifolds
设$(X,ω)$是紧致厄米流形.本文建立了复蒙日-安培方程解的一个稳定性结果，其右端为$L^p$，$p>1$ .利用这一点，我们证明了解决方案是Hölder连续的相同的指数在Kähler的情况下\cite{DDGKPZ14}。我们的技术也适用于设置大上同调类紧凑凯勒流形。
2020-11-14 math.AP math.CV math.DG
Sharp Regularity for the Integrability of Elliptic Structures
作为他著名的复弗罗贝纽斯定理的一部分，尼伦伯格证明了给定一个光滑椭圆结构（在光滑流形上），流形局部同构于$\mathbb{R}^r\times \mathbb{C}^n$的一个开子集（对于某些$r$和$n$），以这种方式，结构局部是$\frac{\partial}{\partial t_1},\ldots, \frac{\partial}{\partial t_r},\frac{\partial}{\partial \overline{z}_1},\ldots, \frac{\partial}{\partial \overline{z}_n}$的跨度;其中$\mathbb{R}^r\times \mathbb{C}^n$有坐标$(t_1,\ldots, t_r, z_1,\ldots, z_n)$。在本文中，我们给出了实现这一目标的坐标图的最佳正则性。也就是说，如果流形具有$s+2$阶的齐格蒙德正则性，并且结构具有$s+1$阶的齐格蒙德正则性（对于某些$s>0$），则坐标图可以被认为具有$s+2$阶的齐格蒙德正则性。我们这样做的推广Malgrange的证明Newlander-Nirenberg定理的设置。
2019-07-24 math.AP math.CV math.DG
