Velocity blow-up in $C^1\cap H^2$ for the 2D Euler equations
给出了二维Euler方程的$C^1\cap H^2$ -不适定性的涡动力学证明。我们的结构表明，唯一的Yudovich解决方案逃脱$C^1$和$H^2$瞬间。
2022-11-25 math.AP
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
2020-09-24 math.AP
Weighted estimates and Fujita exponent for a nonlocal equation
研究了$\mathbb{R}^n$中的非局部方程$\partial_tu=\int_{\mathbb{R}^n}J(x-y)(u(y,t)-u(x,t))dy+a(x,t)u^p$，其中$a$是无界的，$J$属于加权空间.基于Sharp Young不等式，正则变系数指数级数的渐近性，以及$-\varGamma/η\lesssim J\ast\varGamma-\varGamma\lesssim\varGamma/η$和$η^{-b_+/2}\lesssim\varGamma/\left\langle x\right\rangle^b\lesssim η^{-b_-/2}$的辅助函数$\varGamma=(1+|x|^2/η)^{b/2}$的性质，给出了Green算子的关键加权$L^p$和插值估计.用测试函数$ϕ_R=\varGamma$（$η=R$）代替主特征函数研究了爆破行为。证明了Cauchy问题在加权$L^p$空间中的整体适定性.当$a\sim\left\langle x\right\rangle^σ$时，Fujita指数显示为$1+(σ+2)/n$。我们的方法推广和统一了非局部扩散方程和伪抛物方程。
2018-07-26 math.AP
Instantaneous everywhere-blowup of parabolic SPDEs
本文证明随机热方程在Osgood条件下解几乎必然瞬时处处爆破，方法结合微分不等式击中时间界与Malliavin微积分分析随机卷积空间增长。
2023-05-15 math.AP math.PR
Nonlinear parabolic stochastic evolution equations in critical spaces Part II. Blow-up criteria and instantaneous regularization
本文是该项目第一部分的继续，在第一部分中，我们发展了一个新的局部适定性理论的非线性随机偏微分方程的高斯噪声。在当前的第二部分中，我们考虑爆破准则和正则化现象。在第一部分中，我们可以允许多项式增长的非线性，以及临界空间的粗糙初始值。在第一个主要结果中，我们得到了拟和半线性随机发展方程的几个新的爆破准则。特别地，对于半线性方程，我们得到了一个Serrin型爆破准则，它将Prüss-Simonett-Wilke（2018）的最近结果推广到随机环境。爆破准则可以用来证明SPDE的整体适定性。与第一部分一样，最大正则性技术和时间权重在证明中起着核心作用。我们的第二个贡献是一个新的方法来引导Sobolev和Hölder正则性的时间和空间，它不需要光滑的初始数据。爆破准则是这些新方法的基础。此外，在应用中，bootstrap结果可以与我们的爆破准则相结合，以获得有效的方法来证明整体存在性。这给出了新的结果，即使在经典的$L^2$ -设置，我们说明了一个具体的SPDE。在未来的工作准备中，我们应用目前的文件的结果，以获得全球适定性的结果，和几个具体的SPDE的规律性。这些包括随机Navier-Stokes方程、反应扩散方程和Allen-Cahn方程。我们的设置允许把这些SPDE到一个更灵活的框架，其中需要较少的非线性限制，我们能够从临界空间处理粗糙的初始值。此外，我们将获得更高阶的正则性结果。
2022-04-29 math.AP math.FA math.PR
A note on well-posedness of semilinear reaction-diffusion problem with singular initial data
讨论了具有Dirichlet边界条件的标量反应扩散方程$u_{t}=Δu+f(u)$的适定性条件，其中初值是无界的.标准生长条件与保证相关ODE $\dot u=f(u)$的全局解的无爆破条件$\int_{1}^{\infty}1/f(s) \d s=\infty$并列。我们研究了玩具PDE $u_{t}=f(u)$在$L^{p}$中的适定性。给出了一个源项$f$和初始条件$ψ\in L^{2}(0,1)$的例子，使得当反应扩散方程在$L^{2}(0,1)$中整体适定时，$\int_{1}^{\infty}1/f(s)\d s=\infty$和玩具PDE瞬间爆破.
2011-03-24 math.AP
Resolving the Blow-Up: A Time-Dilated Numerical Framework for Multiple Firing Events in Mean-Field Neuronal Networks
Peking University（北京大学）；Westlake University（西湖大学）
本文提出一种基于时间拉长的多尺度数值框架，用于解决均场神经网络中多重放电事件的有限时间爆炸问题，通过时间拉长将瞬间同步事件转化为可解析的mesoscopic过程，提高计算效率和精度。
2026-03-19 cs.NA math.AP math.NA
On the propagation of high regularity for the logarithmic Schr{ö}dinger equation
该文研究一维对数Schrödinger方程的高正则性传播，证明一类奇初值下$s>7/2$时$H^s$范数瞬时爆破，特定奇解在Neumann边界下保持$H^3$正则性，且结果获数值模拟验证。
2025-05-16 math.AP
Local wellposedness of quasilinear Maxwell equations with conservative interface conditions
在分段$m \geq 3$-函数空间中建立了含界面拟线性Maxwell系统的局部适定性理论。该系统配备了瞬时和分段规则的材料定律和完美的导电界面和边界。我们还提供了一个爆破准则的Lipschitz范数和证明的连续依赖的数据。证明依赖于精确的先验估计和相应的线性问题的正则性理论也显示在这里。
2018-11-21 math.AP
Finite time BV blowup for Liu-admissible solutions to $p$-system via computer-assisted proof
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学与科学研究所）
本文通过计算机辅助证明，针对一维空间真正非线性双曲系统（特别是 $p$-系统）的 Liu 可解解，构造了从状态空间开集出发的 Riemann 初值，使得存在无穷多个有界解，其 $BV$ 范数在有限时间内甚至瞬时爆破，并证明了该结果与 Bressan-De Lellis 关于 Liu E-条件适定性的结果的最优性。
2024-03-12 math.AP
Transport noise restores uniqueness and prevents blow-up in geometric transport equations
在这项工作中，我们证明了适定性和正则化噪声结果的一类几何运输方程，其中包括线性运输和连续性方程。这一类被称为$k$ -形式的线性平流。特别是，我们证明了整体存在性和唯一性的$L^p$ -解决方案的随机方程，驱动的空间$α$ -Hölder漂移$b$，一致有界的时间，可积性条件上的分布导数的$b$，和充分正则扩散向量场。此外，我们证明了，如果初始数据是连续的，我们所有的解决方案是连续的。最后，我们证明了我们的无噪声方程类允许无穷多个$L^p$ -解，因此是不适定的。而且，确定性解在时间和空间上都是不连续的，与初始数据的规则性无关。我们还证明了，对于某些初始数据的类$C^\infty_{0},$的确定性$L^p$ -解决方案爆炸瞬间在空间$L^{\infty}_{loc}$。为了建立我们的结果，我们采用基于特征的技术，利用我们的方程的几何结构。
2022-11-27 math.AP math.DG math.PR
Formation and Behavior of Dirac Singularities in the Parabolic-Elliptic Keller-Segel System in Dimensions $n\geq 3$
Institute of Mathematics, Paderborn University（帕德博恩大学数学研究所）
研究抛物-椭圆凯勒-塞格尔系统中非负径向对称解的形成与行为，揭示狄拉克奇点的形成机制及渐进行为。
2026-04-30 math.AP
Inhomogeneous parabolic equations with Hardy potential and memory on the Heisenberg group
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯 Hindu 大学））；Birla Institute of Technology and Science Pilani, Dubai Campus（比拉理工科学研究所 pilani 迪拜校区）；Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）
研究Heisenberg群上带有Hardy型奇异势、非局部记忆项和时空强迫项的非均匀抛物方程，通过Harnack不等式获得正性估计，分析有限时间爆破和瞬时爆破的参数范围，建立无Hardy势时的局部解存在性。
2026-04-23 math.AP
Optimal results for the fractional heat equation involving the Hardy potential
本文研究了分数阶热方程中Hardy势的影响。特别是，我们考虑的问题$$(P_θ)\quad \left\{ \begin{array}{rcl} u_t+(-Δ)^{s} u&=&ł\dfrac{\,u}{|x|^{2s}}+θu^p+ c f\mbox{ in } Ω\times (0,T),\\ u(x,t)&>&0\inn Ω\times (0,T),\\ u(x,t)&=&0\inn (\ren\setminusΩ)\times[ 0,T),\\ u(x,0)&=&u_0(x) \mbox{ if }x\inØ, \end{array} \right. $$其中$N> 2s$，$0<s<1$，$(-Δ)^s$是分数拉普拉斯的顺序$2s$，$p>1$，$c,ł>0$，$u_0\ge 0$，$f\ge 0$是在一个合适的类的功能和$θ=\{0,1\}$。请注意，$(P_0)$是一个线性问题，而$(P_1)$是一个半线性问题。文章中的主要特征是：\begin{enumerate} \item Optimal results about \emph{existence} and \emph{instantaneous and complete blow up} in the linear problem $(P_0)$, where the best constant $Λ_{N,…
2015-10-13 math.AP
Local wellposedness of quasilinear Maxwell equations with absorbing boundary conditions
在本文中，我们提供了一个局部适定性理论的拟线性麦克斯韦方程组的吸收边界条件在$\mathcal{H}^m$为$m \geq 3$。麦克斯韦方程组配备了瞬时非线性材料的法律导致准线性对称双曲一阶系统。我们考虑了线性和非线性的吸收边界条件。我们证明了局部解的存在性和唯一性，在Lipschitz范数下给出了爆破准则，并证明了对数据的连续依赖性。在非线性边界条件的情况下，我们需要对解的切迹作一个小的假设。证明是基于详细的先验估计和相应的线性问题，我们也在这里开发的正则性理论。
2018-12-10 math.AP
Local wellposedness of nonlinear Maxwell equations with perfectly conducting boundary conditions
在这篇文章中，我们发展了拟线性Maxwell方程的局部适定性理论$H^m$的所有$m \geq 3$域上的理想导电边界条件。宏观麦克斯韦方程组与瞬时材料的极化和磁化率的法律导致一个准线性的一阶双曲系统，其适定性在$H^3$不包括在这种情况下的现有结果。在相应的正则相容条件下，利用相应的初边值问题的$m \geq 3$证明了$H^m$局部解的存在唯一性.我们进一步刻画了有限时间爆破的Lipschitz范数，我们表明，解决方案连续依赖于他们的数据。最后，我们建立了有限传播速度的解决方案。
2018-05-29 math.AP
Non-existence of solutions for a non-Gaussian equation in fractional time with Osgood type nonlinearity
本文研究含 Osgood 型非线性的分数阶时间非高斯扩散方程，利用基本解估计分析局部解不存在与瞬时爆发，并结合超解和不动点方法确立全局解存在性及相应临界指数。
2024-05-21 math.AP math.FA
A non-Gaussian Hardy-type Equation in Fractional Time
研究了具有 Osgood 型增长非线性的非高斯 Hardy 方程，首次引入时间分数阶导数，结合基本解性质与 Banach 压缩映射原理建立局部和全局解的存在性及最优渐近估计，并给出瞬态爆破结果与临界指数。
2025-07-15 math.AP math.FA
Local existence, lower mass bounds, and a new continuation criterion for the Landau equation
我们考虑具有软势的空间非齐次朗道方程，包括库仑相互作用的情况。首先，我们建立一个短的时间内的解决方案的存在性，假设初始数据是在一个四阶索伯列夫空间和高斯衰减的速度变量（没有衰减的空间变量的假设）。接下来，我们证明了进化瞬间将质量传播到其域中的每一点。由此产生的逐点下界有一个亚高斯衰减率，我们表明是最佳的。质量扩散的证明是基于一个与方程相关的随机过程，并充分利用了非定域性。通过结合这一定理与以前的规律性结果，我们得到两个重要的应用：$C^\infty$平滑在所有三个变量，即使是初始数据与真空区域，和一个连续的标准，国家的解决方案可以延长，只要质量和能量密度保持有界从上面。这是已知的防止爆炸的最弱条件。特别地，它不需要质量密度的下界或熵密度的上界。
2018-05-29 math.AP
Existence and Non-existence for Continuous Generalized Exchange-Driven Growth model
University of Ulm（乌尔姆大学）
本研究针对连续广义交换驱动增长模型，证明了无穷远处具超线性增长且原点处具奇异性的核对应的解存在唯一，而增长足够快的核对应的解不存在，丰富了该类凝并-碎裂方程的理论。
2026-08-05 math-ph math.AP math.MP
Global-in-time classical solutions and qualitative properties for the NNLIF neuron model with synaptic delay
非线性噪声漏积分点火（NNLIF）模型是一种广泛用于描述随机微分方程系统平均场极限扩散近似后的神经网络动力学行为的模型。当网络的总活动对网络产生瞬时影响时，在平均兴奋的情况下，会发生爆破现象。本文主要研究在神经元总活动效应中加入时滞的NNLIF模型的理论。我们首先证明了全球在时间上的存在性和唯一性的经典解，独立的连接参数的符号，也就是说，在这两种情况下：兴奋性和抑制性。其次，我们证明了解的一些定性性质：当连通性参数足够大时，弱连通解渐近收敛到平稳态，周期解不存在。证明主要基于适当的变量变换，将NNLIF方程改写为Stefan型自由边界问题，构造泛上解，熵耗散方法和Poincaré不等式.
2018-06-04 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear parabolic stochastic evolution equations in critical spaces Part I. Stochastic maximal regularity and local existence
本文对带高斯噪声的非线性随机偏微分方程提出了一种新的求解方法。我们的目的是提供一个抽象的框架，这是适用于一个大类的SPDE，包括许多重要的情况下，非线性抛物问题的准或半线性类型。第一部分是局部存在性和适定性。准备的第二部分是关于爆破准则和正则化。我们的理论是在一个$L^p$ -设置制定，因为这一点，我们可以处理非线性在一个非常有效的方式。应用到几个具体的问题及其拟线性变量。这包括Burger方程、Allen-Cahn方程、Cahn-Hilliard方程、反应扩散方程和多孔介质方程。初始数据的非线性和临界空间的相互作用导致了这些SPDE的新结果和见解。证明是基于最近的发展，在最大正则性理论的线性化问题的确定性和随机发展方程。特别地，我们的理论可以被看作是Prüss-Simonett-Wilke（2018）的临界空间理论的随机版本。尖锐的加权时间正则性允许我们处理粗糙的初始值，并获得瞬时正则化结果。抽象的适定性结果得到了几个复杂的分裂和截断参数的组合。
2022-04-29 math.AP math.FA math.PR
Ricci flows with bursts of unbounded curvature
给定一个完全任意的曲面，无论它是否具有有界曲率，甚至无论它是否是完整的，都存在该曲面的瞬时完整里奇流演化，该演化存在特定的时间量[GT 11]。在基础黎曼曲面支持双曲度规的情况下，这个里奇流总是存在于所有时间，并收敛（在缩放因子$\frac1{2t}$之后）到这个双曲度规[GT 11]，即我们的里奇流几何化了曲面。在本文中，我们表明，存在完整的，有界曲率的初始度量，包括那些共形的双曲度量，随后里奇流开发无界曲率在某些中间时间。特别是，当与[Top13]的唯一性相结合时，我们发现任何以这样的初始度量开始的完整里奇流必须在某个中间时间间隔上发展出无界曲率，但是尽管如此，曲率后来必须成为有界的，并且流必须实现几何化为$t\to\infty$，即使双曲度量有其他不涉及无界曲率的共形变形。我们的构造的另一个结果是，虽然我们的里奇流从[GT 11]必须同意最初与汉密尔顿和施的经典流的特殊情况下，初始表面是完整的和有界曲率，通过唯一性，现在很明显，我们的流持续了一个更长的时间间隔一般，与施的流停止时，曲率爆炸，但我们的流动在这些情况下严格地继续下去。我们所有关于无限曲率发展然后消失的构造都是二维的。于是，更高维度的普遍化是立即的。
2014-10-02 math.AP math.DG
Maximum Rate of Growth of Enstrophy in Solutions of the Fractional Burgers Equation
这项调查是一项研究计划的一部分，旨在通过分析某些基本量的最大增长来表征流体动力学模型中可能的极端行为。在这里，我们认为在亚临界和超临界制度的分数Burgers方程的经典和分数拟能的增长率。由于该方程的解在这两种情况下分别表现出全局适定行为和有限时间爆破，这使得它成为研究这两种不同情况下涡度拟能最大瞬时增长的有用模型。首先，我们得到的增长率的估计，然后表明，这些估计是尖锐的数值前因子。这是通过数值求解适当定义的约束最大化问题，然后证明，对于不同的分数耗散指数值，所获得的最大化饱和的估计值的上限，作为拟能增加。我们的结论是幂律依赖的拟能增长率的分数耗散指数具有相同的全球形式在亚临界，临界和超临界制度的部分。这表明，当分数耗散指数达到超临界值时，最大涡度拟能增长率随着整体适定性的丧失而平滑地变化。此外，非平凡的行为揭示了分数耗散指数的小值获得的分数拟能的最大增长率。我们还刻画了不同情况下极大化器的结构。
2018-01-15 math.AP math.OC physics.flu-dyn
