Scaling limits for Moran processes on metric strategy spaces: an Eulerian derivation of pure replicator and Fleming--Viot measure-valued PDEs
Department of Mathematics and Applications “R. Caccioppoli”, University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学应用数学系）；Dipartimento di Scienze Matematiche “G. L. Lagrange”, Politecnico di Torino（都灵理工大学数学科学系）；Dipartimento di Meccanica, Matematica e Management, Politecnico di Bari（巴里理工大学机械、数学与管理系）；Dipartimento di Scienze e Tecnologie Biologiche ed Ambientali Centro Ecotekne（莱切大学生物与环境科学与技术学院生态技术中心）
本文研究度量策略空间上Moran过程的大种群极限，通过欧拉坐标和紧性论证，推导出纯复制子方程或扩散增强PDE，后者包含Fleming--Viot算子与Kimura方程。
2026-09-22 math.AP math.PR
A modulation technique for the blow-up profile of the vector-valued semilinear wave equation
考虑一维空间中具有幂非线性项的半线性波动方程（这是一个偏微分方程组）的值在$\mathbb{R}^m$中的向量值爆破解。我们首先将相关平稳问题的所有解刻画为一个m参数族。然后，我们证明了自相似变量的解在非特征情况下，在能量范数下逼近某个特定的平稳解。我们的分析不仅仅是对已经处理过的真实或复杂案例的简单改编。特别地，有一个新的结构的一组平稳的解决方案。
2017-06-20 math.AP
Maximal turbulence as a selection criterion for measure-valued solutions
Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡朱利叶斯-马克西米利安大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希-亚历山大大学）
本文提出并研究了一种基于最大化方差（Jensen缺陷）的“最大湍流”选择准则，用于从广义Young测度中挑选相关的测度值解，证明了该准则下解的存在性以及均值与总能量的唯一性，并应用于不可压和等熵可压Euler方程。
2026-02-27 math.AP
A moment approach for entropy solutions to nonlinear hyperbolic PDEs
提出了用凸优化求解多项式双曲偏微分方程的方法。这种方法是基于一个非常弱的概念的解决方案的非线性方程，即测量值（MV）的解决方案，满足一个线性方程的空间中的Borel措施。本文的目的是，第一，提供的条件，确保这两个配方之间的等价性，第二，介绍一种方法，它近似的无穷维线性问题的一个层次的凸，有限维，半定规划问题。这一结果，然后说明了著名的伯格斯方程。我们还比较了我们的结果与现有的数值计划，即Goddom计划。
2018-07-06 math.AP math.OC
State constrained convex Nash equilibrium problems coupled with linear hyperbolic PDEs
Weierstraß Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机研究所）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
研究与线性双曲型PDE耦合的状态约束凸GNEP的均衡存在性，克服集值约束映射正则性问题，给出一阶最优性条件，展示其在波动方程等应用中的相关性。
2026-07-16 math.AP math.OC
Solutions of nonlinear PDEs in the completion of uniform convergence spaces
本文研究了大类非线性偏微分方程组在广义函数空间中的解，这些广义函数空间被构造为一致收敛性空间的完备化.上述方程组的存在性结果是作为一个基本逼近结果的应用而得到的，该结果完全是用欧氏n-空间开子集上的通常实值函数来表示的。的结构和正则性的解决方案的手解释有关的结构完成的一致收敛性空间，被定义为初始结构的适当的结果。在这方面，我们还包括一个详细的讨论完成的初始一致收敛性空间一般。
2009-02-18 math.AP math.GN
Killing spinor-valued forms and their integrability conditions
我们研究定义Killing向量值形式的偏微分方程的不变系统，然后专门研究Killing旋量值形式。我们给出了一个详细的治疗，其延长和可积性条件有关的逐点值的解决方案的曲率的基础流形。作为一个例子，我们完全求解常曲率模型空间上的方程，产生了全新的解，这些解不是来自Killing旋量和Killing-Yano形式的张量积。
2020-03-31 math-ph math.AP math.DG
A Microlocal Approach to Renormalization in Stochastic PDEs
我们提出了一个新的框架来研究一大类非线性随机偏微分方程，这是受量子场论的代数方法的启发。其主要优点是，通过实现随机场内的一个适当的代数的功能值分布，我们能够使用技术适当的微局部分析，使我们能够讨论重整化及其相关的freedomw不诉诸任何正规化计划和减去无穷大。作为一个例子的有效性的方法，我们将其应用到扰动分析的随机$Φ^3_d$模型。
2021-06-09 math-ph math.AP math.MP
Existence, uniqueness and characterisation of vector-valued absolute minimisers for a second order $L^\infty$-variational problem
研究向量值二阶 $L^\infty$-变分问题，通过线性椭圆散度型算子，证明在狄利克雷边界条件下极小元的存在唯一性，并刻画为特定PDE系统的解。
2026-06-01 math.AP
Quasi-Invariance under Flows Generated by Non-Linear PDEs
本文研究非线性偏微分方程生成的概率测度值轨迹下的测度拟不变性，确定Radon-Nikodym导数，分析解映射Fréchet可微性的作用，并在Boltzmann型方程与Fleming-Viot型粒子系统相关PDE中验证应用。
2024-10-06 math.AP
A review from the PDE viewpoint of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations Arising in Optimal Control with Vectorial Cost
本文是一个审查结果的优化，这可能不是那么标准的偏微分方程领域。为此，我们考虑的问题，推导出的偏微分方程的最优控制的系统的ODE或SDES相对于一个向量值的成本功能。优化被认为是相对于一个偏序产生的一个给定的锥。由于在向量的情况下，最小值可能不存在，我们定义向量值函数作为排序的（帕累托）最小值。我们的主要目标是推导出的模型偏微分方程变成参数家庭的HJB单方程，而不是系统的偏微分方程。然而，这允许使用黏性解理论。
2018-01-13 math.AP math.OC math.PR
On two aspects of the Painleve analysis
我们使用Calogero方程来说明以下两个方面的Painleve分析的非线性偏微分方程。首先，如果一个非线性方程通过了Painleve可积性检验，那么它的解在特征超曲面周围的奇异展开既不能是自变量的单值函数，也不能是数据的单值泛函。第二，如果解的奇异展开式的截断是一致的，则截断不一定导致与拉克斯对相关的最简单的或初等的自Backlund变换。
2013-03-27 math-ph math.AP math.MP
From Brownian-time Brownian sheet to a fourth order and a Kuramoto-Sivashinsky-variant interacting PDEs systems
我们引入$n$参数$\Rd$值布朗时间布朗单（BTBS）：一个布朗单，其中每个“时间”参数被一个独立的布朗运动的模所取代.然后，我们将BTBS连接到一个新的系统的$n$线性，四阶，和相互作用的PDE和相应的四阶相互作用的非线性PDE。耦合现象是布朗单之间的相互作用的结果，通过它的方差，和布朗运动在BTBS;它导致了一个复杂的，有趣的，和随机场推广我们早期的布朗时间过程（BTP）连接到四阶线性偏微分方程。我们的BTBS不属于经典的随机场理论，并证明我们的新的PDE连接，我们推广了我们的BTP方法在\cite{Abtp1,Abtp2}和我们混合布朗单连接到一个线性PDE系统，我们也给随着其相应的非线性二阶PDE和$2n$阶线性PDE。此外，我们介绍了$n$参数$d$维线性Kuramoto-Sivashinsky（KS）片内核（或“过渡密度”），我们将其连接到一个紧密连接的系统的新的线性Kuramoto-Sivashinsky变体相互作用的偏微分方程，推广我们以前的一个参数的布朗时间布朗角内核及其连接到KS偏微分方程。这里的相互作用意味着我们的偏微分方程系统将被求解为一系列函数，这是与众所周知的流体动力学模型共享的特征。在这里建立的相互作用的偏微分方程连接开辟了另一个新的基本战线在快速增长的领域的迭代型过程和它们的连接到新的和重要的高阶偏微分方程和一些等价的分数柯西问题。我们将本文给出的…
2011-04-26 math-ph math.AP math.CV
Semilinear Feynman-Kac Formulae for $B$-Continuous Viscosity Solutions
本文用概率方法证明无穷维半线性 PDE 的 $B$-连续粘性解存在且唯一，并给出基于倒向随机微分方程的首个非线性 Feynman–Kac 表示框架。
2024-11-21 math.AP math.PR
Approximating rough stochastic PDEs
The University of Warwick（华威大学）；Institute for Applied MathematicsUniversity of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
研究一类由乘性时空白噪声驱动的Burgers型向量值方程的近似，证明空间近似收敛并给出收敛率，且极限依赖于近似选择，类似于随机常微分方程中的Itô-Stratonovich修正。
2013-02-25 cs.NA math.AP math.NA
$\mathrm{L}^p$-based Sobolev theory on closed manifolds of minimal regularity: Vector-valued problems
University of Maryland（马里兰大学）
本文研究了闭 manifold 上向量值 PDEs 的适定性及 $\mathrm{L}^p$ 基础正则性，通过变分方法和经典理论，证明了 $\mathrm{W}^{m,p}$ 正则性，并应用于 Navier-Stokes 方程解的存在性。
2026-09-29 math.AP math.DG math.FA
Construction of complex solutions to nonlinear partial differential equations using simpler solutions
本文介绍了一些简单但相当有效的方法来构造精确解的偏微分方程，涉及相对少量的中间计算。该方法采用两个主要思想：（i）简单的精确解可以用来构造所考虑的方程的更复杂的解，以及（ii）某些方程的精确解可以用来构造其他更复杂方程的解。特别是，我们提出了一种方法，从简单的解决方案，使用平移和缩放构造复杂的解决方案。我们表明，在某些情况下，相当复杂的解决方案，可以通过添加一个或多个条款简单的解决方案。在某些情况下，非线性叠加允许我们使用类似的简单解来构造复杂的复合解。我们还提出了一些方法，通过引入复值参数到简单的解决方案，构造复杂的精确解的线性和非线性偏微分方程。大量的具体例子（共30多个）说明了该方法的有效性。这些方程包括非线性热扩散方程、波型方程、Klein-Gordon型方程、流体动力边界层方程、纳维-斯托克斯方程以及其他偏微分方程。除了“普通”偏微分方程的精确解，我们还描述了一些更复杂的非线性延迟偏微分方程的精确解。除了当前时间的未知函数$u=u(x,t)$外，这些方程还包含过去时间的相同函数$w=u(x,t-τ)$，其中$τ>0$是延迟时间。此外，我们研究缩放型非线性偏函数微分方程，除了未知的$u=u(x,t)$之外，还包含具有扩张或收缩参数的相同函数$w=u(px,qt)$，其中$p$和$q$是缩放参数。
2021-02-09 math-ph math.AP math.MP
A general Frobenius' Theorem via the Transport of Currents
本文通过研究向量平流方程和几何传输方程，将Frobenius定理推广至一个向量场为有界Lipschitz、另一个为奇异向量值测度的情形，并揭示Alfvén定理为其时间依赖版本。
2025-10-24 math.AP
Interacting helical vortex filaments in the 3-dimensional Ginzburg-Landau equation
对于每个给定的$n\geq 2$，我们构造了三维复值Ginzburg-Landau方程\begin{equation*}\nonumber Δu+(1-|u|^2)u=0, \quad (z,t) \in \mathbb{R}^2\times \mathbb{R} \simeq \mathbb{R}^3. \end{equation*}的一族螺旋对称的整解$u_\varepsilon (z,t)$，$\varepsilon>0$。这些解在$t$中是$2π/\varepsilon$ -周期的，并且具有$n$螺旋涡旋曲线，渐近行为为$\varepsilon\to 0$ $$ u_\varepsilon (z,t) \approx \prod_{j=1}^n W\left( z- \varepsilon^{-1} f_j(\varepsilon t) \right), $$，其中$W(z) =w(r) e^{iθ} $，$z= re^{iθ},$是平面Ginzburg-Landau方程$ ΔW+(1-|W|^2)W=0 \text{ in } \mathbb{R}^2 $和$$ f_j(t) = \frac { \sqrt{n-1} e^{it}e^{2 i (j-1)π/ n }}{ \sqrt{|\log\varepsilon|}}, \quad j=1,\ldots, n. $$的…
2019-07-31 math-ph math.AP math.MP
Phase field model of cell motility: sharp interface limit in sub-critical case
我们考虑一个系统的两个偏微分方程所产生的运动的真核细胞的基板上的建模。该系统由Allen-Cahn方程的标量相场函数耦合的另一个矢量抛物型方程的肌动蛋白丝网络的方向。该系统的两个关键特性是（i）耦合项中存在梯度（梯度耦合）和（ii）质量（体积）保持约束。我们首先证明了尖锐的界面性质的初始条件是保持在时间。接下来，我们正式推导出界面的运动方程，该运动方程是由由于性质（i）-（ii）而出现的非线性项扰动的中曲率运动。这个新的术语导致了界面运动的令人惊讶的特征。由于这些性质，最大值原理和经典的比较技术不适用于这个系统。此外，该系统不能以梯度流的形式编写，这就是为什么最近开发的伽玛收敛技术也不能用于形式推导的证明。这种理由是在一个一维模型问题，它导致了稳定的结果，在一类“尖锐的接口”的初始数据。
2016-06-23 math.AP
Vector peakon equations and isospectral flows in Clifford algebras
University of Kent（肯特大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
基于Clifford代数中的谱问题，研究具有正交对称性的Camassa-Holm型向量扰动可积系统，分析行波解、对称分类、短脉冲极限及测度值解。
2026-10-05 math-ph math.AP math.MP
