Finding differential equations for symmetric generalized ultraspherical polynomials by using inversion methods
我们找到了对称广义超球多项式满足的所有谱型微分方程，这些多项式在区间[-1，1]上关于雅可比多项式的经典对称权函数正交，并且在正交区间的两端具有相等的质量点.为了找到这些微分方程的系数的显式公式，我们必须求解包含经典雅可比多项式的导数的方程组。这些方程组有一个明确给出的唯一解。这是雅可比反演公式的一个结果。
1999-08-27 math.CA
Orthogonal sequences constructed from quasi-orthogonal ultraspherical polynomials
令$\displaystyle \{x_{k,n-1}\} _{k=1}^{n-1}$和$\displaystyle \{x_{k,n}\} _{k=1}^{n},$ $n \in \mathbb{N}$是满足交错性质$ x_{i,n}<x_{i,n-1}< x_{i+1,n}, \, \, \, i = 1,2,\dots,n-1.$的两组真实的不同点Wendroff证明了，如果$p_{n-1}(x) = \displaystyle \prod _{k=1}^{n-1} (x-x_{k,n-1})$和$p_n(x) = \displaystyle \prod _{k=1}^n (x-x_{k,n})$，那么$p_{n-1}$和PDMATHAMT可以被嵌入到非我们研究了Mourad Ismail在OPSFA 2015上提出的一个问题，即通过将Wendroff定理应用于交错$C_{n-1}^λ(x)$和$ (x^2-1) C_{n-2}^λ(x)$的零，其中$\{C_{k}^λ(x)\} _{k=0}^\infty$是一个单一超球面多项式序列，$-3/2 < λ< -1/2,$ $λ\neq -1.$我们构造了一个用于从两个多项式$D_n^λ (x): = (x^2-1) C_{n-2}^λ (x)$和$D_{n-1}^λ (x): = C_{n-1}^λ (x)$生成无限单一正交序…
2019-05-10 math.CA
Characterizations of generalized Hermite and sieved ultraspherical polynomials
本文利用递推公式中系数的“可逆性”，不使用广义Laguerre多项式和雅可比多项式的表示，导出了广义Hermite多项式和关于纯$|x|^\g (1-x^2)^{\a-1/2}dx$的正交多项式的一个新的特征.对于第一类和第二类筛选超球多项式的推广，可以得到类似的表征。这些结果被用来确定当度和参数以相同的阶趋于无穷大时零点的渐近极限分布。
1994-06-06 math.CA
A characterization of ultraspherical, Hermite, and Chebyshev polynomials of the first kind
我们表明，只有正交多项式的生成函数的形式$F(x z - αz^2)$是超球面，厄米，和切比雪夫多项式的第一类。对于特殊的$F$，这是这种情况下，我们然后完成了更一般的生成函数$F(x w(z) - R(z))$的正交多项式的分类。
2015-11-12 math.CA math.CO
A conjecture of Gasper on $q$-ultraspherical polynomials
本文证明了Gasper考虑的连续$q$-超球多项式的$q$-正交关系，并计算了一个带多参数的新$q$-beta积分。
2024-11-16 math.CA math.NT
Differential equations for symmetric generalized ultraspherical polynomials
我们寻找广义雅可比多项式满足的微分方程，这些广义雅可比多多项式在区间[-1，1]上关于雅可比多项式的经典权函数正交，并且在两端都有点质量。在两个参数相等且两点质量相等的特殊对称情形下，我们找到了这些对称广义超球多项式所满足的所有谱型微分方程。证明了若点质量仅对参数的非负整数值为正，则存在恰好一个有穷级的谱型微分方程.利用二次变换，我们还得到了一些相关的广义雅可比多项式的微分方程。在这些情况下，我们发现有穷级微分方程，即使其中一个参数不等于一个整数。
1999-08-27 math.CA
On Turán inequality for ultraspherical polynomials
本文证明了归一化超球多项式满足带权重因子 $|x|^θ$ 的更强 Turán 不等式，并将类似推广结果扩展到由三项递推定义的对称正交多项式。
2023-12-03 math.CA
Generalizations of generating functions for basic hypergeometric orthogonal polynomials
利用带一个自由参数的联系关系，导出了基本超几何正交多项式的广义生成函数。特别是，我们推广生成函数的Askey-Wilson，连续$q$-ultraspherical/Rogers，小$q$-Laguerre/Wall，和$q$-Laguerre多项式。根据这些多项式满足什么样的正交性，我们得到相应的定积分，无穷级数，双边无穷级数，和$q$-积分。
2018-05-31 math.CA
Dual addition formulas associated with dual product formulas
我们观察到超球多项式的线性化系数是具有特殊参数的Racah多项式的正交权。然后证明了插入Racah多项式作为附加因子的线性化和也是可以求出的。相应的Fourier-Racah展开式是一个加法型公式，它与著名的超球多项式的加法公式是对偶的.本文还讨论了这一对偶加法公式对Hermite多项式情形的限制。类似的结果为超球多项式，虽然只有正式的，给出了采取Ruijsenaars-Hallnäs对偶产品公式Gegenbauer功能作为一个出发点，并与威尔逊多项式。
2020-10-05 math.CA
Positivity of Turán determinants for orthogonal polynomials
正交多项式$p_n$满足Turán不等式，如果对$n\ge 1$和对正交区间内的所有$x$都满足$p_n^2(x)-p_{n-1}(x)p_{n+1}(x)\ge 0$.给出了正交多项式满足Turán不等式的一般判据.这产生了已知的经典正交多项式的结果，以及新的结果，例如，为$q$ -超球面多项式。
2007-10-17 math.CA
Convexity of the zeros of some orthogonal polynomials and related functions
研究了由Sturm凸性定理导出的某些特殊函数零点的凸性。我们证明结果的凸性的拉盖尔，雅可比和超球面多项式的零点，以及与它们相关的功能，使用变换下的零点保持不变的间隔。在几种情况下，我们给出了相邻零点之间距离的上界和下界。
2008-12-03 math.CA
Matrix-valued orthogonal polynomials related to the quantum analogue of $(SU(2) \times SU(2), \text{diag})$
引入并详细研究了与$(SU(2) \times SU(2), \text{diag})$量子模拟的量子对称对有关的矩阵值球函数。量子对称对是以量子化的泛包络代数和共理想子代数的形式给出的。矩阵值球函数产生矩阵值正交多项式，它们是Askey-Wilson多项式的一个子族的矩阵值类似物。对于这些矩阵值的正交多项式的一些属性推导出使用这种量子群解释：正交关系的舒尔正交关系，三项递归关系和结构的权重矩阵的切比雪夫多项式从张量积分解，矩阵值的Askey-Wilson型$q$ -差分算子的Casimir元素的行动。一个更分析的研究的重量给出了一个明确的LDU分解的连续$q$ -超球多项式。LDU分解使得可以根据连续的$q$ -超球多项式和$q$ -Racah多项式找到矩阵值正交多项式的矩阵项的显式表达式。
2021-02-18 math.CA math.QA
On the extreme zeros of Jacobi polynomials
将Euler-Rayleigh方法应用于Jacobi多项式的超几何函数，得到了Jacobi多项式最大零点的新的界.特别地，我们导出了$1-x_{nn}^2(λ)$的上界和下界，其中$x_{nn}(λ)$是第$n$个超球多项式$P_n^{(λ)}$的最大零点.对于每个固定的$λ>-1/2$，我们的$1-x_{nn}^2(λ)$的上界和下界的比率的极限不超过$1.6$。本文是文[1]的继续.
2020-02-07 math.CA
A basic class of symmetric orthogonal polynomials using the extended Sturm-Liouville theorem for symmetric functions
应用推广的Sturm-Liouville对称函数定理，引入了一类基本的四参数对称正交多项式（BCSOP），并给出了它的所有标准性质，如一般的二阶微分方程及其显式多项式解、一般的正交关系、一般的三项递推关系等.然后，它表明，四个主要的序列的对称正交多项式，可以本质上是从引进的类。它们分别是广义超球多项式、广义Hermite多项式和另外两个在（-inf，inf）上正交的对称多项式，它们可以直接用这类多项式表示.这样，两个半三角序列的正交多项式，作为特殊的子情况，BCSOP，也被引入。
2013-05-24 math.CA
Superelliptic Affine Lie algebras and orthogonal polynomials
本文通过超椭圆李代数的泛中心扩张构造两类正交多项式，证明其生成函数满足可用超椭圆积分显式求解的四阶线性偏微分方程，从而给出不完全可积的四阶线性PDE实例。
2024-12-21 math-ph math.CA math.MP
The reproducing kernel structure arising from a combination of continuous and discrete orthogonal polynomials into Fourier systems
我们研究了通过连续和离散正交多项式的组合定义的核算子的映射性质，这提供了量子（q-）傅立叶型系统的抽象形式。我们证明了伊斯梅尔猜想关于存在一个再生核结构背后的这些内核，通过建立一个联系与斋藤理论的线性变换在希尔伯特空间。结果示出了与超球权重的傅立叶核，其连续的q-扩展和推广。作为这种方法的副产品，一类新的采样定理，以及在贝塞尔和q-Bessel函数的Neumann型展开。
2007-01-05 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic properties of biorthogonal polynomials systems related to Hermite and Laguerre polynomials
本文分别讨论了一类逼近Hermite多项式和广义拉盖尔多项式的双正交多项式族的结构。由此导出了几种正交多项式与组合多项式之间的渐近关系，从而验证了超几何正交多项式的Askey格式.作为这些性质的应用，直接从定理导出了广义Buchholz多项式、Laguerre多项式、超非球面（Gegenbauer）多项式、Bernoulli多项式、Euler多项式、Meixner多项式和Meixner-Pllaczekare多项式的渐近表示. Bernoulli多项式和欧拉多项式之间的关系是由$α$尺度函数生成的Appell序列的特征定理的一个特例。
2015-02-03 math.CA math.CO
Wronskian type determinants of orthogonal polynomials, Selberg type formulas and constant term identities
令$(p_n)_n$是关于测度$μ$的正交多项式的序列。设$T$是作用在多项式$\PP$的线性空间中的线性算子，对所有多项式$p$，满足$\dgr(T(p))=\dgr(p)-1$.然后，我们构造一个多项式序列$(s_n)_n$，依赖于$T$但不依赖于$μ$，使得朗斯基型$n\times n$行列式$\det \left(T^{i-1}(p_{m+j-1}(x))\right)_{i,j=1}^n$等于$m\times m$行列式$\det \left(q^{j-1}_{n+i-1}(x)\right)_{i,j=1}^m$，直到乘法常数，其中多项式$q_n^i$，$n,i\ge 0$由$q_n^i(x)=\sum_{j=0}^nμ_j^is_{n-j}(x)$定义，$μ_j^i$是测度$μ$的某些广义矩。对于$T=d/dx$，我们恢复了一个定理Leclerc扩展了著名的卡林和Szeg \H o身份的汉克尔决定因素，其条目是超球面，Laguerre和Hermite多项式。对于一阶差分算子$T=Δ$，我们得到了经典离散正交多项式的Casorati行列式的一些非常优美的对称性。我们还表明，对于某些运营商$T$，上述第二个行列式可以重写的Selberg型积分，并为某些运营商$T$和某些家庭的正交多项式$(p_n)_n$，这些决定因素之一（或两者）也可以重写为某些多元洛朗展开式的常数项。
2013-02-04 math.CA
On extreme zeros of classical orthogonal polynomials
设$x_1$和$x_k$是Laguerre或雅可比多项式的最小和最大零点。我们将建立$k.$形式的尖锐不等式，这些不等式在所有涉及的参数上都是一致的。与作者最近得到的反方向不等式一起，它以相对的精度找到了经典正交多项式的极值零点，粗略地说，是$O(k^{-2/3}).$
2003-06-19 math.CA
Bounds for extreme zeros of some classical orthogonal polynomials
我们导出了Laguerre多项式、Jacobi多项式和Gegenbauer多项式的最小零点的上界和最大零点的下界。我们的方法使用混合的三项递归关系满足多项式对应的不同参数（S）在同一个经典的家庭。我们证明了交错性质的零施加限制的公共零点的多项式的可能位置，并推导出严格的界限属于这三个经典家庭的多项式的极端零点。我们数值计算表明，我们的方法产生的界限，提高已知的下（上）界的最大（最小）零点的多项式在这些家庭，特别是在雅可比和Gegenbauer多项式的情况下。
2011-11-04 math.CA
Extreme zeros in a sequence of para-orthogonal polynomials and bounds for the support of the measure
给定单位圆$\mathbb T$上的一个非平凡Borel测度$μ$，对应的再生（或Christoffel-Darboux）核（其中一个变量固定在$z=1$）构成了一个所谓的准正交多项式族，其零点属于$\mathbb T$。通过适当的归一化，它们满足由两个实系数序列$\{c_n\}$和$\{d_n\}$确定的三项递归关系，其中$\{d_n\}$另外是正链序列。系数$(c_n,d_n)$通过在$z=1$处添加质量点来提供与$μ$相关的一族度量的参数化。在本文中，我们估计的极端零点（最接近$z=1$）的位置的准正交多项式的$(c_n,d_n)$参数化的措施，并使用此信息建立一个间隙的存在的充分条件，在支持$μ$在$z=1$。这些结果很容易重新制定，以找到在任何其他$z\in \mathbb T$的$μ$的支持差距。我们还提供了一些例子，表明边界是紧的，并说明其计算应用。
2015-10-24 math.CA
Turán Inequalities for Three Term Recurrences with Monotonic Coefficients
本文建立了由单调系数三项递推式定义的正交多项式的若干新的Turán型不等式.作为推论，我们导出了三项递推系数多项式增长的正交多项式的极值零点的渐近界。
2011-01-17 math.CA
Bounds for extreme zeros of Meixner-Pollaczek polynomials
本文通过Christoffel变换下正交多项式的连接公式，结合权重函数与偶函数的乘积，推导Meixner-Pollaczek多项式极端零点的新界，确定充要条件并分析最尖锐界，还简要讨论伪雅可比多项式零点的界。
2024-12-07 math.CA
Quasi-Orthogonality of Some Hypergeometric and $q$-Hypergeometric Polynomials
我们展示了如何获得正交序列$\{P_n\}_{n\geq 0}$中的多项式的线性组合，例如$Q_{n,k}(x)=\sum\limits_{i=0}^k a_{n,i}P_{n-i}(x)$，$a_{n,0}a_{n,k}\neq0$，它们表征$k\le n-1$阶的准正交多项式。序列$\{Q_{n,k}\}_{n\geq 0}$中的多项式通过利用参数移位从$P_{n}$获得。我们使用算法的方法来找到这些线性组合，为每个家庭适用，这些方程用于证明准正交的顺序$k$。在可能的情况下，我们还确定了准正交多项式的极值零点相对于序列$\{P_n\}_{n\geq 0}$的正交区间的端点的位置。
2018-05-23 math.CA
Turán's inequality, nonnegative linearization and amenability properties for associated symmetric Pollaczek polynomials
本文研究关联对称Pollaczek多项式，通过建立其非负线性化性质并证明Turán不等式，完整刻画了相应L^1-代数的弱顺从性与点顺从性参数区域，并排除了右特征顺从性，证实了Lasser猜想。
2020-08-18 math.CA math.FA
Recurrence equations involving different orthogonal polynomial sequences and applications
考虑$\{p_n\}_{n=0}^{\infty}$，一个关于$(a,b)$上的$w(x)>0$正交的多项式序列，以及关于$(a,b)$上的$c_k(x)w(x)>0$正交的多项式$\{g_{n,k}\}_{n=0}^{\infty},k \in \mathbb{N}_0$，其中$c_{k}(x)$是$x$中的次数$k$的多项式。我们展示了如何Christoffel的公式可以用来获得混合三项递归方程涉及的多项式$p_n$，$p_{n-1}$和$g_{n-m,k},m\in\{2,3,\dots, n-1\}$。为了使$p_n$和$G_{m-1}g_{n-m,k}$的零交错（假设$p_n$和$g_{n-m,k}$互质），$p_{n-1}$的系数，即$G_{m-1}$，应该是精确度$m-1$，在这种情况下，对参数$k$的限制是必要的。$G_{m-1}$的零点可以被认为是（经典或$q$ -经典）正交多项式$p_n$的极值零点的内界，我们给出例子来说明这些界限的准确性。由于在每种情况下的混合三项递归方程的复杂性，算法工具，主要是Zeilberger算法及其$q$ -模拟，用于获得它们。
2021-10-25 math.CA
Gaussian unitary ensemble with jump discontinuities and the coupled Painlevé II and IV systems
研究了具有两个跳跃间断的高斯权的正交多项式和Hankel行列式。当次数$n$是有限的，正交多项式和汉克尔行列式被连接到耦合Painlevé IV系统。在双标度极限下，当跳跃间断趋于谱的边缘且次数$n$增长到无穷大时，我们建立了Hankel行列式和正交多项式的渐近展开式，并将其表示为耦合Painlevé II系统的解.作为应用，我们考虑稀疏化过程，重新推导了最近发现的大高斯么正系综极端本征值附近有限区间内无本征值的间隙概率和最大本征值的极限条件分布的Tracy-Widom型表达式.
2020-02-27 math.CA
Turan inequalities and zeros of orthogonal polynomials
本文利用Turan型不等式，基于三项递推系数，为非对称正交多项式的极端零点提供了新的非渐近界，并推广了Mate等人关于最大零点的结果。
2004-01-22 cs.NA math.CA math.NA
Complementary Romanovski-Routh polynomials and their zeros
本工作研究了互补 Romanovski-Routh 多项式零点的性质，提出了极值界、凸性、密度等结果，并揭示了其与经典正交多项式的渐近联系。
2023-09-12 cs.NA math.CA math.NA
