The Generalized Area Theorem and Some of its Consequences
置信传播和最大后验译码之间存在着一种基本的联系。的情况下，传输的二进制擦除信道进行了详细研究，在配套文件。本文研究了一般无记忆通道的扩展（特别注意二进制的情况）。介绍了一般无记忆信道传输的面积定理，并讨论了它的一些结果。我们发现，这个面积定理产生了一个上限的最大后验阈值稀疏图代码。在该界限紧的情况下，由置信传播解码器传递的外部软比特估计与高于最大后验阈值的正确后验概率一致。更一般地说，它被证实，最大后验概率和信念传播解码器，这是观察到的传输通过二进制擦除信道之间的基本关系结转到一般情况下。最后，我们证明，为了使设计率的合奏下的置信传播解码的能力接近的分量码必须是完全匹配的，这是众所周知的特殊情况下传输的二进制擦除信道的声明。
2005-11-09 cs.IT math.IT
Proving Threshold Saturation for Nonbinary SC-LDPC Codes on the Binary Erasure Channel
我们分析了非二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码建立在一般的线性组传输的二进制擦除信道。我们证明了阈值饱和的信念传播解码的潜在阈值，通过推广的证明技术的基础上，最近推出的Yedla等人。在一般情况下，讨论了向量稀疏系统势函数的存在性，并给出了一些存在条件。最后给出了几种非二进制SC-LDPC码的密度演化和仿真结果。
2014-07-22 cs.IT math.IT
The Asymptotic Bit Error Probability of LDPC Codes for the Binary Erasure Channel with Finite Iteration Number
我们考虑使用低密度奇偶校验（LDPC）码和置信传播（BP）解码的二进制擦除信道（BEC）上的通信。对于无限块长度的比特错误概率通过密度演化已知，并且众所周知，对于有限块长度$n$和对于无限块长度在有限迭代次数下的比特错误概率之间的差是渐进的$α/n$，其中$α$是取决于度分布、迭代次数和擦除概率的特定常数。我们的主要结果是导出一个计算正则系综的$α$的有效算法。使用$α$的近似对于$(2,r)$ -正则系综是精确的，即使在小块长度下也是如此。
2008-01-23 cs.IT math.IT
Finite-length scaling based on belief propagation for spatially coupled LDPC codes
分析了低密度奇偶校验（LDPC）码在二进制擦除信道下剥离译码（PD）和置信传播译码（BP）的等价性。修改PD的调度，它表明，完全相同的变量节点（VN）在每一次迭代中解决比BP。在解码过程中擦除VN的减少进行了分析，而不是可解方程。这个数量也可以通过密度演化来推导，从而导致复杂性的急剧下降。最后，利用该量建立了空间耦合LDPC码的缩放定律。
2016-04-18 cs.IT math.IT
Linear-Time Maximum Likelihood Decoding of Surface Codes over the Quantum Erasure Channel
表面码是确保量子计算机容错性的最佳候选者之一。为了避免在计算过程中积累错误，关键是要有一个快速的解码算法，以便在错误发生时快速识别和纠正错误。我们提出了一种量子擦除信道上的表面码线性时间极大似然解码器。这种处理量子比特丢失的解码算法在性能和速度方面都是最优的。
2017-03-04 cs.IT math.IT quant-ph
Tree-structure Expectation Propagation for Decoding LDPC codes over Binary Erasure Channels
期望传播是置信传播（BP）在两个方面的推广。首先，它可以用于图中团上的任何指数族分布。其次，它可以对边际分布施加额外的约束。我们使用这第二个属性在LDPC Tanner图的一些校验节点中施加成对的边际分布约束。这些附加约束允许在BP解码器卡住时对接收到的码字进行解码。在本文中，我们首先提出了新的解码算法，其复杂度是相同的BP解码器，然后我们证明了它是能够解码码字的擦除更大的分数，因为块大小趋于无穷大。所提出的算法也可以理解为麦克斯韦解码器的简化，但没有其计算复杂性。我们还说明了新算法优于BP解码器有限块大小
2010-06-08 cs.IT math.IT
Iterative Decoding of LDPC Codes over the q-ary Partial Erasure Channel
在本文中，我们开发了一种新的信道模型，我们命名为$q$ -ary部分擦除信道（QPEC）。QPEC有一个$q$元输入，其输出是输入符号或一组包含输入符号的$M$（$2 \le M \le q$）符号。该信道用作二进制擦除信道的一般化，并且模仿当从信道输出的符号仅部分已知时的情况，即，输出符号包含一些模糊性，但未被完全擦除。这种类型的通道由非易失性存储器多级读取通道驱动。在这样的通道中，通过一系列电流/电压测量来获得读出，其可以以存储电平的部分知识终止。我们的调查是集中在低密度奇偶校验（LDPC）码的性能时，在这个信道上使用，由于其低解码复杂度，使用置信传播。我们提供了精确的QPEC密度演化方程的解码过程中，并建议作为代理基数为基础的近似。然后，我们提供了几个边界和近似的代理密度演化，并通过数值实验验证其紧密性。最后，我们提供的工具，用于实际设计的LDPC码的QPEC。
2016-05-24 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Ensembles Universally Achieve Capacity under Belief Propagation
我们研究空间耦合的代码集成。对于在二进制擦除信道上的传输，最近表明，空间耦合将集合的置信传播阈值增加到基本上底层组件集合的最大先验阈值。这就解释了为什么最初由Felstrom和Zigangirov引入的卷积LDPC集成在这个信道上表现如此出色。我们证明了等价的结果适用于一般的二进制输入无记忆输出对称信道的传输。更确切地说，给定期望的错误概率和容量间隙，我们可以构建一个空间耦合的系综，该系综在置信传播解码下普遍满足这类信道上的这些约束。事实上，这个集合中的大多数代码都具有这种特性。量词全称指的是对所有信道都有好处的单个系综/码，但我们假设该信道在接收器处是已知的。关键的技术结果是一个证据，根据信念传播解码空间耦合的合奏基本上实现的面积阈值的基础非耦合合奏。最后，我们讨论一些有趣的开放问题。
2012-01-14 cs.IT math.IT
Multiple-Bases Belief-Propagation Decoding of High-Density Cyclic Codes
我们介绍了一种新的方法来解码短和中等长度的线性分组码与密集的奇偶校验矩阵表示的循环形式，称为多基地的信念传播（MBBP）。所提出的迭代方案利用了这样一个事实，即代码具有许多结构不同的奇偶校验矩阵，能够检测不同的错误模式。我们表明，这种固有的代码属性导致解码算法具有显着更好的性能相比，标准的BP解码。此外，我们描述了如何选择集的奇偶校验矩阵的循环形式服从多基地解码，基于分析研究进行的二进制擦除信道。对于几个循环和扩展循环码，MBBP解码性能可以被证明是密切遵循的最大似然解码器。
2009-05-01 cs.IT math.IT
Successive Cancellation Decoding with Future Constraints for Polar Codes Over the Binary Erasure Channel
针对极化码传统SC译码器未利用未来约束（FCs）的问题，提出SCC和BP-SCC译码算法并结合SBJ树搜索技术，在BEC上实现了接近DT界限的擦除恢复性能。
2023-09-17 cs.IT math.IT
Degenerate quantum erasure decoding
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；Yuan Ze University（元智大学）
本文提出基于最大似然解码的退化量子码，实现容量性能，尽管最大似然解码需要三次方时间复杂度。通过提出线性时间的信念传播解码器，利用稳定子码的误差退化性，实现广泛码类的容量或近容量性能。
2026-05-01 cs.IT math.IT quant-ph
Density Evolution Analysis of Partially Information Coupled Turbo Codes on the Erasure Channel
本文研究了一类空间耦合码，即部分信息耦合Turbo码（PIC-TC）在二进制擦除信道（BEC）上的性能。这类码通过改变耦合比来实现灵活的码率调节。此外，该耦合方法可以直接应用于任何分量码，而无需改变底层分量码的编码和解码架构。然而，PIC-TC的理论性能尚未得到充分研究。在本文中，我们考虑了具有耦合记忆$m$的代码，并研究了相应的图模型。然后，我们推导出精确的密度演化方程，这些代码合奏与任何给定的耦合比和耦合内存$m$精确计算他们的信念传播解码阈值的BEC。我们的仿真结果验证了我们的理论分析的正确性，也显示出更好的错误性能与各种码率的BEC上的非耦合Turbo码。
2019-06-16 cs.IT eess.SP math.IT
Tree-Structure Expectation Propagation for LDPC Decoding in Erasure Channels
本文提出了一种在二进制擦除信道（BEC）上对低密度奇偶校验（LDPC）码进行译码的新算法（TEP）。TEP解码器是应用具有树结构近似的期望传播（EP）算法导出的。期望传播（EP）是置信传播（BP）在两个方面的推广。首先，它可以用于图中团上的任何指数族分布。其次，它可以对边际分布施加额外的约束。我们使用这第二个属性施加成对的边缘约束在LDPC码的坦纳图的一些检查节点。该算法具有与BP算法相同的计算复杂性，但是当应用于BEC时，它可以解码更高比例的错误。在本文中，我们专注于渐近性能的TEP解码器，块大小趋于无穷大。我们描述的TEP解码器由一组微分方程，表示在解码过程中的残差图的演变。这些方程的解产生该解码器对于给定LDPC系综在BEC上的容量。我们表明，在相同的计算复杂性，实现的容量与TEP是高于BP的能力。
2012-01-04 cs.IT math.IT
Efficient Belief Propagation List Ordered Statistics Decoding of Polar Codes
提出了用于在二进制擦除信道（BEC）或加性高斯白噪声信道（AWGNC）上传输的极化码（其可以是CRC增强的）的有效解码的新算法。首先提出了一种基于失活译码的BEC精确最大似然译码算法，并分析了该算法的计算复杂性。该算法在稀疏极化码奇偶检验矩阵上应用矩阵三角剖分过程，然后求解GF（2）上的小尺寸线性系统。然后，我们考虑通过AWGNC传输的极化码的有效解码。该算法采用CRC辅助的置信传播列表（CBPL）解码，然后进行低阶有序统计解码（OSD）。即使当OSD的再处理顺序低至1时，新的解码器被示出为显着改善平原CBPL。为了有效地实现OSD，我们从BEC的情况下，采用矩阵三角剖分算法。我们还指出如何解码算法可以并行实现低延迟解码。数值模拟被用来评估新算法的性能和计算复杂性。
2021-07-13 cs.IT math.IT
Finite-Length Analysis of Irregular Expurgated LDPC Codes under Finite Number of Iterations
研究了在二进制擦除信道中使用低密度奇偶校验（LDPC）码和置信传播（BP）译码的通信。当块长度$n$趋于无穷大时，不规则LDPC码系综在固定次数的迭代之后的平均比特错误概率收敛到经由密度演化计算的极限。具有块长度$n$和大块长度限制的比特错误概率之间的差异表现为渐近地类似于$α/n$，其中系数$α$取决于系综、迭代次数和BEC \null的擦除概率。在文献[1]中，计算了正则系综的$α$。本文导出了不规则消去系综的$α$。证明了对于不规则的未删减系综，$α$的数值估计到解析结果的收敛速度非常快。
2009-05-23 cs.IT math.IT
Spatially Coupled MacKay-Neal/Hsu-Anastasopoulos CSS Codes Achieve the Quantum-Erasure Hashing Bound by Seeded BP Decoding
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文在密度演化层面证明，对于X/Z等速率族，基于有限度因子图的种子BP解码能够达到量子擦除信道的哈希界。
2026-09-15 cs.IT math.IT quant-ph
Decoding of Quantum Data-Syndrome Codes via Belief Propagation
量子纠错是保护逻辑量子态和操作所必需的。然而，当伴随式提取由于错误的测量门而错误时，不能进行有意义的数据保护。量子数据伴随式（DS）码被设计为同时保护数据量子比特和伴随式比特。本文提出了一种有效的校验矩阵稀疏的量子DS码译码算法。基于稳定子码的改进置信传播（BP）译码，提出了一种DS-BP算法来处理四进制量子数据错误和二进制伴随式比特错误。此外，稀疏量子码可以固有地能够处理较小的校正子错误，使得需要较少的冗余校正子测量。我们证明了这一点与模拟的量子超图产品代码。
2021-02-03 cs.IT math.IT quant-ph
Effects of Single-Cycle Structure on Iterative Decoding for Low-Density Parity-Check Codes
我们考虑使用低密度奇偶检验（LDPC）码和置信传播（BP）解码的二进制擦除信道（BEC）上的通信。对于固定的BP迭代次数，当块长度趋于无穷大时，误码率接近一个极限，该极限通过密度演化得到。另一方面，具有块长度$n$的码的比特错误概率与在大块长度限制中的比特错误概率之间的差是渐进的$α(ε,t)/n + Θ(n^{-2})$，其中$α(ε,t)$表示由所考虑的码系综、迭代次数$t$和BEC的擦除概率$ε$确定的特定常数。在本文中，我们推导出一组递归公式，它允许评估的常数$α(ε,t)$标准的不规则合奏。主要差异$α(ε,t)/n$可以被认为是局部图的无圈和单圈结构的影响。此外，通过数值模拟证实，即使对于小块长度，使用$α(ε,t)$的比特错误概率的估计也是准确的。
2010-10-02 cs.IT math.IT
Storage-Optimized Data-Atomic Algorithms for Handling Erasures and Errors in Distributed Storage Systems
在大规模异步分布式存储系统中实现原子存储对象的背景下，擦除码越来越多地被研究。与传统的基于复制的方案相比，纠删码具有显著降低存储和通信成本的潜力，同时保证所需的弹性水平。在这项工作中，我们提出了一种用于在多作者多读者环境中实现原子内存对象的优化数据原子（SODA）算法。SODA使用最大距离可分离（MDS）码，专门设计用于优化给定容错要求的总存储成本。为了容忍$n$ -服务器系统中的$f$服务器崩溃，SODA使用具有$k=n-f$的$[n, k]$ MDS代码，并且招致$\frac{n}{n-f}$的总存储成本。SODA是在可靠的点对点通信信道的假设下设计的。写操作和读操作的通信成本分别由$O(f^2)$和$\frac{n}{n-f}(δ_w+1)$给出，其中$δ_w$表示与特定读操作并发的写操作的数量。与同样使用MDS码的CASGC算法相比，SODA算法具有更低的存储开销和更高的通信开销。我们还提出了SODA的修改，称为SODA $_{\text{err}}$，处理的情况下，一些服务器可以返回错误的编码元素在读取操作。具体地，为了容忍$f$服务器故障和$e$易于出错的编码元素，SODA $_{\text{err}}$算法使用$[n, k]$ MDS码，使得$k=n-2e-f$。SODA $_{\text{err}}$还保证了活性和原子性，同时保持了$\frac{n}{n-f-2e}…
2016-05-05 cs.DC cs.IT math.IT
Learning-Based List Sequential Belief Propagation Decoding of Quantum LDPC Codes
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；The University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）
提出强化学习列表顺序BP译码器，通过列表搜索扩展学习顺序调度，结合路径度量剪枝，在去极化信道下提升QLDPC码译码性能。
2026-06-23 cs.IT math.IT quant-ph
Generalized quantum data-syndrome codes and belief propagation decoding for phenomenological noise
针对现象学噪声中的量子稳定子码译码问题，提出广义量子数据-伴随式码及广义校验矩阵，设计适用于一般稀疏量子码的置信传播译码算法，实现超过3%错误阈值并提出单次纠错冗余校验构建方法。
2025-01-12 cs.IT math.IT quant-ph
Learned Parallel Bit-Flipping Sequential Belief Propagation Decoding of Quantum LDPC Codes
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；The University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）
针对量子LDPC码，提出一种结合四元评分与并行比特翻转的序贯BP解码器，通过并行候选延续提升学习型序贯BP的可靠性，并保持低延迟。
2026-10-02 cs.IT math.IT quant-ph
