首页/论文/1601.07099

arXiv 1601.070992016-01math.LO

素数整数论的判定性与分类

Decidability and classification of the theory of integers with primes

Itay Kaplan, Saharon Shelah

发表信息：: J. Symb. Log. 82 No. 3 (2017) 1041--1050

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文证明了在Dickson关于自然数中素数的素数分布的猜想下，理论Th（Z，+，1，0，Pr）是可判定的、不稳定的和超单的，其中Pr是素数及其否定的谓词.这与Th（Z，+，0，Pr，<）形成对比，Th（Z，+，0，Pr，<）被Jockusch，Bateman和Woods的作品认为是不可判定的。

英文摘要：

We show that under Dickson's conjecture about the distribution of primes in the natural numbers, the theory Th(Z,+,1,0,Pr) where Pr is a predicate for the prime numbers and their negations is decidable, unstable and supersimple. This is in contrast with Th(Z,+,0,Pr,<) which is known to be undecidable by the works of Jockusch, Bateman and Woods.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于代数整数代数整数环上模理论的可判定性

On the decidability of the theory of modules over the ring of algebraic integers

证明了代数整数代数整数环上的所有模的理论是可判定的。

2016-03-30math.LO

模型完备性与以Beatty序列函数扩张的整数加法结构的可判定性

Model-completeness and decidability of the additive structure of integers expanded with a function for a Beatty sequence

本文提出一个模型完备且可判定的理论，完全公理化带有超越数参数下取整函数的整数加法结构，当参数可计算时理论可判定，为整数添加乘法痕迹而不失可判定性提供了新例证。

2024-04-16math.LO

一元实代数关于有理幂和次幂的判定性

Decidability of Univariate Real Algebra with Predicates for Rational and Integer Powers

我们证明了一元实代数的可判定性扩展谓词的合理和整数的权力，即，$(x^n \in \mathbb{Q})$和$(x^n \in \mathbb{Z})$。我们的决策过程结合了计算真正的代数细胞的有理根定理和见证建设通过代数数密度参数。

2015-06-16cs.LOmath.LO

p-adic指数环，p-adic Schanuel猜想与可判定性

p-adic exponential ring, p-adic Schanuel's conjecture and decidability

设exp（x）是由幂的经典幂级数确定的函数。则E_p（x）：=exp（px）是定义在p进整数环Zp上的（当p不等于2时，设E_2（x）=exp（4x））。此外，E_p决定了Zp上指数环的一个结构.本文证明了如果Schanuel猜想的p-adic版本成立，则（Zp，+，.，0，1，E_p）是可判定的。

2014-08-05math.LO

具有下Wythoff序列的整数的加法结构

The Additive Structure of Integers with the Lower Wythoff Sequence

我们已经提供了一个纯模型论的证明，证明了整数的加法结构的可判定性，以及函数{f}将{x}发送到{[x]}，其中x是黄金比例。

2022-06-11math.LO

有理数的无限代数扩张中整数的一阶可判定性和可定义性

First Order Decidability and Definability of Integers in Infinite Algebraic Extensions of Rational Numbers

我们扩展了Videla和Fukuzaki的结果，在Q的无限代数扩张的大类中定义了代数整数，并将这些定义用于某些域以显示一阶不可判定性。我们还得到了分式域上整数环可定义的一个结构充分条件。特别是，我们证明了以下命题成立。(1)对于任何有理素数$q$和任何正有理整数$m$，代数整数在Q的任何伽罗瓦扩张中是可定义的，其中任何有限子扩张的次数不能被$q^{m}$整除。(2)给定一个素数$q$和一个整数$m>0$，代数整数可以在由任何集合$\{ξ_{p^{\ell}}| \ell \in \Z_{>0}, p \not=q {is any prime such that} q^{m +1}\not | (p-1)\}$生成的分圆扩张（及其任何子域）中定义。(3)Q的任意阿贝尔扩张的一阶理论都是不可判定的。我们还证明了在Q的无限代数扩张中的一个有理素数分裂的条件下，在所讨论的域上存在一条椭圆生成的椭圆曲线足以定义Z，并证明该域是不可判定的。

2014-10-22math.LOmath.NT

更多相关论文收起更多论文

具有几乎全部量词的自然数的可判定性

Decidability of the Natural Numbers with the Almost-All Quantifier

我们考虑一阶算术的片段F，其中量化被限制为""，但不限于""。我们证明了整数构成了实数的F-初等子结构。因此，算术的F-理论是可判定的。

2006-02-20math-phmath.LOmath.MP

将实数指数运算的素模型嵌入到 o-minimal 指数域中

Embedding the prime model of real exponentiation into o-minimal exponential fields

本文借助 Kőnig 引理证明无条件的模型论可嵌入性结论，并在 Schanuel 猜想下推出实数指数运算素模型可嵌入任意 o-minimal 指数域。

2023-07-31math.LO

全实域2次扩张的丢番图可定义性与可判定性

Diophantine Definability and Decidability in the Extensions of Degree 2 of Totally Real Fields

研究了$\mathbb Q$的全实代数扩张的二次扩张中所含代数数的子环上的丢番图可定义性和可判定性。在其他结果中，我们证明了以下内容。本文证明了作者以前证明的在全实数域的2次全复扩张上成立的大子环可定义性和不可判定性的结果，在全实数域的2次{ \it all}扩张上也成立。本文将作者以前证明的对全实域成立的$\mathbb Q$的无限代数扩张中数域的“小”和"大“子环的整闭包的可定义性和不可判定性结果推广到全实域的一大类2次扩张中.这一类包括无限分圆和阿贝尔扩张与许多分歧的有理素数。

2006-06-15math.LOmath.NT

全虚域中整数环的可定义性与可判定性

Definability and decidability for rings of integers in totally imaginary fields

本文证明了全实数域整数环在全虚二次扩张整数环中的存在性可定义性，利用单位群构造全实子集，并在特定JR-数条件下推导出整数环的不可判定性，推广了以往仅适用于相反情形的结论。

2023-07-28math.LOmath.NT

加法理论与Frobenius映射在有理函数环中的可判定性

Decidability of the theory of addition and the Frobenius map in rings of rational functions

证明了加法理论的模型完备性和有理函数的某些正特征子环的Frobenius映射。更准确地说：设$p$为素数，$\mathbb{F}_{p}$为含有$p$元素的素域，$F$为$\mathbb{F}_p$上的代数域，$z$为变量.我们证明了环$R$的结构，它是在$F[z]$上通过邻接$F[z]$的不可约多项式的逆的有限集而生成的（例如，$R=\mathbb{F}_p[z, \frac{1}{z}]$），此外，Frobenius映射$x\mapsto x^p$和谓词“$\in F$”--连同允许构建$\mathbb{F}_p[z]$的所有元素的函数符号和常数--是模型完备的，即，每个公式等价于一个存在公式。此外，我们表明，在这些结构中，所有的问题，即，\emph{first order sentences}，关于环$R$可以，建设性地，转化为有关$F$的问题。

2021-07-23math.ACmath.LOmath.NT

根据Busy Beaver数测量可判定性

Measuring Decidability as Related to Busy Beaver Numbers

Bakersfield College（贝克斯菲尔德学院）

本文通过构造特定的图灵机来探索布罗卡德问题和费马素数的解，利用Busy Beaver数的概念来分类逻辑系统对猜想的描述能力。

2026-08-13cs.CCcs.LOmath.LO

乘法的可判定性与数论的序

Decidability of the Multiplicative and Order Theory of Numbers

本文研究了自然数、整数、有理数和实数的序结构。这些数的理论在序的语言中是可判定的和可公理化的。此外，他们的理论在语言的秩序和加法是决定性的和无限公理化。对于顺序和乘法的语言，已知$\mathbb{N}$和$\mathbb{Z}$的理论是不可判定的（因此不能通过任何可计算的可判定的句子集来公理化）。根据Tarski定理，$\mathbb{R}$的乘法序结构也是可判定的.在本文中，我们直接用量词消去法证明了这个结果，并给出了一个显式的无穷公理化。文献中似乎缺少顺序和乘法语言中的$\mathbb{Q}$的结构。我们证明了它的理论的可判定性的量词消除的技术，并提出了一个无限公理化后，这个结构，我们证明了它是不可公理化的。

2020-09-14cs.LOmath.LO

关于数的序结构的可判定性

On Decidability of the Ordered Structures of Numbers

研究了自然数、整数、有理数和实数的序结构。已知这些数的理论在序的语言中是可判定的和可公理化的。此外，他们的理论在语言的秩序和加法是决定性的和无限公理化。对于顺序和乘法的语言，已知$\mathbb{N}$和$\mathbb{Z}$的理论是不可判定的（因此不能通过任何可计算的可判定的句子集来公理化）。利用Tarski定理，$\mathbb{R}$的乘法序结构也是可判定的，本文直接证明了这一结果，并给出了公理化.结构的$\mathbb{Q}$在语言的顺序和乘法似乎是失踪的文献中，在这里，我们表明其理论的可判定性的量词消除技术，并提出了一个无限的公理化后，这个结构，我们证明，它是不可判定的公理化。

2018-02-14cs.LOmath.LO