Projective deformations of hyperbolic 3-orbifolds with turnover ends
本文研究具有翻转端的双曲3-轨形的射影形变，证明其唯一形式为射影尖点开口，保持适当凸性，并完整刻画了翻转$S^2(3,3,3)$在SL(4,R)中的特征簇。
2025-03-26 math.GT
Embedding closed totally geodesic surfaces in Bianchi orbifolds
研究了闭全测地双曲2-轨道在Bianchi轨道$\mathbb{H}^3/PSL(2,\mathcal{O}_d)$中的嵌入问题.我们的主要结果表明，存在一个常数$c$，使得对于足够大的$d$，至少存在$cd$闭嵌入全测地双曲2-轨道折叠.此外，我们还提供了一个列表，其中包括那些$d$的$\mathbb{H}^3/PSL(2,\mathcal{O}_d)$不包含一个封闭的嵌入全测地双曲2-orbifold。
2020-03-11 math.GT math.NT
The convex real projective orbifolds with radial or totally geodesic ends: The closedness and openness of deformations
一个实射影orbifold是一个$n$维orbifold，它以$\mathbb{RP}^n$为模型，群为$PGL(n+1, \mathbb{R})$ .我们集中在一个orbifold，包含一个紧凑的余维$0$子流形，其补充是一个工会的社区的结束，同构封闭的$(n-1)$维orbifolds时间间隔。一个实射影轨道有一个{ \it径向端点}，如果端点的邻域由射影测地线划分，这些测地线发展成终止于一个公共点的测地线。它有一个{ \it totally geodesic end}，如果该端可以完成以具有全测地线边界。如果任何一条路径都可以同伦到一条端点固定的射影测地线，则称轨道折叠是{ \it convex}。实射影结构有时允许实射影结构的参数变形。我们将证明在具有径向或全测地端点的Orbifold上的凸实射影结构的变形空间与具有相应条件的基本群的$PGL(n+1, \mathbb{R})$ -特征空间之间的局部同胚。我们将使用一个Hessian参数来证明，在一个小的变形，一个适当的（相应地）。严格）凸实射影轨道折叠与广义容许端将保持适当和适当（分别）。严格）凸的广义容许端。我们将以开放和开放的态度来看待这一问题。严格）凸实射影结构，其中我们需要Crampon-Marquis和Cooper，Long和Tillmann关于凸实射影流形的Margulis引理的理论.这里的理论部分推广了贝努瓦…
2014-05-28 math.GR math.GT
Totally Geodesic Spectra of Quaternionic Hyperbolic Orbifolds
本文分析和分类了有限体积四元数双曲轨道折叠的全测地子空间及其推广，由$(\mathbf{Sp}_{2n}(\mathbb{R}))^q \times \prod_{i=1}^r \mathbf{Sp}(p_i,n-p_i) \times (\mathbf{Sp}_{2n}(\mathbb{C}))^s$形式的李群中不可约格产生的局部对称轨道折叠.我们给出了这样一个orbifold的全测地子空间确定其可拓类的条件。我们给出了有限体积四元数双曲轨道的可测类的算术参数化，我们用它来说明四元数双曲轨道的复双曲全测地子空间决定了它的可测类，而实双曲全测地子空间则不决定.最后，我们的工具使我们能够证明，每一个上紧格$Γ<\mathbf{Sp}(m,1)$，$m\ge 2$，包含拟凸曲面子群。
2015-05-14 math.DG math.GR math.GT
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements II
我们推广了[AS]的结果，发现了大类的全测地塞弗特曲面在双曲纽结和链补，每个提升的刚性2-orbifold嵌入一些双曲3-orbifold。此外，我们提供了一个唯一性定理，并证明了许多结不能拥有完全测地塞弗特表面的宽度不变的存在下，这样一个表面的界限。最后，我们利用这些例子来证明，六定理是尖锐的纽结补的3-球面。
2004-11-16 math.GT
Immersed Turnovers In Hyperbolic 3-Orbifolds
我们证明了完全可定向双曲3-orbifold中的全测地双曲翻转的任何浸入，它不是嵌入2-orbifold的覆盖，包含在具有全测地边界的双曲3-suborbifold中，称为“翻转核”，其体积由仅取决于给定翻转的面积的函数从上面限定。此外，我们表明，对于一个给定的类型的营业额，只有100多种可能性的营业额核心。作为推论，如果完全可定向双曲3-orbifold的体积至少为2π，并且如果orbifold的基本群包含双曲翻转的基本群（即，一个三角形组），那么轨道包含嵌入的双曲周转。
2010-07-29 math.GT
The length spectra of arithmetic hyperbolic 3-manifolds and their totally geodesic surfaces
本文研究了算术双曲3-轨道M的长度谱与几何亏格谱之间的关系。特别是，我们分析了M的几何形状在多大程度上是由来自有限区域全测地线曲面的闭测地线决定的。利用解析数论中的各种技巧，我们解决了以下问题：算术双曲3-orbifold的可拓性类是否由全测地曲面上的闭测地线的长度决定？，是否存在算术双曲3-orbifolds，其“短”测地线不位于任何全测地曲面上？是否存在算术双曲3-orbifolds的“短”测地线来自不同的全测地线表面？
2015-05-18 math.GT math.NT
Areas of totally geodesic surfaces of hyperbolic 3-orbifolds
完备的有限体积的双曲3-orbifold M的测地长度谱是M通过Mostow-Prasad刚性的拓扑的基本不变量。出于这一动机，第二作者和里德定义了一个二维模拟的测地长度谱给出了多集等距类型的全测地，沉浸，有限面积表面的M称为几何亏格频谱。他们证明了如果$M$是算术的并且包含一个全测地曲面，那么M的几何亏格谱决定了它的可拓类。在本文中，我们定义了一个粗糙的不变量称为全测地面积集给定的面积集的表面在几何亏格的频谱。我们证明了一些结果量化的程度，在何种程度上，不可压缩的算术双曲3-orbifolds可以有任意大的重叠，在他们的全测地面积集。
2017-07-10 math.GR math.GT math.NT
Constructing Geometrically Equivalent Hyperbolic Orbifolds
在本文中，我们构造了包含相同等距类的非平坦全测地子空间的非等距双曲轨道折叠族。主要工具是著名的Sunada方法的一个变种，用于构造长度等谱的黎曼流形，同时处理多个余维的全测地子流形。
2016-11-15 math.DG math.GT
On the number of ends of rank one locally symmetric spaces
设Y是非紧秩为1的有限体积局部对称空间。则Y有有限个e（Y）> 0的拓扑端。本文证明了对任意自然数n，具有e（Y）\leq n的算术的Y可归为多个可归类.特别地，存在一个常数c_n，使得在大于c_n的维数上不存在n-尖算术轨道。我们使这一明确的单尖算术双曲n-orbifolds，并证明没有存在n \geq 30。
2013-01-31 math.DG math.GT math.NT
Subspace stabilisers in hyperbolic lattices
IMPA（巴西国家纯数学与应用数学研究所）；University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）；University of Austin（奥斯汀大学）；Università di Genova（热那亚大学）
本文研究超几何晶格中子空间的算术性判据，通过fc子空间的性质揭示轨道的算术特征。
2026-07-22 math.DG math.GR math.GT
Knot complements decomposing into prisms
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德鲁斯分校）
研究四种双曲结的补集，其覆盖棱柱 orbifold，包含紧致的双曲三角子 orbifold，导致结补集具有隐藏对称性和嵌入的双曲面。
2026-03-26 math.GT
Planes in degenerate 3-manifolds
研究了具有不可压缩核和退化端的双曲三维流形$M$中的全测地平面。证明了Ratner型现象：$M$的闭极小$PSL(2,R)-$不变子集是浸入全测地曲面或全部$M$ .我们还证明了对于任意无限体积的不含抛物面且具有双曲生成基本群的双曲3-流形$M$，$M$中紧致全测地曲面的个数是有限的.
2016-04-07 math.GT
The geometry of totally geodesic subvarieties of moduli spaces of Riemann surfaces
该论文证明了黎曼曲面模空间中全测地子簇边界的半单性，并据此证明了相关Teichmüller子流形和轨道基本群是层次双曲的，为这些对象提供了新工具。
2025-04-23 math.DS math.GR math.GT
Totally Geodesic Spectra of Arithmetic Hyperbolic Spaces
在本文中，我们表明，全测地子空间确定的可拓类的标准算术双曲$n$ -orbifold，$n\ge 4$。许多结果是更一般的，并适用于局部对称空间的算术格在$\mathbb{R}$ -单李群的类型$B_n$和$D_n$。我们使用组合的技术，从代数群和二次型，以证明这些空间的几个结果。
2015-06-09 math.DG math.GR math.GT
On the structure of locally conformally flat orbifolds and ALE manifolds
本文证明了局部共形平坦的正Yamabe轨道流形和非负数量曲率的ALE流形的几个结构定理。这两类空间可以通过共形爆破和共形紧化联系起来。对于orbifolds，我们证明了这样的orbifolds允许一个流形覆盖。对于ALE流形，由ALE端点的嵌入所诱导的ALE空间的基本群的同态总是内射的。利用这些性质，在低维情况下给出了ALE流形和orbifolds的几种分类。作为对模空间的应用，我们证明了足球轨道$\mathbb{S}^4/Γ$不能实现为Gromov-Hausdorff极限.此外，我们证明了这些ALE端的正质量定理，并给出了一个简单的证明最佳衰减率。利用正质量定理，我们可以在局部共形平坦的情形下求解轨道Yamabe问题。
2025-11-13 math.DG math.GR math.GT
On local minimality of Hausdorff dimension for round limit sets
Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications (LAGA), Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学分析与几何应用实验室）；IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学国家研究所）
本文针对具有全测地边界的充分对称紧致双曲三维轨形，研究相关学者提出的问题，给出其对称性的充分条件，证明富克斯端点结构是临界指数的临界点，还提供了无穷多非刚性实例。
2026-10-14 math.DG math.GT
Effective virtual and residual properties of some arithmetic hyperbolic 3-manifolds
对于由二次型构造得到的算术双曲3-流形群，我们给出了嵌入固定6维直角反射群的子群的最小指数的一个有效上界，从而稳定了全测地子空间.特别地，对于任何固定的可积类中的流形群，我们证明了这样的子群的指数渐近小于流形的体积的任何分数幂。我们还给出了全测地浸入非紧直角反射轨道的闭双曲流形的测地剩余有限增长的有效界，推广了第三作者在紧情形下的工作.第一个结果给出了第二个适用的例子，并为这些我们给出明确的界限测地线剩余有限性增长。
2020-05-03 math.GR math.GT
Cocompact Fuchsian groups with a modular embedding
Temple University（天普大学）
本文研究了具有模嵌入的紧致非算术弗希斯曼群，证明了复超曲面中完全测地曲线的模嵌入性质及算术性结论。
2026-01-13 math.AG math.GR math.GT
Local rigidity of covering constructions and Weil--Petersson subvarieties of the moduli space of curves
University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了曲线模空间$\u039c_{g,n}$的Weil–Petersson全测地子簇及覆盖构造是局部刚性的，该结论由一类轨形映射的一般刚性结果推导得到。
2026-08-20 math.AG math.CV math.GT
