Quantitative stochastic homogenization of elliptic equations with unbounded coefficients
本文考虑了具有无界非一致椭圆系数的椭圆型方程的随机均匀化问题。推广次可加性，在单位立方体中系数具有一定指数可积性的条件下，得到了狄利克雷问题解的收敛速度的估计.对于本文中的系数域$\mathbf{a}$，我们仅假设在最大相关的恒定距离处的恒定减小作为遍历性的假设，并且相对于$\mathbb{Z}^d$ -平移是平稳的。
2023-02-02 math.PR
Average principles for forward-backward multivalued stochastic systems and homogenization for systems of nonlinear parabolic PDEs
本文针对前向-后向多值随机系统，在L^2p和L^2意义下分别证明了一般随机微分方程和后向随机变分不等式的平均原理，并应用于非线性抛物型偏微分方程的均匀化。
2023-11-12 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with Markov Chains and The Application: Homogenization of PDEs System
从最优控制问题到带Markov跳的随机线性二次控制问题的推导出发，研究了一类生成元f受Markov切换影响的倒向随机微分方程（BSDEs）.然后，考虑了马尔可夫链包含在一个大的状态空间中的情况。在经典方法的基础上，采用层次化的方法来降低算法的复杂度，并引入了一个奇摄动马尔可夫链。我们将研究奇摄动马尔可夫链下的马氏链的渐近性质。最后，作为我们的理论结果的应用，我们给出了一个具有奇摄动马尔可夫链的偏微分方程组（PDE）的均匀化。
2010-09-26 math.PR
Stochastic homogenization of diffusions in turbulence driven by non-local symmetric Lévy operators
本文研究了由非局部对称莱维算子驱动的湍流扩散的随机同质化问题，通过建立校正因子的局部$W^{1,q}$估计，揭示了在弱正则性条件下随机同质化的数学机制。
2026-02-19 math.PR
A Mathematical model for Alzheimer's disease: An approach via stochastic homogenization of the Smoluchowski equation
本文应用随机均匀化理论研究了一类具有非齐次Neumann边界条件的Smoluchowski凝聚-扩散方程解的渐近性态.该系统旨在模拟$β$ -淀粉样肽（A $β$）在脑组织中的聚集和扩散，这是与阿尔茨海默病的发展相关的过程。与我们以前的工作中使用的方法相反，在本文中，我们通过假设神经元空间分布的随机模型来解释大脑细胞结构的非周期性。此外，我们认为非周期性的随机扩散系数的淀粉样蛋白聚集体和随机生产的A $β$的单体形式在神经元膜的水平。
2019-04-18 math.PR
Limit theorems for sticky SDEs with local times and applications to stochastic homogenization
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Institute of Geophysics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院地球物理研究所）；Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute（伊戈尔·西科斯基基辅理工学院）；University of Geneva（日内瓦大学）；National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院）
本文研究了具有局部时间的粘性随机微分方程的极限定理，揭示了在存在半渗透界面时扩散过程的随机正则化机制。
2025-12-15 math.PR
Stochastic homogenization of nonconvex Hamilton-Jacobi equations in one space dimension
我们证明随机均匀化的强制性，非凸Hamilton-Jacobi方程在一维空间的一般类。本文还讨论了非凸情形下有效哈密顿量的一些性质。
2014-10-26 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization for random conductance models with stable-like jumps
本文研究了具有长程跳跃的随机电导模型，在电导系数独立同分布且一致有界的假设下，获得了随机游走定量随机均匀化的显式多项式收敛速率。
2023-06-28 math.PR
Stochastic homogenization of quasilinear Hamilton-Jacobi equations and geometric motions
研究了二阶退化拟线性Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化问题，这些方程在梯度上是正齐次的。包括强迫中曲率运动方程和其他描述几何运动的水平集，以及一大类粘性，非凸Hamilton-Jacobi方程。主要结果包括第一次证明定性随机均匀化的这类方程。我们还提出了定量的误差估计，它给出了一个代数率的均匀化。
2016-03-27 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
根据Zhikov和A. L. Pyatnitski，更确切地说是随机双尺度收敛，本文建立了两个非线性方程：球面调和映射方程和Landau-Lifschitz方程在随机背景下的均匀化定理.这类方程具有很强的非线性特征，特别是其解一般不唯一.
2019-02-15 math.AP math.PR
Homogenization and corrector results for the stochastic non-homogeneous incompressible Navier-Stokes equations with rapid oscillation
Nanjing University of Finance and Economics（南京财经大学）；School of Sciences, Great Bay University（大湾区大学理学院）；Great Bay Institute for Advanced Study（大湾区高等研究院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Department of Physics, Great Bay University（大湾区大学物理系）
本文研究了随机非均匀不可压缩纳维-斯托克斯方程的均质化性质，通过双尺度收敛、随机紧性和鞅表示理论，证明了解的收敛性及能量方程，并将双尺度收敛强化到H¹(Ω)空间，克服了传输型连续方程带来的正则化难题。
2026-03-23 math.PR
Quantitative stochastic homogenization of viscous Hamilton-Jacobi equations
我们证明了显式估计退化，二阶Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化的错误，假设系数满足有限的依赖范围。特别地，我们得到了代数收敛速率的压倒性概率在一定的结构条件下的哈密顿量。
2013-12-29 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization: local control of homogenization error through corrector
本文讨论了具有随机平稳系数的发散型线性椭圆型方程的均匀化误差。均匀化误差通过比较淬火格林函数与属于均匀化系数的格林函数来测量，更准确地说，通过它们的二阶混合导数的差的（相对）空间衰减率来测量。这篇文章的贡献是纯粹确定性的：它使用了修正器的扩展概念，即标量势和矢量势的耦合$(ϕ,σ)$，并表明$(ϕ,σ)$在感兴趣的点处的次线性增长率一一转化为衰变率。
2015-04-09 math.AP math.PR
Stochastic Homogenization on Irregularly Perforated Domains
研究了多孔区域上具有非线性微观Robin条件的拟线性抛物型偏微分方程的随机均匀化问题。我们工作的重点在于基础的几何形状，不允许标准的均匀化技术直接应用。相反，我们证明了均匀化的正则化的几何形状和证明后，均匀化方程的形式是独立的正则化。然后我们通过正则化极限得到预期的极限方程。此外，我们表明，布尔模型的泊松点过程所涵盖的我们的方法。
2021-10-07 math.AP math.PR
Spatial homogenization in a stochastic network with mobility
研究了移动网络的随机模型。用户进入网络，然后在节点之间执行独立的马尔可夫路由，根据处理器共享策略在节点之间接收服务。一旦他们的服务要求得到满足，他们就会离开系统。稳定区域通过流体极限方法来识别，并且强烈依赖于"空间均匀化"属性：在流体水平，客户根据其马尔可夫动力学的平稳分布瞬时分布在网络上，并且只要网络不是空的，就保持分布。在不稳定状态下，空间均匀化几乎肯定会随着时间的推移而渐近地保持（在正常尺度上），告诉系统如何填充。本文的技术成果之一是构造了一个与多维过程相关的鞅族，这使得对某些退出时间的关键估计成为可能。
2010-01-14 math.PR
Stochastic homogenization of $L^\infty$ variational problems
给出了一般平稳遍历随机环境中$L^\infty$变分问题的均匀化结果。通过引入距离函数的广义概念（相关程函方程的特殊解），并证明了与变分问题的绝对极小元的联系，我们得到了均匀化结果，因为后者在随机环境中均匀化.
2012-01-25 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization of convex integral functionals
在独立性假设下，我们给出了随机系数一致凸积分泛函均匀化的定量结果。主要结果是误差估计的狄利克雷问题这是代数（但次优）的错误的大小，但最佳的随机可积性。作为应用，我们得到了这样的能量泛函的局部极小的猝灭$C^{0,1}$估计。
2015-01-27 math.AP math.PR
Scaling limit of the corrector in stochastic homogenization
在具有随机系数的发散型方程的均匀化中，校正器起着核心作用。我们专注于一个离散空间设置和三维及以上。完成在以前的工作中开始的参数，我们确定的校正，这是类似于高斯自由场的缩放限制。
2015-02-26 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of viscous Hamilton-Jacobi equations and applications
我们提出了随机均匀化结果粘性Hamilton-Jacobi方程使用一个新的参数，这是只基于最大子解（解决方案的“度量问题”）的次加性结构。这使我们能够在非常一般的假设下给出定性的均匀化结果：特别是，我们对待非一致强制性的哈密顿算子，而不是满足一个较弱的平均条件。作为应用，我们导出了随机环境中具有吸收随机势的扩散问题的一般猝灭大偏差原理。
2013-10-07 math.AP math.PR
Large-scale regularity in stochastic homogenization with divergence-free drift
我们提供了一个简单的证明淬火随机均匀化的随机环境的平均为零，发散自由漂移的假设下，漂移承认一个固定的$L^d$ -可积流矩阵在$d\geq 3$或$L^{2+δ}$ -可积流矩阵在$d=2$。此外，我们证明了环境几乎必然满足一个大规模的Hölder正则性估计和一阶Liouville原理。
2020-07-28 math.AP math.PR
Stochastic Homogenization of Reflected Diffusion Processes
当需要同时分析有效布朗运动和有效局部时时，研究了半平面上具有定常系数的反射随机微分方程的泛函极限定理（均匀化）.证明了该极限过程是一个反射的非标准布朗运动。除此之外，该问题被称为非平移不变问题的原型，使得通常的“从粒子看环境”的方法效率低下。
2009-09-18 math.AP math.PR
Fluctuation estimates for the multi-cell formula in stochastic homogenization of partitions
在本文中，我们得到定量估计的上下文中的随机均匀化定义的有限分区，随机表面被积函数被假定为是固定的积分泛函。要求被积函数满足另外一个多尺度泛函不等式，我们定量地控制了定义均匀化表面被积函数的渐近胞腔公式的波动。作为副产品，我们得到一个简化的细胞公式，我们取代立方体几乎平坦的超矩形。
2021-05-28 math.AP math.PR
Homogenization of the stochastic double-porosity model
本文研究了高对比度介质中椭圆方程在双重孔隙率共振机制下的随机均匀化，解决了文献中两个开放问题：在极弱条件下证明定性随机均匀化，以及在更强假设下给出双尺度展开的精确误差估计。
2025-04-04 math.AP math.PR
A central limit theorem for fluctuations in one dimensional stochastic homogenization
本文分析了一维随机均匀化问题中的随机涨落，证明了一个中心极限结果，第一阶波动可以通过高斯过程来描述，该高斯过程求解具有加性空间白噪声的SPDE。使用概率的方法，我们得到一个精确的误差分解到第一阶，这有助于分解的限制高斯过程，与一个组件对应的校正通过一个正式的两个尺度扩展。
2015-08-20 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of nonconvex unbounded integral functionals with convex growth
我们考虑随机积分泛函的均匀化问题。当被积函数具有标准增长条件时，定性理论是很好理解的。当涉及到无界泛函时，也就是说，当被积函数的区域不是整个空间并且可能依赖于空间变量时，没有令人满意的理论。在这方面的贡献，我们发展了一个完整的定性随机均匀化理论的非凸无界泛函凸增长。我们首先证明，如果被积函数是凸的，并有$p$ -增长从下面（与$p>d$，尺寸），那么它承认均匀化，无论从上面的增长条件。这个结果，关键依赖于存在和次线性在无穷远的校正，也是新的周期性的情况下。在非凸被积函数的情况下，我们证明了一个类似的均匀化结果持有提供的非凸被积函数承认一个凸被积函数（其域可能取决于空间变量），本身承认均匀化的双边估计。这一结果是感兴趣的严格推导橡胶弹性聚合物物理，其中包括随机均匀化的无界泛函。
2015-07-17 math.AP math.PR
Corrector estimates for higher-order linearizations in stochastic homogenization of nonlinear uniformly elliptic equations
在随机一致椭圆型方程的均匀化理论中，校正估计是通过双尺度展开技术推导最优收敛速度的关键因素。目前的工作跟进-在校正估计方面-Fischer和Neukamm（arXiv：1908.02273）的最近的工作，它提供了一个定量的随机均匀化理论的非线性一致椭圆型方程下的谱间隙假设。我们建立最优阶估计（相对于缩放的比例之间的微观和宏观尺度）高阶线性校正。校正估计的一个相当直接的结果是相关的均匀化单调算子的高阶正则性。
2020-12-09 math.AP math.PR
High order correctors and two-scale expansions in stochastic homogenization
本文研究了随机均匀化中的高阶校正子。考虑$\mathbb{Z}^d$上的散度型椭圆型方程，随机系数由i.i.d.构造.随机变量。我们证明了高阶校正子及其梯度在维数约束下的矩界。这意味着在高维空间中存在平稳校正子和平稳梯度。作为应用，我们证明了随机偏微分方程解的双尺度展开，它在很强的意义上识别了一阶和高阶随机涨落。
2016-10-03 math.AP math.PR
Stochastic-Periodic Homogenization of a Class of Minimization Problems in Orlicz-Sobolev Spaces
本文在Orlicz-Sobolev空间中发展随机双尺度收敛方法，证明一类高振荡极小化问题的极小化子收敛到均匀化问题的极小化子。
2025-10-16 math.AP math.PR
Scaling limit of the homogenization commutator for Gaussian coefficient fields
考虑具有随机系数域的散度型线性椭圆型偏微分方程。解运算符显示围绕其期望值的波动。最近发展的随机均匀化波动的路径理论减少了这些波动的特征，所谓的标准均匀化换向器。在这篇文章中，我们研究了这个关键量的标度极限：从一个可能具有强相关性的类高斯系数场开始，我们建立了重新标度的交换子到分数高斯场的收敛性，这取决于系数场相关性的衰减，我们研究了极限的（非）退化性。这扩展到一般尺寸$d\ge1$以前的结果，到目前为止，仅限于尺寸$d=1$，并连续设置与强相关最近的结果在离散iid的情况下。
2021-11-30 math.AP math.PR
Homogenization of Nonlocal Partial Differential Equations Related to Stochastic Differential Equations with Lévy Noise
研究了一类系数快速振荡的非局部抛物型偏微分方程的“周期均匀化”问题，该方程与乘性各向同性$α$ -稳定Lévy噪声（$1<α<2$）驱动的随机微分方程有关.我们的均匀化方法是概率的。结果表明，在适当的正则性假设下，解的极限满足一个常系数非局部偏微分方程，该方程对应于一个对称的$α$ -稳定Lévy过程.
2021-04-28 math.AP math.FA math.PR
Homogenization of a stochastic nonlinear reaction-diffusion equation with a large reaction term: the almost periodic framework
研究了一类含大非线性项的随机非线性反应扩散方程的均匀化问题。在对方程系数的一般Besicovitch概周期性假设下，我们证明了所述问题的解序列依概率收敛于一个完全不同类型的方程的解，即我们用适当泛函显式导出的随机非线性对流-扩散方程的解.我们研究一些特殊的情况，如周期框架，和许多其他的。这是实现下一个合适的广义概念的σ收敛随机过程。
2011-09-09 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of degenerate integral functionals with linear growth
研究了定义在$W^{1,1}$上的非凸向量随机积分泛函序列的极限行为，其被积函数满足退化线性增长条件。这些涉及合适的随机的、尺度相关的权重函数。在被积函数和权函数的最小假设下，证明了泛函序列均匀化为定义在$BV$上的非退化泛函。
2022-10-26 math.AP math.PR
Critical homogenization of Levy process driven SDEs in random medium
本文研究了在临界情形下，由Poisson随机测度和布朗运动驱动的具有平稳系数的随机微分方程的均匀化问题.我们陈述一个退火收敛定理。这个问题与积分偏微分方程的均匀化有很深的联系
2009-06-19 math.PR
Stochastic homogenization with space-time ergodic divergence-free drift
证明了具有时空平稳、遍历、无发散漂移的扩散方程在规律上均匀化为具有Stratonovich输运噪声的确定性随机偏微分方程.在没有空间遍历性的情况下，通过使用适当定义的流矩阵，漂移仅被部分吸收到通量的斜对称部分中。这就留下了一个时间依赖的，空间均匀的运输，轻度去相关领域，收敛到一个布朗噪声与确定性协方差的均匀化限制。结果适用于一致椭圆，平稳和遍历的环境中，漂移承认一个适当定义的固定和$L^2$ -可积流矩阵。
2022-07-29 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of viscous superquadratic Hamilton-Jacobi equations in dynamic random environment
研究了时空平稳遍历随机环境中二阶粘性Hamilton-Jacobi方程的定性均匀化。假设哈密顿量是凸的和超二次的动量变量（梯度），我们建立了一个均匀化的结果，并描述了有效的哈密顿量为任意（可能退化）的椭圆扩散矩阵。这一结果扩展了以前的工作，即要求扩散具有一致椭圆性和时空均匀性。
2017-02-06 math.AP math.OC math.PR
Optimal homogenization rates in stochastic homogenization of nonlinear uniformly elliptic equations and systems
在一致椭圆情形下，我们得到了具有单调非线性的随机非线性椭圆偏微分方程的最优阶均匀化率。更确切地说，对于随机单调算子$\mathbb{R}^d$与平稳律（即空间齐次统计）和快速衰减的相关性尺度大于微观$\varepsilon>0$，我们建立均匀化误差估计的顺序$\varepsilon$的情况下$d\geq 3$，分别为$\varepsilon |\log \varepsilon|^{1/2}$的情况下$d=2$。以前的非线性随机均匀化结果已被限制到一个小的代数收敛速度$\varepsilon^δ$。我们还建立了误差估计的近似的均匀化算子的方法的代表性体积的顺序$(L/\varepsilon)^{-d/2}$的代表性体积的大小$L$。我们的结果也持有的情况下，系统的（小规模）$C^{1,α}$正则性理论是可用的。
2020-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization with fractional random fields
考虑了一类快速长程相依随机环境中的微分方程系统，证明了一个包含多个尺度常数的均匀化定理。有效的动力学解决了一个粗糙的微分方程，这是“等价”的随机方程驱动的混合伊藤积分和杨积分的维纳过程和厄米过程。缺乏其他工具，我们使用粗糙路径理论证明收敛性，我们的主要技术努力是获得一个增强的缩放极限定理的路径积分（功能CLT和非CLT的）在一个强拓扑，粗糙路径拓扑，这是由一个Hölder距离随机过程及其升降机。在一维中，我们还包括负相关的情况下，对于二阶/动力学分数BM模型，我们也限制了误差。
2019-11-28 math.PR
On the Exit Time and Stochastic Homogenization of Isotropic Diffusions in Large Domains
本文对一类描述随机环境中平稳扩散过程在大区域上的生存期的椭圆型和抛物型方程实现了随机均匀化，这些平稳扩散过程至少是三维布朗运动的统计各向同性小扰动.此外，均匀化显示发生代数率。这种过程首先由Sznitman和Zeitouni [21]在连续环境中考虑，本工作强烈依赖于他们的结果，最近，作者[10]证明了他们从大区域的平滑出口分布收敛到布朗运动的出口分布。这项工作与[10]分享哲学，但需要大量新的方法来控制退出时间的预期，由于渐近极限中出现奇异漂移，退出时间在微观尺度上一般是无界的。
2016-02-28 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization and regularity theory of parabolic equations
本文对系数依赖于空间和时间的线性一致抛物型方程建立了一个定量的随机均匀化理论。最近的作品在椭圆形设置的启发，我们的分析集中在某些次加性量来自变分解释的抛物型方程。这些次加性量与溶液的通量和梯度的空间平均值密切相关。我们实现了一个重整化型计划，以获得代数率为他们的收敛，这基本上是一个量化的弱收敛的梯度和通量的解决方案，其均匀化的限制。作为结果，我们得到的均匀化误差估计的柯西-狄利克雷问题，这是最佳的随机可积性。我们还发展了一个更高的正则性理论的解决方案的异质方程，包括一个统一的$C^{0,1}$型估计和刘维定理的每一个有穷级。
2018-04-12 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization and large-scale regularity
这是一本书的初步版本，其中提出了定量均匀化和大规模正则性理论的椭圆型方程的分歧形式。本文对近年来得到的核心结果给出了新的简化证明，包括变分次可加量的代数收敛速度，大规模Lipschitz和高阶正则性估计，Liouville型结果，一阶校正子的最优定量估计及其对高斯自由场的标度极限.有几个章节包含新的成果，如：定量估计的狄利克雷问题，包括最佳定量估计的均匀化误差和两个规模的扩张;最佳估计的均匀化的抛物和椭圆格林函数;和$W^{1,p}$型估计两个规模的扩张。
2018-08-07 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of nonconvex viscous Hamilton-Jacobi equations in one space dimension
我们证明了均匀化粘性Hamilton-Jacobi方程的形式$G(p)+V(x,ω)$的一个广泛的一类平稳遍历随机介质中的一个空间维。哈密顿量的动量部分$G(p)$是一个在无穷远处超线性增长的一般（非凸）连续函数，并且势$V(x,ω)$是有界的和Lipschitz连续的。我们考虑的一类随机介质是由一个明确的山和谷条件的扩散性，只要环境不是“刚性”的潜力对，这是履行。
2023-03-11 math.AP math.PR
The corrector in stochastic homogenization: optimal rates, stochastic integrability, and fluctuations
我们考虑均匀椭圆系数场随机分布根据一个固定的合奏有限范围的依赖。我们表明，梯度和通量$(\nablaϕ,a(\nabla ϕ+e))$的校正$ϕ$，当空间平均超过一个规模$R\gg 1$衰减一样的CLT缩放$R^{-\frac{d}{2}}$。我们建立了这个最优的速度在次高斯界的水平上的随机可积性，也建立了一个次优的速度在最优的高斯界的水平上的随机可积性。证明解开并利用相关的半群，这提供了一个自然和方便的尺度分解的自平均属性，并最终在传播估计具有强随机可积性。作为一个应用程序，我们的特点的波动的均匀化换向器，并证明尖锐的边界上的空间增长的校正，定量的两个尺度的扩展，和其他几个估计的兴趣均匀化。
2016-05-04 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization for long-range random walks with critical jump index
本文研究了一类对称随机游走的随机同质化，其一步转移概率与|x−y|^{-d−2}成正比。在临界跳跃指数下，标量过程收敛于布朗运动，并给出了标量算子收敛速率。
2026-04-23 math.PR
Correlation structure of the corrector in stochastic homogenization
最近，发散型算子的随机均匀化误差的量化取得了重要进展。我们现在的目标是超越误差界，并在大尺度极限下精确描述随机性的影响。本文件是朝着这个方向迈出的第一步。我们的主要结果是确定的相关结构的校正，在尺寸$3$和更高。这种关联结构与高斯自由场的关联结构类似，但又不同。
2016-09-28 math.AP math.PR
Scaling limit of fluctuations in stochastic homogenization
本文研究离散情形下随机系数椭圆型方程解的整体涨落。在尺寸$d\geq 3$中，对于i.i.d.\系数，我们表明，经过适当的缩放，这些波动收敛到高斯场，局部类似于（广义）高斯自由场。本文首先从一个启发式推导的结果，这可以独立阅读，并获得了共同与斯科特阿姆斯特朗。
2015-12-03 math.AP math.PR
Error estimates and convergence rates for the stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi equations
我们提出指数误差估计，并证明了代数收敛速度均匀化的水平集凸Hamilton-Jacobi方程在i.i.d.随机环境中，第一个定量均匀化的结果，这些方程在随机设置。通过利用度量方法均匀化和理论的第一次通过渗流之间的连接，我们得到的近似细胞问题的解决方案的波动在弹道制度（远离有效哈密顿的平点）的估计。在亚弹道制度（上的平点），我们表明，波动是由一个完全不同的机制和均匀化可能会继续进行，没有进一步的假设，在一个任意缓慢的速度。我们确定了代数收敛率在亚弹道状态下保持不变的汉密尔顿定律的充要条件，并表明在此假设下，这两个速率可以合并以产生全面的误差估计和代数收敛率。均匀化的收敛速率。我们的方法是新颖的，相当不同的技术采用的周期性设置，虽然我们受益于以前的作品在第一通道渗流和均匀化。均匀化率和有效哈密顿量的平点之间的联系，这是与不存在的校正，是一个纯粹的随机现象在这里观察到的第一次。
2013-07-05 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization of elliptic equations in nondivergence form
介绍了一种研究非散度型椭圆型方程随机均匀化的新方法。主要的应用是一个代数误差估计，声称从均匀化的限制的偏差是最多成比例的微观长度尺度的权力，假设一个有限的依赖范围。这些结果即使对线性方程也是新的。这些论点依赖于一个新的几何量，该几何量在一定程度上是由适应蒙日-安培方程的正则性理论的元素控制的。
2019-12-07 math.AP math.PR
The structure of fluctuations in stochastic homogenization
在散度型椭圆系统的均匀化及其应用中，有四个量是基本的：解算子的场和通量（应用于一般确定性的右侧），以及校正器的场和通量。均匀化是研究这些物体的大尺度性质。在随机系数的情况下，这些量波动，并且它们的波动是先验无关的。根据系数场的定律，特别是大尺度上相关性的衰减，这些涨落可能会显示出不同的标度和不同的极限定律（如果有的话）。在这方面的贡献，我们确定了另一个关键的内在量，H-收敛的动机，我们称之为\emph{homogenization commutator}和相关的变分量首先考虑阿姆斯特朗和智能。在简化设置的随机电导模型，我们显示了我们认为是一个一般的原则，即均匀化换向器驱动器在领导秩序的其他四个量的波动在一个强规范的概率，这是表示在一个合适的两个规模的扩展形式，并揭示了\emph{pathwise structure}的波动随机均匀化。此外，我们表明，（重新缩放）均匀化换向器收敛于法律的高斯白噪声，我们分析的精度协方差张量的特点，后者可以从代表性的体积元方法提取。这一系列的结果构成了一个新的理论波动的随机均匀化，在任何维度，并产生最佳的利率。扩展（非对称）连续设置也进行了讨论，其中的细节被推迟到即将到来的作品。
2019-10-09 math.AP math.PR
Rough flows and homogenization in stochastic turbulence
在这项工作中，我们提供了一个工具包的随机常微分方程的均匀化的研究，下一个友好的用户黑盒子的形式的基础上techcnology粗糙流。我们说明了使用这种设置的随机湍流的例子。
2016-10-10 math-ph math.DS math.MP
Stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi and degenerate Bellman equations in unbounded environments
考虑了在平稳、遍历、无界环境中Hamilton-Jacobi方程和退化Bellman方程的均匀化问题。我们证明了当微观尺度趋于零时，方程平均为确定性的Hamilton-Jacobi方程，并研究了有效哈密顿量的一些性质。我们发现了一个有效的哈密顿量和eikonal型方程的外部域之间的连接。特别地，我们得到了一个新的有效哈密顿量公式。为了证明的结果，我们引入了一个新的策略，以获得几乎必然均匀化，完成了狮子和Souganwei提出的方案，以前产生均匀化的概率。我们研究的一类问题是强烈的动机Sznitman的研究淬火大偏差的布朗运动相互作用的泊松潜力，但适用于一般的一类问题，不服从概率工具。
2011-08-18 math.AP math.PR
Optimal quantitative estimates in stochastic homogenization for elliptic equations in nondivergence form
本文证明了非发散形式的线性一致椭圆型方程的随机均匀化的定量估计。在系数强独立的假设下，我们得到了校正子的次二次增长的最优估计，其概率具有扩展的指数型界。像格洛丽亚和奥托\cite{GO1,GO2}理论的散度型方程，参数依赖于非线性浓度不等式结合一定的估计的格林函数和导数界的校正。我们得到这些分析估计发展$C^{1,1}$正则性理论下降到微观尺度，这是独立的利益，并受到启发的$C^{0,1}$理论引入的散度型的情况下，由第一作者和智能\cite{AS2}。
2017-03-31 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of nondegenerate viscous HJ equations in 1d
本文证明了平稳遍历环境下一维非退化粘性HJ方程的均匀化，其哈密顿量为超线性（非凸）且类型较一般，关键证明思想对应定理4.2，该定理及证明此前已在arXiv预印本2306.12145第1版中以基本相同形式出现。
2024-03-28 math.AP math.PR
Scaling limits and homogenization of mixing Hamilton-Jacobi equations
研究了具有高振荡混合时空依赖性的一阶非线性方程的均匀化问题。它示出了在各种设置中，均匀化方程是随机Hamilton-Jacobi方程与确定性的，空间均匀的哈密尔顿驱动的白噪声的时间。本文还包含了随机Hamilton-Jacobi方程的一些一般正则性和路径稳定性结果的证明，这些结果是证明一些均匀化结果所需要的，并且是独立的。
2020-09-23 math.AP math.PR
Some variance reduction methods for numerical stochastic homogenization
Ecole des Ponts and INRIA（国立桥路学校和法国国家信息与自动化研究所）
本文综述了近期用于数值随机均质化方差降低技术的研究，探讨了通过多次求解微尺度问题来减少计算方差的方法及其实现。
2015-09-08 cs.NA math.NA math.PR
