Deterministic Broadcasting and Random Linear Network Coding in Mobile Ad Hoc Networks
网络编码在过去已经成功地用于无线多跳网络中的高效广播。两种编码方法适用于移动网络;随机线性网络编码（RLNC）和基于XOR的编码。在这项工作中，我们观察到RLNC提供了更高的弹性数据包丢失相比，基于XOR的编码。我们开发了一个分析模型来证明我们的直觉。然而，该模型还表明，结合RLNC与概率转发，这是在文献中采取的方法，可能会显着影响RLNC的性能。因此，我们采取新的方法来结合RLNC与确定性广播算法，以修剪传输。更具体地说，我们提出了一个连接的支配集（CDS）为基础的算法，协同工作与RLNC的“数据包生成级别”。由于管理分组生成是RLNC中的一个关键问题，我们提出了一个分布式的方案，这也是适合于移动环境，不妥协的编码效率。我们表明，该算法优于XOR为基础的，以及RLNC为基础的计划，即使全球知识用于管理数据包代。
2014-11-17 cs.IT cs.NI math.IT
An Optimal Decoding Strategy for Physical-layer Network Coding over Multipath Fading Channels
提出了一种多径衰落信道下物理层网络编码（PNC）的最优解码器。以往对PNC的研究主要集中在单路径的情况下。对于PNC，多径不仅引入符号间干扰（ISI），而且还引入多个用户同时发送的信号之间的符号间干扰（Cross-SI）。在本文中，我们假设发射机没有信道状态信息（CSI）。然而，PNC系统中的中继具有CSI。中继利用置信传播（BP）算法解码的多径失真的信号从多个用户到网络编码的数据包。我们将我们的多径解码算法称为MP-PNC。我们的仿真结果表明，在单径信道上的同步PNC的基准，比特出错率（BER）性能损失的MP-PNC下的两个抽头ITU信道模型可以保持在0.5dB。此外，它优于MUD-XOR算法3dB - MUD-XOR在执行XOR网络编码映射之前显式地解码来自两个用户的个体信息。虽然本文提出的衰落信道PNC的框架是基于双径和三径信道模型，我们的算法可以很容易地扩展到三个以上的路径的情况下。
2014-07-08 cs.IT math.IT
Asymptotically MDS Array BP-XOR Codes
二进制擦除信道（BEC）上的置信传播或消息传递是一种低复杂度的解码算法，它允许基于二分图修剪过程的消息符号恢复。近年来，阵列XOR码由于其突发错误恢复性能和基于仅异或（XOR）逻辑运算的简单算法而引起了存储系统的关注。阵列BP-XOR码是可以在BEC下使用BP解码的阵列XOR码的子类。除了对码构造过程的最大距离可分离性（MDS）约束之外，还需要BP可解码性的能力，观察到对最大可实现码块长度施加上限，这导致码构造过程成为更困难的问题。在这项研究中，我们介绍了渐近MDS阵列BP-XOR码，替代确切的MDS阵列BP-XOR码铺平道路，更容易的代码建设，同时保持解码复杂度低，渐近消失的编码开销。最后，我们提出并分析了一种简单的基于离散几何的码构造方法，以满足这类渐近MDS阵列BP-XOR码的要求。
2017-09-22 cs.IT math.IT
Index Coding Problem with Side Information Repositories
为了解决蜂窝网络中移动视频业务的预期巨大增长，已经提出了一种涉及基站以及缓存毫微微站（称为助手）的架构，其在用户附近存储流行文件[1]。缓存的主要好处是，当一个流行的文件在请求该文件的用户附近的助手处可用时，下载速率会大大提高。在这项工作中，我们通过索引编码的镜头，探索在这种架构中的缓存的第二个好处。我们假设一个系统有n个用户和恒定数量的缓存助手。只有帮助程序存储文件，即有辅助信息。我们研究以下场景：每个用户请求一个不同的文件，该文件在附近的助手集中找不到。全知基站为用户提供编码数据包（通过索引码）。每个用户从编码分组和来自附近助手的边信息分组中解码出其期望的分组。我们假设用户可以获得任何文件存储在他们的邻居助手，而不会产生传输成本。对于所采用的索引码，我们研究了两种可实现的方案：1）基于与问题相关的边信息图的着色的XOR着色和2）基于边信息图的分数着色的向量XOR着色。我们表明，一般的问题减少到一个典型的问题，每个用户连接到一个帮手在一些拓扑约束。对于正则问题，当帮助者数目为常数时，我们证明了计算最佳XOR/向量XOR着色方案的复杂性是用户数n的多项式。结果利用了一个特殊的完整的二部结构，侧信息图展示任何有限的k。
2013-11-16 cs.IT math.IT
Coding schemes for locally balanced constraints
受DNA存储应用的启发，我们研究了满足局部平衡约束的二进制字符串的显式编码和解码方案，其中$(\ell,δ)$ -局部平衡约束要求长度为$\ell$的任意连续子串的权重介于$\frac{\ell}{2}-δ$和$\frac{\ell}{2}+δ$之间.在本文中，我们提出了编码计划的强局部平衡约束和局部平衡约束，分别。此外，我们引入了一个额外的结果的线性递归公式的二进制字符串的数量是$(6,1)$ -局部平衡的，作为进一步的尝试，无论是容量特性和新的编码策略，局部平衡的约束。
2022-01-28 cs.IT math.IT
Channel Coding and Decoding in a Relay System Operated with Physical layer Network Coding
物理层网络编码（PNC）允许两个端节点同时向中继发送消息，可以显著提高无线双向中继信道（TWRC）的吞吐量。为了实现可靠的通信，信道编码可以应用于PNC之上。本文研究了逐链路信道编码PNC，其中在中继的关键过程是将从两个端节点接收的叠加的信道编码分组加上噪声Y3=X1+X2+W3变换为源分组的网络编码组合S1 XOR S2。这与传统的多址接入问题不同，传统的多址接入问题的目标是分别获得S1和S2。从Y3到（S1 XOR S2）的变换被称为数字解码网络编码过程（CNC），因为它涉及信道解码和网络编码操作。本文的贡献在于，在设计CNC时，我们应该首先（i）将Y3信道解码为叠加的源符号S1+S2，然后（ii）将S1+S2变换为网络编码分组（S1 XOR S2）。与先前提出的CNC策略相比，该策略减少了信道编码网络编码失配。然而，不明显的是，存在用于步骤（i）的有效解码器。本文的第二个贡献是提供一个明确的结构，这样的解码器的基础上使用的重复累积（RA）码。具体地说，我们重新设计了传统点对点信道中RA码的置信传播算法，以适应PNC多址信道的需要。仿真结果表明，我们的新方案优于以前提出的方案显着的BER没有增加复杂度。
2010-01-18 cs.IT cs.NI math.IT
Throughput Bound of XOR Coded Wireless Multicasting to Three Clients
众所周知，在$GF(2)$上构造码字以最小化单跳无线多播的传输次数是NP完全问题。当有限字段大小$q$大于或等于客户端数量$q\geq n$时，可以在多项式时间内为所有$n$客户端构造线性独立码字，称为最大距离可分离（MDS）码。在本文中，我们量化的确切的最小传输次数为多播网络使用纠删码时，$q=2$和$n=3$，使$q<n$。我们首先表明，使用马尔可夫链模型来获得这样的网络的传输的最小数量是有限的输入数据包的数量非常少。然后，我们使用组合的方法来推导出一个上界的确切的最小传输次数。我们的研究结果表明，使用XOR编码和MDS编码的预期传输次数之间的差异是可以忽略不计的$n=3$。
2015-12-16 cs.IT cs.NI math.IT
Efficient Circuit-Level Implementation of Knuth-Based Balanced and Nearly-Balanced Codes
本文扩展基于 Knuth 的平衡编码以支持近平衡码，并在 65 nm CMOS 中综合实现多种编解码电路，证明其可低面积、低能效开销地集成进 SerDes。
2023-01-17 cs.IT eess.SP math.IT
Improving the coding speed of erasure codes with polynomial ring transforms
在当今的存储系统中广泛使用擦除码来处理故障。它们大多使用有限域运算。在本文中，我们提出了一种实现和编码速度评估的原始方法称为PYRIT（多项式环变换），以执行有限域的元素之间的操作到一个更大的环，通过使用这两种结构之间的快速变换。在这样的环中工作比在有限域中工作容易得多。首先，通过设计降低了编码复杂度。其次，它允许简单但有效的基于\texttt{xor}的实现方式，通过展开的操作感谢环结构的属性。我们评估这一命题的最大距离可分离纠删码，我们表明，我们的方法具有更好的性能比普通的代码。与已知的最佳实现相比，编码速度增加了从$1.5$到$2$变化的因子。
2017-09-01 cs.IT math.IT
Physical Layer Network Coding for Two-Way Relaying with QAM and Latin Squares
针对物理层网络编码双向中继场景的调制方案的设计最近已经被广泛地研究，该协议采用两个阶段：多址（MA）阶段和广播（BC）阶段。Koike-Akino等人观察到，根据信道条件自适应地改变在中继器处使用的网络编码映射极大地降低了在MA阶段期间在中继器处发生的多址干扰的影响，并且所有这些网络编码映射应满足称为排他性定律的要求。在使用Latin Squaures的\cite{NVR}中，仅对端节点使用M-PSK信号集的情形进行了广泛研究。在本文中，我们解决了端节点使用M-QAM信号集（其中M具有$2^{2λ}$的形式，$λ$是任何正整数）的情况。在衰落情形中，对于称为奇异衰落状态的某些信道条件$γe^{j θ}$，MA相位性能大大降低。我们发现，平方QAM信号集的奇异衰落状态的数量较少的PSK信号集相比。正因为如此，中继的复杂性大大降低。此外，在BC阶段中需要较少数量的开销比特。衰落状态$γe^{j θ}=1$对于包括PSK和QAM的任意大小的所有星座是奇异的。对于任意PSK星座，众所周知，通过逐位XOR映射获得的拉丁方消除了这种奇异性。我们表明，XOR映射未能消除这种奇异性QAM的大小大于4，并表明，一个双块循环拉丁方消除这种奇异性。仿真结果表明了QAM优于PSK。
2012-03-15 cs.IT math.IT
Families of Optimal Binary Non-MDS Erasure Codes
我们引入了$GF(2)$上的$[n, k]$码的\emph{Families of Optimal Binary Non-MDS Erasure Codes}的定义，并提出了一种在平衡异或码上利用爬山技术寻找这些族的算法.由于爬山搜索，这些代码族总是具有比在典型的随机线性网络编码场景中生成的代码更好的解码概率，即，随机线性码我们还显示了一个令人惊讶的结果，对于小值的$k$，我们的代码在$GF(2)$的解码概率是非常接近的随机线性网络编码，但在更高的有限域$GF(4)$的代码的解码概率。
2016-09-08 cs.IT math.IT
Partition-Balanced Families of Codes and Asymptotic Enumeration in Coding Theory
我们介绍了类的分区平衡家庭的代码，并展示了如何利用其组合不变量，以获得上界和下界的代码的数量，具有规定的属性。特别是，我们得到精确的渐近估计的密度函数的几个类的代码是极端的最小距离，覆盖半径，和极大值。本文中开发的技术适用于各种距离函数，包括汉明距离和秩度量距离。结果的应用表明，与$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性MRD码不同，$\mathbb{F}_q$ -线性MRD码在相同维数的码族中不是稠密的.更准确地说，我们表明，密度的$\mathbb{F}_q$ -线性MRD码在$\mathbb{F}_q^{n \times m}$在所有矩阵码的集合中的相同维度是渐近最多$1/2$，无论是作为$q \to +\infty$和作为$m \to +\infty$。我们还证明了MDS和$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性MRD码在极大码族中是稠密的。虽然不存在一个直接的模拟的覆盖半径的$\mathbb{F}_q$ -线性秩度量码的冗余界，我们证明了一个类似的界是满足一个均匀随机矩阵码的高概率。特别是，我们证明了代码满足这个界限是密集的。最后，我们计算了线性码在秩度量中的平均重量分布，以及推广线性码的总重量的其他参数。
2018-12-12 cs.IT math.IT
A Balanced Tree Approach to Construction of Length-Compatible Polar Codes
本文提出一种基于平衡二叉树的长度灵活极化码编码方案，通过长度自适应操作实现编解码，并提出SNR相关与无关的构造方法及PSC解码算法，性能与5G极化码相当且有效降低解码延迟。
2023-04-08 cs.IT math.IT
Lossy Source Coding via Spatially Coupled LDGM Ensembles
研究了一种基于空间耦合低密度生成矩阵码的有损信源压缩编码方案。我们开发了一个信念传播引导抽取算法，并表明，该算法允许接近空间耦合合奏的最佳失真。此外，使用调查传播形式主义，我们还观察到，空间耦合和个人的代码集成的最佳失真是相同的。由于常规的低密度生成矩阵码是已知的，以达到香农率失真界下的最佳编码度的增长，我们的研究结果表明，空间耦合可以用来达到率失真界下，{ \it低复杂度}置信传播引导抽取算法。这个问题类似于计算机科学中的MAX-XORSAT问题。
2012-02-22 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
The Condition for Structured Coding to Improve Random Coding in the Binary Modulo-sum Problem
本文分析刻画了多字母扩展AH编码优于Slepian-Wolf编码的条件，通过类型方法将多字母表达式简化为单字母散度的比较。
2026-08-13 cs.IT math.IT
Cyclone Codes
我们介绍了Cyclone码，这是一种无比率擦除弹性码。它们通过使用逐位XOR和循环移位操作从随机数据符号集合计算代码符号来将配对码与卢比变换（LT）码相结合。根据鲁棒孤子分布选择数据符号的数量。对于某个素数$p$，如果数据符号具有$p-1$比特的长度，则XOR和循环移位操作建立酉交换环。我们考虑由代码符号组合两个数据符号给出的图。如果为$n$数据符号给出$n/2$这样的随机对，则出现巨分量，其可以在线性时间内解决。只要哥德巴赫猜想成立，我们就可以将Cyclone码扩展到任意偶数长度的数据符号。应用这个巨大的组成部分的结果，它遵循的Cyclone码具有相同的编码和解码的时间复杂度的LT码，而开销是上限的LT码。仿真结果表明，Cyclone码显著降低了额外编码符号的开销。
2016-05-02 cs.IT math.IT
Iterative network-channel decoding with cooperative space-time transmission
利用空时分组码的协作通信是便携式无线设备利用空间分集的最有效方法之一。在协作通信中，用户除了传递自己的信息外，还传递其他用户的信息。在本文中，我们研究了一个计划，其中合作是使用两种方法，即分布式空时编码和网络编码。两个协作用户利用阿拉姆空时码进行用户间协作，并且另外利用执行网络编码的第三中继。第三中继没有任何要发送的信息。在本文中，我们提出了一种方案，利用基于卷积码的网络编码，而不是传统的基于XOR的网络码，并利用迭代联合网络信道解码器进行有效的解码。外部信息传输（EXIT）图分析进行调查建议的解码器的收敛性能。
2015-01-06 cs.IT cs.MM math.IT
Circular-shift Linear Network Coding
本文研究了一类线性网络编码（LNC）方案，称为循环移位LNC，其编码操作仅由循环移位和逐位加法（XOR）组成。作为GF（$2$）上的一种特殊的向量线性码，一个度为$δ$的$L$维循环移位线性码将其局部编码核限制为至多大小为$L$的$δ$循环置换矩阵的和。我们表明，在一般网络上，对于一定的块长度$L$，GF（$2^{L-1}$）上的每个标量线性解决方案可以导致$L$维循环移位线性解决方案与1位冗余每边缘传输。因此，特定于多播网络，可以有效地构造任意次数$δ$的这种循环移位线性解，这在具有不同选择的$δ$的编码和解码之间具有有趣的复杂度折衷。通过进一步证明循环移位LNC不足以实现某些组播网络的确切容量，我们证明了有效构造的循环移位线性解的最优性，因为它的1位冗余是不可避免的。最后，理论和数值分析都表明，随着$L$的增加，随机构造的循环移位线性码具有与随机构造的基于置换的线性码相当的线性可解性行为，但具有更短的开销。
2018-04-25 cs.IT math.IT
Joint Network-Source Coding: An Achievable Region with Diversity Routing
我们感兴趣的是如何最好地沟通一个（通常是实值）源的目的地（汇）在网络上的容量限制在一个集体的保真度度量在所有的汇，一个问题，我们称之为联合网络信源编码。与无损网络编码问题不同，允许在接收器处对源进行有损重构。我们第一次尝试的特点，在一个给定的网络中的一组汇可实现的所有失真的集合。虽然所有可实现的失真的整个区域在很大程度上仍然是一个开放的问题，我们发现一个大的，非平凡的子集，它使用多描述编码的想法。该方法在所有平衡多描述码和所有网络流上推导出可达区域，同时允许网络节点转发和复制数据包。
2005-11-12 cs.IT math.IT
Founsure 1.0: An Erasure Code Library with Efficient Repair and Update Features
Foundure是一个开源的软件库，它实现了完全基于快速异或（XOR）逻辑的多维基于图的擦除编码。它的实现利用编译器优化和多线程来为给定的具有向量处理能力的多核CPU架构生成正确的汇编代码。Foundure具有重要的功能，这些功能将在现代数据存储、通信和联网计算机系统中找到各种应用，其中数据需要保护以防止设备、硬件和节点故障。随着数据规模达到前所未有的水平，这些系统对网络带宽、计算资源和平均功耗的需求越来越大。为了解决这一问题，所提出的库提供了一个三维设计空间，该空间权衡了计算复杂性、编码开销和数据/节点修复带宽，以满足现代分布式数据存储和处理系统的不同要求。Foundure库支持高效的编码、解码、修复/重建和更新，同时所有所需的数据存储和计算都分布在网络节点上。
2021-01-13 cs.IT math.IT
Linear Network Coding Capacity Region of The Smart Repeater with Broadcast Erasure Channels
这项工作认为，智能中继网络中，一个单一的源$s$要发送两个独立的数据包流的中继$r$的帮助下，目的地$\{d_1,d_2\}$。来自$s$或$r$的传输由分组擦除信道建模：对于每个时隙，由$s$发送的分组可以以一定概率由$\{d_1,d_2,r\}$的随机子集接收;并且由$r$发送的那些分组将由$\{d_1,d_2\}$的随机子集接收。通过在每个时隙中允许至多一个$\{s,r\}$发送来避免干扰。该模型的一个示例是当中间的中继使用相同的下行链路资源用于吞吐量/安全性增强时支持两个小区边缘用户的任何蜂窝网络。在这种情况下，我们研究的容量区域时，允许线性网络编码（LNC）的$(R_1,R_2)$。建议的LNC内界引入了更先进的包装混合操作比以前众所周知的蝴蝶式XOR操作偷听到的数据包的两个共存的流。一个新的LNC外界推导出探索的内在代数结构的LNC问题。数值结果表明，超过85%的实验，建议的外和内边界之间的相对和率差距小于0.08%下的强中继设置和0.04%下的任意分布，从而有效地包围智能中继问题的LNC容量。
2016-05-04 cs.IT math.IT
Robust And Optimal Opportunistic Scheduling For Downlink 2-Flow Network Coding With Varying Channel Quality and Rate Adaptation
本文考虑从一个基站到两个不同的客户端的下行链路业务。当假设无限积压，它是已知的，会话间网络编码（INC）可以显着增加每个流的吞吐量。然而，相应的调度解决方案（当假设动态到达，而不是需要有限的延迟）仍然是新生的。对于2流下行链路场景，我们提出了第一个机会INC +调度解决方案，该解决方案可证明对于时变信道是最优的，即，相应的稳定区域匹配最优香农容量。具体来说，我们首先介绍了一个新的二进制INC操作，这是明显不同于传统的智慧异或两个偷听到的数据包。然后，我们开发了一个基于长度的调度方案，它的帮助下，新的INC操作，可以鲁棒性和最佳地适应时变的信道质量。然后，我们表明，该算法可以很容易地扩展到速率自适应，它再次鲁棒地实现最佳吞吐量。我们的结果的一个副产品是随机处理网络（SPN）与随机离开，放松了现有的结果中的确定性离开的假设的调度计划。因此，新的SPN调度器可以进一步将SPN调度的应用扩展到其他真实世界的场景。
2014-10-07 cs.IT cs.NI math.IT
Simple Regenerating Codes: Network Coding for Cloud Storage
专门为分布式存储系统设计的网络代码有可能在相同的可用性下提供更高的存储效率。设计这种代码的一个主要挑战是精确修复问题：如果存储编码信息的节点失败，为了保持相同的可靠性水平，我们需要在新节点上创建编码信息。在这个新兴领域中的主要开放问题之一是设计简单的编码方案，该编码方案允许故障节点的精确和低成本修复，并且具有高数据率。特别地，所有先前已知的显式构造都具有以1/2为界的数据率。在本文中，我们介绍了第一个家庭的分布式存储代码，有简单的查找修复，可以实现任意高的速率。我们的结构是非常简单的实现和执行精确的修复，通过简单的异或数据包。我们实验评估所提出的代码在一个现实的云存储模拟器，并显示显着的好处，在性能和可靠性相比，复制和标准里德-所罗门代码。
2011-09-01 cs.DC cs.IT cs.NI
ARUM: Polar Coded HARQ Scheme based on Incremental Channel Polarization
提出了一种用于极化码的混合自动重传（HARQ）方案，称为掩码下活动比特重定位（ARUM）。在每次传输中，在通过信道传输之前，使用二进制向量对数据位进行编码和逐位XOR掩码。掩蔽过程将多个传输组合在一起，这形成传输信道间变换的另一步骤。可靠性在每次传输之后更新，并且在较早的比特中的较不可靠的比特被重新定位到最新传输的块中的较可靠的位置。ARUM是一种非常灵活的HARQ方案，它允许每次传输具有不同的母码长度，并在HARQ过程中采用具有充分信道状态反馈的独立速率匹配方案。仿真结果表明，ARUM可以获得接近最优的编码增益。
2018-05-17 cs.IT math.IT
Improving the redundancy of Knuth's balancing scheme for packet transmission systems
Knuth提出了一个简单的方案，可以从任意信息字生成二进制平衡码字。然而，这种方法是有限的意义上说，它的冗余度是两倍的平衡码的全集。Knuth算法的冗余度与平衡码的冗余度之间的差距是相当大的。本文试图缩小这一差距。此外，许多构造假定可以执行完全平衡而不示出步骤。完全平衡是指编码信息与前缀一起的总体平衡。我们提出了一个有效的方法来执行一个完整的平衡计划，不使用查找表或枚举编码。
2019-07-28 cs.IT math.IT
Two dimensional RC/Subarray Constrained Codes: Bounded Weight and Almost Balanced Weight
在这项工作中，我们研究了两种类型的二维二进制数组的约束。特别地，给定$p,ε>0$，我们研究了（i）$p$有界约束：一个大小为$m$的二进制向量被称为$p$有界的，如果它的权重至多为$pm$，以及（ii）$ε$平衡约束：一个大小为$m$的二进制向量被称为$ε$平衡的，如果它的权重在$[(0.5-ε)*m,(0.5+ε)*m]$之内.这种约束在一些数据存储系统中是至关重要的，这些数据存储系统将信息数据视为二维（2D）而不是一维（1D），诸如交叉电阻存储器阵列和全息数据存储。在这项工作中，有效的编码/解码算法的二进制阵列，使重量约束（无论是$p$ -有界约束或$ε$ -平衡约束）是强制执行的每一行和每一列，被视为二维行列（RC）约束码，或在每个子阵列，被视为二维子阵列约束码。虽然在文献中已经提出了低复杂度的设计，主要集中在二维RC约束码，其中$p = 1/2$和$ε= 0$，这项工作提供了有效的编码方法，工作的二维RC约束码和二维子阵列约束码，更重要的是，该方法适用于任意值的$p$和$ε$。此外，对于某些值的$p$和$ε$，我们表明，对于足够大的数组大小，存在线性时间编码/解码算法，招致最多一个冗余位。
2022-08-19 cs.IT math.IT
Circular-shift-based Vector Linear Network Coding and Its Application to Array Codes
本文提出基于循环移位的向量LNC，通过非平凡设计的局部编码核精确实现组播网络容量并保持低复杂度，同时将其应用于Vandermonde循环MDS阵列码的刻画与设计，提出了两种新型阵列码及更优的编码算法。
2024-12-22 cs.IT math.IT
Efficient Information Reconciliation for Energy-Time Entanglement Quantum Key Distribution
基于图的编码，如低密度奇偶检验（LDPC）码，在量子密钥分发（QKD）的信息协调阶段已经显示出很好的前景。然而，现有的图编码方案没有充分利用QKD信道的属性。本文首先研究了基于能量-时间纠缠光子的离散变量量子密钥分配系统的信道统计特性。然后，我们建立了一个所谓的平衡调制方案，这是有前途的这个通道。基于调制，我们提出了一个联合局部-全局图编码方案，预计将实现良好的纠错性能。
2020-01-02 cs.IT math.IT
An MDL-Style Cost Functional KC, Distribution-Preserving Reductions ($A2^d$), and an $AC^0$+log Lower Bound for 3SAT via Balanced 3XOR
本文提出MDL风格代价泛函KC和保分布归约引理A2^d，通过平衡3XOR到3SAT的测度保持转换，首次在浅层电路下界中给出规模感知界限的KC解读。
2025-09-17 cs.CC cs.IT cs.LO
Construction D$^\prime$ Lattices from Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check Codes
最近，Branco da Silva和Silva描述了构造D $^\prime$格的有效编码和解码算法。利用他们的算法，我们提出了一种基于二进制准循环低密度奇偶检验（QC-LPDC）码和单奇偶检验乘积码的构造D $^\prime$格。由平衡距离规则设计的底层代码以平衡的方式对所构造的晶格的平方最小距离做出贡献，这导致高晶格编码增益。基于IEEE 802.16e的QC-LDPC码的建议格被证明在功率无约束的加性高斯白噪声信道上提供有竞争力的误码率性能。
2018-10-04 cs.IT math.IT
An Enumeration of the Equivalence Classes of Self-Dual Matrix Codes
由于它们在网络编码、空时编码和交叉错误编码中的应用，矩阵码获得了极大的关注;在各种情况下，这些码也被称为秩度量码、有限域上的空时码和阵列码。我们专注于表征矩阵码，既有效（具有高速率）和有效的纠错（具有高的最小秩距离）。众所周知，矩阵码的维度和最小距离之间的固有权衡对于其对偶码是相反的;具体地，如果矩阵码具有高维度和低最小距离，则其对偶码将具有低维度和高最小距离。为了找到一个完美平衡的权衡代码，我们研究自对偶矩阵码。在这项工作中，我们开发了一个框架的基础上双陪集的矩阵等价映射提供一个完整的分类的等价类的自对偶矩阵码，我们采用这种方法来枚举这些代码的等价类的小参数。
2015-07-20 cs.IT math.IT
DNA Linear Block Codes: Generation, Error-detection and Error-correction of DNA Codeword
本文提出基于DNA线性分组码和DNAX操作的码字生成方法，利用生成矩阵与奇偶校验矩阵实现DNA序列加解密，并能检测和纠正生物信道传输错误，推动了DNA密码学发展。
2023-08-04 cs.IT math.IT q-bio.BM
Generalized Fractional Repetition Codes for Binary Coded Computations
本文提出数值稳定的广义二进制分数重复梯度编码，支持异构服务器、近似平衡生成矩阵与低复杂度解码，并将其扩展为两类不同权衡的编码矩阵乘法方案。
2025-01-12 cs.IT cs.NA math.IT
A Gallager-Type Redundancy Bound for Binary Shannon-Fano Coding
Saarland University（萨尔兰州立大学）
研究二进制香农 - 法诺编码冗余界，通过构建法诺树等方法，得出依赖最大源概率\(p_1\)的显式七段包络，是首个此类冗余界。
2026-07-07 cs.IT math.IT math.PR
Gradient Coding Based on Block Designs for Mitigating Adversarial Stragglers
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
基于梯度的方法的分布式实现，其中服务器跨工作机器分布梯度计算，遭受被称为“掉队者”的缓慢运行的机器。梯度编码是一种编码理论框架，通过使服务器能够在存在掉队者的情况下恢复梯度和来减轻掉队者。“近似梯度代码”是梯度代码的变体，其通过允许服务器近似地重构梯度和来减少每个工作者的计算和存储开销。在这项工作中，我们的目标是构建近似梯度码，是弹性的计算无界对手选择的掉队者。我们构建代码以减轻对抗性掉队者的动机源于在大规模弹性和无服务器系统中解决掉队者的挑战，其中很难对掉队者进行统计建模。为此，我们提出了一类基于平衡不完全区组设计（BIBDs）的近似梯度码。我们发现，这些代码的近似误差仅取决于离散的数量，因此，对抗性的离散选择没有优势，随机选择。此外，所提出的代码允许在服务器处的计算上高效的解码。接下来，为了描述对抗性离散的基本限制，我们考虑了“对抗性阈值”的概念-对手必须离散以造成某些近似误差的最小工人数量。我们计算的对抗阈值的下限，并表明，基于对称BIBDs的代码最大限度地提高了这一下限之间的广泛的一类代码，使他们成为优秀的候选人，以减轻对抗掉队。
2019-04-30 cs.DC cs.IT cs.LG
Finite-Degree Quantum LDPC Codes Reaching the Gilbert-Varshamov Bound
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过构造Hsu-Anastasopoulos码和MacKay-Neal码的嵌套CSS码对，证明在固定度数下，编码率和相对距离均远离零，且确定了满足经典Gilbert-Varshamov界限的偶度数选择。
2026-09-15 cs.IT math.IT quant-ph
Protecting the Future of Information: LOCO Coding With Error Detection for DNA Data Storage
针对DNA存储中长同聚物与低GC含量导致的错误问题，提出可平衡、低开销且容量可达的D-LOCO码，并设计码字连接方案以支持单替换错误检测。
2024-05-10 cs.IT eess.SP math.IT
Soft BIBD and Product Gradient Codes
梯度编码是一种编码理论框架，用于在分布式机器学习应用中提供对缓慢或无响应机器（称为掉队者）的鲁棒性。最近，Kadhe等人提出了一种基于组合设计的梯度码，称为平衡不完全区组设计（BIBD），它在最坏情况下的对抗性离散场景中表现优于许多现有的梯度码。然而，存在这样的BIBD构造的参数是非常有限的。在本文中，我们的目标是克服这样的限制，并构建梯度码存在的系统参数范围很广，同时保持BIBD梯度码的优越性能。提出了两种这样的构造，一种是基于概率构造，放松严格的BIBD梯度码约束，另一种是基于现有梯度码的克罗内克积。建议的梯度码允许灵活的选择系统参数，同时保持可比的错误性能。
2022-01-27 cs.IT math.IT stat.ML
Polarized Element-pair Code Based FFMA over a Gaussian Multiple-access Channel
针对高斯多址信道的多用户有限块长传输，提出极化 EP 码与最优功率分配，并设计 SCL 和 TopL-BMD 解码器，15 用户下较现有极化随机扩频方案获得 1.25 dB 增益。
2025-06-07 cs.IT math.IT
