A Balanced Tree Approach to Construction of Length-Compatible Polar Codes
本文提出一种基于平衡二叉树的长度灵活极化码编码方案，通过长度自适应操作实现编解码，并提出SNR相关与无关的构造方法及PSC解码算法，性能与5G极化码相当且有效降低解码延迟。
2023-04-08 cs.IT math.IT
Optimal Almost-Balanced Sequences
针对几乎平衡序列生成的约束编码难题，采用迭代方法与算术编码，构建了单冗余位的几乎平衡码，实现最优平衡阶，还拓展至非二元场景，首次给出二元及非二元几乎平衡序列的渐近最优解。
2024-05-14 cs.IT math.IT
On Locally Decodable Source Coding
局部可解码的信道码形成一类特殊的纠错码，其特性是解码器能够从仅查询噪声码字的几个比特来重构输入消息的任何比特。众所周知，与它们的非局部对应物相比，这样的码需要显著更多的冗余（特别是具有消失率）。在本文中，我们定义了一个对偶问题，即本地可解码的源代码（LDSC）。我们认为几乎无损（块错误）和有损（位错误）的情况下。在几乎无损的情况下，我们表明，最佳压缩（熵）是可能的O（log n）查询压缩字符串的解压缩。我们还示出了以下相反的界限：1）线性LDSC不能实现低于1的任何速率，具有有限数量的查询，2）具有线性解码器（不一定是本地的）的任何信源编码的速率在1中，3）对于2个查询，任何代码构造不能具有低于1的速率。在有损的情况下，我们表明，任何率以上率失真是可以实现的有限数量的查询。我们还表明，率失真是可以实现的任何缩放数量的查询。我们提供了一个有限块长度制度的可扩展性界限，并将其与简洁的数据结构文献中现有的界限进行比较。
2013-08-27 cs.IT math.IT
Balanced Locally Repairable Codes
本文对$n$，$k$和$d$的任意值引入了一族平衡局部可修码$[n, k, d]$.与其他局部可修码（LRC）类似，所提出的代码适用于要求低修复局部性的应用。我们在我们的建设中引入的新颖之处在于，我们放宽了严格的要求，修复局部是一个固定的小数字$l$，我们允许修复局部是$l$或$l+1$。这给了我们构造任意值的$n$和$k$的BLRC的灵活性，这部分地解决了寻找LRC的一般构造的公开问题。此外，放松的局部性标准，使我们有机会寻找BLRC具有低修复局部性，即使发生双重故障。我们使用的指标，如存储开销，平均修复带宽，平均数据丢失时间（MTTDL）和更新的复杂性比较BLRC与现有的LRC的性能。
2017-07-03 cs.DC cs.IT math.IT
On Locally Decodable Index Codes
索引编码通过联合编码广播信道中所有客户端所需的消息来实现带宽节省。编码以这样的方式执行，即每个客户端可以从其边信息和广播码字中检索其所需的消息。通常，为了解码其所需的消息符号，接收机可能必须观察整个发送的码字。查询或下载码字符号可能涉及客户端的成本-例如网络利用成本和用于执行解码的查询符号的存储要求。在传统的索引编码解决方案中，在代码设计期间不考虑这种“客户端感知”的视角。因此，对于这些代码，客户端针对每个解码消息符号查询的码字符号的数量（我们称之为“局部性”）可能很大。在本文中，考虑局部性作为成本参数，我们认为索引编码之间的权衡可实现的广播速率（码字长度规范化的消息长度）和局部性，其目标是最小化的广播速率为一个给定的值的局部性，反之亦然。我们证明了任何索引编码问题的最小可能局部性是1，并且局部性为1的最佳索引编码解决方案是基于干扰图的分数着色的编码方案。我们提出的索引编码方案与小的局部性覆盖的边信息图使用无环子图和子图与小minrank。我们还展示了如何局部性可以占在传统的分区多播和循环覆盖解决方案的索引编码。最后，应用这些新的技术，我们描述了本地广播速率权衡的索引编码问题的边信息图是有向3圈。
2018-01-11 cs.IT math.IT
Some Applications of Coding Theory in Computational Complexity
纠错码和相关的组合结构在计算复杂性理论中的几个最近（和以前）的结果中起着重要的作用。在本文中，我们调查结果的本地可测试和本地可解码的纠错码，以及它们的应用复杂性理论和密码学。局部可解码码是具有次线性时间纠错算法的纠错码。它们与私有信息检索（一种加密协议）有关，并且它们用于平均情况复杂性和构造单向排列的“核心谓词”。局部可测码是具有次线性时间检错算法的纠错码，是概率可检证明的组合核心。
2004-09-24 cs.CC cs.IT math.IT
Working Locally Thinking Globally - Part II: Stability and Algorithms for Convolutional Sparse Coding
卷积稀疏模型最近在信号和图像处理领域获得了越来越多的关注，并且已经提出了几种方法来解决由此出现的追踪问题-特别是其凸松弛，基追踪。在这两部分工作的第一，我们已经提供了一个理论骨干，这个模型，提供保证的唯一性的稀疏的解决方案，并通过引入条纹稀疏度和其他相关措施的概念，追求算法的成功。在这里，我们扩展到一个嘈杂的制度的分析，从而考虑信号扰动和模型偏差。我们解决问题的稳定性的稀疏的解决方案和成功的追求算法，贪婪和凸。经典的定义，如RIP被推广到卷积模型，现有的概念，如ERC连接到我们的设置。在算法方面，我们演示了如何通过使用简单的局部处理来解决全局追踪问题，从而在信号的全局建模和基于补丁的局部处理之间提供了第一个桥梁。
2017-02-22 cs.IT math.IT
Semisupervised Clustering by Queries and Locally Encodable Source Coding
College of Information and Computer Sciences, University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校信息与计算机科学学院）
信源编码是信息论中数据压缩的规范问题。在可局部编码的信源编码中，每个压缩比特仅依赖于输入的几个比特。在本文中，我们表明，最近流行的半监督聚类模型是等效的本地可编码源编码。在这个模型中，任务是执行未标记元素的多类标记。一开始，我们可以并行地向一个oracle提出一组简单的查询，后者为这些查询提供（可能是错误的）二进制答案。查询不能涉及两个以上的元素（或固定的常量）。现在，所有元素的标记（或聚类）必须基于嘈杂的查询答案来执行。目标是恢复所有正确的标签，同时最大限度地减少此类查询的数量。与本地可编码源代码的等价性使我们能够找到各种场景中所需查询数量的下限。我们提供查询方案的基础上成对的“相同的集群”查询和成对的与查询，并显示可证明的性能保证每个计划。
2020-11-09 cs.IT cs.LG math.IT
Undirected Multicast Network Coding Gaps via Locally Decodable Codes
针对无向图多源多播中编码速率与 Steiner 树装填速率的差距，论文利用低误差局部可译码构造新归约，首次证明超常数编码优势并给出上下界。
2025-10-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Working Locally Thinking Globally - Part I: Theoretical Guarantees for Convolutional Sparse Coding
在过去的十年中，著名的稀疏表示模型在各种信号处理任务中取得了显着的成果。然而，尽管其最初的目的是作为整个信号的全局先验，但由于使用学习词典时所需的计算约束，它通常用于建模低维补丁。最近已经提出了一种解决这个问题的方法，采用卷积稀疏表示模型。这种方法假设全局字典是带状循环矩阵的级联。虽然一些作品已经提出了算法解决方案的全球追求问题，在这个新的模式下，很少真正有效的保证是已知的成功，这样的方法。在这两部分工作的第一部分中，我们讨论了稀疏卷积模型的理论方面，为解决方案的唯一性和追踪算法的成功性的相应问题提供了第一个有意义的答案。为此，我们将数学量，如$\ell_0$范数，相互相干性和火花，推广到卷积设置中的对应物，其本质上捕获全局模型的局部测量。在一个配套文件中，我们扩展到一个嘈杂的制度，解决的稳定性的稀疏的解决方案和追求算法的分析，并通过简单的本地处理解决全球追求问题的实际方法。
2017-02-22 cs.IT math.IT
Working Locally Thinking Globally: Theoretical Guarantees for Convolutional Sparse Coding
在过去的十年中，著名的稀疏表示模型在各种信号处理任务中取得了显着的成果。然而，尽管其最初的目的是作为整个信号的全局先验，但由于使用学习词典时所需的计算约束，它通常用于建模低维补丁。最近已经提出了一种解决这个问题的方法，采用卷积稀疏表示模型。这种方法假设全局字典是带状循环矩阵的级联。虽然一些作品已经提出了算法解决方案的全球追求问题，在这个新的模式下，很少真正有效的保证是已知的成功，这样的方法。在这项工作中，我们解决的卷积稀疏模型的理论方面提供了第一个有意义的答案的唯一性的解决方案和成功的追求算法，贪婪和凸松弛，在理想和嘈杂的制度的问题。为此，我们将数学量，如$\ell_0$范数，相互相干性，Spark和RIP推广到卷积设置中的对应物，本质上捕获全局模型的局部测量。在算法方面，我们演示了如何通过使用简单的局部处理来解决全局追踪问题，从而在信号的全局建模和基于补丁的局部处理之间提供了第一个桥梁。
2017-07-12 cs.IT math.IT
Universal Framework for Parametric Constrained Coding
本文提出一种通用框架，通过新颖的简单迭代算法解决参数化受限信道问题，将算法执行归约为无环图遍历以在无单调递进下保证收敛，并成功应用于多种局部与全局约束及多个未解问题，首次实现多约束同时整合。
2023-04-03 cs.IT math.IT
Necessity of Block Designs for Optimal Locally Private Distribution Estimation
本文证明任何达到最优误差的本地差分隐私分布估计协议必须对应平衡不完全区组设计，从而完全刻画最优协议，并指出同时最优通信的协议仅基于对称设计。
2025-08-07 cs.CR cs.DS cs.IT
Improving the redundancy of Knuth's balancing scheme for packet transmission systems
Knuth提出了一个简单的方案，可以从任意信息字生成二进制平衡码字。然而，这种方法是有限的意义上说，它的冗余度是两倍的平衡码的全集。Knuth算法的冗余度与平衡码的冗余度之间的差距是相当大的。本文试图缩小这一差距。此外，许多构造假定可以执行完全平衡而不示出步骤。完全平衡是指编码信息与前缀一起的总体平衡。我们提出了一个有效的方法来执行一个完整的平衡计划，不使用查找表或枚举编码。
2019-07-28 cs.IT math.IT
Coding with Constraints: Minimum Distance Bounds and Systematic Constructions
我们研究了一个纠错编码框架，其中每个编码符号被约束为消息符号的固定子集的函数。着眼于分布式存储应用，我们寻求设计具有良好的最小距离，可以有效地解码的系统代码。在这一点上，我们提供了理论界的最小距离，这样的代码的基础上的编码符号的约束。我们完善这些界限的情况下，我们需要一个系统的线性代码。最后，我们提供的条件下，每个这些界限可以通过选择我们的代码是一个Reed-Solomon码的子码，允许有效的解码。这个问题已经在多播网络纠错中得到了考虑。问题的设置也让人想起本地可修复的代码。
2015-02-19 cs.IT math.IT
Two dimensional RC/Subarray Constrained Codes: Bounded Weight and Almost Balanced Weight
在这项工作中，我们研究了两种类型的二维二进制数组的约束。特别地，给定$p,ε>0$，我们研究了（i）$p$有界约束：一个大小为$m$的二进制向量被称为$p$有界的，如果它的权重至多为$pm$，以及（ii）$ε$平衡约束：一个大小为$m$的二进制向量被称为$ε$平衡的，如果它的权重在$[(0.5-ε)*m,(0.5+ε)*m]$之内.这种约束在一些数据存储系统中是至关重要的，这些数据存储系统将信息数据视为二维（2D）而不是一维（1D），诸如交叉电阻存储器阵列和全息数据存储。在这项工作中，有效的编码/解码算法的二进制阵列，使重量约束（无论是$p$ -有界约束或$ε$ -平衡约束）是强制执行的每一行和每一列，被视为二维行列（RC）约束码，或在每个子阵列，被视为二维子阵列约束码。虽然在文献中已经提出了低复杂度的设计，主要集中在二维RC约束码，其中$p = 1/2$和$ε= 0$，这项工作提供了有效的编码方法，工作的二维RC约束码和二维子阵列约束码，更重要的是，该方法适用于任意值的$p$和$ε$。此外，对于某些值的$p$和$ε$，我们表明，对于足够大的数组大小，存在线性时间编码/解码算法，招致最多一个冗余位。
2022-08-19 cs.IT math.IT
Efficient Information Reconciliation for Energy-Time Entanglement Quantum Key Distribution
基于图的编码，如低密度奇偶检验（LDPC）码，在量子密钥分发（QKD）的信息协调阶段已经显示出很好的前景。然而，现有的图编码方案没有充分利用QKD信道的属性。本文首先研究了基于能量-时间纠缠光子的离散变量量子密钥分配系统的信道统计特性。然后，我们建立了一个所谓的平衡调制方案，这是有前途的这个通道。基于调制，我们提出了一个联合局部-全局图编码方案，预计将实现良好的纠错性能。
2020-01-02 cs.IT math.IT
On locality of Generalized Reed-Muller codes over the broadcast erasure channel
一对多通信预计将成为目前讨论的5G标准的杀手级应用之一。编码机制的使用正在影响广播标准质量，因为编码涉及堆栈的若干级别，并且更具体地说，涉及应用层，在应用层中，无比率、LDPC、里德所罗门码和网络编码方案在过去已经被广泛研究、优化和标准化。除了重用，扩展或适应现有的应用层分组编码机制的基础上以前的计划和上述LTE或其他广播标准的设计，我们的目的是调查使用广义里德穆勒码和他们的位置属性的价值，在其渐进解码广播/多播通信方案与实时的视频传输。我们的研究结果是为了深入了解使用本地可解码的代码在广播。
2016-09-11 cs.IT math.IT
Generalized Fractional Repetition Codes for Binary Coded Computations
本文提出数值稳定的广义二进制分数重复梯度编码，支持异构服务器、近似平衡生成矩阵与低复杂度解码，并将其扩展为两类不同权衡的编码矩阵乘法方案。
2025-01-12 cs.IT cs.NA math.IT
Distributed Space-Time Coding of Over-the-Air Superimposed Packets in Wireless Networks
在本文中，我们提出了一个新的合作数据包传输方案，允许独立的来源，以crossover-the-air他们的数据包传输。采用中继节点，并将协作分集与分布式空时分组码相结合。利用所提出的方案，参与的中继器为本地接收的空中叠加符号创建ST码，而无需预先进行任何解码步骤。所提出的方案的优点是，通信是在更少的传输时隙完成，因为并发的分组传输，而分集的好处，从使用的STBC的结果在更高的解码性能。所提出的方案不依赖于STBC的应用在中继。仿真结果表明，显着的吞吐量的好处，即使在低信噪比制度。
2013-03-14 cs.IT cs.NI math.IT
Compute-and-Forward on a Multiaccess Relay Channel: Coding and Symmetric-Rate Optimization
我们考虑一个系统，其中两个用户与目的地通信的帮助下，一个半双工中继。基于计算转发方案，我们开发和评估的编码策略，是网络编码的精神。在该框架中，目的地解码与所发送的码字相关的两个整数值线性组合，而不是解码用户的信息消息。两种解码方案被认为是。在第一种情况下，中继计算其中一个线性组合，然后将其转发到目的地。目的地基于直接传输计算另一线性组合。在第二种情况下，考虑到通过直接链路在目的地可用的边信息，中继使用Wyner-Ziv压缩来压缩它得到的边信息，并将其传送到目的地。然后，目的地在本地计算这两个线性组合。对于这两种编码方案，我们讨论了设计标准，并推导出允许的码率。接下来，我们解决了功率分配和整数值系数的选择，以最大限度地提高提供的码率，提出了一种迭代坐标下降方法。分析表明，第一种方案可以优于标准的中继技术，在某些制度，和第二种方案，而依赖于可行的结构格码，最多可以达到相同的性能，定期压缩和转发的多址中继网络模型，我们研究。通过数值算例说明了结果。
2013-06-08 cs.IT math.IT
A Gallager-Type Redundancy Bound for Binary Shannon-Fano Coding
Saarland University（萨尔兰州立大学）
研究二进制香农 - 法诺编码冗余界，通过构建法诺树等方法，得出依赖最大源概率\(p_1\)的显式七段包络，是首个此类冗余界。
2026-07-07 cs.IT math.IT math.PR
