Enumeration of one-cycle signed chord diagrams and their duals for optimal Morse flows on closed surfaces
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯·舍甫琴科国立大学）
该研究将闭曲面上最优Morse流的分类构造算法化，提出枚举单圈带符号弦图及对偶的算法，经多类数据验证，可分组等价类并识别自对偶类。
2026-10-15 math.CO math.DS math.GT
On the enumeration of series-parallel matroids
本文给出了给定秩和基数的串联-并联拟阵及简单串联-并联拟阵数量的显式公式，扩展了Ferroni-Larson和Gao-Proudfoot-Yang-Zhang的相关结果。
2024-10-17 math.CO
Double-scaled SYK from boundary metrics of planar maps
IMAPP, Radboud University（拉布德大学 IMAPP）
本文研究一类具有特殊q变形面权重的二分平面地图模型，证明其边界度量枚举仅依赖于测地线弦图的交叉数，并与双尺度SYK模型的弦图表示一致。
2026-07-03 hep-th math-ph math.CO
Enumeration and limit laws of series-parallel graphs
证明了$n$顶点上的标号串-平行图的个数$g_n$是渐近的$g_n \sim g\cdot n^{-5/2} γ^n n!$，其中$γ$和$g$是显式的可计算常数.我们证明了随机串-平行图的边数是渐近正态的，其均值和方差都是线性的，并且边数集中在它的期望值附近。类似的结果证明了标记的外平面图和不包含$K_{2,3}$作为一个小的图。
2005-12-19 math.CO
The genus of a random chord diagram is asymptotically normal
设$G_n$为二维曲面的亏格，该曲面是通过均匀随机地粘合$n$ -边形的边而得到的。最近Linial和Nowik通过Harer和Zagier的枚举公式证明了对于$n\to\infty$，$G_n$的期望值渐近于$(n - \ln n)/2$。我们证明了一个局部极限定理的分布$G_n$，这意味着$G_n$是渐近高斯，平均$(n-\ln n)/2$和方差$(\ln n)/4$。
2011-09-14 math.CO math.GT
Methods for Analyzing RNA Pseudoknots via Chord Diagrams and Intersection Graphs
本文提出通过弦图和交集图结合距离度量$τ$的方法，用于系统分析RNA伪结结构，揭示其复杂度的量化特征。
2025-12-23 math.CO q-bio.BM q-bio.QM
Partial chord diagrams and matrix models
本文利用矩阵模型技术讨论了部分弦图的计数问题。除了骨架和弦数等基本数据外，我们还考虑了欧拉特征线、骨架谱、边界点谱和边界长度谱。此外，我们考虑的边界长度和点谱，统一后两种类型的谱。我们介绍了矩阵模型，编码生成函数的部分弦图过滤这些频谱。使用这些矩阵模型，我们推导出偏微分方程-在早期的工作中通过切割和连接参数独立获得-相应的生成函数。
2017-04-01 hep-th math-ph math.CO
Enumeration of parallelogram polycubes
在本文中，我们列举了根据几个参数的可调多立方体。在建立了多重Zeta函数与多角形的Dirichlet母函数之间的关系后，我们将其推广到多角形的情形。通过刻画其投影，给出了多立方体按宽、长、深的显式公式和一般生成函数。然后，这些结果被推广到多超立方体。
2021-05-03 cs.DM math.CO
Partial-dual genus polynomial of graphs
本文将偏对偶亏格多项式从交图推广到所有图，并给出基于交图的组合刻画，证明其满足图的四项关系，从而回答了 Chmutov 提出的问题。
2025-02-26 math.CO
A new record of graph enumeration enabled by parallel processing
利用三台超级计算机，我们通过扩展在线百科全书（OEIS）中的A006820序列，打破了2011年在非同构正则图计数方面的记录，实现了23阶4-正则图的数量为429，668，180，677，439，同时发现了几个具有最小平均最短路长（ASPL）的最优正则图，它们可以作为并行计算机的互连网络。4-正则图和最优图的数量计算非常耗时，这是由于我们采用了经典的正则图生成器GENREG的方法，以适应超级计算机使用数千个处理器内核的优势。
2019-10-23 cs.DM math.CO
Parallel Enumeration of Triangulations
本文提出了一种计算欧几里得空间中任意点的所有正则三角剖分的算法。这种算法，我们称之为下翻转反向搜索，可以被限制，例如，仅计算完整的三角测量;这种情况与热带几何特别相关。最重要的是，下翻转反向搜索允许大规模并行化，即，它甚至对于许多核也能很好地缩放。我们的实现允许计算比以前大得多的点集的三角剖分。
2018-04-10 cs.CG math.CO math.MG
Implicit Enumeration of Topological-Minor-Embeddings and Its Application to Planar Subgraph Enumeration
给定图$G$和$H$，我们提出了一种方法，隐式枚举的拓扑子嵌入的$H$在$G$使用决策图。我们展示了一个有用的应用程序，我们的方法枚举子图的特征在于禁止拓扑未成年人，即，平面，outerplanar，串并联，仙人掌子图。计算实验表明，我们的方法可以找到所有平面子图在一个给定的图在最多五个数量级的速度比一个天真的回溯为基础的方法。
2019-11-18 cs.DS math.CO
On the Enumerative Structures in Quantum Field Theory
本论文讨论了在量子场论的背景下和重整化过程中出现的一些计数问题。特别地，本文进一步研究了有根连通弦图的计数，并介绍了它在猝灭QED和Yukawa理论中的新应用。弦图出现在量子场论中的戴森-施温格方程的上下文中，根据最近的结果，它们被用来表达解。在另一个方向上，我们研究了点场非同态对自由理论的作用。我们给出了一个新的证明的消失现象的树级振幅的转换理论。
2020-08-26 hep-th math-ph math.CO
Bimonotone enumeration
通过对$f$和$g$的值进行升序排序并搜索冲突，可以有效地枚举$a,b,c,d$在某个有限范围内的丢番图方程$f(a,b) = g(c,d)$的解.这篇文章考虑的功能是双单调的意义上，$f(a,b) \le f(a',b')$每当$a \le a'$和$b \le b'$。具有非负系数的二元多项式是一个典型的例子。问题是有效地枚举所有对$(a,b)$，使得值$f(a,b)$以递增顺序出现。我们提出了一个算法，是内存效率和高度并行化。为了枚举$f$的第一个$n$值，该算法只建立一个长度不超过$\sqrt{2n}+1$的优先级队列。就位复杂度而言，这确保了算法花费时间$O(n \log^2 n)$并且需要存储器$O(\sqrt{n} \log n)$，这显著地改进了由朴素方法提供的存储器界限$Θ(n \log n)$，并且扩展了先前由R. L. Ekl和D.J.伯恩斯坦。
2008-03-22 math.CO
BFS based distributed algorithm for parallel local directed sub-graph enumeration
估计子图的频率对于许多任务都很重要，包括子图同构、基于核的异常检测和网络结构分析。虽然提出了多种算法用于完全枚举或基于采样的估计，但这些方法在非常大的图中失败。并行化的最新进展允许在非常大的图中估计总的子图计数。计算与每个顶点相关联的每个子图的频率的任务也得到了无向图的优秀解决方案。然而，目前还没有很好的解决方案非常大的有向图。在这里，我们提出了VDMC（顶点特定的分布式图案计数）-一个完全分布式的算法，以最佳地计算所有的3和4顶点连接的有向图（子图图案）与每个顶点的图。VDMC对每个基序仅计数一次，并且其功效在计数的基序的数量上是线性的。它是完全并行的，在基于GPU的计算中是高效的。VDMC基于三个主要元素：1）对顶点进行排序并且仅对包含递增阶顶点的模体进行计数，2）基于组成模体的BFS的平均长度对模体进行子排序，以及3）对于整个图仅移除同构一次。我们在这里比较VDMC的分析估计的预期数量的图案，并显示其准确性。VDMC是一种高效的CPU和GPU代码，具有用于高效图形操作的新型数据结构。我们展示了VDMC和真实世界图形的功效。VDMC允许在大型图中每个顶点周围的子图频率的精确分析，并为扩展方法开辟了道路，直到现在仅限于数千条边的图到具有数百万条边及以上的图。GIT：https://github.com/louzounlab/graph-measures
2022-01-06 cs.DC cs.DS math.CO
GPU-accelerated factorization sets in numerical semigroups via parallel bounded lexicographic streams
针对数值半群元素因子分解集的枚举问题，提出利用界并行化字典序枚举的方法，支持 GPU 与分布式计算，并提供带实测运行时间的 CUDA 实现。
2024-05-13 math.AC math.CO
Development of a Parallel BAT and Its Applications in Binary-state Network Reliability Problems
各种网络在现实生活中得到广泛而深入的应用。可靠性是衡量各种网络性能的最重要指标。在各种算法中，只有隐枚举算法，如深度优先搜索，广度优先搜索，通用生成函数方法，二叉决策图，和二叉加法树算法（BAT），可以用来计算精确的网络可靠性。然而，隐枚举算法只能用于解决小规模的网络可靠性问题。BAT是最近提出的一种简单，快速，易于编码，灵活的适合精确解算法。实验结果表明，BAT及其变体的性能优于其他隐式枚举算法。针对上述问题，提出了一种基于计算多线程结构的并行BAT（PBAT），以解决二状态网络可靠性问题。从时间复杂度分析和20个二态网络可靠性问题基准测试的实验来看，PBAT能够有效地解决中等规模的网络可靠性问题。
2022-09-20 cs.DC cs.DS cs.NI
The structure and labelled enumeration of K_{3,3}-subdivision-free projective-planar graphs
本文研究了一类2-连通非平面K_{3,3} -无子剖分图，它们可嵌入到射影平面中.我们证明了这些图允许唯一的分解为图K_5（核心），其中的边被由2-连通可平面图构造的两极网络所取代。本文描述了在标号情况下枚举这些图的一种方法。此外，我们还列举了F中的同胚不可约图和同胚不可约2-连通可平面图。特别使用的是两极定向串并联网络。我们还证明了当n ≥ 6时，F中n阶图的边数m满足m <= 3 n-6的界.
2006-06-20 cs.DM math.CO
