Modified equations for variational integrators applied to Lagrangians linear in velocities
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了应用于速度线性拉格朗日量的变分积分器的修正方程，通过构造拉格朗日量来描述主修正方程和寄生振荡方程，并通过扩展离散系统来构建完整的修正方程系统。
2018-07-27 cs.NA math.NA
Control of Parasitism in Variational Integrators for Degenerate Lagrangian Systems
本文将退化拉格朗日系统的变分积分器中寄生现象的控制写成一般的线性方法。这使我们能够计算它们的寄生生长参数，这些参数是这些算法的长期能量守恒特性的损失的原因。作为一种补救措施，并抵消寄生的影响，标准的投影技术，然后应用到一般的线性方法，通过投影到所需的流形上的解决方案，以保持数值退化拉格朗日系统的不变量。
2022-02-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Lagrangian and Hamiltonian Taylor Variational Integrators
本文提出一种基于泰勒方法近似欧拉-拉格朗日边值问题的变分积分器，该方法通过高阶泰勒方法提升求解效率，并通过数值实验验证其有效性。
2017-03-20 cs.NA math.NA
Mittag-Leffler Euler integrator for a stochastic fractional order equation with additive noise
受粘弹性分数阶导数模型的启发，研究了一类半线性随机Volterra积分微分方程及其确定性方程.一个广义指数欧拉法，这里命名为Mittag-Leffler欧拉积分器，用于时间离散，而空间离散的谱Galerkin方法进行。强收敛的时间速率被发现是（几乎）两倍相比，当向后欧拉法与卷积求积时间离散。数值实验验证了理论。
2020-01-16 cs.NA math.NA
On Runge-Kutta convolution quadrature based fractional variational integrators
University of Paderborn（帕德博恩大学）；Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED)（西班牙国家远程教育大学）
针对分数阶阻尼拉格朗日系统，结合Runge-Kutta卷积求积与高阶Galerkin方法构造分数变分积分器，实现二阶、四阶和六阶精度，并数值验证了能量衰减和收敛性。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Super-convergence analysis on exponential integrator for stochastic heat equation driven by additive fractional Brownian motion
本文研究了一类含Hurst参数$H\in(\frac12,1)$的可加分数阶布朗运动驱动的随机热方程指数积分的强收敛阶.在适当的假设条件下，通过证明指数积分的强阶精度，给出了具有Hurst参数$H\in(\frac12,1)$的无穷维分数布朗运动驱动的随机偏微分方程全离散在时间方向上的第一个超收敛结果.证明是Malliavin演算，Skorohod积分的$L^p(Ω)$ -估计和拉普拉斯算子的平滑效应的组合。
2020-07-05 cs.NA math.NA math.PR
General Techniques for Constructing Variational Integrators
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过Galerkin和打靶法两种构造离散拉格朗日量的方法，结合数值积分公式、有限维函数空间或单步法，系统地分析了变分积分器的精度阶和动量守恒性质，并给出数值示例。
2011-02-14 cs.NA math.NA
Modified Equations for Variational Integrators
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文从变分角度研究了变分积分器修正方程的构造方法，揭示了其与哈密顿系统的关联性。
2016-06-22 cs.NA math.NA
Strong convergence of an fractional exponential integrator scheme for the finite element discretization of time-fractional SPDE driven by standard and fractional Brownian motions
针对同时含乘性标准布朗运动与加性 fBm 的时间分数阶二阶 SPDE，提出有限元结合分数阶指数积分器的全离散格式，证明其强收敛阶及相关依赖因素。
2022-02-04 cs.NA math.NA
An exponential integrator multicontinuum homogenization method for fractional diffusion problem with multiscale coefficients
针对含高对比度多尺度系数的时间分数阶扩散方程，提出结合多连续体均匀化与指数积分器的全离散方法，可高效求解半线性问题，具备良好精度、效率与稳定性，且给出了收敛性证明。
2025-07-29 cs.NA math.NA
Strong convergence rates of an exponential integrator and finite elements method for time-fractional SPDEs driven by Gaussian and non-Gaussian noises
在这篇工作中，我们提供了一般的二阶半线性随机分数阶发展方程的数值逼近的第一个强收敛结果，涉及时间上的$α\in(\frac 34, 1)$阶Caputo导数和高斯和非高斯噪声驱动的同时在具体的应用更有用。本文考虑的高斯噪声是一个希尔伯特空间值Q-Wiener过程，非高斯噪声是通过与Lévy过程相联系的补偿Poisson随机测度定义的。线性算子不一定是自伴的。分数阶随机偏微分方程在空间上用有限元法离散，在时间上用指数积分法离散。我们研究了全离散格式的均方误差估计，结果表明收敛阶如何依赖于初始数据的正则性和分数阶导数的幂。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Energy-preserving Variational Integrators for Forced Lagrangian Systems
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出能量守恒变分积分器用于含外力的时变机械系统，通过扩展拉格朗日力学框架推导连续时间扩展外力欧拉-拉格朗日方程，并利用扩展离散力学框架推导适应性时间步长变分积分器，通过两个数值例子验证其性能。
2018-01-03 cs.NA math.DS math.NA
Geometric integrators for higher-order variational systems and their application to optimal control
University of Michigan（密歇根大学）；Universidad Nacional del Sur（国立苏尔大学）；Instituto de Matemática Bahía Blanca（巴亚布兰卡数学研究所）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所（西班牙高等科学研究理事会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里 Complutense 大学））
本文提出构建高阶拉格朗日系统的辛-动量积分器方法，通过离散化哈密顿原理保持系统不变量，应用于最优控制问题。
2014-11-06 cs.NA math.NA math.OC
Variational integrators for non-autonomous systems with applications to stabilization of multi-agent formations
保持系统的几何不变量（如能量、动量或辛形式）的数值方法称为几何积分器。变分积分器是一类重要的几何积分器。这些变分积分器的一般思想是离散汉密尔顿原理，而不是以保留原系统的一些不变量的方式离散运动方程。本文对一类重要的自治耗散系统，构造了时间相关拉格朗日系统的固定时间步长变分积分器。这些积分器是通过离散拉格朗日函数的家庭，每一个固定的时间步长。这允许恢复在每一步上的一组离散序列的自治拉格朗日系统，如辛性或向后误差分析，这些系统的变分积分的保存属性。我们还提出了这类系统的离散Noether定理。结果的应用显示的问题的形成稳定的多智能体系统。
2022-02-03 cs.NA cs.SY eess.SY
On the exact discrete Lagrangian function for variational integrators: theory and applications
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）；Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学理学院）
本文提出精确离散拉格朗日函数的严格构造，适用于Lie群体和Lie余结构，用于分析变分积分器的误差。
2016-08-04 cs.NA math-ph math.DG
Improved uniform error bounds of exponential wave integrator method for long-time dynamics of the space fractional Klein-Gordon equation with weak nonlinearity
针对非线性空间分数阶Klein-Gordon方程（NSFKGE）的长时间动力学，在$H^{α/2}$范数下建立了改进的$O\left(h^m+\varepsilon^2 τ^2\right)$一致误差界。在时间上采用二阶指数波积分器（EWI）方法对NSFKGE进行半离散，在空间上采用傅里叶谱方法进行全离散。利用正则性补偿振荡（RCO）技术证明了改进的一致误差界在时间半离散的$O\left(\varepsilon^2 τ^2\right)$和全离散的$O\left(h^m+\varepsilon^2 τ^2\right)$直到长时间$T_{\varepsilon}=T / \varepsilon^2$（$T>0$固定）.讨论了复NSFKGE和具有广义幂指数非线性项的振荡复NSFKGE。最后通过数值算例验证了理论分析的正确性和方法的有效性。
2023-03-07 cs.NA math.NA
Error analysis of variational integrators of unconstrained Lagrangian systems
Applied Mathematics and Mathematical Physics（应用数学与数理物理）；Department of Mathematics and Statistics（数学与统计系）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
通过放大离散变分原理（在零时间步长处具有奇点），并利用新的过去-未来对称性修复由时间步长除法导致的阶数损失，得到了变分积分器的完整误差分析。
2009-03-05 cs.NA math-ph math.DG
Generalized Galerkin Variational Integrators
本文引入广义Galerkin变分积分器，通过将离散作用量作为基本对象，利用有限维函数空间和数值求积逼近作用积分，统一并推广了高阶Galerkin、异步、辛-能量-动量、李群、多尺度及伪谱变分积分器，并应用于线性薛定谔方程。
2005-08-18 cs.NA math.NA
Variational integrators for optimal control of foldable drones
本文针对李群上依赖控制的拉格朗日系统构造变分积分器，并将其应用于可折叠无人机路径规划的最优控制问题，通过仿真验证了方法的有效性。
2025-02-08 cs.NA cs.SY eess.SY
Hadamard integrator for time-dependent wave equations: Lagrangian formulation via ray tracing
本研究针对非均匀介质中的自伴含时波动方程，提出结合Hadamard假设、拉格朗日表述与短时射线追踪的新型Hadamard积分器，通过低秩表示实现与初始条件无关的高效求解，可处理焦散面与高振荡问题，经二维、三维算例验证有效。
2023-08-26 cs.NA math-ph math.MP
Projected Variational Integrators for Degenerate Lagrangian Systems
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Technische Universität München, Zentrum Mathematik（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出并比较了用于退化拉格朗日系统的投射方法，针对拉格朗日函数线性于速度的情况，改进了传统方法的长期稳定性，验证了投射积分器在能量守恒和长期精度方面的优越性。
2017-08-24 cs.NA math-ph math.MP
Fractional-Step Runge--Kutta Methods: Representation and Linear Stability Analysis
分步法是求解微分方程数值解的一种流行而强大的分而治之方法。当分数阶的积分器为龙格-库塔法时，可将其写成广义可加龙格-库塔（GARK）方法，从而可在GARK框架下对该方法进行表示和分析。我们展示了如何一般布彻表表示和线性稳定性的方法有关的分裂方法，个别子积分器的系数，以及它们被应用的顺序。我们使用这个框架来解释一些观察文献中的分步法，如子积分器的选择，他们被应用的顺序，以及负分裂系数的方法的稳定性所发挥的作用。
2022-11-25 cs.NA math.NA
Time integrator based on rescaled Rodrigues parameters
我们开发了一个显式的，二阶，变分时间积分的全身动力学，保持动量的连续动力学，如线性和角动量，并表现出近守恒的总能量在指数长的时间。为了实现这些属性，我们参数化的旋转空间使用指数局部坐标表示的罗德里格斯旋转矢量的重新缩放形式，我们系统地推导出时间积分从离散拉格朗日函数，产生离散欧拉-拉格朗日方程服从明确的，封闭形式的解决方案。通过限制注意球体和拉格朗日函数的二次动能和势能，仅取决于位置和姿态，我们表明，离散拉格朗日映射表现出相同的数学结构，到二阶项，显式Newmark或速度Verlet算法，都被称为变分时间积分。这些保存的属性，连同线性收敛的轨迹和平方收敛的总能量，出生了两个例子，即$\mathrm{SO}(3)$上的三维摆的动力学，和$\mathrm{SE}(3)^n$上的非线性动力学，结果从一个粒子粘合剂环面对刚性壁的影响。
2021-11-16 cs.NA math.NA
Variational Integrators for Nonvariational Partial Differential Equations
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马普等离子体物理研究所）；Technische Universität München, Zentrum Mathematik（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出通过形式拉格朗日量构建变分积分器，扩展其应用范围至所有动力系统，以流体动力学中的对流扩散方程为例进行验证。
2015-11-19 cs.NA math-ph math.MP
Multisymplectic variational integrators for barotropic and incompressible fluid models with constraints
我们提出了一个结构保持离散化的基本时空几何结构的流体力学的拉格朗日描述在2D和3D。在此基础上，发展了正压不可压流体模型的多辛变分积分器，满足离散形式的Noether定理。我们展示了如何几何积分器可以处理经常在真空中的流体运动与自由边界和约束，如对一个障碍物的流体在表面上流动的影响。我们的方法是适用于广泛的模型，包括Boussinesq和浅水模型，适当选择的拉格朗日。
2021-02-22 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
High-order integrators for Lagrangian systems on homogeneous spaces via nonholonomic mechanics
在本文中，高阶数值积分齐性空间将作为应用的非完整分区Runge-Kutta Munthe-Kaas（RKMK）方法李群。一个齐次空间$M$是一个流形，其中一个群$G$作用传递。这样的空间可以理解为商$M \cong G/H$，其中$H$是闭李群，是$M$的每个点的各向同性群。$G$的李代数可以分解为$\mathfrak{g} = \mathfrak{m} \oplus \mathfrak{h}$，其中$\mathfrak{h}$是生成$H$的子代数，而$\mathfrak{m}$是子空间。因此，$M$上的变分问题可以被视为$G$上的非完整约束问题，通过要求变化保持在$\mathfrak{m}$上。非完整分块RKMK积分器是由李群上的离散变分原理得到的积分器的一种修正，并且可以解释为服从离散Chetaev原理.这些积分器倾向于保留其纯变分对应物的若干性质。
2022-01-28 cs.NA math-ph math.DG
Properties of Hamiltonian Variational Integrators
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究了哈密顿变分积分的变分误差分析，探讨了生成函数对精确离散哈密顿量的逼近程度与数值方法精度的关系，并介绍了伴随离散哈密顿的概念。
2016-09-08 cs.NA math.NA
Superconvergence of Galerkin variational integrators
研究了常微分方程的Galerkin变分积分的收敛阶。Galerkin变分积分器通过将曲线空间限制为次数至多为$s$的多项式集合并使用求积规则来近似作用积分来近似变分（拉格朗日）问题。我们表明，如果求积规则是足够准确的，从而获得的积分器的顺序是$2s$。
2021-04-25 cs.NA math.NA
High Order Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Method Coupled with Runge-Kutta Exponential Integrators for Nonlinear Vlasov Dynamics
本文提出了一种求解非线性Vlasov动力学问题的半拉格朗日间断Galerkin方法-龙格-库塔指数积分器（SLDG-RKEI）。Celledoni等人（FGCS，2003）提出了无积分器的Runge-Kutta（RK）指数积分器（EI）。在非线性输运设置中，RKEI可以用于将非线性输运的演化分解为线性化动力学序列的组成。由此产生的线性化输运方程可以通过Cai等人（JSC，2017）提出的半拉格朗日（SL）间断Galerkin（DG）方法求解。该方法可以通过SLDG框架实现高阶空间精度，通过RK EI实现高阶时间精度。由于SL的性质，所提出的SLDG-RKEI方法不受CFL条件的约束，因此它们有可能使用比欧拉方法更大的时间步长。继承SLDG方法的优点，建议的SLDG-RKEI格式是质量守恒，正性保持，没有维度分裂误差，在解决复杂的解决方案结构表现良好，并可以与自适应的时间步长的大小演变。通过对非线性Vlasov-Poisson系统和指导中心Vlasov模型的经典测试问题，验证了SLDG-RKEI算法的性能.虽然这不是我们的重点，本文探讨的SLDG-RKEI格式的非线性双曲守恒律发展冲击，我们显示了一些初步的结果，格式的性能的Burgers方程。
2020-11-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Strong error analysis of a stochastic exponential integrator for SPDEs driven by fractional Brownian motion with H<1/2
Western Norway University of Applied Sciences（挪威西部应用科学大学）；Université de Moncton（蒙克顿大学）；Université de Douala（杜阿拉大学）
本文针对 Hurst 参数 H<1/2 的分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程，建立了温和解的适定性与正则性，并分析了随机指数积分器的强收敛性，推导出依赖 H 的时间收敛速率，数值实验验证了理论结果。
2026-10-05 cs.NA math.NA math.PR
Optimal error bounds on an exponential wave integrator Fourier spectral method for fractional nonlinear Schrödinger equations with low regularity potential and nonlinearity
针对低正则势与非线性下的分数阶非线性薛定谔方程，提出指数波积分傅里叶谱方法，证明时间半离散和全离散的最优误差界，并揭示与经典方程不同的演化模式。
2025-01-19 cs.NA math.NA
Prolongation-Collocation Variational Integrators
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
提出一种基于Hermite插值和Euler-Maclaurin求积公式的延拓配置技术，用于构造哈密顿系统的高阶变分积分器，并分析其阶数精度。
2011-01-11 cs.NA math.NA
Momentum and energy preserving integrators for nonholonomic dynamics
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究院（CSIC-UAM-UC3M-UCM））
本文提出一种用于非完整力学系统的几何积分器，通过离散拉格朗日量和非完整约束的离散化，保持离散非完整动量映射并平均保持约束，在特殊情况下还保持能量。
2008-06-09 cs.NA math-ph math.DG
Contact variational integrators
我们提出了接触流的几何数值积分器，它源于Herglotz的变分原理的离散化。首先，我们证明了所得到的离散映射是一个切触变换，任何接触映射都可以从一个变分原理导出。然后我们讨论了我们的变分积分器的向后误差分析，包括一个修改的拉格朗日的建设。在整个文件中，我们使用阻尼谐振子作为一个基准的例子来比较我们的积分器，他们的辛类似物。
2019-11-01 cs.NA math-ph math.MP
On the geometry of discrete contact mechanics
本文继续从\cite{VBS}开始构造适合于接触几何的变分积分器，特别地，我们引入了接触情形下离散拉格朗日量的离散Herglotz原理和相应的离散Herglotz方程。这使我们能够开发方便的数值积分接触拉格朗日系统，共形接触的建设。本文还讨论了精确拉格朗日函数的存在性。
2020-03-26 cs.NA math-ph math.MP
Energy conserving nonholonomic integrators
针对非完整拉格朗日系统，基于离散拉格朗日-达朗贝尔原理构造保持能量等几何性质的数值积分器。
2003-03-28 cs.NA math.DG math.NA
Adaptive Hamiltonian Variational Integrators and Symplectic Accelerated Optimization
众所周知，当采用变步长时，辛积分器失去了其近似能量保持特性。结合自适应步长和辛积分器的最常见方法涉及原始哈密顿量的庞加莱变换。在这篇文章中，我们提供了一个框架的建设变分积分使用庞加莱变换。由于变换后的哈密顿量通常是退化的，因此需要使用基于II型或III型生成函数的哈密顿变分积分器，而不是基于I型生成函数的更传统的拉格朗日变分积分器。提供了误差分析，并给出了基于Schmitt，Shingel，Leok（2018）的Taylor变分积分方法对开普勒2体问题的时间自适应变分积分的数值测试。最后，我们使用我们的自适应框架以及Wibisono、Wilson、Jordan（2016）中提出的加速优化变分方法来设计用于辛加速优化的高效变分和非变分显式积分器。
2021-06-24 cs.NA math.NA
Performance Assessment of Energy-preserving, Adaptive Time-step Variational Integrators
对于不可积系统，固定时间步长的变分积分不能同时保持动量、能量和辛形式。这一障碍可以通过将时间视为离散动态变量并导出自适应时间步长变分积分来克服，该变分积分除了保持辛和动量外还保持能量。然而，他们的效用，仍然是一个悬而未决的问题，由于数值求解离散控制方程的困难。在这项工作中，我们研究的数值性能的能量保持，自适应时间步长变分积分。首先，我们比较了Kepler二体问题的能量保持自适应算法和自适应变分积分算法的时间适应性和能量性能。其次，我们应用拉格朗日向后误差分析的工具来研究能量保持自适应算法的数值稳定性。最后，我们考虑一个简单的机械系统的例子来说明这种能量保持，自适应时间步长变分积分器的向后稳定性。
2022-01-11 cs.NA math.NA
Variational Discretizations for Hamiltonian Systems
本文针对物理中的二阶微分系统给出拉格朗日函数存在的充要条件，并基于变分原理与分裂技术构造变分积分器，证明其等价于显式辛方法复合，在开普勒问题中验证了有效性及对LRL向量的保持能力。
2024-11-24 cs.NA math.NA
Lie Group Variational Integrators for the Full Body Problem
针对全刚体模型，采用李群上的变分方法推导运动方程，并构造拉格朗日和哈密顿形式的变分积分器，实现辛结构保持、守恒量保持及构型空间精确演化。
2005-08-20 cs.NA math.NA
Spectral Variational Integrators
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出一种基于Galerkin变分积分器技术的谱收敛、辛且保动量的数值积分方案，并证明其最优收敛性及几何不变量误差与步数无关。
2012-11-19 cs.NA math.NA
Variational order for forced Lagrangian systems II: Euler-Poincaré equations with forcing
在本文中，我们提供了一个变分推导的欧拉-庞加莱方程的系统受到外力使用的适应技术介绍了Galley和其他人。此外，我们详细研究了与泊松广群概念相关的基本几何。最后，我们应用前面的结构的形式推导的变分误差的数值积分强迫Euler-Poincaré方程和应用这个理论的推导几何积分强迫系统。
2019-06-24 cs.NA math-ph math.DG
Multisymplectic Hamiltonian Variational Integrators
变分积分传统上是从拉格朗日力学的角度来构造的，但是最近已经努力采用离散变分方法来使用Hamilton变分积分来辛离散化Hamilton力学。在本文中，我们将这些结果推广到哈密顿多辛域论的情形。我们表明，可以使用的概念，第二型生成泛函的哈密顿偏微分方程的基础上，系统地构建Galerkin哈密顿变分积分，自动满足离散多辛守恒律，并建立一个离散的Noether定理的离散是不变的李群作用下的离散双射流束。此外，我们证明了时空张量积离散，可以恢复的多辛积分的桥梁和赖希，并表明，变分多辛离散的哈密顿多辛域论使用时空张量积龙格-库塔离散是定义良好的当且仅当分区龙格-库塔法是辛的空间和时间。
2021-10-21 cs.NA math.NA
Two types of variational integrators and their equivalence
本文提出分别基于离散哈密顿原理和伽辽金变分方法的两类变分积分器，证明二者在积分经典力学系统时等价，并揭示其辛性、对称性、超收敛阶及与连续级分段龙格-库塔方法的联系。
2025-07-22 cs.NA math.NA
A symmetric low-regularity integrator for the nonlinear Schrödinger equation
本文提出一种用于 NLS 方程的对称低正则性积分器，证明其在环面和有界区域上的 $L^2$ 分数阶收敛，并通过数值实验验证其结构保持与误差常数优势。
2023-08-16 cs.NA math.AP math.NA
Performance of affine-splitting pseudo-spectral methods for fractional complex Ginzburg-Landau equations
本文提出基于仿射时间分裂与Hermite/Fourier伪谱离散的数值方法，用于求解分数阶NLSE和CGLE，在Hamilton问题中精度与成本优于传统分裂格式，并适用于不可逆模型。
2023-09-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Symplectic Groupoids for Poisson Integrators
本文利用局部辛李群胚和类 Hamilton-Jacobi 方程的递归解构造一般 Poisson 结构的 Poisson 积分器，并强调 Magnus 公式在积分器后向分析中的作用。
2022-05-10 cs.NA math-ph math.DG
Multisymplectic Lie group variational integrator for a geometrically exact beam in R3
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；CNRS / LMD, École Normale Supérieure, Paris（法国国家科学研究中心/大气动力学实验室，巴黎高等师范学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出一种基于协变拉格朗日形式的李群多辛积分器，用于分析三维几何精确梁的能量和动量守恒特性。
2014-03-21 cs.NA math.DS math.NA
Variational Integrators in Plasma Physics
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN（慕尼黑工业大学）
本文开发了适用于等离子体物理中粒子动力学、维拉索-泊松系统和理想磁流体力学的变分积分器，通过扩展理论至非变分微分方程，实现了更广泛系统的应用，并分析了守恒性质。
2014-12-05 cs.NA math-ph math.MP
Variational and Geometric Structures of Discrete Dirac Mechanics
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过构造Tulczyjew三元组和诱导狄拉克结构的离散类比，发展了退化拉格朗日/哈密顿约束系统的离散狄拉克力学理论，并统一了离散拉格朗日与哈密顿力学，推广了辛和泊松积分器至狄拉克积分器。
2011-09-27 cs.NA math.NA math.SG
Variational Integrators for Maxwell's Equations with Sources
California Institute of Technology（加州理工学院）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文结合混合有限元与离散微分形式的空间离散化以及变分时间积分器，提出一种用于带源麦克斯韦方程的变分时空积分器，并展示了如何纳入自由电荷和电流源。
2008-03-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Variational Integrators for Ideal Magnetohydrodynamics
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Technische Universität München, Zentrum Mathematik（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出一种变分积分器，用于理想磁流体动力学，通过离散作用原理保持几何特性，避免数值电阻，保留磁场线拓扑并保证能量、磁旋度和交叉旋度的守恒。
2018-03-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Variational discretization of the nonequilibrium thermodynamics of simple systems
CNRS - LMD - IPSL（法国国家科学研究中心-大气动力学实验室-地球物理研究所）；Ecole Normale Supérieure de Paris（巴黎高等师范学院）；Waseda University（早稻田大学）
本文发展了用于简单封闭系统的非平衡热力学变分积分器，通过离散化非平衡热力学的变分公式扩展了拉格朗日力学的变分积分器，以包含不可逆过程。
2017-02-08 cs.NA math.NA
Lie Group Variational Collision Integrators for a Class of Hybrid Systems
本文针对三维凸刚体平面碰撞问题，提出一种基于非光滑拉格朗日力学与变分方法的李群变分碰撞积分器，具有辛性、动量保持及近能量守恒特性，并通过ε-圆角处理解决角点碰撞。
2024-03-16 cs.NA math.NA
