A Banach rearrangement norm characterization for tail behavior of measurable functions (random variables)
本文在可测空间上构造了一个Banach重排不变范数，使得该范数对于可测函数（随机变量）的有限性等价于适当的尾（重尾和轻尾）行为.我们还研究了给定空间的共轭，得到了一些嵌入定理。可能的应用：泛函分析（例如，算子的插值），积分方程，概率论和统计（随机变量的尾部估计）。
2012-10-03 math.FA math.PR
Moments of Gaussian chaoses in Banach spaces
本文给出了值在巴拿赫空间中的任意阶高斯混沌的矩和尾估计。我们提出了一个关于双边估计的猜想，并证明了它在包括L_q空间在内的一类巴拿赫空间中成立.作为推论，我们得到了基于指数随机变量的值在L_q空间的混沌矩的双边界。
2020-02-05 math.PR
Regularly varying time series in Banach spaces
当一个空间过程被记录在一段时间内，并且在给定时刻的观测被看作是函数空间中的一个点时，其结果是一个在巴拿赫空间中取值的时间序列。为了研究这样一个时间序列的时空极值动力学，假设后者是联合定期变化。这个假设被证明是等价于依分布收敛分布的重新缩放的时间序列有条件的事件，在一个给定的时刻，它是远离原点。根据重标度的方式，极限被称为尾过程或谱过程。这些过程提供了方便的起点，研究，例如，联合生存函数，尾部相关系数，极值，极值指数，和极端的点过程。该理论适用于由线性变换的独立随机元的无穷和组成的线性过程，这些随机元的公共分布是有规律地变化的。
2010-01-19 math.PR
Large deviation inequalities for martingales in Banach spaces
设$(X_i, \mathcal{F}_i)_{i\geq1}$是光滑Banach空间中的一个鞅差序列.令$S_n=\sum_{i=1}^nX_i, n\geq 1,$是$(X_i, \mathcal{F}_i)_{i\geq 1}$的部分和。在两种不同的情况下：当鞅差具有一致有界指数矩时和当增量尾部的衰减为多项式时，给出了数量$\mathbb{P}\left(\max_{1\leq k\leq n}\lVert S_k\rVert>nx\right)$关于$ n\geq 1$和$x>0$的上界.
2019-09-12 math.PR
Non-Improved Uniform Tail Estimates for Normed Sums of Independent Random Variables with Heavy Tails, with applications
得到了独立随机变量自然赋范和（r. v.）具有规则变化的分布尾部。为了证明所给估计的正确性，我们还给出了许多例子，并讨论了Monte-Carlo方法和统计学中的一些应用，得到了连续函数的巴拿赫空间中中心极限定理和稳定极限定理成立的充分条件。对一类具有超重尾的随机变量和鞅差格式进行了推广。
2011-10-21 math.PR
Tail estimations for normed sums of centered exchangeable random variables
在这篇简短的报告中，我们导出了中心可交换随机变量和的指数和幂减尾估计，类似于中心独立变量和的幂减尾估计。
2022-06-01 math.PR
Nonasymptotic Heavy-Tailed Mean Estimation in Smooth Banach Spaces
Stanford University（斯坦福大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究拓展了Catoni和Giulini的截断均值估计器，在巴拿赫空间重尾鞅依赖、p∈(1,2]阶矩有界（含无限方差）场景下，证明了不依赖空间维度的两类时间一致界，且常数已知且小。
2026-10-01 math.PR math.ST stat.ME
Hanson-Wright inequality in Banach spaces
讨论了值在巴拿赫空间中的高斯随机变量的二次型的矩和尾的双边界。我们陈述一个自然的猜想，并表明它持有额外的对数因子。此外，在某类巴拿赫空间（包括$L_r$ -空间）中，这些对数因子可以被消除。作为推论，我们得到了次高斯随机变量的二次型的尾和矩的上界，推广了Hanson-Wright不等式。
2020-02-20 math.FA math.PR math.ST
Well-posed Bayesian inverse problems and heavy-tailed stable quasi-Banach space priors
Free University of Berlin（柏林自由大学）；Zuse Institute Berlin（齐泽研究所柏林）
本文基于贝叶斯反问题框架，探讨了在准巴拿赫空间上使用厚尾稳定分布作为先验分布的可能性，并证明了在弱正则性假设下后验测度对扰动的Hellinger连续性。
2017-06-30 cs.NA math.NA math.PR
Heavy-tailed random vectros: theory and applications
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文研究了几类多变量厚尾分布及其闭包性质与应用，探讨了正递减分布类与其他分布类的交集。
2026-10-27 math.PR
Exponential Bounds in the Law of Iterated Logarithm for Martingales
本文利用经典的重对数律，通过自然赋范，得到了极大鞅分布尾部的非渐近指数估计。关键词：鞅，指数估计，矩，随机变量的巴拿赫空间，分布的尾部，条件期望。
2008-01-14 math.PR
Moments and tails of Lq-valued chaoses based on independent variables with log-concave tails
本文推导了任意巴拿赫空间中二阶随机混沌矩的下界，给出了Lq空间中该混沌矩的两个上界（一个需亚高斯假设，一个无需但非最优），并可用于形状参数≥1的威布尔随机变量生成的Lq值混沌的双侧矩估计。
2025-02-19 math.PR
On the almost decrease of a subexponential density
对于一个次指数密度，到目前为止，还没有肯定的结论或反例来说明它是否几乎是递减的。本文通过一个技巧性的方法构造了一个支撑在$\mathbb{R}^+\cup\{0\}$上的次指数密度，它不具有几乎下降性.密度是具有更正常形状的正分段线性函数。相应地，存在一个局部次指数分布，它不是局部几乎减的。以Cline \cite{C1986}为例，对不含次指数密度的长尾密度和不含局部次指数分布的局部长尾分布也得到了类似的结果.最后证明了对于$\mathbb{R}$上支持的分布的局部次指数性，局部几乎减条件在某种意义下是必要的.
2018-08-20 math.PR
Moment and exponential tail estimations for norms of random variables and random operators in mixed (anisotropic) Lebesgue-Riesz spaces
我们研究了随机变量（r. v.）在所谓的混合（各向异性）Lebesgue-Riesz空间中取值的随机积分算子：给出了r. v.属于这类空间的充分条件，估计了范数分布的尾，特别是导出了它们的指数递减尾等，从而得到了作用于这类空间之间的随机积分算子的范数估计.
2021-10-05 math.PR
Cluster tails for critical power-law inhomogeneous random graphs
最近，得到了具有有限方差但无限三阶矩度的rank-1型临界非齐次随机图的簇大小的标度极限（参见Bhamidi，van der Hofstad和van Leeuwaarden以前的工作）。证明了当度服从指数在区间（3，4）内的幂律时，按大小递减排序并适当缩放的簇序列随着n的无穷大收敛于一个递减的非退化随机变量序列.在这里，我们研究了重新缩放的最大集群的极限的尾部，即，作为u的函数，最大簇的缩放限制取大值u的概率。这将Pittel关于Erdens-Rényi随机图的一个相关结果推广到了秩为1且三阶矩度为无穷大的非齐次随机图的情形.我们利用微妙的大偏差和弱收敛的论点。
2014-04-08 math.PR
Non-asymptotical sharp exponential estimates for maximum distribution of discontinuous random fields
本文给出了{ \it间断}随机场最大分布尾部的非渐近双边尖指数估计。我们的考虑是基于随机场的Prokhorov-Skorokhod空间理论和具有指数递减分布尾的随机变量的多变量巴拿赫空间理论。
2015-10-30 math.PR
Exact exponential tail estimations in the Law of Iterated Logarithm for Bochner's mixed Lebesgue spaces
在自然的重对数律（重对数律，LIL）赋范下，得到了巴拿赫空间值随机变量和在被和项个数上一致分布尾部的精确指数界.我们特别研究所谓的混合（各向异性）Lebesgue-Riesz空间的情况，换句话说，Bochner的空间，例如，连续Lebesgue空间，例如出现在调查的非线性偏微分方程的演变类型。为了证明我们的估计是正确的，我们还给出了一些例子。
2014-03-31 math.PR
Closure properties in positively decreasing and related distributions under dependence
本文研究正递减分布类在不同相依结构下的闭包性质，涵盖最小、最大、卷积等运算，并引入广义长尾正递减分布类，探讨随机停止和的封闭性及随机向量的闭包性质。
2024-02-08 math.PR
Entropy and Grand Lebesgue Spaces approach for Prokhorov-Skorokhod continuity of random processes, with tail estimates
本文给出了随机过程Prokhorov-Skorokhod连续的一个新的充分条件。我们的条件将用所考虑的随机过程（r. p.）的三维分布所产生的度量熵来表示。在参数集上，有一个方便的封闭形式，推广了以前的一些结果。我们还研究了该空间中随机过程序列弱紧的条件，并由此得到了中心极限定理。我们的考虑是基于随机过程的Prokhorov-Skorokhod空间理论和分布尾指数递减的随机变量的巴拿赫空间理论，即随机变量的大勒贝格空间（GLS）理论。
2015-12-07 math.PR
Bide - Side Exponential and Moment Inequalities for Tails of Distributions of Polynomial Martingales
本文利用和数的无条件尾分布，得到了多项式鞅差的尾分布的非渐近指数估计。考虑了它在独立随机变量的多项式理论、U-统计量理论、乘鞅级数理论和巴拿赫空间上的弱紧测度理论中的应用。以色列数学学科分类（2000年）：47 A45、47 B10、60 F10、60 G42。
2004-06-25 math.FA math.PR
A comparison inequality for sums of independent random variables
本文给出了一个比较不等式，它可以用独立同分布随机变量的尾概率来估计独立巴拿赫空间值随机变量和的尾概率.更准确地说，设X_1，.，X_n是独立的Banach值随机变量。设I为独立于X_1的随机变量，.，X_n且均匀分布于{1，…，n}。设Z_1 = X_I，设Z_2，.，Z_n是Z_1的独立同分布拷贝。，则P（||X_1+...+ X_n||> t）< c P（||Z_1+...+ Z_n||> t/c），其中c是绝对常数。
1998-11-20 math.PR
Characterizations of the UMD property via tail estimates for tangent processes
本文通过切线条件对称过程的尾界刻画Banach空间的UMD性质，证明了UMD等价于某种尾估计成立，同时推导了相关的洛伦茨范数不等式及离散、连续和纯离散情形的刻画。
2026-05-09 math.FA math.PR
Closure properties and heavy tails: random vectors in the presence of dependence
本文探讨重尾分布与重尾随机向量的闭包性质，在弱相依结构下确立了多个分布类关于乘积卷积的闭包性质，引入了满足乘积与混合闭包性质的新分布类，并研究了受控变差向量类在独立标量乘积、求和与混合下的闭包性质及停时和分布。
2025-02-02 math.PR
Tail spaces estimates on Hamming cube and Bernstein--Markov inequality
本文给出了汉明立方体上尾空间的一些估计。为此，我们使用解析仿积算子。我们还证明了Hamming立方上巴拿赫空间值函数的几类Bernstein-Markov不等式。这里的新颖之处是在摆脱一些刺激性的矩阵和证明伯恩斯坦-马尔可夫不等式$|\nabla f|_X$而不是$Δ^{1/2} f$的$X$值多项式的汉明立方体。
2022-08-24 math.AP math.FA math.PR
On the large deviations of traces of random matrices
我们在三种情况下给出了Wigner矩阵的经验谱测度和$β$ -系综的经验测度的矩的大偏差原理：没有高斯尾的维格纳矩阵的情况，即对于某些常数$c>0$和具有$α\in (0,2)$的维格纳矩阵，其项具有随着$e^{-ct^α}$减小的尾分布的维格纳矩阵，高斯维格纳矩阵的情况，以及与多项式增长的凸势相关的$β$ -系综的情况。
2016-05-12 math.PR
Uniqueness of Banach space valued graphons
一个巴拿赫空间值图子是一个从概率空间到巴拿赫空间的函数$W:(Ω, \mathcal{A},π)^2\to\mathcal{Z}$，它有一个可分的前对偶，在适当的意义上可测，并且位于适当的$L^p$ -空间中。因此，我们可以把$W(x,y)$看作是巴拿赫空间的一个二元随机元。一个二维模拟的时刻可以定义的帮助下，图和弱-* 评估，一个自然的问题，然后出现的是，这些广义的时刻是否确定功能$W$唯一-直到保测变换。主要的动机来自于多重图极限理论，这些图子作为广义同态意义下收敛的自然极限对象而出现。我们的主要结果是，这在某些Carleman型条件下成立，但由于与经典矩问题有关的原因，即使在$\mathcal{Z}=\mathbb{R}$中也一般不成立。特别地，多重图序列的极限是唯一确定的-直到保测变换-只要边分布的尾部保持足够小。
2015-12-22 math.CO math.FA math.PR
On The Distribution Tail Of Stochastic Differential Equations: The One-Dimensional Case
本文考虑一般的一维随机微分方程。特别注意的是可以转换（通过伊藤公式）为：$$d X\_t = ( \bar{B} (X\_t) - b X\_t) d t + \sqrt{X\_t} d W\_t, ~~~X\_0 > 0,$$其中$ \bar{B}(y)/ y \to 0$。结果表明，$X\_t$的MGF在一个与$\bar{B}$无关的临界时刻$μ^\ast\_t$爆炸.此外，该MGF被给出为Cox-Ingersoll-Ross过程的MGF加上由$\partial\_t$和$\partial\_x$上的非线性偏微分方程（PDE）给出的额外项的和。在本文定义的Banach空间中，利用反函数定理证明了非线性偏微分方程解的存在唯一性。作为应用，对均值回复方程$$d V\_t = ( a - b V\_t) d t + σV^p\_t d W\_t, ~~~V\_0 = v\_0 > 0,$$进行了深入的研究，得到了其MGF和互补累积分布（CCDF）的精确渐近展开式。
2017-08-28 math.PR
Contact process under renewals II
我们继续研究的更新接触过程中发起的配套文件，在那里我们表明，如果尾部的到达间隔分布$μ$是重于$t^{-α}$的一些$α<1$（加上辅助正则性条件），然后临界值消失。本文证明了在一维情形下，如果$μ$具有递减的风险率，且尾部有界于$t^{-α}$且有$α>1$，则临界值为正.一个更稳健和更简单的论证表明，只要到达间隔分布具有有限的二阶矩，则在任何维度上的临界值都是正的。
2019-05-23 math.PR
Generalization and refinement of Khintchin's inequality
在Khintchine形式下，我们得到了中心独立同分布（或非中心独立同分布）随机变量的赋范和的指数和幂减尾估计.我们考虑任意的，特别是，非Rademacher的变量，而不仅仅是Lebesgue-Riesz重排不变的规范的随机变量。我们打算计算相应限额的价值。
2021-10-05 math.PR
Exact exponential tail estimation for sums of independent centered random variables, under natural norming, with applications to the theory of U-statistics
本文利用 GLS 理论推导自然规范化独立中心化随机变量之和的精确指数尾部，并给出 U 统计量中的精细尾部估计。
2024-09-08 math.PR math.ST stat.TH
Relative growth of the partial sums of certain random Fibonacci-like sequences
我们考虑某些Fibonacci类序列$(X_n)_{n\geq 0}$扰动的随机噪声。我们的主要结果是，$\frac{1}{X_n}\sum_{k=0}^{n-1}X_k$的分布收敛，因为$n$走向无穷大，一个随机变量$W$与帕累托分布的尾巴。我们表明，$s=\lim_{x\to \infty} \frac{-\log P(W>x)}{\log x}$是一个单调递减的输入噪声的特性，因此可以作为其强度的模型中的措施。启发式地，重talphine限制分布，与一个轻尾的$s=+\infty,$可以被解释为一个证据，支持的想法，噪音是“奇异”的意义上，它是“大”，即使在一个“轻微”扰动序列。
2017-09-14 math.PR
Monotone tail and moment ratio properties of Student's family of distributions
设G_p表示p自由度Student分布的尾函数。对任意p和q，当0<p<q \le \infty时，G_q（x）/G_p（x）之比随x>0而减小.因此，对于所有这样的p和q以及所有x>0，G_q（x）<G_p（x）。推论的单调性的（广义）的时刻和比率。
2012-06-06 math.PR math.ST stat.TH
On $α$-covariance, long, short and negative memories for sequences of random variables with infinite variance
本文考虑对称$α$ -稳定随机向量的依赖性测度，这是作者在1976年提出的。我们证明，这种措施的依赖性可以扩展到更广泛的一类随机向量（可分巴拿赫空间中的经常变化的向量）。该测度被应用于线性随机过程和重尾新息场，以及一些稳定过程，这些应用表明，这种相关测度（称为$α$ -协方差）是通常的协方差的一个很好的替代.此外，我们讨论了一个问题，定义长，短，和负记忆的平稳过程和领域的无穷方差。
2013-11-04 math.PR
Random Tensor Inequalities and Tail bounds for Bivariate Random Tensor Means, Part I
本研究将经典概率不等式推广至随机张量，为不同连接函数下的双变量随机张量均值建立尾界，并分析特征值和与积的尾界关系，为后续不可逆随机张量相关研究奠定基础。
2023-05-05 math.OA math.PR
Well-posed Bayesian Inverse Problems: Priors with Exponential Tails
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
研究在先验测度具有指数尾部时贝叶斯反问题的良好定义性，探讨凸（对数凹）概率测度的条件，保证后验测度的存在性、唯一性和稳定性，并提出后验近似方法及构造Banach空间上凸先验的通用方法。
2017-02-23 cs.NA math.NA math.PR
On the maximal displacement of catalytic branching random walk
研究了Z上临界和亚临界催化分支随机游动模型中粒子在布居存在的整个时间内的最大位移分布。特别地，我们证明了Z上简单对称随机游动的最大位移分布在分支过程分别为临界和次临界时，具有随幂1/2或1递减的“重尾”.这些陈述描述了在Z上的临界和亚临界分支随机游动的最大位移的相应研究中没有出现的新效应。
2020-07-11 math.PR
A Functional Central Limit Theorem for Locally Stationary Time Series in Banach Spaces
FH Aachen - University of Applied Sciences（亚琛应用科学大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文为Banach空间中的局部平稳时间序列建立了函数中心极限定理，不依赖type-2或cotype假设，并应用于自归一化CUSUM变点检测。
2026-10-30 math.PR math.ST stat.ME
On the exit time from a cone for Brownian motion with drift
本文研究了带漂移的布朗运动的首出时的尾分布，并在一类锥上找到了它的精确渐近性。我们的研究结果表明，特别是它的指数递减率是漂移和锥之间的距离的函数，而在渐近多项式部分取决于漂移的位置相对于锥和极锥，并反映了当地的几何锥的漂移是正交投影的点。
2014-08-17 math.PR
Well-posedness of Bayesian inverse problems in quasi-Banach spaces with stable priors
Free University of Berlin（柏林自由大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）
本文研究了在无限维参数空间中贝叶斯逆问题的适定性，探讨了在稳定分布先验下的逆问题求解方法及后验测度的连续性。
2017-10-16 cs.NA math.NA math.PR
A Fractional M/M/1 Queue Governed by Stretched Non-Local Time Operators
Cumhuriyet University（居米舍特大学）
本文提出了一种由伸展非局部时间算子支配的分数M/M/1队列模型，通过引入记忆效应和非局部时间动态，扩展了经典队列理论，验证了其在捕捉长记忆尾动态方面的有效性。
2026-02-01 math.PR stat.ME
Evolutionarily stable strategies of random games, and the vertices of random polygons
进化稳定策略（ESS）是一种不受稀有替代策略（“mux”）入侵的均衡策略。与纳什均衡不同，ESS并不总是存在于有限对策中。在本文中，我们解决的问题，会发生什么事情时，游戏的大小增加：是否存在ESS的“几乎每一个大的”游戏？让$n\times n$游戏矩阵中的条目根据分布$F$独立随机选择，我们研究了支持$2.$大小的ESS的数量。特别是，我们表明，作为$n\to \infty$，具有这样的ESS的概率：（i）对于具有“指数且更快递减尾部”的分布$F$收敛于1（例如，均匀、正态、指数）;以及（ii）对于具有"慢于指数递减尾部“的分布$F$收敛到$1-1/\sqrt{e}$（例如，对数正态分布，帕累托，柯西）。我们的结果还意味着，在平面上的$n$随机点的凸包的期望顶点数收敛到无穷大的分布（i），和4的分布（ii）。
2008-01-22 econ.TH math.PR
Wide stable neural networks: Sample regularity, functional convergence and Bayesian inverse problems
本文研究权重服从α-稳定分布的全连接随机神经网络在大宽度下的样本正则性与函数收敛，证明其无限宽度极限的样本函数属于分数阶Sobolev-Slobodeckij型拟Banach空间，并将该收敛结果应用于保边缘贝叶斯反问题的函数后验分析。
2025-03-11 math.PR math.ST stat.TH
On the Gap and Time Interval between the First Two Maxima of Long Random Walks
在离散时间随机游动（RW）的顺序统计的背景下，我们调查的差距，$G_n$，和时间步长，$L_n$的数量，马尔可夫一维随机游动的两个最高位置之间的统计，从$x_0 = 0$开始，在$n$时间步长（以$x$轴垂直）。跳跃$η_i = x_i - x_{i-1}$是从对称概率分布函数（PDF）$f(η)$中提取的独立且同分布的随机变量，其傅立叶变换具有小$k$行为$1 - \hat f(k) \propto |k|^μ$，其中$0 < μ\leq 2$。对于$μ=2$，跳跃分布的方差是有限的，RW（适当缩放）收敛到布朗运动。对于$0<μ<2$，RW是索引$μ$的Lévy飞行。我们发现，联合PDF的$G_n$和$L_n$收敛到一个定义良好的平稳二元分布$p(g,l)$的RW持续时间$n$走向无穷大。我们提出了一个彻底的分析研究的限制联合分布$p(g,l)$，以及其相关的边缘$p_{\rm gap}(g)$和$p_{\rm time}(l)$，揭示了丰富的各种行为取决于尾部的$f(η)$（从缓慢下降的代数尾快速下降的超指数尾）。我们还解决了一个随机桥的RW开始和结束后，$n$时间步长在原点的问题。我们表明，在大的$n$限制，$G_n$和$L_n$的PDF收敛到{ \it相同}平稳分布$p(g,l)$的情况下的自由端RW。最后，我们提出了一个数值检验我们的分析预测。其中一些结果是在最近的一封信…
2014-06-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
