The Gelfand--Graev representation of SO$(2n+1)$ in terms of Hecke algebras
设$G$是一个$p$ -adic典型群.一个Bernstein分支的表示可以看作是对应的Hecke代数的模，Hecke代数是该分支的一个生成元的自同态代数。使用Heiermann的这些代数的建设，我们描述的Gelfand-Graev表示$G=$ SO $(2n+1)$的伯恩斯坦组件。
2020-11-04 math.RT
Endomorphism algebras and Hecke algebras for reductive p-adic groups
本文通过分析生成元的自同态代数，证明既约 p-adic 群的 Bernstein 块与扭曲仿射 Hecke 代数几乎等价，并据此对不可约表示进行分类，证明了 ABPS 猜想。
2023-02-07 math.RT
Nonsplit Hecke algebras and perverse sheaves
设H是一个Hecke代数，它是由一个抛物子群的Levi商L的幂单尖点表示诱导的F_q上Chevalley群G的表示的自同态代数.我们假设L不是环面。在本文中，我们概述了一个几何解释的系数的正则基础的H方面的反常层。我们在G的外尔群为B_4型，L的外尔群为B_2型的情况下详细地说明了这一点.
2015-01-29 math.RT
Endomorphisms of Deligne-Lusztig varieties
本文是对《数学》（RT/0410454）一文的补充。对李型有限群，研究了与外尔群的正则元相联系的Deligne-Lusztig簇的自同态，它与群作用交换.本文给出了一些一般性的证明，特别是上同调诱导的自同态代数是分圆Hecke代数，并在某些情况下给出了证明。同时我们也证明了辫群中中心化子的一些结果。
2005-09-01 math.AG math.RT
An exact category approach to Hecke endomorphism algebras
设$G$是一个李型有限群.在研究$G$的交叉特征表示理论中，（专门化的）Hecke代数$H=\End_G(\ind_B^G1_B)$起了重要作用。特别地，当$G=GL_n(\mathbb F_q)$是有限的一般线性群时，这种方法导致了$q$ -Schur代数$A$的Dipper-James理论。这些代数可以在$\sZ:=\mathbb Z[t,t^{-1}]$上构造为大于$H$的自同态代数的$q$ -类似物（与$q=t^2$），涉及抛物子群。代数$A$在$\sZ$上是拟遗传的。一个类似的代数，仍然记为$A$，总是可以用其他类型构造。然而，这些代数到目前为止还不如在$GL_n$的情况下有用，部分原因是它们通常不是准遗传的。几年前，重新制定了1998年的猜想，作者提出（对于所有类型）存在一个$\sZ$ -代数$A^+$具有分层导出模范畴，通过Kazhdan-Lusztig细胞理论构建层。对于幂等$e\in A^+$，将代数$A$恢复为$A=eA^+e$。这本专著的一个主要目标是完全证明这个猜想。证明涉及到几个新的同调技术使用确切的范畴。在证明之后，我们证明了在坏素数的反转之后，$A^+$确实成为拟遗传的。结果的一些初步应用--例如，的分解矩阵-，连同几个开放的问题。
2023-01-18 math.GR math.QA math.RA
Star operations for affine Hecke algebras
本文研究了（分次）仿射Hecke代数的保某些自然滤子的星运算。我们证明了，直到内共轭，分次Hecke代数只有两个这样的星运算：第一个，记为$\star$，对应于还原$p$ -adic群的通常星运算，第二个，记为$\bullet$，可以看作是\cite{ALTV}所考虑的实群的紧星运算的模拟.通过Bernstein射影的自同态代数，我们解释了星运算$\bullet$如何自然地出现在$p$ -adic群的Iwahori-球面上.我们还证明了关于$\bullet$ -不变形式，特别是关于$\bullet$ -酉单模的签名的某些结果.
2015-04-16 math.RT
On the modularity of endomorphism algebras
我们使用的adelic语言表明，任何的模曲线的雅可比行列式之间的同态产生的线性组合的Hecke模对应。证明是基于对$\mathrm{GL}_2$和伽罗瓦关于模曲线的塔的平展上同调的作用的研究。我们还明确了这一结果的Ribet的扭曲运营商的模块阿贝尔簇。
2017-06-29 math.NT math.RT
Decomposable Specht modules for the Iwahori-Hecke algebra $\mathscr{H}_{\mathbb{F},-1}(\mathfrak{S}_n)$
令$S_λ$表示Dipper和James为对称群$\mathfrak{S}_n$的Iwahori-Hecke代数$\mathscr{H}_n$定义的Specht模。当$e=2$时，我们确定对应于钩子分区$(a,1^b)$的所有Specht模块的可分解性。我们这样做是利用$\mathscr{H}$和Khovanov-Lauda-Rouquier代数之间的Brundan-Kleshchev同构，并使用Kleshchev-Mathas-Ram的设置与相关的KLR代数一起工作。当$n$是偶数时，我们很容易得出结论：$S_λ$是不可分解的。当$n$是奇数时，我们找到了$S_λ$的一个自同态，并利用它得到了$S_λ$的广义特征空间分解.
2014-08-13 math.RT
Symmetry of Endomorphism Algebras
受最近Hecke代数对称性问题的启发，我们研究了自同态代数$E_P(M)$的对称性，其中$P$是$p$ -群，$M$是$kP$ -模，$k$是特征$p$的域.给出了循环$p$ -群和二面体2-群的完整分析.对于二面体2-群，这就要求用弦模和带模对不可分解模进行分类。我们推广我们的技术，考虑$E_Λ(M)$为$Λ$中山代数，局部代数，甚至是任意代数。
2011-12-09 math.GR math.RT
Cellularity of endomorphism algebras of tilting objects
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；University of Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
研究显示，最高权范畴中倾斜对象的结束同态代数本质上是可数代数，并通过构造标准基推广了相关理论。
2022-03-29 math.RT
A comparison of endomorphism algebras
设$F$是非阿基米德局部域，$G$是$F$上的连通约化群.对于$G(F)$的光滑复表示范畴中的Bernstein块，我们有两种子代：一类$(K, ρ)$的紧诱导表示$\text{ind}_{K}^{G(F)} (ρ)$和一类$G$的Levi子群$M$的Bernstein块的子代$Π^{M}$的抛物线诱导表示$I_{P}^{G}(Π^{M})$.在本文中，我们构造了这两个子生成元的显式同构。此外，我们比较的自同态代数$\text{End}_{G(F)}\left(\text{ind}_{K}^{G(F)} (ρ)\right)$的深度为零型$(K, ρ)$的Morris的描述与描述的自同态代数$\text{End}_{G(F)}\left(I_{P}^{G}(Π^{M})\right)$的Solleveld，这是仿射Hecke代数。
2023-01-22 math.NT math.RT
Semisimplicity of Hecke and (walled) Brauer algebras
我们展示了如何使用Jantzen的Weyl模的求和公式来证明$\textbf{U}_q$ -倾斜模的自同态代数的半单性准则（对于任何域$\mathbb{K}$和任何参数$q\in\mathbb{K}-\{0,-1\}$）。作为应用，我们从更一般的方法中恢复了$\textbf{A}$和$\textbf{B}$型Hecke代数、有壁Brauer代数和Brauer代数的半单性准则.
2016-09-10 math.QA math.RA math.RT
Opérateurs d'entrelacement et algèbres de Hecke avec paramètres d'un groupe réductif $p$-adique - le cas des groupes classiques
本文研究了p-adic简约群的缠结算子与Hecke代数的参数化问题，通过计算诱导项目生成元的终等代数，证明其同构于Hecke代数与有限群代数的半直接积。
2026-02-17 math.NT math.RT
Graded Hecke algebras and equivariant constructible sheaves on the nilpotent cone
本文证明几何分次 Hecke 代数可实现为幂零锥上等变半单纯层复形的自同态代数，并将相应等变可构造层导出范畴等价描述为分次 Hecke 代数直和上的 DG 模导出范畴，从而给出其范畴化。
2025-01-17 math.AG math.RT
Generic Hecke Algebras for Monomial Groups
本文对每个复反射群G（b，1，n）定义了一个二元的一般Hecke代数H。代数H专门化为G（b，1，n）的群代数，也专门化为GL（n，q）的一个由可解子群导出的表示的自同态代数。我们构造了H的Kazhdan-Lusztig“R-多项式”，并证明了它们可以用来定义G（b，1，n）上的偏序.利用推广的Deodhar的概念的区别子表达式，我们给出了一个闭公式的R-多项式。在传递到标量环的单变量商之后，我们构造了H的Kazhdan-Lusztig多项式，当b=1时，该多项式简化为对称群的通常Kazhdan-Lusztig多项式。
2010-09-17 math.CO math.RT
On endomorphisms of quantum tensor space
给出了自同态代数$\End_{\cU_q(\fsl_2)}(V^{\otimes r})$的一种表示，其中$V$是函数域$\C(q^{1/2})$上量子$\fsl_2$的三维不可约模.这将作为Birman-Wenzl-Murakami代数$BMW_r(q):=BMW_r(q^{-4},q^2-q^{-2})$与由单个幂等元$Φ_q$生成的理想的商。我们的介绍是在类比的情况下，$V$是由2维不可约的$\cU_q(\fsl_2)$ -模，宝马代数是由Hecke代数$H_r(q)$的$A_{r-1}$型，$Φ_q$是由量子交流发电机在$H_3(q)$，和自同态代数是经典实现的Temperley-Lieb代数的张量空间。特别地，我们证明了由$V^{\otimes r}$上的$R$ -矩阵定义的自同态之间的所有关系都是作用于$V^{\otimes 4}$上的三个$R$ -矩阵之间的关系的结果.证明广泛使用的理论细胞代数。潜在的应用包括$q$是单位根时张量幂的分解。
2008-06-24 math-ph math.MP math.RT
The queer q-Schur superalgebra
作为与对称群上的Hecke代数相关联的量子Schur代数的自然推广，我们引入了与Hecke-Clifford超代数相关联的Q型量子Schur超代数，它定义为由对称群上的Hecke代数上的某些置换模生成的Hecke-Clifford超代数上的诱导模的自同态代数.我们将用矩阵来描述这些超代数的某些整基，并建立它们的基变换性质。我们也将确定量子Schur超代数的Q型量子酷儿Schur超代数的背景下，量子酷儿超群的调查，然后提供一个分类的不可约表示的复有理函数的领域的一定的扩展。
2018-02-23 math.QA math.RA math.RT
Permutation groups and symmetric Hecke algebras
本文研究置换群与海肯代数的对称性，提出p-S置换群和S置换群的概念，并扩展了先前关于海肯代数对称性的研究。
2026-02-03 math.GR math.RA math.RT
Flags and tangles
我们证明了这两种构造产生等价的辫状幺半范畴范畴。第一个是拓扑的，基于勒让德缠结和绞关系，而第二个是代数的，在链复形与完整的标志和卷积型产品。该范畴包含$A_n$型的Iwahori-Hecke代数作为某些对象的自同态代数。
2020-09-07 math.QA math.RT
Hecke algebras for $p$-adic reductive groups and Local Langlands Correspondence for Bernstein blocks
Sorbonne Université and Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学与巴黎 Cité 大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；M.I.T.（麻省理工学院）
本文研究了 $p$-adic 有限简约群的 Hecke 代数与伯恩斯坦块的局部朗兰兹对应关系，通过构建增强的 $L$-参数集并应用到各种群上，证明了某些猜想并简化了深度零情况。
2022-11-29 math.NT math.RT
Hecke-Clifford algebras at roots of unity and conformal embeddings
本文通过 Schur-Weyl 方法研究单位根处 Hecke-Clifford 代数的表示论，给出相关范畴 Cauchy 完备化的组合描述，并分类简单对象、给出量子维数公式和融合规则。
2025-04-09 math.QA math.RA math.RT
An in-Depth Look at Quotient Modules
有限群和子群的陪集$G$ -空间是舒尔和其他人在1930年左右研究的一个基本模块;例如，它的自同态代数是双陪集的赫克代数。我们研究并回顾了它在Hopf子代数上的推广$Q$，特别是霍普夫代数上的模的张量幂幂和相似性，以及自同态代数的Morita等价.证明了$Q$有非零积分当且仅当模函数限制于Hopf子代数的模函数.我们还研究和组织知识的$Q$和它的张量幂方面的零化子理想，西格玛类别，迹理想，伯恩赛德环公式，并考虑半单霍普夫代数时，深度的$Q$方面的麦凯和格林环。
2017-10-10 math.QA math.RT
Intertwining Algebras and Affine Hecke Algebras for Finite Central Extensions of Classical $p$-adic Groups with Application to Metaplectic Groups
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；School of Mathematics and Statistics, the University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究经典 p-adic 群有限中心扩张的交织代数，证明其为仿射 Hecke 代数与扭曲有限群代数的扭曲半直积，并应用于 metaplectic 群，证明其真表示范畴与相应特殊正交群表示范畴的等价。
2026-09-11 math.NT math.RT
Induction and restriction functors for cellular categories
胞腔范畴是胞腔代数的一种推广，它包含了许多重要的范畴，如（仿射）Temperley-Lieb范畴、Brauer图范畴、划分范畴、某些量子化包络代数的不变张量范畴及其最高权表示、Hecke范畴等，它们的共同特点是，对于大多数例子，范畴的自同态代数构成一个代数塔。本文给出了与拟遗传塔相关的胞腔范畴的公理化框架，并研究了它们的归纳表示和限制表示。特别地，利用胞腔模的上同调群给出了胞腔范畴半单性的一个判别准则。此外，我们还研究了胞腔范畴的Grothendieck群的代数结构，并给出了计算Temperley-Lieb范畴的Grothendieck群的乘法的图解方法。
2017-01-25 math.RT
Presentations of non-commutative deformation rings via $A_\infty$-algebras and applications to deformations of Galois representations and pseudorepresentations
我们在结合代数的有限维表示的自同态双模的Hochschild上同调上引入了一个$A_\infty$ -代数结构。我们证明，这种结构决定了非交换变形的表示。由此，我们推出了伽罗瓦表示的通用变形环的表示。反过来，我们应用这些介绍，以推导出通用的变形环的伽罗瓦pseudorepresentations，提供了一个切线和障碍理论的pseudorepresentations。这推广了广泛使用的伽罗瓦表示的切线和阻塞理论。我们也给出了应用，计算某些Hecke代数的秩。
2020-04-03 math.AG math.NT math.RA
Decomposition matrices of cyclotomic $q$-web categories
School of Mathematical Science, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of Virginia（弗吉尼亚大学数学系）
该研究构造了介于分圆Hecke代数与分圆q-Schur代数之间的分圆q-网自同态代数的胞腔结构，证明其模范畴的Grothendieck群同构于量子仿射$\boldsymbol{\text{gl}}_p$的可积最高权模，推广了相关经典成果。
2026-08-10 math.QA math.RT
The $q$-Schur algebras in type $D$, I: fundamental multiplication formulas
该研究通过将D型Hecke代数嵌入不等参数B型Hecke代数，定义了D型$q$-Schur代数，从代数与几何角度研究其结构，并借B型$(q,1)$-Schur代数的两组基本乘法公式推导出D型代数的9组基本乘法公式。
2025-03-19 math.QA math.RT
Level-Rank Dualities from $Φ$-Cuspidal Pairs and Affine Springer Fibers
本文利用 $Φ$-尖点对、Hecke 代数与有理 DAHA 提出一般有限约化群的层-秩对偶猜想，并在 $\mathbb{GL}_n$ 互素情形及多类例外群中加以证明或数值验证。
2025-06-11 math.AG math.RT
Flag Hilbert schemes, colored projectors and Khovanov-Rozansky homology
构造了$A$型Hecke代数的极大交换子代数的一个范畴.具体地说，我们提出了一个monoidal函子从（对称）幺半范畴的相干层的标志希尔伯特计划的（非对称）幺半范畴的Soergel双模范畴。这个函子的伴随允许人们将任何辫子的霍赫希尔德同调同调与旗希尔伯特方案上的层的欧拉示性数相匹配。Abel，Elias和Hogancamp研究的Jones-Wenzl投影是Soergel双模范畴中的幂等元，它们对应于旗Hilbert方案上环面不动点的重整化Koszul复形.因此，我们猜想，自同态代数的范畴化投影对应的dg代数的仿射图的标志希尔伯特计划的功能。我们定义了一个家庭的微分$d_{N}$这些dg代数和猜想，他们的同源性匹配的$\mathfrak{gl}_N$投影仪，推广早期的第一和第三作者与Oblomkov和Shende。
2016-08-25 math.AG math.GT math.QA
