On exponential stability for linear discrete-time systems in Banach spaces
本文研究了巴拿赫空间中差分方程指数稳定性的四个概念。这些概念的特征。它们可以看作是E.A. Barbashin [2]和R. Datko [5].一个说明性的例子阐明了这些概念之间的关系。
2013-05-09 math.DS
A complete characterization of exponential stability for discrete dynamics
对于由一列有界且不可逆的线性算子定义的离散动力系统，我们利用某个算子作用在适当的Banach数列空间上的可逆性，给出了指数稳定性的完整刻画.我们连接的可逆性，这个运营商的存在一个特定类型的容许指数。对于有界轨道，指数稳定性的结果从谱性质。一些适当的例子，强调一些显着的定性差异之间的一致和非一致的行为。
2017-10-05 math.DS
Generic super-exponential stability of invariant tori in Hamiltonian systems
在这篇文章中，我们考虑的解决方案开始接近一些线性稳定不变环面的分析哈密顿系统，我们证明了稳定性的结果为超指数长的时间间隔，在一般条件下。该证明结合了经典的伯克霍夫范式和作者和L.尼德曼在另一份报纸上。我们将主要关注椭圆不动点的邻域，其他情况完全相似。
2010-06-08 math.DS
Exponential stability for a system of second and first order delay differential equations
研究了二阶线性时滞微分方程在$x$和$u$ -控制$$ \ddot{x}(t)+a_1(t)\dot{x}(h_1(t))+a_2(t)x(h_2(t))+a_3(t)u(h_3(t))=0 $$中的指数稳定性，其中间接反馈控制$\dot{u}(t)+b_1(t)u(g_1(t))+b_2(t)x(g_2(t))=0$将解与$u$联系起来.显式的充分条件保证了$x$和$u$都是指数衰减的。
2022-06-12 math.DS
Exponential stability of second order delay differential equations through Floquet theory
Ariel University（阿里埃尔大学）
本文提出了一种新的Floquet理论版本，用于研究二阶延迟微分方程的指数稳定性，并展示了通过调整系数周期和延迟实现指数稳定化的可能性。
2026-01-02 math.DS
Robustness of Exponential Stability of a Class of Switched Linear Systems with State Delays
研究了一类由线性泛函微分方程描述的切换系统在任意切换下指数稳定的鲁棒性。我们将测量这样一个系统的稳定性鲁棒性，其组成子系统矩阵的参数仿射扰动，通过引入结构稳定半径的概念。该半径的下界和上界是在假设某些相关的正线性系上界给定的子系统有一个共同的线性共正李雅普诺夫函数的条件下建立的。对于离散多时滞或分布时滞的切换正线性系，所得结果给出了稳定半径的一些易计算的界。最后给出了算例来说明所提出的方法。
2022-03-06 math.DS
Nonuniform Mean-square Exponential Dichotomies and Mean-square Exponential Stability
建立了一类线性随机微分方程非一致均方指数二分性的存在条件。微分方程与常微分方程非一致二分性存在条件的区别在于前者需要一个附加的假设，即非一致的李雅普诺夫矩阵，以保证线性微分方程可以转化为解耦的微分方程，而后者则不需要。因此，我们的工作的第一个主要的新颖性是，我们建立了一些初步的结果来解决随机性。在非一致均方指数收缩（NMS-EC）条件下，讨论了线性系统非线性扰动的均方指数稳定性。为此，引入了二阶矩正则系数的概念。这个概念是必不可少的，在确定扰动方程的稳定性，因此，我们推导出这个系数的下限和上界。我们的结果意味着二阶矩正则性系数的上下界上界可以单独用线性矩的漂移项来表示。
2019-02-11 math.DS
Exponential Stability of Nonlinear Differential Repetitive Processes with Applications to Iterative Learning Control
研究一类二维微分重复过程系统的指数稳定性。由于DRP的一个显著特征是问题域在“时间”方向上是有界的，因此要评估的稳定性的概念不要求定义DRP的非线性系统在典型意义上是稳定的。特别是，我们研究了沿离散迭代维度的2D动态，这需要差分通过动态的边界数据收敛到零的迭代演变的指数稳定的概念。我们的主要贡献是表明，在标准的正则性假设下，DRP的指数稳定性是等价的，其线性化动态。反过来，这种线性化的指数稳定性可以通过谱半径条件容易地验证。将此结果应用于Picard迭代和迭代学习控制（ILC）进行了讨论。理论研究结果得到了ILC算法的数值模拟的支持。
2017-10-12 math.DS
On exponential stability of linear and nonlinear delay differential equations: a review and new results
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；University of Calgary（卡尔加里大学）；Ariel University（阿里埃勒大学）
本文回顾了线性与非线性延迟微分方程的指数稳定性准则，并提出新的统一稳定性测试方法，结合全局线性化和指数分裂定理，通过数值示例验证了非线性模型的稳定性。
2026-01-06 math.DS
A note on uniform exponential stability of linear periodic time-varying systems
本文导出了线性周期时变系统一致稳定性的新判据$\dot x=A(t)x,$ $A(t+T)=A(t).$作为推论，建立了Floquet特征指数的上下界上界。该方法是基于使用对数范数的系统矩阵$A(t).$最后，我们分析了鲁棒性的稳定性的外部干扰。
2019-07-09 math.DS
Double exponential stability of quasi-periodic motion in Hamiltonian systems
我们证明，一般来说，无论是在拓扑和测量理论意义上，不变的拉格朗日丢番图环面的哈密顿系统是双指数稳定的意义上说，附近的解决方案保持接近环面的时间间隔是指数倍大的距离的倒数环面。我们还证明了对于一般可积哈密顿系统的任意小扰动，存在一组几乎完全正的KAM环面的勒贝格测度，它们是双指数稳定的.我们的结果适用于真正的分析，但更普遍的Gevrey光滑系统。
2016-01-08 math.DS
Exponential stability for nonautonomous functional differential equations with state-dependent delay
研究了半流$(Ω\times W^{1,\infty}([-r,0],\mathbb{R}^n),Π,\mathbb{R}^+)$的正不变紧集$\mathcal{K}$的稳定性，该半流$[0,r]$由一族状态依赖时滞的FDE确定.通过$\mathcal{K}$轨道的变分方程的解在丛$\mathcal{K}\times W^{1,\infty}([-r,0],\mathbb{R}^n)$和$\mathcal{K}\times C([-r,0],\mathbb{R}^n)$上诱导线性斜积半流。检查了两个半流的上李雅普诺夫指数的一致性，证明了上李雅普诺夫指数的严格负性等价于$Ω\times W^{1,\infty}([-r,0],\mathbb{R}^n)$中的$\mathcal{K}$的指数稳定性，也等价于$W^{1,\infty}([-r,0],\mathbb{R}^n)$中取上确界范数时的最小集的指数稳定性.特别地，一致概周期FDE的一致指数稳定解的存在确保了指数稳定的殆周期解的存在。
2017-05-02 math.DS
Asymptotic stability equals exponential stability, and ISS equals finite energy gain---if you twist your eyes
本文证明了一类常微分方程在适当的非线性变量变换下的一致全局渐近稳定性等价于一致全局指数稳定性。对于输入-状态稳定性和输入-状态指数稳定性，以及对于输入-状态指数稳定性和非线性$H_\infty$估计，也是如此。
1999-05-19 math.DS math.OC
Structured stability radii and exponential stability tests for Volterra difference systems
利用稳定半径和相空间的概念研究了无穷时滞线性差分方程的一致指数稳定性。假设状态空间$\X$是一个抽象的Banach空间。我们的工作与非衰落相空间$c_0 (\ZZ^-, \X)$和$\ll^\infty (\ZZ^-, \X)$和指数衰落相空间的$\ll^p$和$c_0$类型。对于卷积型方程，利用卷积核$K (\cdot)$的Z-变换$\wh K (ζ)$、输入状态算子和预解式（基本）矩阵得到了UE稳定性的几个判据.这些准则不对系数$K(j)$施加额外的正性或紧性假设。通过构造卷积方程的UE稳定半径$\r_\t$，研究了时变（非卷积）差分方程.这些半径对应于具有延迟输出和时变干扰的反馈方案。我们还考虑稳定半径$\r_\c$与时不变的扰动算子，非结构化的稳定半径，和稳定半径相应的延迟反馈。对于所有这些类型的稳定半径的双边估计。上面的估计是根据Z变换$\wh K (ζ)$给出的，下面的估计是通过输入-输出算子的范数给出的。如果状态空间$\X$是Hilbert的或者如果扰动是时不变的，则这些估计变成显式公式。稳定半径的结果被应用到获得各种指数稳定性测试的非卷积方程。提供了几个例子。
2012-10-11 math.DS
Global Exponential Stability for Complex-Valued Recurrent Neural Networks With Asynchronous Time Delays
通过将复值网络分解为实部和虚部，构造了一个等价的实值系统，研究了具有异步时滞的复值循环神经网络的全局指数稳定性.网络模型由连续时间方程描述。本文与前人工作的主要区别有两点：（1）时滞可以是异步的，即，（2）直接证明了模型的指数收敛性，而平衡点的存在唯一性正是指数收敛的直接结果.利用三个广义范数，给出了时滞复值神经网络平衡点的唯一性和全局指数稳定性的充分条件。由于我们考虑了神经元之间的兴奋和抑制效应，因此我们的结果中的这些条件限制较少，因此可以扩展其他研究人员的先前工作。最后，通过数值模拟验证了所得结果的正确性。
2015-05-29 math.DS
Double exponential stability for generic real-analytic elliptic equilibrium points
本文考虑辛实解析向量场的具有丢番图频率的椭圆平衡点附近的动力学，证明了下列有效稳定性结果。一般来说，无论是在拓扑学意义上还是在测度论意义上，任何开始足够接近于平衡点的解在一段时间内都保持接近于它，这段时间相对于到平衡点的距离的倒数是双指数大的。我们实际上证明了一个更一般的说法，假设频率只是非共振的。这改进了以前的结果，其中更强的非通用假设是必需的。
2015-09-01 math.DS
Exponential stability of systems of vector delay differential equations with applications to second order equations
利用Bohl-Perron定理、先验解估计、M-矩阵和矩阵测度等结果和技巧，得到了向量泛函微分方程系统$$ \dot{x_i}(t)=A_i(t)x_i(h_i(t)) +\sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^{m_{ij}} B_{ij}^k(t)x_j(h_{ij}^k(t)) + \sum_{j=1}^n\int\limits_{g_{ij}(t)}^t K_{ij}(t,s)x_j(s)ds,~i=1,\dots,n. $$的新的显式指数稳定性条件，其中$x_i$为未知向量函数，$A_i, B_{ij}^k, K_{ij}$为矩阵函数，$h_i,h_{ij}^k, g_{ij}$为时滞变元.利用这些结果，我们推出了二阶向量时滞微分方程的显式指数稳定性检验。
2021-01-12 math.DS
Exponential stability of nonhomogeneous matrix-valued Markovian chains
本文利用周期数据刻画了矩阵值马氏链的稳定性。
2014-01-23 math.DS math.PR
Exponential stability of non-autonomous stochastic partial differential equations with finite memory
研究了一类具有有限记忆的非线性非自治随机偏微分方程能量解在均方和几乎必然意义下的指数稳定性。得到了稳定性的各种判据。给出了一个例子来说明主要结果。
2007-10-10 math.DS math.PR
Exponential Stability of Nonlinear Fractional Stochastic System with Poisson Jumps
研究了有限维空间中具有Poisson跳的非线性分数阶随机系统的指数稳定性。利用Mittag-Leffler矩阵函数的有界性、不动点路径和非线性项的局部假设，得到了解的存在唯一性、稳定性和指数稳定性结果.数值例子说明了所得结果的有效性。最后得出结论。
2020-09-12 math.DS math.PR
Exponential stability analysis for a class of switched nonlinear time-varying functional differential systems
本文提出了一种研究由时变非线性泛函微分方程描述的一类切换系统全局指数稳定性的统一方法。在满足一些关于平均停留时间的假设的任意切换下，建立了这类系统全局指数稳定的时滞无关判据。所得到的准则覆盖和改善许多以前已知的结果，包括，特别是，切换时滞系统的扇区非线性绝对指数稳定的充分条件。最后给出了一些简单的例子来说明所提出的方法。
2021-09-15 math.DS math.OC
A note on exponential stability of a thermoelastic system with internal delay
热弹性系统中时滞的存在破坏了热传导的适定性和稳定作用。为了避免这个问题，我们添加到系统中，在延迟方程，Kelvin-Voigt阻尼。本文讨论了这类系统的指数稳定性，以改进我们在《具有内时滞的热弹性系统的适定性和指数稳定性》（Applied Analysis J 101，4851-4865，2022）中的平均结果。在稳定性的证明中，我们使用了一种频域方法。
2022-12-17 math.AP math.DS
Datko-Pazy conditions for nonuniform exponential stability
对于映射和流上的线性上圈，我们得到了Datko-Pazy型的条件，在此条件下，给定的上圈的所有李雅普诺夫指数都是负的.此外，结合我们的结果与次可加遍历优化的结果，我们还提出了新的标准一致指数稳定的线性上圈。
2017-11-20 math.CA math.DS
Exponentially long time stability near an equilibrium point for non--linearizable analytic vector fields
研究了$(C^n,0)$的解析向量场的芽$n \geq 2$的轨道行为.我们证明了，如果它的线性部分是半简单的，非共振的，并验证了Bruno-样的条件，那么起源是有效稳定的：稳定的有限，但指数长的时间。
2004-07-13 math.CV math.DS
On the transverse stability of smooth solitary waves in a two-dimensional Camassa-Holm equation
本文研究二维 Camassa–Holm 方程中光滑孤立波的横向稳定性，证明其行为类似 KP-II，二重特征值分裂为渐近稳定共振，且小振幅孤立波线性稳定。
2023-07-24 math-ph math.AP math.DS
Robust periodic stability implies uniform exponential stability of Markovian jump linear systems and random linear ordinary differential equations
Nanjing University（南京大学）
本文证明线性cocycle鲁棒周期稳定性蕴含均匀稳定性，涉及马尔可夫跳跃线性系统和随机线性常微分方程的稳定性分析。
2013-12-17 cs.SY eess.SY math.DS
Asymptotic stability equals exponential stability -- while you twist your eyes
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Digital Futures（数字未来中心）
本文证明了在光滑流形上，两个向量场导致的全局渐近稳定平衡点在同伦过程中仍保持渐近稳定性。
2025-12-09 cs.SY eess.SY math.DS
Exponentially long time stability for non--linearizable analytic germs of $(\C^n,0)$
本文研究了Gevrey-$s$，$s>0$范畴中多复变数上的解析芽线性化的Siegel-Schröder中心问题.本文在芽的线性部分上引入了一个新的Bruno型算术条件，它保证了Gevrey- $s$形式线性化的存在性.我们用这个事实来证明有效的稳定性，即稳定性有限，但很长的时间，解析芽的起源的邻域。
2002-07-01 math.CV math.DS
Exponential and Algebraical Stability of Traveling Wavefronts in Periodic Spatial-Temporal Environments
研究了周期性$n$维时空环境（$n\ge 1$）中波前解的全局稳定性。对于某些$μ>0$，当波速大于临界值时，波前以$ O(e^{-μt})$形式指数稳定，而在临界值时，波前以$O(t^{-n/2})$形式代数稳定.开发了一种新的和易于遵循的方法。这些结果，然后扩展到时间周期介质的情况下。最后，我们说明了如何稳定的结果可以直接用于获得与给定的速度波前的唯一性。
2011-03-17 math.AP math.DS
Exponential Stability Of The Quasigeostrophic Equation Under Random Perturbations
准地转模式描述了地球物理流动中大尺度和相对缓慢的流体运动。本文研究了随机强迫和随机边界条件下的准地转模式。我们首先将模型转化为一个随机系数的偏微分方程。然后，我们证明了在适当的随机强迫、随机边界条件、粘性系数、Ekman常数和Coriolis参数条件下，所有准地转运动都以指数形式快速地趋近于唯一的定态。这个定态对应于一个唯一不变的狄拉克测度
2004-09-13 math.AP math.DS
Exponential Stability of Higher-Order Fractional Neutral Stochastic Differential Equation via Integral Contractors
本文研究分数阶中立型随机微分系统温和解的存在性、唯一性和指数稳定性，通过有界积分收缩子方法，无需可控性算子诱导逆和非线性函数 Lipschitz 条件即可证明稳定性，并扩展了带 Poisson 跳跃系统的结果。
2024-02-14 math.DS math.PR
Exponential Stability Estimate of Symplectic Integrators for Integrable Hamiltonian Systems
Inner Mongolia University（内蒙古大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文证明了近可积辛映射的聂克霍罗夫类型定理，推导出辛算法的指数稳定性，并给出了扰动、动作变量变化和指数时间的界限，为辛算法的非线性稳定性分析提供了新见解。
2018-05-09 cs.NA math.DS math.NA
A Mixed-FEM approximation with uniform conservation of the exponential stability for a class of anisotropic port-Hamiltonian system and its application to LQ control
针对一类带边界阻尼的各向异性端口哈密顿系统，提出一种混合有限元离散化方法，证明其能一致保持系统指数稳定性且衰减率下界与网格无关，该特性可提升无限时域LQ控制器的收敛性。
2025-03-20 cs.NA math.AP math.DS
