Large $N$ phenomena and quantization of the Loday-Quillen-Tsygan theorem
我们提供了一种新的方法，大$N$限制使用Batalin Vilkovisky形式主义，交换和非交换，我们展示了如何Loday Quillen Tsygan定理承认BV量化在该设置。矩阵积分提供了一个关键的例子：我们演示了这种形式主义如何导致递归关系，原则上允许我们计算所有多点相关函数。我们还解释了如何Harer-Zagier关系可以表示在这个非交换几何来自BV形式主义。作为另一个应用，我们考虑的问题，量化的大$N$限制和演示如何Loday-Quillen-Tsygan定理导致我们的解决方案，在非交换几何。这些构造与开拓扑域论和弦域论有关，提供了一种机制，将膜范畴的模与膜规范理论的模联系起来。
2021-08-27 math.QA
Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization
在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。
2010-04-12 hep-th math-ph math.DG
Noncommutative differential forms and quantization of the odd symplectic category
奇泊松超流形上的微分形式有一个简单而自然的量子化，对于任意两个函数f和g，由关系[f，dg]={f，g}给出。我们注意到，这个非交换的微分代数有一个几何实现作为一个卷积代数的辛广群集成泊松流形。这种量子化只是奇辛范畴（其中对象是奇辛超流形，态射是Lagrange关系）用Z_2-分次链复形量子化的一部分.这是H. Khudaverdian。
2003-07-29 hep-th math.QA math.SG
Noncommutative Hamiltonian structures and quantizations on preprojective algebras
本文证明非交换哈密顿空间上“量子化与约化交换”猜想成立，构造半直积代数并建立等变层与模的对应，进而给出预投射代数与箭图簇量子化间的显式对应。
2025-05-23 math-ph math.MP math.QA
Deformation Quantization of Pseudo Symplectic(Poisson) Groupoids
我们引入了一种新的广群--一个伪Etale广群，它提供了Block，Getzler和Xu定义的非交换Poisson代数的许多有趣的例子。根据辛几何和泊松几何是相应量子几何的半经典极限的思想，我们在形变量子化的框架下对这些非对易泊松流形进行了研究.
2004-05-19 math.DG math.QA
Cohomology and deformation quantization of Poisson conformal algebras
在本文中，我们首先回顾的概念（非交换）泊松共形代数，并描述了它们的一些结构。然后研究了形式分布（非交换）Poisson代数和系数（非交换）Poisson代数。其次，我们引入了交换结合共形代数的共形形式变形的概念，并证明了Poisson共形代数是相应的半经典极限。最后，我们发展了非交换Poisson共形代数的上同调理论，并利用上同调研究了非交换Poisson共形代数的变形。
2022-09-25 math-ph math.MP math.QA
Deformation quantization and intrinsic noncommutative differential geometry
本文提出非交换微分几何的内蕴表述，给出协变导数、曲率及Bianchi恒等式的几何定义，证明特定条件下Ricci曲率等价，并计算球对称等距嵌入的量子涨落与曲率，表明引力量子化可重整化，最后定义准连接并证明第一Bianchi恒等式。
2023-12-31 gr-qc math.DG math.QA
The Weyl-Mellin quantization map for $κ$-Minkowski Noncommutative Spacetime
针对$κ$-Minkowski非对易时空，研究提出基于径向与时间坐标Mellin变换的Weyl-Mellin量子化映射，可重现对应对易关系、具备良好算子映射性质并定义变形$*$积。
2021-12-10 hep-th math-ph math.MP
Deformation quantization of principal bundles
我们概述了如何Drinfeld扭曲变形技术可以应用到变形量子化的主丛到非交换主丛，更一般的变形的霍普夫伽罗瓦扩展。首先，我们扭曲变形量子群中的结构群，这导致主丛的纤维变形。接下来我们扭曲变形主丛的自同态群的一个子群，这导致一个非交换的底空间。考虑这两种变形，我们得到了具有非交换纤维的非交换主丛和底空间。
2016-11-04 hep-th math-ph math.MP
The Weyl quantization and the quantum group quantization of the moduli space of flat SU(2)-connections on the torus are the same
证明了对于环面上平坦SU（2）-联络的模空间，外尔量子化和使用SL（2，C）的量子群的量子化是么正等价的。这是通过比较由两个量化与余弦函数相关联的运算符的矩阵来完成的。我们还讨论了Weyl量子化的 *-积，并证明了它满足非对易环面上非对易余弦的积和公式。
2002-01-28 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative field theories from a deformation point of view
在这篇综述中，我们讨论了全球几何的非对易域论从变形的角度来看：所考虑的时空是变形的经典时空流形使用星形产品。然后，在经典时空上的向量丛的变形量子化中编码物质场。对于规范理论，我们建立了主纤维丛的变形量子化的概念，并展示了如何可以得到相关的向量丛的变形。
2007-10-11 math-ph math.MP math.QA
Berezin quantization of noncommutative projective varieties
利用算子代数和算子理论得到了关于紧Kähler流形Berezin量子化的新结果.我们的主要工具是有限维Hilbert空间的子积系统的概念，它使所有涉及的对象，如Toeplitz算子，可以非常方便地表示为压缩到一个子空间的充分Fock空间的移位算子。这个子空间不需要包含在对称Fock空间中，所以从有限维矩阵代数中我们可以构造具有额外结构的非交换流形，推广了具有正Hermitian线丛和线丛类中的标准Kähler度量的投射簇的结构。即使在交换的情况下，这些结构也是非常有成效的。首先，我们证明了任何光滑射影簇上的光滑函数的代数可以在强归纳极限的意义下量子化，这是以前只在齐次流形上实现的。这样，凯勒流形就从量子化中精确地恢复了，而不仅仅是近似地恢复了。其次，我们也得到了奇异簇的严格量子化。第三，我们证明了Arveson猜想对于压缩到与任何齐次理想相关的对称Fock空间的子空间的移位算子是完全普遍成立的。对于非交换的例子，我们认为齐性空间的紧凑矩阵量子群推广$q$ -变形的射影空间，我们表明，这些可以得到的核心的Cuntz-Pimsner代数构造完全从量子群的表示论。我们还讨论了有趣的联系与非交换随机游动。
2018-02-04 math-ph math.GR math.MP
Quantization of Double Covers of Nilpotent Coadjoint Orbits I: Noncommutative Models
本文用几何方法构造了复单李代数g的某些幂零余伴轨道O的泛（2重）覆盖M上的正则函数代数的非交换模型E。这里O是与复化Cartan分解g=（p^+）+k+（p^-）相关联的广义旗簇X的余切丛中的稠密轨道，其中p^+-是通过TKK构造的Jordan代数。我们得到E是M中光滑Lagrange子簇上g-有限微分算子的代数，其中g是由根据临界参数扭曲的微分算子给出的.经过傅里叶变换后，E是扭曲微分算子代数对典范丛的（形式）张量幂的二次扩张。E不仅是M的一个Dixeros代数，在轨道方法的意义下，而且E有很多额外的结构，包括反自同构，超迹和非退化超对称双线性对。我们表明，E是在t=1的分次（非本地）等变星产品奇偶专业化。
2000-02-15 math.QA math.RT math.SG
Quantum mechanics on noncommutative Riemann surfaces
研究了在恒定磁场作用下，常曲率非对易黎曼曲面上带电粒子的量子力学。我们制定的问题，考虑量子力学上的非对易AdS_2覆盖空间和衡量一个离散的对称群，定义了一个genus-g表面。虽然覆盖空间上没有磁场量子化，但为了在黎曼曲面上具有单值态，需要量子化条件。对于非对易的AdS_2和亚临界值的磁场的频谱有一个离散的朗道水平的一部分，以及一个连续的，而超临界值，我们得到一个纯粹的非对易阶段完全由朗道水平。
2002-05-01 hep-th math-ph math.MP
Coulomb Branch Quantization and Abelianized Monopole Bubbling
本文提出结合一维 TQFT 子扇区、非对易星积代数、迹映射与 OPE 一致性来量子化三维 N=4 理论的库仑分支，并将单极子冒泡处理推广至非阿贝尔情形。
2019-10-15 hep-th math-ph math.MP
