Tseng's Type Methods in Continuous and Discrete Time for Quasi-Variational Inequalities
本文通过修改Tseng格式，在实Hilbert空间中求解拟变分不等式，研究均衡点存在性、动力系统收敛性，并借助示例验证离散化系统的线性收敛。
2025-05-07 math.OC
On a new class of systems of generalized quasy-variational inequalities
引入了一类新的广义拟变分不等式系统，并利用自由抽象经济系统对平衡存在性的结果证明了其解的存在性.我们考虑了模糊模型，我们还介绍了随机自由抽象经济和随机平衡对。拟变分不等式系统解的存在性是所考虑的自由抽象经济的平衡对存在性的结果。
2013-05-13 math.OC
Solving Quasi-Variational Inequalities Using the Progressive Decoupling of Linkages
IMPA（巴西应用数学研究所）；IMECC, Unicamp（坎皮纳斯大学计算、控制和工业系统研究所）
本文提出关联渐进解耦算法，将拟变分不等式转化为变分不等式序列求解，证明其收敛性，并在瓦尔拉斯均衡等问题上展现优异计算性能。
2026-08-31 math.OC
Adaptive Proximal Method for Variational Inequalities
对具有Lipschitz连续域的变分不等式提出了一种新的自适应方法。估计所需的迭代次数，以达到一个给定的质量的变分不等式的解决方案。考虑的情况下，持有人连续字段的方法的推广被认为是。
2018-12-24 math.OC
Convex KKM maps, monotone operators and Minty variational inequalities
已知对于凸集，KKM条件等价于有限交性质。我们利用这个等价性得到了单调算子在凸KKM映射和Minty变分不等式解的存在性方面的一个刻画。后一个结果提供了一个相反的种子定理的明蒂。
2015-03-21 math.OC
Generalized variational inequalities for maximal monotone operators
本文给出了实自反巴拿赫空间中具有Fréchet可微范数的广义变分不等式解的存在性的一些新结果.此外，我们还给出了解集结构的一些定理。本文所得结果改进和推广了Fang和Peterson [1]的结果到无限维空间。
2017-08-03 math.OC
Fuzzy equilibrium existence for Bayesian abstract fuzzy economies and applications to random quasi-variational inequalities with random fuzzy mappings
本文引入了一个贝叶斯抽象模糊经济模型，证明了贝叶斯模糊均衡的存在性。作为应用，我们证明了两类随机模糊映射的随机拟变分不等式解的存在性，并得到了随机不动点定理。
2013-04-30 math.OC
Set-optimization meets variational inequalities
研究了一类Stampacchia和Minty型变分不等式集合最优化问题解的充要条件。Heyde和Loehne曾介绍过凸集值目标函数的解的概念.为了定义集值变分不等式，我们引入了一个集值方向导数，并将它与一类线性标度化问题的Dini导数联系起来.最优性条件由Stampacchia和Minty型变分不等式给出，由标量化的集值方向导数和Dini导数定义.主要结果允许获得已知的变分特征向量值最优化问题。
2014-06-06 math.OC
Linear Convergence Results for Inertial Type Projection Algorithm for Quasi-Variational Inequalities
本文提出了一种求解 Hilbert 空间中拟变分不等式的惯性型梯度投影算法，在代价算子强单调且 Lipschitz 连续的条件下证明了其线性收敛速率，填补了现有研究空白，并通过数值实验验证了算法的有效性。
2024-04-22 math.OC
On the application of the semismooth* Newton method to variational inequalities of the second kind
本文首先简要介绍了最近发展的半光滑牛顿法的一般包含的解决方案。然后将此方法应用于一类第二类变分不等式。其结果是，得到一个可实现的算法表现出局部超线性收敛。此后，我们提出了几个全局收敛的混合算法，其中一个结合半光滑 * 牛顿法与选择的分裂算法的解决单调变分不等式。他们的效率是由大量的数值实验记录。
2020-07-22 math.OC
Error bounds of regularized gap functions for polynomial variational inequalities
本文研究了多项式变分不等式的正则间隙函数的新的误差界，其中变分不等式的指数由基础空间的维数和多项式的个数/次数显式地确定.所开发的技术主要是基于变分分析和半代数几何，这使我们能够建立一个非光滑的扩展的开创性的longojasiewicz的梯度不等式正则间隙函数明确计算的指数。
2020-03-23 math.OC
Local Error Bounds for Affine Variational Inequalities on Hilbert Spaces
本文针对无穷维仿射变分不等式问题，通过重新考察多面体映射性质并证明残差映射之逆的局部上Lipschitz性质，在Hilbert空间上建立了局部误差界。
2023-04-19 math.OC
Shape and topology optimization for variational inequalities with pointwise boundary observation
University of Haute Alsace（上阿尔萨斯大学）；Inst. of Mathematics, Romanian Academy（罗马尼亚科学院数学研究所）
本文提出了一种基于哈密顿方法的正则化和惩罚技术，用于解决变分不等式中带有点观测的形状和拓扑优化问题，并通过数值示例验证了方法的有效性。
2025-08-28 math.OC
Variational inequalities characterizing weak minimality in set optimization
我们在集合优化中引入了弱极小的概念。分别证明了Stampacchia型和Minty型标量化变分不等式的充要条件。作为应用，我们得到了无穷维空间中向量最优化弱有效的最优性条件。在此框架下的一个Minty变分原理被证明是我们主要结果的一个推论。
2014-07-16 math.OC
Bayesian abstract fuzzy economies, random quasi-variational inequalities with random fuzzy mappings and random fixed point theorems
本文引入了一个具有测度空间的抽象模糊经济模型，推广了Patriche（2009）的模型，得到了模糊平衡存在性定理，并证明了两类随机模糊映射的随机拟变分不等式解的存在性.由此得到了随机不动点定理。
2013-04-22 math.OC
Inexact Model: A Framework for Optimization and Variational Inequalities
本文提出了广义最优化中一阶方法的一般算法框架，包括极小化问题、鞍点问题和变分不等式。这个框架允许获得许多已知的方法作为特例，列表包括加速梯度法、复合最优化方法、水平集方法、邻近方法。该框架的思想是基于构建一个不精确的模型的主要问题组件，即目标函数在优化或操作员在变分不等式。除了再现已知的结果，我们的框架允许构建新的方法，我们通过构建一个通用的方法与复合结构的变分不等式说明。该方法适用于光滑和非光滑问题，具有最佳的复杂性，而无需先验知识的问题的光滑性。我们还推广了强凸目标和强单调变分不等式的框架。
2020-01-05 math.OC
Some Methods for Relatively Strongly Monotone Variational Inequalities
本文致力于发展求解具有较强单调算子的变分不等式的数值方法。考虑了两类与几年前出现的算子的利普希茨条件类似的变分不等式。其中一类与算子的相对有界性有关，另一类与类似的利普希茨条件（即相对光滑性）有关。对于具有相对有界和相对强单调算子的变分不等式，我们引入了一种改进的镜像下降法，它优化了收敛速度.我们还提出了自适应ProximalPirror算法及其重新启动的版本与线性收敛速率的问题相对光滑和相对较强的单调算子。
2022-05-24 math.OC
Adaptive Methods or Variational Inequalities with Relatively Smooth and Reletively Strongly Monotone Operators
本文研究了具有相对光滑和相对强单调算子的变分不等式的自适应方法，基于extragradient方法的近端变体提出自适应参数选择策略，证明了收敛速率，推广至广义光滑算子，并通过岭回归和box-simplex games的数值实验验证了有效性。
2023-08-01 math.OC
A parallel hybrid method for equilibrium problems, variational inequalities and nonexpansive mappings in Hilbert space
在希尔伯特空间中，提出了一种新的并行混合迭代法，用于求解平衡问题组的解集、逆强单调映象的变分不等式的解集和有限族非扩张映象的不动点集的公共元.证明了该格式产生的序列的强收敛性定理。最后，建立了两个有限族变分不等式和非扩张映射的并行迭代算法。
2015-10-27 math.OC
Polyhedrality,Complementarity and Regularity with Applications to Variational Inequalities over Polyhedral Sets
Robinson，Ralph和Dontchev-Rockafellar在90年代的一系列论文中发展了多面体集上的变分不等式的正则性理论，该理论早已成为变分分析的经典。但在现有的证明几乎所有的主要结果，相当不平凡，因为他们是，技术的变分分析不发挥重要作用。在本文中，我们开发了一种新的方法，允许获得一些推广的上述结果，而不调用任何超越凸多面体的初等几何和度量正则性理论的一些基本事实。
2015-08-30 math.OC
A Dantzig-Wolfe Decomposition Method for Quasi-Variational Inequalities
IMPA（巴西高等研究院）；IMECC, Unicamp（坎皮纳斯大学计算科学与数学学院）
本文提出一种基于Dantzig-Wolfe分解的算法，用于求解大规模拟变分不等式问题，并应用于经济学中的瓦尔拉斯均衡问题。
2026-01-29 math.OC
Weak Convergence for Variational Inequalities with Inertial-Type Method
求解变分不等式的惯性迭代法的弱收敛性是本文的重点。假设费用函数是非Lipschitz单调的。我们提出了一个带惯性项的投影型方法，并在适当的条件下给出了弱收敛分析。一些测试结果进行了比较，并与文献中的相关方法，显示我们所提出的方法的效率和优势。
2021-01-20 math.OC
An inexact algorithm for stochastic variational inequalities
我们提出了一种新的渐进对冲算法来解决Rockafellar和Wets在2017年引入的公式中的随机变分不等式，允许生成的子问题近似求解可实现的公差条件。我们的方案基于不精确邻近点方法，并推广了Rockafellar和Sun在2019年开发的精确算法，提供了更强的收敛结果。我们还展示了一些数值实验中的两阶段纳什博弈。
2023-01-24 math.OC
Parallel projection methods for variational inequalities involving common fixed point problems
本文引入了两种新的并行投影方法，用于求解一类变分不等式的解，该变分不等式也是一类（渐近）$κ$ -严格伪压缩映象的公共不动点.在所提出的算法的技术扩展有助于计算实际的数值实验时，子问题的数量是大的。一些数值例子的实施，以证明并行计算的效率。
2015-11-06 math.OC
On the application of the SCD semismooth* Newton method to variational inequalities of the second kind
本文首先描述了SCD（含导数的子空间）映射和求解一般包含的SCD半光滑牛顿法。然后将此方法应用于一类第二类变分不等式。其结果是，得到一个可实现的算法表现出局部超线性收敛。此后，我们提出了几个全局收敛的混合算法，其中一个结合SCD半光滑 * 牛顿方法与选择的分裂算法的解决单调变分不等式。最后，我们证明了这些方法之一的效率，通过古诺-纳什均衡，建模为变分不等式的第二类，其中一个承认真正大量的球员（公司）和生产的商品。
2021-12-15 math.OC
Weak Minimizers, Minimizers and Variational Inequalities for set valued Functions. A blooming wreath?
在文献中，引入了用变分不等式表示的充要条件来刻画值在共线性空间中的凸集值函数的极小值.对于较弱的极小元概念和较弱的变分不等式，也证明了类似的结果。的影响证明使用标量化技术，最终提供原始的问题，不完全等同于集值对应。因此，我们在本说明中试图将所提出的各种概念联系起来。更具体地说，我们证明了极小元总是弱极小元，强变分不等式的解也总是同类型的弱变分不等式的解.作为一种特殊情况，我们利用集值变分不等式及其标量化得到了向量最优化有效性和弱有效性的一个完整刻画。事实上，这可能最终证明有用的集合优化方法，以更新的研究向量最优化。
2016-05-07 math.OC
The Forward-Backward-Forward Method from continuous and discrete perspective for pseudo-monotone variational inequalities in Hilbert spaces
Tseng的forward-backward-forward算法在求解单调和Lipschitz连续算子控制的凸闭集上的变分不等式时，是Korpelevich的外梯度法的一个有价值的替代方法，因为它在每一步中只需要一次投影运算。然而，众所周知，Korpelevich的方法收敛，因此也可以用于解决由伪单调和Lipschitz连续算子控制的变分不等式。本文首先将一个伪单调变分不等式与一个向前-向后-向前动力系统联系起来，并对生成的轨迹进行了渐近分析。该系统的显式时间离散的结果成曾的前向后向前算法与松弛因子，我们证明收敛时，也适用于伪单调变分不等式。此外，我们证明了在强伪单调性下保证了线性收敛。对多面体集上的伪单调变分不等式和分式规划问题进行了数值实验。
2020-07-31 math.OC
Solution maps of polynomial variational inequalities
本文研究了具有多项式数据的变分不等式解映射的几个性质。首先，我们证明了解映射的$R_0$ -性质、局部有界性和上连续性。其次，我们建立了解的存在性和局部upper-Hölder稳定性的结果下的共正性条件。第三，当约束集是半代数的时，我们讨论了解映射的$R_0$ -性质的一般性和解映射的有限值性。
2020-02-06 math.OC
Conditional extragradient algorithms for solving variational inequalities
本文利用可行集的非零法向量推广了求解变分不等式问题的经典外梯度算法。特别是，概念算法提出了两个不同的线搜索。然后，我们建立这些算法在温和的假设下的收敛结果。我们的研究表明，非零的法向量，如果选择适当，可以显着提高收敛。
2019-02-22 math.OC
Variational and quasi-variational inequalities under local reproducibility: solution concept and applications
针对变分与拟变分不等式现有分析多局限于全局处理、缺乏凸性或数值技术有限时难获全局解的问题，本文提出集值映射局部可重复性概念，定义局部解并研究其性质，还拓展得到了几类优化与博弈问题的局部解。
2024-02-03 math.OC
A new Relaxation Method for Optimal Control of Semilinear Elliptic Variational Inequalities Obstacle Problems
本文研究了一类带状态约束的半线性椭圆型变分不等式的最优控制问题，更确切地说是障碍问题。由于我们采用数值的观点，我们首先放松问题的可行域，然后使用数学规划方法和惩罚方法，我们得到的最优性条件光滑拉格朗日乘子。用IPOPT算法进行的数值实验验证了该方法的有效性。
2020-07-09 math.OC
Extended Lorentz cones and variational inequalities on cylinders
给出了一个变分不等式的解关于其自然映射对应的Picard迭代的锥单调收敛的条件。其中一个条件是在变分不等式定义中闭凸集上投影的保序性。如果闭凸集是一个圆柱，而圆锥是一个扩展的洛伦兹圆锥，那么这个条件可以放弃，因为它是自动满足的。所得结果进一步推广到无界箱约束变分不等式。对于这种情况下的一个数值例子。
2015-03-20 math.OC
An existence result for weakly homogeneous variational inequalities
本文研究有限维实希尔伯特空间上的弱齐次变分不等式。在涉及映射的首项的共正性、自然映射的范数-非负性以及几个附加条件下，得到了一个存在性结果.我们使用的这些条件更容易与Gowda和Sossa（Math Program 177：149-171，2019）建立的主要结果中使用的条件进行检查和交叉。作为推论，我们得到了含有弱齐次映射的非线性方程可解性的一个结果。我们的结果丰富了弱齐次变分不等式及其子类问题的理论，Gowda和Sossa建立的主要结果覆盖了弱齐次变分不等式子类问题的大部分存在性结果.此外，我们还将我们的结果分别与一般变分不等式中的一个著名的奇异性结果和一般互补性问题中的一个范数奇异性结果进行了比较.
2020-12-10 math.OC
Inexact Relative Smoothness and Strong Convexity for Optimization and Variational Inequalities by Inexact Model
在本文中，我们提出了一个通用的算法框架，一阶方法在广义优化，包括极小化问题，鞍点问题，和变分不等式。该框架允许获得许多已知方法作为特例，该列表包括加速梯度法、复合最优化方法、水平集方法、Bregman邻近方法。该框架的思想是基于构建一个不精确的模型的主要问题组件，即目标函数在优化或操作员在变分不等式。除了再现已知的结果，我们的框架允许构建新的方法，我们通过构建一个通用的条件梯度法和一个通用的方法与复合结构的变分不等式说明。该方法适用于光滑和非光滑问题，具有最佳的复杂性，而无需先验知识的问题的光滑性。作为我们的一般框架的一个特殊情况下，我们引入相对光滑的运营商，并提出了一个算法的变分不等式（VI）与这样的运营商。我们还推广了我们的框架相对强凸目标和强单调变分不等式。本文是[arXiv：1902.00990]的扩展和更新版本。特别地，我们对最优化和变分不等式增加了一个相对强凸性的推广。
2021-12-19 math.OC
New Version of Mirror Prox for Variational Inequalities with Adaptation to Inexactness
对求解变分不等式的镜像Prox方法提出了自适应模拟。在这项工作中，我们认为适应不仅Lipschitz常数的值，但也预言错误的大小。这种方法，特别是，使我们能够证明一个复杂的$O\left(\frac{1}{\varepsilon}\log_2\frac{1}{\varepsilon}\right)$附近的变分不等式的一类特殊的单调有界算子。这个估计对于具有单调Lipschitz连续算子的变分不等式是最优的。然而，存在一些误差，这些误差可能并不重要。所提出的方法与一些已知的类似物的比较实验的结果。此外，我们还讨论了在非欧邻近设置的情况下，矩阵对策的实验结果。
2019-09-28 math.OC
On Non-Monotone Variational Inequalities
本文针对非单调变分不等式解的存在性问题，基于逆映射理论与度理论给出若干充分条件，提出Minty解存在的充分条件，并证明Minty解存在时Korpelevich和Popov方法收敛到解。
2025-10-03 math.OC
Second-order dynamical systems with a smoothing effect for solving paramonotone variational inequalities
本文提出一种带平滑效应的二阶动力系统求解参数单调变分不等式，证明其轨迹收敛，并基于时间离散化得到迭代惯性投影型方法，推广并改进了已有结果。
2024-11-22 math.OC
Enlargement of Monotone Vector Fields and an Inexact Proximal Point Method for Variational Inequalities in Hadamard Manifolds
本文对Hadamard流形上的变分不等式引入了一种不精确邻近点方法，并研究了它的收敛性。用于呈现的方法的主要工具是单调向量场的扩大的概念，其将单调算子的扩大的概念从线性设置推广到黎曼上下文。作为应用，得到了求解约束最优化问题的一个非精确邻近点方法。
2015-11-26 math.OC
Fuzzy games with a countable space of actions and applications to systems of generalized quasi-variational inequalities
本文引入了一个具有可数行动空间的抽象模糊经济（广义模糊对策）模型，并研究了其模糊平衡点的存在性。作为应用，得到了两类结果。第一个是关于我们定义的带有随机模糊映射的广义拟变分不等式系统解的存在性。最后一个定理是关于完备可数度量空间中的值对应的新的随机不动点定理。
2013-06-21 math.OC
An Optimization Approach to Parameter Identification in Variational Inequalities of Second Kind -- II
本文继续以前的工作，并关注的参数识别的反问题的变分不等式的第二类，不仅要处理的参数连接到一个双线性形式，但重要的是，也连接到一个非线性非光滑函数的参数。使用输出最小二乘公式的反问题的早期工作中的优化方法涉及第二类变分不等式作为约束。本文利用不可微最优化的正则化技术，对变分不等式中的非光滑部分进行正则化，得到一个用正则化的变分方程代替约束变分不等式的最优化问题。对于这种情形，研究了参数-解映射的光滑性，给出了收敛性分析和最优性条件。
2020-12-30 math.OC
Elliptic quasi-variational inequalities under a smallness assumption: Uniqueness, differential stability and optimal control
考虑了一个由移动集支配的拟变分不等式。我们采用的假设，该集的运动有一个小的Lipschitz常数。在此条件下，我们证明了拟变分不等式存在唯一解，且解是Lipschitz-连续依赖于源项的。如果问题的数据是（方向）可微的，则解映射也是方向可微的。研究了拟变分不等式的最优控制，给出了强平稳型最优性的必要最优性条件。
2019-09-06 math.OC
Optimal Analysis of Method with Batching for Monotone Stochastic Finite-Sum Variational Inequalities
本文针对单调随机有限和变分不等式问题，提出了一种支持分批处理且保持Oracle复杂度最优性的方法，并通过实验验证了其在小批量情况下的有效性。
2024-03-26 math.OC
Levitin-Polyak well-posedness of split multivalued variational inequalities
本文提出分裂多值变分不等式问题及其参数化形式，重点研究其在Hilbert空间中的Levitin-Polyak适定性，并通过例子和特殊情形加以说明。
2023-11-29 math.OC
Method with Batching for Stochastic Finite-Sum Variational Inequalities in Non-Euclidean Setting
针对随机有限和变分不等式优化问题，提出一种支持批处理、保持最优oracle复杂度、采用任意Bregman距离适配问题几何的方法，取得单调情形下的最优收敛估计，且经实验验证有效。
2024-09-15 math.OC
Introduction to Tensor Variational Inequalities
本文引入了一类变分不等式，其中所涉及的函数是任意给定向量与由张量定义的齐次多项式之和，我们称之为张量变分不等式（TVI）. TVI是仿射变分不等式和张量互补性问题的自然扩张。我们证明了一类多人非合作对策可以表示为TVI。特别地，我们研究了TVI的全局唯一性和可解性。为此，我们首先引入了两类结构张量并讨论了相关性质，然后在一定的假设条件下证明了TVI具有全局唯一性和可解性，这与已有的一般变分不等式的结果不同.
2017-01-26 math.OC
Interval Valued Vector Variational Inequalities and Vector Optimization Problems via Convexificators
本文研究了区间值向量最优化问题$(IVOP)$，利用凸性假设和$(IVOP)$的LU-有效解，得到了它们与Minty型和Stampacchia型区间向量变分不等式$(IVVI)$之间的关系.进一步，我们考虑了Minty型和Stampacchia型的$(IVVI)$的弱形式，并找到了Minty型和Stampacchia型的$(IVVI)$的弱形式与$(IVOP)$的弱LU-有效解之间的关系.所得结果推广和改进了文献中已有的一些结果.
2023-02-23 math.OC
Convergence Analysis of Non-Strongly-Monotone Stochastic Quasi-Variational Inequalities
本文提出额外梯度和梯度方法解决单调随机准变分不等式，并建立收敛率分析，展示其在广义纳什均衡、双层优化和鞍点问题中的应用价值。
2025-11-23 math.OC
High-Order Reduced-Gradient Methods for Composite Variational Inequalities
本文提出用高阶约化梯度方法替代超梯度求解复合变分不等式，证明其达到问题类下界最坏复杂度界，并具备热启动能力和线性收敛速率。
2023-12-02 math.OC
Tikhonov regularized exterior penalty methods for hierarchical variational inequalities
针对可行集由下层变分不等式解集定义的嵌套 VI，本文在实 Hilbert 空间中提出具有强收敛保证的双循环 Tikhonov 正则化邻近惩罚算法，并通过应用与初步数值结果验证框架。
2025-08-28 math.OC
An inertial Tseng's extragradient method for solving multi-valued variational inequalities with one projection
本文介绍了一种求解多值变分不等式的惯性Tseng超梯度方法，其中在每个顶点处只需要一个投影。当多值映射是连续的、伪单调的且具有非空紧凸值时，我们也得到了算法的强收敛性结果。此外，数值模拟的结果表明，我们的方法相比，现有的方法的效率。
2020-11-25 math.OC
Effective Method with Compression for Distributed and Federated Cocoercive Variational Inequalities
针对分布式机器学习中设备间通信成本高的问题，提出一种基于压缩技术的余强制强单调变分不等式求解方法，提供理论收敛分析并经实验验证其高性能与实用性。
2024-12-19 math.OC
Strong stationarity conditions for a class of optimization problems governed by variational inequalities of the 2nd kind
研究了一类第二类变分不等式约束最优化问题的最优性条件。基于控制不等式的非光滑原始-对偶重构，研究了解映射的可微性。在适当的有效集假设下，证明了有限维和函数空间问题的方向可微性。B-和强平稳最优解的一个特征此后得到。最后，基于所获得的一阶信息，提出了求解该最优化问题的信赖域算法。
2014-07-07 math.OC
A Hybrid Algorithm for Monotone Variational Inequalities
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文提出两种新方法解决单调变分不等式问题，通过调整动量参数提升收敛速度，并在多个机器学习和控制领域的问题中验证了算法性能。
2026-04-04 math.OC
Symmetric confidence regions and confidence intervals for normal map formulations of stochastic variational inequalities
随机变分不等式（SVI）对一类具有数据不确定性的平衡问题进行建模，并且与随机最优化问题密切相关。SVI解通常由样本平均近似（SAA）问题的解来估计。研究了SVI的正态映射问题，基于SAA解的渐近分布，提出了一种构造正态映射解的渐近精确置信区域和置信区间的方法.置信区域是具有高概率的单椭球。我们还讨论了计算的同时和个人的置信区间。
2014-06-26 math.OC
