Parallelization of continuous and discontinuous Galerkin dual-primal Isogeometric tearing and interconnecting methods
Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）
本文研究了用于求解大规模连续与间断伽辽金方程组的双优先等几何撕裂与连接方法的并行化，通过能量最小化主子空间实现，并展示了二维和三维问题的弱标度和强标度研究结果。
2016-11-24 cs.NA math.NA
A Primal-dual weak Galerkin finite element method for linear convection equations in non-divergence form
针对一阶非散度型线性对流方程，提出了一种新的原始-对偶弱Galerkin（PD-WG）有限元法. PD-WG方法导致对称离散系统，其不仅涉及原始变量的原始方程，而且涉及对偶变量的对偶/伴随方程（也称为拉格朗日乘子）。对于PD-WG格式的数值解，得到了各种离散Sobolev范数下误差估计的最优阶.数值结果的产生和报告，以说明新的PD-WG方法的准确性和有效性。
2019-11-19 cs.NA math.NA
Low Regularity Primal-Dual Weak Galerkin Finite Element Methods for Convection-Diffusion Equations
本文提出了一种基于原始-对偶弱Galerkin（PDWG）有限元框架的数值方法，用于求解低正则性假设下的对流扩散问题，证明了其稳定性和收敛性，并给出了原始变量的先验误差估计与数值验证。
2019-05-20 cs.NA math.NA
A Parallel iterative Algorithm for primal-dual weak Galerkin Schemes
本文针对求解泊松方程的原始-对偶弱伽辽金有限元方法，提出一种基于区域分解的并行迭代算法，证明了解的存在唯一性，并获得了离散范数和$L^2$范数下的最优阶误差估计。
2024-07-01 cs.NA math.NA
A New Primal-Dual Weak Galerkin Method for Elliptic Interface Problems with Low Regularity Assumptions
在对二阶椭圆型界面问题的精确解和界面边界数据的超低正则性假设下，提出了一种新的原始-对偶弱Galerkin（PDWG）有限元法.证明了PDWG方法在离散和Sobolev范数下具有最优阶的误差估计，是稳定的和精确的。特别地，误差估计是在$u\in H^δ(Ω)$的低正则性假设下导出的，对于精确解$u$，对于$δ> \frac12$。进行了大量的数值实验以提供验证新PDWG方法的效率和准确性的数值解。
2020-10-27 cs.NA math.NA
A Primal-Dual Weak Galerkin Finite Element Method for Fokker-Planck Type Equations
Texas State University（德克萨斯州立大学）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）
本文提出了一种用于福克-计划克类型方程第二类椭圆方程的对偶原弱有限元方法，通过变分形式实现无正则性要求的数值解，证明了最优收敛性并展示了数值结果。
2017-04-19 cs.NA math.NA
An $L^p$- Primal-Dual Weak Galerkin method for div-curl Systems
本文提出了一种新的$L^p$ -原始-对偶弱Galerkin（PDWG）有限元法，用于求解具有$p>1$法向边界条件的div-curl方程组。本文提出的$L^p$有限元格式的两个重要特点是：（1）在低$W^{α, p}$ -正则性（$α>0$）假设下，它为div-curl方程组提供了一个精确可靠的数值解;（2）它为具有复杂拓扑结构的域上的法向调和向量场提供了一个有效的近似。在原始变量的$L^q$ -范数下建立了最优阶误差估计，其中$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$ .一系列的数值实验证明了所提出的$L^p$ -PDWG算法的性能。
2022-08-02 cs.NA math.NA
A simplified primal-dual weak Galerkin finite element method for Fokker-Planck type equations
针对具有非光滑扩散张量和漂移向量的Fokker-Planck型方程，设计了一种简化的原始-对偶弱Galerkin（S-PDWG）有限元法.与Wang-Wang \cite{WW-fp-2018}提出的PDWG方法相比，S-PDWG方法得到的离散系统具有更少的自由度。此外，由于引入了一个新的稳定器，S-PDWG方法的条件数小于PDWG方法\cite{WW-fp-2018}，这为设计快速算法提供了可能。在$L^2$范数下建立了S-PDWG逼近的最优阶误差估计。一系列数值结果验证了S-PDWG方法的有效性。
2020-06-25 cs.NA math.NA
A primal discontinuous Galerkin method with static condensation on very general meshes
Laboratoire de Mathématiques de Besançon, CNRS UMR 6623, Univ. Bourgogne Franche-Comté（贝桑松数学实验室，法国国家科学研究中心第6623联合研究单位，勃艮第弗朗什-孔泰大学）
本文提出了一种高效的原始不连续伽辽金方法变种，用于求解二阶椭圆方程，该方法在非常一般的网格（多面体，可能带有曲面边界）上使用内部惩罚项。通过静默消元（即逐元素消除某些自由度）实现效率，特别是在使用高阶多项式时。这种方法在保持最优误差估计的同时改变了原始方法。数值实验表明，新方法产生的解与经典方法非常接近。
2019-03-15 cs.NA math.NA
A Primal-Dual Weak Galerkin Method for Div-Curl Systems with low-regularity solutions
本文提出一种求解具有切向边界条件和低正则性解的 div-curl 系统的原对偶弱 Galerkin 有限元方法，基于无偏导数的弱变分形式及对偶问题，在 $L^2$ 中建立最优阶误差估计，并通过数值结果验证理论收敛性。
2023-11-27 cs.NA math.NA
Analysis of discontinuous Galerkin dual-primal isogeometric tearing and interconnecting methods
Johannes Kepler University (JKU)（约翰内斯·开普勒大学）
本文分析了在仅考虑顶点原始变量的二维情况下，不连续伽辽金双优先等几何撕裂和连接方法（dG-IETI-DP）的性能，推导了预处理系统条件数的近似最优界。
2016-11-30 cs.NA math.NA
A Modified Primal-Dual Weak Galerkin Finite Element Method for Second Order Elliptic Equations in Non-Divergence Form
针对二阶非散度型椭圆型方程，设计了一种修正的原始-对偶弱伽辽金（M-PDWG）有限元法。与\cite{wwnondiv}中已有的PDWG方法相比，M-PDWG方法通过消除对偶变量（Lagrange乘子），可以将方程组等价地简化为一个只包含原变量的方程.由此产生的简化系统，从而具有显着更少的自由度比从现有的PDWG计划。另外，适当地选择M-PDWG格式中新引入的双线性项，可以大大减少简化系统的条件数。分别给出了离散$H^2$ -模、$H^1$ -模和$L^2$ -模下数值逼近的最优阶误差估计.对凸域和非凸域上的光滑系数和非光滑系数进行了大量的数值计算，验证了本文理论的准确性。
2020-11-22 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for large-scale systems of multipatch continuous Galerkin IgA equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉顿计算与应用数学研究所）
本文提出双模双原等几何撕裂与连接求解器，用于解决大规模多补丁连续伽辽金IgA方程系统，针对多补丁域的条件数估计和C^0光滑性下的预处理系统进行理论分析与数值验证。
2015-11-23 cs.NA math.NA
A Locking-Free Weak Galerkin Finite Element Method for Elasticity Problems in the Primal Formulation
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Taizhou College, Nanjing Normal University（南京师范大学泰州学院）；Division of Mathematical Sciences, National Science Foundation（美国国家科学基金会数学科学处）；Jilin University（吉林大学）
本文提出了一种任意阶次非锁态数值方案，用于线弹性问题在一般多边形/多面体划分上，采用弱伽辽金有限元方法。通过在每个元素上求解本地问题来引入离散弱应变和应力张量，从而获得最优阶次的非锁态误差估计。
2015-08-16 cs.NA math.NA
IETI-DP methods for discontinuous Galerkin multi-patch Isogeometric Analysis with T-junctions
研究了广义Poisson问题非协调多块离散化的双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）求解器。我们使用对称的内部惩罚间断伽辽金（SIPG）方法实现补丁之间的耦合。在此之前，我们假设面片之间的界面总是由完整的边组成。在本文中，我们放弃了这一要求，并允许T型接头。这种扩展对于考虑滑动界面（例如电动机的转子和定子之间的滑动界面）至关重要。在IETI-DP解算器中处理T形接头的一个关键部分是原始自由度的选择。我们建议将任何顶点处非零的所有基函数添加到原始空间。由于在任何T形连接处都有几个这样的基函数，我们称这个概念为“胖顶点”。对于这种选择，我们证明了一个条件数界，它与相容情形的界一致
2021-09-27 cs.NA math.NA
Convergence theory for IETI-DP solvers for discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis that is explicit in h and p
在本文中，我们开发了一个收敛理论的双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）求解器等几何多补丁离散的泊松问题，其中补丁耦合使用不连续的伽辽金。所提出的理论提供了条件数的界限，是明确的网格大小h和样条度p。我们给出了一个分析，认为各种选择的原始自由度：顶点值，边缘平均值，和两者的组合。如果仅取顶点值或顶点值和边平均值作为原始自由度，则条件数界与相容情形相同。如果只取边缘平均值，收敛理论和实验都表明，预处理系统的条件数随相邻块上网格尺寸的比值而增长。
2020-05-19 cs.NA math.NA
A Discrete Divergence-Free Weak Galerkin Finite Element Method for the Stokes Equations
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）；University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
本文提出了一种基于弱伽辽金方法的离散散度自由有限元方法，用于求解斯托克斯方程，通过构造显式离散散度自由基函数，将鞍点问题转化为对称正定系统，提高了计算效率和精度。
2016-02-29 cs.NA math.NA
A-posteriori error estimation and adaptivity for nonlinear parabolic equations using IMEX-Galerkin discretization of primal and dual equations
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出基于对偶的后验误差估计方法，用于非线性抛物方程的离散误差估计与自适应控制，通过IMEX时间步进方案和有限元方法进行空间离散，实现空间和时间误差分离以驱动自适应网格细化和时间步长选择。
2017-06-13 cs.NA math.NA
A Contraction Property of an Adaptive Divergence-Conforming Discontinuous Galerkin Method for the Stokes Problem
本文研究了适应性算法在斯托克斯问题中减少速度误差的收缩性质，通过散度符合不连续有限元方法分离压力和速度近似，建立准正交性并证明算法的准最优复杂度。
2018-07-23 cs.NA math.NA
A non-conditional divergence criteria of Petrov-Galerkin method for bounded linear operator equation
Petrov-Galerkin方法是求解微分和积分方程$ Ax=b $的数值解方法。在求解$ b \in \mathcal{R}(A) $时，一般要考虑收敛性和误差分析，使方程可解.然而，总是忽略$ b \notin \mathcal{R}(A) $的情况。本文研究了Petrov-Galerkin方法在$ b \notin \mathcal{R}(A) $ .人们很自然地猜测，当$ b \in \mathcal{R}(A) $时，由任意基的Petrov-Galerkin方法构造的相应的近似解将发散到无穷大。证明了具有稠密值域$ \mathcal{R}(A) $的有界线性算子方程的这一猜想，并给出了具有不一定稠密值域$ \mathcal{R}(A) $的有界线性算子方程的一个更一般的发散结果.几个应用程序显示了它的力量。
2020-05-26 cs.NA math.NA
A Least-Squares Weak Galerkin Method for Second-Order Elliptic Equations in Non-Divergence Form
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种用于非散度形式二阶椭圆方程的新型最小子范数弱伽辽金方法，通过构建局部定义的离散弱Hessian算子，得到对称正定线性系统，并在一般多边形和多面体网格上有效，建立了离散H²等价范数下的最优误差估计，通过数值实验验证了方法的效率和鲁棒性。
2026-05-12 cs.NA math.NA
Divergence-conforming discontinuous Galerkin finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种用于斯托克斯本征值问题的散度符合不连续伽辽金有限元方法，推导了先验误差估计，并提出了基于残差的后验误差估计器，通过数值实验验证了收敛性和可靠性。
2018-05-23 cs.NA math.NA
Minimum-residual a posteriori error estimates for hybridizable discontinuous Galerkin discretizations of the Helmholtz equation
提出并分析了Helmholtz方程HDG离散化的两个后验误差指示子，通过局部鞍点问题最小化残差，实现原变量的超收敛后处理及残差表示，并验证了频率加权误差的可靠性与效率。
2025-01-30 cs.NA math.NA
A weak Galerkin least squares finite element method for linear convection equations in non-divergence form
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种适用于非散度形式线性对流方程的弱伽辽金最小二乘有限元方法，无需强制性假设，具备最优阶误差估计和高精度高效性。
2026-01-01 cs.NA math.NA
Development of discontinuous Galerkin methods for hyperbolic systems that preserve a curl or a divergence constraint: the case of linear systems
本文提出在离散de-Rham框架下，通过选择正确的向量近似空间并在数值通量上施加温和假设，利用经典间断Galerkin方法精确保持双曲系统中的旋度或散度约束，数值测试验证了其在机器精度下保持约束且维持高阶精度。
2025-10-14 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for magnetic advection-diffusion problems
基于加权残值法，设计并分析了一类求解磁对流-扩散问题的原始间断Galerkin方法。除了迎风稳定，我们找到了一个新的机制下的向量的情况下，提供了更大的灵活性，在建设计划。对于更一般的Friedrichs系统，我们证明了稳定性和最优误差估计，这归结为两个核心成分-权函数和特殊的投影-包含平流的信息。数值实验验证了理论结果。
2022-08-02 cs.NA math.NA
Robust globally divergence-free weak Galerkin methods for stationary incompressible convective Brinkman-Forchheimer equations
针对定常不可压缩对流Brinkman-Forchheimer方程，提出一类鲁棒弱Galerkin方法，可获全局无散速度近似，证明了离散格式的适定性与最优误差估计，给出收敛线性化迭代算法并通过实验验证性能。
2024-01-27 cs.NA math.NA
Fully computable a posteriori error bounds for hybridizable discontinuous Galerkin finite element approximations
Brown University（布朗大学）
本文推导了混合不连续伽辽金方法的后验误差估计，针对线性二次椭圆问题，提供了无常数因子的误差界，并通过数值例子验证了理论结果。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Divergence error based $p$-adaptive discontinuous Galerkin solution of time-domain Maxwell's equations
发展了一种$p$ -自适应间断Galerkin时域方法来获得电磁散射问题的高阶解。所提出的方法的一个新特点是使用发散误差来驱动$p$ -自适应方法。发散误差的性质进行了探讨，它是离散化行为的直接后果。它与相对截断误差的关系形成，使使用的发散误差作为一个廉价的代理截断误差。发散误差被用来作为一个指标，动态地识别和分配不同精度的空间运算符的计算域中的大量区域。这导致在一个降低的计算成本比可比的间断Galerkin时域解决方案，使用统一的程度分段多项式基地。
2022-04-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Divergence-Conforming Hybridized Discontinuous Galerkin Method for the Incompressible Magnetohydrodynamics Equations
提出了一种求解不可压磁流体力学方程的杂交间断Galerkin方法。如果特定的速度，压力，磁场和磁压力空间的元素和跟踪解决方案领域，我们到达一个能量稳定的方法，返回逐点无发散的速度场和磁场，并适当平衡线性动量。我们在时间离散使用二阶时间广义$α$方法，我们提出了一个块迭代法求解所产生的非线性系统方程在每个时间步。我们数值研究我们的方法使用制造的解决方案的有效性，并观察我们的方法产生最佳的收敛速度在$L_2$规范的速度场，压力场，磁场和磁压力场。我们进一步发现我们的方法是压力鲁棒的。然后，我们将我们的方法应用到选择的基准问题，并在数值上确认我们的方法是能量稳定的。
2022-01-06 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for fractional elliptic problems
Assiut University（阿斯尤特大学）
本文研究了求解有限域上二维Riemann-Liouville分数椭圆问题的不同不连续伽辽金方法版本，分析了其有界性和稳定性，并给出了能量范数下的先验误差估计和L²范数下的最优误差估计，数值实验验证了不同形式方法的最优收敛阶。
2018-04-18 cs.NA math.NA
An $L^p$-primal-dual finite element method for first-order transport problems
针对一阶迁移问题，提出了一种新的基于$p>1$的$L^p$ -原始-对偶弱Galerkin方法（$L^p$ -PDWG）.证明了$L^p$ -PDWG数值解的存在唯一性.此外，$L^p$ -PDWG方法提供了一个数值解，它在每个单元上保持局部质量守恒。建立了原始变量的最优阶误差估计。一系列的数值结果验证了所提出的$L^p$ -PDWG格式的效率和精度。
2022-12-24 cs.NA math.NA
A Local Discontinuous Galerkin approximation for the $p$-Navier-Stokes system, Part I: Convergence analysis
本文对$p$ -Navier-Stokes型完全非齐次方程组提出了一种局部间断Galerkin（LDG）逼近。在原始公式的基础上，我们证明了方法的适定性、稳定性（先验估计）和弱收敛性。为此，我们提出了一个新的DG离散的对流项，并制定了一个抽象的非协调理论的伪单调性，这是适用于我们的问题。我们也使用我们的方法来处理的$p$ -斯托克斯问题。
2023-03-22 cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin Method for the Stokes Equation by Divergence-free Patch Reconstruction
CAPT, LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文提出了一种基于补丁重建的不连续伽辽金方法来求解斯托克斯流，通过局部散度自由的重建空间作为近似空间，并采用内部罚方法，通过施加法向惩罚项来抵消压力项，从而将斯托克斯方程作为椭圆系统求解，而不是鞍点问题。该方法的自由度数量与网格中的元素数量相同，无论精度如何。本文还给出了所提方法的误差估计，并通过一些数值例子进行了验证。
2018-12-12 cs.NA math.NA
A Divergence-Conforming Hybridized Discontinuous Galerkin Method for the Incompressible Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations
针对不可压缩 Reynolds 平均 Navier-Stokes 方程耦合 Spalart-Allmaras 湍流模型，提出一种散度协调的混合化间断 Galerkin 方法，能获得逐点散度为零的速度场，并通过静态凝聚大幅减少自由度，数值实验验证了其有效性。
2019-01-05 cs.NA math.NA
Robust globally divergence-free weak Galerkin finite element methods for natural convection problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出并分析了一类用于二维和三维稳态自然对流问题的弱伽辽金有限元方法。通过在元素内部使用不同次数的多项式来近似速度、压力和温度，以及在元素界面处使用不同次数的多项式来近似速度、压力和温度的数值迹，方法能够得到全局散度自由的速度解。建立了离散方案的适定性，推导了最优先验误差估计，并提出了一个无条件收敛的迭代算法。数值实验验证了理论结果，并展示了该方法对雷诺数的鲁棒性。
2019-03-22 cs.NA math.NA
Preconditioning proximal Galerkin: mesh and degree robust solvers for variational inequalities
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文针对变分不等式的近端Galerkin算法，提出原始舒尔补块预条件子，结合几何多重网格实现网格与次数鲁棒求解，成功求解三维高自由度近不可压缩弹性接触问题。
2026-10-12 cs.NA math.NA
An $L^p$-weak Galerkin method for second order elliptic equations in non-divergence form
本文对二阶非散度型椭圆型方程提出了一种新的原始-对偶弱Galerkin方法。新方法被设计为一个带有约束的$L^p$ -最优化问题，通过在每个单元上局部使用离散的弱Hessian来模拟二阶椭圆型方程。一个等价的min-max特征，推导出的数值解的存在性和唯一性。在离散$W^{2,p}$范数以及标准$W^{1,p}$和$L^p$范数下，为数值解建立了最优阶误差估计。利用邻近算子将最优化问题等价刻画为一个不动点方程组。基于不动点方程设计了一种求解最优化问题的迭代算法。研究了迭代算法的实现方法，并证明了迭代算法的收敛性。光滑和非光滑系数问题的数值实验验证了理论研究结果。
2021-06-06 cs.NA math.NA
An algebraic preconditioner for the exactly divergence-free discontinuous Galerkin method for Stokes
我们提出了一个最佳的预处理器的完全发散自由间断伽辽金（DG）离散的Cockburn，Kanschat，和Schötzau [J。计算：31（2007），pp. 61- 73]和王和叶[SIAM J. Numer.肛门，45（2007），pp. 1269--1286]的Stokes问题。该DG方法使用有限元，该有限元使用符合$H({\rm div})$的基础，从而显著地使其通过迭代法的解复杂化。已经开发了几种用于这种Stokes离散化的预处理器，但每一种都基于专门的求解器或分解，并且没有提供一个明确的框架来推广到Navier-Stokes。为了避免需要自定义求解器，我们杂交的$H({\rm div})$符合有限元，使速度生活在一个标准的$L^2$ -DG空间，并提出了一个简单的代数预条件的扩展杂交系统。所提出的预条件是最佳的$h$，超级强大的元素顺序（演示了5阶），有效的二维和三维，只依赖于标准的松弛和代数多重网格方法，在许多软件包。杂交也自然延伸到Navier-Stokes方程，提供了一个潜在的途径，有效的黑盒预处理器完全无发散DG离散Navier-Stokes方程。
2022-03-28 cs.NA math.NA
Robust globally divergence-free weak Galerkin methods for unsteady incompressible convective Brinkman-Forchheimer equations
本文针对非定常不可压缩对流 Brinkman-Forchheimer 方程提出半离散与全离散弱 Galerkin 方法，实现全局无散速度逼近、最优误差估计及收敛迭代算法。
2024-10-12 cs.NA math.NA
A Locally Divergence-Free Oscillation-Eliminating Discontinuous Galerkin Method for Ideal Magnetohydrodynamic Equations
针对理想可压缩MHD方程数值模拟中的磁无散度和无振荡挑战，提出LDF-OEDG方法，通过解耦的消振与局部无散度投影模块实现高精度、强激波捕捉与鲁棒模拟。
2024-04-22 cs.NA math.NA
Guaranteed upper-lower bounds on homogenized properties by FFT-based Galerkin method
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；VŠB-TU Ostrava（俄斯特拉发科技大学）
本文基于FFT伽辽金方法，通过调整双极有限元框架，计算出均质系数的上界和下界，揭示了奇数和非奇数网格点数对离散化过程的影响，验证了理论成果。
2015-04-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Proximal Discontinuous Galerkin Methods for Variational Inequalities
CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（CERMICS，法国国家科学研究中心，巴黎国立高等路桥学校，巴黎理工学院）；Centre Inria de Paris（巴黎Inria中心）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Department of Computational Applied Mathematics and Operations Research, Rice University（莱斯大学计算应用数学与运筹学系）
本文提出了一类近似不连续伽辽金方法用于变分不等式，以障碍问题为例，分析了四种方法的统一框架，并证明了解的存在性、唯一性、能量耗散和误差估计。
2026-04-22 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a discontinuous Galerkin method for the Borrvall-Petersson topology optimization problem
无发散不连续Galerkin（DG）有限元法为用于Stokes流中流体的拓扑优化的Borrvall和Petersson模型的逐点无发散数值解提供了合适的离散化[Topology optimization of fluids in Stokes flow，International Journal for数值方法in Fluids 41（1）（2003）77--107]。目前文献中的收敛结果只考虑了速度的H^1-协调离散。本文将Papadopoulos和Suli的数值分析推广到带内罚的无发散DG方法。P. A. Papadopoulos和E. Suli，Stokes流拓扑最优化问题的数值分析，arXiv预印本arXiv：2102.10408，（2021）]。我们发现，给定一个孤立的极小的无限维问题，存在一个序列的DG有限元解决方案，满足必要的一阶最优性条件，强收敛到极小。
2022-02-20 cs.NA math.NA
The Basics of Weak Galerkin Finite Element Methods
本文澄清了弱Galerkin（WG）有限元方法与可混合化间断Galerkin（HDG）方法关系的误解，阐述WG基础与应用，证明原始WG-FEM不等价于现有HDG。
2019-01-28 cs.NA math.NA
A pressure robust staggered discontinuous Galerkin method for the Stokes equations
本文利用分段常数逼近方法，在一般多边形网格上对斯托克斯方程提出了一种压力鲁棒交错间断Galerkin方法。利用保散度速度重构算子修正了离散格式中体积力的右侧，这是压力无关速度误差估计的关键。证明了该算法对速度梯度、速度和压力的最优收敛性。另外，通过在对偶问题中引入保散度速度重构算子，我们证明了速度逼近的超收敛性，这也是本文的一个重要贡献.最后，通过数值实验验证了理论分析的正确性.
2020-07-01 cs.NA math.NA
Constraint preserving discontinuous Galerkin method for ideal compressible MHD on 2-D Cartesian grids
本文提出了一种求解二维理想可压缩磁流体问题的约束保持间断Galerkin方法，该方法采用直角坐标网格，自动保持全局无发散性。使用Raviart-Thomas多项式实现磁场的近似，并且DG方案基于自动保证无发散性的这些多项式的某些矩的演化。我们还开发了HLL型多维黎曼解算子来估计与一维黎曼解算子一致的顶点处的电场。当使用限制器时，无发散特性可能会丢失，并且可以通过无发散重建步骤来恢复。我们展示了该方法的性能测试用例的范围高达四阶精度。
2020-07-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Interior Penalty Discontinuous Galerkin Methods for Second Order Linear Non-Divergence Form Elliptic PDEs
University of Tennessee（田纳西大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出内罚非连续伽辽金方法用于近似非散度形式二阶线性椭圆偏微分方程的W^{2,p}强解，通过建立离散Calderon-Zygmund估计和冻结系数技术，证明了方法的唯一性和最优收敛性。
2016-05-14 cs.NA math.NA
Design and analysis of an exactly divergence-free hybridized discontinuous Galerkin method for incompressible flows on meshes with quadrilateral cells
本研究将不可压缩流动的杂交间断Galerkin方法推广至非仿射单元，推导了精确无散的充分条件，给出多种单元网格的无散有限元示例，证明了四边形单元下速度场的最优误差估计，且结果得到数值验证。
2023-09-26 cs.CE cs.NA math.NA
An entropy stable nodal discontinuous Galerkin method for the resistive MHD equations: Continuous analysis and GLM divergence cleaning
Universität zu Köln（科隆大学）
本文提出了一种扩展的离散熵稳定不连续伽辽金方法，用于电阻磁流体动力学方程。通过连续熵分析，证明了电阻MHD方程的熵不等式成立，并引入GLM除杂机制以解决磁场无散约束问题。
2017-11-15 cs.NA math.NA
$C^0$ discontinuous Galerkin finite element methods for second order linear elliptic partial differential equations in non-divergence form
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出并分析了一种非标准有限元方法，用于求解非散度形式的二阶线性椭圆偏微分方程的$W^{2,p}$强解，通过引入间断惩罚项提升离散能量范数下的存在性、唯一性和误差估计。
2015-05-12 cs.NA math.NA
High order exactly divergence-free Hybrid Discontinuous Galerkin Methods for unsteady incompressible flows
本文提出了一种基于高阶（混合）间断Galerkin格式的非定常不可压Navier-斯托克斯方程的有效离散方法。离散化方法的效率的关键组成部分是刚性线性部分和刚性较小的非线性部分之间的disctinction相对于他们的时间和空间处理。利用运营商分裂时间积分方案的灵活性，我们结合两个空间离散量身定制的两个简单的子问题：相应的双曲运输问题和非定常斯托克斯问题。对于双曲运输问题的空间离散与迎风间断Galerkin方法和显式处理的时间积分方案是相当自然的，并允许一个有效的实施。斯托克斯部分的处理涉及线性系的解。在这种情况下，混合间断伽辽金方法的离散化是更好的适合。我们认为这样一个离散的Stokes部分有两个重要的功能：H（div）-符合有限元，以保证完全无发散的速度解决方案和一个投影算子，减少了全球耦合未知数的数量。我们提出的方法，讨论实现方面，并展示了性能的二维和三维基准问题。
2016-04-26 cs.CE cs.NA math.NA
A pressure-robust embedded discontinuous Galerkin method for the Stokes problem by reconstruction operators
本文针对Stokes问题的EDG方法缺乏压力鲁棒性的缺陷，提出一种仅修改右端项的局部重构算子，将离散无散度检验函数映射为精确无散度函数，理论分析和数值实验均证明该方法能恢复压力鲁棒性并保持最优收敛阶。
2020-02-12 cs.NA math.NA
Robust globally divergence-free Weak Galerkin finite element method for incompressible Magnetohydrodynamics flow
针对定常不可压缩磁流体方程，提出任意阶弱Galerkin有限元方法，可得到全局无散度的速度与磁场近似，证明了离散格式的适定性与最优误差估计，给出收敛线性化迭代算法并通过数值实验验证理论结果。
2023-10-05 cs.NA math.AP math.NA
