Correct Solvability of the Sturm-Liouville Equation with Delayed Argument
N. A. Chernyavskaya, L. A. Shuster
得到了全轴上具时滞变元的Sturm-Liouville方程正确可解的充分条件。
We obtain sufficient conditions for correct solvability of Sturm-Liouville Equation with Delayed Argument on the whole axis.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A criteria for correct solvability in L_p(R) of a general Sturm-Liouville equation
给出了一般Sturm-Liouville方程在L_p（R）中正确可解的判别准则
Principal fundamental system of solutions, The Hartman-Wintner problem and correct solvability of the general Sturm-Liouville equation
本文研究了方程$$ -(r(x) y'(x))'+q(x)y(x)=f(x),\quad x\in \mathbb R $$在空间$L_p(\mathbb R),$ $p\in[1,\infty)$中的正确可解性问题，条件是$$r>0,\quad q\ge 0,\quad \frac{1}{r}\in L_1(\mathbb R),\quad q\in L_1(\mathbb R).$$
The Regularized Trace of Sturm-Liouville Problem with Discontinuities at Two Points
本文给出了一类在边界条件下具有两个间断点且含有特征参数的Sturm-Liouville问题的正则化迹公式。
A symmetric generalization of Sturm-Liouville problems in $q$-difference spaces
将$q$ -差分变量的经典Sturm-Liouville问题推广到对称离散函数，使得相应的解保持正交性.在这个意义上给出了一些说明性的例子。
A new approach to inverse Sturm-Liouville problems based on point interaction II. The singular case
本文推广点相互作用方法至半实轴奇异Sturm-Liouville问题的逆特征值问题，扩展了先前有限区间方法的应用范围。
Spectrum, trace and oscillation of a Sturm-Liouville type retarded differential operator with interface conditions
本文给出了一类具有滞后变元的Sturm-Liouville问题在间断点处特征值正则和的一个公式。此外，相关问题的振动性进行了研究。
Traces and inverse nodal problems for a class of Sturm-Liouville operators with retarded argument
在这项研究中，我们研究了具有延迟变元和有限个传输条件的不连续Sturm-Liouville算子的逆节点问题的迹和解。
Expansion Theorem for Sturm-Liouville problems transmission conditions
将正则Sturm-Liouville问题的谱性质推广到一类特殊的间断边值问题，该问题由一个Sturm-Liouville方程、特征参数相关的边界条件和两个附加的透射条件组成.在修正的希尔伯特空间$L_{2}[a, b]$中构造了预解算子和Green函数，并证明了关于特征函数展开式的定理. \vskip0.3cm \noindent关键词：边值问题，传递条件，预解算子，展开定理。
On a Sturm-Liouville Type Problem with Retarded Argument
本文研究了一个在边界条件中含有谱参数且在间断点处具有透射条件的带滞后变元的Sturm-Liouville型问题。我们得到了特征值和特征函数的渐近公式。
On some a priori majorant of eigenvalues of Sturm--Liouville problems
设$M_γ$是Sturm-Liouville问题$-y"+qy=λy,\quad y(0)=y(1)=0$的第一特征值的精确先验优数，其中$q\leqslant 0$和$\int_0^1 |q|^γ\,dx=1$，$γ\in (0,1/2)$ .证明了不等式$M_γ<π^2$成立。
A survey of the regular weighted Sturm-Liouville problem - The non-definite case
这是一个调查的非定Sturm-Liouville问题，从它的成立在20世纪初，直到1986年。
On the main equation of inverse sturm-liouville operator with discontinuous coefficient
本文研究了具有间断系数的Sturm-Liouville算子的一个边值问题.得到了在边值问题反问题求解中起重要作用的主方程，并证明了其解的唯一性。给出了反问题解的唯一性定理。
Inverse Scattering Problem for Sturm--Liouville Operators
在空间$L^{2}(\mathbb{R})$上，考虑Sturm-Liouville算子$L$在无穷远处的势的某些行为.证明了$L$是由其散射数据唯一确定的。将$L$的恢复归结为求解某个线性积分方程。
A note on Sturm-Liouville problems whose spectrum is the set of prime numbers
我们证明了在有限区间上不存在经典的正则Sturm-Liouville问题，其谱由无穷多个不同的素数组成。特别是，这回答了否定的一个问题提出的泽特尔在他的书斯特姆刘维理论。我们还表明，有{ \it可能}存在这样的问题，如果参数依赖是非线性的。
Sampling Theory for Sturm-Liouville Problem with Boundary and Transmission Conditions Dependent on Eigenparameter
本文研究了在两个间断点处具有传递条件的间断Sturm-Liouville问题的抽样分析，该问题在边界条件中含有一个特征参数，并含有两个传递条件。我们建立简要的频谱性质的问题，然后我们证明了与问题相关的采样定理。
On non-definite Sturm-Liouville problems with two turning points
这是一个开创性的研究狄利克雷问题的情况下，两个转向点的正则非定Sturm-Liouville方程。我们给出了与此问题相关的Richardson数的先验下界，从而补充了Atkinson和Jabon（1984）在一个转折点情况下的开创性结果
p-Laplacian Fractional Sturm-Liouville Problem for Diffusion Operator via Impulsive Condition
本文给出了一类具有脉冲条件的扩散算子的分数阶p-Laplacian Stum-Liouville问题解的存在性结果.衍生物在Riemann-Liouville和Caputo意义上描述。利用Riemann-Liouville积分算子得到解的解的积分表示。利用Schaefer不动点定理证明了解的存在性。
Correct Solvability, Embedding Theorems and Separability for the Sturm-Liouville Equation
本文考虑方程- y”（x）+q（x）y（x）=f（x），xPDMATHABMM R和加权函数空间S_p^{（2）}（R，q）=\{yPDMATHABMM AC_{\loc} ^{（1）}（R）：\|y”-qy\|_p+\|q^{1/p}y\|_p< \infty \}; pPDMATHABMM [1，\infty），fPDMATHABMM L_p（R）$ and $ 0 \le q \in L_1 ^{ \loc }（R）$. We show that there exists an embedding S_p^{(2)}(R,q)\hookrightarrow L_p(R) if and only if equation above is correctly solvable in $ L_p（R）.
A Generalization of Classical Symmetric Orthogonal Functions Using a Symmetric Generalization of Sturm-Liouville Problems
本文将通常的Sturm-Liouville问题推广到对称函数，使其解保持正交性。两个基本的例子，这是一个广义Sturm-Liouville问题的特殊情况下，然后介绍。第一个例子概括了相关的勒让德函数在物理学中具有广泛的应用，第二个例子介绍了一个通用的微分方程与各种子情况下，有正交的解决方案。例如，该一般方程具有包含对称正交多项式的基本解的对称微分方程。
The number of Dirac-weighted eigenvalues of Sturm-Liouville equations with integrable potentials and an application to inverse problems
在本文中，我们进一步Meirong Zhang，et al.的工作，计算了具有一般可积势和Dirac权的Sturm-Liouville方程在Dirichlet边界条件下的加权特征值的个数。证明了对于具有一般可积势的Sturm-Liouville方程，如果它的权是$n$ Dirac Delta函数的正线性组合，则它至多有$n$（可以小于$n$，或者甚至是$0$）不同的实Dirichlet本征值，或者每个复数是Dirichlet本征值;特别地，在某些尖锐的条件下，Dirichlet特征值的个数正好是$n$ .本文的主要方法是对带Dirac权的Sturm-Liouville问题引入特征矩阵和特征多项式的概念，并提出了一种计算特征值的通用直接算法。作为应用，研究了一类具有单Dirac分布权的Sturm-Liouville方程的Dirichelt反问题.
The Sturm--Liouville problem with singular potential and the extrema of the first eigenvalue
本文利用分布系数Sturm-Liouville问题的理论，得到了问题$-y" + (q-λ) y=0, y'(0) -k_0^2 y(0) = y'(1) + k_1^2 y(1) = 0$第一特征值的下确界和上确界，其中$q$属于$[0,1]$上的常号可和函数集，使得$\int_0^1 q dx=\pm 1$ .
Fractional Sturm-Liouville eigenvalue problems, I
引入并给出了三个两项混合Caputo/Riemann Liouville型分数阶微分方程的通解.然后我们解决了一个Dirichlet型Sturm-Liouville本征值问题的分数阶微分方程来自一个特殊的组合Caputo和Riemann-Liouville算子在有限区间的边界条件，通过评估Riemann-Liouville积分在这些端点。对于每一个$1/2<α<1$它表明，有一个有限数量的实本征值，无限数量的非实本征值，这样的实本征值的数量增长没有限制的$α\to 1^-$，和分数操作收敛到一个普通的两项Sturm-Liouville操作$α\to 1^-$与Dirichlet边界条件。最后，双边估计，以他们的位置是他们的渐近行为作为$α$的函数。
Sturm-Liouville operators on time scales
建立了时间尺度上的Sturm-Liouville方程与测度系数的Sturm-Liouville方程之间的联系。在此基础上，我们推广了过去不同作者关于时间尺度上Sturm-Liouville方程的几个结果.
Comparison Criteria for Discrete Fractional Sturm-Liouville Equations
本文给出了分数阶Sturm-Liouville（DFSL）方程在Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov意义下的施图姆比较定理. Sturm-Liouville方程的出现始于量子力学中的一维薛定谔方程，其最重要的结果之一是施图姆比较定理[27]。这些定理给出了具有不同位势的两个方程的零点的性质。
Ramanujan's master theorem for Sturm-Liouville operator
本文在Sturm-Liouville算子的情形下证明了Ramanujan主定理的一个类似定理。
Mochizuki-Trooshin type theorem for Sturm-Liouville problem on time scales
本文考虑了时间尺度T上的内逆Sturm-Liouville问题，给出了Mochizuki-Trooshin型定理.
A new kind of uniqueness theorems for inverse Sturm-Liouville problems
证明了Sturm-Liouville逆问题的Marchenko型唯一性定理。此外，我们还证明了Ambarzumyans定理的一个推广。
A Sturm Liouville theorem for quadratic operator pencils
本文建立了二次算子束的Sturm Liouville定理，并应用于波的稳定实根。这种铅笔出现，例如，在减少本征值系统高阶标量问题。
Riesz bases of root vectors of indefinite Sturm-Liouville problems with eigenparameter dependent boundary conditions. II
考虑具有两个仿射依赖于特征参数的自伴边界条件的正则不定Sturm-Liouville问题。我们给出了这个Sturm-Liouville问题的根向量可以被选择成相应的加权希尔伯特空间的Riesz基的充分条件.
Asymptotic properties of eigenvalues and eigenfunctions of a Sturm-Liouville problem with discontinuous weight function
本文利用[O. Sh. Mukhtarov和M. Kadakal，Some spectral properties of one Sturm-Liouville type problem with discontinuous weight，Siberian Mathematical Journal，46（2005）681-694]我们将正则Sturm-Liouville问题的一些谱性质推广到由在两个内点具有不连续权的Sturm-Liouville方程以及谱参数依赖边界条件组成的那些问题。我们给出了所考虑的问题的算子理论的制定，并获得渐近公式的特征值和特征函数。
Sturm Liouville Equations in the frame of fractional operators with Mittag-Leffler kernels and their discrete versions
最近，一些作者研究了核非奇异的新型分数阶导数。本文在具有Mittag-Leffler核的分数阶算子框架下研究Sturm-Liouville方程（$SLEs$）.我们构造了一些分数阶Sturm-Liouville问题（$FSLPs$），其微分部分包含左右导数.利用分数阶分部积分法，研究了相应的分数阶Sturm-Liouville算子（$FSLOs$）的自伴性、本征值和本征函数的性质.我们的结果的nabla离散版本也成立。
Half-inverse spectral problems for Sturm--Liouville operators with singular potentials
Sturm-Liouville算子的半逆谱问题是由该算子的谱和半个位势重构的。本文给出了空间$W^{-1}_2(0,1)$中具有奇异位势的Sturm-Liouville算子类的半逆谱问题可解的充要条件，并给出了重构算法.
On the "movement" of the zeros of eigenfunctions of the Sturm-Liouville problem
研究了Sturm-Liouville问题的本征函数零点对边界条件参数的依赖性。作为推论，我们得到了Sturm振荡定理，即第$n$阶本征函数有$n$零点.
A Sub-Density Theorem of Sturm-Liouville Eigenvalue Problem with Finitely Many Singularities
本文研究了具有多个奇点的势函数的Sturm-Liouville本征值的分布。这类特征值存在一个由全函数理论描述的渐近周期结构。我们描述了它的势函数的奇异性明确在其特征值渐近。
Riesz Bases of Root Vectors of Indefinite Sturm-Liouville problems with eigenparameter dependent boundary conditions, I
本文考虑一个正则不定Sturm-Liouville问题，它具有两个自伴边界条件，其中一个依赖于特征参数.我们给出了这个Sturm-Liouville问题的每个根子空间的一个基可以被选择的充分条件，使得所有这些基的并集构成相应加权希尔伯特空间的Riesz基.
Modified Expansion Theorem for Sturm-Liouville problem with transmission conditions
本文给出了定义在$[-π, 0)\cup(0,π]$上的一类不连续Sturm-Liouville问题的展开式α的推导。我们导出了问题的格林函数的特征函数展开定理以及一类函数的一致收敛性定理。
Inverse Sturm-Liouville problems with fixed boundary conditions
已知两个序列$\{μ_n\}_{n=0}^\infty$和$\{ a_n\}_{n=0}^\infty$是某个Sturm-Liouville问题的谱数据的充要条件。我们增加了两个条件，使相同的两个序列成为必要和充分的Sturm-Liouville问题的固定边界条件的谱数据。
Inverse problems for a conformable fractional Sturm-Liouville operator
本文考虑一类具有协调分数阶导数的Sturm-Liouville边值问题.根据Weyl函数、两个已知谱和经典谱数据，给出了反问题解的唯一性定理。研究了半反问题，证明了一个Hochstadt和Lieberman型定理。
Inverse Sturm-Liouville problems with summable potential
本文给出了两个序列{μ_n}^ \infty_n =0和{a_n}^ \infty_n =0对应于实可和位势q和预先固定的分离边界条件的Sturm-Liouville问题的特征值集和赋范常数集的充要条件.
Inverse eigenvalue problems for Sturm-Liouville equations with spectral parameter linearly contained in one of the boundary conditions
研究了特征值参数线性包含在一个边界条件中的Sturm-Liouville问题系数的反问题：（1）由特征值和赋范常数序列;（2）由两个谱.得到了这些反问题可解的充要条件。
On the norming constants of the Sturm-Liouville problem
本文导出了具有可和位势的Sturm-Liouville问题的赋范常数的新的渐近公式，推广了已有的公式，使之更为精确。此外，我们的公式考虑到光滑的边界条件的赋范常数的依赖。我们还发现了渐近余项的一些新性质。
An Inverse Problem for Sturm-Liouville Operators on the Half-line Having Bessel-type Singularity in an Interior Point
研究了从给定的Weyl函数恢复半直线上的Sturm-Liouville算子的反问题，该半直线上的Bessel型奇异性在区间内。证明了相应的唯一性定理，给出了反问题解的构造性步骤，得到了反问题可解的充要条件.
Riesz bases generated by the spectra of Sturm-Liouville problems
设$\{λ_n^2\}_{n = 0}^\infty$是$[0,π]$上Sturm-Liouville问题的谱。我们研究了这个问题：系统$\{\cos(λ_n x)\}_{n= 0}^\infty$或$\{\sin(λ_n x)\}_{n = 0}^\infty$是否在${L^2}[0,π]$中形成Riesz碱基？答案几乎总是肯定的。
Localization and the landscape function for regular Sturm-Liouville operators
本文研究了正则 Sturm-Liouville 算子本征函数的局部化问题，导出了局部化系数的渐近与非渐近上下界，并利用第一本征函数刻画了景观函数，最后通过数值实验验证了理论结果。
Eigenvalue asymptotics for Sturm--Liouville operators with singular potentials
本文从空间$W^{\al-1}_{2}(0,1)$，$\al\in[0,1]$和Dirichlet或Neumann-Dirichlet边界条件出发，导出了具有奇异复值位势的Sturm-Liouville算子的特征值渐近性.我们也给出了应用所获得的结果的逆谱问题的恢复这两个光谱的潜力。
Sturm-Liouville hypergroups without the compactness axiom
本文建立了Sturm-Liouville方程$\ell(u) = λu$解的一个正积公式，其中$\ell$属于包含奇异和退化Sturm-Liouville算子的一般类.我们的技术依赖于可能退化的双曲柯西问题的正性定理和正则化方法，该方法利用Sturm-Liouville算子生成的扩散半群的性质。我们表明，产品的公式产生的卷积代数结构的有限措施的空间，我们讨论是否这种结构满足基本公理的理论的超群。引入了全支集的退化超群的概念，改进了Sturm-Liouville超群的存在性定理。引入加权Lebesgue空间上的卷积型积分方程，并建立其可解性条件。
Completeness of eigenfunctions of Sturm-Liouville problems with discontinuities at three points
本文研究了在三个内点上具有特征参数依赖边界条件和透射条件的间断Sturm-Liouville型问题。在适当的希尔伯特空间H中定义一个自伴线性算子A，使得该问题的特征值与A的特征值重合.我们证明了问题的特征值是解析简单的，并且A的特征函数在H中是完备的。
On Sesquilinear Forms for Lower Semibounded (Singular) Sturm-Liouville Operators
本文针对下半有界奇异Sturm-Liouville算子，利用广义边界值及主/非主解，详细刻画了其自伴延拓对应的半双线性形式，覆盖所有端点类型情况。
Inverse nodal problems for Sturm-Liouville equation with nonlocal boundary conditions
本文研究一类具有Bitsadze-Samarskii型非局部边界条件的Sturm-Liouville问题。我们表明，该问题的系数可以唯一地确定一个密集的节点集。此外，我们还给出了边界条件中的势函数和其它系数的重构算法。
Spectral properties of singular Sturm-Liouville operators with indefinite weight sgn x
我们考虑一个奇异的Sturm-Liouville表达式与不定重量sgn x。对于这个表达式，自然有一个与之相关联的Krein空间中的自伴算子。我们刻画了该算子在$\infty$邻域内的局部可定性。此外，在这种情况下，点$\infty$是规则的临界点。我们构造了一个非实谱累积到实点的算子$A=(\sgn x)(-d^2/dx^2+q)$。所得结果适用于几类Sturm-Liouville算子。
New Estimations for Sturm-Liouville Problems in Difference Equations
本文考虑了具有势函数q（n）的差分方程的Sturm-Liouville问题.用参数变分法得到了解的表达式。这些解决方案证明，使用部分求和。同时，建立了解的渐近展开估计。
Spectral partitions for Sturm-Liouville problems
我们寻找最好的分区的单位间隔，最小化某些泛函定义的特征值的Sturm-Liouville问题。利用Γ-收敛理论，研究了当划分的区间数趋于无穷大时极小解的渐近分布。然后，我们讨论了几个例子，适合在我们的框架，如总和（正和负）权力的特征值和近似的热斯特姆-刘维算子的轨迹。
Variational methods for fractional $q$-Sturm--Liouville Problems
本文构造了一个正则的$q$ -分数阶Sturm-Liouville问题（qFSLP），它包含了左边的Riemann-Liouville和右边的CaputoPDMATHABMM-分数阶导数$α$，$α\in (0,1)$ .我们介绍了必要的$q$ -分数变分分析需要证明存在一个可数集的实特征值和相关的正交特征函数的定期qFSLP时$α>1/2$与边界条件$y(0)=y(a)=0$。证明了第一特征值的一个判别准则。实例包括在内。这些结果是Annaby和Mansour在[1]中提出的整数正则$q$ -Sturm-Liouville问题的推广.
A Hilbert space on left-definite Sturm-Liouville difference equation
我们研究离散的Sturm-Liouville方程。在目前的情况下，方程的右手边不会产生一个正定二次型，而我们使用左手边来定义这样一个形式。本文证明了这种形式决定了一个希尔伯特空间（这类问题称为左定问题）。
Multi-interval dissipative Sturm-Liouville boundary-value problems with distributional coefficients
研究了具有分布系数的多区间Sturm-Liouville算子的谱性质。所有的自伴和最大耗散/累积扩张的边界条件的建设性描述。得到了这些算子的预解式是迹族算子和根函数系完备的充分条件，对单区间边值问题也是新的结果.
Analyticity and uniform stability of the inverse singular Sturm--Liouville spectral problem
我们证明了Sturm-Liouville算子的势解析地和Lipschitz连续地依赖于谱数据（两个谱或一个谱和相应的赋范常数）。本文讨论Sobolev类W^{s-1}_2（0，1），s \in [0，1]中具有实值分布势的算子类.
On the Meixner-Pollaczek polynomials and the Sturm-Liouville problems
本文系统研究了Meixner-Pollaczek多项式，运用中心差分算子分析Sturm-Liouville问题，给出递推关系的两个线性无关解及相关差分方程，并讨论了第二类函数的建立。
Discrete Spectra of Convolutions on Disks using Sturm-Liouville Theory
本文基于 Sturm-Liouville 理论系统研究了圆盘上函数卷积的离散谱方法，并探讨了零值边界条件和导数边界条件下的理论表现。
Inverse problem of the spectral analysis for the Sturm-Liouville operator with non-separated boundary conditions and spectral parameter in the boundary condition
本文研究了Sturm-Liouville算子在非分离边界条件下的反问题，其中一个边界条件线性依赖于一个谱参数。证明了唯一性定理，构造了求解算法，得到了反问题可解的充分条件。作为谱数据，我们只使用一个边值问题的谱和一些符号序列。
A direct method for solving inverse Sturm-Liouville problems
我们考虑两个主要的逆Sturm-Liouville问题：从两个谱或从一个谱密度函数恢复的潜力和边界条件的问题。一个简单的方法为实际解决这类问题的开发，基于嬗变算子的方法，新的Neumann系列的贝塞尔函数表示的解决方案和Gelfand-Levitan方程。该方法允许一个减少逆Sturm-Liouville问题直接到一个系统的线性代数方程，这样的潜力是从第一个元素的解决方案矢量。我们证明了该方法的稳定性，并显示其数值效率与几个数值例子。
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