Entropy stabilization and property-preserving limiters for discontinuous Galerkin discretizations of nonlinear hyperbolic equations
本文提出的方法之间的差距桥梁熵稳定和保正间断Galerkin（DG）方法的非线性双曲型问题。熵稳定性属性，并可选地，保存的单元平均值的局部边界分别使用基于熵条件和离散最大值原理的通量限制器。熵生产的（有限的）梯度的分段线性DG近似的约束使用Rusanov型熵粘度，提出了由Abgrall的上下文中的节点有限元近似。我们铸造他的代数熵修复成一种适合于任意多项式基地，特别是模态DG方法的形式。熵稳定项的泰勒基表示揭示了它以类似于斜率限制的方式惩罚解梯度，并且需要半隐式处理以实现期望的效果。Rusanov熵修正的隐式Taylor基版本保留了元素质量矩阵的稀疏模式。因此，没有线性系需要解决，如果泰勒基是正交的，并采取显式处理的其余条款。基于顶点的斜率限制器的可选应用约束分段线性DG解以单元平均值的局部最大值和最小值为界。熵稳定与通量和斜率限制的组合导致具有所有期望性质的约束近似。数值研究的新的限制技术和熵校正程序进行两个标量二维测试问题的非线性和非凸通量函数。
2020-04-07 cs.NA math.NA
Bound-preserving discontinuous Galerkin methods for compressible two-phase flows in porous media
本文提出一种全隐式保界间断伽辽金方法，用于模拟多孔介质中可压缩两相流，通过通量限制器与斜率限制器确保饱和度满足最大值原理，且不损害质量守恒与求解效率。
2023-09-05 cs.NA math.NA
A limiter-based well-balanced discontinuous Galerkin method for shallow-water flows with wetting and drying: Triangular grids
Universität Hamburg（汉堡大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文提出了一种新的湿干处理方法，用于解决非线性浅水方程的二阶Runge-Kutta间断Galerkin方法，该方法适用于通用的二维三角网格，并利用斜率限制策略准确建模淹没现象。该方法具有非破坏性限制器，同时满足线性稳定性和湿干要求，并结合现有方法进行正性保持和平衡处理，创新性地引入基于速度的动量限制，以控制湿干界面附近的虚假速度。该方法在无结构网格上计算稳定且鲁棒，允许使用显式时间积分器进行大时间步长。该方案仅包含一个自由参数，其稳定性不敏感。多种数值测试案例，从解析测试到近现实的实验室基准，验证了该方法在淹没应用中的性能，特别是超线性收敛性、质量守恒、平衡性和稳定性。
2019-01-31 cs.NA math.NA
Runge-Kutta symmetric interior penalty discontinuous Galerkin methods for modified Buckley-Leverett equations
Utrecht University（乌得勒支大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）；China Aerodynamics Research and Development Center（中国空气动力研究与发展中心）
本文提出了一种基于对称内罚不连续有限元和三阶强稳定性保持隐式显式Runge-Kutta方法的数值方法，用于求解改进Buckley-Leverett方程，通过测试不同限值器验证了高阶冲击捕捉矩限值器的优越性，并展示了方法的精度和效率。
2018-01-19 cs.NA math.NA
Kinetic scrape off layer simulations with semi-Lagrangian discontinuous Galerkin schemes
本文提出一种半拉格朗日间断伽辽金求解器，结合时间自适应速度空间、块结构网格和高效GPU限制器，模拟电子-离子等离子体刮削层，并通过基准测试验证其性能。
2024-08-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High order maximum principle preserving discontinuous Galerkin method for convection-diffusion equations
University of Houston（休斯顿大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出将参数化最大原理保持（MPP）限流器应用于不连续伽辽金方法，以解决对流-扩散方程的高阶精度问题，同时保持离散最大原理。
2014-04-15 cs.NA math.NA
Positivity Preserving Limiters for Time-Implicit Higher Order Accurate Discontinuous Galerkin Discretizations
University of Twente（特温特大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出了一种新的时间隐式高阶准确间断伽辽金离散化方法，通过拉格朗日乘子将正性保持限值条件直接耦合到离散化中，并采用修正的KKT问题形式，结合主动集半光滑牛顿法解决非光滑非线性代数方程，验证了该方法在非线性标量守恒律中的有效性。
2019-03-31 cs.NA math.NA
A Comparative Study of Limiting Strategies in Discontinuous Galerkin Schemes for the $M_1$ Model of Radiation Transport
Loyola University Maryland（洛约拉大学马里兰分校）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；Temple University（天普大学）
本文比较了不连续伽辽金方案中$M_1$模型的极限策略，探讨了高阶数值方案中保持数值解可实现性及抑制伪振荡的方法，通过二维三角和矩形网格的数值测试验证了结合可实现性限制器和TVBM局部斜率限制器的必要性。
2017-06-30 cs.NA math.NA
A Subcell Finite Volume Positivity-Preserving Limiter for DGSEM Discretizations of the Euler Equations
本文对可压缩Euler方程的节块间断Galerkin离散提出了一个保正限制器。我们使用Legendre-Gauss-Lobatto（LGL）间断Galerkin谱元方法（DGSEM），并将其与最近提出的熵稳定激波捕获的混合FV/DGSEM方案的一致的LGL子单元有限体积（FV）离散化局部混合。我们表明，我们的策略是能够确保强大的模拟与正密度和压力时，使用标准和分裂形式的DGSEM。此外，我们展示了我们的FV正限制器的适用性，在极低分辨率的涡为主的模拟和冲击的问题。
2021-02-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A discontinuous Galerkin overset scheme using WENO reconstruction and subcells for two-dimensional problems
本文提出了一种利用子单元和加权本质不振荡（WENO）重建技术实现重叠网格间通讯的新方法。使用间断Galerkin方法（DGM）证明了该方法的有效性。该方案使用WENO重建，通过将直接相邻单元划分为子单元来使用单元平均值，以找到溢出界面附近单元中的自由度。这还具有额外的优点，即如果不连续性穿过过盈界面，则其还用作限制器。精度测试，以证明维持较高的秩序。还提供了包含冲击的结果，以证明数据通信程序的限制器方面。
2021-06-11 cs.NA math.NA
GPU Accelerated Discontinuous Galerkin Methods for Shallow Water Equations
Rice University（莱斯大学）
本文提出了一种基于GPU的不连续伽辽金方法，用于求解二维非线性浅水方程，该方法利用SIMD架构加速计算，并采用多速率Adams-Bashforth方案提高时间积分效率，同时结合总变差有界限制器和守恒正性保持限制器以保证数值稳定性，通过测试案例验证了方法的精度、鲁棒性和性能。
2014-03-07 cs.NA math.NA
Positivity-preserving discontinuous Galerkin methods with Lax-Wendroff time discretizations
University of Washington（华盛顿大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；U.S. Naval Academy（美国海军学院）
本文提出一种单阶段单步方法，用于可压缩欧拉方程，具备高阶精度和正性保持特性，适用于笛卡尔和无结构网格，通过Lax-Wendroff时间离散化实现高阶时间外推通量，结合通量与动量限制器确保正性，可扩展至任意阶次。
2016-01-29 cs.NA math.NA
A bound preserving cut discontinuous Galerkin method for one dimensional hyperbolic conservation laws
本文针对一维双曲守恒律提出了一族基于间断伽辽金框架的保界切割有限元方法，通过鬼惩罚稳定化和宏单元重构保持守恒性与收敛阶，并结合最大值原理限幅器、保正限幅器及TVB限幅器实现保界和激波捕捉。
2024-06-05 cs.NA math.NA
Positivity-Preserving Lax-Wendroff Discontinuous Galerkin Schemes for Quadrature-Based Moment-Closure Approximations of Kinetic Models
基于矩量法（QRST）提供了一类很有前途的近似技术，用于将动力学方程简化为在热力学平衡之外有效的流体方程。在这项工作中，我们研究了一个特定的五个时刻的变体称为HyQeroes的Qeroes，并建立该系统是在解空间的凸区域的时刻可逆。然后，我们开发了一个高阶不连续Galerkin（DG）计划解决由此产生的流体系统。该计划是基于预测-校正方法，其中的预测是一个本地化的空间-时间DG计划。预测中的非线性代数系统采用Picard迭代求解。修正是基于发展方程的时间积分的直接显式更新，其中时空预测取代了精确解的所有实例。在没有限制器的情况下，高阶格式并不能保证解保持在HyQdom矩可实现的凸集中。为了克服这一点，我们引入新的限制器，严格保证计算的解决方案不会离开可实现的解决方案的凸集，从而保证系统的双曲性。我们在预测和校正步骤中开发了保正限制器，并开发了一个振荡限制器，用于抑制冲击附近的非物理振荡。我们还开发了一种新的扩展，该计划包括BGK碰撞算子，所提出的方法被证明是渐近保持在高碰撞极限。的HyQNOW和HyQMOM-BGK求解器进行了验证，在几个测试用例，表现出高阶精度光滑的问题和冲击捕捉能力的问题与冲击。数值验证了HyQMOM-BGK求解器的渐近保持特性。
2022-10-24 cs.NA math.NA
Bound-preserving and entropy stable enriched Galerkin methods for nonlinear hyperbolic equations
针对非线性标量双曲方程的富集伽辽金离散化，提出适配其结构的整体限制技术，通过通量限制器约束单元平均、裁剪缩放策略约束连续分量节点值，实现保界与熵稳定，且在光滑解实验中保持最优精度阶。
2024-11-28 cs.NA math.NA
Central Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for the special relativistic hydrodynamics
Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出基于Runge-Kutta P^K的中心间断伽辽金方法，用于求解一维和二维特殊相对论流体动力学方程，通过WENO限制器提高稳定性与精度，验证了方法在复杂问题中的有效性。
2016-09-22 cs.NA math.NA
High-order discontinuous Galerkin schemes with subcell finite volume limiter and adaptive mesh refinement for a monolithic first-order BSSNOK formulation of the Einstein-Euler equations
提出一种结合子胞有限体积限制器、AMR和局部时间步进的高阶DG格式，整体求解一阶BSSNOK形式的Einstein-Euler方程，稳定处理激波与穿刺黑洞，并首次实现双黑洞旋近合并的高阶长期演化。
2024-10-12 astro-ph.HE cs.NA gr-qc
Neural network based limiter with transfer learning
神经网络的训练使用仿真数据从龙格库塔间断伽辽金（RKDG）方法和模态高阶限制器。利用这种方法，我们设计了一维和二维黑盒冲击检测函数。此外，我们描述了一种策略，使冲击检测功能适应不同的数值方案，而不需要完整的训练周期和大数据集。我们评估的RKDG计划验证的神经网络的性能。为了评估这个神经网络限制器的域自适应特性，我们的方法进行了验证的残差分布方案（RDS），无论是在一个和两个维的问题，笛卡尔和非结构化网格。最后，我们报告的质量的数值解时，使用基于神经的冲击检测方法相比，更传统的限制器，以及在现有的代码中使用这种方法的计算影响。
2019-12-19 cs.NA math.NA
Efficient optimization-based invariant-domain-preserving limiters in solving gas dynamics equations
University of Arkansas（阿肯色大学）；Boston University（波士顿大学）；Brown University（布朗大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出基于优化的高效限制器方法，用于构建高阶准确且保持不变域的气体动力学数值方案，并通过测试验证其鲁棒性与性能。
2026-03-08 cs.NA math.NA
A realizability-preserving discontinuous Galerkin scheme for entropy-based moment closures for linear kinetic equations in one space dimension
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文提出一种高阶数值格式用于线性动力学方程的熵基矩闭合，通过间断伽辽金格式和强稳定性保持Runge-Kutta时间积分器实现三阶方案，并采用四阶求积生成凸多面体来近似可实现矩集，避免计算射线与可实现矩集的交集。
2015-06-22 cs.NA math.NA
Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for the special relativistic magnetohydrodynamics
Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出基于P^K的非中心和中心Runge-Kutta间断Galerkin方法，结合WENO限制器，用于求解一维和二维特殊相对论磁流体力学方程，验证了方法的稳定性、准确性和鲁棒性。
2016-10-06 cs.NA math.NA
Study of conservation and recurrence of Runge-Kutta discontinuous Galerkin schemes for Vlasov-Poisson systems
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究用于无碰撞等离子体Vlasov-Poisson系统的Runge-Kutta间断Galerkin格式，通过傅里叶分析严格分析DG方法的回归性，并验证了守恒性、高阶精度及保正限制器对解质量的影响。
2012-12-17 cs.NA math.NA
Arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin method for conservation laws on moving simplex meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文提出了一种扩展到多维的任意拉格朗日-欧拉不连续伽辽金方法，用于在移动简单形网格上求解守恒律，证明了L2稳定性，并给出了关于L∞范数的次最优收敛性估计，同时结合了保界限制器以保证数值方法的高阶精度和稳定性。
2018-12-26 cs.NA math.NA
A new perspective on flux and slope limiting in discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws
在这项工作中，我们讨论和发展多维限制技术的不连续伽辽金（DG）离散的标量双曲问题。为了确保每个单元平均值满足局部离散最大值原理（P1），我们施加不等式约束的局部Lax-Friedrichs通量的分段线性（P1）近似。由于分段常数（P0）的版本对应于一个保持性能的低阶有限体积法，有效性的条件下，总是可以强制使用斜率和/或通量限制器。我们表明，（目前相当罕见）使用直接通量限制，使人们有可能构建更准确的DMP满意的近似，其中一个弱形式的斜率限制，以防止无界增长的解决方案梯度。此外，通量和斜率都可以限制的方式，即使在稳定状态下，也会产生具有明确残差的非线性问题。我们推导/目前的斜率限制器的基础上不同种类的不等式约束，讨论其性质，并引入新的各向异性限制器的问题，需要不同的处理不同的空间方向。在通量限制阶段，可以通过使用局部边界的自定义来考虑问题的各向异性。在斜率限制阶段，我们使用来自单元平均值的低阶重建来调整各个方向导数的大小以定义边界。通过这种方式，我们避免了在光滑峰和内部/边界层中对解析良好的导数进行不必要的限制。所选算法的性能进行了探讨，在数值研究的DG-P1离散化的二维测试问题。在Hp自适应DG方法的上下文中，新的限制程序可以用于标记为“困扰”的平滑度指标的宏单元的P1子单元中。
2020-08-28 cs.NA math.NA
Maximum-principle-satisfying discontinuous Galerkin methods for incompressible two-phase immiscible flow
本文提出了一种考虑重力、毛细效应和非均质的多孔介质中不可压两相流的全隐式数值计算方法。我们的目标是开发一个全隐式稳定的间断Galerkin（DG）求解器，这个系统是准确的，边界保持，局部质量保守。为了实现这一点，我们增加了我们的DG配方与后处理通量和斜率限制器。建议的框架被应用到几个基准问题和离散的解决方案被证明是准确的，以满足最大值原理和局部质量守恒。
2021-06-22 cs.NA math.NA
An invariant-region-preserving limiter for DG schemes to isentropic Euler equations
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文提出一种保持不变区域的限制器，用于p系统及其对应的粘性p系统，确保光滑解的近似精度不受影响，并展示了其在高阶有限体积方案中的应用。
2018-04-24 cs.NA math.NA
The jump filter in the discontinuous Galerkin method for hyperbolic conservation laws
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Henan Polytechnic University（河南理工大学）
本文提出了一种在不连续伽辽金方法中用于抑制数值振荡的跳跃滤波器，通过局部操作和保留守恒性，提高了计算效率和稳定性。
2026-01-29 cs.NA math.NA
A review of troubled cell indicators for discontinuous Galerkin method
本文综述了八种用于DG方法结合WENO限制器求解双曲守恒律的故障单元指示器，通过多维度仿真对比评估，筛选出三种性能较优的指示器并指出其适用场景与局限。
2024-07-13 cs.NA math.NA
A Conservative and Positivity-Preserving Discontinuous Galerkin Method for the Population Balance Equation
本文针对群体平衡方程提出一种保守且保正性的间断伽辽金方法，通过对称双重积分离散聚集与破碎项，并构造保持一阶矩守恒的限制器以维持数密度非负，首次实现了保持指定矩守恒的保正性算法。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin method for macroscopic traffic flow models on networks
在本文中，我们描述了一种数值技术的解决方案的宏观交通流模型的道路网络。在个别道路上，我们认为标准的莱特希尔-惠瑟姆-理查兹模型，该模型是离散使用不连续伽辽金法以及适当的限制器。为了解决网络上的交通流，我们构造合适的数值通量在路口的驾驶员的偏好的基础上。我们证明了所构造的数值通量和所得到的方案的基本性质，并提出了数值实验，包括一个路口与复杂的交通灯模式与多个阶段。与Čanić等人的结处数值通量方法的差异，2015年，讨论并证明了一个简单的网络数字。
2020-11-21 cs.NA math.NA
A structure-preserving Lagrangian discontinuous Galerkin method using flux and slope limiting
本研究提出一种结合通量限制与斜率限制的保结构拉格朗日间断伽辽金方法，通过融合一阶保正格式与高阶离散、采用保界限制器及多方向黎曼求解器，实现保正性、二阶精度与优异的激波捕捉能力。
2025-10-29 cs.NA math.NA
Weighted Essentially Non-Oscillatory stochastic Galerkin approximation for hyperbolic conservation laws
在本文中，我们广泛地研究了守恒律不确定性系统的随机Galerkin格式，它似乎已经产生振荡的一个简单的例子的线性平流方程的Riemann初始数据。因此，我们引入了一种改进的加权本质不振荡（WENO）随机Galerkin格式，该格式通过在随机性中引入斜率限制器来防止吉布斯现象传播到随机域.为了实现高阶方法，我们使用空间WENO重建，并将结果与在物理和随机域中使用WENO重建的方案进行比较。我们评估这些方法，提出各种数值测试情况下，我们观察到减少的全变差相比，经典的随机伽辽金。
2020-06-15 cs.NA math.NA
Dissipation-dispersion analysis of fully-discrete implicit discontinuous Galerkin methods and application to stiff hyperbolic problems
本文首次对隐式间断伽辽金方法的数值耗散-色散进行分析，确定高Courant数下最优时空离散组合，并提出基于一阶预测预计算空间限制器以降低隐式格式非线性复杂度，应用于刚性双曲系统。
2025-11-10 cs.NA math.NA
A hyperbolicity-preserving discontinuous stochastic Galerkin scheme for uncertain hyperbolic systems of equations
入侵的不确定性量化方法，如随机伽辽金越来越受欢迎，而经典的随机伽辽金方法不能确保保持双曲性的基础双曲系统。我们应用这种方法的修改，使用斜率限制器保留系统的可采纳解，同时提供高阶近似的物理和随机空间。这是使用空间不连续的伽辽金计划和多元素随机伽辽金Anastrophe在随机空间。我们分析了所得到的格式的收敛性，并将其应用于可压缩欧拉方程的各种不确定性初态在一个和两个空间域多达三个不确定性。在多个随机维度的性能相比，非侵入式随机配置法。数值结果强调了我们的方法的强度，特别是如果不连续存在的不确定性的解决方案。
2019-12-19 cs.NA math.NA
A free energy satisfying discontinuous Galerkin method for one-dimensional Poisson--Nernst--Planck systems
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出一种任意阶满足自由能的不连续伽辽金方法，用于求解时间依赖的泊松-内斯-普朗克系统，通过保正限值保证数值解的正性，并通过数值实验验证了该方法在保持质量、自由能耗散及稳态保持方面的性能。
2016-10-31 cs.NA math.NA
A high-order velocity-based discontinuous Galerkin scheme for the shallow water equations: local conservation, entropy stability, well-balanced property, and positivity preservation
提出了一类新的局部守恒、熵稳定和平衡的间断Galerkin（DG）方法，用于求解具有非平底地形的非线性浅水波方程。本文的主要创新之处在于将速度场作为DG格式中的独立未知解，这与Tadmor [22]在1986年提出的守恒律组的熵稳定格式的熵变量方法密切相关，其中速度是浅水方程熵变量的一部分。由于使用速度作为一个独立的解决方案未知，没有特定的数值求积规则需要实现我们的计划在一般的非结构网格在二维的熵稳定性。然后将所提出的DG半离散化与经典的显式强稳定性保持Runge-Kutta（SSP-RK）时间积分器[13]仔细结合，以产生局部保守、平衡良好且保持正性的全离散方案。在这里，积极性保存属性是在一个简单的缩放限制器的帮助下实施的。在全离散格式中，我们重新引入流量作为辅助未知变量。在这样做时，标准的坡度限制程序可以应用于保守变量（水位和流量），而不违反当地的保护属性。在这里，我们在龙格-库塔时间步进的每个内部阶段使用Fu-Shu问题单元指示器[10]对保守变量应用特征方面的TVB限制器[5]，以抑制数值振荡。
2022-01-31 cs.NA math.NA
Bound-preserving discontinuous Galerkin method for compressible miscible displacement in porous media
China University of Petroleum（中国石油大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出了一种保界不连续伽辽金方法，用于解决压缩性可混液体在多孔介质中的耦合系统问题。通过分别对两个组分的浓度施加正性保持技术，并同时强制两个组分浓度之和为1，以获得物理上相关的近似解。
2017-07-18 cs.NA math.NA
A quasi-conservative discontinuous Galerkin method for multi-component flows using the non-oscillatory kinetic flux
针对带Mie-Grüneisen状态方程的可压缩多组分流动五方程模型，提出结合无振荡动力学通量、Abgrall型体积分数格式及两类限制器的高阶拟守恒DG方法，实现高阶精度、界面无振荡与物理界限保持。
2020-07-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A bound-preserving oscillation-eliminating discontinuous Galerkin method with operator splitting for solving Kapila's five-equation model
College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学船舶工程学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数理学院）
针对Kapila五方程模型，提出一种结合算子分裂、自适应隐式策略和保界消振荡限制器的高阶间断伽辽金格式，严格满足Abgrall条件，有效处理刚性问题并抑制振荡。
2026-06-24 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Limiter-based fully-discrete entropy stable explicit DG schemes for ideal MHD equations
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）
提出一类基于广义路径分解框架和ES限制器的全离散熵稳定DG格式，用于理想MHD方程，满足单元熵不等式并具有低耗散和强鲁棒性。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Semidiscretization of the Information Geometric Regularized Compressible Euler Equations
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；New York University（纽约大学）
本研究开发了信息几何正则化框架的间断伽辽金离散化方法，无需激波捕捉限制器即可稳定可压缩欧拉流的激波，且随多项式阶数提升能解析更精细流特征，同时保留解的光滑区域特性。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Third order Maximum-Principle-Satisfying Direct discontinuous Galerkin methods for time dependent convection diffusion equations on unstructured triangle mesh
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Zhejiang Ocean University（浙江海洋大学）
本文提出了一种三阶最大原理满足的直接不连续伽辽金方法，用于在无结构三角网格上求解时间依赖的对流扩散方程，通过合理选择参数对(β₀,β₁)确保二次多项式解满足严格最大原理，保持第三阶精度。
2015-08-18 cs.NA math.NA
Monolithic convex limiting in discontinuous Galerkin discretizations of hyperbolic conservation laws
在这项工作中，我们提出了一个框架，强制执行离散最大值原理在不连续Galerkin（DG）离散。所发展的格式适用于标量守恒律方程组和双曲型方程组。我们的方法限制体积条款是类似于最近提出的连续Galerkin近似的方法，而DG通量项需要新的稳定技术。分段伯恩斯坦多项式被用作DG空间的形状函数，从而便于使用非常高阶的空间近似。我们讨论了一个新的，可证明不变的域保持DG计划，然后扩展到国家的最先进的子细胞通量限制器，以获得高阶保界近似的设计。极限过程可以在半离散设置中制定。因此，收敛到稳定状态的解决方案是不抑制的算法。我们提出了各种基准问题的数值结果。本研究中所考虑的守恒律是线性和非线性标量问题，以及气体动力学和浅水系统的欧拉方程。
2020-07-03 cs.NA math.NA
A simple and efficient convex optimization based bound-preserving high order accurate limiter for Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
本文针对 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 系统提出一种基于凸优化的保界高阶精度限制器，通过分析 Douglas-Rachford 分裂的收敛速率给出最优参数的简单表达式，数值实验表明该方法高效且适合大规模模拟。
2024-03-29 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian nodal discontinuous Galerkin method for the BGK Model
本文针对Knudsen数为常数或空间相关的BGK模型，提出了一种有效的、高阶精度的、保渐近（AP）的半拉格朗日（SL）方法。空间离散采用质量守恒的节块间断Galerkin（NDG）方法，时间离散采用沿特征线的刚性精度对角隐式Runge-Kutta（DIRK）方法。当DIRK方法与半拉格朗日算法耦合求解BGK模型时，对DIRK方法的渐近精度（AA）性质施加了额外的阶数条件。通过引入一个局部极大值原理保持（LMPP）限制器来控制输运过程中的数值振荡。由于SL和时间离散的隐式性质，时间步进约束被放松，并且它比显式处理源项的欧拉框架大得多。大量的数值试验验证了所提出的格式的高阶AA，效率和激波捕捉性能。
2021-05-06 cs.NA math.NA
Locally Conservative Continuous Galerkin FEM for Pressure Equation in Two-Phase Flow Model in Subsurfaces
University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出一种结合连续有限元方法和有限体积法的局部保守方法，用于求解地下两相流模型中的压力方程和饱和度传输方程，通过后处理技术提高计算精度和鲁棒性。
2016-03-22 cs.NA math.NA
Invariant-region-preserving DG methods for multi-dimensional hyperbolic conservation law systems, with an application to compressible Euler equations
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文提出一种保持不变量区域的限幅器，用于多维双曲守恒律系统，确保数值解保持在不变量区域内，适用于高阶有限体积方案，并在可压缩欧拉方程中验证其有效性。
2018-04-24 cs.NA math.NA
A limiter-based approach to construct high-order fully-discrete entropy stable explicit DG schemes for hyperbolic conservation laws
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文提出一种新的高阶完全离散熵稳定显式DG方案，通过后处理步骤应用Zhang-Shu型限制器，无需修改空间离散化，同时满足多重熵不等式，利用SSP多步方法实现时间高阶精度。
2026-03-29 cs.NA math.NA
Constraint preserving discontinuous Galerkin method for ideal compressible MHD on 2-D Cartesian grids
本文提出了一种求解二维理想可压缩磁流体问题的约束保持间断Galerkin方法，该方法采用直角坐标网格，自动保持全局无发散性。使用Raviart-Thomas多项式实现磁场的近似，并且DG方案基于自动保证无发散性的这些多项式的某些矩的演化。我们还开发了HLL型多维黎曼解算子来估计与一维黎曼解算子一致的顶点处的电场。当使用限制器时，无发散特性可能会丢失，并且可以通过无发散重建步骤来恢复。我们展示了该方法的性能测试用例的范围高达四阶精度。
2020-07-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical Solution of the Savage-Hutter Equations for Granular Avalanche Flow using the Discontinuous Galerkin Method
Savage-Hutter（SH）方程组是一组描述倾斜表面上浅层颗粒材料雪崩的深度和深度平均速度随时间演化的非线性偏微分方程。这些方程承认浅水方程中激波和真空锋的出现，同时具有颗粒物质的特殊静止状态。本文发展了一种求解一维SH方程数值解的三阶Runge-Kutta间断Galerkin（RKDG）方法。我们采用TVD斜率限制器来抑制间断附近的数值振荡。并给出了雪崩锋和床面摩擦力的数值处理方法，以实现颗粒物质的平衡。数值计算结果的无粘性干颗粒材料的雪崩下降倾斜和顺利过渡到水平面下的各种内部和床摩擦角和斜坡角显示本数值方案的性能。
2022-04-29 cs.NA math.NA
Positivity-preserving and energy-dissipating discontinuous Galerkin methods for nonlinear nonlocal Fokker-Planck equations
本文研究非线性非局部 Fokker-Planck 方程的保结构数值逼近，设计了任意高阶间断 Galerkin 方法，并通过局部通量修正与保正限制器确保数值解的正性与能量耗散。
2024-03-22 cs.NA math.NA
A Residual Based A Posteriori Error Estimators for AFC Schemes for Convection-Diffusion Equations
本文针对稳态对流-扩散方程的AFC格式提出基于残差的后验误差估计器，推导了能量范数误差的全局上界，并结合SUPG估计器给出第二种上界推导方法，通过二维数值实验验证了其有效性与自适应网格细化性能。
2021-06-04 cs.NA math.NA
An element-based convex limiting framework for continuous Galerkin methods with nonlinear stabilization
TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
本文提出了一种基于元素的凸限制框架，用于连续Galerkin方法中非线性稳定化，通过自适应限制和限流器增强不变量域保持性。
2026-02-16 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method for nonlinear parabolic equations and gradient flow problems with interaction potentials
Brown University（布朗大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出了一种高阶间断Galerkin方法，用于求解具有衰减熵的非线性抛物型方程和梯度流问题，该方法在时间步长限制下保持解的非负性，并通过数值示例验证了其高阶精度和长期渐进行为的保持能力。
2017-04-17 cs.NA math.NA
