Quenched exit times for random walk on dynamical percolation
考虑离散环面$\mathbb{Z}_n^d$上动态渗流的随机游动.在以前的工作中，这个过程的混合时间为$p<p_c(\mathbb{Z}^d)$在退火的设置，其中一个平均超过动态渗流环境。在这里，我们研究退出时间在淬火设置，在那里我们的条件下，一个典型的动态渗流环境。我们得到一个上界为所有$p$的$p<p_c$匹配已知的下界。
2017-07-24 math.PR
Integrability of exit times and ballisticity for random walks in Dirichlet environment
我们考虑Dirichlet环境中的随机游动，这是Enriquez和Sabot在2006年提出的。由于环境上的这个分布不是一致椭圆的，给定有限子集的退出时间的退火可积性是一个非平凡的性质。我们在这里提供了一个明确的等价条件，这种可积性发生，一般有向图。这样的可积性问题产生于例如Kalikow辅助随机游动的定义。使用我们的条件，我们证明了一个改进的版本的恩里克斯和萨博的弹道准则。
2008-01-18 math.PR
Exit laws from large balls of (an)isotropic random walks in random environment
本文研究了同分布随机游动在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq3$中大球的退出律.随机环境，其是对应于简单随机游动的环境的小扰动。在一个中心条件下的措施管理的环境中，我们证明了出口法律接近的对称随机游动，我们确定为扰动简单随机游动。我们得到的界限全变差的距离，以及当地的结果比较出口概率的边界段。作为应用，我们证明了随机环境中随机游动的瞬时性。我们的工作包括Bolthausen和Zeitouni [Probab.理论相关领域138（2007）581 - 645]。由于Bolthausen和Zeitouni（2007）中的几个证明是不完整的，第一作者的论文[Long-time behavior of随机游动in random environment（2013）Zürich Univ.]中给出了一种不同的方法。在这里，我们将这种方法扩展到某些各向异性的行走，并提供了一个完全微扰理论的随机游动在随机环境中的进一步。
2015-12-22 math.PR
Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
2025-06-03 math.PR
On the exit time from an orthant for badly oriented random walks
在最近的一篇论文中，K。Raschel和R. Garbit证明，指数递减率的概率，一个随机游走（与所有指数的时刻）停留在一个$d$维orthant是由最小的这个orthant的拉普拉斯变换的随机游动增量，只要这个最小值存在。在其他情况下，随机游动是“定向不良的”，并且指数速率可以取决于起始点$x$。我们在这里证明，这一速度仍然是渐近等于拉普拉斯变换的下确界，因为某些选定的坐标$x$趋于无穷大。
2015-09-11 math.PR
On the exit time from a cone for random walks with drift
我们计算一个给定的多维随机游动在凸锥中停留到时间$n$的概率的指数衰减，因为$n$趋于无穷大。我们表明，后者等于最小值，在对偶锥上，的随机游动增量的拉普拉斯变换。作为一个例子，我们的结果发现在计数的散步orthant，在枚举组合学的一个经典领域的应用。
2015-03-21 math.CO math.PR
Phase transition in the exit boundary problem for random walks on groups
本文描述了齐次树上，特别是自由群上随机游动的完全流出边界。该模型表现出相变，即研究中的马尔可夫测度族失去遍历性作为随机游动的参数的变化。所考虑的问题是一个特殊情况下的问题描述的不变（中心）措施的分支图，其中涵盖了一些问题，组合，表示论，概率和充分说明了一系列最近的论文由第一作者\cite{V1,V2,V3}。另一方面，早在20世纪60年代，E.~ B.~丁金
2015-04-25 math.PR
Recurrence of 2-dimensional queueing processes, and random walk exit times from the quadrant
设$X = (X_1, X_2)$为二维随机变量，$X(n), n \in \mathbb{N}$为i.i.d. $X$的副本。相关的随机游动是$S(n)= X(1) + \cdots +X(n)$。第一象限中的相应的床反射行走$W(n), n \in \mathbb{N}$由$W(0) = x \in \mathbb{R}_+^2$和$W(n) = \max \{ 0, W(n-1) - X(n) \}$给出，其中最大值是按坐标方式取的。这通常被称为Lindley过程，并对两个服务器队列中的等待时间进行建模。我们描述这个过程的复发，假设合适的，而温和的时刻条件$X$。结果表明，这与随机游动$x + S(n)$从象限的退出时间的尾渐近性直接相关，因此本文的主要部分致力于分析退出时间与漂移向量的关系，即，对$X$的期望。
2021-01-29 math.PR
Exit times in non-Markovian drifting continuous-time random walk processes
借助于更新理论，我们确定了一个具有漂移的连续时间随机游动的平均退出时间在当前时刻与跳跃时刻重合或不重合时满足的方程。特别注意的是从非马尔可夫性质的过程中产生的更正。证明了当漂移和跳跃符号相同时，相应的积分方程可以用封闭形式求解。当保持时间具有经典的埃尔朗分布的情况下，被认为是详细的。
2010-06-15 math.PR q-fin.ST
The walk on moving spheres: a new tool for simulating Brownian motion's exit time from a domain
本文介绍了一种新的方法来模拟一个$δ$维布朗运动从一个区域的出口时间和位置。我们的方法的主要利益是，它避免了分裂时间计划以及反演复杂的系列。其思想是利用$δ$维Bessel过程和$δ$维布朗运动之间的联系，这要归功于与特定曲线边界相关联的显式Bessel首中时分布。这允许建立用于近似首中时的快速且准确的数值方案。与现有的方法进行了数值比较。
2015-10-16 math.PR
Remarks on the range and multiple range of random walk up to the time of exit
我们考虑的范围和$p$ -多个范围的缩放行为，即访问的点的数量和访问的点的数量正好$p\geq 1$次，简单的随机游动上${\mathbb Z}^d$，尺寸$d\geq 2$，直到时间的退出从域$D_N$的形式$D_N = ND$其中$D\subset {\mathbb R}^d$，作为$N\uparrow\infty$。最近的论文讨论了连接的范围和相关的统计与高斯自由场，特别是确定的分布缩放限制的范围内，在$D$的情况下是一个立方体在$d\geq 3$，是成比例的退出时间的布朗运动。本说明的目的是给一个简洁的，不同的参数，缩放范围和多个范围，在一般设置在$d\geq 2$，都弱收敛到比例退出时间的布朗运动从$D$，相应的极限时刻是“多谐”，解决了泊松方程的层次。
2020-03-23 math.PR
A permuted random walk exits faster
令$σ$是$\{0,\ldots,n\}$的置换。我们认为马尔可夫链$X$从$k\neq 0,n$跳到$σ(k+1)$或$σ(k-1)$，同样可能。当$X$为0时，它同等可能地跳转到$σ(0)$或$σ(1)$，当$X$为$n$时，它同等可能地跳转到$σ(n)$或$σ(n-1)$。我们发现，身份置换最大化的期望命中时间n，当步行开始于0。更一般地，我们证明了一个随机游动在强连通$d$ -有向图的命中时间是最大化时，该图是线$[0,n]\cap\Z$与$d-2$自循环在每个顶点和$d-1$自循环在0和$n$。
2013-04-24 math.PR
Universality of the asymptotics of the one-sided exit problem for integrated processes
本文研究了（分数）积分随机游动和Lévy过程的单边退出问题.我们证明了非退出概率的下降率--所谓的生存指数--在这类过程中是普适的。特别地，生存指数可以从（分数）积分的布朗运动中推断出来。这，特别是，西奈的结果的生存指数的综合简单的随机游动一般随机游动与一些有限的指数时刻。进一步证明了分数积分过程生存指数的存在性和单调性。我们表明，这个指数是有关的一个常数出现在随机多项式的研究。
2010-08-03 math.PR
Permuted Random Walk Exits Typically in Linear Time
给定整数{-n，-n+1，.，n}我们考虑马尔可夫链X_{sigma}，如果k \neq -n，n，则从k跳到sigma（k \pm 1）的可能性相等。证明了当sigma是一致选择的置换时，{-n，n}从任意点出发的期望首中时是高概率的Theta（n）.我们证明了这一点，通过显示，以高概率，允许的过渡的有向图是一个欧拉扩展器，然后我们利用一般的估计首中时在有向欧拉扩展器。
2014-05-13 math.CO math.PR
Harmonic functions of random walks in a semigroup via ladder heights
本文研究了可数群上随机游动的调和函数和比序列$(P_x(τ_\vartheta {>} n)/P_e(τ_\vartheta {>} n))$的收敛性，该随机游动在$τ_\vartheta$第一次从某个含单位元$e$的半群中退出的时刻终止.将一维随机游动在正半线第一个出口处死亡的经典更新理论的几个结果推广到多维情形。为此，引入了阶梯高度过程的模拟和相应的更新函数$V$。结果适用于多维随机游动杀死后，第一次退出凸锥。我们的方法结合了大偏差估计和Choquet-Deny理论的扩展。
2019-12-05 math.PR
Random walks in Weyl chambers
研究 C 型和 D 型 Weyl 室中零均值有限方差随机游走，在最优矩条件下构造正调和函数，并给出退出时间的尾部渐近性。
2025-10-26 math.PR
Martin boundary of a killed non-centered random walk in a general cone
研究了当$0$为顶点的凸锥的第一个出口的时刻$τ_\vartheta$终止时，${\mathbb Z}^d$上的非中心随机游动的Martin边界.该方法结合了大偏差估计、比率极限定理和阶梯高度过程。结果被应用到识别马丁边界的随机游动杀死后，第一次退出从一个凸锥具有$C^1$边界。
2020-06-29 math.PR
The two-sided exit problem for a random walk on $\mathbb{Z}$ with infinite variance I
设$S=(S_n)$是整数格$\mathbb{Z}$上的振荡随机游动，i.i.d.增量。设$V_{\rm d}(x)$是$S$的严格下降阶梯高度过程的更新函数。我们得到了几个充分条件--根据增量$S_1-S_0$的分布函数给出--使得作为$R\to\infty$ $$ (*) \quad P [ S\; \mbox{leaves $[0,R]$ on its upper side}\, |\, S_0=x] \, \sim\, V_{\rm d}(x)/V_{\rm d}(R)$$对于$0\leq x\leq R$是一致的.当$S$被吸引到指标为$0<α\leq 2$的稳定过程且存在$ρ= \lim P[S_n>0]$时，所得到的充分条件对于$(*)$也是必要的且满足当且仅当$(α\vee 1)ρ=1$，并给出了在$(α\vee 1)ρ\neq 1$情形下$(*)$左侧概率的渐近估计.
2021-05-30 math.PR
Exit Probabilities and Balayage of Constrained Random Walks
令$X$为表示稳定Jackson网络的队列长度的${\mathbb Z}_+^d$上的约束随机游动，$x$为初始位置。令$τ_n$为$X$的分量之和第一次等于$n$。$p_n \doteq P_x(τ_n < τ_0)$是以$X$为代表的嵌入式系统的一个关键性能指标，稳定性指数地隐含着$p_n\rightarrow 0$。目前，唯一可用的近似$p_n$的解析方法是大偏差分析，它给出了$p_n$的指数衰减率。通过稀有事件模拟可以获得更精确的结果。本文提出了一种新的方法来近似$p_n$和相关的期望。该方法有两个步骤：1）通过仿射变换，将原点移到$τ_n$的出口边界上，取极限以去除动力学上的一些约束，这产生极限不稳定的约束行走$Y$ 2）构造$Y$的调和函数基，并使用它们应用线性分析的经典叠加原理。基函数是$\log$ -线性函数的线性组合，来自“调和系统”的解，调和系统是顶点表示$Y$“特征曲面“上的点，顶点之间的边表示点之间的共轭关系，环表示“边界特征曲面”中的隶属关系的图。“使用我们的方法，我们推导出明确的，简单的和几乎精确的公式为$P_x(τ_n < τ_0)$的$d$串联队列，类似于产品形式的公式为平稳分布的$X$。同样的方法允许我们近似的Balayage算子映射$f$到$x \rightarrow {\mathbb E}_x \left[ f(X_{τ_n}) 1_{\{τ_…
2015-07-27 math.PR
Exit time for anchored expansion
设$(X_n)_{n\geq 0}$是满足锚定等周不等式的图$G$上的可逆随机游动.我们给出了任何包含根的集合的X的退出时间（和瞬态情况下的占用时间）的上界。作为应用，我们考虑了$\Z^d$的随机环境.
2015-07-02 math.PR
The volume and time comparison principle and transition probability estimates for random walks
本文给出了赋权图上随机游动的对角和非对角转移概率转移概率估计的充要条件。在整数格和五分形图上，球的体积和平均出球时间都与中心无关，在空间上是均匀的。这里给出的上限估计没有这样的限制，双侧估计，如果在空间中的均匀性假设只为平均退出时间。
2008-01-15 math.PR
Quenched exit estimates and ballisticity conditions for higher-dimensional random walk in random environment
考虑独立同分布中的随机游动。在大于1的维度上的一致椭圆环境中。2002年，Sznitman为每个$γ\in(0,1)$引入了弹道条件$(T)_γ$和条件$(T')$，条件$(T')$定义为每个$γ\in(0,1)$满足$(T)_γ$。Sznitman证明了$(T')$蕴含着一个大数弹道定律。此外，他还证明了对于所有的$γ\in (0.5,1)$，$(T)_γ$与$(T')$是等价的。最近，Berger证明了在大于3的维度中，对于每个$γ\in (0,1)$，条件$(T)_γ$隐含着大数弹道定律。另一方面，Drewitz和Ramrez已经证明，在维度PDMATHAMR中存在一个常数$γ_d\in(0.366,0.388)$，使得对于每个$γ\in(γ_d,1)$，条件$(T)_γ$等价于$(T')$。这里，对于大于3的维度，我们将之前的等价范围扩展到所有$γ\in(0,1)$。为了证明，所谓的有效准则的Sznitman建立采用一个尖锐的估计的概率的非典型淬火出口分布的步行离开某些盒子。在这种情况下，我们也得到了肯定的答案，提出了由Sznitman在2004年关于这些概率的猜想。我们的估计的一个关键因素是多尺度方法最近开发的伯杰。
2012-04-03 math.PR
From pseudo-random walk to pseudo-Brownian motion: first exit time from a one-sided or a two-sided interval
设$N$为正整数，$c$为正常数，$(U_n)_{n\ge 1}$为独立同分布伪随机变量序列.我们假设$U_n$在离散集合$\{-N,-N+1,...,N-1,N\}$中取值，并且它们的公共伪分布由任何$k\in\{-N,-N+1,...,N-1,N\}$的\textit{(positive or negative) real}数\[\mathbb{P}\{U_n=k\}=δ_{k0}+(-1)^{k-1} c\binom{2N}{k+N}\]表征。让我们最后介绍$(S_n)_{n\ge 0}$，由$S_0=0$和用于$n\ge 1$的$S_n=\sum_{j=1}^n U_j$在$\mathbb{Z}$上定义的相关伪随机游动。在本文中，我们展示了$(S_n)_{n\ge 0}$的一些性质。特别是，我们明确地确定了一个给定的阈值$(S_n)_{n\ge 0}$的第一个超调时间的伪分布，以及从一个有界的间隔的第一个退出时间。接下来，通过适当的归一化，我们从伪随机游动传递到由高阶热型方程$\partial/\partial t=(-1)^{N-1} c\;\partial^{2N}/$ $\partial x^{2N}$驱动的伪布朗运动。我们检索伪布朗运动的阈值的第一过冲时间的对应伪分布（Lachal，A.：由方程$\frac{\partial}{\partial t}=\pm \fr…
2013-01-28 math.PR
Moments of exit times from wedges for non-homogeneous random walks with asymptotically zero drifts
本文研究了空间非齐次但平均漂移具有一定规律性的平面随机游动的定量渐近性。具体地说，我们研究的第一个出口时间$τ_α$从一个楔形与顶点在原点和内部的半角$α$通过一个非均匀的随机行走的正方形晶格上的平均漂移在$x$的幅度$O(1/|x|)$为$|x| \to \infty$。这是渐近行为的临界状态：在温和条件下，作者先前的结果（参见arXiv：0910.1772）表明，$τ_α< \infty$ a.s.对于任何$α$（而对于更强的漂移场，$τ_α$是无限的，具有正概率）。在这里，我们研究更困难的问题的存在性和不存在的时刻$E[τ_α^s]$，$s>0$。假设（在共同的文献）一个统一的约束上的步行的增量，我们表明，$α< π/2$存在$s_0 \in (0,\infty)$，使$E[τ_α^s]$是有限的$s < s_0$，但无限的$s > s_0$ ;在特定的漂移场的假设下，我们表明，我们可以达到$E[τ_α^s] = \infty$的任何$s > 1/2$。我们发现，$α\leq π$有一个相变之间的漂移幅度$O(1/|x|)$（临界制度）和$o(1/|x|)$（亚临界制度）。在亚临界状态下，我们得到一个非齐次随机游走模拟布朗运动由于斯皮策定理，在相当弱的条件下比以前给出的（包括工作Varopoulos），假设零漂移。
2010-09-07 math.PR
Local Time in Parisian Walkways
本文研究了复杂平原上一类特殊对称随机游动的Ito公式和Tanaka公式。随机游动称为巴黎游动，其局部时间定义为从某些区域退出的次数。
2006-04-19 math.PR
On the range, local times and periodicity of random walk on an interval
考虑了对称、弱非对称和非对称随机游动在从带$N$位置的带中退出时的范围、局部时和周期性。得到了关于渐近分布的几个结果。
2010-09-21 math.PR
Long-time Behavior of Random Walks in Random Environment
我们研究独立同分布中随机游动在空间和时间上的行为。在Z^d上的随机环境，d>=3。它是假设的措施管理的环境是各向同性的，并集中在环境，是小扰动的固定环境对应于简单的随机游动。我们对Bolthausen和Zeitouni（2007）关于大球出射定律的论文进行了修订和扩展，希望它更容易理解。进一步，我们研究了球中的平均逗留时间。这项工作是作者在Erwin Bolthausen指导下的博士论文的一部分。关于随机环境中某些各向异性随机游动的出口测度结果的推广可在arXiv：1309.3169中找到。
2013-09-13 math.PR
Approximation of exit times for one-dimensional linear and growth diffusion processes
为了逼近一维扩散过程的出口时刻，提出了一种基于随机游动的算法。这样的算法已经在布朗上下文和奥恩斯坦-乌伦贝克上下文中引入。因此，这里的目的是推广这种有效的数值方法，以获得一个近似的退出时间和位置的一般线性扩散或生长扩散。通过理论结果和数值例子，特别小心的方法的效率。
2019-12-11 math.PR
Stable random walks in cones
本文基于 $α$-稳定过程的尾部行为和 Martin 核性质，构造了锥中多维随机游走的正调和函数，并求出退出时间分布的渐近尾部，证明了条件泛函极限定理。
2024-09-26 math.PR
Random walk on the incipient infinite cluster for oriented percolation in high dimensions
我们考虑了$Z^d \times Z_+$上定向渗流扩散模型在初始无限团簇上的简单随机游动。在维度$d>6$中，我们得到了关于退出时间、转移概率和随机游动范围的界，从而确定了初始无限簇的谱维数为4/3，从而证明了亚历山大-奥巴赫猜想在这种情况下的一个版本。证明分为两部分。第一部分给出了任意无限随机图上简单随机游动的一般估计，给出了随机图的体积和有效电阻的适当界。第二部分，然后提供这些边界上的体积和有效阻力的初始无限集群的尺寸$d>6$，通过延伸的结果，通过花边膨胀先前获得的临界取向渗流。
2007-09-01 math-ph math.MP math.PR
The two-sided exit problem for a random walk on $\mathbb{Z}$ and having infinite variance II
设$F$是整数格$\mathbb{Z}$上的分布函数，$S=(S_n)$是具有阶跃分布的随机游动.设$S$是振荡的，用$U_{\rm a}(x)$和$u_{\rm a}(x)$分别表示与$S$相关的严格升梯高过程的更新函数和序列。把$A(x) =\int_0^x [1-F(t)-F(-t)] dt$，$H(x)=1-F(x)+F(-x)$，我们假设$$A(x)/\big(xH(x)\big) \to -\infty \quad (x\to\infty).$$在$F$的正尾上的一些额外的正则性条件下，我们证明了$$u_{\rm a}(x) \sim U_{\rm a}(x)[1-F(x)]/|A(x)|$$作为$x\to\infty$并且对于$0\leq x\leq R\in \mathbb{Z}$是一致的，作为$R\to\infty$ $$P [ S\; \mbox{leaves $[0,R]$ on its upper side}\, |\, S_0=x] \, \sim\, c^{-1}A(x)u_{\rm a}(x), $$，其中$c= \sum_{n=1}^\infty P[S_{n}>S_0;\, S_k < S_0$对于$0<k<n]$并且正则性条件至少在$S$是递归的，$\limsup [1-F(x)]/F(-x)<1$，而$x[1-F(x)]/L(x) $（$x\g…
2021-05-11 math.PR
A central limit theorem for two-dimensional random walks in a cone
我们证明了一个平面随机游动，有界增量和平均零，这是有条件的留在一个锥弱收敛到相应的布朗曲流当且仅当尾部分布的出口时间从锥是定期变化的。这个条件在许多自然的例子中得到满足。
2010-09-11 math.PR
Log-concavity in planar random walks
该研究证明了在特定平面区域内，格点随机游走的退出概率满足对数凹性，为相关概率性质提供了新结果。
2021-11-22 math.CO math.PR
Functional Limits and Separation Times for Two Interacting Elephant Random Walks
King Saud University（沙特国王大学）；Kyushu University（九州大学）
本文为相互作用双象模型建立功能极限，证明收敛到高斯过程，并研究首次分离时间的分布收敛与单调性。
2026-10-01 math.PR
Approximation of the Exit Probability of a Stable Markov Modulated Constrained Random Walk
令$X$为${\mathbb Z}_+^2$上的约束随机游动，其具有增量$(1,0)$、$(-1,1)$、$(0,-1)$，其中跳跃概率为$λ(M_k)$、$μ_1(M_k)$和$μ_2(M_k)$，其中$M$为不可约非周期有限状态马尔可夫链。过程$X$表示具有到达速率$λ(M_k)$和服务速率$μ_1(M_k)$和$μ_2(M_k)$的两个串联队列的长度。我们假设相对于$M$的固定测量的平均到达速率小于平均服务速率，即，假定$X$稳定。令$τ_n$为当$X$的分量的和第一次等于$n$时的第一次。令$Y$是在${\mathbb Z} \times {\mathbb Z}_+$上的随机游动，具有增量$(-1,0)$、$(1,1)$、$(0,-1)$，概率为$λ(M_k)$、$μ_1(M_k)$和$μ_2(M_k)$。令$τ$是$Y$的分量第一次相等。对于$x \in {\mathbb R}_+^2$，$x(1) + x(2) < 1$，$x(1) > 0$和$x_n = \lfloor nx \rfloor$，我们表明，$P_{(n-x_n(1),x_n(2)),m)}( τ< \infty)$近似$P_{(x_n,m)}(τ_n < τ_0)$指数消失的相对误差为$n\rightarrow \infty$。为了进行分析，我们根据$(X,M).$的跳跃概率定义了一个特征矩阵。该矩阵的…
2019-09-15 math.PR
Local Central Limit Theorem for a Random Walk Perturbed in One Point
考虑$ν$ -维格点上的对称随机游动，其从原点的退出概率被反对称扰动修正，并证明了该过程的局部中心极限定理.扩散行为的短程修正出现在任何维度上，在一维情况下出现长程修正。
2019-08-08 math.PR
Quantitative sub-ballisticity of self-avoiding walk on the hexagonal lattice
本文证明了六边形格上自避行走的定量次弹道性，将此前非定量的 $o(n)$ 界改进为高概率不离开半径 $O(n/\log n)$ 的球，并证明临界状态下高度为 $T$ 的桥的配分函数以多项式速度衰减到零。
2023-10-26 math-ph math.MP math.PR
Random Walks in Cones: the Case of Nonzero Drift
本文考虑多维离散值随机游动，当离开欧氏空间的一般锥时，非零漂移被杀死。我们找到了离开锥时刻的渐近性，并研究了在不离开锥的条件下该过程的弱收敛性。得到了其极限分布的拟平稳性。最后，我们构造了一个版本的随机游动条件永远不会离开锥。
2013-12-02 math.PR
Spectral dimension and random walks on the two dimensional uniform spanning tree
我们研究Z^2上均匀生成树上的简单随机游动。我们得到的转移概率的随机游动，从它的起始点的距离后n步，和退出时间的欧几里得球和球的内在图度量的估计。特别地，我们证明了Z^2上的一致生成树的谱维数几乎必然是16/13。
2009-12-24 math.PR
Almost exponential decay for the exit probability from slabs of ballistic RWRE
证明了在维数$d\ge 2$中独立同分布的任意随机游动.均匀椭圆随机环境（RWRE）是一种方向瞬变的弹道环境。RWRE的弹道条件在某种程度上介于方向瞬变和弹道之间，并用于量化需要证明的差距，以便肯定地回答这个猜想。Sznitman \cite{Sz02}在2001年和2002年引入的两个重要的弹道条件是所谓的条件$(T')$和$(T)$：给定宽度为$L$的板与$l$正交，在方向$l$上的条件$(T')$是在半空间$\{x:x\cdot l<0\}$中穿过板的侧面的退火退出概率的要求，对于所有$γ\in (0,1)$和某些恒定的$C>0$，$(T)$的衰减比$e^{-CL^γ}$快，而$l$方向上的条件$(T)$是衰减是指数$e^{-CL}$的要求。据信，$(T')$暗示$(T)$。在这篇文章中，我们表明，$(T')$意味着至少有一个{ \it几乎}（在某种意义上是精确的）指数衰减。
2014-06-17 math.PR
Random walks with drift inside a pyramid: convergence rate for the survival probability
本文研究金字塔内多维随机游走的存活概率收敛速率，证明当漂移在锥内部时，其指数收敛速率可通过随机游走增量Laplace变换的min-max计算得出。
2023-06-28 math.CO math.PR
Exit time asymptotics for dynamical systems with fast random switching near an unstable equilibrium
研究了在平均漂移的不稳定平衡点附近具有随机切换的一维系统的出口问题。在无限切换率极限下，我们证明了退出时间满足一个极限定理，该定理具有对数确定性项和按分布收敛的随机修正。因此，这种设置是在小的白噪声扰动下的不稳定平衡出口的普适类。
2019-01-16 math.PR
Local trapping for elliptic random walks in random environments in $\mathbb{Z}^d$
考虑独立同分布中的椭圆随机游动。$\mathbb{Z}^d$上的随机环境。本文的主要目的是研究在什么样的椭圆性条件下发生局域俘获。我们的主要结果是展示一个椭圆准则的弹道行为，扩展了以前已知的结果。我们还证明了，如果一个单位超立方体的退火期望退出时间是无限的，那么步行有零渐近速度。
2015-06-29 math.PR
Effective Polynomial Ballisticity Condition for Random Walk in Random Environment
Sznitman在2002年引入的条件$(T)_γ,$ $γ\in (0,1),$对随机环境中的随机游动的研究产生了重大影响。其中，这些条件需要弹道行为以及不变原理。它们要求在平均测度下随机游动的某些板退出概率的拉伸指数衰减，并且在性质上是渐近的。本文的主要目标是表明，在所有相关方面（即，$d \ge 2$），为了建立条件$(T)_γ$，实际上检查多项式类型的相应条件$(\mathcal{P})$就足够了。除了仅要求对应的板退出概率的先验衰减比$(T)_γ,$弱之外，条件$(\mathcal{P})$的另一个优点是，它在可以在有限盒上检查的意义上是有效的。特别地，这将条件$(T)_γ,$ $γ\in (0,1),$的假设等价性扩展到所有相关维度。
2013-02-14 math.PR
Asymptotics of the Green function of killed random walks in a cone of $\Z^d$
本文通过结合泛函方程、积分表示和Woess方法，获得了$\Z^d$中齐次随机游走在锥体内被杀死时格林函数的精确渐近行为。
2023-10-16 math.PR
Monotonous continuous-time random walks with drift and stochastic reset events
在本文中，我们考虑一个随机过程，可能会遇到随机重置事件，使系统突然的起始值，并分析相关的统计量。我们把注意力集中在单调的连续时间随机游动与恒定的漂移：该过程增加之间的重置事件，无论是随机跳跃的效果，或由确定性漂移的作用。由于所有这些因素的综合作用，有趣的特性出现了，比如|对于任何漂移强度|一个平稳的转移概率密度函数，或该模型的能力，以再现幂律的行为。导出了生存概率和平均退出时间两个极值统计量的一般公式。为了以独立的方式证实本文的结果，使用了蒙特卡罗方法。这些数值估计与分析预测完全一致。
2012-11-29 math-ph math.MP math.PR
A Hitting Time Formula for the Discrete Green's Function
离散格林函数（无边界）$\mathbb{G}$是图$G=(V,E)$的组合拉普拉斯算子的伪逆。我们揭示了格林函数与图上随机游动的精确停止规则理论之间的密切联系。我们给出了格林函数的一个基本公式的状态到状态的命中时间的基础图。即，$\mathbb{G}(i,j) = π_j \left( \sum_{k \in V} π_k H(k,j) - H(i,j) \right)$，其中$π_i$是顶点$i$处的平稳分布，而$H(i,j)$是从顶点$i$开始到首先到达顶点$j$的随机游走的预期首中时。这个公式也适用于有向图拉普拉斯算子。停止规则最重要的特征是它的退出频率，它是在规则停止行走之前给定顶点的预期退出次数。我们表明，格林函数是，事实上，一个矩阵的出口频率加上一个秩矩阵。在无向情况下，我们推导出格林函数和由停止规则产生的混合测度的谱公式。最后，我们进一步探讨了出口频率矩阵的观点，并讨论了格林函数的一个自然推广的任何分布$τ$上的顶点集的图。
2015-05-26 math.CO math.PR
On the range of self-interacting random walks on an integer interval
我们考虑的范围内的一个参数家庭的自相互作用的步行的整数到退出的时间从一个区间。我们得到了一个适当的规模范围的弱收敛。我们证明了标度范围极限的分布函数满足一类de Rham的函数方程。我们研究极限的规律性。
2014-01-12 math.PR
Simple random walk on the uniform infinite planar quadrangulation: Subdiffusivity via pioneer points
我们研究了均匀无限平面四边形（UIPQ）上简单随机游动的先锋点，使用适应的剥离程序的天使四边形的情况下。我们的主要结果是，直到多对数因子，$n^3$先锋点已被发现之前，步行退出球的半径$n$在UIPQ。结果，我们验证了KPZ关系的先锋指数的特殊情况下，并证明了行走是次扩散的指数小于1/3。在此过程中，建立了UIPQ上的新几何控制。
2012-02-24 math.PR
Exponential moments of first passage times and related quantities for random walks
对于实数线上的零延迟随机游动，令$τ(x)$、$N(x)$和$ρ(x)$分别表示第一次进入区间$(x,\infty)$的时间、访问区间$(-\infty,x]$的次数和最后一次离开$(-\infty,x]$的时间。在本文中，我们提供了这些量的指数矩的有限性的最终准则。此外，只要这些时刻是有限的，我们得到他们的渐近行为，作为$x \to \infty$。
2010-05-28 math.PR
Hausdorff dimension of the scaling limit of loop-erased random walk in three dimensions
令$M_{n}$为简单随机游动的环擦除的长度（步数），该随机游动直到从以其起始点为中心的半径为$n$的球的第一个出口。在[18]中表明，存在$β\in (1, \frac{5}{3}]$，使得$E (M_{n} )$在3维中是$n^β$阶的。本文证明了三维环擦除随机游动标度极限的豪斯多夫维数几乎必然等于$β$.
2016-04-27 math.PR
Green kernel asymptotics for two-dimensional random walks under random conductances
我们考虑$\mathbb{Z}^2$上的随机电导之间的随机游动，并建立了精确的渐近相关的潜在内核和格林函数的行走后，退出球。对独立同分布上的随机游动证明了这一结果。满足矩条件的各态历经简并电导之间的超临界渗流簇。我们也提供了类似的结果的时间动态随机电导模型。作为一个应用，我们提出了一个Ginzburg-Landau $\nabla ϕ$界面模型的方差的标度限制。
2020-08-09 math.PR
Ordered random walks with heavy tails
本文继续Denisov和Wachtel（2010）的论文，其中我们构造了一个$k$维随机游动，条件是停留在$A$类型的Weyl室中。该构造是在假设原始随机游动具有$k-1$矩的情况下完成的。本文继续研究Weyl室中的被杀随机游动，并假设增量的尾部是指数$α<k-1$有规律变化的.在这种情况下，随机游动的渐近行为似乎是不同的。我们确定的出口时间的渐近行为，并使用thisinformation，构建一个有条件的过程，生活在一个部分紧化的Weyl室。
2011-03-23 math.PR
Lattice effects in the scaling limit of the two-dimensional self-avoiding walk
本文研究了含有原点的单连通域上的二维自回避行走问题。SAW从原点开始，在边界的某个地方结束。端点沿边界的分布预计与SLE分拆函数对此分布的预测不同，因为晶格效应在标度极限中持续存在。我们给出了一个精确的猜想，如何计算这种晶格效应的校正，并支持我们的猜想与模拟。我们还给出了一个精确的猜想，坚持在缩放极限的的晶格校正的Euda-SAW行走。
2011-09-14 math-ph math.MP math.PR
