Invariance of the generalized oscillator under linear transformation of the related system of orthogonal polynomials
我们考虑两族多项式$\mathbb{P}=\polP$和$\mathbb{Q}=\polQ$ \footnote{Here and below we consider only monic polynomials.}分别关于概率测度$μ$和$ν$在实直线上正交。令$\polQ$和$\polP$通过线性关系$$ Q_n(x)=P_n(x)+a_1P_{n-1}(x)+...+a_kP_{n-k}(x).$$连接。令我们表示与序列$\mathbb{P}$和$\mathbb{Q}$相关的$\mathfrak{A}_P$和$\mathfrak{A}_Q$广义振子代数。在$k=2$的情况下，我们描述了所有的对（$\mathbb{P}$，$\mathbb{Q}$），其中代数$\mathfrak{A}_P$和$\mathfrak{A}_Q$相等。此外，我们还对任意$k\geq1$构造了相应的广义振子代数。
2015-11-11 math-ph math.MP
On the dimensions of the oscillator algebras induced by orthogonal polynomials
在实直线上，每一类正交多项式$\{Ψ_n(x)\}_{n=0}^{\infty}$都对应一个广义振子代数，满足三项递推关系$xΨ_n(x)=b_nΨ_{n+1}(x)+b_{n-1}Ψ_{n-1}(x), Ψ_0(x)=1, b_{-1}=0$ .本文给出了关于$b_n$的有限维代数的充要条件。作为例子，我们讨论了与Hermite多项式、Legendre多项式和Gegenbauer多项式相关的振子代数的维数。此外，我们还将讨论一些广义变形振子代数的维数。对与多玻色子系统有关的振子代数的维数也作了一些讨论。
2014-09-18 math-ph math.MP math.QA
Distributed Gaussian polynomials as q-oscillator eigenfunctions
Karabulut和Sibert（\textit{J. Math. Phys} . \textbf{38}（9），4815（1997））已经从等距高斯的线性组合构造了正交函数集。本文证明了它们实际上是坐标表象中q振子的本征函数。我们还将Macfarlane给出的q振子坐标表示的例子重新解释为关于一个不寻常的内积定义正交的函数。结果表明，这两个q振子的本征函数是无限退化的。
2007-04-24 math-ph math.MP
Rational extensions of the Dunkl oscillator in the plane and exceptional orthogonal polynomials
本文通过向极坐标下的径向或角向方程添加项，构造了平面各向同性Dunkl振子的有理扩展，并分别用$X_m$-Laguerre和$X_1$-Jacobi例外正交多项式表示相应波函数与势。
2023-10-31 math-ph math.MP quant-ph
Recurrence Coefficients of the Orthogonal Polynomials for Oscillatory Jacobi-type Weight Functions
School of Mathematics and Statistics, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与统计学院）
研究振荡雅可比型权函数正交多项式的递推系数，利用阶梯算子和相容性条件推导耦合差分方程，该方程结构简单、阶数低，能在确定初始值后计算递推系数并推测其符号形式。
2026-07-23 math-ph math.MP
Rationally-extended radial oscillators and Laguerre exceptional orthogonal polynomials in kth-order SUSYQM
将二阶超对称量子力学中精确可解的有理扩展径向振子势和相应的Laguerre例外正交多项式的研究推广到$k$阶超对称量子力学中.确定了势分母中出现的多项式及其次数。一阶微分关系，允许一个获得相关的例外正交多项式从那些出现在（$k-1$）的阶分析建立。利用形状不变性导出了拉盖尔多项式乘积的一些非平凡恒等式。
2011-12-29 hep-th math-ph math.MP
Two-step rational extensions of the harmonic oscillator: exceptional orthogonal polynomials and ladder operators
利用二阶超对称量子力学，将III型Hermite $X_m$例外正交多项式族推广到双指标的$X_{m_1,m_2}$（其中$m_1$为偶数，$m_2$为奇数，使得$m_2 > m_1$），并构造了谐振子的相应有理扩张.新的多项式被证明是可表示的Hermite和伪Hermite的混合产品，而一些相关的潜力与合理的解决方案的Painlevé IV方程。还建立了一组新颖的扩展振子阶梯算子，并证明其满足$m_2-m_1+1$阶多项式海森堡代数，或者可以用特殊类型的$(m_2-m_1+2)$阶形状不变性来解释。
2013-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Symplectic and orthogonal Lie algebra technology for bosonic and fermionic oscillator models of integrable systems
为研究有理Yang-Baxter代数和当李代数so（N）（b_n，d_n）或sp（2n）（c_n）是其R矩阵的不变性代数，本文给出了这类李代数的一个便于上下文的表示，并推导出它们的定义表示的矩阵和进入它们的乘法律的ad不变张量的许多性质。分别构造了sp（2n）和so（N）在玻色子Fock空间和费米子Fock空间上的亚格型表示.得到了它们的L-算子的简洁的一般表达式（见下面的（5.2）和（5.5）），并用于导出相关积分系统的有理RTT代数的T算子的简单公式，从而使它们能够通过代数Bethe变换有效地处理。
2000-07-31 math-ph math.MP
The multivariate Charlier polynomials as matrix elements of the Euclidean group representation on oscillator states
一个家庭的多元正交多项式推广的标准（单变量）Charlier多项式出现在矩阵元素的酉表示的欧几里德群E（d）的振荡器状态。这些多项式在d个离散变量的d泊松分布的乘积上是正交的。重点放在d=2的情况下和组理论的设置是用来获得的多项式的主要属性：正交性和递归关系，差分方程，提高/降低关系，生成函数，超几何和积分表示和明确的表达标准的Charlier和Krawtchouk多项式。该方法被认为是直接扩展到任意数量的变量。利用SO（3）到E（2）的收缩证明了二元Charlier多项式对应于二元Krawtchouk多项式的一个极限。
2014-04-04 math-ph math.MP
New coherent states with Laguerre polynomials coefficients for the symmetric Poschl-Teller oscillator
通过用Laguerre多项式代替正则相干态的系数，我们构造了一类新的相干态，它们由复平面上的点z标记，依赖于三个数（gamma，nu）和n +1。这些态是对称Poschl-Teller振子本征态的叠加，它们解决了希尔伯特空间中态的恒等式，极限为0。它们的波函数在一个特殊的情况下参数（伽玛，nu）的封闭形式。我们讨论了它们的相干态变换，从而得到拉盖尔函数的Hankel型积分表示。
2015-01-25 math-ph math.MP
Incomplete Symmetric Orthogonal Polynomials of Finite Type Generated by a Generalized Sturm-Liouville Theorem
在经典情况下，正交多项式序列的方式使得第$ n $个多项式具有精确的次数$n$。这样的序列是完备的，并且形成任意多项式的空间的基。本文引入了一些不包含所有次数的有限正交多项式的不完备集，但它们是某些对称广义Sturm-Liouville问题的解。虽然这样的多项式不具备所有的性质，在经典的情况下，他们可以应用于函数逼近理论，因为我们将计算其显式的范数平方值。
2020-03-18 math-ph math.MP
The multivariate Meixner polynomials as matrix elements of $SO(d,1)$ representations on oscillator states
多元梅克斯纳多项式的出现作为矩阵元素的酉表示的$SO(d,1)$组振荡器状态。这些多项式依赖于$d$离散变量，并且相对于负多项式分布正交。重点放在双变量的情况下，SO（2，1）连接是用来推导的多项式的主要性质：正交关系，升降关系，生成函数，递归关系和差分方程，以及明确的标准（单变量）Krawtchouk和Meixner多项式的表达式。解释了这些结果如何直接推广到$d$变量。
2014-07-02 math-ph math.MP
Rationally-extended Dunkl oscillator on the line
该研究将 Dunkl 导数与异常正交多项式结合，构造了三种有理扩展 Dunkl 振子，其波函数由异常正交广义 Hermite 多项式表示，哈密顿量可用扩展 Dunkl 导数和非谐势表达。
2023-06-09 math-ph math.MP nlin.SI
PT symmetric pseudo-perturbation recipe; an imaginary cubic oscillator with spikes
伪微扰移位-l展开技术PSLET示出适用于非厄米PT对称的上下文中。本文给出了几种PT对称势的束缚态的构造，特别注意了V（r）= ir^3-alpha sqrt（ir）振子.
2002-08-24 math-ph math.MP math.SP
Skew orthogonal polynomials and the partly symmetric real Ginibre ensemble
部分对称的实Ginibre系综由实对称和实反对称高斯随机矩阵的线性组合构成。这样的矩阵通常具有实特征值和复特征值。对于固定数目的实特征值，早期的工作已经给出了联合特征值概率密度函数的显式形式。利用这一点，我们导出了相应的求和广义配分函数的Pfiran公式.这个Pfidian公式允许将恰好存在$k$特征值的概率写成具有显式项的行列式。它也可以用来给出关联函数的显式形式，只要计算了某些斜正交多项式。这个任务是完成厄米多项式，并允许我们继续分析各种缩放限制的相关性，包括其中的矩阵只有弱非对称。
2008-05-31 math-ph math.MP
Exactly solvable anharmonic oscillator, degenerate orthogonal polynomials and Painleve' II
本文研究 Shapiro–Tater 猜想，将四次非谐振子出现重本征值的参数点与 Vorob'ev-Yablonskii 多项式零点及 Painlevé II 有理解极点联系起来，并揭示其与退化正交多项式的深刻关联。
2023-08-21 math-ph math.CA math.MP
Laguerre and Meixner orthogonal bases in the algebra of symmetric functions
研究了对称函数代数中类似的Laguerre和Meixner正交多项式。这是对arXiv：1009.2037中宣布的部分结果的详细阐述。这项工作的动机是一个连接与模型的无限维马尔可夫动力学。
2011-03-30 math-ph math.CO math.MP
Systems of coupled PT-symmetric oscillators
构造了PT对称耦合振子链的哈密顿量。它表明，如果损耗增益参数$γ$是均匀的所有振荡器，然后作为振荡器的数目增加，该区域的完整的PT对称性完全消失。然而，如果$γ$是局部的，在这个意义上，它减少了更远的振荡器，然后未中断的PT对称区域仍然存在，即使振荡器的数量接近无穷大。在连续极限下，振子系统由一对PT对称的波动方程描述，局域的损耗-增益杂质导致赝束缚态。它还表明，耦合振荡器的平面配置可以有多个不间断的PT对称区域。
2014-06-23 hep-th math-ph math.MP
Four families of orthogonal polynomials of C2 and symmetric and antisymmetric generalizations of sine and cosine functions
最近引入了三角函数的四个推广族。本文将这类函数转化为四类二元正交多项式。给出了多项式构造的递推关系。找到了这四类多项式的渐近关系以及相应的权函数。最低阶多项式的表被示出。发现了许多类三角恒等式，其中两个函数族被证明是紧李群Sp（4）的有限维不可约表示的Weyl特征标公式中遇到的函数。其他两个家庭的职能似乎没有发挥任何作用，李理论迄今为止，尽管他们类似的“好”的性质。
2011-01-19 math-ph math.MP
On the eigenproblems of PT-symmetric oscillators
考虑实直线上的非厄米哈密顿量H= - \frac{d^2}{dx^2} +P（x^2）-（ix）^{2n+1}，其中P（x）是一个至多n次的多项式\geq 1，其系数全部为非负（可能P \equiv 0）.证明了特征值λ必在扇形内|arg λ| \leq \frac π{2n+3}。同样对于H=- \frac{d^2}{dx^2} -（ix）^[3]，我们建立了本征函数u及其导数u^ \prime的无零区域，并且我们发现了本征函数的一些其他有趣的性质。
2000-07-05 math-ph math.MP
Mirror symmetric polynomials orthogonal on the unit circle
本文引入并研究了一类满足Verblunsky系数镜像对称性质的单位圆上正交多项式（OPUC），给出了其等价条件及对应酉CMV矩阵的代数关系，并提供了三个具体例子。
2025-10-12 math-ph math.CA math.MP
On the eigenvalues of some nonhermitian oscillators
考虑一类一维非厄米振子，讨论了PT对称振子的实本征值与不同作者所得到的共振态之间的关系。我们还展示了这些振子的本征值的强耦合展开之间的关系。比较复旋转和Riccati-Padé方法的结果表明，最佳旋转角将振子转换为PT对称或厄米特振子。除了实正本征值外，PT对称振子在不同的边界条件下还表现出实正共振。它们可以通过直接对角化方法来计算。用Riccati-Padé方法不仅可以得到非厄米振子的共振态，而且可以得到PT对称振子的本征值。
2013-01-07 math-ph math.MP quant-ph
Discrete transforms and orthogonal polynomials of (anti)symmetric multivariate cosine functions
本文将V-VIII型离散余弦变换推广到反对称和对称的多元离散余弦变换。本文介绍了四类分别对应于余弦函数的反对称和对称推广的离散和连续正交Chebyshev类多项式。每个族形成所有多项式关于某个加权积分的空间的正交基。立方公式，对应于这些家庭的多项式和源于发达的离散余弦变换，推导。给出了三维插值公式和多项式的三维显式的例子。
2014-11-27 math-ph math.CA math.MP
Oscillator realisations associated to the D-type Yangian: Towards the operatorial Q-system of orthogonal spin chains
我们提出了一个家庭的新的Lax运营商对应的RTT实现的Yangian与$D$型李代数的表示。这些Lax算子是振子类型的，即一个算子空间是无限维的，而另一个是$\mathfrak{so}(2r)$的第一基本表示。我们利用$D_3$的第一基本表示与$A_3$的$\mathbf{6}$之间的同构，导出了$r=3$的Lax算子，其中对于$A_3$，退化振子型Lax矩阵是已知的.结果被用来概括的拉克斯矩阵的任意秩表示对应的极值节点的简单花边Dynkin图的$D_r$。在每个极值点的独立解的多重性由基本表示的维数给出。我们进一步推导出这些解决方案之间的某些因式分解公式，并建立转移矩阵与振荡器在辅助空间从引入退化的Lax矩阵。最后，通过验证低长度下$D_4$的某些QQ关系，证明了所构造的转移矩阵是$\mathfrak{so}(2r)$自旋链的Baxter Q算子.
2020-06-03 hep-th math-ph math.MP
PT-symmetric operators and metastable states of the 1D relativistic oscillators
我们考虑一维谐振子的Dirac方程和相应的二阶分离算子，通过复伸缩给出问题的共振。相同的运营商有独特的扩展作为封闭PT对称运营商定义无限的正能级收敛到薛定谔的c趋于无穷大。这样的能级和它们的本征函数直接给出了问题的亚稳态的确定选择。精确的数值计算表明，这些水平与共振的位置一致的宽度的顺序。对于Klein-Gordon振子也得到了类似的结果，在这种情况下，动力学的数目是无限的，PT对称算子的本征值和本征向量给出了每个动力学的亚稳态.
2010-11-08 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable cases of the N-dimensional symmetric quartic anharmonic oscillator
当相互作用参数满足一定条件时，证明了O（N）不变的四次非谐振子是精确可解的。这个问题直接涉及到外场中量子双阱非谐振子的问题。显式地构造了问题的有限维矩阵方程，以及系统中某些激发态的解析表达式。给出了相应的确定问题多项式解的Niven方程。
2012-03-02 math-ph math.MP quant-ph
Creation and annihilation operators and coherent states for the PT-symmetric oscillator
我们构造了PT对称振子的两个可交换的产生算符和湮灭算符集。然后，我们建立相干态，后者作为本征态的这种湮没运营商通过采用修改后的版本的归一化积分，是相关的PT对称系统。我们证明了相干态仅在耦合参数$α$的范围（0，1）内是可归一化的。
2001-12-18 hep-th math-ph math.MP
The multivariate Hahn polynomials and the singular oscillator
Karlin和McGregor的d变量Hahn多项式出现在（d+1）维奇异振子模型中，作为与笛卡尔和超球坐标中的变量分离相关的基之间的重叠系数。这些多项式在d个离散变量依赖于d+1个实参数，并且关于多维超几何分布是正交的。重点放在d=2的情况下，与三维奇异振子的联系被用来导出多项式的主要性质：前/后移算子，正交关系，生成函数，递归关系，双谱（差分方程）和显式的单变量Hahn多项式.这些结果的扩展到任意数量的变量的文件的末尾。
2015-01-06 math-ph math.CA math.MP
Product Matrix Processes with Symplectic and Orthogonal Invariance via Symmetric Functions
本文应用对称函数理论研究了Haar分布辛矩阵和正交矩阵截尾乘积的奇异值所构成的随机过程。这些乘积矩阵过程是Borodin和Corwin介绍的Macdonald过程的退化。通过这种连接，我们得到明确的公式的奇异值的分布的确定性矩阵乘以截断Haar正交或辛矩阵的条件下，后者的因素作为一个秩$1$扰动。因此，我们推广最近Kieburg-Kuijlaars-Stivigny公式的联合奇异值密度的产品的截断酉矩阵辛和正交对称类。专门的产品的两个辛矩阵的秩$1$扰动因子，我们证明了平方奇异值形成Pfavian点过程。
2021-05-02 math-ph math.CO math.MP
PT-symmetric quartic anharmonic oscillator and position-dependent mass in a perturbative approach
对于最低阶微扰理论，我们证明了$\cal PT$对称的广义四次非谐振子模型与厄米位置相关的质量哈密顿量$h$之间的等价性. $h$的一个重要特征是它揭示了一个耦合域，其中四次势可以是吸引的，消失的或排斥的。我们还确定了相关的物理量。
2006-06-01 hep-th math-ph math.MP
Symmetric orthogonalization and probabilistic weights in resource quantification
Izmir University of Economics（伊兹密尔经济大学）
本文提出洛威因对称正交化方法及权重，用于更准确地量化量子资源中的相干性和叠加性。
2026-01-08 math-ph math.MP quant-ph
Quantum and semiclassical phase functions for the quantization of symmetric oscillators
我们研究对称振子，特别是他们的量子化，采用半经典和量子相函数的上下文中的薛定谔方程的刘维格林变换。对于非谐振子，一阶半经典量子化很少是准确的，并且鉴于该系列的渐进性质，高阶展开最终会崩溃。给出了一个量子相位，它在原理上可以恢复精确的量子力学量子化条件和波函数，并给出了一个计算它的迭代方案.通过在相位中补充高阶半经典展开的边界条件，取消了量子相位函数的任意性.这允许将确定谐振子的量子化的振荡数的定义扩展到非谐振的情况。文中给出了几个例子，包括均匀和依赖于耦合常数的非谐振子。
2007-06-20 hep-th math-ph math.MP
Oscillatory banded Hessenberg matrices, multiple orthogonal polynomials and random walks
本文给出了允许正双对角分解的有界带状下Hessenberg矩阵的谱Favard定理，利用对振荡矩阵谱和分解性质的大量了解，得到了关于正Lebesgue-Stieltjes测度集的多重I型和II型正交多项式序列的谱Favard定理.证明了一个多重Gauss求积定理，并得到了相应的精度，将这个谱Favard定理应用于具有$(p+2)$ -对角转移阵的马尔可夫链，即超越生灭，允许正随机双对角分解的马氏链。在有限情形下，给出了Karlin-McGregor谱表示。证明了马尔可夫链是常返的，并给出了平稳分布的正交多项式的显式表示。对可数无限马尔可夫链也得到了类似的结果。现在马尔可夫链不一定是递归的，它的特征在于第一个措施。遍历性的马尔可夫链的讨论中存在的质量在$1$，这是一个特征值对应的右，左特征向量。
2022-10-20 math-ph math.CA math.FA
An exactly solvable $\mathcal{PT}$-symmetric dimer from a Hamiltonian system of nonlinear oscillators with gain and loss
证明了一对耦合的非线性振子，其中一个振子具有正阻尼，另一个振子具有负阻尼，可以构成一个哈密顿系统。在这个系统中的小振幅振荡是由一个$\mathcal{PT}$对称的非线性薛定谔二聚体与线性和立方耦合。二聚体也代表了一个哈密顿系统，并被发现是完全可解的初等函数。我们发现，非线性软化的非线性耦合二聚体的$\mathcal{PT}$对称性破缺过渡：稳定的周期性和准周期性的状态，具有足够大的振幅持续一个任意大的值的增益-损失系数。
2014-05-27 math-ph math.MP nlin.PS
PT-symmetric non-polynomial oscillators and hyperbolic potential with two known real eigenvalues in a SUSY framework
将Tkachuk提出的超对称方法推广到复域，得到了具有两个已知实本征值（基态和第一激发态能量）的准精确可解PT对称势的一般表达式.我们构造的例子，即那些复杂的非多项式振荡器和复杂的双曲潜在的，以证明我们的计划在实践中是如何工作的。对于前者，我们提供了与sl（2）方法的联系，说明了超对称方法的相对优势。
2002-01-16 hep-th math-ph math.MP
Double-Scaling Limit of the O(N)-Symmetric Anharmonic Oscillator
在早期的论文中，有人认为O（N）对称四次量子场论的传统双标度极限是不一致的，因为临界耦合常数是负的，因此代表临界理论的配分函数的积分不存在。在这篇较早的论文中，我们证明了对于零维时空中的O（N）对称量子场论，如果用它的PT对称类似物代替原来的四次理论，就可以避免这个困难。本文利用薛定谔方程研究了一维时空中的O（N）对称四次量子场论[即O（N）对称量子力学]。结果表明，该微分方程的全局PT对称形式提供了一种一致的方法来实现O（N）对称非简谐振子的双标度极限。通过研究PT对称量子理论和相应的、等价的厄米量子理论，解释了临界行为的物理本质。
2013-07-16 hep-th math-ph math.MP
A generalized quantum nonlinear oscillator
我们研究了量子非线性振子的各种推广，例如精确可解、准精确可解和非厄米变体。对于所有这些情况，已使用相同的质量函数，它也已被证明，新的精确可解的潜力具有形状不变的对称性。解是用经典的正交多项式表示的。
2009-10-16 math-ph math.MP quant-ph
PT-Symmetric Cubic Anharmonic Oscillator as a Physical Model
我们对PT对称三次非谐振子$ H=p^1/(2m)+μ^2x^2/2+iεx^3 $的物理观测量，特别是赝厄米位置和动量算符、等效厄米哈密顿算符和经典哈密顿算符进行了微扰计算.忽略条款的顺序$ ε^4 $和更高的，我们表明，该系统描述了一个普通的四次非谐振子的位置依赖的质量和真正的和积极的耦合常数。这一观察阐明了能谱的实在性和正性的经典起源。我们还讨论了这个PT-对称系统的量子经典对应，计算相关的保守概率密度，并评论的问题的因子排序的伪厄米正则量子化的基础经典系统。
2005-07-21 hep-th math-ph math.MP
Coherence, superposition, and Löwdin symmetric orthogonalization
本文利用 Löwdin 对称正交化方法表征纯叠加态，证明最大相干态在对称正交化作用下等价于最大叠加态，从而建立相干性与叠加资源论之间的新联系。
2023-08-14 math-ph math.MP quant-ph
Application of the Frobenius method to the Schrodinger equation for a spherically symmetric potential: anharmonic oscillator
本文用幂级数方法计算了中心势为$V(r)={d_{-2}\over r^2}+{d_{-1}\over r}+\sum_{i=0}^{\infty} d_{i}r^i$的薛定谔方程的谱。如果势被限制在一个球盒中，则束缚态能量作为可计算函数的零点给出。对于一个自由势，能量本征值的区间可以用类似的方法任意选择精度来确定。给出了各种球对称非简谐势的精确结果。
2005-12-12 math-ph math.MP quant-ph
MHD alpha^2-dynamo, Squire equation and PT-symmetric interpolation between square well and harmonic oscillator
结果表明，磁流体力学的α ^2-发电机、流体力学的Squire方程以及PT对称量子力学的插值模型都是Krein空间中的谱问题.对于α ^2-发电机和PT-对称模型，借助于2x2算子矩阵表示证明了它们的强相似性，而Squire方程则被重新解释为一个重新标度和Wick旋转的PT-对称问题。基于Squire方程的最新研究结果，详细分析了PT对称插值模型的谱，并将Herbst极限描述为谱奇异性。
2005-03-21 astro-ph math-ph math.MP
Rational extensions of an oscillator-shaped quantum well potential in a position-dependent mass background
本文通过点正则变换将位置依赖质量的振子形量子阱模型与常数质量Scarf I势联系起来，并利用$X_1$-Jacobi例外正交多项式构造了具有相同能谱的有理扩展模型，同时讨论了$X_2$-Jacobi情形。
2023-12-05 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetric Tamm-Dancoff q-oscillator: representation, quasi-Fibonacci nature, accidental degeneracy and coherent states
本文提出了一个对称q-变形Tamm-Dancoff（S-TD）振子代数，并研究了它的表示、坐标实现和主要性质。特别地，建立了S-TD振子的非Fibonacci（更确切地说，准Fibonacci）性质，证明了它与某些p，q变形振子族相联系的可能性，证明了成对偶然简并的发生。我们还找到了S-TD振子的相干态，并证明了它满足完备性关系。与通常的Tamm-Dancoff振子相比，S-TD模型的主要优点在于，由于（q <-->q^{-1}）对称性，它不仅允许变形参数q的实值，而且允许变形参数q的复值（类相位）。
2014-06-12 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Twofold Transition in PT-Symmetric Coupled Oscillators
这篇理论论文的灵感来自于最近的两个耦合光学回音壁（光学谐振器）的PT对称系统的实验。光学系统可以被建模为一对耦合的线性振荡器，一个具有增益，另一个具有损耗。如果耦合振子具有平衡的损耗和增益，则系统由哈密顿量描述，并且能量守恒。该理论模型表现出两个PT转变取决于耦合参数ε的大小。对于小ε，PT对称性被破坏，系统不处于平衡状态，但是当ε变得足够大时，系统经历到PT对称性未被破坏的平衡相的过渡。当ε很大时，系统经历第二次跃迁，不再处于平衡状态。系统的经典和量子化版本在完全相同的ε值处表现出跃迁。
2013-05-30 hep-th math-ph math.MP
Existence and Orthogonality of Generalized Jack Polynomials and Its $q$-Deformation
本文研究广义Jack对称函数的存在性与正交性，通过形变为广义Macdonald对称函数证明其正交性，该函数在AGT关系中起重要作用。
2014-04-22 hep-th math-ph math.MP
Partition Functions of Hermitian and PT-Symmetric Oscillators from Integrable Models
Institute for Astrophysics, Zhengzhou University（郑州大学天体物理研究所）；Interdisciplinary Center for Theoretical Study, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学理论交叉研究中心）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武基础研究中心）；Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）
本研究基于可积模型，通过ODE/IM公式建立围道积分，推导了厄米与PT对称振荡器的热配分函数及谱泽塔函数，搭建了量子谱函数与可积模型的直接关联。
2026-08-07 hep-th math-ph math.MP
Rational extensions of the quantum harmonic oscillator and exceptional Hermite polynomials
我们证明了量子谐振子的每一个有理扩张都是单值自由的，因此可以通过对谐振子施加有限个删除态的达布变换来得到。等价地，通过对经典的Hermite多项式进行Darboux-Crum变换，可以得到每一个Hermite型例外正交多项式系。例外的Hermite多项式系统只存在于偶数余维2 m上，并且它们由m的划分λ来索引。我们提供了明确的表达式，其相应的正交权重和微分算子和一个单独的证明其完整性。例外的埃尔米特多项式满足2l+3递归关系，其中l是分割λ的长度。给出了这种递推关系的显式表达式。
2013-06-21 math-ph math.CA math.MP
