$L^\infty$-variational problems associated to measurable Finsler structures
Chang-Yu Guo, Chang-Lin Xiang, Dachun Yang
本文研究欧氏空间中与可测Finsler结构相关的$L^\infty$变分问题，并证明了绝对极小值的存在性与唯一性。
我们研究欧氏空间中与可测Finsler结构相关的$L^\infty$变分问题。我们得到了绝对极小值的存在性和唯一性结果。
We study $L^\infty$-variational problems associated to measurable Finsler structures in Euclidean spaces. We obtain existence and uniqueness results for the absolute minimizers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quasi-convex Hamilton--Jacobi equations via limits of Finsler $p$-Laplace problems as $p\to \infty$
本文证明了一类拟凸Hamilton-Jacobi方程在边界上带有不等式约束时，其最大黏性解可通过取极限为一族Finsler $p$ -Laplace问题的$p\to\infty$来恢复.该方法还使我们能够提供一个最优解的贝克曼型问题在一般芬斯勒设置，并允许恢复一个工作台的基础上的埃文斯-冈博技术的已知结果。
Detecting the completeness of a Finsler manifold via potential theory for its infinity Laplacian
本文研究Finsler流形$M$上程函算子和无穷Laplace算子的一些位势理论问题。我们的主要结果表明，$M$的前向完备性可以根据Liouville性质和无穷最大值原理检测到适当的不等式，包括$Δ^N_\infty u \ge g(u)$的子解。证明了$\infty$ -容量准则和粘性形式的Ekeland原理与$M$的正向完备性等价.证明的一部分取决于一个新的边界到内部的Lipschitz估计的解决方案$Δ^N_\infty u = g(u)$相对紧凑的集合，这意味着一个统一的Lipschitz估计某些整体，有界的解决方案，而不需要完整的$M$。
Comparison Principles for the Finsler Infinity Laplacian with Applications to Minimal Lipschitz Extensions
本文通过证明 Finsler 无穷 Laplace 算子的广义锥比较原理，建立了绝对最小化 Lipschitz 延拓与相应无穷 Laplace 方程粘性解的等价关系。
Blow-up solutions for some nonlinear elliptic equations involving a Finsler-Laplacian
本文证明了非线性椭圆问题\begin{equation} \tag{P} \label{abstr} \left\{ \begin{array}{ll} -Δ_{H}u+H(\nabla u)^{q}+λu=f&\text{in }Ω,\\ u\rightarrow +\infty &\text{on }\partialΩ, \end{array} \right. \end{equation}强解$u\in W^{2,2}_{\textrm{loc}}(Ω)$的存在性和渐近性态，其中$H$是$\mathbb R^{n}$的一个合适范数，$Ω$是一个有界区域，$Δ_{H}$是Finsler Laplacian，$1<q\le 2$，$λ>0$和$f$是$L^{\infty}_{\textrm{loc}}$中的一个合适函数.此外，我们感兴趣的行为的解决方案时，$λ\rightarrow 0^{+}$，研究所谓的遍历问题与\eqref{abstr}。一个关键的作用，以研究遍历问题将发挥局部梯度估计\eqref{abstr}。
Optimal Hardy-weights for the Finsler $p$-Dirichlet integral with a potential
本文研究了Finsler p-Dirichlet积分带势函数时的最优Hardy权重构造问题，提出了在特定条件下的数学方法和理论贡献。
Comparison Principles for Second Order Elliptic/Parabolic Equations with Discontinuities in the Gradient Compatible with Finsler Norms
本文研究了梯度上具有间断的椭圆和抛物型偏微分算子，它们与Finsler范数在某种意义上是相容的。这种类型的问题的例子出现在许多情况下，最值得注意的是最近的工作查特吉和第二作者[7]的离散表面生长模型的标度限制以及$L^{\infty}-$变分问题。基于石井[16]的方法，在一个统一的框架内证明了新的比较结果，该框架包括一些以前的结果作为特例。
A Harnack inequality for weak solutions of the Finsler $γ$-Laplacian
我们研究了Finsler $γ$ -Laplacian算子的正则性，这类退化椭圆型偏微分方程自然地出现在各向异性几何问题中。精确地说，任何严格凸家庭的$C^{1}$ -规范$\{ ρ_{x}\}$上的$\mathbb{R}^{n}$和$γ> 1$，我们认为$W^{1,γ}(Ω)$解决方案的各向异性PDE $$ \displaystyle \int_Ω \left \langle ρ_{x}(Du)^{γ-1} (D ρ_{x})(Du), D φ\right \rangle = \int_Ω \vec{F} \cdot D φ+ f φ\qquad \forall φ\in W^{1,γ^{\prime}}_{0}(Ω). $$在温和的假设$|ξ|^{-1} ρ_{x}( ξ) \in [ν, Λ]$的所有$(x,ξ) \in Ω\times \mathbb{R}^{n}$和一些$0 < ν\le Λ< \infty$我们执行Moser迭代，验证子和超级解决方案满足单侧$\| \cdot \|_{\infty}$界，这意味着解决方案是局部有界的。当$u$是非负的，这也意味着一个（弱）Harnack不等式。如果$f, \vec{F} \equiv 0$弱解也受益于强极大值原理和刘维尔型定理。
Fuchsian-type singularity for the Finsler $p$-Laplacian with potential
研究具有势的Finsler $p$-Laplace方程在孤立边界点处的Fuchs型奇点，分析正解及其商在奇点附近的渐近行为。
An improved Trudinger-Moser inequality involving N-Finsler-Laplacian and L^p norm
设$F: \mathbb{R}^{N} \rightarrow [0, +\infty)$是$C^{2}(\mathbb{R}^{N} \backslash \{0\})$类的凸函数，它是1次正齐次的偶函数.设$Ω\subset \mathbb{R}^{N}(N\geq 2)$是光滑有界域，我们记为$γ_1=\inf\limits_{u\in W^{1, N}_{0}(Ω)\backslash \{0\}}\frac{\int_ΩF^{N}(\nabla u)dx}{\| u\|_p^N},$，并定义了范数$\|u\|_{N,F,γ, p}=\bigg(\int_ΩF^{N}(\nabla u)dx-γ\| u\|_p^N\bigg)^{\frac{1}{N}}.$.对于$p> 1$和$0\leq γ<γ_1$，我们有$$ \sup_{u\in W^{1, N}_{0}(Ω), \|u\|_{N,F,γ, p}\leq 1}\int_Ωe^{λ|u|^{\frac{N}{N-1}}}dx<+\infty, $$，其中$0<λ\leq λ_{N}=N^{\frac{N}{N-1}} κ_{N}^{\frac{1}{N-1}}$和$κ_{N}$是单位伍尔夫球的体积。利用爆破分析和容量技术，证明了对任意$0 \leqγ<γ_1$都能得到上确界。
$L^2$ estimates for commutators of the Dirichlet-to-Neumann Map associated to elliptic operators with complex-valued bounded measurable coefficients on $\mathbb{R}^{n+1}_+$
本文在上半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+:=\{(x,t)\in \mathbb{R}^n \times (0,\infty)\}$中建立了与散度型椭圆算子相关联的Dirichlet-to-Neumann映射的交换子估计，其系数与一致复椭圆、$L^{\infty}$、$t$无关.通过一个标准的拉回机制，这些结果推广了Kenig，Lin和Shen关于Lipschitz域上Laplacian的相应结果，并应用于均匀化理论.
Classification of solutions to the singular Liouville's equation associated with the $N$ Finsler Laplacian
本文在有限质量条件下，对与Finsler-N拉普拉斯算子相关的奇Liouville方程进行分类，放宽了[39]中所需的质量条件。
BMO solvability and the $A_{\infty}$ condition of the elliptic measure in uniform domains
本文考虑具有有界可测系数的散度型椭圆算子的Dirichlet边值问题.证明了对于具有Ahlfors正则边界的一致区域，这类问题的BMO可解性等价于椭圆测度关于曲面测度的定量绝对连续性，即$ω_L\in A_{\infty}(σ)$ .这推广了Dindos，Kenig和Pipher关于Lipschitz域的一个结果.
Boundary Spectral Inequalities from Measurable Sets on $W^{2,\infty}$ manifolds and their applications
该文在$W^{2,\infty}$流形上建立Dirichlet与Neumann特征函数的定量边界谱不等式，进而证明热方程解的边界可观测性及由边界法向导数唯一确定初态，并给出最优阶对数稳定性估计。
Finsler $p$-Laplace equation with a potential: Maz'ya-type characterization and attainments of the Hardy constant
本文研究带位势的Finsler $p$-Laplace方程，通过建立Bregman距离双边估计得到Hardy权重的Maz'ya型刻画，并给出Hardy常数可达的充分条件。
Note on Calderón's inverse problem for measurable conductivities
从方程$\mathrm{div} (σ\nabla u) = 0$的狄利克雷-诺依曼映射中唯一确定可测量的电导率是本说明的主题。提出了一种基于Clifford代数和Beltrami方程的高维模拟的新策略。这代表了一个可能的第一步证明的唯一性卡尔德龙问题在三维和更高的维度在$L^\infty$的情况下。
Global gradient estimates for the mixed local and nonlocal problems with measurable nonlinearities
研究一类非齐次局部与非局部混合的散度型问题，证明了非线性椭圆型方程狄利克雷问题弱解的整体Calderón-Zygmund估计的有效性.我们建立了一个最优的Calderón-Zygmund理论，不仅找到了一个最小的正则性要求的混合本地和非本地运营商，但也有一个较低水平的几何假设的边界上的域的整体梯度估计。更确切地说，假设局部算子（其原型是具有$1<p<\infty$的经典$(-Δ_p)^1$-Laplace算子）的非线性在一个变量中是可测量的，并且对于其他变量具有小的BMO假设，而与具有$0<s<1<q<\infty$的非局部$(-Δ_q)^s$算子相关联的奇异核仅仅是可测量的，并且域的边界在Reifenberg意义上是足够平坦的，我们证明了解的梯度与散度型的相关非齐次项的梯度一样可积。
The Rearrangement-Invariant space $Γ_{p,ϕ}$
修复$b\in (0,\infty)$和$p\in (1,\infty)$。设$ϕ$是$I_b:=(0,b)$上的正可测函数.定义洛伦兹伽玛范数$\r_{p,ϕ}$，在可测函数$f:\R+\to\R+$乘$\rph(f):=[\int_0^bf^{**}(t)^pϕ(t)dt]^{\frac1p}$，其中$f^{**}(t):=t^{-1}\int_0^tf^{*}(s)ds$，其中$f^*(t):=μ_f^{-1}(t)$，具有$μ_f(s):=|\{x\in I_b: |f(x)|>s\}|$。本文的目的是研究由$\rph$确定的相对不变空间。特别是，我们确定其Köthe对偶和博伊德指数。利用后者给出了Caldéron-Zygmund算子将这样的空间映射到自身的一个充分条件。
On the theory of the Kolmogorov operator in the spaces $L^p$ and $C_\infty.$ I
我们得到了关于构造形式微分表达式$\nabla \cdot a \cdot \nabla - b \cdot \nabla$的算子实现问题的基本结果，其中可测矩阵$a$和具有临界阶奇点的向量场$b$作为$L^p$和$C_\infty$中马尔可夫半群的生成元.
BMO solvability and the $A_\infty$ condition for elliptic operators
建立了与具有有界可测系数的二阶散度型算子相关联的椭圆测度的绝对连续性与端点$BMO$狄利克雷问题的可解性之间的联系.我们证明了这两个概念是等价的。作为结果，我们得到一个端点扰动结果，即，$BMO$狄利克雷问题的可解性意味着$L^p$对所有$p>p_0$都是可解的。
Existence, Uniqueness and Structure of Second Order absolute minimisers
设$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$是有界开$C^{1,1}$集.本文证明了在$\mathrm{F}$上的自然假设下，在给定$u$和$\mathrm{D} u$的边界条件下，泛函\[ \mathrm{E}_\infty (u,\mathcal{O})\, :=\, \| \mathrm{F}(\cdot, Δu) \|_{L^\infty( \mathcal{O} )}, \ \ \ \mathcal{O} \subseteq Ω\text{ measurable}, \]在$\partial Ω$上存在唯一的二阶绝对极小元$u_\infty$.我们还证明了$u_\infty$是部分光滑的，并且存在调和函数$f_\infty \in L^1(Ω)$使得对所有$x \in \{f_\infty \neq 0\}$都有\[ \mathrm{F}(x, Δu_\infty(x)) \, =\, e_\infty\, \mathrm{sgn}\big(f_\infty(x)\big) \]，其中$e_\infty$是全局能量的下确界.
$L^\infty$-estimates for the Neumann problem on general domains
设$Ω\subset \mathbb{R}^d$是有界的、开的和连通的.假设对于某个$r > 2$，有$W^{1,2}(Ω) \subset L^r(Ω)$。设$A$是$Ω$上具有有界实可测系数的纯二阶椭圆型微分算子.让$q > d$与$\frac{1}{2}-\frac{1}{q} > \frac{1}{r}$。若$p$是$q$的对偶指数，则证明了空间$(W^{1,p}(Ω))^*$在映射$A$下的原像包含在$Ω$上的有界函数空间中.的考虑补充的结果最佳Sobolev正则$A$。
BLO spaces associated with Laguerre polynomials expansions
本文引入与Laguerre多项式展开有关的$\textup{BLO}$型空间。本文考虑了由$dγ_α(x)=\frac{2}{Γ(α+1)}e^{-x^2}x^{2α+1}dx$和$α>-\frac12$定义的$(0,\infty)$上的概率测度.对于每个$a>0$，空间$\textup{BLO}_a((0,\infty),γ_α)$由定义在$(0,\infty)$上的所有那些可测函数组成，这些可测函数在$(0,\infty)$中的容许区间族$\mathcal{B}_a$上相对于$γ_α$具有有界下振荡。空间$\textup{BLO}_a((0,\infty),γ_α)$是关于$γ_α$和$\mathcal{B}_a$的有界平均振荡函数的空间$\textup{BMO}_a((0,\infty),γ_α)$的子空间。由$γ_α$定义的自然$a$ -局部中心极大函数从$\textup{BMO}_a((0,\infty),γ_α)$到$\textup{BLO}_a((0,\infty),γ_α)$是有界的。证明了在Laguerre背景下，Riesz变换的极大算子、$ρ$ -变分和与局部截断相关的振荡算子从$L^\infty((0,\infty),γ_α)$到$\textup{BLO}_a((0,\infty),γ_α)$是有界的.对于谱Laplace变换型乘子的局部截断极大算子，也得到了…
On elliptic equations in a half space or in convex wedges with irregular coefficients
考虑半空间中的二阶椭圆型方程，其首项系数在切向可测。证明了当$p\in (1,2]$时狄利克雷问题的$W^2_p$ -估计和可解性，当$p\in [2,\infty)$时Neumann问题的$W^2_p$-估计和可解性.然后，我们将这些结果扩展到更一般的系数，这是可测量的切向方向，并在其他方向上有小的平均振荡方程。作为应用，我们得到了具有间断系数的凸楔形区域或凸多边形区域上的椭圆型方程的$W^2_p$ -可解性。
KFP operators with coefficients measurable in time and Dini continuous in space
本文研究系数在时间上可测、在空间上Dini连续的退化KFP算子，通过建立二阶导数与漂移项的Dini模和L∞估计，证明了解的导数在空间上的一致连续性及log-Dini条件下的Dini连续性和时空局部一致连续性。
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