On the Boltzmann Diffusion of Two Gases
本文研究了一维空间中两种气体混合物的Boltzmann方程，初始条件为一种气体接近真空，另一种气体接近麦克斯韦平衡态。本文基于Liu和Yu提出的单组分硬球碰撞模型的Boltzmann方程的Green函数，对这一质量扩散问题进行了定性-定量的数学分析。研究了质量扩散和扩散声波的跨物种共振。得到了一个指数型的全局解。
2005-10-19 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of the Fick cross-diffusion system from the multi-species Boltzmann equation in the diffusive scaling
在索伯列夫空间中，我们严格地从多组分Boltzmann出发，导出了混合流体的Fick交叉扩散方程组.为此，我们正式表明，在扩散标度，动力学系统的流体动力学极限是菲克模型补充封闭关系，我们给出明确的公式从玻尔兹曼碰撞算子的宏观扩散系数。然后，我们在索伯列夫空间中给出了所构造的Fick系统的扰动Cauchy理论，证明了它是一个扩张的抛物型方程。我们最后证明了系统在玻尔兹曼方程中的稳定性，确保了两个模型之间的严格推导。
2020-03-17 math-ph math.AP math.MP
The Diffusion Approximation for the Linear Boltzmann Equation with Vanishing Scattering Coefficient
本文讨论了线性Boltzmann方程在碰撞频率在空间域中不是一致大的情况下的扩散近似。例如，我们的结果适用于在一个光学厚的背景介质中的光学薄夹杂物的复合介质中的辐射传输的情况。控制近似颗粒密度演化的方程与光学薄夹杂物中扩散系数无限大的扩散方程的极限一致。
2013-09-06 math-ph math.AP math.MP
Do current lattice Boltzmann methods for diffusion and diffusion-type equations respect maximum principles and the non-negative constraint?
University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了当前单/多松弛时间格子Boltzmann方法在瞬态扩散型方程中是否保持最大原理、比较原理、非负约束等数学性质，并提出改进的边界条件离散方法。
2015-04-10 cs.NA math-ph math.MP
Rigorous asymptotic and moment-preserving diffusion approximations for generalized linear Boltzmann transport in arbitrary dimension
在各向同性散射的无限$d$维吸收介质中，得到了关于各向同性点源的稳态碰撞密度和标量通量的单能广义线性Boltzmann输运方程（GLBE）的新的扩散解.我们认为，经典的传输理论与指数分布的自由路径在任意尺寸，以及一些非经典的传输理论（非指数随机航班），描述了更广泛的一类运输过程中部分相关的随机介质。在可能的情况下，新的严格的渐近扩散近似。我们还概括了格罗斯让的时刻保持方法分离的第一个（或未碰撞）的分布从碰撞的部分和近似只有后者使用扩散。我们发现，对于任何空间维度和许多自由程分布格罗斯让的方法产生紧凑的，解析近似，总体而言，更准确的高吸收和小源检测器分离比$P_1$扩散或严格的渐近扩散。这些基于扩散的近似是准确的，在前两个甚至空间的时刻，我们推导出明确的各种非经典运输类型。我们还讨论了随机飞行理论推导的格林函数和离散谱的运输算子之间的连接，并报告了一些新的意见，关于离散特征值的运输算子的一般尺寸和自由程分布。
2014-03-26 cs.GR math-ph math.MP
Instantaneous exponential lower bound for solutions to the Boltzmann equation with Maxwellian diffusion boundary conditions
我们证明了直接出现的指数下界，在时间和空间上一致的，连续温和的解决方案，充分玻尔兹曼方程的$C^2$凸有界区域的物理Maxwell扩散边界条件下，唯一的假设下的规则性的解决方案。我们调查了广泛的碰撞内核，有和没有格拉德的角截断假设。特别是，下限被证明是麦克斯韦的情况下，截止碰撞内核。此外，这些结果是完全建设性的，如果初始分布不包含真空，与明确的常数只取决于\textit{a priori}边界的解决方案。
2014-11-05 math-ph math.MP
Stability of the Maxwell-Stefan system in the diffusion asymptotics of the Boltzmann multi-species equation
我们研究了气体混合物的Boltzmann方程的扩散渐近性，在一个局部Maxwell矢量周围的微扰制度，其流体量求解通量不可压缩Maxwell-Stefan系统。我们的框架是环面，我们认为硬潜在的碰撞内核与角切断。相对于现有的结果在单物种的情况下，当地麦克斯韦我们在这里研究的是不是一个局部平衡的混合物，由于交叉相互作用的流体动力学限制。通过引入一个适当的修正Sobolev范数，建立了一个关于Knudsen数$\eps$一致的Cauchy理论.通过这种方式，我们将证明Maxwell-Stefan系统对于Boltzmann多种群方程是稳定的，确保在消失极限$\eps\to 0$中的严格推导。
2019-10-18 math-ph math.AP math.MP
Equilibrium-energy-scaled quantum lattice Boltzmann method for variable-velocity linear advection--diffusion equations
本文提出基于时间推进表示的量子算法，用于格子玻尔兹曼模型中的输运-扩散方程，实现了无测量的量子模拟方法。
2026-11-04 math-ph math.MP
A gradient flow approach to linear Boltzmann equations
我们介绍了线性玻尔兹曼方程的梯度流公式。在扩散标度下，我们利用梯度流机制导出了扩散方程。
2020-09-02 math-ph math.AP math.MP
De Newton à Boltzmann et Einstein: validation des modèles cinétiques et de diffusion
麦克斯韦和玻尔兹曼的动力学理论一直是主要科学争议的主题。所谓的经典力学方程的可逆性质与熵的增加之间的不相容性，在气体的动力学理论中，熵的增加是玻尔兹曼方程的一个数学性质，称为H定理，是反对动力学理论有效性的最基本论点之一。大约一个世纪后的1974年，O.兰福德提出了一种策略来证明玻尔兹曼方程描述了一个由大量N个球形粒子通过弹性碰撞相互作用而组成的系统的经典力学牛顿方程的特定渐近极限。我最近的工作。加拉格尔湖圣雷蒙德和B. Texier完成了Lanford的证明，并将其扩展到粒子之间的相互作用由短程势给出的情况。在后来的一篇文章中，T。博迪诺岛加拉格尔和L. Saint-Raymond研究了N个相同粒子中一个标记粒子的动力学，并证明了当N趋于无穷大时，线性玻尔兹曼方程在任意长时间段内的有效性。利用线性玻尔兹曼方程的渐近理论的经典结果，同一作者证明了被称为“布朗运动“的随机过程描述了相互作用粒子的确定性动力学的特定极限。
2014-11-30 math-ph math.AP math.MP
Reduction operators of variable coefficient semilinear diffusion equations with a power source
利用[O.O.]中提出的算法研究了具有幂非线性项的变系数半线性反应扩散方程$f(x)u_t=(g(x)u_x)_x+h(x)u^m$（$m\neq0,1,2$）的约化算子（常称为非经典对称性）. Vaneeva，R.O. Popovych和C. Sophocleous，应用数学学报，2009，V.106，1-46; arXiv：0708.3457]。
2009-04-22 math-ph math.MP nlin.SI
Two-relaxation-time regularized lattice Boltzmann model for convection-diffusion equation with variable coefficients
该研究提出一种用于变系数对流扩散方程的两松弛时间正则化格子玻尔兹曼模型，通过构建正则化碰撞算子、优化源项形式、引入空间导数辅助项实现方程还原，经旋转高斯脉冲基准测试验证其在精度、稳定性和收敛性上优于现有模型，大时间步长下表现更突出。
2023-12-16 cs.NA math-ph math.MP
Conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion systems with non-constant diffusivities
研究了具有非常数扩散系数的一般两组分反应扩散系统的Q-条件对称性（非经典对称性）。利用最近引入的第一类Q-条件对称性的概念，导出了一个允许这种对称性的反应扩散系统的穷尽列表。将反应扩散系统的结果与标量反应扩散方程的结果进行了比较。将反应扩散系统化为二维动力系统的对称性，即，常微分方程系统，并寻找精确解。结果，构造了具有任意扩散系数的非线性反应扩散系统的多参数显式精确解族。最后，应用精确解求解生物和物理激励系统。
2016-09-30 math-ph math.MP
Reduction operators of variable coefficient semilinear diffusion equations with an exponential source
研究了具有指数源$f(x)u_t=(g(x)u_x)_x+h(x)e^{mu}$的变系数半线性反应扩散方程的约化算子（也称为非经典或$Q$ -条件对称），并利用由一族点变换生成的微分方程类间映射的算法.特别注意检查约化算子是否等价于李对称算子。导出的约化算子用于构造精确解。
2010-10-11 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlinear reaction-diffusion systems with a non-constant diffusivity: conditional symmetries in no-go case
研究了一类具有非常数扩散系数的两组分反应扩散系统的Q-条件对称性（非经典对称性）。这项工作是我们的论文（Cherniha和Davydovych，2012）的自然延续，以扩展所谓的no-go情况下的结果。利用第一类Q-条件对称性的概念，导出了一个允许这种对称性的反应扩散系统的详尽列表。所获得的结果进行了比较，与先前得出的。利用对称性将反应扩散系统化为二维动力系统并求其精确解。其结果是，在显式形式的非线性反应扩散系统的精确解的多参数家庭的任意幂律扩散构造和可能的适用性建立其性质。
2016-09-30 math-ph math.MP
Derivation of the Isotropic Diffusion Source Approximation (IDSA) for Supernova Neutrino Transport by Asymptotic Expansions
本文提出了适用于$\BigO(v/c)$ Boltzmann方程的Chapman-Enskog展开式和Hilbert展开式，讨论了中微子在核塌缩超新星中的辐射转移。基于碰撞积分在第二项后截断的散射核的Legendre展开式，我们通过截断Chapman-Enskog或Hilbert展开式并考虑反应和碰撞标度，导出了Boltzmann方程的扩散极限.我们还给出了渐近尖锐的结果，通过使用一个额外的时间尺度。扩散极限决定了玻尔兹曼方程的\emph{Isotropic Diffusion Source Approximation (IDSA)}中的扩散源，其中自由流动极限和反应极限用作限制器。在这里，我们推导出的反应极限以及自由流动的限制截断的Chapman-Enskog或希尔伯特扩展使用反应和碰撞缩放以及时间缩放，分别。最后，我们激励为什么限制器是一个很好的选择，在IDSA的源项的定义。
2013-08-06 astro-ph.SR math-ph math.AP
Diffusion limit for a kinetic equation with a thermostatted interface
本文考虑具有反射/透射/吸收界面的线性声子Boltzmann方程。该方程表现为在温度为$T$的热浴中与原点处的一个振子接触时，具有粒子间随机散射的谐振子链的能量密度函数的玻尔兹曼-格拉德极限。证明了在扩散标度下，声子方程的解趋向于边界条件为$ρ(t,0)\equiv T$的热传导方程的解$ρ(t,y)$。
2019-03-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonlinear Stability of Planar Shock Waves for the 3-D Boltzmann Equation
本文通过反导数方法、耦合扩散波和庞加莱不等式，证明了三维玻尔兹曼方程平面激波复合波在一般扰动下的非线性稳定性，为多维情形首次结果。
2024-02-07 math-ph math.AP math.MP
Perturbative theory for the Boltzmann equation in bounded domains with different boundary conditions
研究了有界区域上的Boltzmann方程在整体Maxwell附近的解.我们考虑的边界条件是镜面反射或麦克斯韦扩散。从郭在$L^\infty_{x,v}\left(\left(1+|v|\right)^βe^{|v|^2/4}\right)$中的参考工作出发，我们证明了速度变量中限制较少的权的解的存在性、唯一性、连续性和正性，即多项式和拉伸指数。在这里提出的方法是建设性的。
2016-07-21 math-ph math.AP math.MP
Superdiffusion transition for a phonon Boltzmann equation
本文研究带电粒子谐波链在磁场和随机噪声下的能量输运，量化了从$3/4$分数扩散到$5/6$分数扩散的磁场强度阈值，并描述了转变机制。
2024-11-05 math-ph math.MP math.PR
The Limit of the Boltzmann Equation to the Euler Equations for Riemann Problems
当Knudsen数趋于零时，Boltzmann方程收敛到可压缩Euler方程是动力学理论中一个长期存在的问题。在包含激波、稀疏波和接触间断的一般叠加的Riemann解的背景下，通过引入具有不同解背景的双曲波来捕获稀疏波的双曲近似和接触间断的扩散近似所携带的额外质量，我们成功地证明了这一限制。
2011-09-30 math-ph math.AP math.MP
Linear Boltzmann-like equation, describing non-classical particle transport, and related asymptotic solutions for small mean free paths
在经典的动力学或类动力学模型中，粒子自由程分布是指数的，但这更可能是一个例外而不是规则。在本文中，我们推导出一个线性玻尔兹曼方程的一般自由程分布的Alt的模型的框架中，数学生物学。9：147（1980）。在自由程分布至少有第一和第二有限矩的特殊情况下，我们构造了小平均自由程方程的渐近解。渐近解成为一个扩散近似的单速玻尔兹曼方程。
2015-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random Flights and Anomalous Diffusion: A Non-Markovian Take on Lorentz Processes
本文研究自由飞行时间具有无穷期望的洛伦兹过程，证明其在标度极限下收敛到非马尔可夫随机飞行和超扩散过程，并导出具有时空分数阶形式的动力学方程。
2025-09-22 math-ph math.MP math.PR
Fractional diffusion as the limit of a short range potential Rayleigh gas
University of Bath（巴斯大学）
本文从确定性短程势 Rayleigh 气体出发，通过 Boltzmann-Grad 极限和流体动力学极限，严格导出了分数阶扩散方程，并利用半群方法证明了粒子动力学的收敛性。
2025-11-03 math-ph math.AP math.MP
Maximum entropy principle approach to a non-isothermal Maxwell-Stefan diffusion model
在这项研究中，我们应用最大熵原理推导适当缩放的速度分布函数的Boltzmann方程的混合物，这导致一个非等温的Maxwell-Stefan扩散模型。我们还分析了熵平衡定律，并从标度分布函数导出了动力学熵产生。
2021-10-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Diffusive limit for a Boltzmann-like equation with non-conserved momentum
我们考虑一个动力学模型，其演变是由玻尔兹曼方程描述的单粒子相空间分布$f(x,v,t)$。粒子之间存在硬球碰撞，也存在与随机固定的散射体的碰撞。因此，这种演化不守恒动量，而只守恒质量和能量。我们证明了扩散重标度的$f^\varepsilon(x,v,t)=f(\varepsilon^{-1}x,v,\varepsilon^{-2}t)$，当$\varepsilon\to 0$趋于Maxwell的$M_{ρ, 0, T}=\fracρ{(2πT)^{3/2}}\exp[{-\frac{|v|^2}{2T}}]$时，其中$ρ$和$T$是耦合扩散方程的解，并估计了$L^2_{x,v}$的误差.
2019-04-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An automatic approach to develop the fourth-order and L^2-stable lattice Boltzmann model for diagonal-anisotropic diffusion equations
本文针对对角各向异性扩散方程，提出自动确定松弛参数和权重系数的四阶L^2稳定MRT-LB模型构建方法，并通过基准测试验证其四阶收敛性和DdQ(2d^2+1)格子结构的通用性。
2025-03-10 cs.NA math-ph math.MP
Diffusion Limit of the Low-Density Magnetic Lorentz Gas
本文研究了低密度磁性洛伦兹气体的扩散极限，证明在磁场强度小于特定阈值时，粒子分布收敛到热方程解，扩散系数由Green-Kubo公式给出。
2024-12-15 math-ph math.AP math.MP
An Efficient Modified "Walk On Spheres" Algorithm for the Linearized Poisson-Boltzmann Equation
提出一种基于改进“球面上行走”算法的无网格随机游走方法，通过生存概率分布函数高效求解线性化泊松-玻尔兹曼方程，并在四个解析解问题中验证了精度。
2000-10-23 cs.NA math-ph math.MP
