Edge deletion to tree-like graph classes
本文研究删除边到树状图类的复杂性，证明二部图上到仙人掌图的删除仍为NP难，而弦图上可处理，并给出拟阈值图的更快算法及通用NP难结构条件。
2023-07-13 cs.CC cs.DM
A Turing Kernelization Dichotomy for Structural Parameterizations of $\mathcal{F}$-Minor-Free Deletion
对于一个固定的有限图族$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$ -Minor-Free删除问题以一个图$G$和一个整数$\ell$作为输入，并询问是否存在一个大小至多为$\ell$的集合$X \subseteq V(G)$，使得$G-X$是$\mathcal{F}$ -minor-free的。对于$\mathcal{F}=\{K_2\}$和$\mathcal{F}=\{K_3\}$，这分别编码顶点覆盖和反馈顶点集。当参数化的反馈顶点数$G$这两个问题是已知的承认多项式核化。对于任何包含平面图但不包含森林的$\mathcal{F}$，也存在这样的多项式核化。本文证明了以反馈顶点数为参数的$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion对于$\mathcal{F} = \{P_3\}$是MK[2]-难的.这排除了假设$NP \subseteq coNP/poly$的多项式核的存在，并且也给出了该问题不允许多项式图灵核的证据。我们的硬度结果推广到任何$\mathcal{F}$不包含一个$P_3$ -subgraph-free图，作为参数的顶点删除距离树宽$mintw(\mathcal{F})$，其中$mintw(\mathcal{F})$表示的最小树宽的图在$\mathcal{F}$。对于另一种情况，其中$\mathcal{F}$包含一个$P_3$ -子…
2019-07-16 cs.CC cs.DS
A Complexity Analysis of the c-Closed Vertex Deletion Problem
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文分析c-闭顶点删除问题的复杂性，证明其在最大度有界二分图上NP-难，给出参数k的核大小界，引入新参数x并得到对应核，还证明其在特定图类上可多项式时间求解且对邻域多样性是固定参数可处理的。
2026-08-25 cs.CC cs.DS
Tight Running Time Lower Bounds for Vertex Deletion Problems
对于图类$Π$，$Π$ -顶点删除问题具有无向图$G=(V,E)$和整数$k$作为输入，并询问是否存在可以从$G$删除的至多$k$顶点的集合，使得所得图是$Π$的成员。通过Lewis和Yannakakis [J. Comput.系统科学'80]，$Π$ -顶点删除对于所有遗传性质$Π$是NP难的。我们采用了原始的NP-硬度结构，以表明在指数时间假设（ETH）下可以获得严格的复杂性结果。我们发现，$Π$ -顶点删除不承认一个$2^{o(n)}$时间算法，其中$n$是$G$中的顶点数。我们还得到了一个二分法运行时间的界限，包括在输入图中的边缘$m$的数量：一方面，如果$Π$包含所有的独立集，那么没有$2^{o(n+m)}$时间算法$Π$ -顶点删除。另一方面，如果存在不包含在$Π$中的固定独立集合，并且$Π$中的包含可以在$2^{O(n)}$时间或$2^{o(m)}$时间中确定，则$Π$ -顶点删除可以分别在$2^{O(\sqrt{m})}+O(n)$或$2^{o({m})}+O(n)$时间中求解。我们还考虑输入图$G$的域上的限制。例如，如果$G$是平面图，而$Π$是遗传的，并且包含和排除无穷多个平面图，则$Π$ -顶点删除问题不能在$2^{o(\sqrt{n})}$时间内求解.最后，我们提供了类似的结果的问题的变种，删除的顶点集，以诱导一个连通图。
2016-05-17 cs.CC cs.DM cs.DS
A Generalization of Nemhauser and Trotter's Local Optimization Theorem
Nemhauser-Trotter局部优化定理适用于NP-难顶点覆盖问题，并在近似和参数化算法中有应用。我们提出了一个框架，概括Nemhauser和Trotter的结果顶点删除和图包装问题，引入新的算法策略的基础上，纯粹的组合参数（不指线性规划的Nemhauser-Trotter结果原来没有）。我们展示了我们的框架使用的顶点覆盖的推广，称为有限度删除，已承诺成为一个重要的工具，在基因和其他生物网络的分析。对于某个固定的d \geq 0，有界度删除要求从图中删除尽可能少的顶点，以便将其转换为最大顶点度不超过d的图。顶点覆盖是d = 0的特殊情况。我们的Nemhauser-Trotter定理的推广意味着有界度删除有一个问题的核心，每个常数d的顶点的线性数量。我们还概述了我们的极值组合方法的应用程序的问题，包装明星有界数量的叶子。最后，绘制边界度删除的（参数化的）易处理性和难处理性之间的边界，我们提供了一个W[2]-硬度结果的情况下，无界d值的边界度删除。
2009-02-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Steiner Forest for $H$-Subgraph-Free Graphs
Durham University（杜伦大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学校）；CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA赫尔姆霍兹信息安全中心）；Utrecht University（乌得勒支大学）
研究无H子图图上的Steiner森林计算复杂性，通过算法、难度和组合学结果得出二元性分类。
2026-02-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Clausal Deletion Backdoors for QBF: a Parameterized Complexity Approach
Independent researcher（独立研究者）；Linköping University（利德堡大学）；University of Leeds（利兹大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
本文提出基于子句覆盖后门的参数化复杂性方法，研究QBF在给定后门大小k下的FPT求解问题，证明Horn情况W[1]-难，其他情况FPT，并指出缺少一个重要情况以实现完整二元分化。
2026-05-12 cs.AI cs.CC
Parameterized Complexity of Edge-Constrained Graph Partitioning
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究分析了边约束图划分（ECGP）及其平衡、带符号变体的NP难性、多项式核、FPT算法与W[1]难性等参数化复杂性结果。
2026-09-01 cs.CC cs.DS
Directed Reachability-Preserving Minimum Edge Cut: Approximation and Planar Hardness
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究有向三终端保持可达性的最小边割问题，提出基于根线性近似的O(√r)近似算法，并证明有向平面版本是NP难的。
2026-06-17 cs.CC cs.DS
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths and Cycles II: Vertex and Edge Deletion Numbers
本文研究带偏序约束的哈密顿路径与环问题，针对图宽度参数（如顶点/边删除数）分析复杂性，证明部分情形为W[1]-难，并给出XP和FPT算法及para-NP-难结果。
2025-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Fair Vertex Problems Parameterized by Cluster Vertex Deletion
University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了参数化于聚类顶点删除数的公平MSO_1可定义问题，证明此类问题在一般情况下无法在FPT时间内解决，但给出了在特定条件下可被解决的充分条件。
2026-04-24 cs.CC cs.DS cs.LO
Graph Irregularity via Edge Deletions
CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；I3S（信息科学与系统研究所）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Univ. Bordeaux（波尔多大学）；Bordeaux INP（波尔多国立理工学院）；LaBRI（波尔多研究与计算机交叉实验室）；Umeå University（于默奥大学）
本文研究通过删边使图局部非正则的参数Iₑ(G)，给出其性质、两类FPT算法，探究稠密图场景下的取值并提出Iₑ(G)上界猜想。
2025-11-18 cs.CC cs.DM math.CO
New Results for the Complexity of Resilience for Binary Conjunctive Queries with Self-Joins
布尔查询的弹性是为了使查询为假而需要从输入表中删除的元组的最小数量。这个问题的解决方案立即转化为一个解决方案，更广泛地了解删除传播与源端的影响。在本文中，我们给出了几个新的结果的硬度的弹性问题的$\textit{binary conjunctive queries with self-joins}$（即与关系的最大arity 2的合取查询）与一个重复的关系。与自连接自由情况不同，三元组的概念不足以完全表征弹性的复杂性。我们确定了新的结构特性，即链，汇合和排列，导致各种$NP$硬度的结果。我们也给了新的涉及约简网络流，以显示某些情况下是在$P$。总的来说，当一个关系最多重复2次时，我们给出了限制设置的二分法结果，并且我们涵盖了3的许多情况。虽然受到限制，我们的研究结果提供了重要的见解的问题，我们希望可以帮助解决一般情况下，所有的合取查询与自连接在未来的自连接。
2020-06-15 cs.CC cs.DB
Cluster Editing on Cographs and Related Classes
该研究证明簇编辑问题在余图的受限子类上即使参数化也是NP困难的，同时给出几乎紧的上界算法，并在平凡完美图上提出三次时间算法。
2024-12-17 cs.CC cs.DS
Broadcasting under Structural Restrictions
Kyushu University（九州大学）；Hokkaido University（北海道大学）；Université Paris-Dauphine, PSL University（巴黎第九大学，巴黎文理研究大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Université Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）
该研究探讨电话广播问题的结构参数化复杂性，证明其在有界树深度图和仙人掌图上仍为NP完全，提出顶点完整性等参数化的FPT算法，将有界路径宽度图的多项式时间近似比从$\text{O}(4^\text{pw})$提升至$\text{O}(\text{pw})$。
2026-10-12 cs.CC cs.DS
Parameterized Spanning Tree Congestion
Nagoya University（名古屋大学）
本文从参数化复杂性角度研究生成树拥塞问题，证明其关于树宽不是FPT，并证明在最大度为8的图上仍是NP难的。
2026-05-27 cs.CC cs.DS
Reconfiguration over tree decompositions
顶点子集图问题$Q$定义了输入图的哪些顶点子集是可行解。顶点-子集问题$Q$的重新配置版本询问是否有可能在至多$\ell$步骤中将$Q$的一个可行解转换为另一个可行解，其中每个步骤是顶点添加或删除，并且每个中间集也是大小由$k$限定的$Q$的可行解。最近的结果建立W[1]-硬度的最顶点子集的问题参数化的$\ell$的重新配置版本的启发，我们调查的复杂性，这些问题限制到图的有界树宽。我们发现，大多数顶点子集问题的重新配置版本仍然PSPACE-完全的树宽图在最$t$，但固定参数易处理参数的$\ell + t$的所有顶点子集问题定义在一元二阶逻辑（MSOL）。为了证明后一个结果，我们引入了一种技术，使我们能够绕过基数约束，并在MSOL中定义重新配置问题。
2014-09-29 cs.CC cs.DS
Fundamental Problems on Bounded-Treewidth Graphs: The Real Source of Hardness
本文证明了在更受限的图结构（即连接到常数大小组件的顶点块）上，多个基本算法问题（如独立集、顶点覆盖等）在SETH或SCC假设下仍具有与一般树分解相同的指数下界难度。
2024-02-19 cs.CC cs.DS
Counting Small Induced Subgraphs with Edge-monotone Properties
本文研究 #IndSub($Φ$) 的参数化复杂性，对边单调性质 $Φ$ 给出 #W[1]-难分类，并证明在 ETH 下无法在 $f(k) \cdot |V(G)|^{o(\sqrt{\log k/\log\log k})}$ 时间内求解，对许多性质达到紧界。
2023-11-15 cs.CC cs.DS
On the impact of treewidth in the computational complexity of freezing dynamics
自动机网络是一个实体网络，每个实体都拥有一个来自有限集合的状态，并根据局部更新规则进行进化，该规则仅依赖于网络图中的邻居。如果存在一个状态的顺序，使得任何节点的状态演化在任何轨道上都是非减的，则它是冻结的。它们通常用于模拟流行病传播，扩散现象，如自举渗透或晶体生长。在本文中，我们建立了树宽和最大程度的基础图的关键参数，影响整体的计算复杂性的有限冻结自动机网络。首先，我们定义了一个一般的模型检验形式主义，捕捉许多经典的决策问题：预测，幂零，前任，异步可达性。然后，一方面，我们提出了一个有效的并行算法，解决了一般的模型检验问题，在NC的任何图有界度和有界树宽。另一方面，我们表明，这些问题是很难在各自的类时，限制到家庭的图多项式增长树宽。对于预测，前任和异步可达性，我们建立了一个固定的集合定义的更新规则，这是普遍困难的任何输入图，这样的家庭的硬度结果。
2021-02-02 cs.CC cs.DM
Parameterized Complexity of Domination Problems Using Restricted Modular Partitions
本文通过引入$\mathcal{G}$-模块基数参数，研究支配问题的参数化复杂性，证明解表是否可简洁表示决定了问题在模块基数下是FPT还是W[1]-困难，并据此获得多类支配问题在团宽度、模块宽度等参数下的新正负结果。
2023-07-05 cs.CC cs.DS
The Average-Case Complexity of Counting Cliques in Erdos-Renyi Hypergraphs
考虑具有边密度$c$的$s$ -均匀Erdos-Renyi超图$G(n,c,s)$中$k$ -团的计数问题，并证明其细粒度平均情况复杂度可以基于其最坏情况复杂度。我们证明了以下几点：1.稠密的Erdos-Renyi图和超图：使用$k$和$c$常数对$G(n,c,s)$上的$k$ -团进行计数与其最坏情况的时间复杂度匹配到$\mathrm{polylog}(n)$因子。假设随机化ETH，如果$k$和$c$恒定，则需要$n^{Ω(k)}$时间来计数$G(n,c,s)$中的$k$ -团。2.稀疏Erdos-Renyi图和超图：当$c = Θ(n^{-α})$，我们给出了几个算法，利用稀疏的$G(n, c, s)$是最快的最佳已知的最坏情况下的算法。补充这一点，基于一个细粒度的最坏情况的假设，我们的结果意味着不同的平均情况下的相图为每个固定的$α$描绘一个运行时下限和$k$之间的权衡。令人惊讶的是，在超图的情况下（$s \ge 3$），这些下界严格反对我们的算法，正是当$c$高于Erdens-Rényi $k$ -团渗流阈值。这是我们所知道的关于Erdens-Rényi超图问题的第一个最坏情况到平均情况的硬度降低。我们还给出了一个变种，我们的结果计算的奇偶校验的$k$ -团计数，容忍更高的错误概率。
2021-07-22 cs.CC cs.DS math.CO
Fine-Grained Optimality of Partially Dynamic Shortest Paths and More
该研究给出部分动态精确单源单汇最短路径问题紧的条件性下界，解决其复杂度问题，同时给出多个静态路径问题组合算法的紧复杂度界。
2024-07-12 cs.CC cs.DS
