Subword complexes in Coxeter groups
设（，）是一个Coxeter系统.一个有序的列表中的元素和一个元素中确定一个{ \em子字复杂}，在我们的文章介绍了格勒布纳几何的舒伯特多项式（数学AG/0110058）。子字复合物在这里被证明是同胚的球或领域，和他们的希尔伯特级数所示，以反映组合性能的减少表现在考克斯特群。本文在子字复形的单纯拓扑的背景下，得到了二重Grothendieck多项式的两个公式，其中一个是由Fomin和Kirillov提出的。提出了与子词复合体有关的一些开放性问题。
2003-09-16 math.AC math.CO math.GR
Slide polynomials and subword complexes
子字复形是由A.Knutson和E.Miller在2004年定义的，用于描述矩阵Schubert簇的Gröbner退化。这样一个复形的各面被白日梦所索引，或者等价地，被相应的舒伯特多项式中的单项式所索引。在2017年，S.Assaf和D.Searles定义了滑动多项式的基，推广了Stanley对称函数，并描述了在此基础上扩展舒伯特多项式的组合规则。我们描述了一个分解的子字复杂的地层称为幻灯片复杂，对应于幻灯片多项式。幻灯片复合物被证明是同胚的球或领域。
2021-04-08 math.AC math.CO
Brick polytopes of spherical subword complexes and generalized associahedra
将砖多胞形推广至有限Coxeter群的球面子词复形，为簇复形提供多胞形实现，并给出广义associahedra的顶点描述、Minkowski分解及交换矩阵组合描述。
2015-04-10 math.CO math.MG
Combinatorial foundations for geometric realizations of subword complexes of Coxeter groups
多重三角剖分，以及更一般的子字复形，产生了一大群同胚于球面的单纯复形。到目前为止，所有试图证明或反驳它们可以实现为凸多胞体的尝试都面临着重大障碍。在这篇文章中，我们奠定了一个框架的基础-建立在代数组合学和离散几何的概念-这使得更深入地了解Coxeter群的子字复体的几何实现。也就是说，我们明确描述了一个家庭的chirotopes封装必要的信息，以获得几何实现的子字复合体。此外，我们表明，这个家庭的几何实现的空间覆盖的子字复合体，使这个组合定义的家庭成为一个自然的对象来研究。通过某些参数矩阵描述的家庭chirotopes。也就是说，给定一个有限的Coxeter群，我们提出了矩阵，其中某些未成年人有规定的迹象。参数矩阵是通用的：这些矩阵的存在与条件相结合的舒尔函数是等价的实现的所有子字复合体的这个考克斯特群作为chirotopes。最后，参数矩阵提供了组合恒等式的扩展;例如，范德蒙德行列式和对偶柯西恒等式通过适当的参数选择而恢复。
2021-05-06 math.CO math.GT
Subword complexes and edge subdivisions
对于有限Coxeter群，子字复形是与对（Q，π）相关联的单纯复形，其中Q是简单反射字母表中的字，$π$是群元素。我们讨论了由Q字的辫子移动引起的这种复合形的变换。我们证明，在一定条件下，这种变换是边细分和逆边细分的组合。在这种情况下，我们描述了H-和γ-多项式在这种操作下如何变化。这种情况包括具有简单系结Coxeter图的群的所有辫子移动。
2013-05-23 math.CO
Subword Complexes and Kalai's Conjecture on Reconstruction of Spheres
多面体理论中的一个著名定理指出，单纯多面体的组合类型完全由它的面脊图决定。这一著名的结果在1987年被Blind和Mani证明，通过使用同调论的拓扑工具的非构造性证明。不久之后，卡莱给出了一个优雅的建设性证明。在他们的论文中，Blind和Mani询问他们的结果是否可以扩展到单纯球，Kalai在2009年给出了肯定的答案。在本文中，我们证明了Kalai猜想在Knutson和Miller的球形子字复形的特殊情况下成立。这类单纯球面是在考克斯特群的背景下产生的，并且被证明是多面体。相反，并非所有流形都是可重构的。我们给出了两个明确的例子，即环面和射影平面。
2022-06-30 math.CO
Subword complexes and nil-Hecke moves
对于有限Coxeter群W，子字复形是与对（Q，ρ）相关联的单纯复形，其中Q是单反射字母表中的字，ρ是群元素。我们描述了在对应于W的nil-Hecke幺半群中，Q上的nil-moves和逆运算引起的这种复形的变换。如果复形是多面体，我们也描述这样的变换的对偶多面体。对于W simply-laced，这些描述和\cite{Go}的结果提供了一种算法，用于从对应于（δ（Q），ρ）的子字复形构造对应于（Q，ρ）的子字复形，对于将字Q还原为其Demazure乘积δ（Q）的任何基本移动序列。前一个复形是球面的当且仅当后一个复形是（-1）-球面。
2014-09-24 math.CO
Sorting orders, subword complexes, Bruhat order and total positivity
本文构造了一个从布尔代数到Bruhat序的偏序集映射，揭示了子字复形、排序序和某些完全非负空间之间的有趣联系。这种关系给出了Björner和Wachs的结果\cite{BW}的一个新的证明，即Bruhat序的真部同伦等价于布尔代数的真部，即球面的真部。我们还获得了排序顺序的几何解释。我们得到了两个新的结果：所有排序序的交集是弱序，排序序的并集是Bruhat序。
2010-11-03 math.AG math.CO
A Categorification of Subword Complexes and Its Hall Algebra
Institut Camille Jordan UMR 5208, Université Jean Monnet, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（卡米耶·乔丹研究所，圣艾蒂安大学，法国国家科学研究中心，里昂中央理工学院，里昂国立应用科学学院，里昂第一大学）；Universität Hamburg, Fachbereich Mathematik（汉堡大学数学系）
本文研究了子词复形的范畴化，展示了其霍尔代数与Bergeron-Ceballos的结构同构，并探讨了根无关对象的范畴性质及翻转与霍尔代数的关系。
2026-04-01 math.CO math.CT math.RT
The $ν$-Tamari lattice via $ν$-trees, $ν$-bracket vectors, and subword complexes
对Préville-Ratelle和Viennot的$ν$ -Tamari格给出了新的解释.首先，我们将其描述为一个旋转格的$ν$树，它揭示了与已知的组合对象，如树状tableaux和东北填充的关系。然后，使用配方的括号向量的$ν$ -树和分量顺序，我们提供了一个简单的描述的晶格性质。我们还证明了$ν$ -Tamari格同构于一个适当选择的子字复形的增翻转偏序集，并解决了Rubey格猜想的一个特例，即关于由滑槽移动定义的白日梦偏序集。最后，将这一观点推广到多个$ν$ -Tamari复形，并通过多面体的剖分给出了它们的几何可实现性的理论认识.
2019-10-07 math.CO
Schubert patches degenerate to subword complexes
研究了一般Schubert簇X_w与置换大胞腔的交，并给出了每一个置换大胞腔的Schubert缀片到Stanley-Reisner格式的归纳退化.在各种类型的格拉斯曼人中，舒伯特斑块也有类似的结果。我们使用[Knutson 2007]关于自动减少退化的结果，或者通过更标准的共同源消失参数来保持减少性。Stanley-Reisner方案的基础单纯复形是一个子字复形，在[Knutson-Miller 2004]中为了稍微不同的目的而引入，并且同胚于一个球。本文给出了等变Schubert类到不动点的限制的Andersen-Jantzen-Soergel/Billey公式和Graham/Willems公式的一个新的证明.
2008-01-27 math.AG math.CO
EL-labelings and canonical spanning trees for subword complexes
本文为有限Coxeter群上的子词复形引入EL-标记，由此构造典范生成树并给出高效生成所有面的算法，同时揭示了与Cambrian格中已有EL-标记的联系。
2012-12-13 math.CO
Towards a uniform subword complex description of acyclic finite type cluster algebras
如何利用子字复形逼近有限型无圈簇代数是近年来建立起来的。在本文中，我们继续这一研究，通过描述的c-和g-向量，并通过提供一个详细的描述牛顿多面体的F-多项式。特别是，我们表明，这是一个抽象的描述将意味着有限型集群复合体实现的Minkowski总和的牛顿多面体的F-多项式，或集群变量，分别。
2016-08-25 math.CO
Torus actions on compactified braid varieties and polytopality of subword complexes
Universidad Nacional Autónoma de México, Instituto de Matemáticas（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Universität Hamburg, Fachbereich Mathematik（汉堡大学数学系）；Institut Camille Jordan UMR 5208, Université Jean Monnet, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（卡米尔·让数学研究所（UMR 5208），圣艾蒂安大学，法国国家科学研究中心，里昂中央理工学院，里昂国立应用科学学院，里昂第一大学）
本文证明简单李群辫子簇的簇膨胀作用可延拓至砖紧化，并由此得出闭 Richardson 簇的环面忠实作用及辫子簇为环面的充要条件，进而通过双根自由词为子词复形的多面体性提供新方法并分类相关 Bruhat 区间。
2026-09-14 math.AG math.CO math.RT
Hopf monoids of ordered simplicial complexes
本文通过引入Hopf类的概念，系统研究有序单纯复形与拟阵相关的Hopf幺半群结构，并在面初始复形和无界有序拟阵两类情形下计算了对极，得到无重数且无抵消的公式。
2024-09-02 math.CO
Hopf monoids of ordered simplicial complexes
我们从Hopf理论的角度研究了有序拟阵和广义置换面体。我们的主要对象是一个霍普夫幺半群的向量物种的广义置换面配备了一个顺序的坐标，这个幺半群扩展了霍普夫幺半群的广义置换面的研究Aguiar和Ardila。我们的对极公式是取消自由和多重性自由，并且只支持与多面体的局部几何兼容的条款。我们的结果是一个更大的程序的一部分，以了解地面集的单纯复形（例如，移位和拟阵独立复合体）的排序。在这方面，我们表明，移位单纯复形和断路复合物产生的霍普夫幺半群，预计将表现出类似的行为。
2020-04-15 math.CO
Combinatorial Hopf Algebras of Simplicial Complexes
考虑了一个由单纯复形构成的霍普夫代数，并给出了它的对极的一个无消去公式.然后通过在这个霍普夫代数上定义一族特征标，得到一族组合霍普夫代数.这些组合霍普夫代数的特点产生了对称函数，编码的信息着色的单纯复形及其$f$ -向量。我们还使用字符给斯坦利的$(-1)$ -颜色定理的推广。一个$q$模拟版本的这个家庭的字符也进行了研究。
2016-06-01 math.CO
Coloring Complexes and Combinatorial Hopf Monoids
我们推广的概念的着色复杂的图的线性化的组合霍普夫幺半群。我们确定当一个线性化的组合霍普夫幺半群有这样的建设，并发现一些不平等的拟对称函数不变量相关联的组合霍普夫幺半群所满足的。我们证明了所有这些着色复形的集合构成一个线性化的组合Hopf幺半群，它是具有凸特征的组合Hopf幺半群范畴中的终对象.我们还研究了几个例子的组合霍普夫幺半群。
2022-10-10 math.CO math.CT
Quasisymmetric Functions from Combinatorial Hopf Monoids and Ehrhart Theory
本文研究了组合Hopf幺半群的拟对称函数。我们表明，这些不变量自然出现在Ehrhart理论，他们的一些专业化的希尔伯特函数相对单纯复形。这类复合物，称为禁止复合物，也形成了一个霍普夫幺半群，从而证明了霍普夫代数，Ehrhart理论和交换代数之间的联系。我们还研究了拟对称函数的各种特殊化。
2016-03-31 math.CO
On the Hopf algebra of multi-complexes
我们介绍了一个一般类的组合对象，我们称之为\emph{multi-complexes}，它同时推广图，多重图，超图和单纯和δ复合物。本文引入了一种多重复形自然代数，它定义为所有同构类型的多重复形都有一个形式基$\mathcal{C}$，乘法取不交并的代数。这是一个霍普夫代数，它的运算是对这些对象的离散信息进行编码，并推广了图的霍普夫代数。在我们的主要结果中，我们明确地描述了这个多复$H$的霍普夫代数的结构。我们找到了基元空间的一个显式基$\mathcal{B}$，它具有组合相关性：它使得每个多复形是$\mathcal{B}$的元素的具有非负整数系数的多项式，并且每个$b\in\mathcal{B}$是$\mathcal{C}$中具有整数系数的多项式。利用这一点，我们找到了对极的取消和分组自由公式。出现在所有这些多项式中的系数是，直到符号，计数多重复形中的子多重复形的多重性的数字。我们还明确说明了我们的结果如何专门的图霍普夫代数，并观察他们如何专门的结果，在所有上述的特殊情况下。我们还研究了这些结果在图重构图中的应用，并重新推导了文献中关于这些问题的一些结果。
2020-11-10 math.CO
Toric matrix Schubert varieties and their polytopes
给定一个矩阵舒伯特簇$\overline{X_π}$，它可以写为$\overline{X_π}=Y_π\times \mathbb{C}^q$（其中$q$是最大可能的）。当$Y_π$是复曲面（相对于$(\mathbb{C}^*)^{2n-1}$ -行动），我们的特点和研究相关的多面体$Φ(\mathbb{P}(Y_π))$其projectivization。我们构造了$Φ(\mathbb{P}(Y_π))$的正则三角剖分，我们证明了它是一个子字复族的几何实现。2004年，Knutson和Miller提出了子字复形，他们也证明了子字复形与球同胚，并提出了子字复形的多面体实现问题。
2015-08-14 math.AG math.CO
Geometric realizations of $ν$-associahedra via brick polyhedra
本文利用砖多面体实现了$\ u$-associahedron的几何构造，其边图为$\ u$-Tamari格，并给出了优雅的顶点坐标描述。
2025-09-26 math.CO
Hopf algebraic structures on hypergraphs and multi-complexes
本文基于species形式化方法在超图上引入两种cointeracting bialgebras结构，研究相关色多项式与antipodes公式，并探讨了第三种Hopf代数及multi-complexes的代数结构。
2023-04-03 math.CO
Minkowski decompositions for generalized associahedra of acyclic type
本文给出了具有非循环初始种子的有限型簇代数的g-向量扇的型锥的生成元的子字复形的一个显式描述。这特别地产生了用S所表示的子字复形来描述F多项式的牛顿多面体。布罗德斯基和第三作者。然后，我们表明，集群复杂的组合同构的集群品种的热带化的完全积极的一部分，如D。Speyer和L.威廉姆斯
2020-06-18 math.CO
Poincare Hopf for vector fields on graphs
本文将Poincare-Hopf定理sum_vi（v）= X（G）推广到具有Whitney复形G的有限单图（V，E）上的向量场.为了做到这一点，我们定义一个有向单纯复形为一个有限的抽象单纯复形，配备一个丛映射F：G到V，告诉x中的哪个顶点T（x）支配单纯形x。顶点v的指数i（v）定义为X（F^-1（v）），其中X是欧拉示性数。我们通过将截面图F：V添加到G来得到流。G上的映射T是紧致流形上微分方程x '= F（x）的离散模型。有向复形的例子是由局部内射函数定义的有限单图上没有循环三角形或梯度场的有向图定义的惠特尼复形。结果扩展到单纯复形配备了一个能量函数H：G到Z，实现了一个除数。指数和就是总能量。
2019-11-11 cs.DM math.CO math.DS
Explorations of Matroid Complexes
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Kansas State University（堪萨斯州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）
受Kontsevich图复形启发，本文系统研究拟阵复形，通过构造删除-收缩双复形并建立Hopf代数结构，证明广泛acyclicity结果，并通过计算小规模复形检测非平凡同调，提出与奇轮拟阵相关的猜想。
2026-05-23 math.AC math.AG math.CO
Generalized Dehn-Sommerville relations for hypergraphs
推广的Dehn-Sommerville关系决定了组合霍普夫代数的奇子代数.引入了一类满足超图的组合霍普夫代数的广义Dehn-Sommerville关系的欧拉超图.我们根据底层杂波的组合学刻画了一类广泛的欧拉超图。由杂波与单纯复形的对应关系所导出的同构关系，对于单纯复形，类似的结果也成立。
2014-12-14 math.CO
Hopf algebras and Markov chains: Two examples and a theory
本文证明了组合霍普夫代数中的平方运算（余积后积）在自然基上诱导出一个马尔可夫链.以这种方式构建的链包括广泛研究的洗牌方法，一种自然的“岩石破碎”过程，以及单纯复形上的马尔可夫链。许多这样的链可以显式对角化使用的本原元的代数和组合的自由李代数。对于洗牌，这给出了特征向量的明确描述。对于岩石破碎，明确描述的准静态分布和尖锐的吸收率如下。
2013-06-20 math.CO math.PR
Hopf monoids and generalized permutahedra
广义置换面体是一类具有丰富组合结构的多面体，与最优化有着密切的联系。证明了它们是具有一定Hopf代数结构的多面体的泛族。它们的对极非常简单：多面体的对极是它的面的交错和。我们的构造提供了一个统一的框架来组织众多的组合结构，包括图，拟阵，偏序集，集划分，线性图，超图，单纯复形，建筑集，和单图。我们强调三个应用程序：1。我们得到统一的证明，许多旧的和新的结果的Hopf代数和组合结构的这些家庭。特别是，我们给的最佳公式的对极图，偏序集，拟阵，超图，和建设集，我们回答问题的Humpert-马丁和罗塔。2.我们证明了Stanley和Billera-Jia-Reiner关于图的色多项式、偏序集的阶多项式和拟阵的BJR-多项式的互易定理是广义置换面体的相同互易定理的实例。3.我们解释了为什么幂级数的乘法和合成逆的公式分别由置换面体和结合面体的面结构决定，回答了Loday的一个问题。一路上，我们提供了一个组合用户的指南，霍普夫幺半群。
2017-09-21 math.CO
Cluster algebras of type D: pseudotriangulations approach
本文提出基于中心对称伪三角剖分的D型丛代数组合模型，统一解释簇、箭图及突变，并给出用一两个图的完美匹配计算所有簇变量的新方法，应用于结合复形多面体实现。
2015-04-24 math.AC math.CO
